Vizsgainformációk A vizsgán 2 elméleti tételt kell kidolgozni (15 pont / tétel), a példamegoldási rész 20 pont (1 nagyobb és 1 kisebb feladat), míg a

Hasonló dokumentumok
Gazdasági és megbízhatósági elemzések

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások

1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása

Modulzáró ellenőrző kérdések és feladatok (3)

Aggregált termeléstervezés

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához

Vezetéki termikus védelmi funkció

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Tőkeköltségvetési kérdések, elemzések

Az ökotérképezés. Az ökotérképezés. Milyen térkép. A térképezés végzésének fázisai. Települési elhelyezkedés. Települési elhelyezkedés

Kockázat és megbízhatóság

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Tiszta és kevert stratégiák

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

Beruházási lehetőségek tőke-költségvetési és kockázati elemzése

A mérce, mely mozgásban tartja a világot. Az Eta a KSB-től.

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon

A pénz tartva tenyész, költögetve vész!

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

MEGBÍZHATÓSÁGELMÉLETI ALAPOK

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és

A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012

Üzemszervezés A BMEKOKUA180

2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése

IFFK 2013 Budapest, augusztus Vasúti járművek energiafogyasztásának csökkentése prediktív optimalizáció alkalmazásával

1. Előadás: Készletezési modellek, I-II.

ÜZEMELTETÉS ELMÉLETE ÜZEMELTETÉS, FENNTARTÁS 1-2 előadás vázlatok

Képlékenyalakítás elméleti alapjai. Feszültségi állapot. Dr. Krállics György

6. szemináriumi. Gyakorló feladatok. Tőkekínálat. Tőkekereslet. Várható vs váratlan esemény tőkepiaci hatása. feladatok

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14

A MEGBÍZHATÓSÁG LEGGYAKRABBAN HASZNÁLT MÉRŐSZÁMAI

A határokon átnyúló egyesülések adóvonatkozásai és azok hatásai a vállalat beruházásainak értékére

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Portfóliókezelési szolgáltatásra vonatkozó szerzıdéskötést megelızı tájékoztatás lakossági partnerbesorolású ügyfelek részére

SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Helyettesítéses-permutációs iteratív rejtjelezők

TERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT

A xilol gőz alsó robbanási határkoncentrációja 1,1 tf.%. Kérdés, hogy az előbbi térfogat ezt milyen mértékben közelíti meg.

A MEGBÍZHATÓSÁG-ELMÉLET ÉS ANNAK GYAKORLATI ALKALMAZÁSA A MEGHIBÁSODÁSOK VALÓSZÍNŰSÉGÉRE

INFOKOMMUNIKÁCIÓ távoktatási segédletek-

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel

ÉLETTARTAM KOCKÁZAT A nyugdíjrendszerre nehezedő egyik teher

Ingatlanbefektetések elemzése

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY

Alapvető karbantartási stratégiák

1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11

SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK

1. A radioaktivitás statisztikus jellege

1. Feladatkör: nemzeti számvitel. Mikro- és makroökonómia

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

4. Fejezet BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE Beruházási pénzáramok értékelése Infláció hatása a beruházási projektekre

A tőzsdei elszámolóházak vesztesége

Piaci részesedések eloszlásának előrejelzése Markovmodellel a biztosítási piacon Kovács Norbert 1

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten?

! Védelmek és automatikák!

Statisztika gyakorló feladatok

BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS SZAKCSOPORT

A lizing cash flow elemzés tökéletesen versenyz és tökéletlen piaci környezetben valamint inflációs gazdaságban

LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ

Több piacra épülő webáruház térbeli árversenye

A T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl

r e h a b BUDAPEST IX. KERÜLET KÖZÉPSŐ-FERENCVÁROS REHABILITÁCIÓS TERÜLET KERÜLETI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATA EGYEZTETÉSI ANYAG

Ancon feszítõrúd rendszer

Finanszírozás, garanciák

STATISZTIKA (H 0 ) 5. Előad. lete, Nullhipotézis 2/60 1/60 3/60 4/60 5/60 6/60

Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága

MODELL ALAPÚ VÉRCUKOR SZABÁLYOZÁSI PROTOKOLL KRITIKUS ÁLLAPOTÚ BETEGEK KEZELÉSÉRE

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

Szilárdsági vizsgálatok eredményei közötti összefüggések a Bátaapáti térségében mélyített fúrások kızetanyagán

W W W. A U t O S O f t. h U. Pörög az idei év.

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell*

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata

Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása

Negyedik gyakorlat: Szöveges feladatok, Homogén fokszámú egyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc

Adatbányászat: Rendellenesség keresés. 10. fejezet. Tan, Steinbach, Kumar Bevezetés az adatbányászatba

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az

13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Gáz szilárd rendszerek szétválasztása (Gáztisztítás)

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása*

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez

Portfóliókezelési szabályzat

PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK

TÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése

Bizalom és megbízhatóság egy módosított ismételt bizalomjáték eredményei*

Átírás:

Vizsgaiformációk A vizsgá elmélei éel kell kidolgozi (5 po / éel), a példamegoldási rész 0 po ( agyobb és kisebb felada), míg a godolkodaó kérdés 0 po. A kiado kidolgozo éelek csak egy javasol megoldás jeleeek. A kiado éelekkel akár részeibe is - karakerről-karakerre megegyező éelkidolgozás kövekezméye sikerele vizsga. A felada-megoldási rész az előadáso megoldo, a jegyzebe és a diáko szereplő ípuspéldákra éplő feladaoka aralmaz, összese 0 po érékbe. A 0 poos godolkodaó kérdés olya összefggésre épl, amely em szerepel a kidolgozo éelek és ípuspéldák közö. A vizsga időarama 70 c, a hallgaók a vizsgá íróeszköz és számológépe (em kéziszámíógépe és em elefo) és kiado képlegyűjeméy haszálhaak. Érdemjegyek: 0-30 elégele, 3-39 elégséges, 40-48 közepes, 49-54 jó, 55- jeles

éelek:. ERHEÉ É A MEBÍZHAÓÁG KAPCOAA: Mi ábrázol az ierferecia diagram? A erhelés és eljesíőképesség egymáshoz való viszoyáak jellemzésére milye muaóka alkalmazuk és milye jellemző sziuációk klöbözeheők meg?. NEM HEYREÁÍHAÓ EEMEK É RENDZEREK MEGBÍZHAÓÁGA, EOZÁOK: Hogya érelmezheő a meghibásodási valószíűség eloszlásfggvéy és a hibamees működés valószíűségi fggvéye? Milye muaókkal jellemezheő egy em helyreállíhaó elem működése és hogya érelmezheők e muaók? Melyek a megbízhaósági gyakorlaba leggyakrabba előforduló eloszlások? Ismeresse az eloszlások főbb jellemzői és a kádgörbéhez való viszoyuka! 3. ORO, PÁRHUZAMO É ÖZEE RENDZEREK: Milye feléelezésekkel élk a redszerek megbízhaóságáak számíásakor? Hogya defiiálhajuk a soros, párhuzamos és összee redszereke és e redszerek megbízhaósága hogya számíhaó? Mi az -ből m redszer? Mire jó az igazságábla? 4. KÁDGÖRBE, EJEÍMÉNYARAÉK: Miér foos a meghibásodási ráa alakulásáak ismeree? Mi mua a kádgörbe, milye szakaszokból áll, az egyes szakaszok hogya jellemezheők? Mi mua a eljesíméyaralék diagram? 5. HEYREÁÍHAÓ EEMEK MEGBÍZHAÓÁGA: Hogya írhaó le az azoal helyreállíhaó és a számoevő helyreállíás igéylő elemek felújíási folyamaa? Milye muaókkal jellemezheő eze elemek megbízhaósága? Rövide jellemezze a muaóka! 6. MEGBÍZHAÓÁGI JEEMZŐK AIZIKAI EEMZÉE: Milye elve működik a grafikus paraméerbecslés? Muassa be a grafikus paraméerbecslési eljárás az expoeciális eloszlás eseére, valami ismeresse a χ és Kolmogorov próbával öréő illeszkedésvizsgála meeé! 7. EJE KÖRŰ HAÉKONY KARBANARÁ I.: Muassa be a PM fő elemei és sorolja fel a 6 agy veszeségforrás! Mi a klöbség a várala és króikus hibák közö, ez uóbbiak hogya jellemezheők, kezelheők? 8. EJE KÖRŰ HAÉKONY KARBANARÁ II.: Ismeresse és rövide jellemezze a 6 agy veszeségforrás! Hogya számíhaó a gyáróredszer haékoysága és hogya fgg össze a 6 agy veszeségforrással? (az egyes veszeségforrásokkal kapcsolaba emlíse meg legalább eszőleges bekövekezési oko és veszeségcsökkeési sraégiá, leheősége!) 9. MEGBÍZHAÓÁG AAPÚ KARBANARÁ I.: Muassa be az opimális karbaarási iódusidő meghaározásáak alapmodelljé, a kapcsolódó fogalmaka és az opimalizálás kriériumá! Melyek a megelőző jellegű karbaarás alkalmazás feléelei? 0. MEGBÍZHAÓÁG AAPÚ KARBANARÁ II.: Muassa be a ciklusos karbaarási módszereke (alkalmazás, előyök, háráyok) és a kiesési, a merev és rugalmas sraégiák eseé érelmezze a kapcsolódó célfggvéyeke!. MEGBÍZHAÓÁG AAPÚ KARBANARÁ III.: Muassa be a megbízhaóság alapú kapaciás- és kölségervezés logikai meeé! érje ki a kapcsolódó ké célfggvéy bemuaására, és az ÁKFN elemzése kereszl muassa be a döési kriériumo!

. ERHEÉ É A MEBÍZHAÓÁG KAPCOAA: Mi ábrázol az ierferecia diagram? A erhelés és eljesíőképesség egymáshoz való viszoyáak jellemzésére milye muaóka alkalmazuk és milye jellemző sziuációk klöbözeheők meg? A meghibásodások álaláosa olya helyzeekből fakadak, ahol az elem, redszer erhelése () meghaladja a eljesíőképességé (). A úlerhelés, ill. az alacsoy eljesíőképesség kövekezébe bekövekező meghibásodások okai szemlélehejk az ú. ierferecia diagramo. Mid a erhelés, mid a eljesíőképessége ormális eloszlású valószíűségi válozóak ekijk, a erhelés eseé, a eljesíőképesség eseé pedig várhaó érékkel; valami és szórással. Meghibásodás akkor kövekezik be, ha a erhelés agyobb, mi ami a ermék eljesíőképessége elbír. Eek bekövekezési valószíűsége aráyos a ké görbe egymás áfedő részével, az ú. ierferecia-erleel. Eek méréke fgg a ké várhaó érék ávolságáól és a szórások agyságáól. A ké görbe viszoyáak jellemzésére ké muaó defiiáluk: az ú. bizosági haár (M) és a erhelés igadozásá mérő (R) muaóka: M és R A ké görbe álal áfede erle (a meghibásodási valószíűség) csökkeéséek leheőségei: és közöi ávolság övelése, és csökkeése, valami a paraméerek vádorlásáak megakadályozása. Az első ese (a) agy megbízhaóságú esee vázol: az R érék kicsi, az M érék pedig agy. Ha és megfelelő miőségszabályozási eszközökkel kézbe arhaó, és ovábbra is arhaó a agy M érék, akkor a ermék, redszer léyegébe hibamees. A második esebe (b) a agy -ek köszöheőe mid az R, mid az M muaó éréke alacsoy. zádékosa előidéze úlerhelés alkalmazak, így a gyege eljesíőképességű elemek meghibásodak, ami végl egy balról csokío eljesíőképességgörbé eredméyez. E úlerheléssel a ké görbe áfedéseképpe kialakuló ierferecia erle kikszöbölheő, és a agyobb (úlerhelés ávészelő) elemek maradak haszálaba. A harmadik esebe (c) az M muaó éréke alacsoy, az R muaó éréke pedig magas a agy -ek köszöheőe. I vagy a eljesíőképesség várhaó érékéek a övelése, vagy pedig a erhelés igadozásáak a csökkeése, vagy midezek egyszerre öréő alkalmazása a megoldás. Magas M Alacsoy R Alacsoy M Alacsoy R Alacsoy M Magas R

. NEM HEYREÁÍHAÓ EEMEK É RENDZEREK MEGBÍZHAÓÁGA, EOZÁOK: Hogya érelmezheő a meghibásodási valószíűség eloszlásfggvéy és a hibamees működés valószíűségi fggvéye? Milye muaókkal jellemezheő egy em helyreállíhaó elem működése és hogya érelmezheők e muaók? Melyek a megbízhaósági gyakorlaba leggyakrabba előforduló eloszlások? Ismeresse az eloszlások főbb jellemzői és a kádgörbéhez való viszoyuka! Egy em helyreállíhaó elem meghibásodásáig elel hibamees működési idő véleleszerűe válozó érék. Jelölje τ valószíűségi válozó a hibamees működési idő! Kezdje az elem a 0 időpoba működi és a meghibásodás a időpoba kövekezzék be. Ekkor az F() P( ) eloszlásfggvéy meghibásodási valószíűség eloszlásfggvéyek evezzk, amely a időpoig bekövekező meghibásodás valószíűségé fejezi ki. Aak a valószíűségé, hogy az elem em hibásodik meg a. időpoig, az R () hibamees működés valószíűségi (megbízhaósági, úlélési) fggvéy fejezi ki: R() P( ) F(). A hibameességre jellemző muaó a hibamees működés várhaó éréke, vagy a hibamees működés álagos időarama, amely a τ valószíűségi válozó várhaó éréke: M( ). f () A () meghibásodási ráa: ( ). A ( ) differeciál mide időpoba aak a R() valószíűségé adja meg, hogy a időpoig hibameese működő elem a kövekező kicsi Δ időegység ala meghibásodik. A megbízhaósági gyakorlaba leggyakrabba alkalmazo eloszlásípusok: az expoeciális eloszlás, a Weibull-eloszlás, a ormális eloszlás. Az expoeciális eloszlás főbb jellemzői: várhaó éréke megegyezik a szórással, várhaó éréke em a leggyakoribb érék, emlékezeélkli. Ez uóbbi ulajdosága azzal fgg össze, hogy expoeciális eloszlás eseébe a meghibásodási ráa álladó és éppe az eloszlás λ paraméerével egyelő. A ermék öregedése ehá em befolyásolja működésé. Az expoeciális eloszlás ezér a haszos működési szakaszba (kádgörbe II. szakasza) haszáljuk a ermék működéséek jellemzésére. Weibull eloszlás főbb jellemzői: képaraméeres eloszlás, ahol a az eloszlás skálaparaméere, b pedig az eloszlás alakparaméere. A meghibásodási ráa egy haváyfggvéy, mely b< esere mooo csökkeő, b> esere pedig mooo övekvő, a b= ese megfelel az expoeciális eloszlásak, így a Weibull-féle eloszlásfggvéy a kádgörbe valameyi szakaszá leírhaja a b paraméer érékéek fggvéyébe. Normális és csokío ormális eloszlás főbb jellemzői: A gyakorlai számíások sorá az F() eloszlásfggvéy a μ=0 és σ= paraméerű sadardizál Ф(z) ormális eloszlásfggvéyel szokás meghaározi. Az F() és a Ф(z) közö az alábbi összefggés áll fe: F ( ) ahol z Mivel a ormális eloszlás érelmezési aromáya (, ) iervallum, így a megbízhaóság erleé akkor haszálhaó, ha az eloszlásak a (,0) iervallumba eső része gyakorlai szempoból elhayagolhaó. Ez az jelei, hogy a szóráshoz képes a várhaó érékek kellőe agyak kell leie (μ>3σ). Normális eloszlás eseé a λ() meghibásodási ráa mooo ő, azaz a ormális eloszlás az öregedő jellegű meghibásodási szakaszra jellemző.

3. ORO, PÁRHUZAMO É ÖZEE RENDZEREK: Milye feléelezésekkel élk a redszerek megbízhaóságáak számíásakor? Hogya defiiálhajuk a soros, párhuzamos és összee redszereke és e redszerek megbízhaósága hogya számíhaó? Mi az -ből m redszer? Mire jó az igazságábla? A redszermegbízhaóság-számíás sorá az alábbi feléelezésekkel élk: a redszerek fggele megbízhaóságú elemekből éplek fel, az elemekek ké állapoá klöbözejk meg (működőképes, illeve működésképele), valami feléelezzk, hogy a megbízhaósági jellemzők időbe kosasak. Az olya redszer, amely akkor és csak akkor működik, ha valameyi eleme működik, megbízhaósági szempoból soros redszerek evezzk. Ha egy elem működéséek valószíűsége: R i () akkor a fggele elemekből álló redszer működéséek valószíűsége, R E () az elemek működési valószíűségeiek szorzaaké áll elő. Az elemek számáak övelésével a redszer megbízhaósága csökke. R E () R () R ()... R () i R () i m Az olya redszer, amely akkor és csak akkor hibásodik meg, ha valameyi eleme meghibásodik, megbízhaósági szempoból párhuzamos redszerek evezzk. A redszer F E () meghibásodási valószíűsége az egyes elemek F i () meghibásodási valószíűségeiek szorzaával egyelő. Az elemek számáak övelésével a redszer megbízhaósága ő. F () F () F ()... F () E i F () i A Az igazságábla: B B B3 C C D Az összee redszereke soros és párhuzamos alredszerekre célszerű boai, és a redszer eredő megbízhaósága a soros és párhuzamos redszerekre megismer megbízhaósági képleek segíségével meghaározhaó. A aralékolás egy speciális az ú. -ből m redszer, ahol a sikeres működés feléele az, hogy számú párhuzamosa kapcsol elem közl legalább m elemek működie kell. Ehhez hasoló eseekbe segíhe az igazságáblával öréő redszermegbízhaóságszámolás. A módszer léyege, hogy a redszer mide leheséges állapoá megvizsgáljuk, kiszámoljuk az állapook bekövekezéséek valószíűségé. A működőképes állapook valószíűségei összegezve megkapjuk a redszer eredő megbízhaóságá. R állapoa R állapoa R állapoa Redszer állapo Állapovalószíűség Kumulál működési val.

4. KÁDGÖRBE, EJEÍMÉNYARAÉK: Miér foos a meghibásodási ráa alakulásáak ismeree? Mi mua a kádgörbe, milye szakaszokból áll, az egyes szakaszok hogya jellemezheők? Mi mua a eljesíméyaralék diagram? A meghibásodási ráa idő fggvéyébe való alakulása ual a ermék éleciklusára, emelle iformáció ad a hibák leheséges okairól és a beredezés megbízhaóságáról és az alkalmazhaó karbaarási sraégia ípusáról is. () I II. III. ido Egy álaláos ermék éleciklusa az alábbi szakaszokkal írhaó le:. korai meghibásodások szakasza: a ermék működéséek kezdei iódusa, a () fggvéy mooo csökke, mivel az elem a bejáraási szakaszba zemel, így a reje hibák gyorsa felszíre és kezelésre kerlek. Az első szakasz a ermék reje hibáiból, gyege pojaiból adódik. A korai meghibásodások leggyakoribb okai: pl. em megfelelő miőségszabályozás; em megfelelő gyárási eljárás; gyege miőségű ayagok, kiviel; összeszerelési ehézségek; em megfelelő hibakeresés; emberi hibák; em megfelelő kezelési módszerek; rossz csomagolás sb.. sabil működési iódus: kizárólag véleleszerű meghibásodásokkal jellemezheő haszos élearam, ahol a () fggvéy közelíőleg álladó. Ezek a vélele meghibásodások megmagyarázhaala hibaokok, emberi hibák, elkerlheele, felismerheele hibák, eseleg magas erhelés, igéybevéel kövekezméyei. 3. öregedési iódus: elhaszálódási szakasz, ahol a () fggvéy mooo ő. Az elhaszálódási szakaszba irreverzibilis fizikai-kémiai folyamaok az elem miőségéek romlásához vezeek, az elem öregszik. Eek leggyakoribb okai: em megfelelő karbaarás; súrlódás miai kopás; öregedés miai fáradás, kopás, korrózió, rossz fellvizsgálai, agyjavíási gyakorla. A három szakasz em álaláos érvéyel lép fel mide elem eseébe, va, ahol a kezdei szakasz hiáyzik, és vaak elemek, amelyek em öregszeek. Az eseek öbbségébe azoba alálhaó egy olya hosszú szakasz, amelybe a () meghibásodási ráa gyakorlailag álladó. A meghibásodások időbeli modellezésére haszálhaó a eljesíméyaralék fogalma. Egy beredezés eljesíméye időről időre válozik, amikor ez a eljesíméy már em felel meg az elvárásokak, meghibásodásról beszélk. A meghibásodás ( h, a eljesíméy elvár szi alá csökkeése) megelőzheő a meghibásodás időpoja elő elvégze céliráyos beavakozással (karbaarással, k ). A eljesíméyaralék időbeli lefuásáról redelkezésre álló iformációk alapjá klöbözek meg kiesési, ciklusos és állapofggő karbaarási sraégiáka. A megfelelő k karbaarási beavakozás megervezéséek ehézsége, hogy számoluk kell az időzíés kockázaával is, vagyis azzal, hogy a meghibásodás bekövekezési idejéek emcsak várhaó éréke, haem szórása is va.

5. HEYREÁÍHAÓ EEMEK MEGBÍZHAÓÁGA: Hogya írhaó le az azoal helyreállíhaó és a számoevő helyreállíás igéylő elemek felújíási folyamaa? Milye muaókkal jellemezheő eze elemek megbízhaósága? Rövide jellemezze a muaóka! Azoali helyreállíás ala az érjk, hogy a meghibásodo eleme a meghibásodás pillaaába 3 4 azoal helyreállíják (cserélik vagy javíják), vagyis a 0 helyreállíási idő a τ működési időkhöz képes 3 + + elhayagolhaóa kicsi. A,,..., helyreállíási időpook felújíási folyamao alkoak. Feléelezzk, hogy a,,..., működési idők egymásól fggeleek és azoos eloszlású valószíűségi válozók. E felújíási folyamara alapveőe jellemző a eszőleges időaram ala bekövekező meghibásodások () száma. A () diszkré valószíűségi válozó, várhaó éréke, azaz a idő alai meghibásodások számáak várhaó éréke a () H() M () H felújíási vagy helyreállíási fggvéy: A hibamees működési idő leíró eloszlásfggvéy ismereébe H() éréke egzaka megadhaó, illeve becslheő. zámoevő helyreállíás eseé a helyreállíási idő ' " ' " ' " valószíűségi válozó. Helyreállíási idő ala a 0 meghibásodás és az újraidíás közö elel eljes idő érjk, vagyis a hiba észleléséek, megkereséséek, javíásáak és az elem újraidíásáak egyes időszkségleé. Az elem τ hibamees működési idő uá meghibásodik és felújíása τ javíási idő igéyel. Az elem meghibásodási időpojai: ', ',..., ' a felújíási időpook: ", ",..., ". egye τ a hibamees működési időre, τ a helyreállíási időre jellemző valószíűségi válozó és feléelezzk, hogy az összes τ és τ valószíűségi válozó fggele. Feléelezzk ovábbá, hogy τ -k azoos eloszlásúak: F() P( ' ) eloszlásfggvéyel, M( ' ) várhaó érékkel. A τ valószíűségi válozók is azoos eloszlásúak: G() P( " ) eloszlásfggvéyel, és M( " ) várhaó érékkel. Ez uóbbi a helyreállíási idő várhaó éréke, vagy az álagos helyreállíási idő. A helyreállíási ieziás aak a valószíűségé muaja, hogy ha időpoig em fejeződö be a helyreállíás, g() akkor a kövekező Δ időegység ala be fog: (), ahol g() sűrűségfggvéy. G() A számoevő helyreállíási idejű folyamaak az egyik alapveő jellemzője a készeléi éyező vagy redelkezésre állás: A (), amely aak a valószíűsége, hogy az elem, vagy redszer egy eszőleges időpoba működik. A () az álagos működés valószíűsége, amely megmuaja, hogy a redelkezésre álló időre veíve a vizsgál elem, redszer az eseek háy százalékába működőképes. A gyakorlaba A () sacioárius éréké haszálják: A lim A() Abba a speciális esebe, ha mid a működési, mid pedig a helyreállíási idő expoeciális eloszlás köve: A. A()

6. MEGBÍZHAÓÁGI JEEMZŐK AIZIKAI EEMZÉE: Milye elve működik a grafikus paraméerbecslés? Muassa be a grafikus pareméerbecslési eljárás az expoeciális eloszlás eseére, valami ismeresse a χ és Kolmogorov próbával öréő illeszkedésvizsgála meeé! A megbízhaósági gyakorlaba leggyakrabba a várhaó éréke, a szórás és a feléeze elmélei eloszlásfggvéy paraméerei kell becslk. Mivel a ermék megbízhaóságá meghaározó összes paraméer szochaszikus jellegű, ezér e jellemzők becslésé saiszikai eszközök alkalmazásával végezhejk el. A megbízhaóság-elmélebe alkalmazo eloszlásípusok paraméereiek becslésére szolgáló egyik eljárás a grafikus paraméerbecslés, amely az eloszlásfggvéyek kiegyeesíésé alapszik. apaszalai adaokból megbecslve az eloszlásfggvéy, ill. a megbízhaósági fggvéy pojai, azoka a megfelelő raszformációval ábrázolva, a pookra illesze egyees meredekségéből és egelymeszeéből kövekezei lehe az eloszlás ismerele paraméerére vagy paraméereire. ( ) Az expoeciális eloszlás kiegyeesíéséhez az R() e megbízhaósági l R ( ) l ˆ (0) fggvéy logarimizáljuk: l R() l e l R(). Az összefggés bal oldalá fggvéyébe ábrázolva egy 0-ból iduló egyees g kapuk, melyek meredeksége az eloszlás ismerele paraméere: λ. A megbízhaósági fggvéy em paraméeres becslése apaszalai adaokból az () R() összefggéssel öréik, ahol () a időpoba működőképes (0) ermékek száma, (0) pedig a (működő) ermékek száma a kezdei időpoba. Az eloszlásfggvéyekre voakozó hipoézisvizsgálaok közl leggyakrabba a -próbá és a Kolmogorovpróbá szokás alkalmazi. A ullhipoézis: egy ado miából számío apaszalai eloszlásfggvéy jellemezheő-e ado elmélei eloszlásfggvéyel. A -próba bármely feléeleze elmélei eloszlás eseé haszálhaó, de agy elemszámú miá igéyel, a Kolmogorov próba kis elemszámú miák eseé is alkalmazhaó, de csak folyoos eloszlásokra. A -próba eseébe az egyes iervallumokba a apaszalai és elmélei gyakoriságok eléréseiek relaív égyzeösszege alapjá dök a ullhipoézisről, amely szám r i (fi F i) F i, ahol f i a ap. gyakoriság, -eloszlás köve. Próbasaiszikája: F i az elm. gyakoriság és r az oszályok száma. A fei összefggés DF=r-l- szabadságfokú -eloszlású. Ha az adaok valóba a feléeleze elmélei eloszlásból származak, akkor a apaszalai és az elmélei gyakoriság közö ics szigifikás elérés, csak a miavéelből származó vélele elérések apaszalhaók, vagyis a próbasaiszika éréke kisebb, mi a kriikus érék. A Kolmogorov-próba is az elmélei és apaszalai eloszlásfggvéy érékeiek összehasolíásá alapul. A próba sorá F () F() D érékhez. A saiszikai próbá úgy végezzk, max éréke viszoyíjuk egy kri hogy az oszályokba sorol adaokra mide oszály felső haárához kiszámíjuk a apaszalai eloszlásfggvéy ( F () -, vagyis a kum. rel. gyak.-o, ), ugyaeze felső haárhoz az elmélei eloszlásfggvéy éréké ( F() -), majd az összes oszályra a képle szeri adódó maximális D elérés összevejk a áblázaból leolvashaó, ado szigifikacia szihez arozó elmélei D érékkel. A ullhipoézis elfogadjuk, ha a számío érék kisebb vagy egyelő a kriikus érékél. kri

7. EJE KÖRŰ HAÉKONY KARBANARÁ I.: Muassa be a PM fő elemei és sorolja fel a 6 agy veszeségforrás! Mi a klöbség a várala és króikus hibák közö, ez uóbbiak hogya jellemezheők, kezelheők? A PM olya meedzsme kocepció, amely a QM szellemiségéek és eszközredszeréek alkalmazásá jelei a ermelésiráyíás, a miőségbizosíás és a megbízhaóság alapú karbaarás egymáshoz kapcsolódó redszerébe. A PM programok 3 fő kulcselemre éplek:. haékoy megbízhaóság alapú karbaarási program. auoóm karbaarás és eam muka 3. folyamaos problémamegoldó- és redszerfejlesző evékeység A PM alapveő célja, hogy a gyáróredszerek haékoyságá övelje. E haékoyságo azo 6 agy veszeségforrás fggvéyébe kell vizsgáli, amelyek jeleőse csökkeik a beredezések haékoyságá: állásidő, zeme kívl ölö idő: () műszaki meghibásodások, zemzavarok; () beállíási, összeszerelési, áállási veszeségek; em megfelelő sebességből adódó veszeségek: (3) holidő (resjára), kisebb leállások; (4) csökkee sebesség; hibák: (5) miőségi hibák és selej; (6) idíási, kiermelési veszeségek. A PM egyik újdosága, hogy szemlélemódjáak megfelelőe klöbsége esz várala és króikus veszeségek közö. A várala hibák álalába szembeűőek, bekövekezéskek világos, köye felárhaó okai vaak és a szkséges iézkedések viszoylag köye megervezheők. Elleszerk a helyreállíás, mivel álalába az zemeleési feléelekbe bekövekeze válozások idézik elő. A króikus problémák redszeri rejve maradak, a ormális zemeleési feléelek melle is felbukkaak, alkalmaké elhayagolhaó mérékű veszeséggel járak, gyakra fellépek, eheze számszerűsíheők, és az opimális zemeleési feléelekkel öréő összehasolíás újá azoosíhaóak. A króikus hibák megoldásáak úja az iováció. Érzékeleek a hagyomáyos módszerekre po azér, mer e hibák gyökerei az alkalmazo módszerekbe vagy a beredezések megbízhaósági srukúrájába rejleek. Csak áörés jeleő megoldások, eddigiekől elérő godolkodás újá csökkeheők, vagyis a hagyomáyos módszereke fel kell cseréli olya új kreaív módszerekre, amelyek azoosíják és kikszöbölik e kriikus hibáka. A króikus hibák figyelme kívl hagyásáak legfőbb okai: Ismerele okok Az ok ismer, de az iézkedés em megfelelő A helyreállíási iézkedés befejezele marad Az okok eké való kezelése A króikus hibák csökkeése és kikszöbölése: Megbízhaóság övelése: A beredezés eljes megbízhaósága ké megbízhaóság: a belső és a működési megbízhaóság összegződéseké adódik. A működési megbízhaóság a felhaszálóól és aól fgg, hogy hogya és milye körlméyek közö kerl sor a beredezés zemeleésére. Helyreállíás körlméyeiek megérése: A helyreállíás az jelei, hogy a beredezés eredei, megfelelő vagy ideális zemeleési körlméyei állíják vissza. A helyreállíással kapcsolaba kell megemlíei a kopás, érékcsökkeés, amelyek va egyrész egy ermészees része, amely a felhaszálás és karbaarás ado redje melle áll elő, ám a kopás felgyorsíhaja az emberi éyező és ez a része sokkal rövidebb idő ala áll elő, mi a ermészees kopás. Opimális zemeleési körlméyek felárása: Az opimális zemeleési körlméyek megérése élkl működee beredezések eseébe olya leállások és hibák fordulhaak elő, amelyek csak hosszabb idő ala, lassa kszöbölheők ki.

8. EJE KÖRŰ HAÉKONY KARBANARÁ II.: Ismeresse és rövide jellemezze a 6 agy veszeségforrás! Hogya számíhaó a gyáróredszer haékoysága és hogya fgg össze a 6 agy veszeségforrással? (az egyes veszeségforrásokkal kapcsolaba emlíse meg legalább eszőleges bekövekezési oko és veszeségcsökkeési sraégiá, leheősége!) () Műszaki meghibásodások, zemzavar: ké agy kövekezméyk: az időveszeség és a meyiségi veszeség. Kiee figyelme kell, hogy kapjaak a fukció csökkeésével járó króikus meghibásodások, amelyek elsősorba szervezei problémák és a beredezéssel összefggő műszaki-echikai problémák mia álladósulhaak. A szervezei problémák közö jellegzees, hogy elfogadják a hagyomáyos mukamegoszás a ermelő és a karbaaró részleg közö. Cél a ulla hiba, amelyhez szkséges: a beredezések meghibásodása közö elel idő sabilizálása, a beredezés élearamáak meghosszabbíása, a kopás iodikus helyreállíása, a beredezés élearamáak előrejelzése. () Beállíási, összeszerelési, áállási veszeség: akkor lép fel, amikor egy ado ermék gyárása leáll, és a veszeség akkor szűik meg, amikor a kövekező ermék gyárása eléri a köveelméyekek megfelelő miősége. Klöbsége kell ei belső és klső beállíási idő közö, a belső beállíási idő csökkeése a cél, ehhez az áállási és beállíási idők sziszemaikus vizsgálaára és fejleszésére va szkség. Álaláos problémák: zavaros eljárások, a eljesíméy igadozása, valami a beállíási műveleek fejleszéséek elmaradása. (3) Holidő, resjára, kisebb leállások: a ermelés ámeei, ideiglees működési hibák szakíják meg (a úlerhelés okoza leállások és a miőségi problémák okoza leállások), vagy amikor a mukadarabok kibocsáása leáll, de a gép gyárás élkl ovább fu. A kikszöböléshez a működési feléeleke kell alapos vizsgálaak alávei. A kisebb leállások és az resjára jellegzeességei: a helyreállíás egyszerűsége, a bekövekezés körlméyei jeleőse klöbözek, a bekövekezés helye folyamaosa válozik, a veszeség haóköre, kierjedsége em iszázo. A csökkeés leheséges sraégiái: szerszámok javíása, az alapveő zemeleési feléelek bizosíása, az alapveő műveleek áekiése, P-M elemzés, aaliikus megközelíés alkalmazása, az opimális feléelek meghaározása, ervezési gyegeségek kikszöbölése. (4) Csökkee sebesség: a csökkee sebesség az a klöbség, amely a beredezés erveze sebessége és az akuális működési sebessége közö áll fe. E veszeség megszeéséek kézefekvő módja az lee, hogy a beredezés az zemeleési sadardokak megfelelő sebessége zemeleik. Gyakoriak a problémák a ervezési sebességgel, ezér álalába mide ermékípushoz megállapíaak egy sadard sebessége és ez haszálják e veszeség számszerűsíésekor. A sebességből adódó veszeségek álaláos problémái: a beredezéssel kapcsolaos specifikációk homályosak, a specifikál sebesség elérheő köveelméy, de em eljesl, a sebesség övekedéséből adódó problémák em kielégíő mérékű felárása. (5) Idíási, kiermelési veszeségek: a ermelés korai szakaszába fellépő veszeségek, amelyek abból eredek, hogy a beredezések egy bizoyos ideig elar, amíg sabil, a kíváalmakak megfelelő miőségű erméke produkál. (6) Miőségi hibák, selej: a króikus miőségi hibák csökkeése körlekiő elemzés és iovaív javíó iézkedéseke igéyel. Ehhez szkség va a válozók álladó szie arására, a ormális és abormális működési feléelek közöi klöbségek azoosíására, valami a hibák megelőzési módjaiak aulmáyozására. Egy másik módja összehasolíó aulmáyok végzése ermék és folyama szie, ill. a beredezés részegységei és a miőségi jellemzők közöi kapcsola vizsgálaa. A gyáróredszer haékoysága OEE=A*P*Q, ahol A a redelkezésre állás, P a eljesíméy fakor, Q a miőségi fakor. A az állásidőke, zeme kívl ölö időke, P a em megfelelő sebességből adódó veszeségeke, míg Q a miőségromlás méri. A PM célkiűzése az OEE>85% haékoysági szi elérése. A redelkezésre állás a működési idő a eljes redelkezésre álló időre veíve. A = (erhelési idő összes állásidő)/erhelési idő = működési idő/erhelési idő A eljesíméy fakor számíása sorá a működési sebesség ráa a beredezés ideális ciklusideje az akuális ciklusidőre veíve, amely a csökkee sebességből származó veszeségeke muaja. A eó működési ráa egy ado időaram ala elér sebesség megarásá alapul. P = ((kibocsáás akuális ciklusidő) / működési idő) (akuális ciklusidő / ideális ciklusidő) = eó működési ráa működési sebesség ráa A miőség fakor a hibála ermékek száma az ipuokra veíve: miőségileg megfelelő ermékek száma=ipu (kezdei hibák + folyamahibák + próbaermékek)

9. MEGBÍZHAÓÁG AAPÚ KARBANARÁ I.: Muassa be az opimális karbaarási iódusidő meghaározásáak alapmodelljé, a kapcsolódó fogalmaka és az opimalizálás kriériumá! Melyek a megelőző jellegű karbaarás alkalmazás feléelei? A karbaarási sraégia olya döési felada, amely visszavezeheő a kiesési sraégia és a megelőző jellegű sraégiák gazdaságosságáak elemző összehasolíására. A K egy várala meghibásodás elháríásáak (helyreállíásáak) álagos kölsége: ayagkölség + bérkölség + elmaradó haszo. A K kölség a várala meghibásodás megelőzésére szolgáló karbaarás álagos kölsége: ayagkölség + bérkölség. A megelőző jellegű (és álalába ervszerű) karbaarás eseé em számoluk az elmaradó haszoal. k ( ) op k ( ) k ( ) Az opimális karbaarási ciklusred kialakíása, mi felada a klöböző karbaarási műveleek iódusidejéek ( ) a meghaározásá igéyli. Egy kiválaszo alkarész opimális karbaarási iódusideje a MK és a várala meghibásodások várhaó kölségei egyará figyelembevevő fajlagos zemfearási kölség miimalizálásával haározhaó meg: k ( ) k ( ) k ( ) mi! ahol k ( ) a karbaarási iódusidő egy időegységére voakozao fajlagos zemfearási kölség, k ( ) a várala meghibásodás eseé jelekező fajlagos övekedésével mooo ő), k ( ) kölség ( az ado hiba megelőzésé célzó ervszerű karbaarási művele fajlagos kölsége ( övekedésével mooo csökke). Az opimális iódusidő a fajlagos kumulál zemeleési kölségek miimuma jelöli ki. A megelőző jellegű karbaarás alkalmazásáak feléelei: A megelőző jellegű karbaarás alkalmazásáak első feléele, hogy a ermék () meghibásodási ráája mooo övekvő legye. λ() λ() mo. csökke λ() álladó λ() mo. ő K feléel, mi a Az eseek döő öbbségébe eljesl a megbízhaóság alapú karbaarás alkalmazásáak második feléele, azaz a várala meghibásodással egy járó kölségek legyeek magasabbak a megelőző jellegű karbaarás kölségeiél. K A megelőző jellegű karbaarás alkalmazásáak harmadik feléele: K k,mi vagyis a miimális zemeleési kölség (, mi kisebb, mi a kiesési sraégiához kapcsolódó K k érék. ) legye k [F/h] K /? k, mi, op

0. MEGBÍZHAÓÁG AAPÚ KARBANARÁ II.: Muassa be a ciklusos karbaarási módszereke (alkalmazás, előyök, háráyok) és a kiesési, a merev és rugalmas sraégiák eseé érelmezze a kapcsolódó célfggvéyeke! Kiesési sraégia: A merev sraégia szélsőesee. Az elem a meghibásodás bekövekezéig a beredezésbe marad, a meghibásodás bekövekezése a mukaeszköz várala kiesésével va egybeköve, és a meghibásodás bekövekezése uá a meghibásodo eleme kicserélik, vagy helyreállíják. Az összkölségek (ezek a kölségek mid a várala meghibásodásak udhaók be) halmozoa a időpoig a kövekezőképpe fejezheők ki: K össz KH(), ahol H () a felújíási fggvéy. A kapcsolódó célfggvéy: KH( ) K k ( ) lim, ahol K a várala meghibásodás eseé felmerlő kölségeke jelöli. Alkalmazása gyorsa kicserélheő, uólagos károsodás em okozó elemekél, kis és közepes haszálai időaramú elemekél, illeve kis kiesési veszeségél. Háráya a folyamaos zemeleés széöredezése, valami a várala meghibásodások gyakoriságáak és kölségvozaaiak magas éréke. Karbaarási kapaciáservek csak hosszabb időszakra készíheők. Merev sraégia: ké azoos karbaarási beavakozás közöi időiervallum ) előre rögzíe, az előír karbaarási ( iézkedéseke meghaározo zemidő iódusoké, vagyis egy előre rögzíe ervszerű haáridő bell köelezőe kell elvégezi fggelel a klső haó éyezőkől és a károsodási állapoól. Jól illeszkedik az zemeleési feléelekhez, alkalmazása előyös új fejleszések és kis sorozaagyságú beredezések eseé. A merev ciklusú karbaaráskor az összkölségek a várala kiesések elháríására fordío elemekéi K H( K. Az összkölségek első része a helyreállíási ióduso K össz kölségekből evődek össze: belli hirele kiesésekből származik, a második összeadadó pedig valameyi elem pólásáak ráfordíásá aralmazza -él. A kövekező célfggvéy miimalizálása újá haározzák meg az opimális karbaarási ciklusrede: k ( KH( ) ) K ) mi! Rugalmas sraégia: Va előre rögzíe iódusidő, de az időközbe jelekező várala meghibásodások befolyásolják a ciklusszerkezee, így a iódusidő valószíűségi válozóvá válik. Elvbe gazdaságosabb lehe, mi a merev sraégia. ervszerű karbaarási beavakozásra csak akkor kerl sor, ha a vizsgál alredszer, elem az előír élekor már elére, így az opimalizáló célfggvéy: K( K) F( ) KR( ) k ( ) mi! ahol, MK a karbaarási iódusidőek azo álagos, MK, hossza, amelye hibameese úlél az elem. Alkalmazása agy érékű beredezések és ermékek eseébe lehe idokol. Késleleéses sraégia: Előre rögzíe időközöké végrehajo ervszerű beavakozások melle a várala meghibásodások elháríására csak akkor kerl sor, ha a várala meghibásodás időpoja kri kri kisebb egy előre megado kriikus időpoál. Alkalmazása álalába öbb beredezés egyes karbaarásakor kerl előérbe. kri Állapofggő sraégia: Az elem állapoá egy ervszerűe rögzíe időbe megvizsgálják, de karbaarási iézkedéseke csak akkor fogaaosíaak, ha az elem állapoa ez megköveeli. Feléele, hogy a károsodási állapo műszaki diagoszikával kellő poossággal meghaározhaó legye. Eek alapjá előrejelezheő a meghibásodások várhaó időpojai és a fellvizsgálao köveő várhaó maradék haszálai időaram is. ovábbi feléel, hogy az állapovizsgála kölsége legye kisebb, mi a maradék haszálai időaram jobb kihaszálásából származó megakaríás. A K karbaarási kölség fogalmá és összeevői a fellvizsgála ráfordíásaival érelemszerűe módosíai kell.

. MEGBÍZHAÓÁG AAPÚ KARBANARÁ III.: Muassa be a megbízhaóság alapú kapaciás- és kölségervezés logikájá, meeé! érje ki a kapcsolódó ké célfggvéy bemuaására, és az ÁKFN elemzése kereszl muassa be a döési kriériumo! Egy ermelő-, vagy szolgálaó redszer éyleges effekív kapaciása a vizsgál ermelési időszak ala: C C A(), ahol C eff az effekív, C elm pedig az elmélei kapaciás, A () a redelkezésre állás. k eff A( ) k ( ) A max A k, k,mi ( elm KF( ) ) K,MK R( A k ( ) fajlagos zemfearási kölségfggvéy kizárólag a szűke érelmeze karbaarási folyama szempojából jelölhei ki a miimális kölséggel járó opimális karbaarási ieziás. Ez az opimum em felélel jele a eljes ermelési redszer szempojából is opimális sraégiá. A karbaarással összefggő miimális zemeleési kölségekkel em lehe bizosíai a redszer maximális zemkészségé, redelkezésre állásá. A miimális zemeleési kölség célfggvéye rugalmas sraégia eseébe: ) mi! A maximális redelkezésre állás sraégiájáak célfggvéye rugalmas sraégia eseére: A(,op ),op,mk,vmmk,mk F( pedig megelőző jellegű karbaarás. ),MK R( max!, ahol a VM a várala meghibásodás, a MK ) Az ÁKFN-elemzések sorá a fajlagos zemfearási kölség és a hozzáarozó redelkezésre állás egyes figyelembevéelével kell a kapaciáskihaszálásól fggő kölségeke, valami a fix kölségeke ervezi. Így döheő el, hogy a fajlagos zemeleési kölségek miimalizálása vagy a redelkezésre állás maximalizálása alapjá erveze karbaarási sraégia eredméyez-e agyobb haszo. Á Miimális zemeleési kölség á C elm A Maximális redelkezésre állás á C elm A,max -K pö F -K f,a -K f,b Ny -k p C elm A -k p C elm A,max (á-k p ) C elm A (á-k p ) C elm A,max -K f,a -K f,a -k,mi C elm -k, C elm Ny Ny Az összes árbevéel, valami az összes proporcioális kölség meghaározásál az effekív kapaciással kell ervezi. Az elérheő yereség az összes fedeze és a fix kölségek klöbségeké adódik. A fix kölségek ké részre bohaók: egyrész a karbaarási sraégiáól fggele részre, másrész a karbaarási poliikáól fggő részre. Midké fix kölsége az elmélei kapaciás álal meghaározo eljes időszakra kell voakozai. Az opimális döés kriériuma az alábbi: f (A max (k A) (k,, k k.,mi.,mi ) max A ) mi k ahol f a fajlagos fedeze (=á-k p ). A kölségmiimumra erveze zemeleés (zemfearás) csak akkor kedvezőbb a maximális redelkezésre állásra erveze sraégiáál, ha az uóbbival elérheő fedeze-övekedés kisebb, mi az zemeleési kölségek övekedése.