Prk-vekoros számíási módszer elve és lklmzás Forgó mágneses mező lérehozás villmos forgógépek ngy része szimmerikus háromfázisú állórész ekerseléssel készül, ez z lpj nnk, hogy ováikn ilyen feléelezéssel élünk. Mezőeloszlás állndó ármú gerjeszés eseén gerjeszési örvény szerin: Hdl = Jd. Megfelelő inegrálási ú válszásávl egyelen ármo vivő vezeő körül állndó érerősségű szkszok kpunk: Hdl = H i l i és Jd = I j =Θ. i z egyszerűsíés érdekéen feléelezzük, hogy vsr juó gerjeszés elhnygolhó δ légréséhez képes (mivel µ rδ = és µ rvs ~ 6 ), ezzel H δ δ I. i H δ - érerősség légrésen, ehá I=áll. eseén H δ =áll. j τ p λ l állórész É D É légrés forgórész I H δ H H m Egyelen meneen folyó állndó I árm áll kieríe légrésen lérehozo mágneses ér Vgyis I=áll. egyenármú áplálás kerüle menén elhelyeze egyelen mene vgy ekers segíségével légrésen közel négyszög lkú éreli eloszlású mágneses érerőssége és indukió hoz lére. éreli felhrmonikusok elhnygolv légrés menén szinusz lkú mezőeloszlás kpunk H lphrmonikussl. kpo érerősség H éreli lphrmonikusánk memiki leírás légrésen: H = Hm sin p. λ l. λ l I H m érerősség H lphrmonikusánk mpliúdój, λ l =D l π=pτ p légrés kieríe hossz (D l légrés sugr, τ p pólusoszás) és p pólus párok szám (egy éreli periódus hossz λ l /p).
VIVEM Válkozó ármú rendszerek Hsonló összefüggés írhó fel érerősséggel rányos indukió, fluus, ekersfluus, gerjeszés, kerülei árm és z indukál feszülség lphrmonikusánk légrésmeni éreli eloszlásár. hornyok hásánk figyeleme véele Nyio állórész horony eseén egyenes erővonlk feléelezve horony lényegéen megnöveli légrés, így erősen leegyszerűsíve hornyon ámenő fluusvonl menén örénő inegráláskor gerjeszési örvényen δh-vl kell számolni (h horony mélység), míg fogon ámenő fluusvonl eseén δ-vl. Tová onyolíj képe forgórész hornyok kilkíás (zár, féligzár, nyio). Egy fluusvonl légrése elépésnél és onnn kilépésnél hldh fog-fog, fog-horony, horony-fog, horony-horony úon. Mivel forgórész mozog z állórészhez képes, éreli eloszlás idően is válozik ( szögseességől és fogk számáól függően). τ p λ l állórész É D É légrés forgórész I H δ H m H Kéréegű ekers lépsős mágneses ere kieríe légrésen egyenármú áplálásnál ekersek rendszerin ö meneől állnk, ezeke egymás mellei hornyok eloszv olyn lépsős éreli eloszlás érheő el, melyik kevese éreli felhrmonikus rlmz. Ez éreli periodikus göre sorfejheő, h sk z lphrmonikusá ekinjük, kkor szinuszos éreli mezőeloszlásról eszélünk. Részleese vizsgáloknál éreli felhrmonikusok is figyeleme kell venni (szinuszos éreli lphrmonikus éreli felhrmonikusok). H I áll., gerjesző árm mpliúdój válozik, de mező legrésmeni eloszlásánk jellege nem. Szinusz függvény szerin válkozó ármml örénő áplálásnál éreli hullám mgsság kerüle minden ponján idően szinuszosn válozik, lükeő, pulzáló mező lkul ki, más függvény (pl. lineáris) szerin válozó árm eseén mező is másképpen válozik idően, de ez éreli eloszlás nem efolyásolj. Egyszerű vizsgáloknál sk éreli lphrmonikus vesszük figyeleme, éreli eloszlás ehá szinuszos, mi olyn éreli (vgy egy meszee ekinve síkeli) komple vekorrl árázolhunk, mi legngyo poziív érék irányá mu, ngyság szinusz hullám mpliúdójávl egyenlő.
Prk-vekoros számíási módszer elve és lklmzás Töfázisú áplálásnál z egyes fázisekersek ármi külön-külön hozzák lére z eredő mező koponensei. szinuszos éreli eloszlás feléelezésé szinusz függvény hsznos jellemző uljdonsági indokolják: - periodikus, deerminiszikus, - ké zonos frekveniájú szinusz függvény eredője szinusz lkú, - szinusz függvény deriválj szinusz lkú, - szinusz függvény inegrálj szinusz lkú. Továi jellegzeessége, hogy komple síkon fázisvekorrl (fázorrl) árázolhó. Komple vekorokkl z összedás, kivonás, deriválás és inegrálás egyszerűen elvégezheő és szemlélees minőségi képe d. éreli mezőeloszlás gép engelyére merőleges síkn árázolják, z lklmzo,, fázisengelyek z egyes fázisekersek áll lérehozo mezőkomponensek irányá munk. éreli mezőeloszlás árázolásánál hsznál fázisengelyek Válkozó ármú gerjeszés mezőeloszlás z előzőek lpján z egyes fázisekersek idően szinuszosn válozó áplálás eseén éren szinuszos, idően lükeő mezőeloszlás kpunk, mi idően válozó ngyságú és fázisekersek geomerii elhelyezkedése áll meghározo irányú komple vekorrl árázolhunk. háromfázisú eredő mező ( három lükeő szinusz függvény eredője) éreli eloszlás is szinusz lkú, így z eredő is egy vekorrl árázolhó. három fázisekers áll lérehozo lükeő mágneses érerősség komponensek (h, h, h ) ngyság hely és z idő függvénye, p= feléelezésével: h w, = H sinw sin ( ) m λ l h( w, ) = Hm sin w sin λ h( w, ) = Hm sin w sin λ l l
VIVEM Válkozó ármú rendszerek három lükeő mező eredője: h( w) h( w) h( w) H( w),,, = e, = Hmos w. λ l Jelöljük m -l z eredő mező poziív mimális érékének éreli pozíiójá kieríe légrés menén: = λ l m π w, vgyis göre állndó mpliúdójú (,5H m), egyenlees seességgel hldó mozgás végez, seesség rányos körfrekveniávl. Úgy is elképzelheő, minh z eredő szinusz éreli eloszlású mező egyelen egyfázisú hldó (uljdonképpen forgó) ekers hozná lére, minek gerjeszőárm másfélszerese egy ényleges fázisárm mpliúdójánk. Nem kieríe légrésen z eredő mező kören forog, szögseessége hálózi frekveniáól f és pólusszámól függ: w = π. p z egyes fázisok áll lérehozo mágneses ere és légrés eredő mágneses eré komple vekorokkl is leírhjuk: Hm jw jw H = Hm w = ( e e sin ) j j Hm jw j H = Hm sin w e = ( e e j jw j e e j ) e H H = Hm sin w e = ( e j e e e ) e π o o o o π o o o o j m jw j jw j j jw H H H = He = j Hme -j szorzó = időpon megválszásávl (jelen eseen z fázis poziív nullámeneének pilln) kpsolos. h h (w ) h (w ) h (w ) w H H H w H j.5 w = π/ π π/ w -.5 - w w Háromfázisú ekersrendszer érerősségének időfüggvénye fázisonkén és z eredő mágneses ér vekori komle síkon z eredmény ermészeesen ugynz: légrésen lévő eredő érerősség egy,5h m mpliúdójú, kören forgó, éren szinusz eloszlású mágneses mező (H m z egy fázis ekerse áll lé- 4
Prk-vekoros számíási módszer elve és lklmzás esíe mező legngyo mpliúdój), mi egy,5h m hosszúságú forgó vekorrl árázolhunk. Ennek z eredő vekornk memiki leírás dj Prk-vekor fiziki háeré. mágneses mező kilkulásánk eddigi árgylás során sk éreli eloszlásr vol előírás, mer z eredő érvekor képzésének (vekoros összegzésének) feléele éren szinuszos eloszlás. z egyes fázisekerseken folyó ármok időeli válozásár, vgy ekersekre do feszülség lkjár nins megköés. mennyien fázisármok idően nem állndó mpliúdójú szinusz függvény szerin váloznk (például rnziens folymok l), z erdő mező (és vekor) szögseessége és ngyság is elérő válozás mu z előzőekől. Ekkor z elképzel helyeesíő egyelen egyfázisú eredő ekers áll lérehozo szinusz eloszlású ér ngyság és forgási seessége is idően válozó légrés menén. Prk-vekor definíiój Prk-vekor úgy definiálák, hogy nnk hossz z eredő érvekor szolú érékének /- d része legyen, ehá megegyezzék fázismennyiség vekoránk mimális érékével. Ez definíió H mágneses érerősségre lklmzv érerősség H () Prk-vekor: [ ] H h h h () = () () () o j = e = j o = e j = j h (), h (), h () - z egyes fázisekersek áll lérehozo mágneses érerősség időfüggvénye, - síkn poziív irányn -kl elforgó egységvekor. Prk-vekorok nem sk érvekorokkl jellemezheő mennyiségekre lklmzzák, hnem inegrális, sklár mennyiségekre is. Ennek lpj mágneses érerősség és gerjeszés vgy z árm közöi összefüggés, érerősség és z indukió közöi kpsol ( légrésen µ =áll.), z indukió, fluus és z indukál feszülség összefüggései. Sklár válozóknál gykrn Prk-rnszformáióról eszélnek, lklmzás megkönnyíi és szemléleessé eszi számíás és z érelmezés. Prk-vekor komple síkon, fázisú és komple keős koordiná rendszeren árázolják. fázisú, idően szimmerikus szinuszos áplálás és éren szimmerikus ekersrendszer eseén légrés mágneses érerősségének eredő Prk-vekor: jw - () sorrendű áplálás eseén: H () = He, m jw - (-) sorrendű áplálás eseén: H () = He. m, w w k = w k =w ϕ ϕ j j Szimmerikus fázisú idően szinuszos mennyiség Prk-vekor digrmj álló és szinkron forgó koordiná rendszeren 5
VIVEM Válkozó ármú rendszerek ϕ kezdei fázisszög = időpon megválszásáól függ. Mivel zérus sorrendű összeevők egymássl fázisn lévő, zonos mpliúdójú mennyiségeke jelenenek, Prk-vekor képzéskor ezek z összeevők kiesnek, mi figyeleme kell venni számíások érékelése, kövekezeések levonás során. Prk-vekor digrm (göre, pály): Prk-vekor végponjánk mérni helye (állndósul állpon periódus l). Prk-vekor árázolhó álló (w k =) vgy szinkron forgó (w k =w ) koordiná rendszeren. Állndósul állpon, szimmerikus fázisú, idően szinuszos mennyiségek eseén álló koordiná rendszeren digrm kör, szinkron forgó koordiná rendszeren egyelen pon, minek szöghelyzee kezdei fázisszögől függ. Mivel eljes kör 6 -nk, periódusnk felel meg, göre menén minden szög villmos fokokn mérendő, mi w k =w koordinárenszeren felrjzol vekorárán is igz (vgyis p= esenek ekinhejük). u j u j j u u u u u u u Prk-vekor vlós részének képzése Fázismennyiségek meghározás Prk-vekoról Példkén feszülség Prk-vekorá ekinve, nnk vlós része, feléelezve, hogy nem rlmz zérus sorrendű összeevő ehá u () u () u ()= z -fázis komponensé dj, mivel z fázisengely egyeesik komple sík vlós engelyével. u j u u u z egyes fázis komponensek képzése Prk-vekor fázisengelyekre veíésével Re{ u ()} = u() u() u() u() =. 6
Prk-vekoros számíási módszer elve és lklmzás Zérus sorrendű összeevő jelenléekor () () { } () u = Re u u. Prk-vekor és háromfázisú koordiná rendszer -kl előre forgv komple síkon -engely kerül fedése vlós engellyel, így z elforgo Prk-vekor vlós része - fázis komponensé dj: Re u u u u u = ovái -kl előre forgv -fázis komponensé kpjuk: { ()} = () () () Re{ u ()} = u() u() u() u() =. Ugynez z eredmény kpjuk grfikusn, h Prk-vekor z egyes fázisengelyekre veíjük. Prk-vekor oszillogrfálás feszülség Prk-vekor u = u ju y komple összeevői: Re u u u u u u = {} = = () - - vonli feszülség pillnéréké- Im u uy u u = u u nek -d része. {} = = ( ) () () u - z -fázis feszülségének időfüggvénye, [ ]. Y u y X Prk-vekor és koordiná rendszere z oszilloszkóp z oszilloszkóp függőleges emeneé Y-l jelölve, vízszines eléríés X-el, Prk-vekor komponenseke z láik szerin kell z X-Y üzemmódú oszilloszkóp emeneeire dni, hogy definíió szerini digrmmo kpjuk: u Y, -u y X Prk-vekor lklmzásánk feléele szinuszos éreli mezőeloszlás, z időeli válozássl kpsoln zonn nins megköés. éreli szinusz hullám vgy Prkrnszformáióvl kpo más mennyiség mpliúdój eszőleges időfüggvénynek megfelelően válozh, például szinuszosn, lineárisn, ugrásszerűen. 7
VIVEM Válkozó ármú rendszerek Prk-vekor digrm vekor végponjánk mérni helye éren szinusz eloszlású mennyiségek időeli válozásá muj. Állndósul állpon egy periódusr árázolják, de hossz rnziens folymok is köveheők vele. lklmzási péld: egyszerű invererről áplál szinkron moor állndósul állpo R f f~ u e M u u u u Y u Y u Y u u e u Y =u u Y Egyszerű invererről áplál szinkron moor ármköri vázl Egyszerű inverernél külön válik kimenő feszülség lphrmonikus mpliúdójánk és frekveniájánk válozás: feszülség ngyságá vezérel egyenirányíó gyújásszöge, vgy közülső egyenármú kör feszülség szályozój, frekveniá z inverer kommuáiójánk gykoriság hározz meg. moorr juó (kimenő) feszülség egy háromfázisú négyszöghullám közülső egyenfeszülség -ponjához, min refereni ponhoz képes. Feszülség Prk-vekor z árán u e közülső kör feszülségének fele, u Y moor állórész ekerselés sillgponjánk feszülsége -ponhoz képes, u Y, u Y, u Y z egyes fázisekersek feszülsége ( sillgponhoz képes), u, u, u z egyes fáziskpsok feszülsége -ponhoz képes. u Y =u -u Y u Y =u -u Y u Y =u -u Y Vgyis fázisekersek feszülsége fázis kpsok és sillgpon poeniáljánk különsége. u e 4 u e u Y u e u u u u w -u e z szinkron gép feszülségeinek időfüggvénye egyszerű invereres áplálásnál Szimmerikus moor kilkíás eseén z egyes fázisekersek impedniáj megegyezik. Z =Z =Z, szigeel sillgpono feléelezve i i i =, ezér u Y u Y u Y = és u u u =u Y. u u u zérus sorrendű összeevő sillgpon elolódás: uy = u =. 8
Prk-vekoros számíási módszer elve és lklmzás 4 u e u e u e u Y u Y u Y w -u e z szinkron gép fázisfeszülségének időfüggvénye egyszerű invereres áplálásnál Prk-vekor képzésnél zérus sorrendű összeevők kiesnek, Prk-vekor z u -u, u -u és u -u feszülségekől kpjuk, uljdonképpen sillgponhoz viszonyío u Y, u Y és u Y feszülségekől. j w u 6 =w u u e w k = 4 u e j u u w k =w Egyszerű invererről áplál szinkron gép kposfeszülségének Prk-vekor digrmj álló és szinkron forgó koordiná rendszeren z árán u z lphrmonikus feszülség Prk-vekor. feszülség Prk-vekor kommuáió pillnán ugrásszerűen válozj helyzeé, z lphrmonikus feszülség Prk-vekor ermészeesen egyenlees seességgel forgó mozgás végez. Árm Prk-vekor Kéfázisú vezeés eseén z ármvekor végponj vezeő fázisok engelyének szögfelezőjén rózkodh (idően állndó árm eseén képe pon, válozó eseén vonl), nem vezeő fázisr eső veüle zérus. kommuáió (véges) ideje l fázisú vezeés vn, de nem kommuáló fázis árm állndó, ehá z árm Prk-vekor erre engelyre eső veülee is állndó ( válozás engelyre merőleges). 9
VIVEM Válkozó ármú rendszerek w k = j w i i i i i i w Egyszerű invererről áplál szinkron gép árm Prk-vekor digrmj fázisármink időfüggvénye z árán i z lphrmonikus árm Prk-vekor. ISZM inverer Legegyszerű kilkíásánál nem vezérelheő (diódás) hálózi egyenirányíó rlmz, z inverer oldlon válozják feszülség mpliúdójá is és frekveniájá is. kimenő feszülség mpliúdójánk válozás (sökkenése) zérus ngyságú feszülségvekor eikásávl örénhe ilyenkor mindhárom fázisekerse ugynrr sínre kpsolják. zérus-vekor koordiná-rendszer középponján vn. z ISZM inverer kimenő feszülségének Prkvekor digrmján z egyszerű inverer 6 feszülségvekorán kívül ez zérus-vekor is megjelenik. Háromfázisú vonli (lánol) mennyiségek Prk-vekor z lá definiál u, u B és u C vonli feszülségekől z eddigieknek megfelelően képezheő vonli feszülségek u Prk-vekor. z eredő u, u B, u C vonli feszülségek időfüggvénye () () () u = u u () () () ub = u u () () () uc = u u Prk-vekor definíiós összefüggésnek megfelelően: u () [ u () u () u () ] [ u () u () ] [ u () u () ] [ u () u () = B C = ] = = [ () () ()] [ () () ()] = u ( ) () = u u u u u u j u() szorzóényező vonli- és fázisfeszülség közöi ránynk megfelelő. vonli feszülségek irány (engelye) komple síkon megfelelő fázisfeszülségek engelye felé muó egységvekorokól hározhó meg.
Prk-vekoros számíási módszer elve és lklmzás u u C u u B u u u w fázis- és vonli feszülségrendszer időfüggvénye z u feszülség engelyének irány: = j = e j 9 u B engelyének irány: j j e j o = = = u C engelyének irány: o j = j = j = e = e o, j o u () C j u () fázis feszülségek u és vonli feszülségek u Prk-vekor, illeve z, B, C engelyek irány B z egyes vonli feszülségek meghározás fázis feszülségek Prk-vekoránk veüleekén fázis feszülségek Prk-vekor komple összeevőkkel u = Re{} u jim {} u, mivel vonli feszülségek Prk.vekor u () = j u() = j Re{} u Im {} u. Ennek lpján
VIVEM Válkozó ármú rendszerek () () { } () { } () { } Im{ ()} { } Im{ ()}. { } u = Re u = Re j u = Im u, () Re () () Re () u u u B = =, uc = u = u vonli feszülségek időfüggvénye grfkusn is meghározhó: egyrész u () Prkvekor, illeve z elforgo vekor vlós részével, másrész z u () fázisfeszülség Prkvekor, illeve z elforgo vekor képzees veüleének -szorosávl egyezik meg. C j u u () () [ () ] Re u Im[ u ()] u () vonli feszülség meghározás Prk-vekorok veüleekén vonlármok iv () Prk-vekor hsonló képpen fejezheő ki fázisármok Prkvekoráól. iv () =j i() Prk-vekor hrmonikus nlízise Nem szinuszos áplálásnál z egyes összeevő hrmonikusok hás egyenkén is vizsgálhó. Lineáris ármkörök eseéen ezek hások összegezheők, lklmzhó szuperpozíió módszere. Például szinkron moornál is, mennyien szögseesség állndó. hrmonikus összeevők meghározásár ö leheőség vn, Prk-vekoros árgylásnál élszerű Prk-vekor hrmonikus nlízise. z egyfázis jeleivel végze hrmonikus nlízis sk kkor d helyes eredmény háromfázisú rendszerre, h vizsgálndó jelek minden fázisn zonos lkúk és z lphrmonikusok egymáshoz képes -r elolk, minek kövekezéen hrmonikusok rendszám és fázissorrendje közöi kpsol egyérelmű. szimmerikus eseen z egyfázisú jelnlízis helye élszerű fázisú végezni. Sklár függvény hrmonikus nlízise Min ismer, ármely periódikus, korláos és szkszosn folyonos f() sklár függvény rigonomerikus (Fourier) sor fejheő. H z f() függvény szerin periodikus f()= f(), kkor f() = ( os sin ), = sor együhói: B
Prk-vekoros számíási módszer elve és lklmzás = π () f d, = f() d π os, =,,... = f() d π sin, =,,... Péld Legyen z f() egyhullámú szinusz lkú függvény memiki lkj: f()=sin. Sklár függvény nlízissel z egyenármú együhó: = sin d =, π z lphrmonikus ngyság: sin = sin os d = d =, π π = sin sin d = ( d ) = π os, mivel függvény: f()= sin=sin. Fourier-sor komple együhókkl z Euler összefüggés lklmzv sklár függvény Fourier soránk együhóir e j = os jsin (eől e j = os jsin ), f() e j e j e j e j =, = j mi álkív f() [( j ) e j j = ( j) e ]. = Legyenek komple együhók z láik: =, = j = f() d j f() d π os sin, <, j ( ) = = f () d j f () d os sin, - < -, vgy egységes formulávl z f() függvény Fourier-soránk komple együhój, mi z lái inegrálll hározhunk meg: j = f() e d - < <. Ezzel függvény lkj:
VIVEM Válkozó ármú rendszerek () = f = e j. Péld Legyen f() egyhullámú szinusz lkú függvény: f()=sin. Komple függvény nlízissel z együhók: = d sin, j j j j j sin e d ( e e ) e d ( e ) = = = d =, j j j = = = d =, j j j mivel függvény: f() j e j j e j = = sin. j j j j j ( ) e d ( e e ) e d ( e sin ) Prk-vekor Fourier-soránk együhói Legyen h() Prk-vekor periódikus, korláos és szkszosn folyonos, melynek komple összeevői: h() = p() jq(). Így p() és q() sklár függvények is periódikusk, korláosk és szkszosn folyonosk, ehá Fourier-sor fejheők. sklár függvények komple függvény nlízissel kpo együhói: p () = j p e = és q () Ezekkel z együhókkl = j q e. = j j () = p q = ( p q) h e j e j e = = = j. h Re{ h } ξ j Im{ h } Prk-vekor. hrmonikus összeevője Legyen h = j h() Prk-vekor. hrmonikus összeevője, mivel Prk-vekor: p q j j( ξ ) () = = h he he i h = =, = h Prk-vekor. hrmonikus összeevőjének szolú éréke, 4
Prk-vekoros számíási módszer elve és lklmzás { h } { } gξ = Im. hrmonikus összeevő fázisszöge. Reh hrmonikus összeevők számíás z előzőeknek megfelelően: h = j = j j p q pe () d j qe () d π = j j = [ p() jq() ] e d = h() e d. Péld Legyen h() szimmerikus egyhullámú szinusz lkú függvények Prk-vekor: h() = He j. Prk-vekor Fourier-soránk lphrmonikus együhój: H Im h e j e j = d = H {, és gξ = = Re{ h} miől Prk-vekor: h he j ξ j = = He. () ( ) Szimmerikus üzemállpookn =±gk k=,,,... rendszámú hrmonikusok lépnek fel. Háromfázisú eseen leggykrn g=6, így =, -5, 7, -,,... z ilyen hrmonikusok rlmzó Prk-vekorok pályáj g-oldlún szimmerikus képe mu, ezér hrmonikus nlízisé elegendő periódus /g-ed részére elvégezni, mer göre g-számú egyevágó szkszr oszhó, és ezek z ívek, szkszok /g-szögnyi elforgássl fedése hozhók. fedés göre lkjár és időeli lefuásár is vonkozik: f f() e j g =. g Prk-vekor hrmonikus összeevőinek számíás ekkor: g g j h = h() e d. Szinkron szögseességgel forgó koordiná rendszeren végze nlízisnél h() helye h() e j z inegrálndó függvény, z lphrmonikus zérus sorrendű összeevőkén, -5. és 7. hrmonikus pedig negív és poziív sorrendű összeevőkén jelenik meg. z lphrmonikus ugynis szinkron forgó koordiná rendszeren nem válozj fázisá, -5. és 7. hrmonikus egyenlő szögseességgel forog vissz, illeve előre. Összeállío: Kádár Isván. április 5
VIVEM Válkozó ármú rendszerek Ellenőrző kérdések. Milyen köveelmények eljesíésé feléelezzük Prk-vekor lklmzásánál mágneses mező éreli eloszlásár és időeli válozásár?. Milyen mágneses mező lkul ki légrésen, h z állórész egyik ekersé idően eszőleges lefolyású ármml ápláljuk?. Zérus sorrendű összeevők jelenlée hogyn efolyásolj Prk-vekor lklmzásá? 4. Prk-vekor ismereéen hogyn hározhó meg fázismennyiségek pillnéréke számíássl és grfikusn? 5. Írj fel egy 9% poziív és % negív sorrendű összeevő rlmzó fázisú feszülség rendszer Prk-vekorá. 6. fázisú, szimmerikus, szinuszos időeli lefolyású jelek eseén milyen kpsol vn Prk-vekor ngyság és fázismennyiségek közö? 7. Prk-vekor digrm árázolásához milyen élszerű koordiná rendszereke lklmznk? 8. Hogyn osszillogrfálhó z álló koordiná-rendszereli Prk-vekor? 9. Egyszerű (nem ISZM) feszülséginvereres áplásnál milyen fázisfeszülség időfüggvénye z inverer egyenármú körének középponjához képes?. Egyszerű (nem ISZM) feszülséginvereres áplásnál milyen fázisfeszülség időfüggvénye sillgponhoz képes?. Milyen pályá írh le z árm prk-vekor, h z fázis ármmenes?. Érelmezze sklár függvény sklár együhós Fourier-sorá.. Érelmezze sklár függvény komple együhós Fourier-sorá. 4. Érelmezze Prk-vekor (Prk-vekoros) Fourier-sorá. 5. Hrmonikus nlízisnél milyen egyszerűsíésre d leheősége egy 6-oldlún szimmerikus Prk-vekor digrm? 6