Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. március 2. A mérés száma és címe: 5. Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 2009. március 5. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond Anna
1. A mérés célja Az elektronspin mágneses rezonancia anyagvizsgálati módszer megismerése. A mangán és a króm ESR spektrumának vizsgálata. 2. A mérés elve A sztatikus mágneses térben az elektronok energianívói felhasadnak. Ezt nevezzük Zeeman-effektusnak. Az energiaszinteket a mágneses kvantumszám függvényében a E 0 B 0 következ ı képpen írhatjuk fel: ( m) = E + gµ B m, ahol g az elektron g-faktora, B a Bohrmagneton, B 0 a sztatikus mágneses tér nagysága és m a mágneses kvantumszám (m=-j,,+j). Ezek között az energiaszintek közötti átmeneteket szeretnénk megfigyelni. Ehhez a mintát fotonokkal gerjesztjük, és ha a gerjeszt ı fotonok energiája megfelel az energiaszintek közötti energiakülönbséggel, abszorpció lép fel. Az abszorpciós görbének ott lesz a csúcsa, ahol teljesül a rezonancia-feltétel: hν = gµ BB0, ahol h ν a gerjeszt ı fotonok energiája. A mérés során a B 0 változtatásával figyeljük meg az abszorpciós görbét. Ezzel meghatározhatjuk egy anyag g-faktorát. Figyelembe kell vennünk még a hiperfinom kölcsönhatást. A magspin beállása a küls ı mágneses térhez képest az energianívókat tovább hasítja szimmetrikus módon. Ezt a következ ı képlet írja le: E ( m) = E0 + gµ B B0mS g mag µ mag B0mI + AmS mi, ahol mag a magmagneton, m I a magspin kvantumszáma és A a hiperfinom kölcsönhatási állandó. Az átmenetek energiája ekkor így alakul: h ν + Am. Emiatt a csúcsok száma a magspin = gµ BB0 lehetséges beállásainak számával egyezik meg. A csúcsok távolságából meghatározható az anyagok A hiperfinom kölcsönhatási állandója. 3. A mérési összeállítás A következ ı ábrán látható a mikrohullámú híd, amivel a mintát gerjesztjük. I A minták Mn 2+ ionok ZnS-ba és Cr 3+ ionok MgO-ba, mint diamágneses hordozóba beágyazva. Azért vannak diamágneses hordozóban, mert a diamágneses anyagoknak nincs ESR jele, és így egymástól távol lehetnek az ionok a kristályrácsban, és közöttük nem lépnek fel egyéb kölcsönhatások. Ezt a mintát egy üregrezonátorban helyezzük bele a mágneses térbe. Az üregrezonátor és a minta sajátfrekvenciáját állítjuk be a gerjeszt ı frekvenciának, amit stabilan tartunk. Ez a frekvencia körülbelül 10 GHz-es, amihez néhány tized Tesla nagyságú mágneses tér
ı szükséges. Miért pont ezt a párosítást használjuk, hiszen csak a frekvencia és a mágneses tér nagyságának aránya számít? Ha sokkal nagyobb frekvenciát használnánk (pl. 100 GHz), akkor a hullámvezet nek és az üregrezonátornak a mérete kisebb lenne, amit nehezebb el állítani illetve a mintát belehelyezni egy kisebb üregrezonátorba problémát okozna. A nagyobb frekvenciához nagyobb mágneses tér tartozna, amit költségesebb el állítani, és a nagy mikrohullámú teljesítmény hatására a spinrendszerben a szintek betöltöttsége kiegyenlít dik, és ezzel megsz nik a megfigyelt jelenség. Ezen kívül a nagy frekvenciák stabilan tartása elektronikailag nehéz feladat. Ha a 10 GHz-nél jóval kisebb frekvenciát használnánk, akkor a hullámvezet és az üregrezonátor mérete jelent sen megn ne, illetve le kéne árnyékolni a telekommunikációs eszközök (900-1800 MHz) hatását. A mért mennyiség a dióda árama, ami a mágneses rezonancián való áthaladáskor az abszorpciós görbének megfelel en változik. A diódaáram jelén viszont több nagyságrenddel nagyobb a zaj (pl. termikus), mint a rezonancia miatti változás. Ennek a zajnak kisz résére lock-in er sít t használunk. A lock-in technika lényege, hogy a mágneses teret megperturbáljuk egy 100 khz-es szinuszos jellel, és ezt a moduláló jelet keresi az er sít fázishelyesen a dióda jelében. Ezzel a módszerrel a termikus zaj kisz rhet, és a modulációval a mért jelünk az abszorpciós görbe deriváltja lesz. Miért 100 khz-es a lock-in letapogatás? Ehhez a frekvenciához tartozó mágneses teret az elektronok spinje még sztatikusnak érzi, de nagyobb frekvencia már beleszólna a mérésbe. Kisebb frekvencia esetén pedig megn ne a lock-in id állandója, ezzel a mérés lassabbá vagy pontatlanabbá válna. A mérés során a lock-in er sít jelét visszük fel a számítógépre, amin a mérési programmal szabályozhatjuk a mágneses teret, illetve az er sít különböz beállításait. A mágneses teret szabályozzuk, és mérjük magmágneses rezonancia módszerrel, így öt jegy pontossággal tudjuk az aktuális mágneses teret. 4. A mérések kiértékelése Mivel a mangán magspinje 5/2, ezért a mangán ionok ESR-jele 6 egyforma csúcsból áll, amik egyforma távolságra vannak egymástól. A csúcsok helyeit tartalmazza a következ ı táblázat. A mért jel pedig a következ ı ábrán látható. m I B 0 (G) 5/2 3228,00 3/2 3293,00 1/2 3358.83±0,02-1/2 3427,15±0,04-3/2 3497,00-5/2 3570,00 A spektrumban a vonalak véges szélesség ő Lorentz-görbe alakúak, aminek a deriváltját a mérjük. A Lorentz-görbe egyenlete: L( x) = 2 ( x x ) + b 0
A két középs ı csúcsról készítettünk pontosabb mérést, és a pontokra illesztettük a Lorentz-görbe deriváltját: 2 a( x x0) f ( x) = + c 2 2 (( x x ) + b) ahol a és b a Lorentz-görbe paraméterei, x 0 a jel helye, c pedig a nullszint eltolódása. A két mérés pontjai és az illesztett görbék láthatóak a következ ı két ábrán. 0
A króm spektruma els ı közelítésben csak egy jelet látunk, mert a 52 Cr izotóp a gyakori a természetben, aminek a magspinje 0. A 53 Cr izotóp el ı fordulási aránya 9,6%, aminek a magspinje 3/2, emiatt a spektruma 4 részre hasad, tehát ennek az izotópnak a jelintenzitása negyvenede a gyakoriénak. A kis jelek megfigyeléséhez meg kellett változtatnunk a méréshatárt és az er ı sítést. A következ ı ábrán látható az 52 Cr jele, és a rá illesztett görbe.
Erre e görbére való illesztésb ı l meghatároztuk a csúcs helyét: B 0 = 3439,11± 0,03 G. Ebb ı l és a jegyzetben szerepl ı kalibrációs g-faktorból a mikrohullámú gerjesztés frekvenciája kiszámolható: ν = 9,5306 ± 0, 0006 GHz. A következ ı ábrán látható a króm spektruma a másik méréshatárnál, ahol látszódik a 53 Cr izotóp négy (a középpontra szimmetrikus) egyforma intenzitású csúcsa, amikre a fázis változásából is következtetni lehet. A kis csúcsok távolsága a leolvasásból: d = 17, 7 ± 0,1 G. Ebb ı l a hiperfinom kölcsönhatási állandó: A 26 = (3,25 ± 0,02) 10 J. A mangán ionokhoz tartozó g-faktor, valamint a hiperfinom kölcsönhatási állandó a mérési eredményekb ı l az elméleti részben leírtak alapján kiszámolható, ha a B 0 -t ábrázoljuk az m I függvényében, és egyenest illesztünk rá. Az illesztett egyenes egyenlete: hν AmI B0 = gµ gµ Az illesztés tengelymetszetéb ı l a g-faktor: g = 2,0057 ± 0,0009. A hiperfinom kölcsönhatási állandó: A B 25 = (1, 27 ± 0,01) 10 J. ı ı A Lorentz-görbe alatti területb l meghatározható a jegyzetben lév kalibráció alapján a mangán atomok száma: a aπ I = dx = ( ) 2 x x0 + b b B
ı ı Az a és b a króm és a mangán jelekre illesztett görbék paraméterei. A számolás során egyformának tekintjük a mangán csúcsait, és csak az egyik integrált számoljuk ki és szorozzuk hattal. Ezen kívül a króm integrálját be kell szoroznunk 10-zel, mert megváltoztattuk az er sít méréshatárát. A mangán atomok száma: 6 IMn 15 NMn = NCr 10 = (7, 4 ± 0,3) 10 I Cr