Vizsgafeladatok 1. feladat (3+8+6=17 pont) (2014. január 7.) Az elmúlt négy év a 2010. I. és a 2013. IV. negyedéve között csapadék mennyiségének alakulásáról az alábbiakat ismerjük: Időszak Csapadék mennyiéség (mm) 2010. I. 100 2011. I. 160 2012. I. 190 2013. I. 230 Számítási részeredmények: t =0; ty =6800; t 2 =1360; y =3200 a) Számítsa ki és értelmezze a fejlődés átlagos mértékét, ha 2013. IV. negyedében 220 mm csapadék hullott! (CSAK EZT A MUTATÓT!!!) b) A lineáris trendfüggvény alapján jellemezze szövegesen az elmúlt időszak tendenciáját! c) Mekkora csapadék mennyiségre lehet számítani 2014. I. negyedévében, ha additív modellt feltételezünk? d) Az alábbi adatok ismeretében, mekkora csapadék mennyiségre lehet számítani 2014. negyedévében, ha additív modellt feltételezünk? Nyers szezonális eltérés (mm)...... +3 +10 e) Az alábbi adatok ismeretében, mekkora csapadék mennyiségre lehet számítani 2014. I. negyedévében, ha multiplikatív modellt feltételezünk? Nyers szezonindex... 1,002 1,01 1,05 2. feladat (3+8+6=17 pont) (2014. január 14.) A POTPAL Kft. Laptop értékesítéssel foglalkozik. A 2010. és 2013. közötti negyedéves forgamáról az alábbiakat ismerjük: Időszak Eladott mennyiség (db) 2010. I 45 2011. I 60 2012. I 71 2013. I 82
Számítási részeredmények: t =0; ty =2040; t 2 =1360; y =960 a) Számítsa ki és értelmezze a fejlődés átlagos ütemét, ha 2010. I. negyedévéről 2013. IV. negyedévére 6 szorosára nőtt az értékesített mennyiség! (CSAK EZT A MUTATÓT!!!) b) A lineáris trendfüggvény alapján jellemezze szövegesen az elmúlt időszak tendenciáját! c) Mekkora eladott mennyiségre lehet számítani 2014. I negyedévében, ha additív modellt feltételezünk? d) Az alábbi adatok ismeretében, mekkora eladott mennyiségre lehet számítani 2014. negyedévében, ha additív modellt feltételezünk! Nyers szezonális eltérés 2. +6 e) Az alábbi adatok ismeretében, mekkora értékesített mennyiségre lehet számítani 2014. I negyedévében, ha multiplikatív modellt feltételezünk? Nyers szezonindex 0,95 0,8... 1,1 3. feladat (13 pont) (2012. május 29.) Egy vidéki vadaspark éves látogatottságát megvizsgálták az elmúlt 10 évre visszamenőleg, és úgy találták, hogy az lineárisan növekszik, ezért t =0 módszerrel trendfüggvényt illesztettek az adatokra. A látogatók számának (ezer főben mérve) számtani átlaga 185, mértani átlaga 142, négyzetes átlaga pedig 211. Tudjuk továbbá, hogy ty =4125 és t 2 =330. a) Írja fel a lineáris trend egyenletét, értelmezze a paramétereket! (6 pont) b) Készítsen előrejelzést, hogy idén várhatóan mekkora lesz a vadaspark látogatottsága! (2 pont) c) Az adatsorra exponenciális trendet is illesztettek t =0 módszerrel, és azt találták, hogy lg ^y =2,15228+0,03562t. Írja fel az exponenciális trend egyenletét, értelmezze a paramétereket és készítsen előrejelzést az idei évre! (5 pont) 4. feladat (20 pont) (2013. január) Egy híres cukrászdában a forgalom havi alakulása (m Ft) az elmúlt két évben: a vizsgált időszakban a cukrászda összes forgalma 132 m Ft volt a gazdasági helyzet romlása miatt a forgalom a vizsgált időszakban a megfigyelt adatok szerint 4,6 M Ft tal, azaz 0,36986 szorosára csökkent. a) Határozza meg és értelmezze a fejlődés átlagos ütemét a vizsgált időszakban! b) Határozza meg és értelmezze az elmúlt időszak tendenciáját leíró lineáris trendfüggvényt, ha ismert, hogy t =0 módszer esetén ty = 4485 és
t 2 =4600! c) Az elemzést elvégezték egy nem lineáris trendfüggvénnyel is, a következőt kapták: lg ^y =0,934 0,0186345t (t=1,2,...,24). Határozza meg, és értelmezze a nem lineáris trendfüggvény paramétereit! d) Készítsen előrejelzést a következő hónapra az arra alkalmasabb trendfüggvény segítségével, ha ismert, hogy a lineáris trendfüggvény esetén Ve=8,5% míg a másik függvény esetében SSE=3,245! Válaszát indokolja! 5. feladat (21 pont) (2013. június 15.) Egy üdülőkörzetbe érkezett vendégek számának alakulása az elmúlt 3 évben negyedévenként a következő volt: Év Negyedév Vendégek száma (ezer fő) 2010 I. 7 2011 I. 15 III 49 IV. 35 I 57 IV. 2012 I. 29 32 I 78 IV. 64 Részeredmények: t =0; ty =1170; y =450; tlg y =17,10; lgy =17,89. a) Határozza meg és értelmezze a vendégek számának átlagos relatív változását! (4 pont) b) Határozza meg az exponenciális trendet t =0 módszerrel és értelmezze a paramétereket! (8 pont) c) Az alábbi számítási részeredmények alapján határozza meg és értelmezze a harmadik negyedév szezonalitását jellemző értéket, majd végezzen a szezonalitást is figyelembe vevő előrejelzést 2013. I negyedévének vendégforgalmára! (7 pont) Nyers szezonális eltérés 10,444 8,878... 6,350 d) Határozza meg 2012. I negyedéve esetében a véletlen komponens értékét és értelmezze a kapott mutatót! (2 pont)
6. feladat (22 pont) (2013. június 22.) Egy üdülőkörzetbe érkezett vendégek számának alakulása az elmúlt 3 évben negyedévenként a következő volt: Év Negyedév Vendégek száma (ezer fő) 2010 I. 64 2011 I. 78 III 32 IV. 29 I 22 IV. 2012 I. 35 I 15 IV. 7 Részeredmények: t =0; ty = 1192; y =452; tlg y = 17,25; lgy =17,90. a) Határozza meg az exponenciális trendet t =0 módszerrel és értelmezze a paramétereket! (8 pont) b) Az alábbi számítási részeredmények alapján határozza meg és értelmezze a második negyedév szezonalitását jellemző értéket, majd végezzen a szezonalitást is figyelembe vevő előrejelzést 2013. negyedévének vendégforgalmára! (8 pont) Nyers szezonindex 1,240...... 0,588 c) Határozza meg a trendfüggvény alapján, hogy évente átlagosan mennyi volt a vendégszám relatív változása a vizsgált időszakban! (2 pont) d) Határozza meg és értelmezze a trendfüggvény illeszkedésének relatív hibáját, ha tudja, hogy az első, második és negyedik negyedévekre a reziduális eltérésnégyzetösszeg 2455,3! (4 pont)
7. Feladat (3+8+6+8=25 pont) (2013.) A David Curl Builders összegyűjtötte az elmúlt öt évben a 2009. I. negyedéve és a 2013. IV. negyedéve között a negyedévente átadott lakások számára vonatkozó adatait, hogy ezek alapján tervezze meg a következő időszak erőforrás igényét: Időszak Lakások száma (db) 2009. IV. 50 2010. IV. 60 2011. IV. 60 2012. IV. 70 2013. IV 80 Számítási részeredmények: t =0; ty =2261; t 2 =2660; y =1780 a) Határozza meg a negyedévenkénti átlagos relatív változást, ha ismert, hogy a vizsgált időszakban a lakások száma összesen 29% kal nőtt! (CSAK EZT A MUTATÓT!!!) b) A lineáris trendfüggvény alapján jellemezze szövegesen az elmúlt időszak tendenciáját! c) Additív szezonális ingadozást feltételezve készítsen előrejelzést 2014. IV. negyedévére! d) Multiplikatív szezonális ingadozást feltételezve is készítsen előrejelzést 2014. IV. negyedvévére, ha ismert, hogy az első három negyedév nyers szezonindexei sorrendben a következők: 1,02; 1,12; 0,97. 8. feladat (3+8+8+3+4 pont) (2014. január 28.) Egy vállalatnál az emberi erőforrás alakulását (az aktív munkások számát fő) 2010 és 2013 között negyedéves bontásban vizsgálták az építőiparban tapasztalható szezonális ingadozások miatt. a) Határozza meg és értelmezze a fejlődés átlagos mértékét, ha ismert, hogy a vizsgált időszakban az aktívan alkalmazott dolgozók száma 75 fővel nőtt! b) Lineáris tendenciát feltételezve jellemezze szövegesen a munkások számának alakulását, ha a következőket ismerjük (t=1,2,...,n); ty =42976; y =4816 c) Exponenciális tendenciát feltételezve jellemezze szövegesen a munkások számának alakulását, ha a következőt ismerjük: t =0; lg ^y =2,462398+0,0043t! d) Megfelelő mutatószámok kiszámítása és értelmezése után döntse el, melyik trendfüggvény illeszkedik jobban, ha a lineáris trendfüggvénynél SSE=5000; az exponenciális trendfüggvénynél Ve=5,6%! e) A jobban illeszkedő függvény segítségével készítsen előrejelzést 2014. negyedévre, ha a szezonális ingadozásról a következők ismertek: s I =87%; s III =115%; s IV 90%!
9. feladat (3+8+5+4=20 pont) (2014. május 10.) A cukrászdinasztia által üzemeltetett egyik cukrászda forgalmának havi alakulását (MFt) vizsgálva az elmúlt három évben az alábbi információk váltak ismertté: a vizsgált időszakban összesen 288 Mft volt a cukrászda forgama; a kiváló minőségű termékeknek köszönhetően a havi forgalom a vizsgált időszakban a megfigyelt adatok szerint összesen 7 MF tal, azaz 8,48524 szorosára nőtt. a) Határozza meg és értelmezze a fejlődés átlagos ütemét a vizsgált időszakban (CSAK EZT A MUTATÓT!!!) b) Határozza meg és értelmezze az elmúlt időszak tendenciáját leíró lineáris trendfüggvényt, ha ismert, hogy t =0 módszer esetén ty =2875 és t 2 =15540! c) Az elemzést a legkisebb fiú elvégezte egy nemlineáris trendfüggvénnyel is, a következőt kapta: lg ^y =0,26717+0,024485667t (t=1,2,...,36). Határozza meg, és értelmezze a nem lineáris trendfüggvény paramétereit! d) Készítsen előrejelzést a következő hónapra az arra alkalmasabb trendfüggvény segítségével, ha ismert, hogy a lineáris trendfüggvény esetén Ve=5,8% míg a másik függvény esetében SSE=5,245! Válaszát indokolja! 10. feladat (3+8+6=17 pont) (2014. június 3.) Egy áruház forgalma az elmúlt három évben negyedévenként a következő volt: Év Negyedév Forgalom (M Ft) 2011 I. 95 III IV. 99 2012 I. 84 I IV. 90 2013 I. 72 I IV. 83 Részeredmények: t =0; ty = 241; y =803; tlg y = 1,21; 2 lgy =21,61; e lin =5939,38; s e(exp) =24,3.
a) Melyik tanult alapirányzat illeszkedik az adatsorra jobban? Válaszát indokolja! b) Határozza meg az adatsorra jobban illeszkedő alapirányzat paramétereit és értelmezze azokat! c) Az alábbi számítási részeredmények alapján határozza meg a trend szezonalitását multiplikatív módon jellemző mutatókat és értelmezze a IV. negyedévhez tartozó értéket! Végezze el a szezonalitásokat is figyelembe vevő előrejelzést 2014. I negyedévének forgamára. Nyers 1,248 0,604 0,767... 11. Feladat (6+5=11 pont) (2014.június 17.) Egy ital nagykereskedés forgalmi adatai 2010 és 2013 között negyedéves bontásban vizsgálva kiderült, hogy a sörfogyasztás exponenciálisan növekedett, de közben jelentős multiplikatív szezonalitást is mutatott. Negyedévente átlagosan 2570 liter sört értékesítettek, az értékesítési adatok mértani átlaga 2435 liter. A fogyasztás a trendfüggvény szerint évente átlagosan 13,5% kal emelkedett. a) Írja fel az exponenciális trend egyenletét akkor, ha t =0 módszert használunk és értelmezze a paramétereket! b) Az alábbi táblában az a. pontban illesztett trendfüggvényhez tartozó nyers szezonindexeket találja: Nyers 0,570 0,880... 0,660 Határozza meg és értelmezze a I negyedév korrigált szezonalitását! Végezzen előrejelzést 2014. IV. negyedévének sörfogyasztására exponenciális trend és multiplikatív szezonalitás figyelembe vételével!