Figyelem! A példasor nem tartalmazza valamennyi típuspéldát. A dolgozatban az órán leadott feladatok közül bármely típusú előfordulhat. A példasor már a második dolgozat anyagát gyakorló feladatokat is tartalmaz. 1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, - 70 5 70,1-90 12 90,1 110 20 110,1-130 9 130,1-4 Összesen 50 a) Számítsa ki az átlagos keresetet! Értelmezze az eredményt! b) Vizsgálja meg a szóródást (szórás és relatív szórás)! Értelmezze a relatív szórás eredményét! c) Számszerűsítse az asszimetriát és értelmezze az eredményeket! d) Számítsa ki azt a jövedelmet, aminél a dolgozók negyede többet keres! e) Számítsa ki azt a jövedelmet aminél a dolgozók fele kevesebbet keres! f) Mennyire koncentrált a jövedelem? Számítsa ki valamennyi tanult koncentrációs mutatószámot! g) Ábrázolja a koncentráltságot Lorenz-görbe segítségével! 2. Egy vállalat értékesítési adatai a következőképpen alakultak: Termékek bázisidőszak tárgyidőszak mennyiség egységár mennyiség egységár A 50 400 56 440 B 2000 4 1900 5 C 800 26 820 27 a) Számítsa ki, hogyan változott a vállalat árbevétele a két időszak között (%-ban és abszolút értékben)! b) Számítsa ki, hogyan változott volna az árbevétel ha csak az árak változtak volna (%-ban és abszolút értékben)! c) Számítsa ki, hogyan változott volna a vállalat árbevétele ha csak az értékesített mennyiséégek változtak volna (%-ban és abszolút értékben)! d) Számszerűsítse az árváltozás és a mennyiségek változásának hatását az árbevétel változásra! e) Értelmezze az eredményeket! 3. Egy gazdálkodó szervezetben a létszámadatok változásáról az alábbiakat ismeri: Évek 1995=100 előző év =100 1995 100 1996 110 1997 121 1998 130 1999 136 2000 140 Számítsa ki a táblázat hiányzó adatait! Értelmezzen egy szabadon választott bázis és láncviszonyszámot! 1
4. Egy gazdálkodó szervezetben a létszámadatok változásáról az alábbiakat ismeri: Évek előző év=100 1995 =100 1995-1996 110,0 1997 110,0 1998 107,4 1999 104,6 2000 102,9 Számítsa ki a táblázat hiányzó adatait! Értelmezzen mindegyik oszlopból egy-egy viszonyszámot! 5. A szőlőterület Magyarországon a következőképpen alakult egy időszakban: Év Szőlőterület, ha 1994 131916 1995 131334 1996 130934 1997 130874 1998 129658 1999 127066 2000 105882 Számítsa ki, hogy évente átlagosan hány százalékkal változott a szőlőterület nagysága hazánkban, értelmezze is a kapott eredményt! 6. Egy raktáráruház készletértékére vonatkozó adatok: Megnevezés Készletérték (M Ft), a hó első napján 1996. december 10 1997. január 11 1997. február 12 1997. március 14 1997. április 15 Számítsa ki az átlagos havi készletet az 1997 es év első negyedévére és értelmezze az eredményt! 7. A sertéshús árára vonatkozóan a következő adatokkal rendelkezünk: év sertéshús ára, sertéshús ára előző év = 100 Ft/kg 1998 = 100 1998 331,0 1999 419,0 2000 559,0 2001 568,0 2002 697,0 2003 745,0 Töltse ki a táblázat hiányzó oszlopait! Értelmezzen egy-egy tetszőlegesen kiválasztott bázis-, és láncviszonyszámot! 8. Egy raktáráruház készletértékére vonatkozó adatok: Megnevezés Készletérték (M Ft), a hó utolsó napján 2005. december 13 2006. január 12 2006. február 15 2006. március 16 2006. április 14 Számítsa ki az átlagos havi készletet a 2006 os év első negyedévére és értelmezze az eredményt! 2
10. Egy vállalat értékesítési adatai a következőképpen alakultak: Termékek bázisidőszak tárgyidőszak mennyiség (db) egységár (Ft) mennyiség (db) egységár (Ft) A 50 400 56 440 B 2000 4 1900 5 C 800 26 820 27 Számítsa ki tanult indexeket és a hozzájuk tartozó különbségeket! Végezzen determináció vizsgálatot, ha lehet (2 pont)! Értelmezze is a kapott eredményeket! 11. Egy mezőgazdasági vállalat 4 növényt termeszt, ezek adatai a következőképpen alakultak: Növények bázisidőszak tárgyidőszak terület (ha) termésátlag (t/ha) terület (ha) termésátlag (t/ha) A 50 9,0 56 10,0 B 150 4,0 190 5,0 C 100 3,0 120 4,0 Összesen 300-366 - Elemezze a termésszínvonal változását a tanult indexek és a hozzájuk tartozó különbségek segítségével! Végezzen determináció vizsgálatot, ha lehet! Értelmezze is a kapott eredményeket! 12.Egy gazdálkodó szervezetben a létszámadatok változásáról az alábbiakat ismeri: Évek előző év =100 2000=100 2000 100 2001 120 2002 126 2003 134 2004 138 2005 142 Számítsa ki a táblázat hiányzó adatait (3pont)! Értelmezzen egy bázisviszonyszámot (1 pont)! 13.Egy szövetkezetben a búzatermesztés adatai a következőkkel jellemezhetjük adott évben: tábla sorszáma tábla termésátlaga, t/ha tábla össztermése, tonna 1. 5 60 2. 3 70 3. 4 80 4. 5 90 Számítsa ki a búza átlagtermését az adott szövetkezetben és értelmezze az eredményt! 14. Egy középiskolai osztályban a nemek megoszlása a következőképpen alakul. Számítsa ki az összes lehetséges koordinációs- és megoszlási viszonyszámot. Értelmezzen egy-egy szabadon választott koordinációsés megoszlási viszonyszámot! Nem Lány 20 Fiú 15 Összesen 35 3
16. Egy Rt dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, - 95,0 15 95,1-105,0 20 105,1-115,0 22 115,1-125,0 26 125,1-135,0 19 135,1-145,0 15 145,1-10 Összesen 127 a) Számítsa ki az átlagot! Értelmezze az eredményt! b) Számítsa ki a leggyakrabban előforduló keresetet! Értelmezze az eredményt! c) Számítsa ki az Interkvartilis terjedelemet! Értelmezze az eredményt! 17. A Statisztika I. tantárgy követelményrendszerében a következő ismérvekkel találkozhatunk: előtanulmányi kötelezettség, a tantárgy kredit értéke, gyakorlatok száma, gyakorlatok időpontja, előadások helye, megengedett hiányzások száma, zárthelyi dolgozat részei, zárthelyi dolgozat időpontja, oktatási szünet időtartama, beszámoló helye. A megadott ismérvek alapján töltse ki a táblázatot (5 pont)! Minőségi ismérv Mennyiségi ismérv Időismérv Területi ismérv 18. Egy textilipari vállalat dolgozói bérének differenciáltságát vizsgáljuk a szakképzettség szerint: szakképzettség létszám, nettó keresetek átlaga, nettó keresetek szórása, Szakmunkás 60 38,5 3,8 Segédmunkás 20 34,5 4,2 Betanított munkás 40 37,2 3,2 Összesen ill. átlag 120 37,4 a) Állapítsa meg, hogy a nettó keresetek szóródásában milyen mértékben játszott szerepet végzettség! Értelmezze az eredményt! b) Milyen szoros az összefüggés a végzettség és a keresetek alakulása között? Értelmezze az eredményt! 4
Egy-két példa elméleti kérdésekre: Vannak olyan kérdések, amelyekre tulajdonképpen a képletgyűjteményben (képlet formájában) benne van a válasz. Ez nagy segítség, csak arra vigyázzatok, hogy én nem arra vagyok kíváncsi, hogy milyen ügyesen másoltok képletet, hanem annak tartalma érdekel, tehát azt várom, hogy az adott képlet tartalmát magyarázzátok el. 1) Ismertesse a helyzeti középértékek fogalmát és mutassa be bb típusait! 2) Sorolja fel a statisztikai táblákat és jellemezze egy-egy mondattal! Írjon példákat! 3) Ismertesse az értékindex-kör alkalmazási lehetőségeit, alapvető összefüggését és írja le hogy mit mutatnak meg az ide tartozó indexek! 4) Ismertesse a leíró és a területi sorok fogalmát és írjon mindegyikre példát! 5) Ismertesse az osztóértékek fogalmát és mutassa be bb típusait! 6) Ismertesse az egyenes és fordított, valamint a tisztított és nyers intenzitási viszonyszámokat! Írjon mindegyikre példát! 7) Mutassa be a következő szóródási mérőszámokat: terjedelem, interkvartilis terjedelem, négyzetes átlageltérés (szórás)! 8) Hogyan térünk át későbbi bázisidőszakról korábbi bázisidőszakra! 9) Ismertesse az átlagok fogalmát, mutassa be az egyes átlagszámítási eseteket! 10) Írja le, hogy miben különbözik a szórás és a korrigált szórás és magyarázza meg, melyiket mikor használhatjuk! 11) Jellemezze a mennyiségi és az időismérveket, (fogalom, fajtái és azok jellemzői) írjon példákat! 12) Ismertesse a módusz fogalmát és írja le, hogyan számszerűsíthetjük egyedi adatok és osztályközös gyakorisági sor esetén! 13) Írja le mit jelent a átlagindex, a részátlagindex és az összetételindex? 5