FIZIKA BSc III. évolam /. élév Opta tárg DIFFAKCIÓ - ÓAI JEGYZET Er Gábor Ph.D. 8. AJÁNLOTT SZAKIODALOM: ALAPFOGALMAK Kln-Furta Optcs chtr Bvtés a morn optába Born-Wol Prncpls o optcs Gooman Introucton to Fourr optcs Dracó magarul énlhajlás mnn olan jlnség amor a én trjés rána a gomtralag mghatároható rántól jlntısn ltér. Flaat Ha aott lültn smrt a ompl térrı loslás hogan határoható mg a térrı g a lültn ívül sı pontban? Kölítés. a nulás térloslás sí lültn aott. a lült pontjan a tér ıbn aonos ásban van térbl ohrnca 3. monoromatus mgvlágító naláb ıbl ohrnca 4. salár ölítés csa g térrısség vtort vsün glmb NA < 6 5. ög jllmın váltoása hullámhossn tartománon lhanagolható pl. törésmutató absorpcó Dracós moll A racó során alauló térloslás logható végtln sámú oltonos loslású hullám áshls suprpoícójaént. pontorrásora bontás Hughns-Frsnl lv m l oglaloun síhullámora bontás Fourr-opta DIFFAKCIÓS INTEGÁL E t r E t r µε r r prmltétl t Ẽr t Ẽr ωt a ıüggı tag s Iıüggtln salár hullámgnlt: Hlmholt-gnlt - nn a mgolását rssü 7 /
Q - pontorrás ; aprtúra nílás sí lültn π >> és π >> hog a hullámgnlt a nt alaal ölíthtı lgn l. 5. ölítés Koornátá: P P'' ' ' a aprtúra pontja a vsgálat pont Q θ A P ' θ' P' Prmltétl A aprtúrán blül a transmssó τ P Krchho-határltétl: a aprtúrán ívül τ P E Pontorrás: P Kérés: ẼP'? Frsnl-Krchho racós ntgrál Hlmholt gnlt prmltétlbıl lvthtı l. Opta II.: P cosθ cosθ τ~ P E A aa a ltromos tér a P' pontban lírható lm gömbhullámo össgént hasonlóan a Hughns-Frsnl lv mgállapításáho. Ann a léng ltérés hog a lm gömbhullámoat osnusos ránaratrstával ll glmb vnn. A nt ntgrál nhn értélhtı mn analtusan mn numrusan. A éplt gsrősítés érébn ölítést vtün b. Enn során a alábbaban ljutun a Hughns-Frsnl lvh a Frsnl- maj a Fraunhor-ölítésh. KÖZELTÉI DIFFAKCIÓ - aprtúra mért < és ' cosθ és cosθ' Pontorrásnál: Általános stbn: E A P P τ~ P P A A általános lírásmónál lhasnáltu hog mnn orrás lostható pontorráso össgér. E a ölítés a Hughns-Frsnl lvn ll mg. Érvéns ha b. NA < 5. Frsnl-ölítés A nvıbn ' ' a ponns a ás ' üggvénébn rnívül gorsan válto tt nm élhtün gsrőn a ' ' ölítéssl! 7 /
7 / 3 mvl:... 8 b b b aa '-t a Talor-sorána lsı ét tagjával ölítttü. E olan mntha a Hughns-él gömbhullámo hullámrontjat parabolus lültn tntnén. A nt ölítés aor érvéns ha a négts és magasabb rnő tago által ooott ástolás lhanagolható: [ ] 3 3 4 π [ra] 8 π onvolúcós lírásmó TÁVOLTÉI DIFFAKCIÓ Frsnl-ölítés Fourr-transormácós lírásmója: Fraunhor ölítés [ ] [ ] π [ra] '-n b. nagságrnl ll nagobbna lnn mnt a Frsnl ölítésnél Frsnl-sám F ; örprtúra átmérı El a ltétlésl: E D Fourr transormácó és térrvncáal. Emléttıül a D Fourr transormácó éplt: g g G π F ; ; F Fraunhor-racó F Frsnl-racó
FAUNHOFE DIFFAKCIÓ FELHASZNÁLÁSA A Fraunhor-racós ntgrál a alább gsrő stbn analtusan s értélhtı. Négsög aprtúra távoltér racós ép τ rct rct ; E E l l l ll snc I l S ~ l l l snc l snc l snc Nqust-aprtúra élátmérı ; snc sn π / π.. ' l l snc [-].8.6.4.. -4-3 - - 3 4 [-] Kör aprtúra távoltér racós ép I r S ~ J 8 r r J lsırnő Bssl-üggvén ; r' ' ' r a Ar-aprtúra v. Ar-sugár. A racós olt ntntás loslását bbn a stbn Ar-oltna nv: [-] /π J π...8.6.4. r'. -4-3 - - 3 4 [-] 7 / 4
FESNEL DIFFAKCIÓ FELHASZNÁLÁSA Térloslás énnaláb óussíjában v. ' v. ' síhullám r OPLr áls gömb hullámront rrnca gömb véonlncs τ átmérı ; ráus ; n törésmutató τ transmssó véonlncs-ölítés >> ; n ; E E τ~ Fltétl: >> r paraáls ölítés hog a Frsnl-ölítés érvéns lgn. Iáls stbn a lncsébıl lépı hullámront alaja gömb amln a óusban van a öéppontja. Eor a transmssó a övtı alaú: r τ~ OPL aa blépı síhullám stén ora ástolást ll a lncsén a bsı énh hoáana hog a lépı hullámront gömb alaú lgn. Paraáls ölítésbn: OPL r mvl r r r ; r b b A lncshbáal abrrácóal trhlt stbn a áls gömbhullám ását rrncána tntv a lncs transmssója a övtı alaban írható l: r τ~ τ~ OPL τ -t aprtúra üggvénn v. puplla üggvénn nvü aml a lncs abrrácóat írja l aa a lncsébıl lépı hullámront alajána a áls gömb hullámronttól mért ltérését. I bírva OPLr nt épltét mgapju a lncs transmssóját paraáls ölítésbn: τ~ τ~ 7 / 5
A Frsnl-ölítés Fourr-transormácós épltéb hlttsítv E τ -t és ' t: E E ~ τ τ~ aa a véonlncs Fourr-transormálja a aprtúrájána síjában lévı bsı térloslást! A óussíban apott ép mértarános a aprtúra gv. Fraunhor-racós épévl aa Fourr-transormáltjával. A Fraunhor-racónál tanulta alapján a óussí pontjana a övtı térrvncá lltthtı mg: ; p / ' θ Ha a lncs aprtúrájána síjában a blépı tér g olan síhullám aml θ és θ sögt ár b a -tnglll a óussíban apott térloslás g olan óusolt ls amln a öéppontja ' ll. ' távolságra ltoló a opta tngltıl. Thát a D Fourrtransormált g aott térrvncájú omponnsén alag g mghatároott sögő síhullám ll mg. A blépı síhullám -ránú hullámhossaból: θ ; θ p p ahol lhasnáltu hog paraáls ölítésbn: sn θ θ. A ltromos térrısség absolút érté négtébıl mgapju a sámunra általában lgnább érs ntntás loslást: S ~ E τ~ A nt ntgrál a Fraunhor-ölítésnél alalmaott móon értélhtı ambıl ör aprtúránál mgapju a már bmutatott Ar-oltot. Et a rmént lhasnálva a véon lncs óussíban mért Ar-olt sugara a övtın aó: r Mgllı mósrl lht olan lncsrnsrt trvn aml nm csa a paraáls ölítésbn Fourr-transormál. Et Fourr-transormácós lncsén nv. 7 / 6
ALKALMAZÁSI PÉLDÁK Fraunhor-racó: távcsı lbontó épsség objtív aprtúra rs átmérı oulár θ algh-él lbontás rtérum: ét még lbontható racós olt gén a lsı mnmuma gbs a más mamumával... [-].8.6 /π J π.4. θ Távcsınél a a aprtúra mln létrjön a énracó a objtív lncs v. tüör aprtúrája. A öraprtúra Fraunhor-racós molljébıl a távcsı söglbontása: θ r tg θ. -4-3 - - 3 4 [-] Frsnl-racó: mrosóp lbontó épsség objtív ; ; NA aprtúra rs Ø ép oulár Θ Θ' r tárg n ' r' tt a s sög matt tljsül a paraáls ölítés!!! Köraprtúrás lncs algh-lbontása a épolalon l. térloslás a óussíban nt: r tgθ 6 sn Θ r A mrosóp objtív tljsít a ún. Abb-él snusltétlt: r n sn Θ r sn Θ magaráat l. Opta II ambıl a tárgolal lbontás: r 6 NA 7 / 7