Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hasonló dokumentumok
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

Rugalmas állandók mérése

Jegyzőkönyv. hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról (3)

(III) Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Ablakhoz közeli mérőhely)

Rugalmas állandók mérése

Mágneses szuszceptibilitás mérése

3. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Rugalmas állandók mérése

A 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA MEGOLDÁSI ÚTMUTATÓ

Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv

Fázisátalakulások vizsgálata

Fényhullámhossz és diszperzió mérése

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata

A 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA FELADATOK

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Rugalmas állandók mérése

Mágneses szuszceptibilitás mérése

Mágneses szuszceptibilitás mérése

A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Pohár rezonanciája

Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

Modern Fizika Labor. 5. ESR (Elektronspin rezonancia) Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 25. A mérés száma és címe: Értékelés:

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése

A mágneses szuszceptibilitás vizsgálata

Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7)

Mechanika I-II. Példatár

Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése

Mágneses szuszceptibilitás mérése

Modern Fizika Labor. 12. Infravörös spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 04. A mérés száma és címe: Értékelés:

Mag-mágneses rezonancia

Modern Fizika Labor. A mérés száma és címe: A mérés dátuma: Értékelés: Infravörös spektroszkópia. A beadás dátuma: A mérést végezte:

Modern fizika laboratórium

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

Fényhullámhossz és diszperzió mérése

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia március 18.

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv

Fajhő mérése. (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre február 26. (hétfő délelőtti csoport)

Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.

Peltier-elemek vizsgálata

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Abszolút és relatív aktivitás mérése

Modern Fizika Labor Fizika BSC

Félvezetk vizsgálata

Modern fizika laboratórium

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia május 6.

Modern Fizika Labor Fizika BSC

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések

A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése.

Modern Fizika Labor. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: Az optikai pumpálás. A beadás dátuma: A mérést végezte:

Mikroszkóp vizsgálata és folyadék törésmutatójának mérése (8-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv

Az elektromágneses tér energiája

Nanokristályos lágymágneses vasmagok minősitése

Szilárd testek rugalmassága

RC tag mérési jegyz könyv

Kutatási beszámoló február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése

Modern Fizika Labor Fizika BSC

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése

A Mössbauer-effektus vizsgálata

Modern Fizika Labor. 11. Spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: dec. 16. A mérés száma és címe: Értékelés: A beadás dátuma: dec. 21.

Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai

Elektronspin rezonancia

Ejtési teszt modellezése a tervezés fázisában

Modern Fizika Labor. 17. Folyadékkristályok

Fázisátalakulások vizsgálata

A rezgések dinamikai vizsgálata, a rezgések kialakulásának feltételei

Modern Fizika Labor Fizika BSC

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői

3. POLIMEREK DINAMIKUS MECHANIKAI VIZSGÁLATA (DMA )

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

VILLAMOS FORGÓGÉPEK. Forgó mozgás létesítése

Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel

Bevezetés a méréstechinkába, és jelfeldologzásba jegyzőkönyv

Fázisátalakulások vizsgálata

Modern Fizika Labor. 2. Az elemi töltés meghatározása. Fizika BSc. A mérés dátuma: nov. 29. A mérés száma és címe: Értékelés:

Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6.

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.

Csillapított rezgés. a fékező erő miatt a mozgás energiája (mechanikai energia) disszipálódik. kváziperiódikus mozgás

Rezgőmozgás, lengőmozgás

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések

Hang terjedési sebességének meghatározása állóhullámok vizsgálata Kundt csőben

Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba 7. mérés RC tag Bartha András, Dobránszky Márk

Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok

11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához?

PÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE

Rezgések és hullámok

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító)

Fajhő mérése. Mérést végezte: Horváth Bendegúz Mérőtárs neve: Olar Alex Mérés ideje: Jegyzőkönyv leadásának ideje:

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

A= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező

U = 24 V I = 4,8 A. Mind a két mellékágban az ellenállás külön-külön 6 Ω, ezért az áramerősség mindkét mellékágban egyenlő, azaz :...

Hőmérsékleti sugárzás

Geofizikai kutatómódszerek I.

DTMF Frekvenciák Mérése Mérési Útmutató

AUTOMATIKAI ÉS ELEKTRONIKAI ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ

EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK

Fajhő mérése. Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport

Inga. Szőke Kálmán Benjamin SZKRADT.ELTE május 18. A jegyzőkönyv célja a matematikai és fizikai inga szimulációja volt.

Átírás:

KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 3. MÉRÉS Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 23. Szerda délelőtti csoport

1. A mérés rövid leírása A mérés során két, különböző anyagú, téglatest alakú rúd transzverzális rezgési tulajdonságait vizsgáltam. Mérésem során a B jelű alumínium rúdnak mértem ki a sajátfrekvenciáit, illetve ezek frekvenciájának felénél vizsgáltam a rezgést. Ennél a mintánál vettem fel az alapfekvenciához tartozó rezonanciagörbét. Ezen adatokból meghatároztam a rúd Young-modulusát. A második részben a frekvencia hosszfüggését vizsgáltam a 14-es réz mintánál. Ezzel a módszerrel az anyagok rugalmas tulajdonságait sokkal kevesebb külső hatás mellett, maradandó deformáció nélkül vizsgálhatjuk. 2. A mérés eszközei Minták: 1. B jelű alumínium 2. 14-es számú réz Függvénygenerátor Voltméter Oszcilloszkóp Detektor Multiméter Elektromágnes a gerjesztéshez Csavarmikrométer, tolómérő Digitális mérleg 3. A mérés elmélete A mérés során a rúdban kialakuló transzverzális rezgéseket vizsgáljuk. A rúd egy rezgése diszkrét sajátmódusok szuperpozíciójaként állítható elő, de a gerjesztés megválasztható úgy, hogy az egyes sajátmódusok külön is gerjesztődjenek. A mérés során az i = 0 alapmódus és az első néhány felharmonikust mérjük. A gerjesztő generátor feszültsége szinuszos, ezért a minta minden pontja csillapított kényszerrezgést végez. ω i0 az i-edik módus sajátkörfrekvenciája, amely az alábbi formulával számolható: ω i0 = k2 i l 2 EI pρ Ebben E a rúd hosszirányú Young-modulusa, ρ a minta sűrűsége, l a rúd hossza, k i az i-edik módushoz tartozó állandó (melynek értéke megtalálható [1] jegyzetben), q a keresztmeszete, I pedig a másodrendű hajlítási nyomatéka: I = z 2 dz dy A mérésben csak téglalap keresztmetszet szerepel, erre: q (1) I = ab3 12 (2) 1

ahol a az alap, b pedig a magasság. A sajátkörfrekvencia összefüggéséből következik, hogy egy minta i-edik módusának sajátfrekvenciája úgy aránylik az alapharmonikushoz, mint az i-edik k állandó, és ak 0, azaz alapharmonikushoz tartozó k. ν 0i ν 00 = ( k1 k 0 ) 2 (3) A fémből készült rudat időbenω gerjesztő frekvenciájú szinuszos jelű elektromágnessel gerjesztjük, amelynek következtében rá erő hat. F(t) αcos(ω gerjesztő t)+βsin(2ω g t) Az első tag az örvényáramok és a gerjesztő elektromágnes alatt található állandó mágnes kölcsönhatásából adódik és ω g frekvenciájú erőt gyakorol a mintára. A második tag az örvényáramok és a változó mágneses tér közötti kölcsönhatásból származik és 2ω g frekvenciájú. Tehát minden sajátmódus kétféle frekvenciával gerjeszthető, az egyik az ω g = ω 0i egyenletnek tesz eleget, a másik pedig ennek a fele. Az amplitúdót mérve a gerjesztőfrekvencia függvényében megkapjuk a rezonanciagörbét. A görbe ν félértékszélessége kifejezhető a κ csillapítási tényezővel: ν = κ π (4) 4. A mérés - B jelű alumínium rúd 4.1. Sajátfrekvenciák kimérése A mintát a mintatartóba helyeztem, majd a szabad végéhez igazítottam a gerjesztő mágnest. A mérőeszközök bekapcsolása után a piezo-kristályos érzékelőt a minta végétől 1 1, 5 cm-re helyeztem el. A mágneses rendszert szinuszos jelre kötjük, amit egy függvénygenerátor szolgáltat. Ennek hatására a rúd rezgésbe jön, ami a "pick-up"-on mérhető feszültségként jelentkezik, a rezgés amplitúdójával arányosan. A rezonanziafrekvencián ez a feszültség jelentősen megnő, lokálisan maximuma lesz. A minta mérése során elsőként a geometriai adatokat, illetve a tömeget mértem meg. A B minta végén található vastagabb rész miatt a pontos adatok méréséhez paramétereket vezettem be, ezek az ábrán láthatók. A hibák az átlagtól vett legnagyobb eltérések. Ezekből számoltam a minta térfogatát és sűrűségét, valamint lehajlási nyomatékát. Mindezen adatokat az (1). táblázatban rögzítettem. A hibákat relatív hibaszámítási módszerrel számoltam. A mintára mért rezonanciafrekvenciákat a (2). táblázat tartalmazza. A Young modulusra felírhatjuk az alábbi összefüggést: E = 4π 2 ν0i 2 l 4 q ki 4I 2

A minta oldalnézeti képe A minta geometriai adatai [mm] A minta teljes hossza l 100, 005 ± 0, 005 A vastagabb rész hossza a 20, 005 ± 0, 005 A minta teljes szélessége b 15, 015 ± 0, 005 A rezgő rész vastagsága d 2, 02 ± 0, 03 A vastagabb rész vastagsága s 9, 96 ± 0, 06 A minta egyéb adatai A minta tömege m 14, 6522 ± 0, 0001 g A minta teljes térfogata V (5,41±0,05) 10 6 m 3 A minta sűrűsége ρ 2706±26 kg m 3 Hajlítási nyomaték I 10,3±0,5 mm 4 1. táblázat. A B minta i ν elm [Hz] ν mért [Hz] ν fél elm [Hz] ν fél mért [Hz] Eltérés (% 0 256,57 128,285 127,95 1 1607,9 1610,9 803,95 803,63 0,19 2 4502,2 4518,7 2251,1 2259,33 0,37 3 8822,4 8857,3 4411,2 4425,5 0,40 2. táblázat. A B minta rezonancia frekvenciái Ahol ω i0 a rezgés körfrekvenciája, E a keresett Young-modulus, I a test hajlítási nyomatéka, a sűrűsége, l = 7.98 cm a rezgő rész hossza, q = ab pedig a keresztmetszete. A módusokhoz külön számolt Young-moduluszokat a (3). táblázat tartalmazza. i E i (GPa) 0 68, 78 1 49, 34 2 69, 29 3 69, 33 E 69, 11 3. táblázat. A B minta Young-moduluszai Ahol a hibát a következő módon számolhatjuk: 3

Ebből ν = 0.339 Hz. Innen a rúd Young-modulusa: E E = 2 ν ν +4 l l +2 a a + E = 69,11±2,7 GPa. 4.2. A rezonanciagörbe az alapharmonikusra Az általam mért pontokat a (4). táblázat tartalmazza. ν (Hz) A (mv) ν (Hz) A (mv) ν (Hz) A (mv) 254,64 9 255,72 49 256,01 71 255,06 13 255,79 60 256,04 66 255,19 15 255,86 72 256,11 54 255,32 19 255,89 74 256,34 30 255,44 24 255,92 78 256,50 22 255,53 29 255,97 76 256,70 16 255,64 38 255,99 74 257,17 10 4. táblázat. A B minta rezonancia-görbéjének mért pontjai Ezekre illesztettem a görbét, melynek egyenlete: A i (ω) = A i0 (ω 2 i0 ω2 ) 2 +4κ 2 i ω2 A görbe paraméterei: ω = 255,935 ±0,004 Hz ω = 0,347±0,009 Hz A jósági tényezőt ez alapján számoltam: Q = ω ω = 737,56 A csillapítási tényező pedig: κ = π ν = 1,09±0,04 Hz 4

80 70 Illesztett egyenes Adatok 60 50 A [mv] 40 30 20 10 0 254.5 255 255.5 256 256.5 257 257.5 ν [Hz] 1. ábra. A rezonanciagörbe 5. A mérés - 14-es jelű réz rúd A minta mérése során első lépésként ismét a geometriai- illetve tömegadatokat vizsgáltam, melyeket a (5). táblázat tartalmaz. A minta geometriai adatai [mm] A minta hossza l 100, 075 ± 0, 025 A minta vastagsága d 3, 033 ± 0, 028 A minta szélessége b 14, 99 ± 0, 13 A minta egyéb adatai A minta tömege m 14, 6522 ± 0, 0001 g A minta teljes térfogata V (4,55±0,08) 10 6 m 3 A minta sűrűsége ρ 8820±41 kg m 3 Hajlítási nyomaték I 34,8±1,3 mm 4 5. táblázat. A 14-es minta Ennél a mintánál a rezonancia hosszfüggését kellett vizsgálni. A rezonanciát 8 és 4 cm között, 1 cm-enként vizsgáltam. Ennek mérési adatait a (6). táblázat tartalmazza. 5

1 l( cm) ν (Hz) ( 1 ) l 2 m 2 8 249,80 156,25 7 328,60 204,08 6 415,53 277,78 5 599,26 400,00 4 915,90 625,00 6. táblázat. A 14-es minta rezonancia frekvenciája a hossz függvényében Az alapharmonikus frekvenciájára vonatkozó összefüggés: ν 00 = 1 k0 2 EI l 2 2π q Ebből látszik, hogy az alábbi arány fennáll: ν 00 1 l 2 Tehát a mért adatokra illesztett egyenes meredeksége alapján számolhatjuk a Youngmodulust: E Cu = 4π2 Cu ab k0 4 m 2. I Cu 1000 900 Illesztett egyenes Adatok 800 700 ν [Hz] 600 500 400 300 200 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 1/l 2 [1/m 2 ] 2. ábra. A rezonanciagörbe 6

Az illesztett egyenes meredeksége: A Young-modulus tehát: m = 1,415±0,019 m2 s E 14 = 82,39±5,9 GPa A hibát az alábbi képlettel számoltam: E E = 2 m m + +2 a a Hivatkozások [1] Böhönyey - Havancsák - Huhn: Mérések a klasszikus fizika laboratóriumban, Szerkesztette: Havancsák Károly, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2003. 7