roozicionális logikát roozicionális logikát Legfontosabb logikai konnektívumok: roozíció=állítás nem néztünk a tagmondatok belsejébe, csak a logikai kacsolatuk érdekelt minket Legfontosabb logikai konnektívumok: levezetéseket vizsgáltunk negáció konjunkció diszjunkció kondicionális bikondicionális 1
levezetéseket vizsgáltunk levezetéseket vizsgáltunk érvényesség logikai szerkezeten múlik érvényesség logikai szerkezeten múlik konkluzivitás kell hozzá a remisszák igazsága konkluzivitás kell hozzá a remisszák igazsága Utótag állítása: Modus onens: ÉRVÉNYTELEN! ÉRVÉNYES! Előtag tagadása: Modus tollens: ~ ~ ~ ~ r ÉRVÉNYTELEN! r ÉRVÉNYES! r r 2
A budakeszi vagy a telki házat vesszük meg. Ha a budakeszit, akkor szenvedünk a felújítással. Ha a telkit, akkor sokat utazunk. Tehát vagy a felújítással szenvedünk, vagy sokat utazunk. v r s r v s Konstruktív dilemma v r s r v s ÉRVÉNYES! - Nézze, a miniszter úr vagy tudott arról, hogy a légierő egy része országgyűlési felhatalmazás nélkül törvénytelenül külföldön tartózkodik, vagy nem tudott róla. Harmadik eset ugyebár nincs. Ha tudott róla, akkor hazudott, amikor azt állította a arlamenti vitában, hogy nem volt tudomása a külföldi hadgyakorlaton való részvételről; ha viszont nem tudott róla, akkor alkalmatlan miniszternek. Az ország védelme és katonai kacsolatai szemontjából ilyen fontosságú ügyről a miniszternek tudnia kell. Tehát a miniszter úr hazudik vagy inkometens. Akár így, akár úgy van, a miniszternek le kell mondania. Most belenézünk a tagmondat belsejébe > gazdagabb kéet kaunk 3
Minden magyar lány szé. Minden magyar lány szé. Babett magyar lány. Babett magyar lány. r (Tehát) Babett szé. r (Tehát) Babett szé. r Minden magyar lány szé. Babett magyar lány. (Tehát) Babett szé. Individuumkonstansok Individuumváltozók gazdagabb nyelv kell: Ez így érvénytelen Predikátumkonstansok Predikátumváltozók gazdagabb nyelv kell: Pista jól beszél angolul Individuumkonstansok Individuumváltozók gmvmi,de A nmeee Predikátumkonstansok Predikátumváltozók 4
Pista jól beszél angolul Pista jól beszél angolul gmvmi,de A nmeee így fogjuk felírni: A gmvmi,de A nmeee így fogjuk felírni: A egy argumentum van Reláció Reláció Debrecen nagyobb, mint Szolnok. Reláció Debrecen nagyobb, mint Szolnok. Nds (dns) 5
Reláció Debrecen nagyobb, mint Szolnok. Nds Változóval: Nxy x nagyobb, mint y Mi mindenre jók a változók? KVANTOROS állítások (kvantifikáció) Mindenki jól beszél angolul. Mindenki jól beszél angolul. x(ax) Mindenki jól beszél angolul. x(ax) (minden x-re Ax) Van olyan, aki jól beszél angolul. univerzális kvantor 6
Van olyan, aki jól beszél angolul. x(ax) (létezik x, hogy Ax) Van olyan, aki jól beszél angolul. x(ax) egzisztenciális kvantor Mondataink Csak individuumváltozók felett kvantifikálunk! elsőrendű logika Babett úszik. Úb mondat x úszik. Úx nyitott mondat Van olyan, aki úszik. x(úx) zárt mondat Mondataink Kategóriáink Babett úszik. Úb mondat x úszik. Úx nyitott mondat Van olyan, aki úszik. x(úx) zárt mondat Individuum: egyedi név, leírás Sándor, József, Benedek, a kedvenc zeném, Attila főnöke, az ország legnagyobb bankja 7
Kategóriáink Állítások fordítása redikátumlogikában Individuum: egyedi név, leírás Sándor, József, Benedek, a kedvenc zeném, Attila főnöke, az ország legnagyobb bankja Predikátum: tulajdonság, reláció Úszik, áratlan szám, szé lány, tud angolul, nagyobb, szereti, testvérek Kovács műszaki végzettségű éítési vállalkozó. Péter szabadságra ment, de nem utazott el. János éhes marad, ha Kati nem főz vacsorát. Éhes marad, ha nem főz vacsorát. A legjobb autó is csak akkor működik, ha karbantartják. Ha megcsináltatja a fűtést és a csatornát, összkomfortos lakásban fog lakni. Állítások fordítása redikátumlogikában Állítások fordítása redikátumlogikában Mézga család tagjai: Géza, Paula, Kriszta, Aladár Állítások fordítása redikátumlogikában Van remény. Vannak még jó emberek. Sok jó film van. Néhányan elkéstek. Néhányan félreértik a helyzetet. Nem mindenki érti a helyzetet. Semmi sem jó. Minden jó. Minden bálna emlős. Minden magyar lány szé. 8