Î Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ö Ó Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ý ÖÑ Ø Ã Ø Ð Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ù Ô Ø ¾¼½
½º Ú Þ Ø Þ ÐÑ ÐØ Þ Þ Ú Ò Ö ÔØÓ Ö ÝÖ Ò ÝÓ Þ Ö Ô Ø ÔÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÙØ Ø Ó Òº Ø Ö Ð ØÒ Þ ÑÓ ÓÒØÓ Ý ÓÖÐ Ø Ð ÐÑ Þ Ú Ò Ý Ô Ð ÙÐ Ø Ð Ð Ö Ú Þ Ø Ò Ð Ð Ñ ÖÓ ÙÐÐ Ñ ÓÑÑÙÒ ÏÄ Æµ Ú Ý Ð Ò Þ Ø Ø Ó Ø Ð ÓÖ ØÑÙ¹ Ó º Þ Þ Ð ÐÑ Þ Ó Ð Ò Þ Ó ØÙÑÓ Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ø Ò Ô Ö ÐØ º Ã Þ Ø Ò Ú Ð ØÐ Ò Ú Ý Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ó ØÙÑÓ Ø Þ Ñ Þ Ö Ð Ò Ö ÐØ Ôк Ú Ðµ ÞÓÒ Ò Þ Ñ Þ Ö Ò Þ ÑÓ ØÖ ÒÝ Ú Ò ÐØ Ð Ò Þ Ñ ÓÐ Ò Þ ØÓ ÞØÓÒ Ó Ø ÖÓÐ Ø Ò Ö ÐØ ÓÖÓÞ ØÓ Ú Ð ØÐ Ò¹ Þ Öò Ò Ñ ÞÓÒÝ Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð º Å Ò Ô Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ó ¹ ØÙÑÓ Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Þ Ñ Ø Ô Ø Ú Ð ÓÒ ØÖÙ ÐÒ º Þ Þ Ó ØÙÑÓ Ù Ý Ò Ò Ñ Ø ÒØ Ø Ú Ð ØÐ ÒÒ Ö Ñ ÒÝ Ò Þ Ö ÒØ Ñ Þ Ñ Ø Ô Ø Ú Ð Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø Ñ Þ Ñ Þ Ö Ð Ò Ö ÐØ Ú Ð ØÐ Ò Ó ØÙÑÓ Ø Ð Þ ÖØ ØÓÚ ¹ Ò Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ÐÒ Ú Þ Ø ÞÒ Ð Ù Ö Ù ÚÓÒ Ø ÓÞ Òº Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ò Þ ÑÓ Ñ Þ Ð Ø Ò Ú Òº Å Ò Þ ÇÓÖ ÓØ Î Ò ØÓÒ ¾ ØòÒ ÑÓÒÓ Ö Ø ÖØ Þ Ö Ð Ñ Þ Ð Ø Ö Ðº Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ð Ý ÓÖ ÖØ ÐÑ Þ ÓÒÝÓÐÙÐع ÐÑ Ð Ø ØÓÒ Ø ÖØ Ò ÖÖ Ð ÓÐ Û Ö ½ ÖØ Þ Ó Ð Ð Øº ÓÒÝÓÐÙÐØ ÐÑ Ð Ø Ñ Þ Ð Ø Ø ÝÖ Þ Ð Ö Ò Ö Ø Þ Ð Ð¹ Ø Ð Ò Ú Ø Ð Ò Ó Þ ÓÖÓÞ ØÓ Ø Ñ Ò Ø Ñ Ý ÓÖÐ Ø Ð ÐÑ Þ ¹ Ó ÓÖ Ò Ñ Ò Ú Ó Þ ÓÖÓÞ ØÓ Ö ÐÒ Ð ÞÒ Ð Ö º Ð Ø ÓÒÝÓÐÙÐØ ÐÑ Ð Ø Ö Ñ ÒÝ ÞÓÒÝÓ ÞÓÒÝ Ø ØÐ Ò ÔÓØ Þ Ò Ð ÔÙÐ ÐÝ Ò Ô Ð ÙÐ Þ Ó Ý Þ Þ Þ ÑÓ Ö Ò Ò Ñ Ð Ø ÝÓÖ Ò ØÓÖ Þ ÐÒ µº Î Ó Þ [0,1) ÓÖÓÞ ØÓ Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ø Æ ÖÖ Ø Ö Ú Þ ÐØ º Þ ½ ¼¹ Ú Ñ Ó Ð Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ ½ Ú Þ ØØ Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ò Ý ÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ú ÒØ Ø Ø Ú Ñ Þ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Ò Ú Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ø Ò ÐØ Ö Ø ¹ ½
Ö Þ ÐØ º Ú Ø Þ Ú ÒØ Ø Ø Ú Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ñ ÖØ Ø Ú Þ ØØ ½º½º Ò º Å Ù Ù Ø Ë Ö Þݵ Ä Ý Ò { 1,+1} N Ý N Ó Þ ±1 ÓÖÓÞ Øº  РРU(E N,t,a,b) Þ U(E N,t,a,b) = t 1 e a+jb. j=0 E N = (e 1,e 2,...,e N ) Þ Øº ÓÖ E N ¹Ò Þ ÐÓ ÞÐ Ñ ÖØ Ø W(E N ) = max U(E t 1 N,t,a,b) = max e a+jb, a,b,t a,b,t ÔÐ ØØ Ð Ò Ð Ù ÓÐ Ñ Ü ÑÙÑÓØ Þ Þ ÓÐÝ Ò a,b,t¹ò Ú Þ ÓÐ a,b,t N 1 a a+(t 1)b Nº Þ ÐÓ ÞÐ Ñ ÖØ Þ ÑØ Ò ÓÖÓÞ ØÓ Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÞ ÞØ Ó Ý +1¹ 1¹ Þ Ñ Ñ ÒÒÝ Ö Þ Ð Ú Òº Ý Ö Ò ÞÓÒ Ò Þ Ú Ò ÖÖ Ó Ý ÓÖÓÞ Ø Ò Ø Ð Ñ ÝÑ ÓÞ Ú Ð Ú ÞÓÒÝ Ø Ú Þ Ð Ù º Þ ½º¾º Ò º Å Ù Ù Ø Ë Ö Þݵ Ä Ý Ò j=0 E N = (e 1,e 2,...,e N ) { 1,+1} N Ý N Ó Þ ±1 ÓÖÓÞ Øº Ä Ý Ò ØÓÚ D = (d 1,...,d l ) Ø Ö¹ Ñ Þ Ø Þ ÑÓ Ð ÐÐ ÓÖÓÞ Ø ÓÐ d 1 < < d l Ð Ð V(E N,M,D) V(E N,M,D) = M e n+d1 e n+d2...e n+dl Þ Øº ÓÖ E N ¹Ò Þ l¹ Ö Ò ò ÓÖÖ Ð Ñ ÖØ Ø C l (E N ) = max V(E M N,M,D) = max e n+d1 e n+d2,...e n+dl M,D M,D n=1 ÔÐ ØØ Ð Ò Ð Ù ÓÐ Ñ Ü ÑÙÑÓØ Þ Þ ÓÐÝ Ò D = (d 1,d 2,...,d l ) ÓÖÓÞ ØÓÒ M Þ Þ ÑÓÒ Ú Þ ÓÐ 0 d 1 < d 2 < < d l < M +d l Nº n=1 ¾
½º º Ò º Å Ù Ù Ø Ë Ö Þݵ Ä Ý Ò E N = (e 1,e 2,...,e N ) { 1,+1} N Ý N Ó Þ ±1 ÓÖÓÞ Øº Ä Ý Ò ØÓÚ X = (x 1,...,x l ) { 1,+1} l Ð Ð T(E N,M,X) Ú Ø Þ Þ Þ ÑÓØ T(E N,M,X) = {n : 0 n < M, (e n+1,e n+2,...,e n+l ) = X}. ÓÖ E N ¹Ò Þ l¹ Ö Ò ò ÒÓÖÑ Ð Ø Ñ ÖØ Ø N l (E N ) = max T(EN,M,X) M/2 l M,X ÔÐ ØØ Ð Ò Ð Ù ÓÐ Ñ Ü ÑÙÑÓØ Þ Þ ÓÐÝ Ò X = (x 1,...,x l ) { 1,+1} l ÓÖÓÞ ØÓÒ M Þ Þ ÑÓÒ Ú Þ ÓÐ 0 < M N l+1º ÓÑ Ò ÐØ Ñ ÖØ ÓÖÖ Ð Þ ÐÓ ÞÐ Ñ ÖØ Þ Ð¹ Ø Ð ÒÓ Ø ½º º Ò º Å Ù Ù Ø Ë Ö Þݵ Ä Ý Ò E N = (e 1,e 2,...,e N ) { 1,+1} N Ý N Ó Þ ±1 ÓÖÓÞ Øº ÓÖ E N ¹Ò Þ l¹ Ö Ò ò Óѹ Ò ÐØ ÐÓ ÞÐ ¹ ÓÖÖ Ð µ Ñ ÖØ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò Ð Ù t 1 Q l (E N ) = max Z(a,b,t,D) = max e a+jb+d1 e a+jb+d2...e a+jb+dl, a,b,t,d a,b,t,d ÓÐ Ñ Ü ÑÙÑÓØ Þ Þ ÓÐÝ Ò a,b,t Þ Þ ÑÓ ÓÒ D = (d 1,d 2,...,d l ) Ð Ò Þ Þ Þ ÑÓ Ð ÐÐ ÓÖÓÞ ØÓÒ Ú Þ ÓÐ Þ Þ ÞÙÑÑ Ò Ð ÓÖ ÙÐ a+jb+d i Ò Ü Ð Ñ Þ {1,...,N} ÐÑ Þ¹ Ò º ÝÓÖ Ò Ð Ø Ö Ð Ø Ò Þ Ø Ò ÝÓÒ Ó Þ ÖÞ ÓÐ ÓÞÓØØ Þ ÑÓ ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ø Ö Ñ ÒÝ Ð Ò Þ ÐØ Ð ÒÓ Ø Þ Ð Ø Øغ ½¼ ¹ Ò Ò Ö ÒÞ Å Ù Ù Ø Ê Ú Ø Ë Ö ÞÝ Ú Ø Þ ÐÚ Ø Ó ÐÑ ÞØ Ñ Þ E N ÓÖÓÞ Ø Ö Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò¹ Ð Þ Ñ ÒÒÝ Ò W(E N ) C l (E N ) Ñ ÖØ Ð Ð l¹ Ö µ º ÞØ Þ ÐÚ Ø ½½ ¹ Ò Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ ¹ ÞÓÐØ ÞÓÒÝ ØÚ Ó Ý Ñ Ò Ñ Ñ Ò Ò N Ó Þ ÓÖÓÞ ØÖ Þ Ò j=0 Ñ ÖØ Ò Þ ÖØ Ð Ð Ø Ò ÝÓ N 1/2 ¹Ò к
Þ ÖØ Ñ Ò Þ Ó Ð ÐÓÑ Ø Ö Ð Ø Ò Ð ÖØ Ð ÓÒØÓ Ö ¹ Ñ ÒÝ Ñ Øº Æ ÒÝ Ñ Ø ¾¼ ¾¾ ¾ ¼ ½ ¾ µ Ö ÞÐ Ø Ò Ñ ÖØ Ø Ñ Þ ÖØ ¾º¹ º Þ Ø Ò Ñ Ñ ÑÙÒ Ñ Ø ½ ¾½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¼ ص Ö Ú Ò Þ Ó Ð ÐÓÑ Þ ÖØ º Þ Ø Òº ¾º À ØÚ ÒÝ Ò Ö ØÓÖ Äº ÐÙÑ Åº ÐÙÑ Åº Ë Ù Ñ Ð ÓØØ Ñ Ý Ð Ñ Ö¹ Ø Ð Ý Ö Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞÓØØ Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ò Ö ØÓÖØ Ñ ÐÝ Ò Ú Ø ÐØ Ð Ð Ö Ð ÔØ º Þ Ø ÐÙѹ ÐÙÑ¹Ë Ù Ò Ö ØÓÖÒ Þ ÑØ ¹ Ð Ò ØÙÐ ÓÒ Ø Ú Þ ÐØ ÞÓÒ Ò Ð Ø Ö Ñ ÒÝ ÞÓÒÝÓ ÞÓÒÝ ¹ Ø ØÐ Ò ÔÓØ Þ Ò Ð ÔÙÐ Ô Ð ÙÐ Þ Þ Þ ÑÓ Ö Ò ØÓÖ Þ Ð Ò Þ Òµº Þ ÖØ Ñ ¾º Þ Ø Ò Ñ ÐÝ ¾¼ ¹ Ñ Ø ÖØ ÐÑ Ø Ñ ÖØ Ø µ ÓÐÝ Ò Ö Ñ ÒÝ Ø ÞÓÒÝ ØÓ Ñ ÐÝ Ú ÒØ Ø Ø Ú º Þ ÐØ Ð Ñ ¹ ÞÓÒÝ ØÓØØ Ø Ø Ð ÐØ Ø Ð Ò Ð Ð Ò Ñ Ð Ô Þ Ò ÞÓÒÝ Ø ØÐ Ò ÔÓØ Þ Þ Òº ØÚ ÒÝ Ò Ö ØÓÖØ Ñ ÐÝ ÐÙѹ ÐÙÑ¹Ë Ù Ò Ö ØÓÖ ÐØ Ð ÒÓ Ø µ Þ ÖÞ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò ÐØ Ä Ý Ò k 2,m 1 ϑ Þ Ñ ÐÝÖ 1 ϑ m 1 (ϑ,m) = 1º Þ {u n } ÓÖÓÞ ØÓØ Ú Ø Þ Ö ÙÖÞ Ú Ð Ò Ð Ù u 0 = ϑ, ¾º½µ u n u k n 1 (mod m), 0 u n m 1, n = 1,2,... ÞÙØ Ò Þ {u n } ÓÖÓÞ ØÓØ u n ÙØÓÐ Ø Þ Ö ÒØ Ò Ö ÓÖÓÞ ØØ ÓÒ¹ Ú ÖØ Ð Ù ¾º½º ÃÓÒ ØÖÙ º ÐÙÑ ÐÙÑ Ë Ù µ Ò Ð Ù Þ E = (e 1,e 2...) ÓÖÓÞ Ø n¹ Ð Ñ Ø Ú Ø Þ ÔÐ ØØ Ð { +1 un Ô ÖÓ e n = 1 u n Ô Ö ØÐ Òº
¾º½µ Ö ÙÖÞ Ð Ò Þ E ÓÖÓÞ Ø Ô Ö Ó Ù Ð Ð T ÓÖÓÞ Ø Ô Ö Ù Ó Þ Øº Þ ÖØ Ñ ¾º Þ Ø Ò Þ(e 1,e 2,...,e T ) Ú Ó Þ ÓÖÓÞ Ø Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒ Ø Ú Þ ÐÓѺ Ú Ø Þ Ø ÞÓÒÝ ØÓع Ø Ñ ¾º½º Ì Ø Ðº Ä Ý Ò m ÔÖ Ñ Ð Ð T ¾º½º ÃÓÒ ØÖÙ Ò Ò ÐØ E Ô Ö Ó Ù Ú Ø Ð Ò ÓÖÓÞ Ø Ô Ö Ù Ó Þ Øº  РРE T = (e 1,e 2,...,e T ) Þ E ÓÖÓÞ Ø Ð T Ð Ñ Ð ÐÐ Ö Þ ÓÖÓÞ ØÓغ ÓÖ W(E T ) m 7/8 logm, N l (E T ) m 7/8 logm. À T ÑÓ ÙÐÙ m Ú ÒÝ Ò Ð Ò Ý Þ Ð Ò Ñ ØÖ ¹ Ú Ð Ð Ð º ÓÖÖ Ð Ð ÓÙÖ Ò ¾¼¼ ¹ ÜÔÓÒ Ò Ð Þ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ñ ÒÝ Ð Ö Ø ØÐ Ò ÚÓÐØ ÞÓÒ Ò ÓÙÖ Ò Ø Ø Ð Ø Ú Ð Ú Ø Þ Ø ØÙ Ø Ñ ÞÓÐÒ ¾º¾º Ì Ø Ðº Ä Ý Ò m ÔÖ Ñ δ > 0 ÓÖ Ð Ø Þ ε l¹ø Ð δ¹ø Ð ÔÓÞ Ø Ú ÓÒ Ø Ò Ó Ý N (< T) Ð Ø ÞÓÒÝÓ ÐØ Ø Ð Ø Ð ¾º º Ì Ø Ð Þ ÖØ Ñ ¾º Þ Ø Òµ ÓÖ E Ð N Ð Ñ ÐØ Ð Ð ÓØÓØØ E N = (e 1,e 2,...,e N ) ÓÖÓÞ ØÖ C l (E N ) < m 1 ε. Þ ÖØ Ñ ¾º Þ Ø Ò ËÓÔ ¹ ÖÑ Ò ÔÖ Ñ Ø ÞÒ ÐÚ µ ÓÐÝ Ò Ø Ø ÑÙØ ØÓ Ñ ÓÖ N (< T) ÖØ m/4 Ö Ð Ú Òº Å ÝÞ Ñ ¾¼ ¹ Ò Þ ÖØ Ñ ¾º Þ Ø Ò ÒØ Ø Ø Ð Ø Ò Þ Ø Ò ÞÓÐÓÑ Þ m ÑÓ ÙÐÙ ÔÖ Ñº Î Ð Þ ÒòÐ Þ Ø ØØ ÑÓ ÙÐÙ Ø Ò Ñ Ö Ò ò ÓÖÖ Ð Ò Ý Ú Ð Øº Þ Þ ØÙ ÞÓÒÝÓ ØÓÚ ÓÒ ØÖÙ Ø Ò Ú Ð Ò ÒÒ ÐÐ Ð Ô Ð ÙÐ Ê Ú Ø Ë Ö ÞÝ Ø Ú Ý Ä Ù Ò Ï Ò Ø ºµ
º Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ ÓÖÖ Ð ½½ ¹ Ò Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ ÞÓÐØ Ó Ý Ñ Ò Ñ Ñ Ò Ò N Ó Þ E N { 1,+1} N Ò Ö ÓÖÓÞ ØÖ W(E N ) C l (E N ) ÖØ N 1/2 Ö Ð Ú Òº ÞØ Þ Ö Ñ ÒÝ ÐÓÒ ÃÓ Ý Û Å Ù Ù Ø ÅÓÖ Ö Ê Ð ØÓÚ Ð Ø ØØ º Ý Ö Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð Þ ÓÖÓÞ ØØ Ð ÞØ Ú Ö¹ Ù Ó Ý Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ñ ÖØ ÞÓÒÝÓ Ð ÓÖÐ Ø Ð ØØ Ú ÒÒ ÞÓÒ Ò ÓÒÐ Ð ÓÖÐ Ø Ø Ò Ñ Þ Þ Ð Ð Ô Ò Â Ð Ð m(n) M l (N) Ú Ø Þ ÖØ Ø m(n) = min W(E N ), M l (N) = min C l (E N ). E N { 1,+1} N E N { 1,+1} N m(n) Ð Ð Þ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ½ ¹ Ò ÊÓØ ÞÓÒÝ ØÓØØ Ó Ý m(n) N 1/4 º Ë Ö ÞÝ ½ Ñ ÓØØ Ð Ð Ø m(n)¹ö º Î Ð Å ØÓÙ ËÔ Ò Ö ÞÓÒÝ ØÓØØ Ó Ý m(n) N 1/4 º M l (N) Ò Ý Ö Ò l Ô Ö Ø Ø Ð º Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ ½½ ÞÓÒÝ ØÓØØ Ó Ý M l (E N ) (ln logn) 1/2 º ÐÓÒ ÃÓ Ý Û Å Ù Ù Ø ÅÓÖ Ö Ê Ð ¾ ¹ Ò ¹ Ò Ð Ð Ø ÓØØ ¹ ÞÓÒÝ ØÚ º º Ì Ø Ð ÐÓÒ ÃÓ Ý Û Å Ù Ù Ø ÅÓÖ Ö Ê Ðµ À l Ô ÖÓ ÓÖ M l (N) [ ] 1 N. 2 l+1 Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ ½½ ÞÖ Ú ØØ Ó Ý Ô Ö Ø¹ Ð Ò Ö Ò ò ÓÖÖ Ð Ñ Ò ÑÙÑ Ò ÝÓÒ Ò Ú Þ Ø Ò Þ E N = ( 1,+1, 1,+1,...) { 1,+1} N ÓÖÓÞ ØÖ C l (E N ) = 1 Ý M l (N) = 1 l Ô Ö ØÐ Òº Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ ½½ Ò Ñ Ý ÞØ Ó Ý Ö Þ E N = ( 1,+1, 1,+1,...) ÓÖÓÞ ØÖ C 3 (E N ) = 1 ÓÖ Ñ Ó Ö Ò ò ÓÖÖ Ð Ò Ý C 2 (E N ) = N 1º Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ ½½ Ú Ð Ñ ÒØ Å Ù Ù Ø ¼ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÐ Ú ½ ¹ Ò ÞÓÐØ Ñ
Ó Ý C 2 (E N ) N 2/3 ÓÖ C 3 (E N ) N 1/2 º Ð Ò C 2 (E N )C 3 (E N ) N 2/3 º½µ Þ Ñ Ò ÒÒ Ðк Ë Ø ½ ¹ Ò Ý ÒØ Ò Ð ÐØ Ð ÒÓ Ý Ò¹ Ð ØÐ Ò Ø ÞÓÐØ Ñ Ñ ÐÝ Ò Ý Ô Ö ØÐ Ò Ö Ò ò C 2k+1 Ý Ô ÖÓ Ö Ò ò C 2l ÓÖÖ Ð Ø Ú Ø ØØ Ñ Þ Ò Þ Ø Ò 2k + 1 > 2lº Ã Ò ÒØ Ö Ñ Ð Ø ØØ º½µ¹ غ ÓÖ Ö Ñ ÒÝ Ø ÐØ Ð ÒÓ ØÚ ¼ ¹ Ò Å Ù Ù Ø¹Ú Ð C 2k+1 C 2l ¹Ø Ú Ø ØØ Þ Ò Þ Ø Ò Ñ ÓÖ 2k +1 < 2lµº Ö Ñ ÒÝ Ò Ú Ø Þ ÚÓÐØ º½º Ì Ø Ðº Ý ÖÑ Ø Å Ù Ù Øµ Ä Ø Þ ÓÐÝ Ò c k,l k¹ø Ð l¹ø Ð ÓÒ Ø Ò Ñ ÐÝÖ C 2k+1 (E N ) < c k,l N 1/2, ÓÖ C 2k+1 (E N ) 2l C 2l (E N ) 2k+1 N 2k+1, ÓÐ Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ ÓÒ Ø Ò ÞÓÖÞ k¹ø Ð l¹ø Ð º ÒÒ Ø Ø ÐÒ Ú Ø Þ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ú ÒÒ º½º Ã Ú Ø ÞÑ Òݺ Ý ÖÑ Ø Å Ù Ù Øµ À C 2k+1 (E N ) = O(1) ÓÖ C 2l (E N ) N ÓÐ Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ ÓÒ Ø Ò ÞÓÖÞ k¹ø Ð l¹ Ø Ð º º¾º Ã Ú Ø ÞÑ Òݺ Ý ÖÑ Ø Å Ù Ù Øµ C 2k+1 (E N )C 2l (E N ) N c(k,l) ÓÐ Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ ÓÒ Ø Ò ÞÓÖÞ k¹ø Ð l¹ø Ð c(k,l) = { 1 k l 1 + 2k+1 k < l. 2 4l Þ ÖØ Ñ º Þ Ø Ò º½º Ì Ø ÐØ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ø ÞÓÐÓѺ
º Ä Ò Ö Þ Ñ ÐÙÑÓØ ÞÒ Ð Ð f¹ ÓÒÝÓÐÙÐØ ÓÙ Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ ½ ¹ Ò Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ÓÖÓÞ ØÓ Ò Ý Ò Ý Ð Ø ÓÒ ØÖÙ ÐØ º º½º ÃÓÒ ØÖÙ º ÓÙ Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö Þݵ Ä Ý Ò K > 0 Ö Þ Ø ØØ Þº Ì ÒØ Þ Þ ÓÐÝ Ò f(x) F p [x] k¹ Ó ÔÓÐ ÒÓÑÓØ ÓÐ k K Ñ ÐÝÒ Ò Ò Ø Þ Ö Ý F p ¹ Òº Å Ò Ò ÐÝ Ò ÔÓÐ ÒÓÑ ÓÞ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ò Ý E p = (e 1,e 2,...,e p ) { 1,+1} p p Ó Þ Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓØ Ý Ó Ý ÓÖÓÞ Ø n¹ Ð Ñ ( ) f(n) (f(n),p) = 1, p e n = +1 p f(n). º½µ ÀÓ Ø Ò Ä Ñ Ò ÓÐÝ Ò f(x) ÔÓÐ ÒÓÑ ÞÒ Ð Ø Ø Ú ÓÐØ º½µ¹ Ò Ñ ÐÝ Ò Ò Ò Ø Þ Ö Ý Ò Ñ Ô ÖÓ Ò Ñ Ô Ö ØÐ Òº ÞÓÒ Ò Ô ÓÐ E p = (e 1,e 2,...,e p ) ÓÖÓÞ Ø Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ØÙÐ ¹ ÓÒ Ö Ð ÑÑ Ø Ñ ÞÓÒÝ ØÓØØ º à ÓÙ Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ ½ ÞÓÐØ Ó Ý Ò ÒÝ Ò Ñ Ø Ð Ó Ò Ñ ÞÓÖ Ø ÐØ Ú Ø Ø Ò ÓÒ ØÖÙ Ò Þ Ö ÔÐ f(x) ÔÓÐ ÒÓÑÖ Ý Þ E p ÓÖÓÞ ØÒ Ö Ô Þ Ù¹ ÓÚ Ð ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒ Ú ÒÒ º Æ ÒÝ Ð ÐÑ Þ Ò Ò Ñ Ð ØÙ Ò Ó Ý Ð Ó Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ÓÖÓÞ ØÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ ÓÒØÓ Ó Ý Ð Ò Ó ØÐ Ò ÓÖÓÞ Ø Ú Òº ÒÒ Ú Þ Ð Ø Ö Ú Þ ØØ Ð Û Ã ØÖ Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ ½ Þ f ¹ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ó ÐÑ Ø º½º Ò º Ð Û Ã ØÖ Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö Þݵ Ä Ý Ò F N Ó Þ E N { 1,+1} N Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ÓÖÓÞ ØÓ Ò Ý Ò Ý Ð º  РРC(F)¹ Ð Þ F Ð f¹ ÓÒÝÓÐÙÐØ Ø Ñ ÐÝ Ø ÞÞ Ð Ð Ò ÝÓ j Þ Þ ÑÑ Ð Ò ÐÙÒ Ñ ÐÝÖ Ú Ø Þ Ø Ð Ð Ñ Ò Ò 1 i 1 < i 2 < < i j N j¹ Ö ε 1,ε 2,...,ε j { 1,+1}
Þ ÑÓ Ö Ð Ð Ý E N = (e 1,...,e N ) F ÓÖÓÞ Ø Ð Ø Þ Ñ ÐÝÖ e i1 = ε 1, e i2 = ε 2,...,e ij = ε j. Ð Û Ã ØÖ Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ ½ Ú Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ Ð Ð Ø Ø Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ø Ø Þ Ð F Ò Ý Ð Ö º½º ÈÖÓÔÓÞ º Ð Û Ã ØÖ Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö Þݵ C(F) log F log2. Ð Û Ã ØÖ Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ ½ ÞÓÒÝ ØÓØØ Ó Ý Ø Ñ Ó Ø Ù ¾º½º ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÖ ÓÐÝ Ò Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ò Ö ØÓÖØ ÔÙÒ Ñ ÐÝÒ Ò Ý Þ f¹ ÓÒÝÓÐÙÐØ º º º Ì Ø Ð Ð Û Ã ØÖ Ò Å Ù Ù Ø Ë Ö Þݵ Ä Ý Ò p ÔÖ Ñº Ì ÒØ Þ Þ ÓÐÝ Ò f(x) ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Ñ ÐÝÖ 0 < degf(x) K ØØ degf(x) Ð Ð f(x) Ó Øµ f(x)¹ò Ò Ò Ø Þ Ö Ý F p ¹ Òº Å Ò Ò ÐÝ Ò f(x) ÔÓÐ ÒÓÑÖ Ø ÒØ ÞØ Ò Ö E p = E p (f) = (e 1,e 2,...,e p ) { 1,+1} p ÓÖÓÞ ØÓØ Ñ ÐÝ Ø º½µ¹ Ý Ð Ò ÐÙÒ Ð Ð F 1 Þ ÐÝ Ñ ÓÒ ÔÓØØ Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ð Øº ÓÖ C(F 1 ) K. º½º ÈÖÓÔÓÞ Ð ÞÓÒÒ Ð Ú Ø Þ Ó Ý C(F 1 ) log F 1 log2 K +1 log2 logp. Ý Ð Ð ÒØ K¹Ø Ð Ð ÒØ K+1 logp¹ø ØÙ ÙÒ ÑÓÒ¹ log2 Ò C(F 1 )¹Ö º Ö Ö Ó Ý Ú ÓÒ Ñ ÐÝ Ð ÐÐ Þ Ð Þ Þ ÓÞ ÞÓÒÝ ØÓØØ Ñ ¾¾ ¹ Ò Ñ Ú ØÓØØ Ñ Þ Ð Ð Ø Ú Ø Þ Ø ¹
º½º Ì Ø Ðº C(F 1 ) K 1 2log2 logp O(Klog(Klogp)). Î Ý Þ Ð Ð Ð ÑÓ Ø Ñ Ö Ý ÓÒ Ø Ò ÞÓÖÞ Ú Ð Ø Ö Ð ÝÑ Ø Ðº Þ Ð Ð ÞÓÒÝ Ø Ö Ø Ö Þ Ö Ï Ð Ø Ø Ð Ö Ý ØÐ ÓÐ Ó ØÐ Ø Þ Öò Ð ÐÑ Þ Ö Ô Ðº Þ ÖØ Ñ º Þ Ø Ò ÞÓÐÓÑ º½º Ì Ø Ðغ º Ê Ú Ö Þ ÓÖÓÞ ØÓ ÓÖÖ Ð Æ ÒÝ Ö ÔØÓ Ö Ð ÐÑ Þ Ò Ö Ò Ú Ð ÓÒØÓ Ó Ý Ò Þ Þ ÓÖÓÞ Ø Ò Ñ ÒÒ Ö Ú Ö Þ ÓÖÓÞ Ø Ö Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð ÞÞ Ò º ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò max U(E N,t,a,b) = t, E N { 1,+1} N max V(E N,M,D) = M. E N { 1,+1} N Ñ ÒÒÝ Ò U(E N,t,a,b) Ò Ý t¹ Þ Ô Ø Ú Ý V(E N,M,D) Ò Ý M¹ Þ Ô Ø Ý Þ E N ÓÖÓÞ ØÒ Ú Ò Ý Ö Þ Ñ ÐÝ Ý Ò Ô Þ Ù¹ ÓÚ Ð ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð Þ º Ð Ó Ý Ñ ÒÞ ÓÒ ØÖÙ ¹ Ò U(E N,t,a,b) N 1/2 (logn) c 1, V(E N,M,D) N 1/2 (logn) c l ÞÓÒÝ ØÓØغ À t Ú Ý M < N 1/2 Þ Ð ØÖ Ú Ð º Þ Ð Ð¹ Ñ Þ Ó Ò ÞÓÒ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý ÓÐÝ Ò Þ Ú Ø Þ Ö ØÒ Ò Ø Ø Ó ¹ Ø Ò Ñ ÐÝÒ Ó Þ < N 1/2 º Þ Ø Ò ÙÐ ÒØ Ò Ñ Þ Þ Ô Þ Ù¹ ÓÚ Ð ØÐ Ò ÓÖÓÞ Ø Ò Ñ ÒÒ Ý Ö Ú Ö Þ ÑÓÒ Ù N 1/2 ε Ó Þ µ Ö Ð Ø ÒÝÐ Ð ÞÒ Ð Ö º Þ ÖØ ÓÒØÓ Ó Ý Ö Ú Ö Þ¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ñ ÖØ Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ð Ù º Þ ÖØ Ñ º ¹ Þ Ø Ò Ö Ú Ö Þ ÓÖÓÞ ØÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Ñ ÒÝ ½¼
º½º Ì Ø Ðº Å Ò Ò N Þ Þ ÑÖ Ð Ø Þ Ý ÓÐÝ Ò E N { 1,+1} N ÓÖÓÞ Ø Ó Ý D = (d 1,d 2,...,d l ) M N 1/2 ¹Ö 0 d 1 < d 2 < < d l < M +d l N Ø Ð Ð ÓÖ V(E N,M,D) l 2 N 1/4 logn. º½µ ÌÓÚ C l (E N ) l 2 N 1/2 (logn) 2 W(E N ) N 3/4 logn ÒÒ Ðк º½µ¹ Ð Ú Ø Þ Ò 1 M N¹Ö M V(E N,M,D) l 2 N 1/4 logn N 1/2 Ø Ð Ðº Þ º½º Ì Ø ÐØ Ð Þ Ö ¾ ¹ Ò ÔÙ Ð ÐØ Ñº Þ Ö Ñ ÒÝ Ò Þ Ø Ò Ö Ú Ö Þ ÓÖÓÞ ØÓ ÓÖÖ Ð Ö Ð Ð Ø ÞÓ Ò Ó Þ c 1 N 1/4 logn¹ò Ð Ó Þ º Å Ú Ð Ú Ö Ø Ò Ø Ð ÓÖÓÞ Ø Ò Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò c 2 logn Ó Þ Ö Þ ÓÖÓÞ Ø Ñ ÐÝ ÙÔ Ý Ð ÐÐ Þ ÖØ Ò Ñ Ö Ñ Ð Ø Ó Ý Ý Ö Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ÓÖÓÞ Ø Þ Ö Þ ÓÖÓÞ Ø Ö Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð ÞÞ º ÆÝ ØÓØØ Ö Ó Ý Ú ÓÒ Ð Ø ¹ ÞÓÒ Ö Þ ÓÖÓÞ ØÓ ÓÖÖ Ð Ñ ÐÝ Ó Þ c 2 logn c 1 N 1/4 logn Þ º ÔÖÓ Ð Ñ Ò Þ Ø ÑÙØ Ø Ó Ý Ý Þ Ô ÓÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ú Ö Ø Ù Ò ÑÑ Ö (mod p) Ð ¹ ) Ø Ò Ò ÝÓÒ Ò Ý Þ Ú Ò ÙÖ Ð Ð O (p 1 4 e Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ø O(logploglogp)µ Þ Øغ Þ º½º Ì Ø Ð ÞÓÒÝ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ø ¹ Ñ ÒÞ ÐÑ Ð Ø Ø ÞÒ Ð º ½½
º Ä Ò Ö Þ Ñ ÐÙÑ Ö Ò Þ Ø Ò Þ ÖØ Ñ º º Þ Ø Ø Ó Ð ÐÓÑ Þ º Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ø Ñ ÒÞ Ø Ö ÞØ ÀÙ ÖØ Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ Ò Ú Þ Ø º Ú Þ ØØ Ú Ø Þ Ò Ø Â Ð Ð IN n ÞÓÒ n¹ Ñ ÒÞ Ú ØÓÖÓ ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝÒ ÓÓÖ Ò Ø 0 N 1 Þ ØØ Þ Þ ÑÓ IN n = {x = (x 1,...,x n ) : x 1,...,x n {0,1,...,N 1}}. ÞØ ÐÑ ÞØ n¹ Ñ ÒÞ N¹Ö Ò Ú Ý Ö Ú Ò N¹Ö Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Ò ÐØ Ð ÒÓ Ö Ó Ö Ø Ö ÞØ Ø Ä Ý Ò u 1,u 2,...,u n n Ö Ð Ò Ö Ò ØÐ Ò Ú ØÓÖ ÓÐ u i ¹Ò Þ i¹ ÓÓÖ Ò Ø ÔÓ¹ Þ Ø Ú Þ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ú ÞÓÒØ ¼ Þ Þ u i = (0,...,0,z i,0,...,0) Ð ÓÐ z i Z + º Ä Ý Ò t 1,t 2,...,t n ÓÐÝ Ò Þ Ñ ÐÝ Ö 0 t 1,t 2,...,t n < Nº ÓÖ BN n = {x = x 1 u 1 + +x n u n : 0 x i u i t i (< N) i = 1,...,n Ø Ò} ÐÑ ÞØ n¹ Ñ ÒÞ N¹Ø Ð Ö Ò Ú Ý Ö Ú Ò N¹Ø Ð Ö Ò Ò Ú ÞÞ º ÀÙ ÖØ Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ ¹ Ò Ø Ö ÞØ ØØ Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ò Ø Ø Ñ ÒÞ Ö Ä Ý Ò e x = η(x) : IN n { 1,+1} Ý Ú Òݺ Þ Ý Þ Öò Ú ÖØ x = (x 1,...,x n ) Ý η(x) = η((x 1,...,x n )) ÓÖ Ú Ò ÞØ Ö Ù Ó Ý η(x) = η(x 1,...,x n )º Þ ÐÝ Ò Ú ÒÝ Ø Ò Ö N¹Ö Ó Ò Ú Ý Ö Ú Ò Ò Ö Ö ¹ Ó Ò Ò Ú ÞÞ º ËÞ ÑÐ ÐØ Ø Ý Þ Öò Ý N¹Ö Ñ ÐÝ Ò Ö ¹ ÔÓÒØÓ Ø + Ð Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ú Ð ÐÝ ØØ Ø º Ò Ö ¾ Ú Ý Ñ ÒÞ Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ö Ó ÞÒ Ð ØÓ Ø Ð Ô Ø Ö Ô Ø Ø Ó Ø ÓÞ Ú Ð Ñ ÒØ Þ ÓÖÚÓ ÒÓ ÞØ Òº ¹ Ò ÀÙ ÖØ Å Ù Ù Ø Ë Ö ÞÝ Ú Ø Þ Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ñ ÖØ Ø Ú Þ ØØ Ò Ö Ö Ó Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒ Ò Ú Þ ¹ Ð Ø Ö ½¾
º½º Ò º Ä Ý Ò η : I n N { 1,+1} Ý Ò Ö Ö º η¹ò Ú Ø Þ ÔÐ ØØ Ð Ò Ð Ù Þ l¹ Ö Ò ò Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ñ ÖØ Ø Q l (η) = max B,d 1,...,d k η(x+d 1 ) η(x+d l ), x B ÓÐ Ñ Ü ÑÙÑÓØ Þ Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Þ d 1,...,d l I n N N¹Ø Ð Ö B¹Ò Ú Þ ÓÐ B +d 1,...,B +d l I n N º Ú ØÓÖÓÒ Ò Þ Ø Ò Ý Ø ÖÑ Þ Ø ¹ Ä Ò Ö Þ Ñ ÐÙÑÓÒ Ð ÔÙÐ ¹ ÓÒ ØÖÙ Ø Ñ ÖØ Ø Ñ ÐÝ Ø Ø Ö Þ ÖÞ ÑÑ Ð Ë Ö ÞÝ Ò Ö Ð Ñ ÖÓÒ Äº ËØ Û ÖØØ Ð Þ Ò ½ ¹ Ò ¾ ¹ Ò ÔÙ Ð ÐØÙÒ º Ó¹ Ö Ò Ñ ÓØØ ÓÒ ØÖÙ Ñ Ø Ö ÐØ º Ê ÙÐ Þ Ò ÓÖ ÓÒ ØÖÙ Ò Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ Ð Ø Ò ÓÒÝÓÐÙÐغ Ý ½ ¹ Ò ÓÐÝ Ò Ø ÖÑ Þ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ò ÐØÙÒ ÓÐ Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ñ ÖØ Ö ÓØØ Ð Ý Ò Ù Ý Ò Ñ ÒØ ÓÖ ÓÒ ØÖÙ Ø Ò Ñ Ñ Ò Ö Ò Ñ ØÖ Ú Ð Ð º Þ Þ ÓÒ ØÖÙ ¹ Þ Ý Ñ ÒÞ Ò Ð Ó Ð Ø Ø Ú Þ ÐØ Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ä Ò Ö Þ Ñ ÐÙÑÓÒ Ð ÔÙÐ º½º ÃÓÒ ØÖÙ Ò Ñ ÓØØ Ò Ö ÓÖÓÞ ¹ ØÓ Ø Ñ ÒÞ Ø Ö ÞØ º½º ÃÓÒ ØÖÙ º Ý ÖÑ Ø Ë Ö ÞÝ ËØ Û Öص Ä Ý Ò p Ý Ô Ö Ø¹ Ð Ò ÔÖ Ñ f(x 1,x 2 ) F p [x 1,x 2 ] Ô ØÚ ÐØÓÞ ÔÓÐ ÒÓѺ η : I 2 p { 1,+1} Ö ÓØ ÔÐ ØØ Ðº ( ) f(x1,x 2 ) (f(x p 1,x 2 ),p) = 1 η(x 1,x 2 ) = +1 p f(x 1,x 2 ) Ò Ð Ù º½µ Å Ý ÞÞ Ó Ý Ø ÓÐÝ Ò ØÚ ÐØÓÞ f(x 1,x 2 ) ÔÓÐ ÒÓÑ Ð Ø Þ Ñ ÐÝÖ Þ η Ö Ý Ò Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð Þ º ½
Þ ÖØ Ñ º Þ Ø Ò Ô Ð Ø Ó ÐÝ Ò ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ö º Þ Þ Ñ ÓØØ Ô Ð Ô Ð Ø ÚÓÐØ Ú Ø Þ Ò º½º È Ð º Ý ÖÑ Ø Ë Ö ÞÝ ËØ Û Öص Ä Ý Ò r Ò Ñ Ò Ø Ú Þ Ð Ý Ò α j β j F p j = 1,...,r Ø Òº Ä Ý Ò ( r ) f(x 1,x 2 ) = f j (α j x 1 +β j x 2 ) g(x 1,x 2 ) 2 º¾µ j=1 Ð ÔÓÐ ÒÓÑ ÓÐ f j (x) F p [x] g(x 1,x 2 ) F p [x 1,x 2 ]º Þ ÓÐÝ Ò f F p [x 1,x 2 ] ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ø Ñ ÐÝ Ð Ö Ø º¾µ Ð Ò Ò Ö ÐØ ÔÓÐ ÒÓÑÒ Ú Ù Ñ ÐÝ Ò Ñ Ö Ø Ð ÐÝ Ò Ð Ò ÞÓ Ò Ñ¹ Ò Ö ÐØ ÔÓÐ ÒÓÑÓ º Ò Þ Ø Ò Ñ ÓÖ Þ f ÔÓÐ ÒÓÑ Ò Ñ¹ Ò Ö ÐØ ½ ¹ Ò Ú Ø Þ Ø ØÙ ØÙ ÞÓÒÝ Ø Ò º½º Ì Ø Ðº Ý ÖÑ Ø Ë Ö ÞÝ ËØ Û Öص Ä Ý Ò f(x 1,x 2 ) F p [x 1,x 2 ] k¹ Ó ÔÓÐ ÒÓѺ Ì Ý Ð Ó Ý f(x 1,x 2 ) Ò Ñ Ö Ø Ð º¾µ Ð Ò Ú Ø Þ ÐØ Ø Ð Þ Ð Ý ÒÒ ÐÐ µ f(x 1,x 2 ) ÖÖ Ù Ð F p [x 1,x 2 ]¹ Ò µ l = 2 µ ¾ ÔÖ Ñ Ø Ú Ý ÑÓ ÙÐÓ p µ 4 k+l < p µ l Þ f(x 1,x 2 ) ÔÓÐ ÒÓÑ Ó x 1 ¹ Ò ØÐ x 2 ¹ Òµ Ô Ö ØÐ Òº ÓÖ º½µ¹ Ý Ð Ò ÐØ η Ò Ö Ö Ø Ò Q l (η) < 11klp 3/2 logp. Ñ ÒÒÝ Ò f Ò Ö ÐØ ÓÖ º½µ¹ Ý Ð Ò ÐØ Ò Ö Ö Ö Ý Ò Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð Þ Øº ÞØ Þ ØÙ Ø ½ ÓÐÝØ Ø Ò ¾ ¹ Ò Ò Ð Þ ÐØÙ º Ò Ö ÐØ ØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö ¹ Ñ ÒÝ Ø Þ ÖØ Ñ º Þ Ø Ò Ñ ÖØ Ø Ñº Ð ÓÒØÓ Ø Ø Ð Ú Ø Þ ½
Ò Ö ÐØ ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ø Ò Ö Ò ÓØ ÞÞ Ð Ð r ÔÓÞ Ø Ú Þ Ð Ò Ð Ù Ñ ÐÝÖ f(x 1,x 2 ) Ð Ö Ø º¾µ Ð Òº º¾º Ì Ø Ðº Ý ÖÑ Ø Ë Ö ÞÝ ËØ Û Öص Ä Ý Ò f(x 1,x 2 ) F p [x 1,x 2 ] Ý ØÚ ÐØÓÞ Ð Ð Ð Ó r Ö Ò k¹ Ó ÔÓÐ ÒÓѺ Ì Ý Ð Ó Ý l ÓÖÖ Ð Ö Ò Ú Ý Ý ÒÐ Ñ ÒØ r º½º Ì Ø Ð Ò Ñ ÓØØ µ µ µ µ µ ÐØ Ø Ð Þ Ð Ð Ð Ý ÒÒ Ðк ÓÖ º½µ¹ Ý Ð Ò ÐØ η Ò Ö Ö Ø Ò Q l (η) < 11klp 3/2 logp. ÞØ ÞÓÒÝ ØÓØØÙ Ó Ý Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò Ñ Ö Ò ò ÓÖÖ Ð Ñ ÐÝ Ò Ýº º º Ì Ø Ðº Ý ÖÑ Ø Ë Ö ÞÝ ËØ Û Öص Ä Ý Ò f F p [x 1,x 2 ] Ò¹ Ö ÐØ ÔÓÐ ÒÓÑ Ñ ÐÝÒ Ó Ø k¹ú Ð Ö Ò Ø r¹ö Ð Ð Ð º ÓÖ Ð Ø Þ l 2 r ÔÓÞ Ø Ú Þ Ñ ÐÝÖ Q l (η) p 2 4rp 3/2 4lkp. Å ÓÐ ØÐ Ò Ö Ó Ý r Ö Ò Ò Ö ÐØ ÔÓÐ ÒÓÑ Ø Ò Ó Ý Ò ¹ Ð Ø ÞÓÒ ØÓÚ Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ñ ÖØ ÖØ Ñ ÐÝ Ö Ò r+1 2 r Þ º Ö Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö Ò Ð Þ Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ö Ó ÓÒ ØÖÙ Ð Ò ÓÒØÓ Ø Ö Ð Ø Ö ÔØÓ Ö Òº ¾ ¹ Ò Ý Þ ¹ Ó Ð Ð Ñ Ò Þ ÑÓ ÓÒ ØÖÙ Ø ÑÐ Ø ØØ Ñ Þ Þ Ð Ð Ò Ò Ý Ð ÑÖ Ñ ÐØ Þ ÐÐ ÔØ Ù Ö Ø ÞÒ Ð ÓÒ ØÖÙ Ð Ôк Å Ö Ò ½¾ Ò Ä Ó ½ Ä Ù Ò Ï Ò Ö Ñ ÒÝ Øº º ÌÓÚ Ö Ñ ÒÝ Þ ÖØ Ñ ÙØÓÐ Þ Ø Ò Ö Ú Þ Ó Ð Ð Ø Ó È ¹Ñ Ø Ö Þ Ò Ý Ð Ö Þ Ò Ø Ö Þ ÖÞ Ð Þ Òµ ÖØ Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ð ½
Ô ÓÐ ØÓ ½ Ñ Ö Ñ ÒÝ Ö Ð Ð º ½ ¾½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¼ µº À Ú Ø ÓÞ Ó ½ ʺ Ð Û ÄºÀº à ØÖ Ò º Å Ù Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ ÓÑÔРܹ ØÝ Ñ ÙÖ ÓÖ Ñ Ð Ó Ò ÖÝ ÕÙ Ò È Ö Ó Å Ø º ÀÙÒ Öº ¾¼¼ µ ½¼ ¹½½ º ¾ ƺ ÐÓÒ º ÃÓ Ý Û º Å Ù Ù Ø º º ÅÓÖ Ö Ò Îº Ê Ð Å ¹ ÙÖ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑÒ ÓÖ Ò Ø ÕÙ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ú ÐÙ Óѹ Òº ÈÖÓ º ÓÑÔÙغ ½ ¾¼¼ µ ½¹¾ º ƺ ÐÓÒ º ÃÓ Ý Û º Å Ù Ù Ø º º ÅÓÖ Ö Ò Îº Ê Ð Å ÙÖ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑÒ ÓÖ Ò Ø ÕÙ Ò ØÝÔ Ð Ú ÐÙ ÈÖÓº ÄÓÒ ÓÒ Å Ø º ËÓº ¾¼¼ µ ¹ ½¾º κ Ò ÒØ Ö Ñ Ø Ò ÕÙ ØÓ ØÙ Ý Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ó Ò ÖÝ ÕÙ Ò Ö Ø Å Ø º ¼ ¾ µ ¾¼¼ µ ¾¼ ¹ ¾¼ º º ÊÓØ ³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ö Ô ÒÝ Ó ÒØ Ö ÕÙ Ò Ò ÖÐÝ ÖÔ ÓÑ Ò ØÓÖ ½ ½ ½µ ½ ¹ ¾ º º ÖÞ Âº Ã Ñ Ò Ò º È Ø ÓÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ ÓÒ ÒÓÖÑ ÓÖÑ ÕÙ Ø ÓÒ È Ö Ó Å Ø º ÀÙÒ Öº ¾¼¼ µ ½¹½ º ĺ ÐÙÑ Åº ÐÙÑ Ò Åº Ë Ù ÑÔÐ ÙÒÔÖ Ø Ð Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö Ò Ö ØÓÖ ËÁ Šº ÓÑÔº ½ ½ µ ¹ º º ÓÙÖ Ò ÅÓÖ Ðг ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÑ Ø Ñ Ø Ö Ú Ø Âº Ñ Öº Å Ø º ËÓº ½ ¾¼¼ µ º º º ÙÖ Ì ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÕÙ Ö Ø Ö Ù Ò ÒÓÒ¹Ö Ù Å Ø Ñ Ø ½ µ ½¼ ¹½½¾º ½
½¼ º Ò Ëº Ö ÒÞ º Å Ù Ù Ø Âº Ê Ú Ø Ò º Ë Ö ÞÝ ÇÒ Ò Ø Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÕÙ Ò ÁÁÁ Ì Ä ÓÙÚ ÐÐ ÙÒØ ÓÒ Á Ø Ö Ø º ½ µ ¹ º ½½ º Ò º Å Ù Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ ÇÒ Ò Ø Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ ¹ Ò ÖÝ ÕÙ Ò ÎÁÁ Ì Ñ ÙÖ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑÒ Ø Ö Ø º ½¼ ¾¼¼¾µ ¹½½ º ½¾ º Ò ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ò ÐÓ Ù Ó Ä Ò Ö ÕÙ Ò ÅÓÒ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø ½ ¾¼¼ µ ½¹½¼º ½ º Ò Ëº Ä Ò º Ó ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ô Ù Ó¹Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ¹ ÕÙ Ò ÖÓÑ ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ý Ù Ò Ö Ø ÐÓ Ö Ø Ñ Ò Ë ÕÙ Ò Ò Ø Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ ¹ Ë Ì ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¼ ÖÐ Ò À Ð Ö ËÔÖ Ò Ö Î ÖÐ ¾¼¼ ¾ ¹¾ º ½ Ⱥ Ö Ò º Ë Ö ÞÝ ËÓÑ ÓÐÚ Ò ÙÒ ÓÐÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÑ ¹ Ò ØÓÖ Ð ÒÙÑ Ö Ø ÓÖÝ Å Ø º ËÐÓÚ ¾ ½ µ ¼ ¹ ¾½ Ô ½ µº ½ Àº Ø Ð Ïº º ÆÓØÞ Âº ĺ ËÑ Ø ËÓÑ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ ÓÖ Ñ Ò ¹ØÓ¹Ñ Ò Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø Á ½ µ ½ ¹½ º ½ ˺ ÓÐ Û Ö Å Ø Ñ Ø Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Ó ÅÓ ÖÒ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ È Ö Ô Ø Ú Á Å ¾¼¼¾ ÚÓк Á ¾ ¹¾ ¾º ½ ĺ ÓÙ Ò º Å Ù Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ð Ö Ñ Ð Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÕÙ Ò Âº ÆÙÑ Ö Ì ÓÖÝ ½¼ ¾¼¼ µ ¹ º ½ ú Ý ÖÑ Ø ÇÒ Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ ÕÙ Ò ËØÙ Ë º Å Ø º ÀÙÒ Öº ¾ ¾¼¼ µ ¹ º ½ ú Ý ÖÑ Ø ÒÓØ ØÓ Ø Ô Ô Ö ÇÒ Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò Ö ØÓÖ ÒÒº ÍÒ Úº Ë º Ù Ô Øº ØÚ Ë Øº Å Ø º ¾¼¼ µ ¹ º ½
¾¼ ú Ý ÖÑ Ø È Ù ÓÖ Ò ÓÑ ÕÙ Ò ÓÒ ØÖÙØ Ý Ø ÔÓÛ Ö Ò Ö¹ ØÓÖ È Ö Ó º Å Ø º ÀÙÒ Öº ¾ ¾µ ¾¼¼ µ ¹¾ º ¾½ ú Ý ÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÕÙ Ò È Ö Ó º Å Ø º ÀÙÒ º ½µ ¾¼¼ µ ¹½¾¼º ¾¾ ú Ý ÖÑ Ø ÇÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ñ ÐÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø Ä Ò Ö Ýѹ ÓÐ È Ö Ó º Å Ø º ÀÙÒ º ¾µ ¾¼¼ µ ¾¼ ¹¾½ º ¾ ú Ý ÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ä Ò Ö ÝÑ ÓÐ ÕÙ Ò ËØÙ Ë º Å Ø º ÀÙÒ Ö ¾µ ¾¼½½µ ½ ¹¾¼ º ¾ ú Ý ÖÑ Ø ÇÒ Ò Û Ñ ÙÖ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑÒ Ó Ò ÖÝ Ð ØØ Ø Å Ø º ÀÙÒ º ½ ½ µ ¾¼½½µ ¹ º ¾ ú Ý ÖÑ Ø ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ò ÐÓ Ù Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò Ö ØÓÖ È Ö Ó º Å Ø º ÀÙÒ Öº ¾µ ¾¼½¾µ ½½ ¹½ ¼º ¾ ú Ý ÖÑ Ø ÇÒ Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó Ù ÕÙ Ò ÍÒ º ØÖ º Ì ÓÖÝ ¾¼½¾µ ½ ½ º ¾ ú Ý ÖÑ Ø Å ÙÖ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑÒ Ò Ø Ð Ò ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÙÑ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Èº ÖÔ Ò º ÈÓØØ º Ï ÒØ Ö¹ Ó ºµ Ê ÓÒ Ë Ö Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÖÙÝØ Ö ØÓ ÔÔ Öº ¾ ú Ý ÖÑ Ø Èº ÀÙ ÖØ Ò º Ë Ö ÞÝ È Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ ÐÑÓ Ø ÙÒ ÓÖÑ ØÖ Âº ÓÑ Òº ÆÙÑ Ö Ì ÓÖÝ ¾ ¾¼½¼µ ½¹¾ º ¾ ú Ý ÖÑ Ø Èº ÀÙ ÖØ Ò º Ë Ö ÞÝ È Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ ÖÓÓØ ÔÐ Ò ØÖ Âº ÓÑ Òº ÆÙÑ Ö Ì ÓÖÝ ¾¼½¾µ ÖØ Ð ½º ¼ ú Ý ÖÑ Ø Ò º Å Ù Ù Ø ÇÒ Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ ÕÙ Ò ÁÁ Ö Ø Å Ø º ½¾ ¾¼½¾µ ½½¹ ½ º ½ ú Ý ÖÑ Ø º Å Ù Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ È Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò ÖÝ ¹ ÕÙ Ò Ò Ð ØØ Ø Ö Ø º ½ ¾¼¼ µ ½ ½¹½ º ½
¾ ú Ý ÖÑ Ø º Å Ù Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ô Ù ÓÖ Ò¹ ÓÑ Ò ÖÝ Ð ØØ ÍÒ ÓÖÑ ØÖ ÙØ ÓÒ Ì ÓÖÝ ¾¼¼ µ ¹ ¼º ú Ý ÖÑ Ø º Å Ù Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ Å ÙÖ Ó Ô Ù ÓÖ Ò Óѹ Ò Ó Ò ÖÝ Ð ØØ Áº Ì Ñ ÙÖ Q k ÒÓÖÑ Ð Øݺµ Ø Ö Ø º ½ ¾¼½¼µ ¾ ¹ ½ º ú Ý ÖÑ Ø º Å Ù Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ Å ÙÖ Ó Ô Ù ÓÖ Ò Óѹ Ò Ó Ò ÖÝ Ð ØØ ÁÁÁº Q k ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ØÝ Ñ Ò Ñ Ð Ú Ð¹ Ù ºµ ÍÒ º ØÖ º Ì ÓÖÝ ¾¼½¼µ ½ ¹¾¼ º ú Ý ÖÑ Ø º Å Ù Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ Å ÙÖ Ó Ô Ù ÓÖ Ò Óѹ Ò Ó Ò Ø Ò ÖÝ Ð ØØ ÁÁ Ì ÝÑÑ ØÖÝ Ñ ÙÖ ºµ Ê Ñ ÒÙ Ò Âº ¾ ¾µ ¾¼½½µ ½ ¹½ º ú Ý ÖÑ Ø º Å Ù Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ Å ÙÖ Ó Ô Ù ÓÖ Ò Óѹ Ò Ó Ñ Ð Ó Ò ÖÝ Ð ØØ Á Ò Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù Ò ÕÙ Ö Ø Ö Ø Ö ºµ ÈÙ Ð º Å Ø º Ö Ò µ ¾¼½½µ ¹ ¼º ú Ý ÖÑ Ø º Å Ù Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ Å ÙÖ Ó Ô Ù ÓÖ Ò Óѹ Ò Ó Ñ Ð Ó Ò ÖÝ Ð ØØ ÁÁ ÙÖØ Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒºµ ÈÙ Ð º Å Ø º Ö Ò ¼ µ ¾¼½¾µ ¹ ¼¾º ú Ý ÖÑ Ø º Å Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ ÇÒ Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ò ÖÝ Ð ØØ Ê Ñ ÒÙ Ò Âº ØÓ ÔÔ Öº ú Ý ÖÑ Ø º Å Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ ÇÒ Ð Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ò ÖÝ Ð ØØ ÁÁ Ù Ñ ØØ º ¼ ú Ý ÖÑ Ø º È Ø Ò º Ë Ö ÞÝ ÇÒ Ð Ò Ö Ö ÙÖ ÓÒ Ò Ô Ù¹ ÓÖ Ò ÓÑÒ Ø Ö Ø º ½½ µ ¾¼¼ µ ¹ º ½ ú Ý ÖÑ Ø º Ë Ö ÞÝ Ò º ĺ ËØ Û ÖØ ÇÒ Ä Ò Ö ÝÑ ÓÐ Ð ØØ ÍÒ º ØÖ º Ì ÓÖÝ ¾¼¼ µ ½¹ º ½
¾ ú Ý ÖÑ Ø º Ë Ö ÞÝ Ò º ĺ ËØ Û ÖØ ÇÒ Ä Ò Ö ÝÑ ÓÐ Ð ØØ ÁÁ ÍÒ º ØÖ º Ì ÓÖÝ ØÓ ÔÔ Öº º ÀÓ Ø Ò Ò º Ä Ñ Ò Ì ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ö Ø ÝÑ ÓÐ Ò ÙÒØ ÓÒ Ð Ò Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ð ØÖ Ñ Ô Ö ÈÖÓ Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÔÔÐ ÄÓ ÎÓк ¾¼ Ö Ù Ö Î ÖÐ Ð ¾¼¼½ ÔÔº ¹ º Ⱥ ÀÙ ÖØ º Å Ù Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ ÇÒ Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò ÖÝ Ð Ø¹ Ø Ø Ö Ø º ½¾ ¾¼¼ µ ½¹ ¾º º Ã Ñ Ò º Ú ËØÖÙØÙÖ Ò Ó Ù Ø ØÙØ ÓÒ¹Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÒÖÝÔØ ÓÒ Ò ØÛÓÖ Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö ¾ ½ µ ¹ º º ÃÓ Ý Û º Å Ù Ù Ø º º ÅÓÖ Ö Ò Îº Ê Ð Å ÙÖ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑÒ ÓÖ Ò Ø ÕÙ Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ò ØÝÔ Ð Ú ÐÙ ÈÖÓ Ò Ó ÏÇÊ Ë³¼ ÌÍ Ë Òº È٠к ¾ ÌÙÖ Ù Òغ ÓÑÔÙغ Ë º ÌÙÖ Ù ¾¼¼ ½ ¹½ º Àº Ä Ù Ìº Ò Ò º Ï Ò Ä Ö Ñ Ð Ó ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ô Ù Ó¹ Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÕÙ Ò Ø Ö Ø º ½ ¼ ¾¼¼ µ ½ ¹½ º Àº Ä Ù Ìº Ò Ò º Ï Ò ÇÒ Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ ¹ Ò ÖÝ ÕÙ Ò Û Ø ÓÑÔÓ Ø ÑÓ ÙÐ È٠к Å Ø º Ö Ò ¾¼¼ µ ½ ¾½ º º Å ØÓÙ Ò Âº ËÔ Ò Ö Ö Ô ÒÝ Ò Ö Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ö ÓÒ Âº Ñ Öº Å Ø º ËÓº ½ µ ½ ¹¾¼ º ¼ º Å Ù Ù Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò ÙÒÔÙ ¹ Ð Ð ØÙÖ ÒÓØ ØÓ Ø ÓÒ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ö Ò ÐÝ Æ ÓÙÖ ¹ Ò ÏÙÒ ÓÒÞ ÖØ Ð Ð ¾¼¼ º ¾¼
½ º Å Ù Ù Ø Ò º Ë Ö ÞÝ ÇÒ Ò Ø Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÕÙ Ò Á Å ÙÖ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑÒ Ø Ä Ò Ö ÝÑ ÓÐ Ø Ö Ø º ¾ ½ µ ¹ º ¾ º º Å Ò Þ Èº º Ú Ò ÇÓÖ ÓØ Ò Ëº º Î Ò ØÓÒ À Ò ÓÓ Ó ÔÔÐ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý Ê ÈÖ Ó Ê ØÓÒ Ä ½ º ĺ Å Ö È Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò ÓÖÓÞ ØÓ Ö Ó È ÖØ Þ ¾¼½¼º ĺ Å Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò ÖÝ Ð ØØ Ù Ò ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÈÖÓº Ñ Öº Å Ø º ËÓº ½ ¾¼½½µ ÒÓº ¾ ¼ ¹ ¾¼º ĺ Å Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÕÙ Ò ÓÚ Ö ÐÐ ÔØ ÙÖÚ Ù Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú Ö Ø Ö È٠к Å Ø º Ö Ò ¼ ¾¼½¾µ ½ ¹¾½ º ĺ Å Ö Ê Ñ Ö ÓÒ Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÕÙ Ò ÓÚ Ö ÐÐ ÔØ ÙÖÚ ÙÒ º ÁÒ ÓÖѺ ½½ ¾¼½¾µ ¼½¹ ¼ º º Ê Ú Ø Ò º Ë Ö ÞÝ ÅÓ ÙÐ Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ô Ù ÓÖ Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÕÙ Ò Û Ø ÓÑÔÓ Ø ÑÓ ÙÐ È Ö Ó º Å Ø º ÀÙÒ Öº ½ ½¼ º ú º ÊÓØ Ê Ñ Ö ÓÒ ÖÒ Ò ÒØ Ö ÕÙ Ò Ø Ö Ø º ½ µ ¾ ¹¾ ¼º º Ï Ð ËÙÖ Ð ÓÙÖ Ð Ö ÕÙ Ø Ð Ú Ö Ø ÕÙ ³ Ò Ù ÒØ Ø Ë º ÁÒ º ½¼ ½ À ÖÑ ÒÒ È Ö ½ º ¾½