8-9 Opciós piacok 1
Opció típusok Call: vételi jog Put: eladási jog Európai opció: csak lejáratkor érvényesíthető Amerikai opció: lejáratig bármikor érvényesíthető Pozíciók: long call, long put (vételi oldal), short call, short put (eladási oldal) 2
Long Call Profit 1 európai call opció vásárlása esetén: opció ára = $5, strike ár = $100, opció lejárat = 2 hónap 30 Profit ($) 20 10 0-5 70 80 90 100 110 120 130 Részvény ár a lejáratkor ($) 3
Short Call Profit 1 európai call opció eladása esetén: opció ára = $5, strike ár = $100, opció lejárat = 2 hónap Profit ($) 5 0-10 -20-30 70 80 90 100 110 120 130 Részvény ár a lejáratkor ($) 4
Long Put Profit 1 európai put opció vásárlása esetén: opció ára = $7, strike ár = $70, opció lejárat = 3 hónap 30 Profit ($) 20 10 0-7 40 50 60 70 80 90 100 Részvény ár a lejáratkor ($) 5
Short Put Profit 1 európai put opció eladása esetén: opció ára = $7, strike ár = $70, opció lejárat = 3 hónap Profit ($) 7 0 40 50 60 70 80 90 100-10 -20-30 6
Lejárati elszámolás K = strike ár, S T = lejárati ár LC: max(s T K, 0) SC: -max(s T K, 0) K K S T S T LP: max(k - S T, 0) SP: -max(k - S T, 0) K S T K S T 7
A tőzsdén kereskedett opciók tárgya Részvények (1 opció 100 részvényre szól) Valuta (1 opció valutától függ: 31250, 6,25 millió) Részvény indexek (SPX, NDX, DJX, ) Határidős szerződések Terminológia Opció osztály: 4 lejárat + 5 strike ár = 40 szerződés 1db részvényre Opció sor: egy osztályból azonos lejárat és strike ár Intrinsic érték: pillanatnyi érték (amerikai opciónál realizálni lehet), pl. C: max(s K, 0) Idő érték: amerikai opciónál is érdemes lehet várni, jövőbeli növekmény 8
Osztalékok & részvény osztás Kezdetben N opció, K strike ár: Készpénz osztalék nem változtatja az opció árát Ha n-et m-ért osztás következik be, A strike ár csökken mk/n mértékben Az opciós szerződések száma növekszik: nn/m Részvény osztalékot a fentihez hasonlóan kezelik (pl. 6-ot 5-ért) Számpélda Call opció: N = 100, K = $20 részvényenként 2-t 1-ért osztás: n = 2, m = 1, K = K/2, N = 2N 5% részvény osztalék: n = 21, m = 20, K = 20K/21, N = 21N/20 9
Market Makers Eladók és vevők helyett központi piacfenntartó, folyamatos árjegyzés Egy market maker eladási és vételi ajánlatokat is jegyez Haszon alapja: bid-offer spread (vételi-eladási ajánlat különbség) 10
Letétek Letét szükséges opció eladásnál (9 hónapnál hosszabb lejárat) Csupasz call opció (nincsen ellentételezési pozíció), a letét a két eset maximuma: A bevétel100%-a + a részvények árának 20%-a csökkentve (K P)-vel (ha van ilyen) N = 400, O = 5, K = 40, P = 38: 400 (5 + 0,2 38 2) = 4240 A bevétel100%-a + a részvények árának 10%-a 400 (5 + 0,1 38) = 3520 Lefedett opció: pl. put meglévő részvényekre, nincsen letét 11
Opciós árakat alakító tényezők c: Európai call opció ára p: Európai put opció ára C: Amerikai call opció ára P: Amerikai put opció ára S 0 : Pillanatnyi részvényár K: Strike ár T: Lejárati idő σ: A részvényár volatilitása (éves hozam bizonytalansága) S T : Lejárati részvényár D: Osztalék jelenértéke r Kockázatmentes kamatláb a lejáratkor 12
Hatás előjele (csak egy növekszik, a többi változatlan) Változó c p C P S 0 + + K + + T?? + + σ + + + + r + + D + + 13
Hatás előjele (csak egy növekszik, a többi változatlan) Változó c p C P S 0 + + K + + T?? + + σ + + + + r + + D + + 14
Amerikai vs európai opciók C c P p 15
Call arbitrázs Kiindulási adatok: c = $3 S 0 = $20 T = 1 év K = $18 D = 0 r = 10% évente Arbitrázs: részvény shortolás és call opció bevétel: $20 - $3 = $17 befektetés: $17 exp(0,1 1) = $18.79 zárás: - ha S nagyobb mint K, profit: $0,79 - ha S kisebb mint K (pl. $17), profit: $1,79 16
Alsó árkorlát európai call opciónál (nincsen osztalék) c S 0 Ke -rt Előző számpéldában: $20 - $18 exp(-0,1 1) = $ 3,71 Portfólió A: 1 db európai call opció + Ke -rt készpénz Portfólió B: 1 db részvény Lejáratkor portfólió A értéke: max(s T, K) portfólió B értéke: S T 17
Put arbitrázs Kiindulási adatok: p = $1 S 0 = $37 T = 0,5 év K = $40 D = 0 r = 5% évente Arbitrázs: kölcsönből részvény vétel és put opció lejáratkor tartozás: $38 exp(0,05 0,5) = $38,96 zárás: - ha S nagyobb mint K (pl. $42), profit: $3,04 - ha S kisebb mint K, profit: $1,04 18
Alsó árkorlát európai put opciónál (nincsen osztalék) p Ke -rt S 0 Előző számpéldában: $40 exp(-0,05 0,5) - $37= $2,01 Portfólió C: 1 db európai put opció + 1 db részvény Portfólió D: Ke -rt készpénz Lejáratkor portfólió C értéke: max(s T, K) portfólió D értéke: K 19
Put-Call paritás: nincsen osztalék 2 portfólió: Portfólió A: európai call egy részvényen + zérókupon kötvény K névértékkel T lejáratkor Portfólió C: 1 db európai put opció + 1 db részvény S T > K S T < K Portfólió A Call opció S T K 0 Kötvény K K Teljes S T K Portfólió C Put opció 0 K S T Részvény S T S T Teljes S T K 20