Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt fakultáció számára Gondolkodási és megismerési módszerek Tananyagtartalom nem szerepel, de a helyes, logikus gondolkodás fejlesztésének ezen az évfolyamon is óriási szerepe van az egyes témakörökbe beépítve. 2013
Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Tananyagtartalom nem szerepel, de a tanulók algebrai ismereteiket a különböző témakörökben folyamatosan használják. Differenciálszámítás. Függvény határértéke véges helyen. Függvény határértéke végtelenben. Folytonosság. Függvény határértékére vonatkozó tételek. Differencia- és differenciálhányados. A differenciálhatóság és a folytonosság kapcsolata. Deriválási szabályok. Differenciálható függvények menetének vizsgálata: - monotonitás, - szélsőérték, - inflexiós pont, - konvexitás. A differenciálszámítás gyakorlati alkalmazása Integrálszámítás. A határozott integrál fogalma. A határozott integrál tulajdonságai. Az integrálfüggvény és a primitívfüggvény fogalma. Integrálási szabályok. Newton Leibniz-tétel. Görbe alatti terület. Forgástestek térfogata. A integrálszámítás gyakorlati alkalmazása. Geometria Valószínűség, statisztika Tananyagtartalom nem szerepel, de a tanulók algebrai ismereteiket a különböző témakörökben folyamatosan használják. Valószínűségszámítás, statisztika. Nagy elemszámú adatsokaság jellemzői. Feltételes valószínűség. Események függetlensége. Valószínűségi változó. Várható érték, szórás. Egyenletes eloszlás várható értéke, szórása. Binomiális eloszlás várható értéke, szórása. Hipergeometriai eloszlás várható értéke, szórása. Geometriai valószínűség. 2013 2
Továbbhaladás feltételei: 2013 3
Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Ismerje a végesben vett véges, a végtelenben vett véges és a tágabb értelemben vett határérték szemléletes fogalmát. A folytonosság szemléletes fogalma. Tudja a differencia- és differenciálhányados definícióját. Alkalmazza az összeg, a konstansszoros, a szorzat- és a hányadosfüggvény deriválási szabályait. Alkalmazza egyszerű esetekben az összetett függvény deriválási szabályát. Tudja bizonyítani, hogy ( x n ) = nx n 1, n N esetén. Ismerje a trigonometrikus függvények deriváltját. Alkalmazza a differenciálszámítást: érintő egyenletének felírására, szélsőérték-feladatok megoldására, polinom-függvények (menet, szélsőérték, alak) vizsgálatára. Ismerje folytonos függvényekre a határozott integrál szemléletes fogalmát és tulajdonságait. Ismerje a kétoldali közelítés módszerét, az integrálfüggvény fogalmát, a primitív függvény fogalmát, valamint a Newton-Leibniz-tételt. Tudja polinomfüggvények, illetve a szinusz- és a koszinuszfüggvény grafikonja alatti területet számolni ' Geometria Valószínűség, statisztika Tudjon hisztogramot készíteni, és adott hisztogramról információt kiolvasni. Ismerje az adathalmazok egyesítése és átlaguk közötti kapcsolatot. Ismerje és alkalmazza a következő fogalmakat: események egyesítésének, metszetének és komplementerének valószínűsége, feltételes valószínűség, függetlenség, függőség. 2013 4
A nagy számok törvényének szemléletes tartalma (nagyobb n-ekre valószínűbb, hogy k n p < δ ). Geometriai valószínűség. A binomiális eloszlás (visszatevéses modell) és a hipergeometriai eloszlás (visszatevés nélküli modell) tulajdonságai és ábrázolása. Várható érték, szórás fogalma és kiszámítása a diszkrét egyenletes és a binomiális eloszlás esetén. A binomiális eloszlás alkalmazása. A minta relatív gyakoriságának becslése a sokaság paraméterének ismeretében. 2013 5