Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal Berényi Dániel 1, Varró Sándor 1, Vladimir Skokov 2, Lévai Péter 1 1, MTA Wigner FK, Budapest 2, RIKEN/BNL, Upton, USA Wigner 115 2017. November 15. Budapest Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 1 / 24
A párkeltés elo zményei Dirac elektromágnességre vonatkozó kvantumelmélete tartalmazott néhány furcsaságot: Oskar Klein vette észre, hogy egy potenciál gátról visszavero do részecske energiája esetenként nagyobb is lehet, mint ami az ütközés elo tt volt. Berényi Dániel ( Wigner FK ) Ero s terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 2 / 24
A párkeltés előzményei Dirac elektromágnességre vonatkozó kvantumelmélete tartalmazott néhány furcsaságot: E pozitív energiás állapotok Fritz Sauter rájött, hogy ha a potenciál gát elég meredek, akkor az elméletben akkor is lesz visszavert részecske, ha bemenő nincs is! mc 2 -mc 2 E mc 2 -mc 2 negatív energiás állapotok pozitív energiás állapotok x negatív energiás állapotok x Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 3 / 24
A párkeltés előzményei Amikor a kvantumelektrodinamika megszületett, Julian Schwinger számolta ki a konstans elektromos tér esetére a vákuumból történő elektron-pozitron párkeltés valószínűségét: P e + e = e2 E 2 4π 3 n=1 ) 1 ( π n 2 exp nm2 ee Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 4 / 24
Hol jöhet létre párkeltés? Egzotikus lehetőségek: Kompakt asztrofizikai objektumok közelében (fekete lyukak, magnetárok), ahol a gravitáció növeli a párkeltés valószínűségét Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 5 / 24
Hol jöhet létre párkeltés? Nagyon erős lézerterek keresztezésekor! Egy összefoglaló az üzemelő és tervezett létesítményekről: A. Di Piazza et. al, Rev. Mod. Phys. vol. 84, (2012) 1177 Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 6 / 24
Hol jöhet létre párkeltés? Az e - e + párkeltésnek van egy analógja az erős kölcsönhatás esetében is, ahol erős gluon térből jöhetnek lérte kvark-antikvark párok: q q q q q q q q A kvark potenciál olyan, hogy ha egy q q pár távolodik egymástól, akkor a kölcsönhatás újabb és újabb párokat kelt, amíg el nem fogy a mezőben tárolt energia. Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 7 / 24
Hol jöhet létre párkeltés? A kvark-antikvark párkeltéshez szintén nagyon erős terekre van szükség, ilyenek csak a legnagyobb részecskegyorsítókban (mint például a Nagy Hadronütköztetőben) létrehozott ütközésekben jöhetnek létre: Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 8 / 24
A párkeltés általános leírása Klasszikus fizikai rendszereket gyakran a fázistérben érdemes leírni: Inga Időfejlődés Sebesség Pozíció Fázistér Amplitudó Idő Pozíció Sebesség Kvantum rendszerek esetén nehezebb a feladat, mert a Heisenberg-féle határozatlansági reláció nem engedi a pozíció és a sebesség egyidejű teljesen pontos ismeretét. Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 9 / 24
A párkeltés általános leírása A kvantum rendszerek fázistérbeli leírására a Wigner-függvény ad lehetőséget: Egy n=5 Fock állapot Wigner függvénye. Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 10 / 24
Wigner-függvény Hogyan definiáljuk? A párkeltéshez a relativisztikus Wigner-függvényre van szükségünk, ez a hullámfüggvényből építhető fel: ˆρ( x, s, t) = e ig [ 1/2 A( x+λ s,t) sdλ 1/2 Ψ( x + s 2, t), Ψ( x ] s 2, t) (1) Vegyük a vákum várhatóértéket. Fourier-transzformáljuk a különbség koordináta szerint: W ( x, p, t) = 1 e i p s Ω ˆρ( x, s, t) Ω d 3 s (2) 2 Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 11 / 24
A Wigner-függvény mozgásegyenlete Ha az időfejlődésre vagyunk kíváncsiak, meg kell oldanunk a mozgásegyenleteket! 16 csatolt differenciál-egyenlet: D t s 2P t1 =0 (3) D t p + 2P t2 =2ma0 (4) D t v0 + D x v =0 (5) D t a0 + D x a =2mp (6) D t v + D x v0 + 2P a = 2m t 1 (7) D t a + D x a0 + 2P v =0 (8) D t t1 + D x t2 + 2Ps =2m v (9) D t t2 D x t1 2Pp =0 (10) Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 12 / 24
Megfigyelhető mennyiségek a Wigner függvényből Néhány komponensnek mérhető mennyiségeknek felelnek meg: s: Tömegsűrűség v0: Töltéssűrűség v: Áramsűrűség p v + ms: Energia sűrűség a: Spinsűrűség Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 13 / 24
Időfüggő inhomogén elektromos tér Az egyik érdekes eset, amikor helytől és időtől is függő elektromos teret kapcsolunk a vákumra: 1 0.9 0.7 0.8 0.6 0.7 Amplitudó 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 Elektromos térerősség [E cr ] 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 0-6 -4-2 0 2 4 6 Idő 0-10 -5 0 5 10 Transzverz pozíció [λ c ] D. Berényi et al, Physics Letters B, Vol 749, pp. 210-214, DOI: 10.1016/j.physletb.2015.07.074. Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 14 / 24
Időfüggő inhomogén elektromos tér Pár sűrűség (f) p T =0 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0 2 4 Transzverz pozíció (x) [λ c ] 6 8 104 2 0 2 (p z ) [m/c] 4 Longitudinális impulzus Pár sűrűség (f) T=0 p 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.01 0 2 4 Transzverz pozíció (x) [λ c ] 6 8 104 2 4 2 0 Longitudinális impulzus (p z ) [m/c] Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 15 / 24
Időfüggő inhomogén elektromos tér Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 16 / 24
Időfüggő inhomogén elektromos tér Mennyiben tér el a transzverz spektrum a homogén modellekhez képest? Gauss-iság: Ae βp2 x, ahol βschwinger = 6.6, β Sauter = 4.3, β InHom = 2.6 Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 17 / 24
Időfüggő inhomogén elektromos tér Integrált részecskeszám: 0.04 Longitudinal density (n L ) 0.03 0.02 0.01 0 0 1 2 3 4 5 Flux tube radius (R) [λ c ] Ugyan az a meredekség: a párkeltés igazából egy felszíni effektus! Ezt Heisenberg megjósolta 1934-ben! W. Heisenberg, Sachsiche Akademie der Wissenschaften, Vol. 86, p. 317 (1934) Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 18 / 24
A Királis Mágneses Effektus Nem-centrális nehézion-ütközésekben létrejöhet elektromos áram az ütközési irányra merőlegesen, ami az erőskölcsönhatás egy váratlan jóslata: Háttér: nagyon erős mágneses tér a töltött ionok elhaladása miatt Erős gluon tér a nagyenergiájú ütközésben Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 19 / 24
A Királis Mágneses Effektus D. E. Kharzeev, L. D. McLerran and H. J. Warringa, Nucl. Phys. A 803, 227 (2008). Az erős mágneses tér hatására a részecskék a spinjük szerint rendeződnek, majd amikor kölcsönhatnak a QCD terekkel, akkor átfordulhat a kiralitásuk, amely töltésszétválasztódáshoz vezet. Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 20 / 24
A Királis Mágneses Effektus A Wigner-függvény segítségével ez a folyamat is modellezhető, és a különböző komponensek időfejlődése jól tükrözi az események várt lefolyását: Térerősség és áramok 0.01 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 Külső térerősség Axiális áram Axiális töltés Elektromos áram -2 0 2 4 6 8 Idő [λ c ] Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 21 / 24
A Királis Mágneses Effektus Továbbá jóslatot tudtunk tenni az effektus energia függésére is: Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 22 / 24
Összefoglalás A Wigner-függvény egy igen hasznos eszköz a nagyenergiás lézerfizikai és részecskefizikai folyamatok leírására. A Wigner-függvény időfejlődése, bár bonyolult, a mai számítástechnikai eszközökkel már jól kezelhető. Példaként az inhomogén elektromos térben történő párkeltést és a királis mágneses effektus leírását láthattuk. D. Berényi et al, Physics Letters B, Vol 749, pp. 210-214, DOI: 10.1016/j.physletb.2015.07.074. (2015) D. Berényi, P. Lévai, arxiv:1707.03621 (2017) Támogatók: Nemzeti Kutatási, Fejlesztési és Innovációs Hivatal K120660 és K123815 Wigner GPU Labor: gpu.wigner.mta.hu Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 23 / 24
Köszönöm a figyelmet! A királis mágneses áram anomális komponense a fázistérben. Berényi Dániel ( Wigner FK ) Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal 2017. November 15. 24 / 24