Műszaki termodinamika I. 2. előadás 0. főtétel, 1. főtétel, termodinamikai potenciálok, folyamatok

Az előadás anyaga pár napon belül pdf formában is elérhető: energia.bme.hu/~imreattila (nem kell elé www!) Imre Attila, EGR, D225A, imreattila@energia.bme.hu Konzultáció: szerda, 14:15-16:00, illetve megbeszélés szerint 2. ZH. 14. hét!!

Előző előadás - Rendszer, fal, környezet - Falak típusai, megengedett kölcsönhatások - Állapotjelzők (extenzív, intenzív, fajlagos extenzív): hőmérséklet, nyomás, térfogat, tömeg; skálák, mértékegységek - Anyag és folyamatjellemzők alapfokon (sűrűség, fajhők, stb ) - Gáztörvények, ideális gáz

A termodinamika három főtétele Csak hogy tudják, merre tartunk. 1.Energiamegmaradás (mindenféle formában, különböző rendszerekre) 2.Folyamatok iránya entrópia léte 3.Abszolút nulla fok

Nulladik főtétel 0. főtétel: több megfogalmazása is létezik! Legegyszerűbb: Ha két termodinamikai rendszer termikus egyensúlyban van egy harmadikkal, akkor egymással is termikus egyensúlyban vannak. - Létezik egy intenzív mennyiség (T hőmérséklet) amelynek az egyenlősége esetén két rendszer hőmérsékleti egyensúlyban van; ez általánosítható más kölcsönhatásokra és más intenzív mennyiségekre (pl. mechanikai kölcsönhatás és nyomás), de ekkor óvatosnak kell lennünk. - Ha A és B rendszer termikus egyensúlyban van és B és C rendszer is, akkor A és C rendszer is abban van (azaz az egyensúly TRANZITÍV). Következmény: a termikus rendszerekhez rendelhető egy hőmérséklet az előre definiált hőmérsékleti skálából. Azaz ha azt mondjuk, hogy ebben az edényben a víz 62 Celsius fokos, az azt jelenti, hogy az általunk definiált skála 62 Celsius fok -nak nevezett állapotával egyensúlyban van; a 61 Celsius fok -nak vagy a 63 Celsius fok - nak nevezettel viszont nincs. Több ilyen skála is definiálható (ld. Hőmérsékleti skálák).

Nulladik főtétel A nulladik főtétel NEM triviális!!!! Termikus kölcsönhatásra igaz, mechanikaira is (nyomás), valamint egy csomó másra is, de nem mindenre. Ilyenek lehetnek pl. egyes komplex kölcsönhatások, mint pl.:

Nulladik főtétel Egyszerűbb esetekre sem terjeszthető ki, pl. elektromosan töltött testek vagy részecskék vonzása: + - + A termodinamika nulladik főtétele szigorúan csak termikus egyensúlyokra és kölcsönhatásokra vonatkozik. Más kölcsönhatásoknál vagy igaz, vagy nem. De az ilyen illusztrációk ezért eléggé félrevezetőek is lehetnek (itt pl. mechanikai kölcsönhatás van, nem termikus ez is egy tranzitív egyensúly, de ez NEM a termodinamika nulladik főtétele).

Energia, munka, hő Energiaként általában a belső energiát (U), vagy az entalpiát (H) értik. Az energia valamilyen kölcsönhatással megváltoztatható, pl. mechanikai kölcsönhatással (munkavégzés) vagy termikussal (hőcsere).

Belső energia Belső energia (U): a vizsgált rendszer energiája, DE nem tartozik hozzá - a teljes rendszer együttes mozgásából adódó mozgási energia - a teljes rendszer (mint tömegpont) potenciális energiája Azaz egy pohár víz belső energiája nem változik meg attól, hogy felemeljük a poharat az asztalról, pedig ekkor mozgási és potenciális energiája is változik. A belső energia egy extenzív állapotjelző; a rendszer nagyságával arányos, két rendszert összerakva összeadódik, stb

Belső energia A belső energia az alap-potenciál, a többi termodinamikai potenciált ebből származtatjuk le, ezt viszont valahonnan kívülről kell behozni! Részecske-szintről indulva, szabadsági fokonként, n molekulára/atomra: U = 1 2 nkt = 1 2 NRT Egyatomos gázra 3, kétatomosra 5 szabadsági fok, stb k= 1,380 6488 10 23 J/K (=R/N A =8,314/6*10 23 ) Boltzmann-állandó Figyeljünk arra, hogy ez 1 molra vonatkozik, ez héliumnál 2 g, CO2-nél 44 g. 1 kg-ra vetítve így a héliumban sokkal több energia lesz. Ezt a formát ritkán tudjuk használni, pl. egy többkomponensű gázelegynél nehéz lenne végigszámolni. Jobb lenne makroszkópikus, mérhető mennyiségekből kifejezni!

Belső energia A belső energia az alap-potenciál, a többi termodinamikai potenciált ebből származtatjuk le, ezt viszont valahonnan kívülről kell behozni! Részecske-szintről indulva, szabadsági fokonként, n molekulára/atomra: Igazából az első T egy U = 1 2 nkt = 1 2 NRT részecske aktuális tulajdonsága, míg a Egyatomos gázra 3, kétatomosra 5 szabadsági fok, stb második egy valamiféle átlag k= 1,380 6488 10 23 J/K (=R/N A =8,314/6*10 23 ) Boltzmann-állandó Figyeljünk arra, hogy ez 1 molra vonatkozik, ez héliumnál 2 g, CO2-nél 44 g. 1 kg-ra vetítve így a héliumban sokkal több energia lesz. Ezt a formát ritkán tudjuk használni, pl. egy többkomponensű gázelegynél nehéz lenne végigszámolni. Jobb lenne makroszkópikus, mérhető mennyiségekből kifejezni!

Belső energia Ideális gáz esetén (térfogatot álladónak kell tartani, hogy ne mozduljon el a tömegközéppont vagy a lezáró dugattyú, ne legyen munkavégzés): du m = C Vm T dt vagy ahogy sokszor látjuk tényleges számolásoknál U = C V m T Mindig kell valami referencia-pont, a belső energiát ahhoz viszonyítva adjuk meg. Elvileg ez lehet nulla Kelvin, de ez nem praktikus (bár ideális gáznál használható), nem biztos, hogy olyan alacsony hőmérsékletig pontosan tudunk számolni. A fajhőt gyakran állandónak veszik; ha kicsit változik, akkor pedig átlagfajhővel számolnak. Ez általában jó (kivéve szuperkritikus vagy metastabil rendszereket).

Belső energia Ideális gáz esetén (térfogatot álladónak kell tartani, hogy ne mozduljon el a tömegközéppont vagy a lezáró dugattyú, ne legyen munkavégzés): du m = C Vm T dt vagy ahogy sokszor látjuk tényleges számolásoknál U = C V m T Mindig kell valami referencia-pont, a belső energiát ahhoz viszonyítva adjuk meg. Elvileg ez lehet nulla Kelvin, de ez nem praktikus (bár ideális gáznál használható), nem biztos, hogy olyan alacsony hőmérsékletig pontosan tudunk számolni. Mert a fajhőt gyakran hőmérséklet-függetlennek tekintik! Víz (folyadék), 0.1 Mpa, Cv 4,22 kj/kgk (0 Celsius) 3.77 kj/kgk (100 Celsius) A fajhőt gyakran állandónak veszik; ha kicsit változik, akkor pedig átlagfajhővel számolnak. Ez általában jó (kivéve szuperkritikus vagy metastabil rendszereket).

A belső energia megváltozása, azaz

1. főtétel: energiamegmaradás (Joule 1847), Energiamegmaradás Zárt, nyugvó rendszerre: DU=Q+W Kémiai folyamatoktól, elektromágneses tértől, stb. eltekintünk. azaz a rendszer belső energiájának változását hőközléssel/elvonással, illetve munkával (fizikai, nem technikai!!) tudjuk változtatni. Tehát: U 2 -U 1 =Q+W ahol U 2, ill. U 1 egy adott rendszerben végbemenő folyamatnál a vég-, illetve kezdőállapot belső energiája, Q a rendszerrel közölt hő, W a rendszeren végzett munka. A munka (W) előjele: jelenleg az ú.n. IUPAC (International Union for Pure and Applied Chemistry) konvenciót használjuk, ebben akkor pozitív a munka, ha a rendszeren végezzük; a Clausius-féle konvencióban az előjel fordított, az számít, hogy a rendszer mekkora munkát végez..

1. főtétel: energiamegmaradás Differenciál alakban is felírható a törvény du=dq+dw ahol a belső energiát (állapotjelző) deriválhatjuk, míg az útfüggő mennyiségeknél csak a véges differenciákat vesszük. Ne feledjük, a mechanikai és termikus kölcsönhatás a fal -on keresztül hat a rendszer -re, azaz W és Q mindig a valós vagy képzelt határolófelületen keresztül áramlik!

Fajhő, izokor U = C Vm N T = 3 2 NR T Makroszkópikus, kontinuum modellből (C Vm N=C V m) Mikroszkópikus, diszkrét részecske modellből Ha mindkettő igaz (márpedig igen), akkor a moláris fajhő (m=m) C Vm T = 3 1 R T 2 C Vm = 3 2 R Ez egyatomos részecskékre igaz. Általánosítva C Vm = f 2 R

pdv=(f/a)*(a/s)=fs Entalpia Entalpia: összes, V=0-hoz viszonyított térfogati munka + belső energia, azaz Technikai H=U+pV munka Ez kis változásokra dh=du+pdv+vdp=δq+δw fiz +pdv+vdp=δq-pdv+pdv+vdp= δq+vdp=δq+δw tech Állandó nyomáson (dp=0 esetben) ez megegyezik a munkára felhasználható belső energiával, illetve az állandó nyomáson bevitt hővel. Az entalpiának nincs null-pontja; referencia-pontként a 25 0 C-ra, atmoszférikus nyomásra vonatkozó állapotot veszik.

Fajhő, izobár Mivel az entalpiaváltozás megegyezik a hő megváltozásával állandó nyomáson, azaz: dh=du+pdv+vdp=δq+δw fiz +pdv+vdp=δq-pdv+pdv+vdp= δq+vdp Ez nulla!!

Fajhő, izobár Ezzel jelölöm, hogy állandó nyomáson; így útfüggetlen lett, hisz állandó nyomáson csak egyfajta út lehet!! Mivel az entalpiaváltozás megegyezik a hó megváltozásábval állandó nyomáson, azaz: dh=du+pdv+vdp=δq+δw fiz +pdv+vdp=δq-pdv+pdv+vdp= δq+vdp=δq p Ez nulla!!

Fajhő, izobár Ezzel jelölöm, hogy állandó nyomáson; így útfüggetlen lett, hisz állandó nyomáson csak egyfajta út lehet!! Mivel az entalpiaváltozás megegyezik a hó megváltozásábval állandó nyomáson, azaz: dh=du+pdv+vdp=δq+δw fiz +pdv+vdp=δq-pdv+pdv+vdp= δq+vdp=δq p =dq p Azaz akár így is írhatnám (hagyomány miatt nem teszem).

Fajhő, izobár Az entalpiaváltozás megegyezik a hő megváltozásával állandó nyomáson, azaz: dh=du+pdv+vdp=δq+δw fiz +pdv+vdp=δq-pdv+pdv+vdp= δq+vdp=δq p =dq p δq p =C p *m*dt Egyszerűsítsük le az életet, legyen moláris fajhő és egy mol anyag. Ideális gáz, 1 mol, egyetemes gáztörvény: pv=rt, ebből d(pv)=d(rt), azaz pdv+vdp=rdt (mivel R konstans, neki nincs d-s változata), így dt=(pdv+vdp)/r C pm *((pdv+vdp)/r)=c pm *dt=dh=du+pdv+vdv=c vm *((pdv+vdp)/r)+pdv+vdp (C pm -C Vm )*((pdv+vdp)/r)=pdv+vdp, azaz C pm -C Vm =R!!!!! Moláris esetben az extenzívek jelölése H, V helyett h, v néha elhibázom

Fajhő, izobár Az entalpiaváltozás megegyezik a hó megváltozásábval állandó nyomáson, azaz: dh=du+pdv+vdp=δq+δw fiz +pdv+vdp=δq-pdv+pdv+vdp= δq+vdp=δq p =dq p δq p =C p *m*dt Egyszerűsítsük le az életet, legyen moláris fajhő és egy mol anyag. Ideális gáz, 1 mol, egyetemes gáztörvény: pv=rt, ebből d(pv)=d(rt), azaz pdv+vdp=rdt (mivel R konstans, neki nincs d-s változata), így dt=(pdv+vdp)/r C pm *((pdv+vdp)/r)=c pm *dt=dh=du+pdv+vdv=c vm *((pdv+vdp)/r)+pdv+vdp (C pm -C Vm )*((pdv+vdp)/r)=pdv+vdp, azaz C pm -C Vm =R!!!!! Így ha pl. C Vm =(3/2)R, akkor C pm =(5/2)R! Moláris esetben az extenzívek jelölése H, V helyett h, v néha elhibázom

C, c, stb Hivatalosan a nagy C a hőkapacitás, J/K, a teljes test tulajdonsága, a kis c a fajhő, ennek tömegre (kg) vagy anyagmennyiségre (mol) normált változata (J/kgK, J/molK), amik már az anyagra (és a folyamatra) jellemzők. Mivel a hőkapacitás már kezd kiszorulni a használatból, viszont pl. a nem moláris izokor fajhő leírásakor (c V ) az alsó V index akkora, mint a felső kis c, így gyakran nagy C-vel jelölik a fajhőt. Mégsem nagy a baj, kétséges esetben dimenzió-analízissel (a mértékegységek egyszerűsítgetésével) megoldható a gond.

Munka, térfogati munka A munka egy útfüggő mennyiség, így nem állapotjelző, hanem egy folyamat jellemzője! ds p p 1. állapot 2. állapot A dugattyú ds utat mozog, ahol ds infinitezimálisan kicsi (ha nem az lenne, akkor a nyomás is megváltozna). A mikroszkópikus munkavégzés: dw=f*ds=-p*a*ds=-pdv, így a fizikai munka: p 1 W 1 2 = V 2 pdv 2 W a görbe alatti terület, 1-ből 2-be végtelenféleképp mehetünk, minden útnak más munka felel meg, azaz nem az 1-es és/vagy 2-es állapotot jellemzi a munka, hanem a köztük levő utakat. V V 1

Technikai munka (nyílt rendszer) Ha a rendszer nyitott, akkor van kimenő, ill. bemenő munka is. Technikai munka: Az a munkamennyiség, amit egy állapotváltozás folyamatos végrehajtására alkalmas technikai gép működtetése során nyerünk, vagy ahhoz szükséges.

Technikai munka Az előző ábrán látható volt, hogy a technikai munka nem valami új dolog, hanem a fizikai munkák (előjeles) összege! Tehát nem egy új fizikai mennyiségről van szó, hanem csupán egy, a számolást megkönnyítő segédmennyiségről.

További szép napot! Az előadás anyaga pár napon belül pdf formában is elérhető: energia.bme.hu/~imreattila (nem kell elé www!) Imre Attila, EGR, D225A, imreattila@energia.bme.hu Konzultáció: szerda, 14:15-16:00, illetve megbeszélés szerint