(2.1) A mátrixok oszlopai vagy sorai vektorok, amelyekkel összefüggésben felvetődik a lineáris függetlenség és a mátrix rangjának kérdése.

Hasonló dokumentumok
Statisztika gyakorló feladatok

Opkut 2. zh tematika

Matematika A3 HÁZI FELADAT megoldások Vektoranalízis

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész. 1. Melyik sebesség-idő grafikon alapján készült el az adott út-idő grafikon? v.

5. Differenciálegyenlet rendszerek

MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok

Gyakorló feladatok Az alábbiakon kívül a nappalis gyakorlatokon szereplő feladatokból is lehet készülni.

STATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. idősorok statisztikai becslések hipotézisvizsgálat regressziószámítás

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

MOZGÁSOK KINEMATIKAI LEÍRÁSA

Ezért A ortogonális transzformációval diagonalizálható, vagyis létezik olyan S ortogonális transzformáció,

Tiszta és kevert stratégiák

STATISZTIKA. Excel INVERZ.T függvf. ára 300 Ft/kg. bafüggvény, alfa=0,05; DF=76. Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is.

NYITOTT VÍZSZINTES ALAPÚ INERCIÁLIS NAVIGÁCIÓS RENDSZEREK

Paraméteres eljárások, normalitásvizsgálat, t-eloszlás, t-próbák. Statisztika I., 2. alkalom

8. Fejezet A HÁROM MŰVELETI ERŐSÍTŐS MÉRŐERŐSÍTŐ

ω = r Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál: ϕ = t, és most ω = ω, innen t= = 12,6 s. Másrészről β = = = 5,14 s 2. 4*5 pont

A m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész

ha a kezdősebesség (v0) nem nulla s = v0 t + ½ a t 2 ; v = v0 + a t Grafikonok: gyorsulás - idő sebesség - idő v v1 v2 s v1 v2

STATISZTIKA (H 0 ) 5. Előad. lete, Nullhipotézis 2/60 1/60 3/60 4/60 5/60 6/60

AZ EGÉSZSÉGES EMBERI TÉRDÍZÜLET KINEMATIKÁJÁNAK LEÍRÁSA KÍSÉRLETEK ALAPJÁN

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

NYÍRÓHULLÁM TERJEDÉSI SEBESSÉG BECSLÉSE CPT ADATOKBÓL HAZAI TALAJVISZONYOKRA

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és

Hőtan részletes megoldások

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

RANGSOROLÁSON ALAPULÓ NEM-PARAMÉTERES PRÓBÁK

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

TestLine - Fizika 7. osztály mozgás 1 Minta feladatsor

8.19 Határozza meg szinuszos váltakozó feszültség esetén a hányadosát az effektív értéknek és az átlag értéknek. eff. átl

Írta: GERZSON MIKLÓS PLETL SZILVESZTER IRÁNYÍTÁSTECHNIKA. Egyetemi tananyag

TARTÓSZERKEZETEK II.-III.

SZENT ISTVÁN EGYETEM

Dinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg

= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14

Hatvani István Fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória. 7. neutrínó. 8. álom

Adatbányászat: Rendellenesség keresés. 10. fejezet. Tan, Steinbach, Kumar Bevezetés az adatbányászatba

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások

7. osztály, minimum követelmények fizikából

3. feladatsor: Görbe ívhossza, görbementi integrál (megoldás)

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

Tudtad? Ezt a kérdést azért tesszük fel, mert lehet, hogy erre még nem gondoltál.

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

A sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer

d) Kétfokozatú differenciálerősítő közvetlen csatolással Ha I B = 0: Az n-p-n tranzisztorok munkaponti árama:

Hatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória

Kidolgozott minta feladatok kinematikából

Laplace transzformáció

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

A Laplace transzformáció és egyes alkalmazásai

Maradékos osztás nagy számokkal

2.3. Belsı és ferde fogazat.

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

SZERKEZETÉPÍTÉS I. FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA NYOMATÉKI TEHERBÍRÁS ELLENŐRZÉSE NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE

Széchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA

DÖRZSKÖSZÖRÜLÉS JÓSÁGI MUTATÓI ÉS TECHNOLÓGIAI OPTIMÁLÁSA

Portfólióelmélet. Portfólió fogalma. Friedman portfólió-elmélete. A befektetés három jellemzője. A kockázat általános értelmezése (Kindler József)

2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése


Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv.

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA XVIII.

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

A kúpszeletekről - V.

3. ábra nem periodikus, változó jel 4. ábra periodikusan változó jel

Gyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

Idő-ütemterv hálók - II.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Lindab Coverline Szendvicspanelek. Lindab Coverline. Lindab Szendvicspanelek. Műszaki információ

Jeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling

Merev test kinetika, síkmozgás Hajtott kerék mozgása

A maximálisan lapos esetben a hurokerősítés Bode diagramjának elhelyezkedése Q * p így is írható:

Buda Eliberata

Gépészeti automatika

1. Folyamok főtételének következményei

β-sugárzás ABSZORPCIÓJÁNAK ÉS VISSZASZÓRÓDÁSÁNAK

Aggregált termeléstervezés

Helyettesítéses-permutációs iteratív rejtjelezők

Intraspecifikus verseny

Elektronika 2. TFBE1302

1. Előadás: Készletezési modellek, I-II.


RADIOAKTÍV STRONCIUM IZOTÓPOK MEGHATÁROZÁSA KÖRNYEZETI MINTÁKBAN ÉS TEJBEN, NORMÁL ÉS BALESETI KÖRÜLMÉNYEK KÖZÖTT

Egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás, szabadesés

MŰSZAKI FIZIKA I. Dr. Iványi Miklósné Professor Emeritus. 6. Előadás. PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék. Műszaki Fizika-I/EA-VI/1

ábra. Egyfázisú, hídkapcsolású váltóirányító kapcsolás idealizált kapcsolási rajza

A LINEÁRIS JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI

Családi állapottól függõ halandósági táblák Magyarországon

Az aszinkron (indukciós) gép.

Ancon feszítõrúd rendszer

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Átírás:

_Tulajdonágér-1. Tulajdonágér.1. A lineári érről A lineári ér, vagy vekorér halmaz, amelyben bizonyo műveleek érelmezeek, é amelynek elemeire meghaározo ulajdonágok érvényeek [1]. Szám-n-eek, vekorok ilyen elemek, ezek ehá lineári ér elemei. Ha a érben van n olyan elem, amelyek a lineári kombináció zabályai zerin má elemekből nem állíhaók elő, akkor ezek az elemek egy n- dimenzió ér báziainak ekinheők, é velük a ér minden ovábbi eleme előállíhaó. Az n- dimenzió érben az e 1, e,...e n egymára merőlege egyégvekorok n-méreű derékzögű koordináa rendzer fezíenek föl, amelyben bármely x vekor x 1 e 1 + xe +... + x n e n x (.1) alakban eőállíva ponkén, vagy az arra muaó nyílkén ábrázolhaó. A pon koordináái az egye bázivekorok x 1, x,...x n úlyá jelenik. Az n-dimenzió ere képező elemek egy kiebb dimenziójú rézhalmaza a ér alere, amelynek ermézeeen megmaradnak lineári ér ulajdonágai. A márixok ozlopai vagy orai vekorok, amelyekkel özefüggében felveődik a lineári függelenég é a márix rangjának kérdée. Egy I x J ( I > J) méreű D márix ozlopai egymáól lineárian függelenek, ha a c 1 d 1 + cd +... + c J d J 0 (.) egyenlőég nem eljeül (kivéve a c 1 c...c J 0 riviáli eee), azaz egyik d j vekor em állíhaó elő a öbbi vekor lineári kombinációjakén. Egy márix lineárian függelen vekorainak zámá a márix rangjának nevezik. Mivel a lineárian függelen vekorok záma nem lehe nagyobb, min a ere képező vekorok méree, egy márix rangja em lehe nagyobb, min kiebbik méree: rang( D ) min( I, J ) (.3) Ha (.3) reláció egyenlőégkén eljeül, akkor a márixo eljerangúnak zoká nevezni. Ha D márix, min zokáo, álló églalap márix, azaz I J, é nem eljeül (.) feléel, akkor rangja J é eljerangú. A J darab lineáriaan függelen vekor J dimenzió lineári ere fezí fel. Ha D márix cak R rangú volna, akkor a orvekorok álal kijelöl ponok a J-dimenzió ér R méreű alerében foglalnának helye. C:\MULTIVARI\LECTURES\NEW\_TULAJDONSÁGTÉR.DOC

_Tulajdonágér-.. Tulajdonágok lineári ere Az I x J méreú adamárix ulajdonágvekorai ekinhejük olyan lineári ér elemeinek, amelyeke a ulajdonágok egyégnyi hozúágú vekorai fezíenek fel. Ebben a ulajdonágérnek neveze érben az objekumok J koordináájú vekorai egy-egy pono, objekum-ponoka jelölnek ki..1 Példa: Legyen ado három benzin, darabonkén négy minában. Minden minában megmérik az alkán, alkén é arén mólöre. Van ehá I 1 objekum é J 3 ulajdonág. Az adamárix legyen a kövekező:.1 ábláza. Benzinözeéel I / J 1 3 1 0.7 0.1 0.18 0.68 0.15 0.17 3 0.75 0. 0.05 4 0.7 0.14 0.16 5 0.3 0.5 0.0 6 0.8 0.48 0.4 7 0.3 0.41 0.9 8 0.5 0.47 0.8 9 0.15 0.05 0.80 10 0.17 0.08 0.75 11 0.1 0 0.90 1 0. 0.0 0.78 Az adamárix objekum vekorainak (ponjainak) képe a háromdimenzió érben a.1 ábrán láhaó. Az objekumponok elhelyezkedée a ulajdonágérben az objekumok kapcolaá i ükrözi. Ez az elhelyezkedé ermézeeen háromnál öbb dimenzióban nem láni, az azonban mindenképpen kézenfekvő, hogy az egymához közelfekvő ponok rokon objekumokhoz aroznak. A ponok helyzeére ki ( - 3) dimenziójú ikra, érbe való veüleeikből lehe kövekezeni. Ha a ponok comókba, fürökbe, cluerekbe ömörödnek, az objekumok közö ajáágúak, ha a comók jól elválnak, idegenek. C:\MULTIVARI\LECTURES\NEW\_TULAJDONSÁGTÉR.DOC

_Tulajdonágér-3 0.8 0.6 Aren 0.4 0. 0.0 0. 0.4 alkan 0.6 0.8 0.0 0.1 0. 0.3 alken 0.6 0.5 0.4.1 ábra. Objekumok a ulajdonágérben Tekinünk haáreeeke. Tegyük fel, hogy az objekumoka olyan, együeen elozló, egymáal akár korreláló ulajdonágok jellemzik, amelyeknek becülheő várhaó éréke, zóráa, kovarianciája. Ilyen eeben a ulajdonágoknak az (1.4) özefüggében már emlíe J x J méreű zimmeriku kovariancia márixa C: 11 c1... c1j c1... cj C (.4)... c J1 cj... JJ ahol C:\MULTIVARI\LECTURES\NEW\_TULAJDONSÁGTÉR.DOC

_Tulajdonágér-4 ( d ki d i )( d kj d j ) k cij c ji (.5) J 1 az i-edik é j-edik ulajdonág becül kovarianciája é ( d ki di ) k cii ii (.6) J 1 az i-edik ulajdonág becül varianciája. Az objekumok ebben az eeben a J-dimenzió érben a T C 1 x x k (.7) egyenleű hiperellipzoiddal burkolhaó érrézbe kerülnek. Ennek a (zélőége eeben, egyenlő zóráoknál, zéru kovarianciáknál hipergömb) alakú érréznek veülee valamely ikra ellipzi (zélőége eeben kör). Má haáreeben az objekumok a érben vagy annak veüleeiben valamely jellegzee, pl. vonal-, íkmeni mináza menén helyezkednek el. IIyenkor az objekumok ulajdonágai közö függvénykapcola ejheő. Előfordulha az i, hogy az objekumponok egyenleeen, homogén módon zórják be a ere..3 Objekumok ávolága a ulajdonágérben A coporoíá alapja az objekumok kozöi haonlóág. Az objekumok haonlóága alkalma ulajdonágvekor definíciók (alkalma reprezenáció ) eeén egyenérékű az objekumok ulajdonágvekorainak haonlóágával. A ulajdonágok erében a haonló ulajdonágvekorú objekumok (ponok) min láuk egymához közel helyezkednek el, a különbözők meze. Az objekumoka képvielő ponok közöi ávolágnak ehá a coporoíá zemponjából dönő jelenőége van. A ávolágkén definiál mennyiégeknek fajájukól függően öbb-keveebb feléelnek kell elege enniök. A legfonoabbak: d 0 (.8) d 0 (.9) d d (.10) d 0 akkor é cak akkor, ha (.11) Távolágoka ok zemponnak megfelelően okféleképpen lehe definiálni. A ávolág előorban függ aól, hogy milyen ermézeűek az adaok: neveíők (nomináliak), bináriak, rendezők (ordináliak) vagy mérheők (merikuak). C:\MULTIVARI\LECTURES\NEW\_TULAJDONSÁGTÉR.DOC

_Tulajdonágér-5.3.1 Kaegoriku ulajdonágok rokonága Nomináli ulajdonágok ávolágáról akkor lehe bezélni, ha azoka binári ulajdonágúakká alakíjuk. Tegyük fel, hogy az objekumoknak J ulajdonága van. Minden objekumnak megfeleleünk egy rendeze, J elemű binári (Boole) vekor, amelyik azon a helyen aralmaz 1-éréke, amely az objekum ado ulajdonágának a helye, máhol zéru. Binári (J darab 1 vagy 0 éréke aralmazó) vekorok haonlóágára az elemek egyezéének é eléréének lezámláláa alapján kövekezeheünk []. Jelölje ké vekor eeén a b c d az 1-1 egyezéek zámá az 1 0 eléréek zámá a 0 1 eléréek zámá a 0 0 egyezéek zámá. A négy zámérékből valamely (a,b,c,d) ávolágméréke zámolnak, gyakran célzerűen kerek haárok közé normálva. A 0 0 egyezéeke óvaoan kell kezelni. Ké objekum közö ugyani nem jelen zükégképpen haonlóágo az, hogy egyiküknek inc meg ugyanaz az ado ulajdonága. A d zám ehá cak akkor veheő figyelembe, ha a ulajdonágok ávollée rokonágo igazol. A legegyzerűbb rokonágmérékek az (1-1) egyezéek zámá figyelik, vizonyiva valamilyen bázihoz: a a + b + c (Jaccard zám) (.1) a a + b + c + d (Ruel-Rao zám) (.13) a a + b + c (Sorenon zám) (.14) a a + ( b + c) (Edmonon zám) (.15) a b + c (Kulczinky zám) (.16) 1 a a + a + b a + c (Módoío Kulczinky zám) (.17) Az zámok 0 érékűek, ha a vekorelemek közö ninc egyezé (a 0), é (.16) kivéelével 1 érékűek, ha a vekorelemek közö ninc eléré (b 0 é c 0) C:\MULTIVARI\LECTURES\NEW\_TULAJDONSÁGTÉR.DOC

_Tulajdonágér-6 Az (1 1) é (0 0) egyezéeke i figyeli a a + d a + b + c + d (Egyzerű egyezéi zám) (.18), a + d a + d + ( c + b) (Roger-Tanimoo zám) (.19), ( a + d ) ( a + b) + c + d (Sokal-Sneah zám) (.0). Az zámok 0 érékűek, ha a vekorelemek közö ninc egyezé (a 0, é d 0), é (.15) kivéelével 1 érékűek, ha a vekorelemek közö ninc eléré (b 0 é c 0). A vekorelemek közöi eléréeke méri a [0,1] arományban a b + c (Tanimoo zám) (.1) a + b + c + d illeve annak négyzegyöke. A [-1,1] arományban jellemzi az egyezé méréké a ad bc (Yule zám) (.), ad + bc amely +1, ha nincenek elérő elemek (bc 0 é ad 0), 0, ha az egyező é elérő elempárok záma megegyezik (ad bc), é -1, ha nincenek egyező elemek (ad 0 é bc 0). Az eléréeke exenzív egyégekben (darabzámban) méri a Hamming zám b + c (.3) illeve annak négyzegyöke. Ezeek a zámoka a manhaan ávolág é az euklidezi ávolág binári megfelelőinek ekinhejük..3. Meriku ulajdonágok rokonága Mérheő adaok eeén egyik leggyakrabban haznál ávolágmérék az euklidezi ávolág: j T ( x x ) ( x x ) ( x x ) j j (.4) A ávolágo jobban kiemeli az euklidezi ávolág négyzee, Gyakran haználao a manhaan ávolág, amely ké objekum négyzerác menén megeheő újának hoza:. x x (.5) j j j C:\MULTIVARI\LECTURES\NEW\_TULAJDONSÁGTÉR.DOC

_Tulajdonágér-7 A ávolágfogalmak definiáláa orán gyakran feléelezik, hogy az objekumok olyan okaágokhoz aroznak, amelyeknél megadhaó a ulajdonágok zóráa é kovarianciájuk, igy a ávolág definiciójában célzerűen felléphe az S zórá- ill. C kovariancia márix. A ávolágo, má zóval, hzno lehe az objekumok kovariancia ellipzoidjai méreei felhaználva definiálni. Haználao emia az euklidezi ávolág olyan válozaa, a Pearon ávolág: amely az egye objekumok ulajdonágainak különbégei az ado ulajdonágok zóráához vizonyíja, azokkal normálja : T 1 ( x ) S ( x x ) ( x ) j xj x (.6) j j I S -1 a variancia márix inverze, a zóránégyzeek reciprokai aralmazó J x J méreű diagonáli márix. A Pearon ávolág dimenziómene. Az egye objekumok ávolága nagyíhaó, ha a Pearon ávolág d négyzeé haználják. A ulajdonágok közöi korreláció i figyelembevezi a Mahalanobi ávolág, amely ehá a ponfelhő burkoló hiperellipzoid valamennyi méreadaaival dolgozik: T 1 ( x x ) C ( x x ) (.7) I C a ulajdonágok már emlíe J x J méreű kovariancia márixa..3.4 A ávolágmárix Az objekumok közöi ávolágok ároláára vezeék be a ávolágmárixo, amely I objekumo aralmazó rendzer eeén egy I x I méreű, ado eeben nagy márix. A márix -edik orának é -edik ozlopának kerezeződéében az é objekumok ávolágá aralmazza. A ávolágok maemaikai kriériumaiból kövekezik, de könnyen be i láhaó, hogy a ávolágmárix zimmeriku, é annak áló elemei zéruok: 0 1... 1I 1 0... I T (.8)... 1I I...0 Emia a ávolágmárixnak cak I ( I 1)/ elemé kell árolni: C:\MULTIVARI\LECTURES\NEW\_TULAJDONSÁGTÉR.DOC

_Tulajdonágér-8.4 Objekumok coporjainak ávolága a ulajdonágérben Objekumok, min imeree, coporokba, cluerekbe ömörülhenek. Ezeknek a coporoknak felimerée, megkülönbözeée, jellemzée, egye objekumok beoroláa coporokba, ez a coporoíá é ozályozá feladaa. Felveődik ennek orán az a kérdé, hogyan lehe coporok egymáól való ávolágá zámíani. Melyek a coporok azon ponjai, amelyek közé az imer (euklidezi, manhaan b) ávolágoka be kell fekeni. Több leheőég közül lehe egy ado feladahoz a leginkább illő kiválazani. A coporegyeíé alapjakén leginkább haználao ávolágoka a. ábláza aralmazza:. ábláza. Coporávolágok zám megnevezé englih erm geomeriai aralom 1 egyzerű lánc (imple linkage) a coporok legközelebbi elemeinek ávolága elje lánc (complee linkage) a coporok legávolabbi elemeinek ávolága 3 álag ávolág (average linkage) az egyeíendő coporok elemei közöi ávolágok álaga 4 úlypon (cenroid linkage) a coporok úlyponjainak ávolága 5 McQuiy ávolág (McQuiy linkage) az egyeíe copor ávolága: a ké egyeíe copor ávolágának álaga 6 medián ávolág (median linkage) a copor mediánok ávolága 7 Ward ávolág (Ward linkage) azon zámío ávolág, amely bizoíja, hogy az egyeie copor coporonbelüli elérénégyzee minimáli legyen. A ábláza úlyponon (cenroid, barycener) a coporhoz arozó objekumoknak a ulajdonágér origójáól mér ávolágai (az objekum orvekorok) álagá képvielő pono (J elemű vekor) érjük: n g 1 ( g ) c x (.9) g ng i 1 i ahol n g : a g-edik copor objekumainak záma. Copor medián annak az objekumnak helye a érben, amely objekumnál a coporhoz arozó objekumok felének hozabbak, felének rövidebbek a ulajdonágér origójáól mér ávolágai. (Páro zámú objekumnál a ké középő objekumhoz álaga). A ávolág mindké eeben valamelyik válazo ávolágváloza. C:\MULTIVARI\LECTURES\NEW\_TULAJDONSÁGTÉR.DOC

_Tulajdonágér-9 (annak az objekumnak J elemű ulajdonág vekora), amelynél (páralan elemzámnál) az objekumokvekorok fele kiebb, fele nagyobb, páro elemzámnál a ké középő objekum álagvekora. A coporok közöi ávolág zámíáához vezeük be a.3 áblázaban megado jelöléeke..3 ábláza Jelöléek coporávolág zámíáához k n é n i i ki az egyik egyeíendõ copor jele, a máik egyeíendõ copor jele, az egyeíe copor jele, az egyik illeve máik copor objekumainek záma, az copor ávolága valamely i objekumól (a ávolág márix,i eleme) a copor ávolága valamely i objekumól (a ávolág márix,i eleme) az é coporok ávolága egymáól, (a ávolág márix, eleme) a k copor ávolága valamely i objekumól (a ávolág márix k,i eleme) Ezekből a mennyiégekből ki, a coporok ávolága (az újabb ávolágmárix eleme) az egye válazáoknál a kövekező képleekkel zámíhaó: egyzerű lánc, ingle (minimum) linkage ki 0.5 i +0.5 i - 0.5 i - i (.9) elje lánc, complee (maximum) linkage ki 0.5 i +0.5 i + 0.5 i - i (.30) coporálag, group average linkage ki n n i + i (.31) egyzerű álag, McQuiy linkage ki 0.5 i + 0.5 i (.3) úlyponi, cenroid linkage ki n n i + i - ( ) n n n + n (.33) C:\MULTIVARI\LECTURES\NEW\_TULAJDONSÁGTÉR.DOC

_Tulajdonágér-10 medián, median (weighed cenroid) linkage ki 0.5 i +0.5 i -0.5 (.34) Ward féle, Ward linkage i ki - + n i i i + + n i ni i - + n i (.35) A coporok közöi ávolágoknak az objekumok coporoíáánál (cluer analyi) é ozályozáánál (claificaion) lez jelenőége. Előrebocáva, a módzerekről nagyjából mo az mondhaó, hogy az 1) ávolág haználaa lazán özearozó elemű nagy coporokhoz veze, a ) módzer jól elváló, kiciny, kerek coporoka ad, a 3) mód hajlik arra, hogy kilógó érékeke elkülönül coporokba ozon, a 4) ávolág nem kedvez jelenékelen coporoknak, a 6) egyeíéi módzer megőrzi a ki coporoka, ugyanúgy, min az 5) McQuiy eljárá, amely egyenlő úly ad minden copor-nak. A 7) Ward módzer nyilvánvalóan örekzik özearozó elemek ömör coporoíáá-ra. A úlyponi é Ward egyeíénél a négyzee ávolágmérékek haználaa ajánlo. Irodalom 1991. [1] Róza Pál: Lineári algebra é alkalmazáai. III. kiadá Tankönyvkiadó, Budape, [] I.E. Frank, R. Todechini: The daa analyi handbook. Elevier, Amerdam ec. 1994. C:\MULTIVARI\LECTURES\NEW\_TULAJDONSÁGTÉR.DOC