Alalaott Fa Laboratóru (MSc I. év: ffracó és opta jlflolgoás 5--, BME AFT, Maá Pál, Ujhl Frnc, Er Gábor A ohrns opta jlflolgoásban térbn és őbn ohrns fént (lért hasnálun a opta nalábba bvtt és továbbított nforácó flolgoására: sűrésér, sétostására vag átalaítására. A ohrns opta jlflolgoó rnsr alapja a opta ffracó, és a lncs térbl Fourr transforáló hatása. A érés célja jlnség gsrés és g gsrű térbl sűrés folaat gvalósítása.. Elélt alapo A ohrns opta épflolgoó-rnsr g alaplrnés a térbl sptru sűrésén alapul. A térbl sptru létrhoását nag fóustávolságú és aprtúrájú, s abrrácójú lncsévl, íg a sptru sűrését spcáls térloslású apltúó vag fás-asal végü. A ljárás a ffracós jlnség ohrns fénbn jól érhtő és bfolásolható apltúó és fás-vsonan alapul. A opta ffracó fa gölítésén alapja a Hugns-Frsnl lv, l srnt a ltroágnss hulláo úg trjn, hog a gást övtő hulláfronto a lőő hulláfront nn gs pontjából nuló göbhulláo rőjént jönn létr. Enn gfllőn ha g síhullá (vag a térbn aott sí g résén gnlts t érloslást prouáló hullá útjába g orlátoó aprtúrát hlün, a ffracós épt g, a aprtúra után síban úg apju g, hog a aprtúra nn gs pontjából, a ott érvéns, a rt hulláfront loslásából apott apltúóval g-g göbhulláot nítun, és aoat a vsgált sí nn pontjában fáshlsn (oplx apltúóat össaju. Ehh ll sáítan ng göbhullá fását és apltúóját a ét pont öött trjés után. Távoltérbn, aa aor a göbhulláo frontja síhulláal ölíthtő, a síbl loslás sáításánál a hulláfronto görbült és a ltérő bfutott
trjés út att jlntő apltúó-ülönbség lhanagolható Fraunhoffr ölítés a réshulláo öött csa a fásban vssü fglb a ltérő úthossból aóó ülönbségt. Gaorlatlag a gs pontoban síhulláoat aun öss. Mérésün során g váltotatható a sélsségű rés ffracós épét vsgálju. A gs ölíttt göbhulláo össgéséből jutun a övtő ntgrálho, al a réstől távolságú síban, a x transvráls oornátájú pontban aja g a térrősség értéét: a / E( x, = Er xp( j / xp( j ( / a' x / a' a / ahol a a rés sélsség, a távolság a rés öp és a (x, oornátájú pont öött, E r a térrősség hossgségr ső rés, a a aott göbhullá-oponns nulás pontjána a rés öpéh vsonított oornátája. A a *x/ tag a gs göbhulláo öött úthoss-ülönbség, távoltér ölítésbn, ahog a. ábrából látható. a a Úthossülönbség x. ábra A ntgrálás rén a jól srt sn(x/x függvén: E( x, = E r sn( ax a xp( j / ax E térrősség-loslás absolút értéén négt a ntntás-loslás a gfglés síban, alt saba sl látun, lltv fotottorral érn tuun. A érés lső flaata a ntntás-loslás érés ülönböő ffratáló résért lltt a réstől ghatároott távolságra. A sn(x/x függvént snc (x függvénn rövítjü.
Főaxua a réssl sbn a x= hln van, lléaxua és llénua pg ott ahol a sn függvénn axua lltv érushl vanna: ax =, aa x =, ahol gés sá. Láthatóan nél sbb a résért a annál nagobb távolságra vanna gástól a nuo és axuo. A lncs Fourr transforáló hatása A térbl Fourr transforácó a opta nalábo trjésén sáítására g gn slélts és jól általánosítható atata sö. Fa gfllőj a opta naláb síhullá-oponnsr bontása, a Hugns-Frsnl lvh hasonlóan, ahol göbhulláoból raju öss a hulláfrontot. A flbontás során általában a opta tnglr rőlgs síban érvéns, a téroornátától függő oplx apltúó loslást alaítju át trjés rántól függő oplx síhullá-apltúóra. E értlsrűn a aott síhullá trjés ránára rőlgs síban állanó. A átalaítás atata űvlt a Fourr transforácó: E(, = x E( x, j ( x x x Itt x és a téroornátá a vsgált síban, E(x, a oplx-apltúó loslás, íg a x és a térfrvncá, al a aott síhullá-oponns halaás ránával vanna gértlű össfüggésbn: = cos( x x, cos( = ahol x és a síhullá-oponns x ll. tngll bárt sög és a hulláhossa. A trjés lírásában általában g aott síban érvén oplx-apltúó-loslás srtébn srtnén gtun g ás síban érvéns apltúó-loslást, úg, hog a ét sí öött a saba térn ívül általában ás opta l s található. A lv a, hog flbontju a srt apltúó-loslást síhullá-oponnsr (atatalag Fourrtransforálun a gfllő térfrvncá srnt, a síhullá-oponnst gnént véggvssü a rnsrn a síg, albn a apltúó-loslást rssü (a opta l hatását g síhullára általában gsrűn fl tuju írn atatalag és ott össaju őt, hog gapju a oplx apltúó-loslást (nvr Fourr transforálun. E a ósr általában alalaható bárln trjésr és bárln rnsrr, bár a sáítás garan gépő-géns és rtán olható g a flaat analtusan. 3
A lncs olan opta l, al a ráső síhulláot g pontba fóusálja, a fóussíban és gértlű össfüggés van a fóuspont fóussíbl transvráls oornátá és a síhullá trjés rána öött. Ha g ttsőlgs loslású opta nalábot jtün rá a lncsér, a lncs hátsó fóussíjában (a bsés ránában a lncs után övtő fóussíban nn gs pontban érvéns apltúó a lncs lőtt naláb g-g síhullá-oponnséből sára, thát gaorlatlag a fóussíban érvéns x és oornátától függő apltúó-loslás gértlű függvén a lncs lőtt érvéns síhullá flbontásna, aa a apltúó trjés rántól függő loslásána. E csa a apltuó absolút értéér ga, és n a oplx-apltúóra, aa a fóusíban érvéns apltúó-loslás a naláb lncs lőtt ttsőlgs síban flvtt oplxapltúó loslása Fourr transforáltjána absolút értéévl arános. A gs fóuspontoban érvéns fáso függn a síhullá-oponns által ténlgsn gttt úttól, íg a téroornátá srnt fásloslás a lncs lőtt fóussíban érvéns trjés rán srnt fásloslással, a Fourr transforált fásloslásával g g (a lső fóussítól a hátsó fóussíg nn síhullá aonos opta utat jár b, thát aonos értébn toló l a fása, lévén onjugált sío, g a ásna a ép. Gaorlatlag at jlnt, hogha g lncs hátsó fóussíjában vagun íváncsa a tér apltúó absolút értéén loslására, lég a lncs lőtt ttsőlgs síban (úg, hog a lncs és a sí öött n lgn ás opta l a apltúó loslást Fourrtransforáln és absolút értéét vnn, n ll a gs síhullá-oponnst propagáln és a vsgált síban nvr Fourr transforáln, nt a általános stbn. A oplx apltúó-loslásho pg a lső fóussíban érvéns oplx-apltúó loslás Fourr transforálját ll sáítan. Egsrű gotra sáításból sáítható, hog a x frvncájú oponnst a lncs a hátsó fóussí alább x oornátájú hlér fóusálja: x = f x x ahol a hulláhoss, f pg a lncs fóustávolsága (a gs rűség véért g nóban írju fl. A lncs lőtt érvéns F( x Fourr transforált absolút értéét g gsrű ttorral a fóussíban érvéns f (x ntntás-loslás érésévl aphatju g, a fnt x- x össfüggéssl átsáolva. A gaorlatban a lgtöbbsör a ntntás-loslás a, at érn és látn tuun, aa a oplx apltúó-loslás absolút értéén négt. E a érélt ép. A lncs 4
fóussíjában ért ng a lncs lőtt g ttsőlg tárgsíban érvéns loslás Fourr transforáltja absolút értéén négtét fogju g sa ttorral ttáln, függtlnül a tárgsí lncs lőtt hltétől. A térbl sűrés lv a lncs fntbn lírt Fourr transforáló tulajonságán alaps. Aal, hog a lncs lőtt érvéns síhullá-össtvőt g pontba húa öss a fóussíba, lhtővé ts, hog gsrűn vgün gs oponnst, vag strségsn ltolju a fásuat és a rénsíban, a újra össaással (nvr Fourr transforácóval g lőr ltrvtt, új oplx-apltúó loslást apjun. A lggaorbb alalaás általában a lgsbb nforácótartalú, általában lgfénsbb nulla térfrvncaoponns (a opta tnglll párhuaosan halaó síhullá - oponns fásban ltolása a többh épst, vag taarása, hog a agasabbrnű frvncaoponns ghagásával a épbn a tárg lsőrnű rváltját állítsu lő. Más lgfontosabb alalaás a avaroat, épavaró csíosságot horoó frvncaoponns (általában aonosíthatóa lnálása. A rénépt általában g új lncsévl állítju lő, aln lső fóussíja gbs a lső lncs hátsó fóussíjával onfoáls lrnés. A épt a áso lncs hátsó fóussíjában apju g, forított állásban, vl a lncs a ét fóussí öött Fourr transforácót hajt végr (és n nvr Fourr transforácót, ahog a gns állású éph süségs lnn. A ép és a tárg értén aránát a ét lncs fóustávolságana arána határoa g. A érés lrnés és a érés nt A érés lső résébn g váltotatható értű, téglalap alaú rés sabatér ffracós épén és Fourr transforáltjána érését végü l. A érés lrnés a. ábrán látható. A H-N lér nalábját g nalábtágítóval tágítju, hog a résérth vsonítva jóval nagobb lgn a nalábátérő, aa a rés blépő olalán gnlts lgn a vlágítás. A rés nn pontjából íg aonos apltúójú göbhullá nul, aln össaóásából alaul a térrősség- és ntntás-loslás aott síban a rés ögött. 5
Fóussí Lér Nalábtágító Rés Fourr transforáló lncs ttor ogatható állvánon. ábra Mérés lrnés a rés ffracós épén éréséh Ha lncsét tsün b a rés után a naláb útjába a hátsó fóussíban a fnt alapján a rés után és a lncs lőtt érvéns apltúó-loslás Fourr transforáltjána absolút értéén négtévl arános ntntás-loslást érhtün. A érés során g nós ntntás-loslást vsgálun, annbn csa a rés rövbb élévl párhuaos ránban (lgn a x rán érjü a ntntás-loslását, at fltétlv, hog a ttor ért soal sbb, nt a rr rőlgs ( ránú térbl váltoáso nagságrnj. Et aért fltétlhtjü, rt a rés ránban soal hossabb, nt x ránban, és ráaásul n vlágítottu a tljs ránú aprtúrát. A érés során a x ránú térbl flbontásunat a ttor érén flültén vonatoó ért határoa g, aa n tuju a ntntás oornátafüggését sbb lépésöl érn. A ért ntntásfüggvén a ténlgs ntntásfüggvén és a ttor x ránú érénség-függvénén onvolúcója ls. A sün flbontása nagobb, thát ott ahol sl sötét foltot tátun n btos, hog a ttor n érél fént, ért nulla érté hltt csa g loáls nuot apun. A nuo és axuo próusa vsont tljs értébn g ll flljn a sl látottna és a résért alapján sáoltna Elvégnő flaato: a. Mbn ülönbö gástól a rés saba tér ffracós ép és a lncs által létrhoott Fourr transforált? A ülönböő lv ntén, ás sáítás ósrrl (ffracó-hugns-frsnl lv lltv Fourr transforált apott ntntásloslás jllg gn hasonló. b. Sáolja a lncs nélül, lltv lncsévl apható ntntás-loslást a gfllő ósr alalaásával és hasonlítsa öss a ért rénl. c. Mérj g a ntntás-loslást ét ülönböő résért stén lncsévl lltv lncs nélül. Hasonlítsa öss a sáított és ért görbét, a próusoból, a nu és axuhl oornátá sgítségévl sáolja a rés értét, srv a lncs f=3 fóustávolságát és a =633 n hulláhossúságot. 6
Ügljn arra, hog nét bállított résért lég sn lgn ahho, hog a lléaxuo sr jól sétváljana! A érés áso résébn a ohrns épflolgoó rnsr butatását végü l g gsrű pélán. Két lncs sgítségévl létrhoun g síot, ahol gsrű taarással lht térfrvnca-oponnst sűrn és a rént gjlnítő épsíot - g lncsévl létrhou a rés Fourr transforálját, a ásal pg vssaállítju a rés óosított épét a rénsíban. A Fourr transforált ugan a valóságban foltonos függvén, thát nhé srét frvncaoponnst taarn, a térbl flbontást a taaró l ért határoa g. Nalábtágító Lér Térsűrő Rés. lncs Fourr sí. lncs Rés ép 3. ábra Mérés lrnés a térsűrés butatásár Mérésünbn a nulla frvncaoponns sűrésévl g lsőrnű rválást végün l. A rés épét g rnőn gjlnítv a rés függőlgs rtt apju g, ha a öépső axuot a lső lncs fóussíjában g gfllő tárggal taarju. A lső rváltban gaorlatlag a sötét-vlágos átnt hlén apun axuot, ahol lgnagobb a tljs épbn a átnt rség. Mután csa x ránú oponnst sűrün ért a függőlgs ránban n apun axuoat (vísnts vonalaat. A érés lrnés a 3. ábrán látható. Mérés flaato: a. Csrélj a rés után övtlnül található lncsét a sbb fóustávolságú, lncsévl, valant a ttor hlér hl b a nagobb fóustávolságú lncsét, lncstartóval. Állítson b g artonpapírból ésült rnőt, és rss g a rés épét, alt a ét lncs ho létr. b. Hln b g véon tollsárat a ürs tartóba úg, hog a a lső lncs fóussíjában taarja a öépső axuot. Fglj g a épsíban alauló épt. Magaráa g a gfglt jlnségt. Próbáljon g ás axuoat s taarn! 7
Mgválasolanó érés:., Mért látható lncs nélül a rés ffracós épébn, a gs axuoon g függőlgs ránú tagoóás és a tago sértéű vísnts ltolóása?., Mért érhtő lncsévl nagobb ntntás a gs axuoban, nt anélül? 3., A ffracós ép lncs nélül érésébn van- jlntőség a érés sí réstől ért távolságána? Ha gn a? 4., Hogan öntjü l, hog l a nagobb fóustávolságú lncs a llélt lncé öül? 5., M történ, ha a érés áso résébn a ét lncsét gcsréljü? Mln hatásora sáíthatun? 6., M a hatása anna, hog a rés (tárg n a lső lncs lső fóussíjában található, han annál jóval ölbb a lncséh? M fglhtő g bből a hatásból? 8
Elélt áttntés A térbl ohrnca vsgálata 5--, BME AFT, Ujhl Frnc, Er Gábor A ffracós és ntrfrnca-jlnség gfglés a trésts fénforráso alacson őbl és térbl ohrncája att általában nhés. A őbn nohrns fén polroatus, aa véltln őfással össaott ülönböő hulláhossúságú (frvncájú sugárásoat tartala. A térbn nohrns fén pg ffú, aa ülönböő ránú, függtln síhullá-oponns össsség. Mvl nét hatás rontja a ntrfrnca láthatóságát, lltv a ffracós ntáato ontrastosságát, valant bfolásolja ég a épalotó rnsr épnőségét s, opta jlflolgoás spontjából fontos a tárgalásu. A őbl ohrnca tpusan étsugaras, apltúóostó ntrfroétrl lhtségs (l. Mchlson-ntrfroétr, l a tér aonos pontján áthalaó fénnaláboat ntrfráltatjá, váltotatható fásülönbséggl. En fftuso röv lírása a BSc épés Opta tárgána jgtébn található [][]. M a alábbaban lsősorban a térbl ohrncával fogun foglalon. A térbl ohrnca nősítés hulláfrontostó ntrfroétrl véghtő l, nt pl. Young-fél étréss ísérlt, l.. ábra. Iln sööbn a tér ét ülönböő pontját vsgálju, nagjából aonos őpllanatban. A ét rés után ntrfrogra láthatóságát a határoa g, hog a rés távolságáho épst ora a sugárás térbl ohrnca hossa (l T. A ohrncahoss végtln, ha a sugárás haronus síhullá, lltv nulla, ha a vsgált pontba a tér nn ránából érn síhulláoponns. A ét sélsőségs st öött a fént réslgsn ohrnsn onju, ln ohrnca hossa végs. A térbl ohrnca hossát a rés síjában thát a bfolásolja, ora térsögbn ér síhulláo a rést. Δ s L fénforrás ttős rés rnő (tt vsgálju a térbl ohrncát. ábra. A Young-fél étréss ísérlt séája, a hasnált jlölés fltünttésévl. A trus fénforráso, LE-, gásülés által sugárott fént a forrás atoja bocsájtjá, gástól gaorlatlag függtlnül. Eatt a ln forráso flültén a térbl ohrnca hossa gaorlatlag érus, a flült pontjat függtln pontforrásona tnthtjü. Ha g ln átérőjű hoogén fénforrással llő s távolságból vlágítju g a résnt ( << s, aor a forrás flültén nn gs pontjából jó ölítéssl g-g síhullá ér a résh. Eor a fénforrás sög alatt láts a rés poícójából: [ra ] s 9
A fnt gnltből láts, hog ha távolítju a fénforrást a réstől, aor a sög csön, aa a sugárás gr ohrnsbbé vál. Mgállapíthatju thát, hog a fénforrástól távolova a térbl ohrncahoss válto, égpg nő. A továbbaban étréss ntrfrncát vsgálun, ahol a rést és a fénforrást x ránban végtlnn tntjü, thát a vsgálat étnós. Két, a réstávolságho épst lhanagolható értű réstől L távolságban lévő rnőn a övtő ntrfrncaép alaul : I (, = I cos (,, [ ( ] ahol I / a g résből érő fén ntntása, δ a ét hullá öött fásülönbség a rnőn, λ pg a fén hulláhossa váuuban. A épltbn jlöl a rnő nt poícót. Ebbn a össfüggésbn at tétltü fl, hog a rést ránban halaó λ hulláhossúságú onoroatus síhullá vlágítja g. A fásülönbség or a Ptagoras-tétl sgítségévl önnn sáítható: (, = L L. Annbn a rést a -tnglll ϑ sögt báró síhullá vlágítja g, a fnt fásülönbségh a övtő tag s hoáaó: S (, = sn(. v Ha csa g hulláhossoponnst (λ tartala a forrásból jövő sugárás, a ntrfrogra a övtő ntgrálással apható g: [ cos( (, (, ] I(, = I S, v ahol fltétlü, hog a forrás nn ϑ sög ránába aonos tljsíténnl vlágít, és a gs síhulláoponns gástól függtln fásvsonoal rnln. Annbn a fénforrás több hulláhossoponnts s tartala, a gvlágítás sptrua a sptráls tljsíténsűrűséggl (powr spctral nst PS jllhtő. Ebbn a stbn a ntrfrograot étsrs ntgrálással aphatju g: I I( = PS( [ cos( (, (, ] S, v ahol PS(λ-t úg noráltu, hog a ntgrálja, aa a össtljsítén -t ajon. A érésbn hasnált Cr-XPC öl LE [3] aatlapja alapján a tlsíténsptruot a alább függvénnl ölítjü: PS( = P tot, v ahol P tot fj a össtljsítént, λ = 5 n és Δλ = 4 n. A atalógusban öölt érés rént és nn ölítését utatja a. ábra.
.4 Sptráls tljsítén -sűrűség (PS [/n].35.3.5..5..5 Katalógusaat Kölítés. 4 4 44 46 48 5 5 54 56 58 6 6 64 Hulláhoss (λ [n]. ábra. A érés során alalaott Cr-XPC öl LE sptrua, gségn össtljsíténr norálva. A Gauss-görbés ölítés paraétr: λ = 5 n ; Δλ = 4 n. Eg fltétltü, hog a rés sélsség végtlnül cs. A valóságban aonban n a hlt, a érés során pélául Δ = 8 μ sélsségű résl olgoun, aln a távoltér ffracós ép gjln a ntrfrograot vsgáló rnőn, és jlntősn bfolásolja a apott épt. A v ntgrál flírásaor a végtlnül sn rés tljsn hoogén távoltér ntntásloslásával sáoltun. A valóságban hltt a Δ sélsségű rés ntntásloslása a övtő (l. BSc, Opta: I (, = snc, v L ahol snc(x sn(πx/(πx. El a ntrfrogra véglgs alaja a övtő: I I( = PS( I (, [ cos( (, (, ] S. x A térbl ohrnca sásrűsítés A alábbaban analtus forában fogju ghatáron a térbl ohrnca hatását agában foglaló ntrfrograot, ah sáos ölítést ll alalan. Elősör s hasnálju, hog a fénforrásun váonoroatus, aa Δλ << λ. Eatt a ffracót líró v tag és a őbl ohrncát líró v tag hatása s lhanagolható aor, ha érté öl van a opta tnglh. vags a térbl ohrnca oota hatást lgnő a v gnlt alapján vsgáln. A sög srnt ntgrálásban srplő fástago a gnlt alapján (, = L. x L L L L Mvl és << L, ért a göös fjés Talor-sorfjtéséből lhagható a agasabb rnű tago:
, ( L L L L L. x Aonos átalaításoat végrhajtva:, ( L. x A térbl ohrncát ghatároó fástag v alapján, hasnálva, hog << s, vags ϑ :, ( S. x El: ( [ ] cos, (, ( cos L S. xv A fnt függvén gsrűn ntgrálható, és trgonotrus átalaításoal gsrűsíthtő: = sn cos sn L L. xv Et ölítést, a öéphulláhossat tntv, bírju a v gnltb, és gapju a térbl ohrncát fglbvvő ntrfrograot: sn cos, ( L I I. xv A fnt fjést, a őbl ohrncából faaó v össfüggést, valant a x ffracós tagot s agába foglaló tljs ntrfrograot utatja a 3. ábra, a össntntásra norálva.
...8 Térbl ohrnca Iőbl ohrnca Fraunhofr-ffracó.6 Rlatív ntn tás (I/I [-].4...8.6.4.. -. -.6 -. -.8 -.4..4.8..6. A opta tngltől ért távolság ( [] 3. ábra. A étréss ísérltbn apott ntrfrogra alaja =,, L = 4, =, ra =, paraétr érté stén. A narancssárga görb utatja a való ntrfrograot, a vastag sötété a őbl és térbl ohrnca gütts hatását, valant a véon é görb csa a térbl ohrnca hatását ábráolja. A xv gnlttl apott ölítő ntrfrogra láthatóságát a -függvénébn osclláló tag apltúója határoa g: I ax I n V ( = = sn snc. xv I ax I n A 4. ábrán butatju, hog ln alaú a láthatósággörb a fénforrás látósögén függvénébn, ét réstávolság stér. Jól láts, hog a láthatóság aott fénforrásért stén ltűn, aj sbb apltúóval újra és újra gjln. xv alapján hasonló jlnségt tapastalhatun, ha rögíttt fénforrásért stén a réstávolságot váltotatju. 3
A ntrfrogra láthatós ága -] (V [....9.8.7.6.5.4.3.. =. =.....3.4.5.6.7.8.9. A fénforrás látósög ( [ra] 4. ábra. A térbl ohrnca során apott ntrfrogra láthatósága a fénforrás látósögén függvénébn, L = 4 λ = 5 n paraétr, és ét ülönböő réstávolság stén. A xv gnlt a ún. Van Cttrt Zrn tétl g alst. E nagon lgsrűsítv at fogalaa g, hog g fénforrás távoltrébn a térbl ohrnca láthatósága gg a forrás ntntásloslásána Fourr-transforáltjával. Ha a Fraunhofrffracónál gtanulta alapján sáolju g értű forrás távoltér épét, aor a ntntásloslás lső érushlér = λ / aó, töélts össhangban xv-l és a Van Cttrt Zrn tétlll. A térbl ohrnca l T hossát a rés síjában a gsrűség véért fnálju úg, hog a a réstávolság, ahol a ntrfrogra láthatósága a flér csön: l T lt snc =,5 =,634 lt =,634. xv Annbn a fénforrás s értű, aa << s, alapján látósög ölíthtő a övtő óon: l s T,634. xx Pélául napfén stér: =,5 ; λ = 555 n, aa l T = 38 μ. A össfüggés jól utatja, hog a térbl ohrnca érté lnársan függ (növs a fénforrástól ért távolság függvénébn. A térbl ohrnca ntrfrograra gaorolt hatásána van g gaorlat alalaása a csllagásat trültén s. A ún. Mchlson-fél stllar-ntrfroétr tulajonéppn g Young-fél ttős rés, l öött órás (több étrs távolság van, íg sgítségévl nagon alacson foú térbl ohrnca s vsgálható, pont olan értéű nt a csllagoé. Iln ntrfroétrl vált lhtségssé távol csllago látsólagos átérőjén ghatároása: csupán g ll érn a apott ntrfrogra láthatóságát, és a xx össfüggésből aó a rstt sög. 4
Elvégnő flaato A érés során b.,, flültű öl LE fénét analálju a térbl ohrnca spontjából. A LE sptruát a. ábra utatja. A vsgálatho ésítttün öt réspárt =, ;, ;,3 ;,4 és,5 -s réstávolsággal, valant Δ 8 μ-s sélsséggl. A réspár fénét övtlnül g pxltt CMOS épttorral fgljü g, al L = 4 távolságra van a réstől. A ara pxltávolsága nét ránban 6,7 μ, a flvtt ép pxlsáa 8 4.. Hl a fénforrást s = 5 (a lltv -r (b a réspártól. Mnét stbn vg fl a ntrfrograoat a arával. Rögíts a g résből sáraó ntntásloslást s.. A b stbn ért ntrfrograo burolóját vss öss a gtln rés stén apott Fraunhofr-ffracós éppl. A lső érushl poícójából v alapján határoa g a rés sélsségét (λ = 5 n. 3. A ntrfrogra proctása alapján, sgítségévl sáolja a réstávolságoat. 4. a és b str értélj a ntrfrograo láthatóságát xv-n gfllőn, a opta tngl ölébn (a lső csípárra. Mnét str ábráolja a apott V értét a réstávolság ( függvénébn. Intrpolácóval határoa g, hol ér l a láthatóság a,5-ös értét, aa állapítsa g a térbl ohrnca értéét. 5. xx alapján nét str határoa g a fénforrás értét. sutálja a rént. 6. A fénforrás s távolságána függvénébn rss g a =, ;, ;,3 -s réspárora at a poícót, ahol a ntrfrogra lősör ltűn (L = -től fooatosan ölíts a forrást a résh. A forrásért srtébn vss öss a apott értét xv-l. Hvatoáso [] http://www.fat.b.hu/optlab/optsgproc/5_statstus_opta_5-5-8.pf [] http://www.fat.b.hu/optlab/optsgproc/5_statstus_opta_ags.pf [3] http://www.fat.b.hu/optlab/optsgproc/xlapxpc_grn.pf [4] http://www.fat.b.hu/optlab/optsgproc/marlin_tchman_v.._n_f3b.pf 5
3. TRANSZMISSZIÓS ÉS REFLEXIÓS FÁZISRÁCS TULAJONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 3. Elélt bvtés 3.. Fásrács ffracós vslésén ollés 5.. Rflxós fás SLM (térbl fénoulátor űöés lv 5.3. A srt rács rnjn lírása 5.3. Isrtln rács rnjn lérés 5.3.3 Rflxós fás SLM-l fástolásána ghatároása 5.3.4 Ktöltés ténő váltotatása rflxós fás SLM-l 5.3.5 Térbn nohrns gvlágítás létrhoása rflxós fás SLM-l 6
3. Elétl bvtés 3.. Fásrács ffracós vslésén ollés ' Ũ(x, P(x, x Ũ'(x', ' x' Σ P' (x', ' x. ábra. Magaráat a ffracós ntgrál flírásáho. Σ a ffratáló aprtúra, al a rácsot tartalaa, rajta a térloslás oplx apltuója Ũ(x,. A flaat, hog a távolságban lévő (x', ' síon határou g a Ũ'(x', ' oplx apltuót. Fraunhofr ölítésbn a Σ aprtúra ért lhanagolható a távolságho épst: π λ [ x ] <<, lltt ég at s hasnálhatju, hog: [ x ] << π λ. Eor a rstt térloslás a övtő ffracós ntgrállal írható l: Σ ( x x U ~ x = C ~ U ~ (, ( ( x, x ahol: = π / λ a hullásávtor absolút érté, C( pg g oplx onstans, at a továbbaban lhaghatun. Ha a Σ aprtúrában g ffracós fásrács van, al csa - ránban oo oulácót, a ttős ntgrálból gsrs ls: 7
U ~ ( = U ~ ( ahol. A oplx apltuó slélttését l. a. ábrán. Ha a ffracós rács N b próust tartala, és = /N rácsállanó, a térloslás a övtőépp írható föl: U ~ ( N/ n=n / O~( n ahol a O függvén írja l a gtln rácspróuson blül térloslást (l. 3. ábra. Ũ arg(ũ φ. ábra. ffracós fásrács által ooott oplx térloslás. arg( oplx sá fása. arg(õ Õ φ ξ ξ 3. ábra. Egtln rácspróus oplx apltuójána fása és absolút érté. A rstt oplx apltuó flírása a g rácspróus oplx apltuójával: U ~ ( = N/ N/ O ~ = = = O ~ ( n ( n n N/ n N / 8
9 Ha a ntgrálás váltoót a övtővl hlttsítjü: ξ n aor: = = = = n n n n N/ N/ N/ N/ ( O ~ ( O ~ ( ( U ~ A fnt épltbn srplő suáás és ntgrálás analtusan értélhtő: N sn N/ N/ = = n n ( = = ( O ~ Bvtjü a alább jlölést: π π = noralált ( ránú ránosnus a / b / Íg a rstt térloslás analtusan: ( ( ( = π N π sn ( U ~ π a π π b π A bből apható, ttorral érhtő ntntás loslás analtusan: ( ( ( = π (a π cos (a π cos a cos(π a cos(π a cos(π cos( (π sn N π sn ( U ~
Ha gés sá, aor bből a ffracós rn ntntását apju: I = U ~ = = 4 a (a sn N 4 sn (π a sn N π aből: I I = π 4 sn (π a sn 4a (a sn és ha n I In = n sn (π a sn (π n a. 8 7 6 ffracós rács Eg rácspróus ffracós rn Rlatív ntntás [-] 5 4 3-5 -4-3 - - 3 4 5 A bső nalábbal bárt sög noralált ránosnusa "" [-] 4. ábra. Transssós C-rács lélt ffracós ép. N = ; φ = π,639 ; a =,5. Fgljü g, hog a öépső háro rn öl gnlő, a több pg lhanagolható.
55 5 45 4 ffracós rács Eg rácspróus ffracós rn Rlatív ntntás [-] 35 3 5 5 5-5 -4-3 - - 3 4 5 A bső nalábbal bárt sög noralált ránosnusa "" [-] 5. ábra. Rflxós fás SLM-r ttt rács lélt ffracós ép. N = ; φ = π; a =,5. Fgljü g, hog a nullarn és a páros rn (áls stbn nullával gnlő. 5.. Rflxós fás SLM (térbl fénoulátor űöés lv A fásouláló térbl fénoulátor (Spatal Lght Moulator SLM a róla vssavrőő fén fását váltotatja g, ét ltróa öött lhltt frroltroos folaérstál sgítségévl (6. ábra. A folaérstál ttőstörő (optalag anotróp anag, aln (ornárus és xtraornárus rstáltan tngl a sö síjába sn. A folaérstálon áthalava a fén polarácós állapota, fása gválto. A söt úg alaítottá, hog a ltróára aott ltroos fsültséggl a anotrópa vérlhtő, a sö apcsolható λ/-s fástoló lént űö. A λ/-s l a bső lnársan polarált fén polarácójána ránát a ornárus tngljl bárt sög étsrsén gfllő söggl forítja l (a ornárus és xtraornárus polarácójú oponns úthossülönbség λ/, a ötü lévő fásülönbség 8. A fás SLM pxltt sö, 56 56 b épll. Mnn épl ülön vérlhtő, és ét állapottal rnl: a vérlt állapotban a rstáltan tngl saját síjuban 45 -al lforulna a n vérlt állapot ránáho épst. Ha a SLM-t úg orntáljá, hog a bső polarácó gbssn a vérlt és n vérlt állapot rstáltan tngln sögflőjévl, aor n vérlt állapotban a sö a g ránba forgatja l 45 -al a polarácót, a vérlt
állapotban pg a ásba (7. ábra. A rén: nét vssavrt polarácó lnárs, van g olan oponns, al 8 -ot ár b gással (vérlés hatására vag 8 fástolású pxlt hotun létr. Mvl a bső és vssavrt nalábo fásban oulált oponnsén polarácója nét stbn rőlgs gásra, a vssavrt naláb polarácós ostóocával (5% vstséggl sétválastható a bső nalábtól (l. 8. ábra. főüvg átlátsó flső ltróa (ITO folaérstál alsó ltróa (S horoó 6. ábra. Rflxós fás SLM srt. bső polarácó (S o-tngl bső polarácó (S x vssavrt polarácó P oponns vssavrt polarácó P oponns vérlt állapot n vérlt állapot 7. ábra. Rflxós fás SLM űöés lv. O-ornárus rstáltan tngl.
5. A érés lrnés butatása ttor sűrő ffracós rn a (transssós st forgató fásrács polarácós ostóoca x tüör ffracós rn b (rflxós st sűrő ttor gvlágító naláb nalábtágító H-N lér 8. ábra. A fásrács a stbn transssós C-rács, b stbn rflxós fás SLM. A gvlágító lérnaláb polarácója x-ránú (s-polarácó a polarácós ocán, aa róla vssavrő. Rfrxós fás SLM stén a vssavrt naláb ng p-polarácójú, aa áthala a ostóocán. 5.3 Mérés flaato 5.3. A srt rács rnjn lírása A érést a II. rácson vég, transssóban. A áls stt a 4. ábra utatja. A rács srt aata: n a törésutató, 3
L a a rácsl sétlőésén próusa, a gotra lépcsőagasság, a töltés ténő.. Kapcsolju b a lér tápgségét! A lér fénét íg átvtjü a rácson és a fén ljut a ttorg.. Krssü g a rt nalábot a ttor lé ttt papíron! 3. A vísnts és függőlgs poíconáló csavaroal állítsu a ttort a rt naláb ránába. 4. Hlü a ttor lé a ntrfrnca sűrőt. 5. Kapcsolju b a ttor táplálását és a gtáls voltérőt (gnfsültség V éréshatár. 6. A poíconálóal rssü g a jlaxuot. Itt van. rn. 7. Krssü g a lhajlás rnt s a 5. rng. 8. Mérjü g a rn ntntását és hlét! Sáítás flaat: 5.3... Vssü öss tábláatos forában a rn hlét és a rn ntntását a lélttl. 5.3... Sáolju, hog a. lhajlás rn ért hlén ltérés a lélt értétől ora hbát jlnt a rácsállanóban. 5.3..3. Ha a lépcsőagasságot pontosna tétlü föl, aor ln géb nnségr vonatotathatju ég a hbát? 5.3. Isrtln rács rnjn lérés A érést a III. rácson, aln csa gs aata srt vég, transssóban. A rács srt aata: n a törésutató, a rácsl sétlőésén próusa, L a gotra lépcsőagasság.. Hlü b a rácsot a bfoglaló srtb. 4
. Kapcsolju b a lér tápgségét. A lér fénét íg átvtjü a rácson és a fén ljut a ttorg. 3. Krssü g a rt nalábot a ttor lé ttt papíron! 4. A vísnts és függőlgs poíconáló csavaroal állítsu a ttort a rt naláb ránába. 5. Hlü a ttor lé a ntrfrnca sűrőt. 6. Kapcsolju b a ttor táplálását és a gtáls voltérőt (gnfsültség V éréshatár. 7. A poíconálóal rssü g a jlaxuot. Itt van. rn. 8. Krssü g a lhajlás rnt s a 5. rng. 9. Mérjü g a rn ntntását és hlét Sáítás flaat: Sáítsu a. rn és a. rn ntntásána aránából a töltés ténőt. I /I a =? 5.3.3 Rflxós fás SLM-l fástolásána ghatároása Hl b a transssós rács hlér a rflxós fás SLM-t. Hl át a ttort a rfltált nalábba. Inítsa l a SLM-t vérlő WINSLM.EXE prograot. Tölts föl a TERKIT_4.BMP épt a SLM-r. (OPEN, UPLOA Tölts fl a SLM őítését líró SINGLE.FRL fájlt. (OUTPUT Állítsa b a SLM épfrssítés frvncáját H-r. (TIMER RATE Inítsa l a fltöltött ép jlését. (START A fltöltött ép g,5-ös töltés ténőjű, φ = π névgs fástolású rácsot ábráol, lnél áls stbn nncs nullarn a ffracós épbn (l. 5. ábra. A SLM bállítása vsont érén a bső naláb polarácós ránára. A SLM fnoforgatásával thát rss g at a poícót, aor a nullarn náls. 5
A SLM pxlért 5 µ, a rácspróus 8 pxl, thát =,. a =,5 (thát g próus fástolása pxlnént: φφφφ. A névlgs fástolás φ = π. Határoa g a SLM ténlgs fástolását: I /I φ =? 5.3.4 Ktöltés ténő váltotatása rflxós fás SLM-l Tölts fl gsévl a övtő épt: (OPEN, UPLOA TERKIT_.BMP névlgs a = /8 fástolás: φφφφφφφ TERKIT_.BMP névlgs a = /8 fástolás: φφφφφφ TERKIT_3.BMP névlgs a = 3/8 fástolás: φφφφφ TERKIT_4.BMP névlgs a = 4/8 fástolás: φφφφ TERKIT_5.BMP névlgs a = 5/8 fástolás: φφφ TERKIT_6.BMP névlgs a = 6/8 fástolás: φφ TERKIT_7.BMP névlgs a = 7/8 fástolás: φ Határoa g éréssl a rácso töltés ténőjét ng ép stén: I /I a =? Mora a érés hba a ért és a névlgs érté össhasonlítása alapján? 5.3.5 Térbn nohrns gvlágítás létrhoása rflxós fás SLM-l Tölts fl a BME.BMP épt, al a BME logo Fourr-transforáltját tartalaa (sáítógéppl gnrált hologra. Fglj g, hog a ronstruált ép a térbn ohrns lérs gvlágítás att glhtősn scsés. Futtassa l a BME_SOR.BAT aro fájlt, al tí ltérő ntáatú scséttséggl gnrált holograot tartala, és t gors gásutánban jlnít g. Fooatosan növlj a épfrssítés frvncát és fglj g a ép scséttségén váltoását. Mt tapastal és vl agaráa? 6