SEMMELWEIS EGYETEM Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatócsoport Transzportfolyamatok Zrínyi Miklós egyetemi tanár, az MTA rendes tagja zrinyi.miklos@med.semmelweis-univ.hu
A termodinamikai egyensúly feltétele entrópia entalpia állandó:u,v,n állandó:s,p,n szabadenergia szabadentalpia állandó:t,v,n állandó:t,p,n
RENDSZER TIPUSOK rendszer időben állandó időben változó egyensúlyi stacionárius nemegyensúlyi reaktív transzportfolyamatok diffúzió hővezetés impulzustranszport reakciókinetika
TRANSZPORTFOLYAMATOK Sir Isac Newton (1642-1727) Jean-Babtiste-JosephFourier (1768-1830) Adolf Eugen Fick (1829-1901) Lars Onsager) (1903-1976) Azokat a folyamatokat, amelyek során energia, anyag, töltés vagy valamilyen más extenzív jellegű mennyiség egyik helyről egy másik helyre jut el, transzportfolyamatoknak nevezzük. Hordozók: részecskék (atomok, molekulák és ionok), amelyek anyagot, energiát, impulzust és töltést hordozhatnak, elektronok, amelyek energiát, impulzust és töltést hordozhatnak, fotonok, amelyek energiát hordozhatnak.
konvektív anyagtranszport: molekulahalmaz együttes elmozdulása v m = A v s ρ konduktív anyagtranszport: molekulák elmozdulása nyugvó közegben határfelület vezetéses transzport átadásos transzport
Példák a konduktív transzportra Brown mozgás diffúzió Impulzus transzport reológia
Alapvető mennyiségek: az extenzív mennyiség árama intenzív mennyiség hajtóereje komponensáram sűrűség: energiaáram sűrűség: impulzusáram sűrűség: áram j n mol m s 2 1 j U J m s j i kg m s 2 1 1 2 hajtóerő c T v y = gradiens diffúzió, hővezetés, folyadékok áramlása, töltések áramlása, =meredekség x A hajtóerő az intenzív mennyiség térbeli változásának nagyságával arányos.
A komponens áramsűrűség és a koncentráció eloszlás kapcsolata Az áramsűrűség arányos a koncentráció-változás gradiensének negatívjával. ca ( x) ca ( x) j A c x A ca ( x) x x x j A j A Nincs hajtóerő Helytől független, állandó nagyságú hajtóerő Helytől függő hajtóerő Nincs transzport Stacionárius eset
Megmaradó extenzív mennyiségek globális és lokális mérlegegyenlete E = I be + I ki = I x j e (x) j e (x+ x) E I = = x je x+ x je x 3 t ( x) 2 ( ) ( ) ( ) x x+ x ρe 1 E 1 E = = V ( x) 3 ( ) ( ) ρ + = x j E E x x je x Kontinuitási egyenlet: ρe = j E j E je x Megadja, hogy az intenzív mennyiség időbeli változása egy adott helyen, az extenzív mennyiség áramsűrűségének gradiensétől függ.
ca ( x) x ρe = j E ρe j E < 0 > 0 áramsűrűség meredeksége ρe j E > 0 < 0
A diffúzió elmélete: Fick törvények A diffúziós folyamatok mikroszkopikus leírása az N részecskeszámmal és a makroszkopikus leíráshoz használt c(x) lokális koncentráció-eloszlással. N(x) c(x) x megoldás: c x t c (, ) ( r, t) Fick I. törvénye: j A = D c A x 1D c A ja = D x -a diffúzió anyagáram a koncentráció térbeli változásának a meredekségével arányos, -a diffúziós áram a csökkenő koncentráció irányába folyik, - D >0 Csak óvatosan, mert nem c az igazi hajtóerő!
A mérlegegyenlet és a hajtóerő kapcsolata a diffúzió példáján (Fick törvények) c (, ) A r t = j n j A = D c A c A ( D c ) = A c A = D 2 c A Fick I Fick II _ 2 c A koncentráció - hely függvény görbülete + konvex konkáv
c A ja = D x Fick I. törvénye c A = D x 2 c Fick II. törvénye A 2 c> 0 2 c> 0 c > 0 2 c< 0 c < 0 c > 0 2 c A 0 Simulási törvény 2 2 c= 0 c = 0 c= 0 c = 0 A diffúzió nem kedvez a mintázatok kialakulásának! Morfogenézis!?
Koncentráció-zóna egydimenziós szabad diffúziója ca ( x, t) cm ( t) ( ) x t i c M i ( t) cδ o x = 1/2 ( 4π D) 1/2 ( t ) = 2 x D t c t = c t i M ( ) ( ) 1 e t 1/2 x=0 x=0 x=0 Tisztán diffúziós jelenségeknél a karakterisztikus távolságok az idő négyzetgyökével arányosan változnak! t
Stacionárius diffúzió: j A Stacionárius eset c A = j n c A = D x 2 c A c j n = 0 A = 0 cb L c j L = 2 c A 0 c = állandó A c( x) = c b c L j x + c b A koncentráció a hely függvényében lineárisan változik!
Koncentráció eloszlás stacionárius diffúziónál d d d cb c j cb c j cb c j c = 0 vagy K = 0 K = 1 K > 1 h d d 1 2 m m m c b c j j = ( ) = ( ) D c D c j n,1 n,2 1 1 2 2 D > D 1 2 K = 1 m Többrétegű membrán esetén
Megoszlás a membrán és az oldat között K m c c dh = Megoszlási hányados d oldat x= 0 Eltérő oldhatóság membrán oldat Km m ( 0) K ( 0) c x= = c x= m c c c x x K c d b j ( ) = Km + m b o membrán K << 1 m K > 1 m
Közvetített diffúzió (Facilitated diffusion) diffundáló molekula komplexképző molekulakomplex c d c h c dh D+ H DH K k = [ DH] [ D][ H] oldat x=0 membrán oldat ( = 0) = K ( = 0) ( = 0) c x c x c x dh k d h membrán membrán
Membrán permeábilitás: P erm d jn = D c ( j b) Km c c Km c c= = d d P erm j n = = c K m d D K m : megoszlási hányados
Aktív és passzív transzport Passzív transzport Aktív transzport Anyagtranszport a koncentráció gradiens irányában! A diffúziós áram a növekvő koncentráció irányába folyik. (nátrium kálium pumpa) A diffúziós áram a csökkenő koncentráció irányába folyik.
j c i Ionok diffúziója Ionok individuális diffúziós együtthatója nem határozható meg! c x c = x i = Di + = c + j + z F i ci RT c x + ψ x Nernst-Planck egyenlet j = j + 2D D c c = = D± D + D x x + + + + elektroneutralitás D ± = 2 2 ( + ) D D c z c z + + + D c z + D c z 2 2 + + + 2 D = ± 1 1 + D D + (1:1) elektrolit A közepes diffúziós együttható értéke az ionok töltésszámán kívül az ionkoncentrációktól is függ!
A diffúzió molekuláris elmélete a Brown mozgás Robert Brown (1773-1858) Zsír cseppek tejben. Cseppméret: 0.5-3 µm
A diffúzió molekuláris elmélete egyirányú laterális radiális 2 < x >= 2 2 Dt < σ >= 4 Dt 2 < r >= 6 Dt Brown mozgás, bolyongás pogózás ( ) P x 0,3 2 1/2 < x > = 1cm D= kbt 6πηR Stokes-Einstein összefüggés 0,2 0,1 2 1/2 < x > = 0,0-6 -4-2 0 2 4 6 2cm
A belső energia transzportja hősugárzás konduktív hővezetés konvektív hővezetés Hogy veszik el a metabolikus hő? Q = Q + Q + Q + Q + Q veszteség sugárzó konvektív konduktív párolg ási légzés 54-60 % 25 % 7 % 14 %
egységnyi felület Hősugárzás R =εσt Wien törvény: 4 Stefan-Boltzmann konst.: ε : emisszió σ = 5,67 10 8 W / m K 2 4 Qsugárzó = = 4 R As εσt As Qsugárzó Q Q = nyereség ( 4 4 ) test környezet R= εσ T T ε = ε = ε 1 2 veszteség A s = 1,85 2 m ε 1 emberi bőr anyag átlagos felület emisszió emberi bőr 0,95 0,99 fa 0,99 beton 0,95 tégla 0,92
Konduktív hővezetés: Fourier törvények j Q = k T T x T = α 2 T anyag T/K kt / Wm K levegő 300 0,025 víz 300 0,609 zsír 298 0,21 vér 298 0,642 bőr 310 0,442 1 1 Q hővezetés = k A T s T x
T( x) Stacionárius hővezetés rétegek között T b d1 d2 Q T b d1 d2 k 2 T j k 1 T j T T ju = k = k = konst. k1 > k2 1 2 d1 d2
Konvektív hővezetés (1) 1 Qkonvektív = hc A h c s 2 o W / m C Szél sebessége [ m/s] : ( Tbőr Tlevegő ) egységnyi felületre vonatkozó konvektív hővezetési tényező 2 hc / W m C 0,1 2,6 0,6 6,4 2,0 11,7 4,0 16,6 o Szélben:h =10,45 +10 (közelítés) v :áramló : levegő sebesség: m/sec
Testen belüli hővezetés (2) (Test és vér közötti hővezetés) 1 Qvéráram = hc vér A s ( T T ) testrész
Hőveszteség párolgással (1) légzés Ki- és belégzés térfogata nyugalomban: 500 ml Ki- és belégzés frekvenciája nyugalomban: 12 14 / perc I levegő V l = 0,1 l s 1 Q = ρ c T T ( ) l p, l ki be V l
Hőveszteség párolgással (2) izzadás Víz párolgáshője: h parolg as = 2, 25 kj / g V izz Q = h ( ρ ρ ) V ki be izz páro lg ás lev lev
A különböző anyagi rendszerek folyásával foglalkozó tudományt 1928-ban Bingham javaslatára nevezték el reológiának. (Rheos logos = folyástan) Sir Isac Newton (1642-1727)
Ha egy testre erő hat DEFORMÁCIÓ r u g a l m as viszkózus helyváltozás alakváltozás Fluidumok áramlása Fluid fázis: a folyadék és a gáz halmazállapot összefoglaló neve, amely arra utal, hogy az anyagok mindkét állapotban viszonylag könnyen változtatják alakjukat, könnyen folynak.
Az áramlás típusa turbulens R e = vdρ η v kr = R e η ρ d lamináris R < e 2100(?)
Folyás lamináris, turbulens, összenyomható, összenyomhatatlan, száraz, viszkózus, állandó, pulzáló, rotáló. Bernoulli egyenlet 1 2 p+ ρvx + ρgh= konst. 2 A keringési rendszer (cardiovascularis) többségében az áramlás lamináris. Kivétel a szívből az aortába kilökődő vér áramlása.
AZ IMPULZUS TRANSZPORTJA: REOLÓGIA y v x (r) x j imp v = η y x τ = η v x y v x τ = η y [ ] Pa 1 s [ Pa s]
Newtoni folyadék folyásgörbéje τ nyírófeszültség viszkozitás α tg α= η v x y sebesség gradiens vagy deformáció sebesség
Relativ viszkozitás (η rel ). oldat η rel η = η o t t o oldószer Specifikus viszkozitás (η sp ) η = η 1 sp rel Ostwald-féle viszkoziméter
Stokes törvény: f η = πη 6 a v r x a r v x Höppler féle viszkoziméter
Anyag Hőmérséklet Viszkozitás Levegő 18 C 0,018 [ mpa s] Víz 0 C 1,8 Víz 20 C 1 Víz 100 C 0,28 Glicerin 20 C 1500 Higany 20 C 1,6 n-pentán 20 C 0,23 Argon 85 K 0,28 He 4 4,2 K 0,033 Szuperfoly. He 4 < 2,1 K 0 Üveg > 10 15
biofolyadék T/ C viszkozitás vér 37 4 (nem Newtoni) vér plazma 37 1,5 könny 37 0,73 0,97 levegő 20 1,8 10 2 izületi folyadék 20 2 (nem Newtoni) > 3 10 agyvíz 20 1,02 /mpa s
Hemoreológia
j i Newtoni folyadék lamináris áramlása vy = η x v y τ = η x 2R o P+ P P Parabolikus sebesség profil r 2 2 v x (r) PR 0 r vz ( r) = 1 2 4Lη R0 x I V 4 o π R = 8 η L Hagen-Poiseuille törvény P L x 1 2 p ρvx ρ gh const 2 + + = Bernoulli törvény
Parabolikus sebesség profil módosulása katéter A A2 1 turbulens
Vér áramlása elágazó erekben I π R P 1 = = P V 4 o 8η L Rre s R res ( soros) R, = i res i R res ( párhzamo ) s = i 1 R res, i érszakasz átmérő cm hossz cm elágazások száma áramlási seb. cm/s aorta 2,4 40 1 23 artériák 0,4 15 160 5 10 kapillárisok 0,0007 0,07 1,2 10 0,022 vénák 0,5 15 200 2,5
Pump, valves, manifold, functional chips, reagents Nature Uses Microfluidics!
Konduktív transzportfolyamatok egységes tárgyalása diffúzió hővezetés reológia ÁRAM: komponens áram (tömeg áram) energia áram impulzus áram HAJTÓERŐ: c T v ÁRAMSŰRŰSÉG: jn = D c j = k T Q ji = η v VÁLTOZÁS: c = D 2 c T = α 2 T Fick Fourier Newton
E A boldogság termodinamikája (W. Ostwald szerint): B : Eh : Em : E A boldogság (öröm) mértéke saját akarat szerint felhasználható energia szándék ellenére való energia + teljes energia ( ) h E m ( ) h E m örömszerzésre hasznosítható energia ( E E )( E E ) E 2 E 2 B= + = h m h m h m Törekedjünk a B megvalósítása!