Nmliáris iráítási algoritmso Az ig bmtatott iráítási algoritmso fltétlzté, hog a rszrt líró moll liáris. Állapottrs moll sté z azt jlti, hog a rszr összs állapotáa ibli változása riváltja flírható az állapoto és a bmt liáris ombiációjaét. Az iráítási rszr sté z azoba általába m igaz. Pélál ha g mchaiai rszr forgó mozgást végz, aor hat rá a ctrifgális r. Íg a rszr gorslása, a sbsségállapot változása m a sbsséggl, ham aa égztévl lsz aráos. A liáris moll általába az állapottér csa bizoos sz tartomáába írjá l potosa az iráított rszr vislését. Ezért ha az iráítás az állapottér széls tartomáába ll garatálja a jó trazis vislést, potos szabálozást, aor az iráítási algoritms a folamat mliaritásait is figlmb ll, hog vg. Thát az algoritms trvzéséél a folamat mliáris molljébl ll iili.. Nmliáris foltoos rszr mollzés Általába a folamatot líró mliáris rszrmoll az alábbi alaba írható fl: f, h,. Thát az állapoto változásai az állapoto és az bmt mliáris függvéi, az imt gacsa a állapoto és a bmt mliáris függvéi. A folamat iamiáját az f mliaritás írja l. Eg imt g bmt mliáris rszr fotos osztálát épzi az úgvztt aois iráíthatósági alaba flírt rszr. Fltétlzv, hog a rszr állapota va, a rszr mollj lás. Ábra: 3 f g. A rszr imt az ls állapot. A rszrosztál fotos tlajosága, hog a bmtb liáris, vagis az állapotváltozás iamiájába a bmt aitív omposét jli mg. A bmt értéét állapotfügg rsítés g szorozza. Kö blátható, hog az iráíthatóság fltétl, hog a g érté lg lla az állapottér gtl potjába sm. Ellz stb a bmt ics hatása a rszr iamiájára.
. Ábra: Nmliáris rszr aois alajáa tömbvázlata A mliáris rszr iráítását több mgözlítésb tárgalj. Elször általáos mliáris rszrr itrjsztjü a liáris rszrr iolgozott állapottrs mószrt. Aztá a aois iráíthatósági alaba flírható rszr iráítását tárgalj ismrt, potatlal ismrt és ismrtl rszrparamétr mlltt. Külö iráítástchiai mgözlítést igél, ha az iráított rszrb mgjl mliaritáso mfoltoosa. Ez rszr iráítását tárgalj az fjzt végé. Liarizálás visszacsatolással A liarizálás visszacsatolással mószr ötlt, hog az iráítási algoritmsba mliáris lmt építsü b, aml ompzáljá ijti a folamatba lv mliaritáso hatásait, maj az íg liarizált rszrr liáris szabálozót trvzü. A szabálozó trvzéséhz fltétlzzü, hog az iráított rszr mollj a. aois iráíthatósági alara hozható. Mivl a rszr ls állapota a imt, zért a moll alapjá a imt -i riváltja: f g.37 A folamat mliaritásai az f, g állapotfügg mliáris függvéb jl mg. Ez ijtéséhz fogalmazz mg a bavatozó jlt az alábbi móo: g f liaris.38 A bavatozó jlt visszahlttsítv a rszr iamiájába apj: liaris.39 Thát a.38 formába mgfogalmazott bavatozó jl a folamat mliaritásait ijttt. Látszi, hog bavatozó jl mgvalósításáa fltétl az, hog a g mliaritás az állapottér bárml potjába m-lla lg. Ellz stb végtl ag bavatozó jlt
ap. A mliaritáso ijtés tá apott.39 rszr már liáris, amlr liáris szabálozót trvzhtü. Stabilizálás Lg az iráítás célja hog a folamat imt és aa riváltjai llába ovrgáljaa A flaat mgfogalmazásához válassz a bavatozó jl liáris részét: liaris.4 A.4 bavatozó jlt bhlttsítv a.39 liáris iamiába, apj:.4 A.4 zárt rszr iamiáját - foú homogé iffrciálglt írja l. A rszr aratrisztis poliomja: s s s.4 A rszr stabilitásáa fltétl, hog a aratrisztis poliom göi valós rész a gatív lg. Thát a,, - szabálozó paramétrt mgfll ll mgválasztai. A szabálozóparamétr hls mgválasztásával a rszr trazisit is l tj íri. Pélál ha a paramétrt úg választj mg, hog a aratrisztis poliom göi ompl lg, aor a trazisb lg választ ap, llz stb az trazis válasz m lsz lg. Thát a bavatozó jl a stabilizálási flaat mgvalósítására: f.43 g Pálaövtés Ebb az stb az alapjl a rszr lírt imt ib változó függvé t Az iráítás célja, hog a folamat imt az lírt imthz ovrgáljo, vagis t- t ha t. Fltétlzv, hog az lírt imt a pála -szr riválható ifüggvé, válassz a bavatozó jl liáris részét: liaris.44 A.44 bavatozó jlt bhlttsítv a.39 liáris iamiába, apj:
.45 Bvztv az t t- t pálaövtési hibát, apj:.46 A továbbiaba úg ll ljári, mit a stabilizálás flaatáál: a,, - szabálozó paramétrt úg ll mgválasztai, hog a aratrisztis poliom göi valós rész a gatív lg zzl garatálva a pálaövtési hiba ovrgciáját llába és hog az lírt trazis vislést biztosítsá. Thát a pálaövtési flaatot mgoló bavatozó jl: f g.47.6 Péla: Egi végé rögzíttt rú pozíciószabálozása. lölj a rú lésszögét, m a tömgét, az irciáját. A rú tömgözéppotjáa távolsága a rögzíttt végétl l CG. A mchaiai rszr bmt g motor által ifjttt τ omaté. lás.8 Ábra.. Ábra: Végé rögzíttt rú pozíciószabálozása A rszr iamiáját az alábbi moll írja l: τ si mgl CG.48 si CG mgl a gravitációs r által létrhozott, a rú rögzíttt végér ható omaté. Ez épzi a mollb a mliáris ompost. Alalmazz a visszacsatoláso alapló liarizálást a pozíció szabálozására. A rszr ét állapota va a: szögpozíció és a szögsbsség. E mgfll a rszr átírható az alábbi alaba:
mglcg si τ.49 A.38 összfüggés alapjá a bavatozó jlt az alábbi formába ll választai: mgl si τ.5 CG τ liaris Amib pálaövtést szrté mgvalósítai, visszatérv az rti jlölésr, a.47 összfüggés alapjá a bavatozó jlt az alábbi móo számíthatj: mglcg τ si.5 Az mgl CG si ompos a bavatozó jlb a gravitáció hatását ompzálja. Ez a ompos miig a gravitációval gérté, lltéts ljl omatéot fjt i. A bavatozó jl maraé rész már g ola mchaiai rszrt ll iráítso, ami gravitáció mts térb mozog.