Oktatási Hivata A 2012/2013. tanévi FIZIKA Országos Középiskoai Tanumányi Verseny döntő forduójának megodása I. kategória ELTE Anyagfizikai Tanszék Budapest, 2013 ápriis 13. Forgó hengerekre heyezett rúd mozgásának vizsgáata A mérési feadat két szemben forgatott hengerre heyezett rúd oszciáó mozgásának vizsgáata. A berendezés az aábbi fényképeken átható: 1. ábra A mérőberendezés A rúd emozduását egy optikai kapupár eőtt emozduó kódtárcsa méri (2.ábra).
2. ábra: Emozduás kódtárcsa az optikai kapupárra Az adatokat egy mikrokontroer gyűjti amihez kapcsot nyomógombok és kijező teszi ehetővé a mérés eindítását és a mért idő-emozduás adatpárok kiovasását (3.ábra). 3. ábra Adatgyűjtő eektronika A méréshez a versenyzők az aábbi eírást kapták: A mérés evégzése a következőképpen történik: 1. A kapott berendezésen a két orsóra szorosan úgy tekerje fe a madzagot, hogy a hengerek a madzag húzása közben szembe forogjanak feürő nézve befeé.
2. Heyezze a két rúd közü az egyiket a két hengerre úgy, hogy a kódéc kerüjön a tartón eheyezett optikai eovasó két U aakú detektorának közepére. Azért, hogy a rúd a mozgás során ne fordujon e a rudak egyik odaa kicsit e van marva. Mindig úgy tegye fe a tudat, hogy a marás kifeé egyen. A rúd közepe a tartó közepétő kb. 5 cm távoságra egyen. 3. Nyomja meg az adatgyűjtő eektronika ba széső gombját. Ekkor eindu az adatgyűjtés. A kijezőn a Running feirat jeenik meg. Aapértemezésben az adatgyűjtő 50 ms-omként feveszi a rúd emozduását. Egy tejes mérés 100 adatot gyűjt. (Megjegyezzük, hogy az adatgyűjtő jobb széső gombjának megnyomásáva vátoztatni tudja az adatgyűjtés idejét, de az 50 ms hasznáata a egoptimáisabb.) Az adatgyűjtés végéve a kijezőn a Stop feirat jeenik meg. 4. A mérés eindítása után viszonyag assan és ehetőeg egyenetesen húzza a madzagot. Ekkor a rúd rezgőmozgásba kezd. 5. A fevett idő-emozduás adatpárok a baró második gomb nyomogatásáva kiovashatók. A baró harmadik gomb megnyomása az adatkiovasás mutatóját visszaviszi az eejére. Ezze ehet újra kezdeni a kiovasást. Megjegyezzük, hogy ha a kiovasás mutató nem az eején á akkor a start megnyomása nem indít e új mérést. Ezze ekerühető, hogy a még nem kiovasott adatokat véetenü feüírjuk. 6. A mérés során vátoztatni tudja a hengerek távoságát. A két hengert mindig szimmetrikusan heyezze e. A ehetséges távoságok: 45, 55,65,75 cm. (A egszéső pozíciókat ne hasznája.) Az evégzendő feadatok a következők votak: 1. A mérést eőször az aumínium rúdda kezdje 45cm-es henger távoságná. A meéket tábázatba vegye fe mind a 100 mérési adatpárt majd a miiméter papíron ábrázoja a rúd emozduásának időfüggését. (10 pont) 2. Adjon részetes eméeti magyarázatot a megfigyet jeenségre. Határozza meg, hogy miyen összefüggés van a rezgésidő és a rudak távosága i. az egyéb reeváns fizikai paraméterek között. (15 pont) 3. A további három hengertávoság meett vegye fe a mozgást, de itt már eegendő minden 4. adatpárt fevenni. Ezután áapítsa meg a rezgésidőt a hengerek távoságának függvényében. A rezgésidő négyzetét ábrázoja a hengertávoság függvényében. Miyen fizikai paraméter határozhatók meg ebbő a görbébő és mennyi az értéke? (10 pont) 4. A 55cm-es henger távoság meett vizsgája a műanyag rúd mozgását. Magyarázza meg az aumínium és a műanyag rúd mozgása közötti küönbség okát. (5 pont) A feadatok megodása:
4. ábra A rúd emozduás-idő diagramja 55cm-es hengertávoságná 1. feadat: Az A rúd esetén 55cm hengertávoság esetén kapott emozduás-idő diagram átható a 4. ábrán. A köté nem tejesen kontroáható kezdeti meghúzásábó adódó rövid ideig tartó szabáytaan mozgás után a rúd jó közeítésse harmonikus rezgést végez. 2. feadat : A rúd mozgásának eírásához eőször számítsuk ki a fetámasztásokná ható erőket akkor ha a rúd középpontját a hengereket összekötő hosszúságú szakasz feezőpontjához képes x-e emozdítjuk. Ekkor az 5. ábra aapján feírhatjuk az erők összegére hogy, 5. ábra: A hengereken feépő erők kiszámítása. F1+F2=mg
aho m a rúd tömeg, g pedig a nehézségi gyorsuás. A forgatónyomatékok egyenőségét a rúd közepére feírva adódik, hogy F1 ( 2 +x ) =F2 ( 2 x) Az egyeneteket megodva kapjuk, hogy x 2 F1=mg +x 2 F2=mg Amennyiben a két hengert szembe forgatjuk akkor a rúdra ható vízszintes a súródás következtében feépő erő F=μ ( F1 F2 )= μ 2 mg 2x, aho μ a súródási együttható. Megjegyezzük, hogy a 2 szorzó abbó adódik, hogy a rúd két egymássa derékszöget bezáró kúpon van fetámasztva (ásd 1. ábra), így a fetámasztási feüetre ható tejes nyomóerő a függőeges erő 2 -szerese. (Ha a versenyző nem vette figyeembe a 2 -es szorzót 2 pont evonást kapott.) Innen a rúd mozgásegyenete: ma= μ2 2 mg x, amey egy harmonikus rezgőmozgás egyenete. A rezgés T periódus ideje a mozgásegyenetbő eovasható: T=2π μ2 2 g Ezért amennyiben a hengerek távoságának függvényében ábrázojuk a rezgésidő négyzetét egy egyenest ke kapjunk. Az egyenes meredekségébő a súródási együttható meghatározható. 3.feadat. Az A rúd esetén küönböző hengertávoságok meett az aábbi rezgésidőket mérhetjük:
Hengertávo- 45 ság [cm] 55 65 75 85 Rezgésidő [s] 1.78 2.2 2.35 2.46 2.72 A méréseket többször megisméteve megáapítható, hogy a periódusidő adatok 5%-os hibáva határozhatók meg. 2 Ábrázova T -et a hengertávoság függvényében majd az adatpárokra egy egyenest iesztve az egyenes meredekségére 0.082 cm/s2 adódik (ásd 6.ábra). Innen a súródási együttható a fenti képet aapján (megjegyezzük, hogy a nehézségi gyorsuást cm/s 2-ben ke beírni) μ= 4π 1 =0,17 0. 082 8 g 6. ábra A rezgésidő négyzete a hengertávoság függvényében 4. feadat: 55 cm-es hengertávoság meett a műanyag rúdra 1.8 s-os rezgésidő adódik. Ez vaamive nagyobb mint a az A rúdná mért 2.2s. Így a műanyag rúd esetében a súródási együttható kisebb.
O k t a t á si Hiva t a A 2012/2013. tanévi FIZIKA Országos Középiskoai Tanumányi Verseny döntő forduójának pontozási útmutatója I. kategória Pontozási irányevek 1. Az aumínium rúd =45 cm-es görgőtáv meet történő kiméréséért és a grafikon ferajzoásáért 10 pont jár. Amennyiben kisebb hiányosságok vannak, a pontszám annak megfeeően csökken. Ha a mérés oyan kis ampitúdóva történt, hogy a periódusidő nem vot meghatározható, 6 pontot adtunk. 2. Az eméeti rész heyes megodása 15 pont. Két pontot azért a feismerésért adtunk, hogy a görgőn évő V aakú váyúban csúszva a nyomóerő nem függőeges, hanem merőeges a feüetre. Kisebb eszámoásokért itt is evontunk pontokat. 3. Az aumínium rúd másik három görgőtávoságon történő kiméréséért 5 pontot adtunk. A maradék 5 pontot a engésidők meghatározásáért, a grafikon ferajzoásáért és a súródási együttható meghatározásáért adtuk, annak arányában, hogy meddig jutott e. 4. A műanyag rúd mozgásának kiméréséért 2 pont járt. Az a feismerés, hogy a engésidő azért nagyobb, mert a súródási együttható kisebb, járt a másik három pont.