SZDT-04 p. 1/30 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu
Előadás SZDT-04 p. 2/30
SZDT-04 p. 3/30 Bevezetés Vállalkozási tevékenységünk során (általában) minél kevesebb ráfordítással szeretnénk minél nagyobb eredményt (minél több bevételt) elérni. A ráfordítást minimalizálni és az eredményt maximalizálni egyszerre nem megy. Az egyik csak a másik rovására történhet. Gazdaságossági elvek Eredményességi- vagy maximum elv (pl. termelési feladatoknál) adott erőforrások mellett eredmény max Takarékossági- vagy minimum elv (pl. szállítási feladatoknál vagy ha télen a megfelelő fűtést többféle energiahordozó segítségével is elérhetjük) adott gazdasági cél mellett ráfordítás min
SZDT-04 p. 4/30 Termelési feladat Hatféle erőforrásból négyféle terméket állít(hat)unk elő. Az egyes termékek fajlagos erőforrás szükségletét, az egyes erőforrásokból rendelkezésünkre álló készleteket, és az egyes termékek fajlagos nyereségét az alábbi táblázat tartalmazza.
SZDT-04 p. 5/30 Adjuk meg az optimális termelési programot! Mielőtt megadnánk a megoldást, írjuk át a problémát matematikai alakra. Így egyrészt könnyebb áttekinteni (ha szükséges programozni), másrészt a már rendelkezésünkre álló Excel eszköz, a Solver által kért adatokat is könnyebb így megadni. A célfüggvény itt nyereséget (eredményt) fog jelenteni, amit nyilván maximalizálni szeretnénk (maximum elv).
SZDT-04 p. 6/30 Termelési feladat megoldása Solverrel Táblázatunkat egészítsük ki néhány mezővel, amelybe egyrészt induló (nyilván nem az optimális) termelt mennyiségeket írjuk (B10:E10), Másrészt az ehhez a termelési programhoz tartozó erőforrás felhasználást adjuk meg (G3:G8), Harmadrészt pedig a megadott termelési programhoz tartozó nyereséget is felírjuk (G10). Az SZ.Ö. rövidítés a SZORZAT OSSZEG(tomb1; tomb2; tomb3;...) függvényt jelöli, amely két (vagy több) 1 n-es vagy n 1-es tömböt szoroz össze elemenként, majd a kapott szorzatokat összeadja.
A beírt összefüggések SZDT-04 p. 7/30
SZDT-04 p. 8/30 Termelési feladat A kezdő termelt mennyiségeket 1-eknek választva (helyettük írhattunk volna más számokat is), a következő értékek jelennek meg:
SZDT-04 p. 9/30 További lépések Az eszközök menüpontban található Solvert elindítva megadjuk az általa kért adatokat. Eszközök / Solver Célcella: G10 Legyen: Max Módosuló cellák: B10 : E10 Korlátozó feltételek: F3 : F8 G3 : G8 B10 : E10 0 és futtatjuk a Solvert.
SZDT-04 p. 10/30 Eredmény A legyártandó mennyiségek mellett megkapjuk azt is, hogy ehhez melyik erőforrásból mennyit használtunk fel és hogy mennyi nyereségünk van ebből.
SZDT-04 p. 11/30 Szállítási feladat Valamilyen anyagból 5 rendeltetési helyen felmerülő igényeket kell 4 telephelyről kielégítenünk. Az egyes rendeltetési helyeken felmerülő igényeket, az egyes telephelyeken rendelkezésre álló készleteket és a fajlagos szállítási költségeket az alábbi táblázat tartalmazza. Adjuk meg az optimális döntési tervet! Fel kell írnunk a matematikai modellt.
SZDT-04 p. 12/30 Beruházási feladat 5 üzem felépítéséről kell döntenünk, amelyhez mindössze egy erőforrást veszünk figyelembe. Az üzemek egy terméket állítanak elő. Az adatok
Gyakorlat SZDT-04 p. 13/30
SZDT-04 p. 14/30 Hipotézisvizsgálat Próba, teszt, szignifikancia vizsgálat Segítségével eldöntendő kérdésekre keressük a választ: Különbözik-e...? Összefügg-e...? Hat-e...? pl. Csökkenti-e egy bizonyos gyógyszer az allergiás rohamok gyakoriságát? Válasz egy minta alapján (nem teljes populáció!)
SZDT-04 p. 15/30 A hipotézisvizsgálat menete 1. Meg kell fogalmazni egy ún. nullhipotézist 2. Meg kell fogalmazni egy ellenhipotézist 3. Ki kell választani a megfelelő statisztikai próbát 4. Végre kell hajtani a próbát 5. Értelmezni kell a kapott eredményeket pl. Egy konkrét betegség kezelésének vizsgálata
SZDT-04 p. 16/30 Hipotézisvizsgálat A "Vajon nem véletlen-e?" kérdés eldöntésére alkalmas A tapasztalt különbség vagy hatás szakmailag jelentős-e, nem tudja eldönteni A különbség az új és a hagyományos kezelés között szignifikáns: túlmegy azon a mértéken, ami a véletlen számlájára lenne írható Releváns: ha szakmailag figyelemre méltó Statisztikai hipotézisvizsgálat alapgondolata: tudjuk, hogy ha a H hipotézis igaz lenne, az E esemény bekövetkezésének valószínűsége igen csekély volna. E bekövetkezett, tehát a H hipotézist elvetjük. Valószínűségszámítás szükségessége: ki kell tudnunk számolni, hogy mekkora az E esemény bekövetkezésének valószínűsége a H hipotézis igazsága esetén
SZDT-04 p. 17/30 Nullhipotézis, ellenhipotézis Nullhipotézis: régi elmélet (H 0 ) Ellenhipotézis: új elmélet (H 1 ) Egy megfigyelt minta alapján eldöntjük, hogy a nullhipotézis maradhat-e vagy új kerül a helyébe Ha a minta mindkét hipotézissel összeegyeztethető, akkor a régi elmélet marad érvényben p-érték, szignifikancia szint: egy mérőszám, amely megmutatja, hogy a megfigyelt minta mennyire erős bizonyíték a H 0 ellen, a H 1 javára
Egymintás próbák: egymintás t-teszt SZDT-04 p. 18/30
1 Alap információk a használathoz SZDT-04 p. 19/30
2 SZDT-04 p. 20/30
3 SZDT-04 p. 21/30
4 SZDT-04 p. 22/30
5 SZDT-04 p. 23/30
6 SZDT-04 p. 24/30
7 SZDT-04 p. 25/30
8 SZDT-04 p. 26/30
9 SZDT-04 p. 27/30
10 SZDT-04 p. 28/30
11 SZDT-04 p. 29/30
12 SZDT-04 p. 30/30