Modern Fizika Laboratórium Fizika és Matematika BSc 12. Infravörös spektroszkópia

Átírás

1 Modern Fizika Laboratórium Fizika és Matematika BSc 1. Infravörös spektroszkópia Mérést végezték: Bodó Ágnes Márkus Bence Gábor Kedd délelőtti csoport Mérés ideje: 03/0/01 Beadás ideje: 03/4/01 Érdemjegy: 1

2 1. A mérés rövid leírása Mérésünk célja volt, hogy infravörös spektroszkópia segítségével különböző anyagok kémia összetételét állapítsuk meg, illetve vizsgáljuk a molekulákban lévő kötéseket. A mérés során a minták abszorpciós spektrumait vettük fel. A mérőberendezést először kalibrálnunk kellett, ezt egy alapvonal felvételével tettük meg. Ezt követően egy műanyag fólián, egy fullerén (C 60 pogácsán és sósavgőzön (HCl végeztünk méréseket. Kiértékelés során a mért eredményeket vetettük össze az elméleti értékekkel, illetve a sósav esetén kiszámoltuk a molekula rugóállandóját és egyensúlyi magtávolságát.. Méréshez használt eszközök Specord M80 infra spektroszkóp Műanyag fólia Fullerén pogácsa Sósavgőz Mintatartók Milliméterpapír 3. Rövid elméleti összefoglaló A molekulákban lévő atomok egymással rugalmasan vannak kötve, ily módon egymáshoz képest elmozdulhatnak, a kötések mentén rezgést végezhetnek. Nagyobb molekulák esetében hajló mozgás is létrejöhet, illetve a diéderes szög körül végezhetnek rotációt is. Ilyen anyagoknál a nm hullámhosszú infravörös megvilágítás esetében tapasztalunk elnyelést bizonyos helyeken. Ez azt jelenti, hogy a molekulának itt van olyan rezgési módusa, ahol a dipólmomentuma meg tud változni. Az elnyelés alól kivételt képeznek a szuperszimmetrikus molekulák, amelyek nem nyelnek el. A mért grafikonon a csúcsok jelzik, hogy hol abszorbeál az adott molekula. Az elnyelt energia a vibrációs és rotációs gerjesztésre fordítódik. Az energiaszintek kvantáltak, és csak n = j = ±1 átmenetek valósulhatnak meg. A gerjesztett rezgés frekvenciája kapcsolatban áll az atomokat összekötő kötés erősségével, a kötés típusával és az atom tömegével.

3 4. A mérés menete Mérésünket egy Specord M80 infravörös spektroszkóppal végeztük, mely egy optikai kiegyenlítés elvén működő spektroszkóp [1]. Ez azt jelenti, hogy két fénynyalábunk van, egy referencia, és egy, amivel a mintát sugározzuk. A fényt ezek után egyesítjük és egy monokromátoron vezetjük át, ahonnan egy termikus detektorba érkezik meg. A detektor a hőhatást feszültséggé alakítja, amit detektálni tudunk. A méréseknél minden esetben először behelyeztük a mintát, majd megadtuk a szükséges paramétereket (a mérés tartományát, a résvastagságot, az iterációs időt, és hogy kirajzolásnál mekkora transzmittancia maximumot vegyen figyelembe és elindítottuk a mérést. A mért grafikon x tengelyén a hullámszámot kaptuk 1/ dimenzióban, y tengelyén pedig a transzmittanciát százalékban. 5. A mért eredmények 5.1. Alapvonal A spektroszkópban, mivel nem vákuum van, így az alapvonal felvételénél tulajdonképpen a levegő spektrumát vettük fel. A mért görbén találtunk bizonyos helyeken elnyelést. Az O és N molekulák nem nyelnek el a mért spektrumban, viszont a CO és H O igen. A víz és es tartományban nyel el, a szén-dioxid pedig és tartományokban. A méréshez használt paraméterek: 5.. Műanyag fólia Paraméter Érték ν ( 1 Slit 1 IT 0.5 ZeroAdj 105 ExpX 1 ExpY 100 Form ON A mért eredményeinket összevetettük a neten található különböző műanyagok spektrumával és azt találtuk, hogy az vélhetően polietilén fólia volt. A mért és irodalmi adatok: ( ν 1 ( mért ν 1 irodalmi

4 { ν > 000 Ahol a leolvasás hibája: ν =. A három mért csúcs a szakirodalom [] 1 ν 000 alapján a C H és C C kötések abszorpciójából származik. A mért pontokra és az irodalmi adatokra egy egyenest illesztettünk kallibrációs görbe gyanánt: Irodalmi adatok Value Standard Error Intercept,4886 0,575 Slope 1, ,4989E Mért adatok Mért adatok Illesztett egyenes A kapott egyenes egyenlete: 1. ábra. Polietilén mért és irodalmi csúcshelyei f(x = ( ± x +.49 ± (1 Tehát a mérésünk kellően pontosnak adódott. A mérés során használt paraméterek: Paraméter Érték ν ( 1 Slit 1 IT 0.5 ZeroAdj 105 ExpX 1 ExpY 00 Form ON 4

5 5.3. C 60 fullerén spektruma A mért eredmények és az irodalmi adatok: ( ν 1 mért ( ν 1 irodalmi Látható, hogy a mért és várt értékek elég jól egyeznek. Itt a leolvasás hibája: ν = 1 1 volt. A mért és irodalmi adatokra itt is egyenest illesztettünk: Irodalmi adatok Value Standard Error Intercept 0,1797 0,63774 Slope 1, ,3457E Mért adatok Mért adatok Illesztett egyenes Az illesztett egyenes egyenlete: A mérés során használt paraméterek:. ábra. Fullerén mért és irodalmi csúcshelyei f(x = ( ± x ± 0.6. ( Paraméter Érték ν ( 1 Slit 1 IT 3 ZeroAdj 105 ExpX 5 ExpY 100 Form OFF 5

6 5.4. HCl spektruma HCl esetén egy kisebb, es tartományon vizsgáltuk az elnyelést. A mért eredményekben azt láttuk, hogy a csúcsok mérete egyre nő, majd közötti intervallumon nem tapasztaltunk elnyelést (ez a tiltott átmenet helye, utána pedig szimmetrikusan jönnek a csúcsok ismét. Minden csúcs esetében azt tapasztaltuk, hogy felhasadás van kétfelé, ami amiatt van, hogy a klórnak két stabil izotópja is megtalálható a természetben: 35 Cl és 37 Cl. Az [1] jegyzet alapján jelölje az R-ágban lévő csúcsokat x = j 0 + 1, a P-ágban lévőket x = j 0. A méréshez használt paraméterek: A mért eredmények: Paraméter Érték ν ( 1 Slit 1.0 IT 5 ZeroAdj 150 ExpX 0 ExpY 100 Form OFF Ág j 0 x 35 Csúcshely ( 1 37 Csúcshely ( 1 R R R R R R P P P P P P Ahol a leolvasás hibája: ν = 1 1 volt. A hullámszám és x között az alábbi összefüggés áll fent: k(x = k 0 + (B 0 + B 1 x (B 0 B 1 x. (3 Tehát a mért pontokra egy A + Bx + Cx parabolát illesztve B 0 és B 1 paraméterek meghatározhatóak: A = k 0, (4 B = B 0 + B 1, (5 C = B 0 + B 1, (6 B 0 = B C, (7 B 1 = B + C. (8 6

7 A mérési eredményekre illesztett grafikonok: 35 Csúcshely (1/ Value Standard Error A 886, ,1936 B 0, ,03118 C -0,3138 0,00994 Mért pontok A + Bx + Cx parabola ábra. 35 Cl-ra illesztett parabola x 37 Csúcshely (1/ A Value Standard Error 883, ,40507 B 0, ,0653 C -0,7584 0,008 Mért pontok A + Bx + Cx parabola ábra. 37 Cl-ra illesztett parabola x 7

8 A számolt paraméterek: 35 : B 0 = ± , (9 B 1 = ± , (10 k 0 = ± (11 37 : Innen meghatározhatóak a következő paraméterek: B 0 = ± , (1 B 1 = ± , (13 k 0 = ± (14 35 : α = B 0 B 1 = ± , (15 B e = 1 (3B 0 B 1 = ± , (16 µ = m Hm 35Cl m H + m 35Cl = AMU. (17 37 : α = 0.76 ± , (18 B e = ± , (19 µ = m Hm 37Cl m H + m 37Cl = AMU. (0 Ahol: 1 AMU = kg. (1 8

9 Innen meghatározható az egyensúlyi magtávolság és a rugóállandó: 35 : 1 ħ r e = = 1.74 ± 0.00 Å, ( hc µb e D = 4π c 0k0µ = ± N m, (3 37 : r e = 1.78 ± Å, (4 D = ± N m. (5 B i definíciójának segítségével és a mért B 0, B 1 értékeinkből becslést tudunk adni a molekularezgés kitérésére: r i = ħ hcµb i, (6 35 : r 0 = ± m, (7 r 1 = ± m, (8 ξ 0 = r 0 r e =.49 ± m, (9 ξ 1 = 7.59 ± m. (30 37 : r 0 = ± m, (31 r 1 = ± m, (3 ξ 0 =.17 ± m, (33 ξ 1 = 6.67 ± m. (34 Innen a értéke adódik (a kisebb hiba érdekében számoljunk így: a 35 = ξ 0 + ξ 1 a és D között ilyen mód a következő arányosság áll fent: = 5.04 ± m, (35 a 37 = 4.4 ± m (36 D a. (37 9

10 6. Bónusz feladatok es kérdés Hogyan függ a mérés ideje a mérési tartománytól, a spektrális felbontás részletességétől és a spectrum jel-zaj arányától? A mérés idejében növekedést találunk, ha növeljük a mérési tartományt, növeljük a részletességet, illetve ha a jel-zaj arány alacsony. Mivel nagyobb terület lepásztázásához több idő kell, és ha adott intervallumon több pontot akarunk felvenni, az is több időt igényel. Utóbbi esetben pedig azért, mivel jóval nehezebb a jelet kiszűrni, ezért sokkal több iterációra van szükség es kérdés Mi történik egy- vagy több paraméteres görbeillesztés során? Mik a bemenő adatok, mi az eredmény és mi határozza meg? Paraméter illesztésekor nem történik más, minthogy a mért adatsorunkhoz feltételezünk valamilyen alakú függvényt és az abban szereplő paramétereket akarjuk a pontjainkra ráilleszteni úgy, hogy a görbe és a pontok eltérése minimális legyen. Alábbiakban röviden vázoljuk az egyenes illesztésének menetét a legkisebb négyzetek módszerével [3] (a többi görbeillesztés is gyakorlatilag hasonló meggondolással képezhető: A mért N darab (x i, y i pontpárunkra szeretnénk egy y(x = y(x, a, b = a + bx alakú egyenest illeszteni. Képezzük a következő egyenletet, amit majd minimalizálnunk kell: χ (a, b = N ( yi a bx i. (38 σ i=1 i A minimumot (vagy rosszabb esetben, ha a paraméterek nem függetlenek az optimumot deriválással kapjuk: 0 = χ a = N i=1 0 = χ b = N i=1 y i a bx i, (39 σi y i a bx i x σi i. (40 Itt feltételeztük, hogy csak y i pontoknak van hibája, a számítás könnyítése érdekében (ha nem tesszük fel abban az esetben is általánosítható a formula. További feltételezésünk volt, hogy a hibák zajszerűek, azaz Gauss-eloszlást követnek, illetve ezek a hibák egymástól függetlenek. Az illesztés során a bemenő adataink a mért pontok, illetve, hogy erre milyen alakú görbét szeretnénk illeszteni, az eredményünk egy erre legjobban illeszkedő görbe lesz, ami elviekben megadja, hogy mi lesz a további helyeken a mérés várható eredménye. Az illesztés pontosságát a mérés pontossága és a feltételezett görbe helyessége határozza meg. 10

11 as kérdés A Ha A és B mennyiség hibái da és db, akkor becsüljük meg a hibáját az A+B kifejezésnek. Ha a hiba közvetlen mérésből származik, akkor f f = da A + 1 { } max da A, db B. (41 Ha pedig közvetett mérésből, akkor parciális deriválással kapjuk: f A = A 1 +, (A + B 3 A + B (4 f B = A. (A + B 3 (43 Ekkor: f f = ( da A (A + B A + B + ( db A (A + B 3 (44 Hivatkozások [1] Modern fizika laboratórium, ELTE Eötvös kiadó, Budapest, [] [3] [4] [5] 11