Tartószerkezetek közelítő méretfelvétele

Tudományos Diákköri Konferencia 2010 Tartószerkezetek közelítő méretfelvétele Készítette: Hartyáni Csenge Zsuzsanna IV. évf. Konzulens: Dr. Pluzsik Anikó Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 1 1.1.Téma bemutatása 1 1.2.Közelítések célja, veszélye 2 2. Építésügyi szabványok 2 2.1.Magyar szabvány 2 2.2.Eurocode 3 3. Közelítő teherfelvétel 5 3.1.Meteorológiai terhek 5 3.1.1. Szélteher 6 3.1.2. Hóteher 7 3.2.Általános födémteher 8 3.3.Hasznos terhek 11 4. Anyagjellemzők 12 5. Közelítő méretfelvétel 17 5.1.Oszlopok, pillérek 17 5.1.1. Vasbeton oszlopok, pillérek 17 5.1.2. Acél oszlopok, pillérek 23 5.1.3. Fa oszlopok, pillérek 27 5.2.Gerendák 31 5.2.1. Vasbeton gerendák 33 5.2.2. Acél gerendák 34 5.2.3. Fa gerendák 35 5.2.4. Speciális esetek 36 5.3.Lemezek, födémek - vasbeton 38 5.4.Falak 42 6. Igazoló számítások 46 7. A MSZ és az EC összehasonlítása 50 8. Összefoglalás Összesítő táblázatok 59 9. Köszönetnyilvánítás 62 10. Irodalomjegyzék 62

1. Bevezetés 1.1. Téma bemutatása TDK dolgozatom témájának kiválasztásakor fontosnak tartottam azt a szempontot, hogy a kutatásom eredményei a gyakorlatban használhatóak legyenek, mind a már végzett és hivatásukat gyakorló építészek, építőmérnökök, tartószerkezeti tervezők számára, mind a jelenleg egyetemi tanulmányaikat folytató hallgatók számára. Saját tanulmányaim során is sokszor szembesültem azzal a ténnyel, hogy az építész hallgatóknak a tervezési tárgyaik teljesítéséhez nélkülözhetetlen olyan egyszerűsített módszerek ismerete, melyek segítségével különösebb számolás nélkül becsülhetőek a tervezendő épület tartószerkezeteinek méretei. Személyes tapasztalatom, hogy a hallgatók többségének a tartószerkezetek méretfelvétele komoly gondokat okoz. Erre a problémára adott megoldást az olyan ökölszabályok kidolgozása, amelyek lényege a közelítő, becslő számításokban rejlett. Az irodalomban [1.] javasolt közelítő képletek, méretbecslések levezetésekor a régi magyar szabvány (MSZ) volt érvényben. Ma már azonban egy új szabvány, az Eurocode van életben, ezért ezek a közelítések nem minden esetben használhatóak. Az irodalomban [2., 3., 4.] találunk összehasonlító példákat, melyek bemutatják a két szabvány szerinti számítás különbségeit. (Pl.: a szabványos terhek megnövekedtek, szigorodtak az alakváltozási követelmények, viszont nőttek az anyag szilárdságának tervezési értékei ) A számpéldák tanúsága és a gyakorló mérnökök tapasztalata szerint az új előírások nagyságrendileg 10%-kal nagyobb szerkezeti méreteket követelnek meg. A régi közelítések tehát várhatóan alulbecsülik a szükséges méreteket. TDK dolgozatomban tehát a tartószerkezetek közelítő méretfelvételéhez javasolt képleteket, összefüggéseket vizsgálom. Kutatásom része az eddig használatos Magyar Szabvány szerinti becslő számítások feltérképezése, az Eurocode által megadott paraméterekkel való ellenőrzése, illetve alkalmazási köreiknek meghatározása. Szükség szerint a képletek módosítása. Ennek megfelelően vizsgálatom alapvetően négy részből áll. Első lépésként feltárom az általam talált Magyar Szabvány szerinti közelítéseket, másodikként megvizsgálom, hogy a régi közelítés használható-e az Eurocode szerinti tervezés során. Ha nem használható, harmadik fázisként aktualizálom az összefüggést, vagy javaslok egy új módszert a közelítésre. Végül meghatározom az új közelítő képlet alkalmazhatóságainak határait. 1

1.2. Közelítések célja, veszélye Dolgozatom célja tehát az általam aktualizált különböző méretbecslések meghatározása mellett a becslés érvényességi tartományának, használhatósági körének a feltárása a megváltozott építésügyi szabványok tükrében. Ugyanis nem elegendő ismerni egy közelítést, szükséges azt is tudni, hogy mikor és mely esetekben használható. Kutatásom eredményeivel szeretnék segítséget nyújtani építészeti tanulmányaikat folytató diáktársaimnak, illetve minden hivatásos építésznek, szerkezettervező mérnöknek. Dolgozatom egyfajta segédletként is felfogható a tartószerkezetek közelítő méretfelvételére. Fontos hangsúlyoznom azonban, hogy a közelítő számítások sosem helyettesíthetik a korrekt statikai számításokat, csupán a vázlatterv szintű tervek elkészítésénél a méretek felvételére alkalmazhatóak, figyelembe véve azok hibalehetőségeit. A már elkészült pontos gépi számítások esetén pedig az eredmények ellenőrzésére használhatóak, így kiküszöbölhetőek a durva hibák. Az irodalom [1.] előszava is felhívja figyelmünket a pontatlanság veszélyére: A fenti célokra alkalmas közelítő módszereknek elsősorban egyszerűeknek kell lenniük, még azon az áron is, hogy többé-kevésbé pontatlanok. 2. Építésügyi szabványok 2.1. Magyar szabvány A legelső Magyar Szabvány [MSZ] 1920-ban került bevezetésre. A folyamatos tudományos kutatási eredményeknek megfelelően kb. tízévente (1921, 31,, 86) jelentek meg módosított verziói. A legutolsó MSZ 15.000-es szabványsorozat 1986-ban látott napvilágot és 24 éve nem változott. A Magyar Szabványban megfogalmazott méretezési elvek a szerkezethez szükséges anyagmennyiséget folyamatosan csökkentették, így egyre kevesebb anyag felhasználásával terveztek épületeket a szerkezettervezők. Ezáltal az épületek biztonsági szintje is állandóan csökkent. 1920-től 1986-ig majdnem a felére redukálódott ez az érték. Az MSZ 15.000-es szabványok biztonsági szintje messze a legalacsonyabb Európában. Statisztikai elemzések szerint a legkisebb biztonsági szintű országhoz képest is legalább 30%-kal alacsonyabb, míg a legmagasabb biztonsági szintű országhoz viszonyítva ez az érték eléri a 90%-ot. 2

2.2. Eurocode 1926-ban merült fel először a nemzeti határok nélküli Európa gondolata, majd 60 évvel később létrejött az Európai Közösség [EK], melyhez egyre több ország csatlakozott. 1992-ben írták alá a Maastrichti Szerződést, mely az Európai Unió ma is érvényes szerződése. Az eleinte túlnyomórészt csak a gazdaságban érzékelhető összefogáson túl hamar előtérbe kerültek egyéb közös együttműködést erősítő, egységesítő törekvések is, melyek az élet számos területére hoztak újdonságokat. Természetesen az építésügyben sem maradhattak el az egységes szabályozás gondolatából fakadó új irányelvek megjelenése, melynek kezdeti eleme az Európai Előszabványok [ENV] szabványsorozat volt. 1985-ben jelentek meg az első megfogalmazások és 2005-re véglegesítették az európai szabványokat, azaz az Eurocode [EC] köteteit. A több mint 20 éves fejlődési időszakasz alatt a jelenlegi állapotukhoz képest sokat változtak. Nemcsak a szabályozások terén volt tapasztalható a változás, hanem többek között az információtechnika rohamos fejlődése miatt a szerkezettervezéshez használt szoftverek tudásában is. További előrelépés várható a programok terén, hiszen az EU 27 országán kívül egyre több országban is átálltak az Eurocode-ok használatára, például Oroszország és Kína is. Magyarország 2004-ben az EU-hoz való csatlakozásakor vállalta, hogy az európai szabványokat átveszi és az ezeknek megfelelő, előző szabványokat, azaz a MSZ 15.000-t hatálytalanítja. Az uniós országok 5 évet kaptak az átállásra, melyből 1 év a fordításra, újabb 1 év a nemzeti mellékletek elkészítésére, a maradék 3 év pedig a korábbi nemzeti szabványok és az európai szabványok együttes alkalmazására volt ütemezve. Hazánknak az MSZ 15.000- es szabványok visszavonását 2010. március 31-ig kellett volna teljesítenie, de a Magyar Szabványügyi Testület [MSZT] a Mérnök Kamara megkeresésére a határidő elhalasztását kérte az Európai Szabványosítási Testülettől [CEN]. Így a hatálytalanítás idejét 9 hónappal meghosszabbították, azaz 2010. dec. 31-re halasztották. Összesen tíz Eurocode jelent meg, mindegyik egy-egy külön kötet a terhek és anyagok típusai szerint csoportosítva. A tíz Eurocode kötet összesen 59 db szabványt tartalmaz, melyből 21 db teljes értékű, azaz lefordították magyarra és nemzeti melléklettel van ellátva (36%); 19 db nincs lefordítva, de nemzeti melléklettel van ellátva (32%); és újabb 19 db nincs lefordítva, és még nemzeti melléklettel sincs ellátva (32%). Tehát több mint a 60%-a nem jelent még meg magyar fordításban, holott az államilag finanszírozott közbeszerzési eljárásokon az Eurocode-ok használata kötelező. A fordítást nehezíti, hogy míg a régi szabványok teljes terjedelme 360 oldal volt, addig az Eurocode közel 5000 oldalas. 3

A Magyarországon az Eurocode-ok honosított változatai MSZ EN 1990, 1991 stb. jelöléssel jelentek meg: MSZ EN 1990, Eurocode 0 [EC0]: MSZ EN 1991, Eurocode 1 [EC1]: MSZ EN 1992, Eurocode 2 [EC2]: MSZ EN 1993, Eurocode 3 [EC3]: MSZ EN 1994, Eurocode 4 [EC4]: MSZ EN 1995, Eurocode 5 [EC5]: MSZ EN 1996, Eurocode 6 [EC6]: MSZ EN 1997, Eurocode 7 [EC7]: MSZ EN 1998, Eurocode 8 [EC8]: MSZ EN 1999, Eurocode 9 [EC9]: A tartószerkezeti tervezés alapjai (Basis of structural design) A tartószerkezeteket érő hatások (Actions on structures) Betonszerkezetek tervezése (Design of concrete structures) Acélszerkezetek tervezése (Design of steel structures) Betonnal együtt dolgozó acélszerkezetek tervezése (Design of composite steel and concrete structures) Faszerkezetek tervezése (Design of timber structures) Falazott szerkezetek tervezése (Design of masonry structures) Geotechnikai tervezés (Geotechnical design) Tartószerkezetek tervezése földrengésre (Design of structures for earthquake resistance) Alumíniumszerkezetek tervezése (Design of aluminium structures) Az Eurocode-ok honosított változatai tartalmazzák az adott - CEN által elfogadott - Eurocode teljes szövegét a mellékletekkel együtt, melyet nemzeti címoldal és Nemzeti Előszó vezethet be, valamint egy Nemzeti Melléklet követhet. A Nemzeti Melléklet csak az ún. nemzetileg meghatározott paraméterekkel kapcsolatos adatokat közölheti, melyet az adott országban megvalósuló épületek és egyéb építőmérnöki létesítmények szerkezettervezésekor kell figyelembe venni. Ilyenek lehetnek többek között az adott országra jellemző geográfiai, éghajlati adatok, értékek, osztályba sorolások; javaslatok az Eurocode által kínált opcionális lehetőségek megfelelő kiválasztására; számszerű értékek az alternatívákhoz az ország sajátosságainak függvényében. Ezen felül tartalmazhat információkat az Eurocode használatát segítő hivatkozásokról, illetve tájékoztatást adhat a mellékletek alkalmazását illetően. Az 4

Eurocode szabványok lehetőséget adnak a tagállamok hatóságainak, hogy a biztonsági szinttel kapcsolatos értékeket nemzeti szinten, saját maguk határozzák meg. A hagyományostól eltérő tartószerkezetekre, vagy tervezési körülményekre vonatkozó előírásokat nem találunk az Eurocode-ban, ilyen esetekben szakmai tudásunkra, előképzettségünkre és tapasztalati úton szerzett képességeinkre hagyatkozhatunk, illetve segítség lehet egy nagy tudású, témában jártas, hozzáértő szakember szemléletének megismerése. Az MSZ EN 1990 [EC0] rendszerbe gyűjtve részletesen kifejti, illetve értelmezi a méretezés alapelveire, a szerkezeti biztonságra, a használhatóságra és a tartósságra vonatkozó ismereteket. Ennek a szabványnak az alkalmazása elsődleges fontosságú a többi szabvány [EC1]-[EC9] használata során. Kéttípusú megfogalmazás található benne: alapelvek és alkalmazási szabályok. Az alapelvek betartása kötelező érvényű, az alkalmazási szabályok azonban változtathatóak, amennyiben a helyettük használt műszaki eljárásokról egyértelműen bizonyítható, hogy az Eurocode-okkal legalább egyenértékűek használhatóság, tartósság és biztonság szempontjából, illetve összhangban van az alapelvekkel. Magyarországon az Eurocode-ok szerinti méretezést kb. 8 éve oktatják a Műszaki Egyetemek, a Mérnöki Kamara pedig 5 éve tart kötelező tanfolyamokat. A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem két tanszéke segédleteket, könyveket ad ki. 3. Közelítő teherfelvétel 3.1. Meteorológiai terhek Minden épületet ki van téve a környezet hatásainak, melyek közvetlenül jelentkeznek. Időbeli változás szempontjából lehetnek esetleges terhek vagy rendkívüli terhek. A hatások jellegétől függően különböző biztonsági tényezőkkel való felszorzás útján jutunk a karakterisztikus értéktől a tervezési értékhez. Az EC által meghatározott biztonsági tényezők az 1. számú táblázatból olvashatóak ki. 1. számú táblázat: A hatások biztonsági tényezői [EC0] 5

3.1.1. Szélteher A MSZ szerinti szélteher irodalomban [1] meghatározott - biztonsági tényezővel felszorzott - közelítő értéke: 1,2 kn/m 2. Az EC szerinti szélteher közelítő értékét a 2. számú táblázat alapján felvett, III. kategóriájú, alacsony beépítéshez, illetve 10 m tengerszint feletti magasságig határoztam meg. 2. számú táblázat: Terep (beépítettségi) kategóriák [EC1] A szélteher számításának módja: (a) w = q p (z) (c p e + + c p e - ) A szél torlónyomásának értéke a 3. számú táblázat alapján: q p (z) = 0,595 kn/m 2. 3. számú táblázat: A szél torlónyomásának értékei Magyarországon [EC1] A felületi szélnyomás értéke c p e + = +0,80; míg a felületi szélszívás értéke c p e - = -0,50 a 4. számú táblázat alapján. 6

4. számú táblázat: Függőleges falak alaki tényezői [EC1] Ezek alapján a szélteher közelítő értéke az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva: w = 0,595 (0,8+0,5) 1,5 = 1,16 1,2 kn/ m 2 A MSZ és az EC szerinti szélteher közelítő értéke megegyezik: w 1,2 kn/ m 2. 3.1.2. Hóteher A MSZ szerinti hóteher irodalomban [1] meghatározott - biztonsági tényezővel felszorzott - közelítő értéke: 1,1 kn/m 2. Az EC szerinti hóteher közelítő értékét az 5. számú táblázat alapján 400 m tengerszint feletti magasságig határoztam meg. 5. számú táblázat: A felszíni hóteher karakterisztikus értéke Magyarországon [EC1] A hóteher számításának módja: (a) s = C e C t μ 1 s k A szél hatását figyelembe vevő tereptényező C e és a hőmérsékleti tényező C t értéke a gyakorlatban 1,0-nak vehető. A hóteher alaki tényezője μ 1 a biztonság javára 0,8-nak közelíthető. A felszíni hóteher s k értéke az 5. számú táblázat alapján 1,25 kn/m 2. 7

Ezek alapján a hóteher közelítő értéke az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva: s k = 0,8 1,25 1,5 = 1,5 kn/ m 2 A MSZ szabványhoz képest az EC szerinti hóteher közelítő értéke jelentősen megnőtt: s k = 1,5 kn/ m 2. 3.2. Általános födémteher A MSZ szerinti lakó- és irodaépületek szintenkénti terhének irodalomban [1] meghatározott - biztonsági tényezővel felszorzott, hasznos teher figyelembevételével együtt számolt - közelítő értéke: 10 kn/m 2. Egy másik irodalomban [8] ez az érték: 12 kn/m 2. Az EC szerinti födémteher közelítő értékét egy általános rétegrendű vasbeton födémre határoztam meg: 8 mm ragasztott kerámiaburkolat 5 mm önterülő aljzatkiegyenlítés 65 mm aljzatbeton 1 rtg PE fólia technológiai szigetelés 50 mm ásványgyapot úsztatóréteg 20 cm vasbeton födém 1. számú ábra: Általános födém rétegrend A födémteher három részből tevődik össze: födém önsúlyából (I), a födémen lévő falak önsúlyából (II) és a födém hasznos terheiből (III). (I) A födém önsúlyteher értéke az általános rétegrend ismeretében meghatározható, melyet a 6. számú táblázat mutat. A tervezett anyagok térfogatsúlya a 7. számú táblázatból olvasható ki. A fix épületszerkezetek négyzetmétersúlyát is tartalmazza az [EC0]. ragasztott kerámiaburkolat 8 mm 25 kn/m 3 0,008 25 0,2 kn/m 2 önterülő aljzatkiegyenlítés 5 mm 9 kn/m 3 0,005 9 0,045 kn/m 2 aljzatbeton 65 mm 25 kn/m 3 0,065 25 1,625 kn/m 2 PE fólia technológiai szigetelés 1 rtg - - - ásványgyapot úsztatóréteg 50 mm 1,1 kn/m 3 0,05 1,1 0,055 kn/m 2 vasbeton födém 20 cm 25 kn/m 3 0,2 25 5,0 kn/m 2 6. számú táblázat: Általános födém rétegrend önsúlya 8

7. számú táblázat: Anyagok térfogatsúlya I-II. [EC1] 9

Ezek alapján az összesített födém önsúlyteher közelítő értéke az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva: g d = (0,2 + 0,045 + 1,625 + 0,055 + 5,0) 1,35 = 9,35 kn/m 2 Természetesen más rétegrendű födémek is léteznek, de a számításoknál a biztonság javára ezt a rétegrendet veszem. (Könnyű szerkezeteknél is akusztikai szempontok miatt szükséges a tömeg, ezért ott sem számolhatunk drasztikusan kis tömeggel.) (II) A födémen lévő falak önsúlyánál a teherhordó falakat az elrendezésnek megfelelően, egyedileg kell figyelembe venni. Éppen ezért jelen esetben csak a válaszfalak terhével számoltam, mely a 8. számú táblázat alapján határozható meg. 8. számú táblázat: Válaszfalak helyettesítő hasznos terhe. [EC1] Ezek alapján a falak önsúlyterheinek közelítő értéke az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva: q d1 = 1,8 1,5 = 2,7 kn/m 2 (III) A hasznos terhek az épület rendeltetésének megfelelő használatából származnak, melyek magukba foglalják a szokásos emberi használat hatásait; a bútorok, egyéb tárgyak és berendezések terheit; a járművek okozta terheket; illetve a ritkán fellépő körülményeket. Ezen hatások összefoglalása a 9. számú táblázat. Ezek alapján a födémek hasznos terheinek közelítő értéke lakóépületek esetén az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva: q d2 = 2,0 1,5 = 3,0 kn/m 2 10

9. számú táblázat: Födémek és tetők hasznos terhei. [EC1] Az általános födémteher tehát az előbbi három részből (I)-(III) számítva: g d föd = 9,35 + 2,7 + 3,0 = 15,05 kn/ m 2 15 kn/ m 2 Az EC szerinti födémteher értéke a MSZ-hoz képest megnőtt: g d föd 15 kn/ m 2. 3.3. Hasznos terhek A 3.2. fejezet 9. számú táblázata alapján számolandó, a (III). ponthoz hasonlóan. 11

4. Anyagjellemzők Az EC szerint végzett számításokhoz használt anyagok MSZ szerinti anyagjellemzőit kerestem vissza. Összehasonlítom őket, majd megadom az EC szerinti anyagjellemzőket. (I) Vasbeton: MSZ EC C20/25 nyomószilárdság 14,5 N/mm 2 13,3 N/mm 2 rugalmassági modulus 15 000 N/mm 2 8 500 N/mm 2 Az EC szerinti beton anyagjellemzőket a 10. számú táblázat, a betonacélok szilárdsági jellemzőit pedig a 11. számú táblázat mutatja. 10. számú táblázat: Betonok jellemzői [EC2] 11. számú táblázat: Betonacélok jellemzői [EC2] 12

(II) Acél: MSZ EC S 235 nyomószilárdság 200 N/mm 2 235 N/mm 2 rugalmassági modulus 200 000 N/mm 2 210 000 N/mm 2 Az EC szerinti acél anyagjellemzőit a 12. számú táblázat tartalmazza. 12. számú táblázat: Acélok anyagjellemzői (III) Fa: MSZ EC C30 nyomószilárdság 18-21 N/mm 2 14,15 N/mm 2 hajlítószilárdság 20-25 N/mm 2 18,46 N/mm 2 rugalmassági modulus 10 000 N/mm 2 12 000 N/mm 2 13

A faanyag lehet természetes (szerkezeti) és rétegelt-ragasztott. Az EC szerinti anyagjellemzőket a 13. és 14. számú táblázat foglalja össze. 13. számú táblázat: A szerkezeti (természetes) faanyagok szilárdsági jellemzői [EC5] 14. számú táblázat: A rétegelt-ragasztott faanyagok szilárdsági jellemzői [EC5] 14

A táblázatokból kiolvasható szilárdsági tulajdonságok értékei karakterisztikus értékek. A fa nyomószilárdságát a következő képlet alapján lehet tervezési értékekké átszámolni: (a) Az összefüggésben (a) található k mod módosító tényező a 15. számú táblázat adataiból, a γ M parciális biztonsági tényező értéke pedig a 16. számú táblázatból adódik. 15. számú táblázat: A k mod módosító tényező értékei [EC5] 16. számú táblázat: A γ M parciális biztonsági tényező értékei [EC5] Ennek megfelelően a C30 esetén a fa nyomószilárdságának tervezési értéke a 13., 15., és 16. számú táblázatok adatainak (a) képletbe való behelyettesítésével: Ugyanígy a GL28h esetén a fa nyomószilárdságának tervezési értéke meghatározható a 14., 15., és 16. számú táblázatok adatainak a (a) képletbe való adoptálásával: 15

Az (a) képlethez hasonlóan a fa hajlítószilárdságának tervezési értékét a következő képlet adja meg: (b) Az összefüggésben (b) található k mod módosító tényező ugyanúgy a 15. számú táblázatból, a γ M parciális biztonsági tényező értéke pedig a 16. számú táblázatból vehető. Ez alapján a C30 természetes fa hajlítószilárdságának tervezési értéke a 13., 15., és 16. számú táblázatok adatainak a (b) képletbe történő behelyettesítésével: Ugyanígy a GL28h esetén a fa nyomószilárdságának tervezési értéke 14., 15., és 16. számú táblázatok adataival a (b) képletbe behelyettesítve: Összegzésként: Vasbeton anyagú szerkezetek számítása során a biztonság javára a C20/25 betonminőséget veszem alapul, mert az EC szerint a szeizmikus teherrel szembeni ellenállásra tervezett elemek (pl. merevítőfalak, pillérek) esetén az előírt minimális betonminőség C20/25. Acél anyagú szerkezetek számítása során szintén a biztonság javára az S235 minőségű acélt veszem. A természetes (szerkezeti) faanyagok közül a fenyő és nyár fafajokból a C30, a rétegeltragasztott fák közül a homogén GL28h értékeit veszem innentől alapul a biztonság javára. Mindkét típusra nézve vizsgálom a közelítést. 16

5. Közelítő méretfelvétel 5.1. Oszlopok, pillérek Közelítő felvétel során egyszerűsített eljárásokat alkalmazunk, ezért az alapesetekkel foglalkozunk. Jelen esetben tehát az egyszerűség és a gyors számolhatóság kedvéért a függőleges teherhordó szerkezeteket központosan nyomottnak feltételezzük. Jellemző tönkremenetel a kihajlás, nem pedig a nyomásra történő szilárdsági tönkremenetel lesz. A vizsgálat célja egy adott teher esetén szükséges keresztmetszet meghatározása. A vizsgált anyagok: vasbeton, acél, fa. 5.1.1. Vasbeton oszlopok, pillérek A MSZ szerint irodalomban [1] meghatározott vasbeton oszlopok, pillérek közelítő méretfelvétele a következő képlet alapján történt: (a) (A jelenlegi EC szerinti jelöléseknek megfelelően átírva: ) Ez az egyetlen EC szerint is megfelelő, leírt közelítő képlet. A vasbeton gyakorlatban ezt a közelítést javasolják. A MSZ szerint találtam még egy közelítést a [8] irodalomban, mely a T terhelő födémterület és az n szintek számától függően becsüli meg vasbeton oszlop keresztmetszetét: Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához szükséges ismerni az anyagjellemzőket, melyet a 10. és a 11. számú táblázat tartalmaz. A 4. fejezetnek megfelelően C20/25 esetén a beton nyomószilárdságának tervezési értéke: f c,d = 13,3 N/mm 2. 17

A központosan nyomott oszlop teherbírása a következő összefüggés alapján számítható: (b) N Rd = φ N u (c) N u = A c f c,d + A s f y,d Ebből következik, hogy: (d) N Rd = φ (A c f c,d + A s f y,d ) Feltételezzük, hogy az előző képletben (d) szereplő φ kihajlási csökkentő tényezőt az acélbetétek teherbírása (A s f y,d ) kompenzálja, ezért a képlet egyszerűsödik: (e) N Rd A c f c,d Átalakítva a képletet (e) megkaptuk a vasbeton oszlopok szükséges keresztmetszetének közelítő számítási összefüggését: (f) Azt mondhatjuk tehát, hogy az MSZ szerinti közelítés a vasbeton oszlopok méretfelvétele esetében változatlanul megfelel az Eurocode-nak. További vizsgálat tárgyát képezi a közelítés (f) határainak feltérképezése, alkalmazhatóságának meghatározása. Jelen esetben négy fő kérdés merül fel: (I) Meddig csökkenthető vagy növelhető a keresztmetszet? (II) Adódhat-e olyan eset, hogy a becsléssel felvett keresztmetszetben nem engedhető meg a szükséges vasalás a szerkesztési szabályok miatt? (III) Meddig használható a közelítés? (IV) Ha az építészeti szándék egy kisebb keresztmetszet létrehozása, akkor vasalással meddig csökkenthető a km? A vizsgálat eredményei: (I) A közelítés (f) nem eredményezhet nagy hibákat, hiszen a szerkesztési szabályok biztosítják, hogy ne lehessen túl kicsi vagy túl nagy oszlopot felvenni, illetve korrigálható az esetleg létrejövő kedvezőtlen keresztmetszet az acélbetétek sűrűségének, keresztmetszeti területének (A s ) változtatásával. 18

(II) (g) Első lépésként a szükséges vasalási keresztmetszet meghatározása a feladat. A (d) képlet átrendezésével a következőket kapjuk: N Rd = φ A c f c,d + φ A s f y,d Az (e) képlet létrejöttéhez átalakítva az összefüggés: (h) N Rd = A c f c,d + (φ - 1) A c f c,d + φ A s f y,d Látható, hogy a közelítés képletéhez (f) a két utolsó tag összegének 0-nak kell lennie: (i) (φ - 1) A c f c,d + φ A s f y,d = 0 Tehát: (j) (1 - φ) A c f c,d = φ A s f y,d A szükséges vasalási keresztmetszet ezek alapján: (k) Az oszlopokra vonatkozó szerkesztési szabályok kimondják, hogy a minimális acélmennyiség értéke 0,002 A c, a maximális acélmennyiségé pedig 0,04 A c. Ennek megfelelően a következő összefüggés írható fel a (k) képlet felhasználásával: (l) Az összefüggés átalakításai egymásra épülve: (m) (n) (o) (p) (q) 19

A (q) képlet alapján a szükséges φ minimális és maximális értéke meghatározható a 10. és 11. számú táblázat soraiból vett anyagjellemzők behelyettesítésével. A már korábban említett C20/25 esetén a beton nyomószilárdságának tervezési értéke: f c,d = 13,3 N/mm 2. A 11. táblázatból innentől kezdve a B 500 melegen hengerelt betonacélt veszem alapul. Ebben az esetben a betonacél nyomószilárdságának tervezési értéke: f y,d = 435 N/mm 2, melynek értékét nyomás esetén maximum 400 N/ mm 2 -rel számolhatjuk. Ennek megfelelően a (q) képletbe behelyettesítve a szükséges vasalás φ értéke: 0,454 φ 0,943 Az Eurocode által megengedett φ szélső értékei: 0,68 φ 0,87; mely beleesik a szükséges vasalásból számított φ tartományába. Tehát nem fordulhat elő olyan eset, hogy a szükséges vasalás mennyisége nem megfelelő az Eurocode által megfogalmazott szerkesztési és egyéb szabályoknak. (III) A gyakorlatban alkalmazott vasbeton oszlopok 1-2 % vasmennyiséggel készülnek, ezért vasalásuk A s (0,01 0,02) A c értékkel közelíthető. Ennek megfelelően a következő összefüggés írható fel a (k) képlet felhasználásával: (r) Az összefüggés átalakításai egymásra épülve: (s) (t) (u) (v) 20

A (v) képlet alapján a szükséges φ értéke meghatározható a 10. és 11. számú táblázat soraiból vett anyagjellemzők behelyettesítésével. A nagyobb értéket adó 0,01-es szorzónál a C20/25 betonminőséggel való számolás a biztonság kárára tévedne, ezért ennél kivételesen jobb betonminőséggel, C35/45 betonnal számolok. Az így kapott értékek: φ 0,62 0,85 17. számú táblázat: φ kihajlási csökkentő tényező értéke [EC2] Ehhez a φ kihajlási csökkentő tényezőhöz tartozó l o /d érték a 12. számú táblázatból visszakereshető. Az l o kihajlási hosszt - kizárólag merevített épületek esetén a biztonság javára l o =l-nek vettem, azaz 3 méternek. A visszakeresett l o /d érték a d hatékony magasságot 0,8 h értékkel közelítve - megadja a h szélességi értéket: Ebből az oszlop teherbírása a közelítés (e) alapján számolva: 21

Az általános födémteher értékével számolva (3.2. fejezet), illetve 6 6 méteres raszterre nézve ez azt jelenti, hogy 1-6 szint terhét bírja el az oszlop. A közelítés (f) tehát 730 kn és 3270 kn közötti terhet viselő oszlopok esetén használható, mely 6 6 méteres raszter esetén 1-6 szint terhének felel meg. Hat szint felett a közelítés túlbecsüli a keresztmetszetet, két szint alatt pedig erőteljes vasalást eredményez. Ennek elkerülése érdekében javaslom, hogy hat szint felett kicsit kisebb keresztmetszetet vegyenek fel. Egy szintnél kisebb teher esetén viszont a biztonság kárára közelít a képlet, tehát ilyenkor kicsit nagyobb keresztmetszetet kell választani. (IV) Ha kisebb keresztmetszet létrehozása a cél, akkor a lehető legerősebb vasalást kell az oszlopba tervezni. Az oszlopban maximálisan elhelyezhető acélmennyiség értéke a szerkesztési szabályoknak megfelelően: 0,04 A c. A (d) képletnek megfelelően az oszlop teherbírása ebben az esetben: (w) (x) A képlet továbbalakítva: Az anyagjellemzők és φ erős vasalás határértékének behelyettesítésével: (y) Átrendezve az összefüggést a keresztmetszetre: (z) Azt mondhatjuk tehát, hogy ha az építészeti koncepció megkívánja, hogy kisebb keresztmetszetű oszlop vagy pillér kerüljön betervezésre, akkor maximális mennyiségű vasalás esetén 50-60%-kal kisebb keresztmetszet érhető el. 22

5.1.2. Acél oszlopok, pillérek A MSZ szerint irodalomban [1] meghatározott acél oszlopok, pillérek közelítő méretfelvétele a következő képlet alapján történt: (a) (A jelenlegi EC szerinti jelöléseknek megfelelően átírva: ) Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához szükséges ismerni az anyagjellemzőket, melyet a 12. számú táblázat tartalmaz. A biztonság javára az S 235-ös acélt vettem alapul. Tehát az acél nyomószilárdságának tervezési értéke: f y,d = 235 N/mm 2. A központosan nyomott oszlop teherbírása a következő összefüggés alapján számítható: (b) A γ M1 biztonsági tényező értéke vehető 1,0-nak. A χ kihajlási csökkentő tényező értéke a MSZ szerint közelíthető 0,5 és 0,7 közötti számértékkel. Első lépésként megvizsgálom, hogy a régi közelítés az EC által adott számítási képlettel létrejöhet-e. A MSZ közelítésével a (b) képlet így néz ki: (c) N Rd = (0,5 0,7) A s f y,d Átalakítva a képletet (c) megkaptuk az acél oszlopok szükséges keresztmetszetének közelítő számítási összefüggését: (d) Azt mondhatjuk tehát, hogy az MSZ szerinti számítási elv az acél oszlopok méretfelvétele esetében az Eurocode-nak megfelelő. A kérdés már csak az, hogy a közelítés alkalmazható-e a megváltozott anyagminőségek és terhek esetén. 23

További vizsgálatokra van szükség a közelítés (d) határainak feltérképezése, alkalmazhatóságának meghatározása szempontjából. Jelen esetben a fő kérdések a χ kihajlási csökkentő tényező ismeretében válaszolhatóak meg: (I) Milyen szelvények esetében érvényes a közelítés? (II) Meddig használható a közelítés? A vizsgálat eredményei: (I) A közelítő képletben (d) található χ kihajlási csökkentő tényező két szélsőértékéből kiindulva, visszafelé határozhatóak meg a szelvénytípusok. A χ min = 0,5 és χ max = 0,7 értékekhez tartozó viszonyított karcsúság a kihajlási görbék táblázatából [EC3] visszakereshető. A z tengelyre vizsgált kihajlás lesz a mértékadó, ezért a c oszlopból kell visszakeresnünk az értéket. Tudjuk, hogy a viszonyított karcsúságot a következő összefüggés adja meg [EC3], ahol L cr a kihajlási tengelyre (jelen esetben a kihajlási tengely a z tengely) vonatkozó kihajlási hossz, i a kihajlás tengelyére vett inerciasugár, λ 1 pedig az Euler karcsúság: (e) Az L cr kihajlási tengelyre vonatkozó kihajlási hossz a υ befogási tényező és az L oszlop hossz ismeretében számolható: (f) L cr (z) = υ (z) L (g) Ezek alapján a viszonyított karcsúság értéke: A (g) képletben egyedül az i inerciasugár függ a szelvény típusától, a többi változó értéke adott az oszlop számolásánál, ezért a szelvénytípus az i inerciasugár alapján meghatározható: (h) Az egyszerűség kedvéért L = 3m magas oszloppal, a biztonság javára merevített épület esetén - mindkét oldalon csuklós megtámasztást feltételezve számoltam. Így a befogási tényező értéke υ (z) = 1,0; az Euler karcsúság értéke [EC3] pedig λ 1 = 93,9. 24

A χ min = 0,5 értékhez visszakeresett viszonyított karcsúság: λ = 1,05; mely a (h) képletbe az előbb ismertetett alapadatokkal együtt behelyettesítve: A szelvénytáblázatban megtalálható a kapott i (z) értékhez tartozó szelvénytípus. Oszlopok esetén a HE típusúakból ajánlatos választani. Jelen esetben a kapott szelvénytípus a HE 120 A. A χ max = 0,7 értékhez visszakeresett viszonyított karcsúság: λ = 0,70; mely a (h) képletbe az alapadatokkal együtt behelyettesítve: A szelvénytáblázatból ehhez az értékhez tartozó szelvénytípus a HE 180 B. Tehát a közelítés (d) a HE 120 A és a HE 180 B szelvények között felvett szelvényekre használható. Természetesen az említett két szelvény is beletartozik ebbe a tartományba. (II) A két határértékhez tartozó teherbírás meghatározható a (b) összefüggés alapján a szelvények ismeretében, hiszen a (b) képletben ismeretlen felület a szelvénytáblázatból kiolvasható. A χ min = 0,5 értékhez tartozó HE 120 A szelvény felülete: A s = 2534 mm 2, így a (b) képletbe behelyettesítve az oszlop teherbírása: A χ max = 0,7 értékhez tartozó HE 180 B szelvény felülete pedig: A s = 6525 mm 2, így ezt is a (b) képletbe behelyettesítve megkapjuk az oszlop teherbírását: Az általános födémteherrel és 6 6 méteres raszterrel számolva mindössze 1-2 szint terhét bírja el az oszlop. Ennél nagyobb terhek esetén a közelítés a szükségesnél nagyobb keresztmetszeteket eredményez, tehát gazdaságtalan. Kedvező lenne olyan közelítő képletet találni, mely nagyobb tartományban is (1-6 szint) jól becsüli az oszlop keresztmetszeteket. A vizsgálat következő lépése tehát a közelítés aktualizálása. 25

Általános födémteher és 6 6 méteres raszter esetén 1-6 szint terhének elviseléséhez az oszlop teherbírási értékének kb. 540-3240 kn-nak kell lennie. Az ehhez az N Rd értékekhez tartozó χ kihajlási csökkentő tényezők megkeresése a cél. Elsődlegesen az AA + szelvényeket vizsgáltam. A HE 180 AA + szelvényt találtam az N Rd alsó értékéhez megfelelő teherbírásúnak. Jellemzői: i (z) = 44,7 mm, A s = 3 653 mm 2. A (g) képlet szerint a viszonyított karcsúsága, és ebből következően a χ min értéke: A (b) képletbe helyettesítve az értéket, megkapjuk a szelvény teherbírását: A szelvény teherbírása a keresettnek megfelelő. A hozzá tartozó χ értéke tehát 0,69; melyet a biztonság javára 0,6-nak közelítünk. Az N Rd felső értékéhez megfelelőnek pedig a HE 600 AA + szelvényt találtam. Jellemzői: i (z) = 65,3 mm, A s = 16 410 mm 2. A (g) képlet szerint a viszonyított karcsúsága, és ebből következően a χ min értéke: A (b) képletbe helyettesítve az értéket, ugyanúgy megkapjuk a szelvény teherbírását: Ez a szelvény is megfelelő. A hozzá tartozó χ értéke tehát 0,84; melyet a biztonság javára 0,8-nak közelítünk. Ezeknek megfelelően a (d) közelítés aktualizálva így néz ki: (j) Tehát a közelítés (j) olyan esetekben használható, amikor az oszlopra 600 kn és 3250 kn közötti erő hat, mely 1-6 szint terhének felel meg 6 6 méteres raszternél. Ha kisebb erő jut az oszlopra, a közelítés a biztonság kárára téved, ezért nagyobb oszlop keresztmetszet kell felvenni, ha pedig nagyobb erő jut, akkor egy gazdaságosabb kisebb szelvényt érdemes választani. 26

5.1.3. Fa oszlopok, pillérek A MSZ szerint irodalomban [1] fa oszlopok, pillérek közelítő méretfelvételére nincsen semmilyen adat. A gyakorlatban az acél oszlopok analógiájára történt a számolása, a következő képlet alapján: (a) (A jelenlegi EC szerinti jelöléseknek megfelelően átírva: ) Első lépésként megvizsgálom, hogy a régi közelítés az EC alapján létrejöhet-e. Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához szükséges ismerni az anyagjellemzőket, melyet a 13. és a 14. számú táblázat tartalmaz. A táblázatokból kiolvasható szilárdsági tulajdonságok értékei karakterisztikus értékek, tervezési értékekké alakítását a 4. fejezetben ismertettem. Ezek alapján a C30 nyomószilárdságának tervezési értéke: f c,0,d = 14,15 N/mm 2, a GL28h faanyagnak pedig: f c,0,d = 16,96 N/mm 2. (b) A központosan nyomott oszlop teherbírása a következő összefüggés alapján számítható: N Rd = k c A f f c,0,d A MSZ szerint a k c csökkentő tényező értéke közelíthető 0,5 és 0,7 közötti számértékkel. Ez alapján a (b) képlet átalakítható: (c) N Rd = (0,5 0,7) A f f c,0,d Átalakítva a képletet (d) megkaptuk a fa oszlopok szükséges keresztmetszetének közelítő számítási összefüggését: (d) Azt mondhatjuk tehát, hogy az MSZ szerinti közelítés az acél oszlopok méretfelvétele esetében megfelelhet az Eurocode-nak. A kérdés itt is ugyanaz: vajon a megváltozott anyagjellemzők és terhek mellett továbbra is alkalmazható-e? 27

Fa oszlopok teherbírásának vizsgálata során felmerülő kérdések a közelítés (e) alkalmazhatóságát illetően: (I) Milyen keresztmetszetek esetében érvényes a közelítés? (II) Meddig használható a közelítés? A vizsgálat eredményei: (I) A közelítő képletben (d) található k c csökkentő tényező két szélsőértékéből kiindulva, az acél oszlopokhoz hasonlóan itt is visszafelé határozhatóak meg a felvehető keresztmetszetek. A k c, min = 0,5 és k c, max = 0,7 értékekhez tartozó λ rel relatív karcsúság a kihajlási görbék táblázatából [EC5] visszakereshető. A z tengelyre vizsgált kihajlás lesz a mértékadó. Tudjuk, hogy a relatív karcsúságot a következő összefüggés adja meg [EC5], ahol L cr a kihajlási tengelyre (jelen esetben a kihajlási tengely a z tengely) vonatkozó kihajlási hossz, i a kihajlás tengelyére vett inerciasugár, λ E pedig az Euler karcsúság: (e) Az L cr kihajlási tengelyre vonatkozó kihajlási hossz a υ befogási tényező és az L oszlop hossz ismeretében számolható: (f) L cr (z) = υ (z) L (g) Ezek alapján a λ rel relatív karcsúság értéke: A (g) képletben egyedül az i inerciasugár függ az oszlop keresztmetszetétől, a többi változó értéke adott az acél oszlopokhoz hasonlóan, ezért a keresztmetszet az i inerciasugár alapján meghatározható: (h) Az acél oszlopok analógiájára itt is az egyszerűség kedvéért L = 3m magas oszloppal, a biztonság javára merevített épület esetén - mindkét oldalon csuklós megtámasztást feltételezve számoltam. Így a befogási tényező értéke υ (z) = 1,0; az Euler karcsúság értéke pedig a faanyag típusától függően a 14., illetve a 15. számú táblázatokból olvasható ki [EC5]. C30 faanyag esetén λ E = 59; míg GL28h fához tartozó érték: λ E = 61,6. 28

A C30 természetes faanyag esetében a k c, min = 0,5 értékhez visszakeresett relatív karcsúság: λ rel = 1,27; mely a (h) képletbe az előbb ismertetett alapadatokkal együtt behelyettesítve: A k c, max = 0,7 értékhez visszakeresett relatív karcsúság: λ rel = 0,99; mely a (h) képletbe helyezve: Ugyanilyen módszerrel számolhatunk a GL28h rétegelt-ragasztott faanyag esetében, melynél a k c, min = 0,5 értékhez visszakeresett relatív karcsúság: λ rel = 1,34; mely a (h) képletbe az alapadatokkal együtt behelyettesítve: A k c, max = 0,7 értékhez visszakeresett relatív karcsúság: λ rel = 1,08; mellyel a (h) képlet számolandó: Fa oszlopok esetében az adott tengelyre vett inerciasugár szintén az adott tengelyre vett inercia és a felület hányadosának gyökeként kapható meg: (i) Tudjuk, hogy négyszög keresztmetszeteknél az inercia: ; a felület pedig: A f = b h összefüggésekkel számolható, így az előző képlet (i) a következőképpen alakítható: (j) A keresztmetszetet egyértelműen megadja a b hosszúság, ha négyzet a keresztmetszet. A képlet (j) b-re kifejezve: (k) Ez az összefüggés (k) a számolt inerciasugarakból megadja a keresztmetszetet: C30 esetén: 29

GL28h esetén: Tehát a közelítés (d) természetes fánál 14 14 és a 17 17 cm között, rétegelt-ragasztott fa esetén pedig a 12 12 és a 15 15 cm között felvett oszlopokra használható. (III) A két határértékhez tartozó teherbírás az acél oszlopok analógiájára itt is meghatározható a (c) összefüggés alapján. A C30 faanyag teherbírása a két szélsőértéknél: N Rd,min = 0,5 140 2 14,15 = 138 670 N = 138,6 kn 140 kn N Rd,max = 0,7 170 2 14,15 = 286 254 N = 286,3 kn 280 kn A GL28h faanyag teherbírása a két szélsőértéknél: N Rd,min = 0,5 120 2 16,96 = 122 112 N = 122,1 kn 130 kn N Rd,max = 0,7 150 2 16,96 = 267 120 N = 267,1 kn 260 kn Tehát a közelítés (d) természetes fánál 140 és 280 kn teher között, rétegelt-ragasztott fa esetén pedig 130 és 260 kn közötti terhelésnél használható. Az acélhoz hasonlóan a faanyagoknál is kedvező lenne egy olyan képlet létrehozása, mely nagyobb tartományban is (1-6 szint) jól becsüli az oszlop keresztmetszeteket. A vizsgálat következő lépése tehát a közelítés aktualizálása. Általános födémteher és 6 6 méteres raszter esetén 1-6 szint terhének elviseléséhez az oszlop teherbírási értékének kb. 540-3240 kn-nak kell lennie. Az ehhez az N Rd értékekhez tartozó k c csökkentő tényezők megkeresése a cél. Az acél analógiájára itt is a 0,6-0,8 közötti k c értékek esetén lesz megfelelő a teherbírás. A közelítés (d) aktualizálása tehát így néz ki: (l) Alkalmazhatósága megegyezik az 5.1.2. fejezet végén leírtakkal. 30

5.2. Gerendák A vízszintes teherhordó szerkezetek hajlított szerkezetek. A szilárdsági követelmények mellett a lehajlást meghatározó követelményeknek kell eleget tenniük. Általában a lehajlási vizsgálat a mértékadó. Az irodalom [1] szerint a hajlított tartókat úgy méretezhetjük, hogy a tartó feszültségre kihasznált legyen, de közben a lehajlása ne haladja meg a szabvány által megengedett értéket. Az Eurocode szigorította a MSZ-hoz képest a megengedett lehajlást: MSZ által megengedett lehajlás: EC által megengedett lehajlás: A kéttámaszú tartók lehajlását megadó képlet [EC1]: (a) A kéttámaszú tartók maximális feszültsége [EC1]: (b) A fent leírt méretezési eljárásnak megfelelően az (a) és (b) képletnek egyenlőnek kell lennie. Ezért a (b) képletből a (q l 2 )-et kifejezve a következőt kapjuk: (c) q l 2 = M max 8 Így már behelyettesíthetünk az (a) képletbe: (d) A számértékekkel elvégezve a műveletet, ezt a közelítést kapjuk: (e) A maximális feszültség értékét a következő képlet adja meg [EC1]: (f) 31

Maximális feszültségnél az y hajlítási tengelytől számított távolság éppen a h magasság fele. Ez alapján a nyomatékra kifejezett összefüggés: (g) Az (e) képletbe behelyettesítve: (h) Az összefüggést (e) tovább alakítva a következő közelítést kapjuk: (i) Az irodalom [1] szerint a MSZ által megengedett lehajlás értékkel számolva és az adott anyagok (vasbeton, acél, fa) MSZ szerinti jellemzőit figyelembe véve, azaz az f y,d hajlítószilárdsági értékét és E rugalmassági modulusát behelyettesítve a következő közelítést kapjuk a hajlított tartó h magasságának felvételére: (j) Ezt az értéket a biztonság javára a következő értéknek közelítette: (k) Az Eurocode lehajlás korlátozásának értékével számolva az összefüggés így néz ki: (l) Ezek alapján a h magasság értékét meghatározó közelítő képlet: (m) A vizsgálat célja egy adott teher esetén szükséges h magasság meghatározása. A közelítésben csak az adott szerkezet anyagára vonatkozó f y,d hajlítószilárdság és E rugalmassági modulus maradt változóként. A vizsgált anyagok: vasbeton, acél, fa. 32

5.2.1. Vasbeton gerendák Az MSZ szerint [1] megadott közelítés tehát az 5.2. fejezet (k) képlete alapján: A [8] irodalomban találtam egy másik közelítést, mely a B terhelő födémsáv és a b gerenda szélesség alapján határozza meg a vasbeton gerenda h magasságát: Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához a 10. és 11. számú táblázat [EC2] adataiból vesszük az anyagjellemzőket. C20/25 esetén a beton hajlítószilárdságának tervezési értéke: f y,d = 13,3 N/mm 2, rugalmassági modulusa a kúszást figyelembe véve pedig E= 8500 N/mm 2. Eddig rugalmasnak feltételeztük, de a beton képlékenyedik és bereped. Ennek megfelelően az (m) képletbe helyettesítve: (a) A biztonság javára a szükséges h magasság közelítő képlete: (b) Tehát a MSZ-hoz képest szigorodott lehajlás követelmények és a megváltozott anyagjellemzők miatt az EC által megkövetelt gerenda magasság is megnövekedett. Az említett berepedés miatt minden esetben érdemes ellenőrizni a becslést. A közelítés (b) alkalmazhatóságának határaira az 5.3.1. fejezetben, a lemezek tárgyalásakor térek ki. 33

5.2.2. Acél gerendák Az MSZ szerint [1] megadott közelítés tehát az 5.2. fejezet (k) képlete alapján: Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához a 12. számú táblázatból [EC3] olvashatók ki az anyagjellemzők. S235 esetén az acél hajlítószilárdságának tervezési értéke: f y,d = 235 N/mm 2, rugalmassági modulusa pedig E = 210 000 N/mm 2. Ennek megfelelően az (m) képletbe helyettesítve: (a) A biztonság javára a szükséges h magasság közelítő képlete: (b) Acélszerkezetek esetében is elmondható, hogy a MSZ-hoz képest szigorodott lehajlás követelmények és a megváltozott anyagjellemzők miatt az EC által megkövetelt gerenda magasság is megnövekedett. A közelítés (b) alkalmazhatóságának határaira itt sem térnék ki, hanem az 5.3.1. fejezetben, a lemezek tárgyalásakor részletezem. 34

5.2.3. Fa gerendák Az MSZ szerint [1] megadott közelítés ismételten az 5.2. fejezet (k) képlete alapján: Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához a 13. és 14. számú táblázat [EC5] adja meg az anyagjellemzőket. A biztonság javára most kivételesen nem a C30 és GL28h faanyagot vizsgálom, hanem a C14 és a GL 24h minősítésűeket. A táblázatokból kiolvasható szilárdsági tulajdonságok értékei karakterisztikus értékek, melyek tervezési értékekké való átszámolását a 4. fejezetben részleteztem. Ezek alapján a fa hajlítószilárdsága C14 esetén: f m,d = 8,61 N/mm 2, GL24h faanyag esetén pedig: f m,d = 15,36 N/mm 2. C14 esetén a fa rugalmassági modulusának értéke: E = 7 000 N/mm 2. Ennek megfelelően az (m) képletbe helyettesítve: (a) Ugyanígy a GL24h rugalmassági modulusának értékét is megkeressük: E = 11 600 N/mm 2. Ismételten az (m) képletbe helyettesítve: (b) A szükséges h magasság közelítő képlete mindkét esetben: (c) Faszerkezetekre is ugyanúgy igaz, hogy a MSZ-hoz képest szigorodott lehajlás követelmények és a megváltozott anyagjellemzők miatt az EC által megkövetelt gerenda magasság is megnövekedett. A közelítés (c) alkalmazhatóságának határaira az 5.3.1. fejezetben, a lemezek tárgyalásakor térek ki. 35

5.2.4. Speciális esetek Eddig a kéttámaszú tartókat vizsgáltuk. Más statikai modellek esetére az összefüggéseket az irodalom [1] megadja. A statika független a különböző előírásoktól és szabványoktól, ezért arányosan átvesszük a javasolt közelítéseket. (a) Az EC szerint a hajlított gerendák h magasságának közelítő képlete tehát: (I) Többtámaszú tartók A MSZ szerint az irodalomban [1] megadott közelítés a h magasság felvételére: (b) Az EC szerinti tervezésben alapesetnek számított a kéttámaszú tartó, de a többtámaszú tartók méretfelvétele sem okozhat problémát, ha figyelembe vesszük azt a közelítést, mely szerint minden többtámaszú tartó visszavezethető kéttámaszúra, ha a támaszközök helyett a nyomatéki nullpontok távolságát vesszük [EC1]: (c) l eff = 0,8 l Többtámaszú tartók szükséges h magasságának közelítő képlete: (d) (II) Rácsos tartók A MSZ szerint az irodalomban [1] megadott közelítés a h magasság felvételére: (e) Az EC szerinti tervezésnél arányosan a következő közelítést alkalmazhatjuk: (f) 36

(III) Konzolok A MSZ szerint az irodalomban [1] megfogalmazott közelítés szerint a k kinyúlású konzol egy l= 2k támaszközű kéttámaszú tartóval egyenértékű, ezért az ott leírtak szerint lehet számolni: (g) Az EC használatakor is élhetünk ezzel a közelítéssel: (h) (IV) Ívek A MSZ szerinti tervezéshez az irodalomban [1] megadott közelítés szerint az ívben a hajlítás miatt létrejövő antimetrikus alakváltozás két, egyenként l / 2 nyílású kéttámaszú tartónak felel meg: (i) Az EC esetében is alkalmazható a közelítés: (j) 37

5.3. Lemezek, födémek - vasbeton A lemezek felfoghatóak egységnyi (1m) széles gerendák sokaságaként. Ennek megfelelően a lemezek is hajlított tartók. A gerendákhoz hasonlóan itt is a lehajlási vizsgálat a mértékadó. A 4.2. fejezetben említett méretezési eljárás a lemezekre is érvényes: tehát a cél az, hogy a tartó feszültségre kihasznált legyen, de közben a lehajlása ne haladja meg a szabvány által megengedett értéket. Vizsgált anyag a vasbeton. Az [1] irodalomban a MSZ szerinti tervezést könnyítő összefüggések lemezek h magasságára vonatkozóan a következők: (I) egyirányban teherbíró, pontokban megtámasztott vasbeton födém: (a) (II) egyirányban teherbíró, többtámaszú vasbeton födém: (b) (III) kétirányban teherbíró, gombafejekkel megtámasztott vasbeton födém: (c) A [2] irodalom tartalmaz vasbeton szerkezetekre az Eurocode szabványnak megfelelő egyszerűsített lehajlás vizsgálatot. Ha az eddigiekhez hasonló képletet szeretnénk kapni, akkor a biztonság javára C20/25 anyagminőséggel és a 3.2. fejezet általános födémterhével számolva a 18. számú táblázat alapján az egyirányban teherbíró, pontokban megtámasztott vasbeton födém magassága: Más statikai modellek esetén a [2] irodalom alapján a 19. számú táblázatban található K érték figyelembevételével számolhatunk a következő összefüggés alapján: (d) 38

Többtámaszú vasbeton födém esetében tehát a szükséges h magasság: (e) 18. számú táblázat: A megengedett karcsúság alapértékei [EC2] 19. számú táblázat: K tényező értékei [EC2] felvételére: Tehát az EC szerint a következő közelítő képleteket alkalmazhatjuk a h magasság (I) egyirányban teherbíró, pontokban megtámasztott vasbeton födém: (f) (II) egyirányban teherbíró, többtámaszú vasbeton födém: (g) (III) kétirányban teherbíró, gombafejekkel megtámasztott vasbeton födém: (h) 39

További vizsgálat tárgyát képezi a közelítések (f), (g), (h) alkalmazhatóságának határainak feltérképezése. A legfontosabb kérdés, hogy mekkora nagyságú teherig használható a közelítés. Tudjuk, hogy a lemez maximális nyomatéka: (i) Illetve a hajlított keresztmetszet nyomatéki teherbírása: (j) A két összefüggésnek egyenlőnek kell lennie ahhoz, hogy maximálisan ki legyen használva a tartó feszültségre: (k) Jelen esetben x c0 megegyezik x c -vel. Értéke a következőképpen számolható: (l) A d hatékony magasság 0.8 h értékkel közelíthető, a h magasság pedig a közelítő képlet (d) alapján l/20-nak vehető fel. Ennek megfelelően az (k) összefüggés a (l) képlet felhasználásával: (m) Jól látható, hogy az összefüggésből kiesik az l, tehát a támaszköz távolságától független lesz a lemez terhelhetősége. Így egyszerűsödik a képlet: (n) A számoláshoz l=6 méteres támaszközt veszek. Az összefüggésben szereplő b hossz lemezek esetében mindig 1 méter, f c,d értéke a10. számú táblázatból [EC2] olvasható ki, C20/25 betonminőség esetén f c,d = 13,3 N/mm 2, ξ c0 értéke pedig szintén a 10. számú táblázat adataiból olvasható ki, jelen esetben ξ c0 = 0,49. Az (n) egyenlet a számértékek megadásával: 40

Azt mondhatjuk tehát, hogy a kapott teher értéke jóval meghaladja a 3.2. fejezetben számolt általános födémterhet. A közelítések (f), (g), (h) ezek szerint 63 kn/m 2 teherig használhatóak. Itt kell kitérnem az 5.2. fejezetben tárgyalt gerendák közelítéseinek alkalmazhatóságára. A gerendák ugyanezzel a módszerrel számolhatóak a b hossz megadásával. Az (n) képlet a vasbeton gerendák h magasságának számítása alapján: (o) (p) (q) A vasbeton gerendák közelítése tehát olyan esetekben alkalmazható, amikor a (q) képlet feltétele teljesül. Az acél és fa gerendák pedig alakváltozás szempontjából mindenképp megfelelnek. 41

5.4. Falak Függőleges teherhordó szerkezetek az oszlopok, pillérek mellett a falak is. E fejezetben csak a falazott falakat érintem, hiszen a vasbeton merevítő falak méretezése (és elhelyezése) az épület alaprajzának ismerete nélkül nem tárgyalható. Vizsgált anyagok: tégla, korszerű falazóblokk. A falak vastagsága alapvetően nem a teherhordás miatt nőtt meg az utóbbi időben, hanem az akusztikai és hőszigetelési követelmények szigorodása miatt. Fontos hangsúlyozni, hogy a falakat a függőleges terhek mellett vízszintes terhek is érnek (pl. szél, földrengés), ezért a méretezésénél ezekre is oda kell figyelni. Az irodalom [7] szerint maximális tégla és habarcs nyomószilárdság mellett, gyakorlati alaprajzi méretek ismeretében, meghatározható, hogy egy várt földrengés esetében milyen falmagasság az elfogadható. Ez azt jelenti, hogy a vasalatlan falazatok használata, amint a tönkremenetelekből következik: véges. A MSZ szerinti falazott szerkezetekre vonatkozó adatok felhasználásával készült 20. számú táblázat az épület H magasságának és a szintek n számának figyelembevételével határozza meg a földrengés elleni védelemhez szükséges minimális tégla (T) és habarcs (H) minőséget. Jól látható, hogy 3-6 szintig alkalmazhatóak vasalatlan falazatok a földrengés hatásaival szemben. H n C globális szeizmikus tényező 0,019 0,0315 0,0540 0,0900 0,1440 [m] T H T H T H T H T H 1 4 1 50 10 50 10 50 10 50 30 70 50 2 4 H 9 3 50 30 70 30 70 30 70 50 100 50 3 9 H 12 4 70 30 70 30 100 30 100 50 - - 4 12 H 15 5 100 30 100 50 100 50 - - - - 5 15 H 18 6 100 50 140 50 - - - - - - 20. számú táblázat: Minimális tégla és habarcs minőségek [7] A nagyobb biztonság elvét követő Eurocode szigorúbb kivitelezési technológiát követel meg. A falazott szerkezetek tervezése az EC6 szerint történik, a földrengés elleni védelem követelményei pedig az EC8 szabványban találhatóak meg. Általánosságban elmondható, hogy hagyományos (3 méterhez közeli) belmagasság esetén 4 szintig tervezhető vasalatlan 42