Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése III. feszültségi állapotban /Határnyomaték számítás/ 4. előadás
A számítást III. feszültségi állapotban végezzük. A számításokban feltételezzük, hogy: -a rúd tengelyére merőleges keresztmetszetek a deformációk után síkok és rúd tengelyére merőlegesek maradnak -a beton és az acél csúszásmentesen együttdolgozik - nyomott szélső szálban a legnagyobb keresztmetszeti összenyomódás elérte a beton törési összenyomódásának a határértékét (ε cu -t) Beton anyagmodellje Betonacél anyagmodellje
Viselkedés a vasaltság mértékében: Gyengén vasalt keresztmetszet: az acél elszakad, mielőtt a beton szélső szálában létrejönne a határösszenyomódás. Normálisan vasalt keresztmetszet: az acél megfolyik és a betonban létrejön a törési összenyomódás Túlvasalt keresztmetszet: a betonban létrejön a törési összenyomódás, de az acél rugalmas állapotban marad
Egyszeresen vasalt keresztmetszet határnyomatéka x c (feltételezve, hogy a húzott acél megfolyik, azaz σ s = f yd )
A húzott acél megfolyásának vizsgálata: ha a húzott acél megfolyik a nyomott betonzóna relatív magassága ha > a húzott acél rugalmas Ekkor az acél feszültséget redukálni kell szerint és vetületi egyenletet újra felírni
A húzott betonacél képlékeny (folyik) A húzott betonacél rugalmas
A határnyomaték számítása: A húzott acél tengelyére felírt nyomatéki egyenlet alapján: = d-x c /2 A keresztmetszet megfelel ha: M Rd M Ed
Kétszeresen vasalt keresztmetszet határnyomatéka d (feltételezve, hogy a húzott és nyomott acél is megfolyik, azaz σ s = f yd és σ s = f yd )
A húzott és nyomott acél megfolyásának vizsgálata: ha a nyomott acél megfolyik ha < a nyomott acél rugalmas Ekkor a nyomott acél feszültséget redukálni kell szerint és vetületi egyenletet újra felírni
A húzott betonacél képlékeny (folyik) A nyomott betonacél képlékeny (folyik)
A határnyomaték számítása: A húzott acél tengelyére felírt nyomatéki egyenlet alapján: d A keresztmetszet megfelel ha: M Rd M Ed
Hajlított vasbeton keresztmetszet tervezése Kötött tervezés Szabad tervezés
A számítást III. feszültségi állapotban végezzük. A számításokban feltételezzük, hogy: - a rúd tengelyére merőleges keresztmetszetek a deformációk után síkok és rúd tengelyére merőlegesek maradnak - a beton és az acél csúszásmentesen együttdolgozik Kötött tervezés: amikor a keresztmetszet beton kontúrja adott (azaz van egy adott méret, amekkora helyre egy gerendát meg kell tervezni), és a vasalást kell megtervezni Szabad tervezés:amikor a keresztmetszet, szélessége vagy magassága adott és a másik méretet kell kiszámolni, vagy semmilyen kötöttség sincs a beton keresztmetszettel szemben (azaz a szélesség és magasság is ismeretlen és ekkor, úgy tehető a feladat matematikailag határozottá, ha ezek arányát megadjuk) és a vasalás is megtervezendő.
Kötött tervezés Feladat: mekkora legyen a keresztmetszeti vasalás értéke, hogy a keresztmetszet nyomatéki teherbírása (M Rd ) elérje, vagy meghaladja az igénybevétel M Ed értékét? Adott: b, h A s =? d 0,9h f cd, f yd d h - 50mm A s =? (egysoros vasalás feltételezésével) legyen α = 1 Tervezési irányelvek: - A vasbeton keresztmetszetet úgy célszerű megtervezni, hogy az acélbetétek folyási állapotban legyenek (tehát normálisan vasalt legyen). ζ c ζ co - A vasbeton keresztmetszetben csak akkor alkalmazzunk nyomott vasalást, ha másképp nem kerülhető el, hogy a húzott acélbetét rugalmas állapotban legyen.
Tervezési (kiindulási) feltétel: M Rd = M Ed A nyomatéknak van egy maximális értéke (M o ), amelyet optimális nyomatéknak is nevezünk, amelynél csak húzott betonacél alkalmazásával a betonacél a rugalmas és képlékeny állapot határán van. (az a maximális nyomaték, amit a keresztmetszet nyomott vasalás nélkül, csak húzott vasalással képes felvenni úgy, hogy az acélbetétek folyási állapotban vannak)
A vasalás meghatározása: Ha M Ed M o nem kell nyomott vasalást alkalmazni (A s = 0). ζ c ζ co nyomatéki egyenletből: Ed biztosított, hogy: σ s = f yd másodfokú egyenlet megoldásával vetületi egyenletből: f yd = A s,req (szükséges vasmennyiség)
Ha M Ed >M o nyomott vasalást kell alkalmazni (A s >0). ζ c > ζ co nyomatéki egyenletből: csak akkor, ha a nyomott betonacél képlékeny, azaz ekkor vetületi egyenletből: ha a nyomott betonacél rugalmas, azaz: akkor
Szabad tervezés Ha csak a keresztmetszetet alkotó anyagok anyagjellemzői (f cd és f yd ) adottak, akkor szabad tervezésről beszélünk. Ebben az esetben ismeretlen a beton keresztmetszetei méretei (b,h vagy d), a húzott és nyomott betonacél keresztmetszeti mérete (A s,a s ). Adott: f cd, f yd legyen α = 1 A s =? A s =? Ismeretlen: b, h, d A s A s A két egyensúlyi egyenlet segítségével ez nem határozható meg, további feltételeket kell megadni. Célszerű feltételezni, hogy nyomott vasalást nem alkalmazunk, de a húzott vasalás képlékeny állapotban van. (gerendára feltételezhető gazdaságos érték) Még egy paramétert lehet szabadon felvenni, ami lehet, a beton keresztmetszet valamelyik mérete (b vagy d) vagy a két oldal aránya (η=d/b).
Nyomatéki egyenlet: Ha a keresztmetszet szélessége (b) adott, akkor Ha a keresztmetszet hasznos magasság (d) adott, akkor Innentől kötött tervezés x c =ξ c *d Ha a két oldal aránya ( ) adott, akkor
Betonfedés Szerkesztési szabályok
Betonacélok közötti távolság
Betonacélok lehorgonyzása, kampók kialakítása
A lehorgonyzási hossz tervezési értéke: l b A s,req A s,prov α a
Betonacélok toldása
Hajlítási vasalás mennyisége Az összes hosszvasalás megengedett legnagyobb mennyisége egy keresztmetszetben:
Egyéb szabályok Minden sarokba hosszvasat kell helyezni; A hosszvasakat kengyelekkel kell összefogni; A fő acélbetétek minimális átmérője 8 mm, a szerelő acélbetéteké 6 mm; A betonacélokat több sorban el lehet helyezni, de kettőnél több sor nem ajánlott; A betonacélokat egymás fölé kell helyezni, a felsőbb sorokat kiegészítő kengyellel alá kell támasztani; A mezővasalás negyedét támaszig végig kell vinni;