we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így kialakított tartót az őt alátámasztó szerkezetekkel a már tanult kényszerek, támaszok kötik össze. rácsos tartókat az esetek töségéen a rudak végpontjaian, a csuklókon terhelik a külső erők, tehát egy rudat csak a két végén levő csuklókan éredő erők terhelnek. két erő egyensúlyáól következik, hogy ezeknek közös hatásvonalon kell működni, tehát ez az egyenes a rúd két végén levő csuklót összekötő egyenes. mennyien a rácsos tartót csak a csomópontjaian ható erők terhelnek, a tartó rúdjai részen csak nyomottak, illetve részen csak húzottak. Tehát nem hajlítottak. Összetett tartók esetéen akkor mondhatjuk, hogy a tartó merev, ha ármilyen teher esetéen nyugaloman marad. Ez a merevség a statikailag határozott tartóknál akkor valósul meg, ha a kapcsolatot a legkevese kapcsolórúddal iztosítják. szükségesnél tö kapcsolórúd esetéen a tartó határozatlan, ha a szükségesnél kevese a kapcsolórúd, akkor a tartó lailis. statikai határozottság és merevség általáan akkor igaz, ha 2c = r + c : a csuklók száma r: a rudak száma : a külső támaszerők, illetve azok komponensei Hangsúlyozni kell, hogy ez az egyenlet a határozottság és a merevség szükséges, de nem elégséges feltétele, függ a rácsos tartó felépítésétől is. statikai vázrajzon nem a rudakat, hanem csak a tengelyeiket rajzoljuk meg, és a végeikre sem rajzoljuk e a csuklók nullköreit. Helyettük csak a sorszámaikat írjuk e a rúdtengelyek metszéspontjaia. rúderőket majd S etűvel fogjuk jelölni, és alsó indexe odaírjuk a két végén levő csuklók sorszámát. z indexen annak a csuklónak a sorszáma áll az első helyen, amelyik csuklóra az a rúderő hat. 1 2 FELSŐ ÖVRÚD FERDE RÁCSRÚD 0 4 7 6 5 OSZLOP LSÓ ÖVRÚD
RÚDERŐK MEGHTÁROZÁS MIELŐTT RÚDERŐK MEGHTÁROZÁSÁNK KÉT MÓDSZERÉVEL FOGLLKOZNÁNK, ISMERKEDJÜNK MEG VKRUDKKL. Vakrúd: olyan rúd, amelyen nem éred rúderő. KÖVETKEZŐK LPJÁN SZEMREVÉTELEZÉSSEL IS MEG TUDJUK ÁLLÍPÍTNI, H EGY RÚD VK. HÁLÓZTBN RÚDR RJZOLT KÖRREL JELÖLJÜK VKRUDT. 2 4 5 6 7 8 1 9 14 1 12 11 10 2 S 2-1 S 2-1 = 0 kn = 0 kn Z EGÉSZ TRTÓ NYUGLOMBN VN, ÍGY RÉSZEI, TEHÁT CSUKLÓK IS NYUGLOMBN VNNK. H KIRGDJUK 2 -ES CSUKLÓT, ÚGY TŰNIK, HOGY Z ODKPCSOLÓDÓ KÉT RÚDBN MŰKÖDŐ ERŐK, S 2-1 ÉS Z EGYENSÚLYOZZÁK. Z ELSŐ LPTÉTEL SZERINT KÉT ERŐ EGYENSÚLYÁNK Z EGYIK FELTÉTELE, HOGY HTÁSVONLIK LEGYENEK KÖZÖSEK. ITT EZ FELTÉTEL NEM TELJESÜL, VISZONT 2 -ES CSUKLÓ NYUGLOMBN VN, MI CSK ÚGY LEHETSÉGES, HOGY RUDKBN NEM MŰKÖDNEK ERŐK. TERMÉSZETESEN PONTOSN EZ HELYZET 8 JELŐ CSUKLÓVL IS, EZÉRT Z S 8-7 ÉS S 8-9 RÚDERŐ IS NULL. S 14- S 14- = 0 kn S 14-1 14 S 14-1 H KIRGDJUK 14 -ES CSUKLÓT, ÚGY TŰNIK, HOGY Z ODKPCSOLÓDÓ HÁROM RÚDBN MŰKÖDŐ ERŐK, Z S 14-1 Z S 14-1 ÉS Z S 14- EGYENSÚLYOZZÁK. MÁSODIK LPTÉTEL SZERINT HÁROM ERŐ EGYENSÚLYÁNK Z EGYIK FELTÉTELE, HOGY HTÁSVONLIKBÓL HÁROMSZÖGET LEHESSEN SZERKESZTENI. ITT EZ FELTÉTEL NEM TELJESÜL, VISZONT 14 -ES CSUKLÓ NYUGLOMBN VN, MI CSK ÚGY LEHETSÉGES, HOGY KÖZÖS HTÁSVONLON MÚKÖDŐ ERŐK (S 14-1 ÉS S 14-1 ) TRTJÁK NYUGLOMBN, HRMDIK RÚDBN PEDIG NEM MŰKÖDIK ERŐ. TERMÉSZETESEN PONTOSN EZ HELYZET 4 ÉS 12 JELŐ CSUKLÓVL IS, EZÉRT Z S 4-1 ÉS S 12-5 RÚDERŐ IS NULL. VKSÁGNK NEM FELTÉTELE, HOGY KPCSOLT DERÉKSZÖGŰ LEGYEN. H CSUPÁN HÁROM RÚD (KÜLSŐ ERŐ NÉLKÜL!!!) KPCSOLÓDIK CSOMÓPONTB ÉS EZEKBŐL KETTŐNEK EGYBEESIK TENGELYE, KKOR HRMDIK BIZTOSN VKRÚD.
1. CSOMÓPONTI MÓDSZER EZ MÓDSZER TELJESEN MEGEGYEZIK ZZL KORÁBBN TNULT MÓDSZERREL, MELYNEK SORÁN KÖZÖS METSZÉSPONTÚ ERŐK EGYENSÚLYOZÁSÁT TNULTUK KÉT ERŐVEL!!! LÉNYEG: CSK OLYN CSOMÓMÓPONTBN HSZNÁLHTJUK, MELYBEN LEGFELJEBB 2 ISMERETLEN ERŐ VN!!! ENNEK Z MGYRÁZT, HOGY KÖZÖS METSZÉSPONTÚ ERŐK EGYENSÚLYÁNK KÉT FELTÉTELI EGYENLETE VN, KÉT VETÜLETI NULLÉRTÉKŰSÉG. ÁLTLÁBN TRTÓ EGYIK VÉGÉRŐL TÁMSZERŐ IMERETÉBEN EL TUDUNK INDULNI ÉS Z ÍGY MEGHTÁROZOTT RÚDERŐK SZOMSZÉDOS CSOMÓPONTBN MÁR ISMERT ERŐKKÉNT SZEREPELNEK, EZÉRT ZOKBN CSÖKKEN Z ISMERETLENEK SZÁM. ÍGY TRTÓN BEFELÉ HLDV, CSOMÓPONTRÓL CSOMÓPONTR, VLMENNYI ISMERETLEN RÚDERŐ MEGHTÁROZHTÓ. SZÁMÍTÁS VÉGÉN MEG KELL VIZSGÁLNI, HOGY Z EGYENSÚLY MEGOLDÁSKÉNT KPOTT NYÍL NYOMJ VGY HÚZZ RÚD VÉGÉN CSOMÓPONTOT! Ugyanis ennek megfelelően lesz a rúd nyomott vagy húzott!!! Ha az egyensúlyozó erő nyomja a csomópontot, akkor a rúd nyomott, ha az egyensúlyozó erő húzza a csomópontot, akkor a rúd húzott! F 1 2 4 1 5 8 F 2 7 6 B a a a a a a Z 1. JELŰ CSOMÓPONT VIZSGÁLT 1 S 1-2 S 1-8 H CSUPÁN HÁROM ERŐ HT CSOMÓPONTR, KKOR VEKTORHÁROMSZÖGHÖZ HSONLÓ HÁROMSZÖGET KERESÜNK HÁLÓZTI RJZBN ÉS MEGFELELŐ OLDLK RÁNYÁNK Z EGYENLŐSÉGÉBŐL KIFEJEZZÜK Z ISMERETLEN RÚDERŐT. Z ISMERT ERŐ () NYIL KIJELÖLI NYÍLFOLYMTOT, ÍGY DÓDNK Z ISMERETLEN RÚDERŐK NYILI. EZEKET RÁTÉVE TENGELYEIKRE, LÁTHTÓ, HOGY HÚZOTT VGY NYOMOTT RÚD. S 1-2 / = c / S 1-2 = c / NYOMOTT S 1-2 c S 1-8 a S 1-8 / = a / S 1-8 = a / HÚZOTT
2. JELŰ CSOMÓPONT VIZSGÁLT F 1 2 S 2-1 = = c / α β S 2-8 H HÁROMNÁL TÖBB ERŐ HT CSOMÓPONTR, KKOR VETÜLETI EGYENLETEK SZOLGÁLTTJÁK Z ISMERETLEN RÚDERŐKET. H Z EGYIK ISMERETLEN RÚDERŐ VÍZSZINTES VGY FÜGGŐLEGES, KKOR EGYISMERETLENES, H EGYIK SEM, KKOR KÉTISMERETLENES EGYENLETEKET KELL MEGOLDNUNK. Z ÖSSZES FERDE ERŐT FEL KELL BONTNI VÍZSZINTES ÉS FÜGGŐLEGES KOMPENENSEIRE. S 2-1 S (2-1)y S (2-1)x = S 1-8 S (2-1)y = S (2-1)x F 1 S (2-)y = = sin α S (2-)x = = cos α S (2-1)x S (2-8)x = = cos β S 2-8 S (2-1)y S (2-8)y = = sin β S 2-8 KÉTISMERETLENES EGYENLET ESETÉBEN Z ISMERETLEN ERŐK NYILIT HÚZOTTNK TÉTELEZZÜK FEL! H Z EGYENLET MEGOLDÁSÁNK Z EREDMÉNYE POZITÍV LESZ, KKOR RÚD HÚZOTT, H NEGTÍV LESZ, RÚD NYOMOTT. α S (2-)X S 2-8 S (2-8)x β S (2-)y S (2-8)y tg α = / 2a Eől az α adottá válik, α ismeretéen felírható, hogy S (2-)x = cos α S (2-)y = sin α tg β = / a Eől a β adottá válik, β ismeretéen felírható, hogy S (2-8)x = cos β S 2-8 S (2-8)y = sin β S 2-8 F ix = 0 = + S (2-1)x + cos α + cos β S 2-8 F iy = 0 = + F 1 S (2-1)y sin α + sin β S 2-8 FENTI KÉTISMERETLENES EGYENLET MEGOLDÁSÁVL 2 -ES CSOMÓPONTBN MŰKÖDŐ ÖSSZES RÚDERŐ ISMERTTÉ VÁLT, ÍGY TOVÁBB LEHET LÉPNI 8 -S CSOMÓPONTB.
2. HÁRMS ÁTMETSZÉS MÓDSZERE EZ MÓDSZER TELJESEN MEGEGYEZIK ZZL KORÁBBN TNULT MÓDSZERREL, MELYNEK SORÁN HÁROM DOTT HTÁSVONLÚ ERŐVEL EGYENSÚLYOZTUNK EGY ERŐRENDSZERT. SZÁMÍTÁSOS MÓDSZER NEVE RITTER MÓDSZER VOLT!!!!! LÉNYEG: HÁROM RÚD ELVÁGÁSÁVL KÉT DRBR BONTJUK TRTÓT. EZT KÖVETŐEN CSK Z EGYIK DRB, MINDEGY, HOGY MELYIK DRB ( a al oldali vagy a jo oldali dara) EGYENSÚLYÁT FOGJUK VIZSGÁLNI. VIZSGÁLT DRBR HTÓ ERŐKET (támaszerő + akció erők) KELL EGYENSÚLYOZNI HÁROM ELVÁGOTT RÚD TENGELYÉBE ESŐ ERŐVEL. HOGY ZT RITTER-MÓDSZER ELŐÍRJ, KÉT ISMERETLEN ERŐ HTÁSVONLINK METSZÉSPONTJÁR FELÍRT NYOMTÉKI NULLÉRTÉKŰSÉG DJ HRMDIK ISMERETLEN ERŐT. SZÁMÍTÁS VÉGÉN MEG KELL VIZSGÁLNI, HOGY Z EGYENSÚLY MEGOLDÁSKÉNT KPOTT NYÍL NYOMJ VGY HÚZZ RÚD VÉGÉN CSOMÓPONTOT! Ugyanis ennek megfelelően lesz a rúd nyomott vagy húzott!!! Ha az egyensúlyozó erő nyomja a csomópontot, akkor a rúd nyomott, ha az egyensúlyozó erő húzza a csomópontot, akkor a rúd húzott! F 1 2 k 8-7 4 k 2- Ω 1 5 8 F 2 7 6 k 8- S 8- S 8-7 B a a a a M i 8 = 0 + 2a F 1 a + k 2- = 0 = (- 2a + F 1 a) / k 2- M i Ω = 0 - a + F 1 2a + S 8- k 8- = 0 S 8- = (+ a F 1 2a) / k 8- M i = 0 + a F 1 2a + S 8-7 k 8-7 = 0 S 8-7 = (- a + F 1 2a) / k 8-7 Ha az eredmény előjele pozitív lenne, akkor a rúderő azt a pontot, amire felírtuk a nyomatékot, az óramutató forgásával egyezően forgatná. z ennek megfelelő nyilat rátesszük az elvágott csonkra és ha ez a nyíl a csonkot húzza, akkor a rúd HÚZOTT, ha nyomja, akkor a rúd NYOMOTT. Ha az eredmény előjele negatív lenne, akkor a rúderő azt a pontot, amire felírtuk a nyomatékot, az óramutató forgásával ellentétesen forgatná. z ennek megfelelő nyilat rátesszük az elvágott csonkra és ha ez a nyíl a csonkot húzza, akkor a rúd HÚZOTT, ha nyomja, akkor a rúd NYOMOTT.