MAv A. csoport Név:... Tekintsük az alábbi mátriot! A 7 a Invertálható-e az A mátri? Ha igen akkor bázistranszformációval határozza meg az inverzét! Ellenőrizze számításait! b Milyen egyéb mátritulajdonságokra következtethetünk a kapott eredményből?. Legyen A[a a a ] egy mátri b R. Az alábbi táblázatot ismerjük: bázis a a a b a - e y a a Milyen számok írhatóak a táblázatba és y helyére hogy az A b lineáris egyenletrendszernek ne legyen megoldása; az A b lineáris egyenletrendszernek pontosan egy megoldásvektora legyen; az A b lineáris egyenletrendszernek végtelen sok megoldásvektora legyen! b Legyen y. Adja meg az egyenletrendszer megoldáshalmazát!. A Adja meg azon lineáris leképezések típusát és hozzárendelési szabályát amelyeknek a mátria A illetve.
. Tekintsük az alábbi lineáris transzformációkat: A : R R ( ) a ( ) : R R ( ) a ( ). a Írja fel a fenti lineáris transzformációk mátriát! b Adja meg a fenti lineáris transzformációk determinánsát! Melyik injektív? c Adja meg a fenti lineáris transzformációk magterét! d Legyen b ( ). Igaz-e hogy b im(a). illetve b im()? Ha igen akkor adja meg azon vektorokat amelyekre A() b illetve () b teljesül! (9 pont)
MAv. csoport Név:... a Tekintsük az alábbi mátriot! A Határozza meg az A mátri determinánsát! Milyen egyéb mátritulajdonságokra lehet a determináns kiszámolt értékéből következtetni? b Legyen a ( ) b (- ).Határozza meg az a és b vektoriális szorzatát!. Oldja meg bázistranszformáció alkalmazásával az alábbi lineáris egyenletrendszert! 8 7. A [ ] Adja meg azon lineáris leképezések típusát és hozzárendelési szabályát amelyeknek a mátria A illetve.. Tekintsük az alábbi lineáris transzformációkat: A : R R ( ) a ( ) : R R ( ) a ( - ). a Írja fel a fenti lineáris transzformációk mátriát! b Injektívek-e a fenti lineáris transzformációk? Amelyik injektív annak adja meg az inverzét (az inverz transzformáció típusát és hozzárendelési szabályát)!
MAv. csoport Név:... a Tekintsük az alábbi mátriot! A Határozza meg az A mátri determinánsát! Milyen egyéb mátritulajdonságokra lehet a determináns kiszámolt értékéből következtetni? b Legyen a ( - ) b ( ).Határozza meg az a és b vektoriális szorzatát!. Oldja meg bázistranszformáció alkalmazásával az alábbi lineáris egyenletrendszert! 7. [ ] A Adja meg azon lineáris leképezések típusát és hozzárendelési szabályát amelyeknek a mátria A illetve. 8. Tekintsük az alábbi lineáris leképezést! A : R R ( ) a ( ) a Írja fel a fenti lineáris leképezés mátriát! b Határozza meg az A lineáris leképezés rangját! c Határozza meg az A lineáris leképezés magterét! d Legyen b (). Igaz-e hogy b im(a)? Ha igen akkor adja meg azon vektorok halmazát amelyekre A() b!
MAv D. csoport Név:... Tekintsük az alábbi mátriokat! c A a Milyen legyen a R c paraméter értéke hogy az A mátri invertálható legyen? b Adja meg a mátri adjungált mátriát és inverz mátriát!. Oldja meg bázistranszformáció alkalmazásával az alábbi lineáris egyenletrendszert! 7. A Adja meg azon lineáris leképezések típusát és hozzárendelési szabályát amelyeknek a mátria A illetve. 8. Tekintsük az alábbi lineáris transzformációkat: A : R R ( ) a ( - ) : R R ( ) a ( - - ). a Írja fel a fenti lineáris transzformációk mátriát! b Injektívek-e a fenti lineáris transzformációk? Amelyik injektív annak adja meg az inverzét (az inverz transzformáció típusát és hozzárendelési szabályát)!