Béta bomlás és a nutrínó béta-bomlás alapjai (Dr. Süösd Csaba) Három téma: béta-bomlás nrgtiai viszonyaina tisztázása (lásd. KisMagFiz) ibosátott ltron/pozitron (folytonos) nrgiasptruma (átmnti valószínűség az ltron nrgiájána a függvényébn) z intgrális átmnti valószínűség (bomlás bármly nrgiával) Tartalom béta bomlás alapjai béta-bomlás Frmi fél lmélt Kiindulópont: vantummhania alapján ltron nm lht ötv az atommagban az ltron- antinutrínó pár a ölsönhatás pillanatában ltzi! Frmi és Gamow-Tllr átmnt Paritássértés, Wu-ísérlt Mgjgyzés: Részsfiziában a mllélt ép alapján írju l a béta-bomlást, d itt mi lasszius magfiziai lírást adun! M(W±) = 8,85±,5 GV/ nagyon rövid hatótávolság ptono saládjai, lptontöltés mgmaradása Nap-nutrínó rjtély Nutrínó oszilláió E-mail: suosd@ra.bm.hu p r q r i i Első özlítésbn: V és (síhullámo) V ibosátott ltrono nrgiasptruma Kiinduló pont: Frmi ranyszabály : Vi, f E f E Végállapot Kölsönhatási sűrűség: E Pariális bomlásállandó p az ltron impulzusa, és q a nutrínóé. V a normálási térfogat. E f E mátrixlm állapotfüggvényi zn ívül nullá. D rr a régióra apju, ˆ d r Vi, f g f H p r q r hogy i... és i... V V Még bből is sa az lső tagot hagyju mg: (H a ölsönhatási oprátor, g a ölsönhatás rősség ) zdti állapotban sa atommag van: i i Végállapotban: atommag + ltron + (anti)nutrínó: f f Így a mátrixlm: További özlítés: z intgrál sa az atommag tartományára trjd i, mivl az atommag Mindét fator függht a ibosátott részsé nrgiájától a sptrum alajára bfolyással vanna mátrixlm iszámítása E ˆ d r Vi, f g f H p r, így. V ˆ d r g M f H f,i V V mátrixlm thát sa az atommag állapotaitól függ: Vi, f g Ebbn a özlítésbn a Frmi ranyszabály: E f g M f,i V E
E f végállapot-sűrűség iszámítása: végállapot nrgiája: lggyszrűbb fltétlzés: ) Minthogy a bomlás inmatiailag nm töéltsn mghatározott ( részs a végállapotban), az ltron és az (anti)nutrínó véltlnszrűn osztozi a rndlzésür álló nrgián. ) Minthogy az atommag soal nhzbb, mint az ltron és az antinutrínó, a visszalöődési nrgia lhanyagolható: a bomlás tljs nrgiáját az ltron+nutrínó apja mg. ) z atommag viszont impulzust átvht, zért p + q Mit jlnt a véltlnszrű osztozás? özös fázistér min miroállapota azonos valószínűséggl töltődi b. fázistérbn az ltron-állapoto száma (mivl az ltrono véltlnszrű irányba lépn i): Hasonlóan, az (anti)nutrínó állapoto száma a fázistérbn: V q dq V p dp E p m ahol dq és E E E f E q V E m E f E dp dq 6 E E E m E E dp V (adott E mlltt), 6 5 Így apju Mivl E f E E E (Ef =E, mivl az ltron+nutrínó a tljs bomlási nrgiát apja) z E -t mérjü és nm p-t, így dp hlytt de-r van szüségün Mivl p E m, így apju Visszahlyttsítv: dp E E m de E m E E E de V E g M f,i V Mivl E Végül: E g M f,i E m 7 6 E E E E de 5 z lmélti és a ísérlti sptrumo összhasonlítása 6 Frmi-Kuri plot Vgyü észr, hogy a fnti lvztésbn nm volt ülönbség a ngatív és a pozitív bomlás özött. ísérlt szrint azonban van ülönbség! Végrdmény: E g M f, j F Z, E E m 7 6 E E E de Kísérlti llnőrzés: dott (E,E+dE) nrgiatartományban dttált részsé száma: N E F Z, E E m E E E Innn apju: ülönbség oa a Coulombölsönhatás az ltron (pozitron) és az atommag özött! Mgoldás: Coulomb-ölsönhatás figylmbvétl miatt fllép gy orriós fator: F Z, E Z Itt, és v az E mozgási v nrgiájú részs sbsség. + jl az ltronra, a jl a pozitronra vonatozi. R. D. Evans, Th tomi Nulus (Nw Yor: MGraw-Hill, 955) 7 N E ~ N E F Z, E E E m E E Frmi-Kuri plot lináris, ha a orábbi özlítésin érvénys ( mgngdtt átmnt ). Tiltott átmntr a Taylor-sort p r... i V tovább ll folytatni további függés a p impulzustól (és nrgiától). D. C. Camp and. M. angr, Phys.Rv. 9, 78 (96) 8
bomlás tljs bomlásállandója, a log(ft) érté gyng ölsönhatás rősség E E de tljs bomlásállandó a pariálisna az intgrálja: g M f,i E F Z, E E m E E E de 7 6 Frmi intgrál dfiníiója (az értéi táblázatoban): f Z, E E F Z, E m 5 E m g M f,i ln E E E de f Z, E m 7 6 5 lgrövidbb flzési idjű bomlásora log f t... Ez az ú.n. szupr-mgngdtt bomláso. Ez özött a lgérdsbb azo, ahol + + átmnt történi. (+ a zdő és vég i és f atommagállapoto spinj és paritása). Ezr M f,i (lméltilg), atommagtól függtlnül! ísérlt zt mgrősíti! mért érté: f t 9 5 s 7 Flhasználva f t ln, a g satolási állandó: g m 5 M f,i 5 g 8,8 Figylmb vév, hogy, ( t a flzési idő!) t az f(z,e) t ( f t a továbbiaban) 7 f t ln Ez már sa Mf,i -től függ! 5 MV fm négy ölsönhatás rősségén összhasonlítása Fundamntális trmészti állandóal dimnziótlan mnnyiség. M Például a gyng ölsönhatásra: G g n 5 Erős ölsönhatás: ~ Hasonló Eltromágnss ölsönhatás: (/7) ~- dimnziótlan Gyng ölsönhatás: ~-5 mnnyiség Gravitáió: ~-9 g m M f,i Mivl t so nagyságrn át változhat, általában a log(f t) értét használjá (t -t másodprbn ll mgai!) 9 Mgmaradt problémá H =??? nutrínó ltron H oprátor ülönbözőéppn hathat zr a omponnsr antinutrínó?? pozitron?? Rlativisztius vantummhania??? Mgoldás Rlativisztius vantummhaniában az ltron állapotfüggvény gy spinor omponnssl (lírja az ltront a pozitront és a ét spin bállást) Hasonlóan, a nutrínó állapotfüggvény is gy spinor omponnssl (lírja a nutrínót és az antinutrínót és ét spin bállást) ~ ~ Emlézttő: H oprátorna ugyansa 6 omponns lht! Rndszrzzü zt szimmtria-tulajdonságai alapján! szuprpozíió lv alapján 6 omponns mási 6 omponns! ( ismrt szimmtria tulajdonságoal) Visldés ˆ d r Vi, f g f H Ezért az intgrálban lévő szorzatna 6 omponns lht! (Bármly ombináió = )! Komponns száma Salár Pszudosalár Vtor xiál-vtor ntiszimmtrius tnzor 6 a a a a a a5 a a a6 a a5 a6
Paritássértés béta-bomlásban Ezért a H oprátor ugyansa 5 tagból áll: H = H,S + H,P + H,V + H, + H,T paritást lőször Wignr Jnő vztt b 97-bn, az atomi vantumállapoto r r transzformáiós szimmtriájána lírására. vtor tnzor (anti-szimmtrius) salár pszudosalár axiál vtor z ltromágnss ölsönhatásban a paritás mgmarad z rős ölsönhatásban is mgmarad a paritás Fltétlzté, hogy a gyng ölsönhatásban is mgmarad. Pszudosalár NEM oozhat átmntt! (mgmutatható) Impulzusmomntum és iválasztási szabályo ~ Z X Z Y J X JY s s vtorgynlt. Jlöljü s s j s = /, és s = /, így, j z,, j, j z 956-ban azonban T.D. és C.N.Yang mgmutatta, hogy nins dirt ísérlti bizonyíté arra, hogy a gyng ölsönhatásban is mgmarad a paritás. Nobl-díj 957-bn! Mgmutatható: salár és vtor ooz: j = (Frmi-átmnt) axiál vtor és tnzor ooz: j = (Gamow-Tllr átmnt) Kiválasztási szabályo: JY = JX Frmi átmntr (DJ = ) JY = JX±, vagy JY = JX Gamow-Tllr átmntr (DJ =, ±) Miért jlnt z paritás sértést? z ltrono iránya: p (impulzus) : vtor türözv z impulzus momntum iránya: J r p : axiálvtor + türözv Ha a gyng ölsönhatás nm őrzi mg a paritást, aor nn a bomlásban is látszani ll! Kísérlti bizonyíté: C.S.Wu t al. (957) Impulzusmomntum Impulzusmomntum Impulzusmomntum Erdmény: Polarizált 6Co forrás: lasony hőmérsélt (~ mk), rős mágnss mző μb T μb n T n 5 http://hyprphysis.phy-astr.gsu.du/hbas/quantum/imgqua/wu.gif mgfigylt türözött oordináta-tngly türözés nm jó szimmtria! if parity was onsrvd Ha a paritás mgmaraa 6
Impulzusmomntum a Wu ísérltbn Kövtzmény a H oprátorra: H = (H,S + H,V ) + (H, + H,T ) paritássértés magyarázata (tljs paritássértés) ~ ~ ~ Csa jobb-zs antinutrínó (p s), és balzs nutrínó (p s) létzn! W. Pauli: Nm tudom lhinni, hogy Istn balzs! ntinutrínó a J 5 irányába ll rpüljn! Ezért az ltrono az llnző irányba (Sp ~) Frmi, G.T. Végül a ölsönhatási oprátor: H = H,V + H, 7 lptono három saládja 96: C. D. ndrson: a muon (m ) (m m ~7 m ) flfdzés (Nobl-díj: 96 a pozitron flfdzéséért ) 96: drman, Shwartz, Stinbrgr: a m-nutrino flfdzés (Nobl-díj: 988) 975: M.. Prl (SC, S): a tau mson (m t ~5 m ) flfdzés (Nobl-díj: 995) : DONT ísérlt (Frmilab, S) a tau nutrino flfdzés Töltött lpton Tömg Smlgs lpton Tömg ltron ( ) m ltron nutrínó ( )? müon (m ) ~ m müon nutrínó ( m )? tau mzon (t ) ~5 m tau nutrínó ( t )? + az antirészséi! lptono saládja ( íz flavours) 8 pton töltés nutrínómnts ttős béta bomlás (és so gyéb folyamat) vztt l a lpton töltés mgmaradás törvényén flfdzéséhz gyanabban az évbn (95) fizius is flfdzt függtlnül: Marx György : 95 január (némtül publiálta) J. B. Zldovih (szovjt) : 95 július (oroszul publiálta) H.M. Mahmoud és E.J. Konopinsy (S) : 95 novmbr (angolul publiáltá) m t lpton töltés saládora = + a részsér az antirészsér, és a nm-lptonora. Mgmaradási törvény érvénys a tljs lpton töltésr! (So raiónál még az gys saládora ülön is) 9 Néhány példa: Z Z Z X X Z Z X Y Y ~ Z Y m ~ m ~ m m Ngatív bomlás Pozitív bomlás Eltron bfogás Pion bomlás m Müon bomlás m 5
R. Davis, J. Bahall Homsta ísérlt (lásd:kismagfiz) 6 Erdmény: SN = 7 Cl s Várt érté ~ 8,±,8 SN Nap nutrínó rjtély Mért érté ~,65±, SN Kísérlt a rjtély mgoldására: Kísérlti hiba? NEM! Egyéb nutrínó ísérlt mgrősíttté az rdményt! (Wiipdia: 7 ísérlt, non-xhaustiv list ) Hibás a Nap-modll? (pl. pulzál a Nap?) Egyéb? Nutrínó oszilláió (Nobl-díj 5) lapötlt: a nutrínóna van tömg, DE, m, t NEM tömg-sajátérté! (B. Pontorvo 957) gyng ölsönhatás az íz (, m, t) szrint válogat Kltzés az íz szrint vrt tömgállapot Trjdés tömg sajátállapoto szrint íz-vrdés változi Dttálás (Davis) mgint az íz szrint m t,,,,,,,,, íz tömg sajátállapoto sajátállapoto PMNS mátrix (96) (Pontorvo, Mai, Naagawa, Saata) Nutrínó oszilláió (folyt.) Egyszrűbb példa: nutrínó nutrínó ltzi p impulzussal t = -or os m sin sin os vrdési szög Mivl E p m iet iet t időpontban: xp os xp sin ~ t távolság mgtétl után ismét ént dttálás vszínűség: E E P t sin sin (lásd Függlé ) E E Dm Mgmutatható, hogy:,7, ahol Dm m [V / m ] p [m], p [MV], (lásd Függlé B). Nutrínó oszilláió (folyt.) Több ísérlt is mgrősíttt Supr Kamioand (Japan) CERN to Gran Sasso (Italy) - fényép a Napról Kamland (Japan) 6
Függlé (lvztés a nutrínó oszilláióhoz) os sin os sin m sin os sin os m iet iet t időpontban: xp os xp sin nna valószínűség, hogy ismét ltron-nutrínóént találju: iet iet Pt xp os xp sin Kihasználva, hogy os és sin iet iet Pt xp os xp sin Bontsu fl az xp függvényt is valós és épzts részr: E t E t E t E t Pt os os os sin isin os sin sin 5 E t E t E t E t Pt os os os sin isin os sin sin Et E t Et sin os os sin sin os sin E t Pt os négyztr mlést lvégzv: P t os os Et sin Et sin os Et Et Et Et = os sin os os sin sin Használju i a övtző trigonomtriai azonosságoat: sin os sin Et sin Et os sin, valamint Et Et Et Et E E t os os sin sin os, továbbá os sin os sin sin os sin 6 P t os os Et sin Et sin os Et Et Et Et os sin os os sin sin Et sin Et E E t E E t sin sin os sin os Végül ihasználva, hogy os sin apju: E E t P t sin sin Ebből pdig azonnal övtzi, hogy P E E P t sin sin Ezt lltt mgmutatni. (Q.E.D) t 7 Függlé B (lvztés nutrínó oszilláióhoz) E E Dm Mutassu mg, hogy,7, ahol Dm m [V / m ] p [m], p [MV]. Először határozzu mg E E értéét! Mivl E p m és p m m m E p p p p Ezért p m m m m Dm E E p p p p E E Dm Így apju p mgfllő gységbn bhlyttsítv a bizonyítandó állítást apju. 8 7