l = 8 5 = d = 6 X C U 9. Mikl Sándr Orzág ehetégkuttó Fizikereny I. frduló feldtink egldá feldtk helye egldá xiálin ntt ér. jító tnár belátá zerint nt z itt egdttól eltérő frábn i felzthtó. Egy-egy feldtr dtt ádik egldá, gy rblé áltlánítá ne hnrálhtó tábbi ntkkl. jítá rán közölttől eltérő gndltenetű, de zkilg helye egldá terézeteen értékelendő. Szálái hibáért - z érettégi dlgztk jítáánál egzktt ódn - (réz)ntzá 5%-ánál többet ne njunk le. tábbjutá feltétele leglább 5 nt elérée! Gináziu 9. éfly G.9/. dtk: =, d = 6, l = 85, c = 6 k/h = /. Kereük z ut futáánk ebeégét, it -el jelölünk. Rögzítük krdinátrendzert egállóhz! Száítuk ki futái időt. Ez egegyezik z utóbuz egállób érkezéi idejéel: t nt c / H ierjük z ut tálágát egállótól, kkr ebeégét ár eg tudjuk htárzni. z ábr geetriájából ezt könnyen egkjuk: X = l d 77 nt Innen z X zkz hz: X = X = nt Ezzel z ut útj egállóig: X U d 4, 7 nt Ezt z utt kell z utnk egtennie ltt, gyi ebeége: U 4, nt t (z ut hiáb zldt, ert ir jelzéű utóbuz ne állt eg. H egállt ln, feldt ne lett ln egldhtó, ugyni egldánál feltételeztük, hgy indégig egyenlete zgát égeznek feldt zerelői.) G.9/. ) z utó ebeége z idő függényében: 4 nt b) z elő egállá t = 9 -nál, ádik edig t = -nál történik. nt c) xiáli elzdulát ebeég-idő grfikn zití rézének görbe ltti területeként záíthtjuk ki: x x 8 4 nt
G.9/. dtk: = /. ) tet ebeége leérkezékr é y knenek eredője: y hl y 4 nt y Ebből zálhtjuk z eéi időt: t nt g z eéi gág edig: h gt 6 nt b) z eéi idő felénél tet ebeége é y knenek eredője: t y hl y g nt 7 6, 5 nt G.9/4. dtk: = 8 kg,,, ', 5. z eberre é kőre közöttük htó erőn kíül ég négy erő ht: nehézégi erő, felhjtóerő é edence lj áltl kifejtett trtóerő, illete tdái úrlódái erő. H z eber köet ck ln zgtj (tehát ne löki eg hirtelen), kkr legfeljebb kkr (F) ízzinte irányú erőt kée kifejteni, int láb é tlj közötti tdái erő xiu. tdái úrlódái erő znbn függ nyóerőtől, ely ebben z eetben felhjtóerő itt kiebb nehézégi erőnél. z eber tl é edence lj közötti tdái erő xiu tehát: nt eber íz Ft,x N eber g íz g eber g 5, 7 N eber eber nt kő egzdítááhz leglább kkr erő kell, int kőre htó (F ) tdái erő xiu: kő kkr zdulht eg, h: F' t,x ' N' ' kő g íz nt kő F F' nt t,x t, x íz eber g ' kő g eber íz kő íz eber kő eber 4, 9 kg íz ' kő nt G.9/5. dtk: F =, N, r =, =,5 kg. F ) z érintő irányú gyrulá: é 4 nt k két gyrulá egyenlőége itt: é c k ér nt r r Miel kerületi ebeég k ét, ezért z eltelt idő: t,5 nt F
b) ltt befuttt út feltétel zerint 6 r. időtrt kezdődjön t illntbn é fejeződjön be t+ illntbn. körályán egyenleteen gyruló tet áltl eközben egtett út:, hl ét é é(t ) nt 6 r é t é(t ) r Innen kereett időtrt kezdete: t é 4,. nt
Szkközéikl 9. éfly Sz.9/. Miel krng egyenleteen frg é teteket egyzerre ejtjük el, ezért felő tet eéi ideje kétzeree z lóénk. nt tetek kezdőebeég nélkül zbdn enek, tehát egtett utk rány négyzete úttörény lján eghtárzhtó: g h t ( t ) 4 7 nt g h t t Sz.9/. dtk: 4, t =,. zgá utló ádercére igz: t 8 nt t ) telje fékút: t 4 4 nt k b) fékezé előtti ebeég: t 5,6 9 nt h Sz.9/. dtk: =, b =, d =,5. éré ele éldául köetkező lehet: beláthtó ín hz hnló hárzögekből b : d = (+b) : = 9,5. nt tert kkr indítjuk, ikr nt elő kcijánk eleje láthtóá álik. ikr ez eléri z blk áik zélét, leluk z időt: t. nt zerelény ebeége = /t hányd. nt ikr z utló kci ége i elérte z blk túló zélét, leállítjuk tert: t. nt Mt = (+L)/t, hl L zerelény öze kcijánk együtte hz. Innen egkjuk kcik együtte hzát: L t nt Közben egzáljuk, hány kciból áll zerelény. H kcik drbzá n, kkr z átlg kcihz L/n. nt Sz.9/4. dtk: = kg, F f = N, D = N/. ) Egyenúlybn feltételek itt F N, nt f F g ezért rugó = 45 - zöget zár be függőlegeel. nt rugóerő ngyág: F F F N nt r f g Fr rugó egnyúlá: l,4 nt D F g b) H fnlt elégetjük, z F f erő egzűnik. Ekkr z F r rugóerő é z F g gritáció erő eredője éen F f ngyágú kell legyen, irány edig F f irányál ellentéte. Ezért tet gyrulá ízzinteen blr utt é ngyág: Ff Fg g 4 nt F r F f Sz.9/5. Lád G.9/4. feldt egldáát!
Gináziu. éfly G./. dtk: L =, = kg, =,4. ) lejtőn lecúzó tet gyruláár fennáll: g(in c ), nt it átlkít tg, 4, 8 nt b) 6 - hjlázög eetén gyrulá: 6,66 nt gyrulá ízzinte é függőlege knenei: x c, y in 5,77 nt c) feltétel zerint: x y c in nt Egyenlőég két eetben állht fenn:. H, kkr z ) ntbn tárgyltk lján tg, 4, 8 nt. H, kkr c in, tehát tg 45 nt G./. dtk: = kg, = kg, D = 4 N/, l =,5, = /. I. Megldá: lendület egrdáánk tétele: ( ) u u nt unktétel zerint: D ( l ) = u u ( ) nt Egyzerűég kedéért z egyenletrendzert nuerikun ldjuk eg. dienziókt elhgy: 5,4 = u + u = u + u z utóbbiból u -t kifejeze, jd z elő egyenletbe ír é űeleteket elégeze: u 4u, 8 = egye ádfkú egyenlet két egldá: u =,74 é u =,5 illete u,77 é u =,848 4 nt Miel z töegű kci hld elöl, ezért zétlöké után ebeége ngybb lez kezdetinél, tehát ádik értékár feldt egldá. nt II. Megldá: Száljunk töegközénti rendzerben! Ekkr egyenleteink: nt -re ktt kifejezét z energiegyenletbe beír: D( D( l ) nt l )
hnnn l D, 7 nt, 848 nt tlj krdinátrendzerében egfelelő ebeégek u = c + é u = c +. H két kci kezdetben = c ebeéggel úgy hldt, hgy z töegű kci lt elöl, kkr kölcönhtá utáni ebeégek (c irányát ée zitínk): u =, 7 =,77 u =, 848 =,848 nt G./. dtk: l =, R = 7, h,. körhintábn ülők egyenlete körzgát égeznek. (Mt ne együk figyelebe kiterjedéüket...) ) gyerekre két erő ht (K, g), ezek eredője kzz centrietáli gyrulát: g tg nt r 4 r g tg, hl r R l in nt r 9, 4 nt g tg b) énzére h h l c, 6 gágból r g tg 8,66 ebeégű h ízzinte hjítát égez. Ennek ideje: t, 7. nt g énzére ízzinte krdinátájánk egáltzá hjítá ideje ltt: x t 6,6 nt z ró becódái ntjánk tálág körhint tengelyétől: l r x 4, 4 nt gyerekek zebéből hintázá közben kitygtt rót hint tengelyétől l tálágbn érdee kereni egy kb. 4,4 éter ugrú kör kerületén. G./4. dtk: = kp, = c, = c/, t = 4. ) flyt izbár, gáz nyá egyenlő külő nyál, ezért: W k 4 J 4 nt t f f 5 b) belőenergi egáltzá: Eb ( W k ) 4 J J nt c) elegítő teljeíténye z I. főtétel felhználáál: Q Eb Wk 4 J P 5 W nt t t 4
G./5. ) Legyen gáz térfgt z é álltbn, C é D álltbn x! Legyen gáz nyá z é D álltbn, é C álltbn! Miel z é C ntkt özekötő egyene átegy z rigón: x x nt z álltegyenletet z é C álltr felír: nr x x Ezekből: x nyák rány: C b) Gy-Luc I. törényéből: nr x D illete C nt C D 6 K 6 K nt c) kör közéntjáhz trtzó állt álltjelzői (térfgt, nyá): k k z álltegyenletet kör közéntjáhz trtzó álltr felír: nr Ezt z álltr ntkzó álltegyenlettel özehnlít: k 8 K nt k 4 k k C D x
Szkközéikl. éfly Sz./. áblázt lján t özefüggé lklzáál: történé fiú ikr () crt ikr () tlálkzá indulá 58 -re érkezé 9 9 9 -ig együtt 58 -en nézelődé 59 -ig 9 -ig trtózkdnk tt 58 -ről indulá 59 9 6 -re érkezé 88 58 Nincenek egyzerre 6 -en nézelődé 8-ig 658-ig terzn 6 -ről indulá 8 58 (6 árkzá után) 76 -re érkezé 98 8 558 -t együtt töltenek 76 -ről indulá lefelé 8 58 gy elzdulá-idő grfiknnl: gág () 5 5 crt fiú 5 5 5 5 5 idő () ) z elő zinten tlálkznk, ádikn ne. 4 nt ( crt ár liftnél árkzik, ikr fiú ádik zintre ér.) b) Igen, 558 -t együtt töltenek. nt c) h = 76, ez 7 lécőfk, tehát egy lécőfk,64 g. H ltt, -t hld, kkr erc ltt -t. :,64 = 74,5, tehát kb. 74 lécőfk/ erc fiú ebeége. nt Sz./. dtk: = /, t =, t =. ) z indítá illntábn krikák tálág tettől: x, illete x 4 nt t t b) tlálkzák helyeinek zintkülönbége függőlegeen egtett utkból: g g y t 5, illete y t y 5 nt c) tet ebeége z elő krikál ló tlálkzákr: ( gt ), nt d) Mindhár tet zbdn eik gritáció ezőben függőlege irányú kezdőebeég nélkül. Miel egyzerre indultk, ezért inden illntbn zn gágbn nnk, gyi z áthldá indig beköetkezik, ck á időillntkbn. nt
Sz./. dtk: =, =,5 kg, d = 5 c, L = 4 c, = c, =,46. ) izgáljuk eg zgá hár zkzát! z elő zkz rán indkét tet úrlódáenteen zg, így gyruláuk: g in 5 Ezt gyrulát indkét tet eetén nehézégi erő lejtőirányú knene biztítj, így rúdbn ébredő erő null. Ezt zgáegyenletek felírá lján i egkhtjuk. ehát z L hzúágú út egtétele rán rúdbn ébredő erő: F nt zgá ádik zkzábn z töegű tet ár úrlódá felületen zg, zgáegyenletek: g in F g c Ezekből: g in F 4in c g 4 nt 4 rúdbn z L = 4 c é L+d = 9 c útzkzk között ébredő erő: F g c, 5 N nt 4 zgá hrdik zkzán, z L+d = 9 c hzúágú út egtétele után ár indkét tet úrlódá felületen zg, így gyruláuk: g in c z elő eethez hnlón z L+d = 9 c é z = c útzkzk között rúdbn ne ébred erő, zz: F Ezeket ábrázl: F(N) nt,5 4 9 b) z elő, L hzúágú zkz egtételéhez zükége idő: (c) nt t L, 4 z L út befutá utáni ebeég: t nt
ádik zkzr kezdőebeég figyelebe ételéel: d t t t t d 4t 4t t 7 nt, z L+d út befutá utáni ebeég: t, 8 nt hrdik zkzr kezdőebeég figyelebe ételéel: L d t t telje út egtételéhez zükége idő: t t L d t 5, 66t, 6 t, 4 nt t t t t 7 nt ö, Sz./4. dtk: L = 5 d, =,5 d, b = d, =,55 kg/d b. ) Miel c, d, ezért kereztetzet területe: c S bc ( b) 4, 7 d nt d/ b gerend töege: L, kg nt b) kereztetzet (int íkid) töegközéntj z S nt. lbili egyenúlyi helyzet eglóítááhz z S ntb kézelt töeget kell h-l gbbr eelni. nt Miel d b é c ldlú tégll átlój, ezért: d c b c c b h, nt z eeléi unk: W g h,46 J nt Sz./5. Lád G./4. feldt egldáát!