Oktatái Hivatal A 3/4. tanévi Orzágo Középikolai Tanlányi Vereny elő fordló FIZIKA II. KATEGÓRIA Javítái-értékeléi úttató.) Az aztalon álló, éter aga, függőlege pálcára egy pici, gra töegű gyöngyöt fűztünk. Ha a gyöngyöt a pálca tetején elengedjük, akkor az pontoan az aztalra érkezé előtt egáll. A pálca által a gyöngyre kifejtett fékező erő nagyága a pálca tetejétől az aljáig a egtett út függvényében egyenleteen változik nlláról egy bizonyo legnagyobb értékig. a) Mekkora ebeéggel indítk a gyöngyöt az aztaltól felfelé, hogy az éppen eljon a pálca tetejéig? b) Mekkora a pálca által a gyöngyre kifejtett fékező erő legnagyobb értéke? c) Mennyi idő alatt éri el a pálca tetején elengedett gyöngy a pálca alját? d) Mekkora ebeéggel indítk a gyöngyöt az aztaltól felfelé, hogy az éppen eljon a pálca közepéig? Megoldá: Adatok: h =, =, kg. a) Alkalazzk a gyöngyre a nkatételt előzör (), aikor a gyöngyöt a pálca tetején elengedjük, áodzor (), aikor a pálca aljáról v ebeéggel felfelé indítjk: W W neh W fék E ozg gh () W fék gh Wfék v () Vegyük a két egyenlet különbégét (() ()): gh v v gh 6, 3. OKTV 3/4. fordló
b) Az () egyenlet alapján: F ax W fék gh h gh F g, N ax c) A pálca entén ozgó gyöngyre ható erők eredőjére vonatkozóan a következő egállapítáokat tehetjük: - A pálca tetején lefelé tat, nagyága g. - A pálca közepén nlla. - A pálca alján felfelé tat, nagyága g. - A pálca entén az eredő erő nagyága egyenleteen változik a egtett út függvényében. Ezekből a tényekből egállapíthatjk, hogy a gyöngyre ható eredő erő haronik, ezért a gyöngy haronik rezgőozgá fél periódának egfelelő ozgát végzett leéréig. A környezetet helyetteítő rgó rgóállandója: g D, N/. h / A kereett t idő egegyezik egy rezgőozgá fél periódidejével: t T / D h g,7. d) Alkalazzk a gyöngyre a nkatételt, aikor a pálca aljáról v ebeéggel felfelé indítjk: W E ozg W neh W fék E ozg Fax F h ax h g v ' Ezt az egyenletet rendezve: v ' gh 3Fax h 4 5. OKTV 3/4. fordló
.) Az α hajlázögű lejtőn lévő A é B pontokat özekötő zakaz vízzinte. Az ábrán látható ódon indkét ponthoz egy-egy (nyújtatlan állapotban) L = 4 c hozúágú, D = 5 N/ direkció erejű rgó egyik végét rögzítettük. A rgók áik végéhez egy M = kg töegű tetet erőítettünk. Az M töegű tet a lejtőn úrlódáenteen ozoghat, egyenúlya eetén a rgók az AB zakazal φ = 3 o -o zöget zárnak be. a) Mekkora a lejtő α hajlázöge? Ezt követően az AB zakaz felezőerőlegeének egy pontjából nlla kezdőebeéggel indló, a lejtőn zintén úrlódáenteen ozgó, =,5 kg töegű tet tökéleteen rgalaan (centrálian, egyeneen) ütközik az egyenúlyi helyzetben lévő M töegű tettel. Az M töegű tet ütközé táni legélyebb helyzetében a rgók φ = 45 o - o zöget zárnak be az AB zakazal. b) Mekkora ebeéggel capódott az töegű tet az M töegűnek? c) Az töegű tet ütközé tán ekkora távolágra közelíti eg a kiindlái helyét? Megoldá. a) Egyenúly eetén F, eetünkben: Mg in F rin. () L co Itt Fr D L D L L D L DL. () co co () beíráával ()-ből: Mg in co DL in in DL tg ( co ). Innen co Mg N DL 5,4 Mg kg arcin tg ( co ) arcin tg3 ( co 3 ) arcin,394 8. OKTV 3/4 3. fordló
b) Előzör eghatározzk, hogy az ütközé orán ekkora ebeéget kapott az M töegű tet. Ebből vizafelé következtethetünk az töegű tet érkezéi ebeégére, ajd ebből az indlái helyére, valaint a vizapattanái ebeégére. Ezeket ierve eghatározhatjk a kiindlái helyének a vizacúzá legagaabb pontjától való távolágát. A nkatételből: Mgh Wr M M, (3) ahol M az M töegű tet ütközé táni ebeége. A rgóerők nkája W r D L L D L L. L co co Itt L L L L L é gyanígy L L. co co co A zintkülönbég: h in, ahol M M Ltg L tg. Ezzel (3) így írható: co co MgL (tg tg ) in DL M. M co co Innen az M töegű tet indlái ebeége: M DL co co M co co gl (tg tg )in. Beírva az adatokat: M N 5, 4 co 45 co 3 kg, 4 (tg45 tg3 )in8 kg co 45 co 3,48. Eztán a ki, töegű tet becapódái ebeégét határozzk eg a lendület é az energia egaradáa alapján: v MM v MM. Haználjk ki, hogy M =! Ezzel egyenleteink egyzerűíté tán: OKTV 3/4 4. fordló
v v v () M M M v v v v =. M M M Az aló egyenletet oztjk a felővel: () é () özegéből: v v = v M v M M M v M v 3 M Innen v 3 M M. A ki tet érkezett v 3 M el,,5,48, 7 al, vizapattant M el, azaz,48,58 al. Tehát a ki tet v,7 ebeéggel capódott az M töegű tethez. (A ki tet ebeége röviden egkapható az M k c kvmütközéi törvény alapján i a töegközéppont ebeégének beíráából, ahol a k ütközéi zá az abzolút rgala ütközére, é c jelenti a töegközéppont ebeégét: OKTV 3/4 5. fordló M v v M kg,5 kg v,48,7. ) M M,5 kg M M c) Milyen távolról kellett indlnia -nek, hogy ekkora ebeéggel érkezzen M-hez? Zér kezdőebeégről a g in gyorláal egtett útja: v g in,7,478,48. in8 (Az ütközéi törvény alapján i egkaphatjk a korábban kapott vizapattanái ebeég értékét: M v M,5 v v,7,58 ) M M,5 Ezzel a vizaút: A egközelíté távolága:,58,54. g in in8 d,48,54,46. v ()
3.) Ez a feladat a propán (C 3 H 8 ) hőtani vielkedéével foglalkozik. A propán telített gőz nyoáának hőérékletfüggéét az alábbi grafikon tatja (a függőlege tengelyen a nyoát logaritik kálán ábrázoltk): a) Tegyük fel, hogy egy tartály kizárólag propánt tartalaz. A tartály litere térfogatát félig propán folyadék, félig propángőz tölti ki, továbbá a hőéréklet éppen a propán forrápontja norál légköri nyoáon. Határozzk eg a gőz é a folyadék állapotú propán töegét külön-külön! (Ebben az állapotban a propán folyadék űrűége 58 gra/liter.) b) A lezárt tartályban lévő propánt 5 C hőérékletre elegítjük. Ebben az eetben ennyi lez a gőz é a folyadék állapotú propán töege külön-külön? (5 C-on a folyadék állapotú propán űrűége 5 gra/liter.) c) A tartályt nagyéretű, aga, felülről nyitott, egyene henger aljára tezük, elyben 5 C-o, légköri nyoáú, igen záraz levegő található. Ezek tán a tartályból hagyjk a propánt laan kizivárogni. Határozzk eg, hogy hozú idő úlva ilyen agaan lez az alapterületű hengerben a propángázt a levegőtől elválaztó határréteg! (A zivárgá olyan laú, hogy a propán é a levegő hőéréklete indvégig 5 C-o arad.) Úttatá: Száítáaink orán a propángőzt tekintük ideáli gáznak. Megoldá: a) Az litere tartály felében 58 gra/liter űrűégű propán folyadék van, tehát a folyadék állapotú propán töege 9 gra. A grafikonról leolvaható, hogy a norál légköri nyoához (p 5 Pa) tartozó forrápont hozzávetőlegeen T = 4 C = 3 K. A propángőz térfogata V =,5 liter = 5-4 3, a propán olári töege M = 44, g/ol. Az ideáli gáz állapotegyenlete alapján záíthatjk ki a propángőz töegét: pv M,5 gra. RT b) A grafikonról leolvahatjk, hogy T = 5 C = 98 K hőérékleten a propán telített gőzének nyoáa nagyjából p = atozféra 6 Pa. A egoldá orán azt haználhatjk ki, hogy tdjk a folyadék é a gőzállapotú propán telje térfogatát (V = liter = -3 3 ) é öztöegét ( = 9,5 g). A folyadék állapotú propán töege: f fv f, íg a gőz OKTV 3/4 6. fordló
halazállapotú propánra a következő egyenletet írhatjk fel (ideáli gázként tekintve a propán f f gőzt): p( V Vf ) p V RT. M Az egyenlet egoldáa a folyadék állapotú propán töegére: f pvm RT pm RT f f 9,5 g 7,8 g, 356 A propán gőz töege: g = f = 7,7 gra. 83,4 gra. c) A propán nagyobb űrűégű, int a levegő, ezért a tartály alján gyűlik öze, kizorítva onnan a levegőt. A telje propán ennyiég térfogata norál légköri nyoáon (p é T = 5 C = 98 K hőérékleten: V RT Mp 3,64. Mivel a henger alapterületű, így a propánréteg agaága 6,4 c lez. 5 Pa) 4.) Egy húz leezből álló peciálian nagyéretű forgókondenzátor kapacitáa indig az egy leezpárja aktáli kapacitáának a tizenkilenczeree. A leezek félkör alakúak. A forgóréz leezeit ω zögebeéggel egyenleteen forgatjk el a gyakorlatilag nlla kapacitáú helyzettől a leezek telje zebenállááig. a) Add eg é ábrázold i grafikonon a vázolt árakörben az ideáli fezültégforrá által végzett nkát az idő függvényében az egéz folyaatra! b) Mennyi a telep által végzett öze nka a forgatá alatt? Mennyi Jole-hő zabadl fel az ellenálláon? Mekkora a kondenzátor energia-növekedée? Hogyan agyarázható, hogy a telep öze nkája ne egyezik eg a Jole-hő é a kondenzátor energiájának az özegével? Adatok: A forrá fezültége: U = 4 V; a kondenzátorleezek gara: r = 3 c; a kondenzátorleezek távolága: d =, ; a forgatá zögebeége: ω = 3,97 rad/, a fogyaztó ellenálláa: R = 6 MΩ. OKTV 3/4 7. fordló
Megoldá. a) A forrá az oho ellenálláon állandó erőégű áraot hajt át: I U R 4 V 6 6 4 μa. A kondenzátor kapacitáa egyenleteen változik (a zebenálló felületek nagyágával együtt) az időben. Ebből következik, hogy a töltőáraának erőége i állandó: Q C U I állandó. t t A folyaat időtartaa a forgatá zögebeégéből: t t rad 3,97,8. A kondenzátort töltő ára (állandó) erőége: 9 CU I t A forrá által leadott állandó teljeítény: r d t U =3,55 μa. P U I I 4 ( ),86 W 8 μw. Az forrá állandó teljeíténnyel végzett nkája az eltelt idővel egyene arányban nő, zértól a axiáli értékig: A grafikon: W P t ax 8 μw,8 =45 μj. b) Az ellenálláon fejlődő Jole-féle hő: WJ U I t =76,8 μj. A kondenzátor elektroo energiája a folyaat végére: Wk U I t=34,μj. A forrá által végzett Wax 45 μj nka éppen 34,µJ értékkel több, int W J + W k. A többlet nkavégzé agyarázata azon alapzik, hogy iközben a leezek egyá felé fordlnak, közöttük vonzóerő lép fel. Ezt a többlet nkavégzét az kapja eg, aki vagy ai állandó zögebeéggel beforgatja a leezeket. OKTV 3/4 8. fordló
Értékeléi úttató. feladat a) A nkatétel helye felírá a két ozgára (+) = 4 pont A kereett v eghatározáa pont b)a gyöngyre kifejtett fékező erő legnagyobb értékének eghatározáa c)annak egállapítáa, hogy a gyöngy haronik rezgőozgát végez A környezetet helyetteítő rgó rgóállandójának eghatározáa A ozgá idejének helye egállapítáa 3 pont 5 pont pont pont d)a v ebeég helye eghatározáa pont Özeen: pont. feladat a) Az egyenúly helye felíráa pont Rgóerők eredőjének helye eghatározáa pont A kereett zög kizáítáa pont b.) A nkatétel helye felíráa A rgók nkájának helye egadáa A nehézégi erő nkájának helye felíráa M töegű tet indlái ebeégének helye egadáa töegű tet becapódái ebeégének kizáítáa c.) töegű tet ütközé előtti útjának helye felíráa töegű tet ütközé táni ebeégének kizáítáa töegű tet ütközé táni útjának helye felíráa A kereett távolág kizáítáa 3. feladat pont pont pont 3 pont 3 pont pont pont pont pont Özeen pont a) folyadék állapotú propán töege: pont propán gőz töege: 4 pont b) a helye egoldá elvének felierée: 6 pont a két töeg kizáítáa: ( + ) = 4 pont c) határréteg agaága: 5 pont Özeen: pont Megjegyzé: Mivel a grafikonról történő leolvaá pontatlan, ezért a fenti eredényektől kb. 5 %-o eltéréeket i helye eredényként kell elfogadni, ha egyébként elvileg helye a egoldá. OKTV 3/4 9. fordló
4. feladat a) Az oho ellenálláon áthaladó ára erőégének egadáa: pont A kondenzátor kapacitáa az idővel egyene arányban változik: pont A kondenzátort töltő ára erőégének nagyága állandó: pont A folyaat időtartaa a forgatá zögebeégéből: pont A kondenzátort töltő ára erőége: 3 pont A forrá által leadott állandó teljeítény: pont Annak egállapítáa, hogy a forrá nkája az idővel egyene arányban nő: pont A grafikon a helye értékekkel: pont b) Az ellenálláon fejlődő Jole-féle hő: pont A kondenzátor elektroo energiája a folyaat végére: pont A forrá által közölt energiából ég annyi arad, int a kondenzátor energiája: pont A többlet nkavégzé helye agyarázata: pont Özeen: pont Általáno egjegyzé: A záítáok orán a g = 9,8 / -tel, é a g = / -tel záolók kié eltérő eredényt kapnak, ennek ellenére indkét egoldá a telje pontzáot kapja eg! OKTV 3/4. fordló