Normál eloszlás Átlag jól jellemzi az adott populációt <-> folytonos eloszlás (pl. lottó minden szám egyszer fordul elő) <-> kétkúpú eloszlás (IQ mindenki vagy zseni vagy félhülye, átlag viszont azt mutatja, hogy közepesen okos csoport, pedig ténylegesen kevesen vannak az átlag körül) folytonos Gyakori statisztikák Kétkúpú Átlagok összehasonlításának elemzése pl. kísérleti és kontroll csoport (megváltoztatott körülmények <-> különleges ingernek ki nem tett populáció) Két mennyiség átlaga statisztikailag egyenlő: ha nem különbözik jelentősen Két átlag közti összefüggések: 1. matematikailag egyenlő 2. statisztikailag egyenlő (nem különbözik jelentősen szignifikánsan) 3. szignifikánsan eltérő t-próba a) független mintás két olyan alminta (mintából utólagosan kreált csoportok pl. ffinő, idős-fiatal) átlagának összehasonlítása, melyek nincsenek egymással összefüggésben. b) kapcsolt/páros/összetartozó mintás egy almintán ismételt mérések eredményeinek összehasonlítása (before-after gyógyszer, kezelés, stb) c) sdfsdf a) független mintás t-próba független (independent grouping variable) és függő (dependent test variable) változó független: általában alacsony mérési szintű 2 kategóriát kell kiemelni függő: magas mérési szintű (legyen értelme átlagot számolni) értékek1.sav harmónia barátság (attitűd skálák intervallum mérési szintűnek tekintjük)
Analyze/Compare Means Independent Samples T Test Melyik 2 kategóriát hasonlítjuk össze Group Statistics Nemed N Mean Deviation Error Mean hatalom: mennyire fontos Fiú 538 2,85 1,267,055 Lány 464 2,34 1,034,048 Fiúknak fontosabb a hatalom, heterogénebb a csoport (nagyobb a szórás) Statisztikai hipotézis (előfeltevés) vizsgálat Nem ugyanaz, mint a tudományos hipotézis, nem arra vonatkozik, hogy mi lesz az eredmény. Statisztikai hipotézis: H 0 (nullhipotézis - kiinduló hipotézis konzervatív hipotézis): nem lesz jelentős (statisztikailag szignifikáns) különbség a két átlag között H 1 (alternatív hipotézis): a két átlag jelentősen különbözik H 0 : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 μ 2 μ: csoportátlag =: nem különbözik jelentősen
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Sig. (2- Mean Error Interval of the ence F Sig. t df tailed ence ence Lower Upper hatalom: mennyire fontos Equal variances assumed 17,43,000 6,890 1000,000,508,074,364,653 Equal variances not assumed 6,992 997,040,000,508,073,366,651 Sig. (2-tailed) valószínűségi érték (P): Annak valószínűsége, hogy H 0 igaz 1- Sig. (2-tailed) valószínűségi érték(p): Annak valószínűsége, hogy H 1 igaz Ha P < 0,05 H 0 -t fogadjuk el, tehát jelentősen különböznek az átlagok Ha P 0,05 Az átlagok statisztikailag megegyeznek (H 1 -et fogadjuk el) Fontos, hogy a következtetés mindig csak a mintavételi populációra vonatkozik! jelen esetben nem a ffiak és nők között, hanem pl. az elsőéves egyetemisták között. Equal variances assumed: A két vizsgált csoport szórás négyzete (variancia) megegyezik. Equal variances not assumed: A két vizsgált csoport varianciája szignifikánsan különbözik. korrekciós tényező bekerül. Azt, hogy a két variancia statisztikailag megegyezik-e a Levene's Test for Equality of Variances ből derül ki, f-próba alapján: Ha sig < 0,05 H 0 -t fogadjuk el, tehát jelentősen különböznek a varianciák Ha sig 0,05 A varianciák statisztikailag megegyeznek (H 1 -et fogadjuk el) Ez alapján döntjük el, hogy az Equal variances assumed t sort nézzük a t-próbánál, vagy a Equal variances not assumed t. (Jelen esetben a 2. sort kell nézni a t-próbánál)
Group Statistics hatalom: mennyire fontos Anya iskolai végzettsége N Mean Deviation Error Mean max. 8 általános 87 2,37 1,221,131 Egyetem 121 2,88 1,163,106 Átlagok alapján egyetemet végzettek számára fontosabb a hatalom Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Sig. Mean Error Interval of the ence F Sig. t df (2-tailed ence ence Lower Upper hatalom: mennyire fontos Equal variances assumed Equal variances not assumed 1,285,258-3,094 206,002 -,516,167 -,846 -,187-3,069 179,943,002 -,516,168 -,849 -,184 A varianciákra vonatkozó F-próba szignifikancia szintje nagyobb, mint 0,05, tehát elvetjük a H 0 -t, tehát a varianciák statisztikailag egyenlőnek tekinthetők. Ezért az átlagra T-próbánál az Equal variances assumed sorban vizsgáljuk a szignifikancia szinteket, ami jelen esetben 0,02, tehát 0,05-nél kisebb, ezért a H 0 -t elfogadjuk, ami azt állítja, hogy lényeges különbség van az átlagok között. b) kapcsolt/páros/összetartozó mintás t-próba Zaj.sav Számolási feladat csendben, zaj mellett, irodalmi szöveg mellett, zene mellett Csendes környezetben nyújtott teljesítmény mindenkinél 100%, ehhez viszonyítva más környezetben a teljesítmény Teljes csoport eredményei mennyire különböznek az egyes környezeti tényezők mentén? Csend zene
Analyze/Compare Means Paired Samples T Test Paired Samples Statistics Mean N Deviation Error Mean Pair 1 csendben 100,00 20,000,000 zene mellett 106,85 20 24,457 5,469 Paired Samples Test Paired Samples Test Paired ences 95% Confidence Interval of the Error ence Sig. Mean Deviation Mean Lower Upper t df (2-tailed) Pair 1 csendben - zene mellett -6,850 24,457 5,469-18,296 4,596-1,253 19,226 Nőtt a teljesítmény, de nem tekinthető jelentős növekménynek sig > 0,05, tehát a H 0 -t elvetjük. HF: 3 független mintás t-próba, word-be outputtal!
Paired Samples Test Paired ences 95% Confidence Interval of the ence Mean Deviation Error Mean Lower Upper t df Sig. (2-tailed) Pair 1 csendben - zene mellett -6,850 24,457 5,469-18,296 4,596-1,253 19,226 Pair 2 csendben - hír mellett 9,050 23,216 5,191-1,816 19,916 1,743 19,097 Pair 3 csendben - irodalmi szöveg mellett 4,550 18,309 4,094-4,019 13,119 1,111 19,280 Pair 4 hír mellett - zene mellett -15,900 30,281 6,771-30,072-1,728-2,348 19,030 Pair 5 Pair 6 hír mellett - irodalmi szöveg mellett zene mellett - irodalmi szöveg mellett -4,500 22,329 4,993-14,950 5,950 -,901 19,379 11,400 20,940 4,682 1,600 21,200 2,435 19,025