0854. MODUL GEOMERIAI ISMÉLÉS Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése KÉSZÍEE: PUSZAI JULIANNA
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó A modul célj A kerület, terület, felszín, térfogt számításáról tnultk ismétlése, lklmzás vegyes számítási feldtokn. Időkeret 5 ór Ajánlott korosztály 8. évfolym Modulkpcsolódási pontok 0591, 068, 0683, 0761, 076.,0763, 0781, 078, 0783 087,0873, 9. évfolym 7, 8, 18, és 10. évfolym 4. modulok. A képességfejlesztés fókuszi Becslés, mérés: mérésekre lpozott számítási feldtok megoldás. Számolás: műveletek végzése fejen, írásn, zseszámológéppel, műveletek sorrendjének tudtosítás Induktív következtetés: áltlános képletek lkotás Deduktív következtetés: képletek lklmzás gykorlthoz kpcsolódó szöveges feldtokn Prolémmegoldás: szöveges feldtok megértése, megoldási terv készítése, ellenőrzés Beszédkészség: geometrii foglmk sztos hsznált, definíciók, tuljdonságok, állítások, állítások tgdásánk precíz megfoglmzás Esztétiki: igényesség feldtok megoldásánk küllkján is. AJÁNLÁS A tnulók négyes csoportokn ülnek, egymássl megvitthtják tpsztltikt, segíthetnek egymásnk. H heterogén csoportokt lkítunk, kkor minden tnuló munkmegosztásn rá jutó résszel segíti közös munkát, miközen sját tudás is gyrpodik társi tpsztltivl. A differenciált csoportok lkításávl lehetőséget dunk mtemtiki szkirányú középiskolá, gimnázium készülőknek rr, hogy tö és neheze feldt megoldásávl jó rutint szerezzenek feldtmegoldásn. Számukr Feldtgyűjteményen is tlálhtunk gondolkodttó feldtokt. ÁMOGAÓ RENDSZER Feldtlpok, Feldtgyűjtemény, mértni eszközök, írásvetítő fóliák, nulói Munkfüzet rendszerező tálázti. ÉRÉKELÉS Folymtos szóeli értékelés, hiányosságok pótlásár, hiák jvítttásár is kiterjedően. A témkör végén témzáró dolgoztot írtunk, ezt osztályozzuk. Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 3 MODULVÁZLA Lépések, tevékenységek Kiemelt készségek, képességek Eszközök, Feldtok I. Kerület-, területszámítás 1. Mértékegységek nlógiás gondolkodás 0854 1. tnári melléklet: Mértékegységek, fóli 1. Feldtlp. Kerület- és területszámítási képletek rendszerezés 3. Számítási feldtok számolási készség, prolémmegoldás. Feldtlp II. Felszín-, térfogtszámítás 1. Felszín- és térfogtszámítási képletek rendszerezés, mérésekre lpozott számítási feldtok testek, hálóztok, csoportonként egy-egy tégltest, hsá, henger.. Számítási feldtok prolémmegoldás, metkognició 3. Feldtlp III. Szöveges feldtok 1. Villámkérdések: tuljdonságok, képletek. A tnult ismeretek lklmzás gykorlti szöveges feldtokn szövegértés, prolémmegoldás, lklmzás. tnári melléklet: Ellenőrző fóli 4. feldtlphoz, ( oldl); 4. Feldtlp Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 4 IV. Összefogllás, gykorlás 1. Állítások igzságánk eldöntése érvelés z ismert tuljdonságok lklmzásávl 5. Feldtlp 1.. Szerkesztés tükrözéssel és kerület-, lpszerkesztések lklmzás 5. Feldtlp. 3. területszámítás 3. Hosszdtok számítás kerületől, z ismert képletek lklmzás számítási feldtokn 5. Feldtlp 4. területől 4. Szöveges feldtok: tégtest, kock szövegértés, prolémmegoldás, lklmzás 5. Feldtlp 5. 6. V. Felmérő dolgozt írás A témkören átismételt nygrész tudásánk ellenőrzése Felmérő dolgozt A és B csoportnk, - oldl (sokszorosítndó z osztálynk szükséges mennyiségen) Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 5 A FELDOLGOZÁS MENEE I. Kerület-, területszámítás 1. Mértékegységek A házi feldt megeszélése után rövid stfétjátékkl eleveníthetjük fel hossz-, terület- és térfogt-mértékegységeket. A tnár kérdez egy tnulót, ki válszol, mjd új kérdést tesz fel vlmelyik társánk és így tová. H kérdés tárgyr vontkozik, válsz mennyiség, h kérdés mennyiség, kkor válsz tárgy legyen. Például: nár: futópály? 1. tnuló: 400 m; 5 m³?. tnuló: frkás; hordó? 3. tnuló: hl; erdő? 4. tnuló: h; mm? 5. tnuló: kticogár lá; m²?...st. Írásvetítő fóli, z 1.tnári melléklet segítségével átismételjük mértékegységeket és váltószámikt. 1. tnári melléklet lásd modul eszközei közt! Emlékeztethetünk rá, hogy négyzet kezdetű mértékegységek neve már mgán utl síkidomok egységnégyzetekkel vló lefedésére, s ez -dimenziós egység ( váltószám legtöször 10²); kö = kock kezdetű mértékegységek neve pedig ugynígy utl testek egységkockákkl vló kitöltésére, mely 3-dimenziós egység ( váltószám legtöször:10³). UDNIVALÓ: Hosszúságegységek: Mértékegységek: 1 mm < 1 cm < 1 dm < 1 m < 1 km 10 10 10 1000 erületegységek: 1 mm < 1 cm < 1 dm < 1 m < 1 < 1 h < 1 km 10 10 10 10 10 10 érfogtegységek: 1000 1 mm 3 < 1 cm 3 < 1 dm 3 < 1 m 3 < 1 km 3 10 3 10 c 3 10 c 3 1000 c 3 1 ml < 1 l < 1 hl < 10 hl 10 3 10 10 Az 1. feldtlp mértékváltás gykorlásár d lklmt. Lehet egyéni munk, h tájékozódni krunk tnulók jártsságáról, de hsznos lehet, h párokn vittják meg helyes mérőszámokt. A frontális ellenőrzés nem mrdht el. Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 6 1. FELADALAP A mértékváltás gykorlásár oldd meg következő feldtokt! ) 35 m = 350 dm = 0,35 km 8, km = 800 m = 80 000 cm 105 mm = 10,5 dm = 1,05 m ) 80 m² = 8000 dm² = 800 000 cm² 16,5 h = 165 000 m² = 0,165 km² 500 cm² = 50 000 mm² = 0,5 m² c) 13,5 dm³ = 13 500 cm³ = 0,0135 m³ 3,4 m³ = 3 400 000 cm³ = 3,4 10 9 mm³ 1,5 km³ = 1,5 10 9 m³ = 1,5 10 1 dm³ d) 645 l = 645 dm³ = 6,45 hl 3500 ml = 3500 cm³ = 3,5 l 8,6 hl = 0,86 m³= 860 l = 860 dm 3. Kerület- és területszámítási képletek A nulói munkfüzet soron következő összefoglló táláztát feldhtjuk önálló feldolgozásr: gyerekek csoportonként eszéljék meg, hogy melyik síkidomnk miért úgy számítjuk ki területét, hogy zt tálázt fogllt képletek muttják! Egy szóvivő minden csoportól számoljon e vlmelyik síkidomról! Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 7 UDNIVALÓ: Síkidomok kerülete és területe: Kerület: htároló oldlk hosszink összege égllp: erület K = ( + ) = Négyzet: K = 4 = K = + + c Háromszög: m. Prlelogrmm: m m c m = = = c K = ( + ) K = ( + ) Deltoid:. m.e f = m = m e f = K = 4 Romusz: m.. e f e f = = m K = + + c + d rpéz: c d ṃ Kör: c = ( ) + c m K = r π r = r π K = + + c + d + e +... Mtemtik A 8. évfolym Áltlános sokszög: d. 1 e 3 c.. = 1+ + 3+...
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 8 3. Számítási feldtok Feldjuk z. Feldtlpot csoportmunkán. A csoportok tgji osszák fel egymás között egy-egy feldt részfeldtit, mindenki írj e sját füzetée ezeket részeredményeket, ezután közösen válszolják meg feltett kérdéseket, eszéljék meg tpsztltikt.. FELADALAP Osszátok fel csoporton elül következő feldtok részfeldtit, eszéljétek meg tpsztltitokt, mjd közösen válszoljtok feltett kérdésekre! 1. Számítsátok ki z árán láthtó ABE, AEF, FED, BCE -ek területét! Mekkor tégllp területe, és ez hányszoros z FED területének? Miért? D F E C AB = 9 cm; BC = 4,5 cm; E és F pontok tégllp oldlit hrmdolják. A B ABE = 0,5 cm ; AEF = 4,5 cm ; FED =,5 cm ; BCE = 13,5 cm ; tégllp = 40,5 cm ; tégllp = 18 FED.. A következő síkidomok csúcsi két párhuzmos egyenesre esnek. Számítsd ki síkidomok területét! A számításhoz szükséges dtokt méréssel állpítsd meg!,5 cm² 5 cm² 5 cm² 5 cm² mindegyik síkidomr: =,5 cm; m = cm 3. Mekkor romuszok mgsság, h kerületük 0 cm és területük: 1 = 5 cm ; = 0 cm ; 3 = 15 cm ; 4 = 10 cm? m 1 = 5 cm; m = 4 cm; m 3 = 3 cm; m 4 = cm. 4. Négyzet lkú telek kerítése 460 m hosszú. Hány hektár területe? = 115 m; = 135 m² = 1,35 h Ór végén csoportok eszámolnk munkájuk tpsztltiról. Házi feldtnk Feldtgyűjtemény d válogtási lklmt differenciálásr. Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 9 II. Felszín-, térfogtszámítás 1. Felszín- és térfogtszámítási képletek A tnár z óri munkához testeket, hálóztokt készít elő: szertárn tlálhtó testekől, sík- és térmértni készletől összeállítv, otthonról, npköziől, st. ehozott építőkockákól. A házi feldt ellenőrzése után, emelegítésként, stfétjáték következhet. Mondjnk gyerekek igz állításokt tnár áltl felmuttott testek vgy hálóztok kock, tégltest, hsá illetve henger tuljdonságiról! Ültessük tnulókt tudásuk szerint differenciált négyes csoportok! Először ismételjük át nulói munkfüzet összefoglló táláztánk segítségével testek felszínéről és térfogtáról tnultkt! UDNIVALÓ: estek felszíne, térfogt Felszín: htároló lpok területeinek összege Kock: érfogt A = 6 V = 3 égltest: A = ( + c + c) Hsá: lp c V = c A = lp + plást plást V = lp m test A = lp + plást = = r π + rπ m test Henger: m test r V = lp m test = r π m test Ezután minden csoport kpjon először egy tégltestet, mjd hsáot és hengert. A 3. Feldtlp utsítási szerint járjnk el. Az 1. feldtn mérjék meg tégltest éleit, rjzolják le vázltosn hálóztát, számítsák ki felszínét és térfogtát, munkát és tpsztltikt megosztv. Mindenkinek minden kerüljön e munkfüzetée. A jo csoportok tnulói önállón oldják meg. feldtot is, megoldást eszéljék meg csoporttársikkl! A tnár körejárv ellenőriz; zon csoportoknk, melyek elkészültek z eddigiekkel, kiosztj 3. feldt eszközeit, 1 hsáot és 1 hengert. A gyerekek párn dolgozhtnk: egyik pár hengerrel, másik hsál. Mérjék le test jellemző dtit, számítsák ki térfogtát, mjd kölcsönösen ellenőrizzék másik pár megoldásit: így minden testtel mindenki fogllkozzon. Csk gyorsn hldó csoportokn lévő pároktól kérjük testek felszínének kiszámítását is (3.c). Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 10 A feldtlp továi 3 feldtávl ór végéig fogllkozhtnk, közös vgy önálló munkán. Az elkészültek ellenőrzése történjen frontális megeszéléssel. Házi feldtnk dhtjuk feldtlp meg nem oldott részeit, vgy válogthtunk Feldtgyűjteményől is, differenciáltn.. Számítási feldtok 3. FELADALAP 1. Csoportn dolgozztok! nárotoktól kptok egy tégltestet. Mérjétek meg kpott tégltest éleit, rjzoljtok ról vázltos hálóztot, számítsátok ki felszínét és térfogtát!. ) Egy kock felszíne 96 cm². Mekkor térfogt? V = 64 cm³ ) Egy kock térfogt 15 cm³, mekkor felszíne? A = 150 cm² 3. nárotoktól most egy hsáot és egy hengert kptok. Párn dolgozztok: egyik pár hsál, másik pár hengerrel! H elkészültetek, kölcsönösen ellenőrizzétek egymás megoldását! ) Számítsátok ki kpott hsá térfogtát, szükséges dtokt méréssel állpítsátok meg! ) Számítsátok ki kpott henger térfogtát, szükséges dtokt méréssel állpítsátok meg! c) A kpott test felszínét is számítsátok ki; h szükséges, végezzetek pótlólgos méréseket! 4. Milyen test hálózt ez? Számítsd ki test térfogtát! 9 cm 1 cm 13 cm Derékszögű háromszög lpú hsá. Másik efogó: 13 1 = 5 (cm); lp = 30 cm ; V = 70 cm 3. 5. Négyzetes oszlop mgsság 5 cm, térfogt 3,6 dm³. Mekkor z lpéle? lp = 144 cm ; = 1 cm 6. Mekkor henger mgsság, h lpterülete 300 cm², térfogt 0,06 m³? m = 0 dm = m III. Szöveges feldtok 1. Villámkérdések: tuljdonságok, képletek A házi feldt ellenőrzése után, emelegítésként villámkérdésekre kérünk íráseli válszt tnulóktól. 3 4 kérdést teszünk fel. Az első sorozt előtt megmondjuk, hogy egy számml, vgy mennyiséggel kell válszolni kérdésekre: Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 11 Hány fok trpéz első szögeinek összege? Egy prlelogrmm egyik szöge 75º, mekkor szemen lévő szöge? Ennyi szimmetritengelye vn négyzetnek; Ennyi szimmetriközéppontj vn szályos háromszögnek. 360º; 75º; 4; 0 A második soroztn egy-egy geometrii lkzt nevével válszoljnk: Hogy nevezzük egy szög száritól egyenlő távolságr lévő pontok hlmzát? Melyik z háromszög, melyiknek 3 szimmetritengelye vn? Melyik négyszögnek vn pár párhuzmos oldl? Melyik testnek vn htárolólpji között kör? szögfelező; szályos háromszög; prlelogrmm; henger A hrmdik kérdéssoroztn képleteket kérjünk válszként! Hogyn számítjuk ki: prlelogrmm kerületét? kock felszínét? deltoid területét? tégltest térfogtát? e f ( + ; ) 6; ; c Ellenőrzéskor kérdéssoroztonként felolvssuk helyes válszokt, és jvítjuk z esetleges hiákt. Jutlmzhtjuk jó eredményt elérőket.. A tnult ismeretek lklmzás gykorlti szöveges feldtokn A 4. Feldtlp tnulók terület-, felszín- és térfogtszámításr vontkozó ismereteinek lklmzás szöveges feldtokon keresztül. A gyerekek 4-es csoportokn dolgozznk, megeszélve feldtmegoldás folymtát: kérjük, hogy írják is le füzetüke megoldási terveiket! A tnár tnulók eddigi munkáját ismerve válssz ki, hogy heterogén vgy differenciált csoportok osztás lklms-e számukr. A csoportok sját tempójukn, önállón dolgozhtnk z ór végéig. Közen, h szükséges, tnári segítséget is kérhetnek, vlmint ellenőrizhetik munkájukt z írásvetítőre feltett.tnári melléklet: ellenőrző fóli segítségével.. tnári melléklet lásd modul eszközei közt! Jó lenne, hogyh z első négy feldtot mindenki megoldná de legláis legyen feldtterve, hogy otthon e tudj fejezni munkát. Az 5-6. feldtot joktól kérjük. Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 1 4. FELADALAP 1. Egy tégllp lkú díszprk füvesített, négy srkán tlálhtó virágágyk ill. rjt áthldó, m széles utk kivételével. Mekkor füves terület? 10 m 36 m m 9 m m Prk = 9 36 = 1044 (m ); út = ( 9+ 36 ) = 16 (m ); virág = 10 π 314,16 (m ); fű = Prk út virág fű utk nélküli prknegyed 10 π 4 fű = 7 34 10 π 603,84 m 604 (m ) vgy = 4 = (13,5 17 ) 4 vgy. Egy felújítndó szo 5, m hosszú, 4 m széles,,8 m mgs. Mekkor flfelületet kell lefesteni, h z jtó és z lkok 6 m²-t fogllnk el? A 60 m³-es helyiség fűtésére tervezett rdiátor elég-e ennek szoánk emelegítéséhez? flfelület: 51,5 6 = 45,5 (m²); V = 58,4 m³ tehát elég. 3.) Mekkor egy 6 dm átfogójú egyenlőszárú derékszögű háromszög területe? (átfogó)² = (efogó)² = 36 (dm²); = 9 dm ) Ittóvályú keresztmetszete egyenlőszárú derékszögű háromszög, melynek átfogój ( vályú szélessége) 6 dm. Hány liter víz fér m hosszú vályú? m 6 dm V = 180 dm 3 = 180 l. Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 13 4. Mit gondolsz, hány liter leves készül fzékn, melynek mgsság 0 cm, lpkörének átmérője 1,8 dm és 4 részéig lehet megtölteni? 5 3 V = 0,9 π 1,6 4,071 (dm ) 4 (l) 5. Hány m² lemez kell egy 3,5 m mgs, 1,5 m átmérőjű hirdetőoszlop plástjánk elkészítéséhez? plást = d π m 16,5 (m ) 6. A folyómenti gát trpéz keresztmetszetű. Alul 0 m, felül 5 m széles, 4,5 m mgs. Mennyi földet kellett km hosszú gáthoz eépíteni? V = (0 + 5) 4,5 : 000 = 11 500 (m³) 5 m 4,5 m IV. Összefogllás, gykorlás Ez z ór gykorlásr, lklmzásr szolgál, ezért összetette feldtokt is trtlmz. Felelevenít sokszög tuljdonságokt, lpszerkesztéseket, kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámításokt. (H szükséges, felhsználhtó rr is, hogy lssn hldó tnulóink gykorltot szerezzenek z lpszerkesztéseken, kerület, terület, felszín, térfogtszámításn, mértékváltásn. Akár gyerekre szott feldtokt is készíthetünk, vgy csoportoknk zonos gykorolnivlókt dhtunk.) 1. Állítások igzságánk eldöntése 5. FELADALAP 0 m 1. Döntsd el, hogy igzk vgy hmisk következő állítások! Véleményedet indokold! Hmis állítás esetén ellenpéldávl is indokolhtsz. ) A szályos háromszög középpontosn szimmetrikus. Hmis, minden csúccsl szemen oldl vn. ) Minden tégllp trpéz. Igz, tégllpnk vn párhuzmos oldlpárj. c) A deltoid átlói felezik egymást. Hmis, szimmetri átló nem mindig felezi másik átlót. d) H deltoid átlói felezik egymást, kkor z romusz. Igz, romusz átlói merőlegesen felezik egymást. e) Minden háromszög köré írhtó kör. Igz, z oldlfelező merőlegesek metszéspontj egyenlő távolságr vn mindhárom csúcsponttól. f) Vn olyn prlelogrmm, melynek minden oldl egyenlő. Igz, romusz. g) H egy négyszög minden oldl egyenlő, kkor z négyzet. Hmis, ellenpéld romusz. Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 14 h) H egy négyszög középpontosn szimmetrikus, kkor tengelyesen is szimmetrikus. Hmis, ellenpéld prlelogrmm.. Szerkesztés tükrözéssel és kerület-, területszámítás. Szerkessz derékszögű háromszöget = 3 cm, = 4, cm dtokkl! ükrözd háromszöget oldl felezőpontjár! Milyen négyszöget kptál? Htározd meg kerületét és területét! B 5 3 7 c 4 1 7 B 6 A tükrözéssel prlelogrmmát kptm. 34, = = = 6,3 (cm ) = = 6,3= 1,6 (cm ) prlelogrmm c= + 5,16 (cm) K = ( + c) (3 + 5,16) = 16,3 (cm) prlelogrmm Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 15 3. Szerkessz egyenlőszárú háromszöget, h lpj = 5 mm, m = 3 cm! ükrözd háromszöget z egyik szárár! Milyen négyszöget kptál? Htározd meg kerületét és területét! 5 6 A 4 m 3 4 6 A 1 t 3. Hosszdtok számítás kerületől, területől 4. Számítsd ki síkidomok hiányzó dtit! A tükrözéssel deltoidot kptm. m 5, 3 = = = 7,8 (cm ) = = 7,8= 15,6 (cm ) deltoid deltoid = + m 3,97 4 (cm) K = ( + ) (5, + 4) = 18, 4 (cm) síkidom hosszdtok kerület terület kör r = 3,5 cm cm 38,5 cm kör r = cm 1,6 cm 1,6 cm négyzet o = 4,4 cm 17,6 cm 1936 cm négyzet o = 1,7 dm 6,8 dm,89 dm tégllp = 5,6 cm = 3, cm 17,6 cm 17,9 cm szályos háromszög = 4 cm 1 cm 6,9 cm Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 16 4. Szöveges feldtok: tégtest, kock 5. Egy tégltest lkú kvárium méretei: = 5, cm; = 4 dm; c = 3 cm. Mennyi üveget hsználtk készítéséhez? (Nincs teteje.) Hány liter víz fér ele? A 5181 cm² 51,8 dm²; V = 3 56 cm³ 3,3 dm³ = 3,3 l g 6. Mekkor tömege egy 6 cm élű fkockánk? A f sűrűsége: ρ = 0,8. 3 cm V = 16 cm³, m = 17,8 g V. Felmérő dolgozt írás Az ór célj témkören átismételt nygrész tudásánk ellenőrzése: háromszögek, négyszögek ismerete, szerkesztése, kerület- és területszámítási feldtok megoldás, hsá és henger térfogtánk kiszámítás. A dolgozt A és B csoportokr készült. A feldtok megoldás mellett jvsolt pontszámokt is dunk. Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 17 FELMÉRŐ A CSOPOR Név: 8. évfolym, Geometrii ismétlés 1. Döntsd el, hogy igzk, vgy hmisk következő állítások! Hmis állítás esetén mondj ellenpédát, vgy indokold véleményedet! ) Az egyenlőszárú háromszög lpon fekvő szögei legfelje 90 -osk. ) H egy deltoid középpontosnszimmetrikus, kkor z négyzet. c) Minden négyzet trpéz. d) H egy prlelogrmm átlói egyenlő hosszúk, kkor z tégllp.. Szerkessz romuszt, melynek oldl 4, cm és egyik szöge 45! A még szükséges dtok mérésével számítsd ki kerületét, területét! = 4, cm α = 45 Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 18 3. A következő feldtn geometrii lkztok nevei, vlmint terület- és térfogtképletek szerepelnek. Kösd össze z összetrtozókt! égllp m Négyzetes hsá m m test Háromszög m test Prlelogrmm e f lpú hsá égltest c Romusz 4. Egy kisüzem víztárolót épít. Két terv közül kell válsztni. Mindkét terven tároló mgsság 5 m, de z egyik egy 1,6 m átmérőjű henger, másik pedig négyzetes hsá formájú, melynek lpéle 1,4 m. Melyiket válsszák, melyik tároló férne tö víz? Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 19 FELMÉRŐ B CSOPOR Név: 8. évfolym, Geometrii ismétlés 1. Döntsd el, hogy igzk, vgy hmisk következő állítások! Hmis állítás esetén mondj ellenpédát, vgy indokold véleményedet! ) Az egyenlőszárú háromszög szárszöge nem lehet tompszög. ) H egy deltoid középpontosn szimmetrikus, kkor z romusz. c) Minden egyenlőszárú trpéz prlelogrmm. d) H egy prlelogrmm átlói nem egyenlő hosszúk, kkor z nem lehet tégllp.. Szerkessz prlelogrmmát, melynek oldli 4,1 cm és 5,5 cm, egyik szöge 30! A még szükséges dtok mérésével számítsd ki kerületét, területét! = 4,1 cm = 5,5 cm α = 30 Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 0 3. A következő feldtn geometrii lkztok nevei, vlmint terület- és térfogtképletek szerepelnek. Kösd össze z összetrtozókt! Négyzet r π m test Háromszög e f lpú hsá Henger m m Deltoid m Kock 3 Prlelogrmm test 4. Egy 50 cm átmérőjű, 5 m hosszú hengerfáól tégllp keresztmetszetű gerendát frgtk. A gerend két szélességmérete 5 cm és 3 cm. A gerend készítése közen hány m³ f forgácsolódott el? Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 1 FELMÉRŐ (MEGOLDÁSOK) 8. évfolym, Geometrii ismétlés A CSOPOR Név: 1. Döntsd el, hogy igzk, vgy hmisk következő állítások! Hmis állítás esetén mondj ellenpédát, vgy indokold véleményedet! ) Az egyenlőszárú háromszög lpon fekvő szögei legfelje 90 -osk. H, α < 90 mindig ) H egy deltoid középpontosnszimmetrikus, kkor z négyzet. Hmis, például romusz c) Minden négyzet trpéz. I d) H egy prlelogrmm átlói egyenlő hosszúk, kkor z tégllp. I 6 pont. Szerkessz romuszt, melynek oldl 4, cm és egyik szöge 45! A még szükséges dtok mérésével számítsd ki kerületét, területét! = 4, cm α = 45 3 4 α 1 m K = 4 = 16,8 (cm) m 3 cm (mért dt) = m 4, 3 1,6 (cm ) Jvsolt pontszám: vázltrjz, szerkesztés menete: pont szögszerkesztés,romusz: pont kerület: pont mgsság mérése: 1 pont terület: képlet, számítás, jó eredmény: pont összesen: 9 pont Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 3. A következő feldtn geometrii lkztok nevei, vlmint terület- és térfogtképletek szerepelnek. Kösd össze z összetrtozókt! 6 pont m égllp Négyzetes hsá m m Háromszög m test Prlelogrmm e f lpú hsá égltest c test Romusz 4. Egy kisüzem víztárolót épít. Két terv közül kell válsztni. Mindkét terven tároló mgsság 5 m, de z egyik egy 1,6 m átmérőjű henger, másik pedig négyzetes hsá formájú, melynek lpéle 1,4 m. Melyiket válsszák, melyik tároló férne tö víz? 6 pont 3 Vhenger = r π m= 0,8 π 5 10, 0531 (m ) 3 Vnégyzetes hsá = m= 1,4 5 = 10,08 (m ) A négyzetes hsá lkú 30 l-rel fér tö víz, ez elhnygolhtó különség, tehát eől szempontól mindegy, hogy melyiket válsztják. Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 3 FELMÉRŐ (MEGOLDÁSOK) 8. évfolym, Geometrii ismétlés B CSOPOR Név: 1. Döntsd el, hogy igzk, vgy hmisk következő állítások! Hmis állítás esetén mondj ellenpédát, vgy indokold véleményedet! ) Az egyenlőszárú háromszög szárszöge nem lehet tompszög. Hmis, pl. lehet 100 -os ) H egy deltoid középpontosn szimmetrikus, kkor z romusz. I c) Minden egyenlőszárú trpéz prlelogrmm. Hmis, pl. szimmetrikus trpéz d) H egy prlelogrmm átlói nem egyenlő hosszúk, kkor z nem lehet tégllp. I 6 pont. Szerkessz prlelogrmmát, melynek oldli 4,1 cm és 5,5 cm, egyik szöge 30! A még szükséges dtok mérésével számítsd ki kerületét, területét! = 4,1 cm = 5,5 cm α = 30 3 4 α 1 m K = ( + ) = 19, (cm) m,8 cm (mért dt) = m 4,1,8 11,5 (cm ) Jvsolt pontszám: vázltrjz, szerkesztés menete: pont szögszerkesztés, prlelogrmm: pont kerület: pont mgsság mérése: 1 pont terület: képlet, számítás, jó eredmény: pont összesen: 9 pont Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 4 3. A következő feldtn geometrii lkztok nevei, vlmint terület- és térfogtképletek szerepelnek. Kösd össze z összetrtozókt! 6 pont Négyzet r π m test Háromszög e f lpú hsá Henger m m Deltoid m Kock 3 Prlelogrmm test 4. Egy 50 cm átmérőjű, 5 m hosszú hengerfáól tégllp keresztmetszetű gerendát frgtk. A gerend két szélességmérete 5 cm és 3 cm. A gerend készítése közen hány m³ f forgácsolódott el? 6 pont 3 Vhenger = r π m= 0, 5 π 5 0,98 (m ) 3 Vtégltest = m= 0, 5 0,3 5 = 0, 4 (m ) 3 V = V V 0,58 (m ) fforgács henger tégltest Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 5 FELADAGYŰJEMÉNY 1. Pótold hiányzó mérőszámokt, kitevőket! ) 6,5 km = 6 500 m = 65 000 dm 0,1845 km = 184,5 m = 18 450 cm 46 mm = 4,6 cm = 0,46 m 4,5 km = 4,5 10 3 m = 4,5 10 6 mm 5, 10 3 km = 5, 10 0 m = 5, 10 3 mm ) 3,5 m = 350 dm = 35 000 cm 5 h = 50 000 m = 5 000 000 dm 1,5 km = 15 h = 1 50 000 m 3,6 km = 3,6 10 h = 3,6 10 6 m = 3,6 10 8 dm 8,1 10 km = 8,1 10 0 h = 8,1 10 4 m = 8,1 10 6 dm c) 6,3 m 3 = 6 300 dm 3 = 6 300 000 cm 3 0,04 m 3 = 4 dm 3 = 4 000 000 mm 3 1,5 l = 1,5 dm 3 = 1500 cm 3 = 1500 ml 0 cm 3 = 0, dm 3 = 0, l =, dl 0,75 m 3 = 7,5 hl = 750 l = 750 dm 3. Egy kép d 33 cm-es és d 19 cm-es szegőléccel vn ekeretezve. Mekkor képet fedő üveglp területe? = 33 19 = 67 (cm ) 3. Szerkessz 4 cm oldlú romuszokt, melyeknek egy szöge 30, 60, 90, 150! Húzd meg mgsságokt, és számítsd ki területüket! Mit tpsztlsz? m1 = m4 = cm; m = 3,3 cm; m3 = 4 cm; = = 8 cm ; = 13, cm ; = 16 cm 1 4 3 Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 6 4. Egy prlelogrmm és egy derékszögű háromszög lkú telek illeszkedik egymáshoz z árán láthtó módon. Hsonlítsd össze területüket! 40 m 37 m 1 0 40 37 1 = = 0 37 = 740 (m ) = 0 37 = 740 (m ) 1 = 0 m 5. Szerkessz háromszöget z lái oldlkkl és szöggel, húzd e z egyik mgsságot is, mjd mérd meg szükséges dtokt, és számítsd ki háromszög kerületét, területét! γ 3 4 γ 1 = 4,8 cm; = 5,3 cm Szerkesztési-, mérési ponttlnságtól ill. kerekítésektől függő eredmények: c 8,4 cm; m 4,8 cm; m 4,3 cm K = + + c 4,8 + 5,3 + 8, 4 18,5 (cm) m = 4,8 4,8 11,5 (cm ) vgy m = 5,3 4,3 11, 4 (cm ) Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 7 6. Szerkessz háromszöget z lái oldlkkl és szöggel: =,8 cm; = 4,5 cm; γ = 90! Számítsd ki z átfogót és háromszög kerületét, területét! γ 3 4 c 1 =, 8 cm ; = 4,5 cm; c= + = 784, + 05, = 809, = 53, (cm); m 8 4 5 5 3 1 6 (cm); K = + + c =, +, +, =, = = = 6, 3 (cm ) 7. Szerkessz húrtrpézt, h AB = 6 cm, DC = 3 cm, α = 60º! Számítsd ki kerületét, területét! m,6 cm; K = 15 cm; 11,7 cm² 8. A tálázt deltoidokr vontkozó dtokt trtlmz. Számítsd ki hiányzó dtokt! e 3 cm 5 m 360 mm 1, dm f 48 mm 3 dm 0,5 m 1, dm 7, cm² 8 m² 9 dm² 7 cm² 9. Egy ház tűzfl trpéz lkú. Párhuzmos oldli 8 m és 9,8 m, köztük lévő távolság 5,6 m. Mennyi hrcs kell evkolásához, h m²- enként 30 kg hrcsr vn szükség? = 49,84 m²; 1495, kg 1,5 t hrcs. 10. Egy egyenlőszárú derékszögű háromszög lkú ppírlp három srkát ehjtjuk z árán láthtó módon. Mekkor kpott tégllp kerülete, h háromszöglp átfogój c = 4 cm? c c c 4 c c 4 c c c c 3 K = + + + = c= 6 (cm) 4 4 Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 8 11. Egyenlőszárú háromszög szár 5 cm, z lphoz trtozó mgsság 4 cm. Számítsd ki háromszög kerületét és területét! Pitgorsz-tétel / = 3 cm; K = 16 cm; = 1 cm² 1. Egy szökőkút medencéje szályos háromszög lkú, melynek oldl 15 m hosszú. Mekkor vízfelület? Pitgorsz-tétel m 1,99 m; 97,45 m² 13. Egy tégllp dti: átló = 6 cm; = 3 cm. Szerkesztés és mérés nélkül állpítsd meg, milyen szöget zárnk e z átlói! (Vázltot készíts!) Állításodt indokold! Mekkor tégllp kerülete? Pitgorsz-tétel 5, cm β = 60 K 16,4 cm tégllp 14. A prlelogrmm egyik oldl 6 cm, hozzá trtozó mgsság pedig,4 cm. Átlói prlelogrmmát négy háromszögre osztják. Számítsd ki ezeknek területét! prlelogrmm háromszög = 14, 4 cm ; = 3,6 cm m 15. Egy oldlán fekvő henger lkú edény félig vn tele vízzel. Mekkor z edényen lévő folydékfelszín területe, h z lpkör átmérője d = 14 cm és henger mgsság is m = 14 cm? Milyen négyszöglp lkj vn ekkor folydékfelszínnek? Változik-e folydékfelszín lkj és mérete, h henger egyenletes seességgel, d lssn gurul? = d m= 14 14 = 156 (cm ) A folydékfelszín négyzet lkú. H henger gurul, folydékfelszín lkj és mérete nem változik. (Irány is megmrd "vízszintes"-nek.) henger első súrlódás gördülés elhnygolhtó nem elh. állndó seességű lssú gyors egyenletesen gyorsuló v v v Megjegyzés nárnk: Fontos feldt szövegéen z egyenletes seességgel, lssn kitétel. A gyorsuló, vlmint folydék- és első hengerfelszín közti nem elhnygolhtó súrlódássl történő mozgás folydékfelszíneseteit z érdeklődő tnulók kedvéért tálázt muttj. Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 9 16. Számítsd ki és hsonlítsd össze z árákon láthtó egyenlőszárú háromszög és deltoid területét, h dtik: = 3 cm és m = 4 cm; ill. e = 3 cm és f = 4 cm! Becsüld meg hrmdik ár négyszögének területét, h ennek átlói is merőlegesek, hosszuk is e = 3 cm és f = 4 cm de egyik sem szimmetriátló! Ki is tudod számítni területét? e f e f m Mindhárom eseten = 6 cm. 17. Az ABC háromszögen D és E z oldlkt felezi. ) Becsüld meg: hányszoros ABC háromszög kerülete és területe DEC háromszögének; -szeres ill. 4-szeres D hányszoros ABED trpéz területe DEC háromszögének? 3-szoros ) Számold ki területüket, h AB = 6 cm; m = 40 mm! ABC = 1 cm ; ABED trpéz = 9 cm ; DEC = 3 cm c) Számítsd ki kerületüket is, h BC = 0,5 dm! A Pitgorsz-tétel B = 3 cm ABC egyenlőszárú AC = 5 cm; KABC = 16 cm; KABED trpéz = 14 cm; KDEC = 8 cm C E B 18. Egy kock lpjánk területe 6,5 dm². Mekkor felszíne és térfogt? Hányszor kkor nnk kockánk felszíne és térfogt, melyiknek éle z eredeti kockáénk -szerese, 3- szoros? =,5 dm; A = 37,5 dm²; V = 15,65 dm³ = esetén A = 4 A; V = 9 V; = 3 esetén A = 9 A; V = 7 V. Mtemtik A 8. évfolym
0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 30 19. Számítsd ki hálózttl dott test felszínét és térfogtát! Mi ennek testnek neve? 1,5 dm dm 3 dm 3,5 dm Prlelogrmm lpú hsá. A = 31,5 + 103,5 = 44 (dm); 3 V = 3 1,5 3,5= 31,5 (dm ) 0. Egyenlőszárú háromszög lpú hsá lpháromszögének dti: = 17 cm; m = 15 cm. A hsá mgsság cm. Számítsd ki felszínét és térfogtát! 3 = 17 15 = 8 (cm); A= 1340 cm ; V = 640 cm 1. Hány m³ nyersolj tölt meg egy olyn távvezetéket, melynek első átmérője 4 cm, hosszúság 00 km? 5 3 V = 0,1 π 10 9047,8 (m ) Mtemtik A 8. évfolym