Óudai Eyeem Bánki Doná Gépész és Bizonsáechnikai Kar Mecharonikai és Auechnikai néze Elekroechnika. előadás Összeállíoa: aner nrid adjunkus
Szuperpozició-éel Generáorokól és lineáris impedanciákól álló hálóza ármely áának árama eyenlő azoknak az áramoknak az összeével, amelye ey-ey eneráor hozna lére, ha a vizsála idejére a öi feszülséeneráor rövidre zárnánk, az árameneráorok áramá pedi meszakíanánk. Vayis a énylees áramo az eyes eneráorok álal lérehozo áramok összee (szuperpoziciója) adja. =? =? =? a = + = = = + ' = + " = + = = ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Hurokáramok módszere Tö eneráoról és ellenállásól álló hálóza minden áramának mehaározására a Kirchoff csomóponi és hurokeyenleekől álló eyenlerendszer meoldása szolál. Pl. 4 4 s s s Felírhaó hurok, csomóponi eyenle ismerelen:,,, 4, 4 4 4 4 4 () () () (4) () A Kirchhoff eyenleek a hurokáramok módszerével: ) ( ) ( ) ( ) ( 4 4 s s s s s s s s s s s () () () s s 4 s s s s s ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid A valós ááramok helye feléelezzük, hoy minden zár hurok önálló hurokárammal rendelkezik, az eyes áak áramá ezek eredője adja. Összefüés az ááramok és a fikív hurokáramok közö: Az ismerelenek száma a hurokeyenleek számára csökken!
somóponi poenciálok módszere Valamely hálózaan folyó ááramok naysáa füelen aól, hoy a hálóza ey eszőlees csomóponja mekkora poenciálon van ey külső, a hálózaól füelen ponhoz képes. sak az áak ké csomóponjának poenciálja közöi különsé haározza me az á áramá. Ezér a hálóza ey csomóponjának poenciáljá önkénesen felvehejük pl. nullának. Pl. 4 4 A B Áak száma:, csomóponok száma:, hurkok száma: somóponi poenciálok: A, B, eyen = Az ááramok a csomóponi poenciálokkal kifejezve: () () A csomóponi eyenleek: (A) (B) () (4) () 4 4 4 4 B B c B B B c B B A B A A A c A A A c A 4 (A) (B) B 4 B B A B A A A ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid Az eyenlerendszeren szereplő ismerelenek száma a csomóponi eyenleek számára csökken!
Villamos eljesímény: Teljesímény, haásfok Ey villamos hálózai elem feszülséének és áramának a szorzaa. P W V A Villamos munka/ villamos eneria: W E P Ws V As Haásfok: P P hasznos összes ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Teljesíményilleszés Mi a feléele annak, hoy az árán láhaó akív képólus a lenayo eljesímény szolálassa? A kören folyó áram: A erhelésre juó eljesímény: ) ( P Haásfok: ) ( ) ( P P P veszesé hasznos hasznos A P=f( ) füvény szélső éréke o van, ahol a füvény deriválja : 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( d dp, 4 ) ( P ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Teljesíményilleszés A erhelésre juó eljesímény és a haásfok a erhelő ellenállás füvényéen:,,8,6,4, Teljesímény, P/P Haásfok 4 6 / ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Kondenzáor Ké eymással párhuzamos A felüleű, eymásól d ávolsára lévő fémlemezre feszülsée kapcsolva a lemezek közö E naysáú homoén villamos ér alakul ki. E Q A d Q A d 8, 86 As Vm F m As kapaciás F(farad) V A kapaciás a esek ölésároló képessée Ha a felüleek közö ε r permiiviású anya van, akkor a kapaciás: d A r A d + - ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
c/ / d d dq d Q d d dq d d d,,8,6 A kondenzáor felölése e e e e,,8,6,4, e,4, 4 6 8 /τ ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid 4 6 7 /τ
c/ / A kondenzáor kisüése Q d d d d d d,,8,6,4 dq d e = = = e τ 4 6 8 /τ -, -,4 -,6 -,8, 4 6 8 /τ ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid e - -,
ndukiviás A ekercsen folyó áramra annak meválozásakor ké feszülsé ha: az áramválozás lérehozó külső eneráorfeszülsé és az áramválozásá akadályozó, késleleő ( a eneráor feszülséel ellenées irányú) önindukciós feszülsé. i N d d N d( B d A) N N l A di d N l A di d di d B = μ N l [Vs/A=H, henry] önindukciós ényező, indukiviás A ekercsek indukiviásáól adódó önindukciós képessée az áramválozás késleleésé okozza. A ekercseknek ez a ulajdonsáá áramköröken is felhasználják. Áramköri elemkén indukiviásnak nevezzük. deális indukiviás: nincs ohmos ellenállása, nincs szór fluxusa és ha van vasmaja, az veszesé nélkül ámánesezheő. ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
/ / ndukiviás viselkedése az áramkören Bekapcsolás, () ( e ) ( ) ( ) d d d d ( ) d d,, d ( e ) d ( ( e ) e e,8,8,6,6,4,4,, 4 6 7 4 6 7 /τ ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid /τ
/ / ndukiviás viselkedése az áramkören Kikapcsolás d ( ) d d ( ) d ( ) d d ( ) e ( ) e e e -, 4 6 8 /τ, -,4,8 -,6 -,8,6,4, - -, 4 6 8 ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid /τ
ndukiviás és kondenzáor viselkedése eyenáramú áramkören ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Válakozó áramú hálózaok Szinuszosan válakozó mennyiséek: u( ) sin( ) i = sin(ω + φ) u = sin(ω) idő [sec] körfrekvencia [rad/sec] ampliudó [V] T = φ π i( ) sin( ) fázisszö [rad] ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Szinuszosan válakozó mennyiséek középérékei i=sinω =sin ω eff Effekív érék (néyzees középérék) Válakozó áram/feszülsé effekív érékén az az eyenáramo/feszülsée érjük, amely uyanakkora ellenálláson uyanannyi idő ala uyanannyi hő fejlesz. P eff T i ()d eff eff T T i () d eff ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Szinuszosan válakozó mennyiséek középérékei i()=sinω k Aszolú középérék (eyenáramú középérék) Válakozó áram/feszülsé aszolú középérékén az az eyenáramo/feszülsée érjük, amely uyanannyi idő ala uyanannyi ölés szállí. Q sinω i()= k T T i() d k eff alakényező: k, k ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Ellenállás, kondenzáor és ekercs válakozó áramú kören i () u () i() u() sin( ) sin( ) u() és i() fázisan vannak i () i() d() d d sin( ) d cos( ) u () i() cos( ) i() 9 -kal sie u()-hoz képes i () u() di() d d(i sin( ) d cos( ) u () u() cos( ) i() 9 -kal késik u()-hoz képes ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
A komplex szám meadása: x a e x j a j m x Komplex írásmód. Alerai alak:. Trionomerikus alak:. Exponenciális alak (Euler formula) x X (cos j sin ) e x X cos m x X sin m x X X e j e x m x m x arc e x j φ e u() i() sin( ) sin( ) Komplex írásmód u() i() (cos (cos j( ) j sin ) e j( ) j sin ) e ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Fázor ára A komplex feszülsé és áram = időpillanaan: u() i() e e j j( ) Komplex ampliudó A komplex ampliudó ill. annak -ed részé, a komplex effekiv éréke ( ) álló síkvekor árázolja, melynek neve fázor m φ α e Mivel az áram fázishelyzeé a feszülséhez szokuk viszonyíani, ezér célszerű a koordináa rendszer úy felvenni, hoy a feszülséfázor a poziív valós enely irányáa essék. Ekkor α=, a komplex effekív érék: e ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid j m φ e
Komplex impedanciák e j e j = Z Z [] X Kapaciív impedancia = d d ejω = = j ω e jω d d = j X = j ω d d d( e d j ) j e j j X Z Z Z Z [ ] j ndukív impedancia j[] Z Z Álalános Ohm-örvény ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
A komplex mennyiséek evezeésének mayarázaa Írjuk fel a Kirchhoff eyenleeke az alái áramkörre! Valós időfüvények: i i i ~ ~ u u uc i i i i () di d i i d i u Differenciál eyenleek u Komplex mennyiséek: j j Alerai eyenleek komplex i = e jω e jω = e jω, = jω Euler reláció valós i = cosω u = i, u = di d, i = du d u u Kiindulás - komplex Kiindulás - valós Véeredmény - komplex = e jω = e j ω+φ alerai eyenleek u = e u = cos ω + φ differenciál és rionomerikus eyenleek Véeredmény - valós Álalános Ohm-örvény Differenciál eyenleek
Válakozó áramú eljesímény P()=u()i() a szinuszosan válozó áram eljesíménye idően periodikusan válozik. i ) sin( ) u( ) sin sin, P( ) sin sin( ), ( sin( ) sin( ) sin cos cos sin P( ) (sin cos sin cos sin) sin cos, sin cos sin Íy az eyfázisú válakozó áram pillananyi eljesíménye: P( ) cos ( cos ) sin sin ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
A haásos és a meddő eljesímény P=cosφ Q=sinφ P() cos ( cos) sin sin ω körfrekvenciával lenő cosinusöre, amelyiknek a szimmeriaenelye az időenely fele cosφ maassáan van és e körül len cosφ ampliudóval. dőeli álaa: P=cosφ [W, wa] haásos eljesímény ω körfrekvenciával lenő sinusöre, amelyiknek a szimmeriaenelye az időenely,íy álaéréke. Ampliudója: Q=sinφ [var]* meddő eljesímény *volamper reakív(=nem haásos) S= [VA,volamper] lászólaos eljesímény P/S=cosφ eljesíményényező
Eyszerű válakozó áramú körök Soros kapcsolás u ~ Z ( ) i j ( u u j ) ( j ) Z Z j ( ) arc ahol m m Z jω e e Z( ) ( ) arc Z Z 9 ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Párhuzamos kapcsolás m / Y j e u i i i ~ m e Y ( ) ( ) ( j ) Z j j ahol Y ( ) Z( ) Z( ) Z Z ; ; 9 ( ) arc ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Soros kapcsolás m Z j e u ~ i u u m e Z ( ) ( ) ( j ) j j ahol Z( ) ( ) arc Z Z ; ; 9 ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Párhuzamos kapcsolás m Y jω u i i i ~ m / e e Y ( ) Z ( ) j ( j) ( j ) ahol Y ( ) Z( ) Z Z 9 ( ) arc ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Soros kapcsolás m u ~ Z ( ) i j u u j u j( ) m m jω j Z e e m jω j Z e e Z( ) ( ) ( ) arc( ) Z( ezonáns körfrekvencia: ), Z Z Thomson-képle ( ) 9 9 m j m jω Z e e ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid
Párhuzamos kapcsolás m u i i i i ~ m jω j / e m jω Y / j e m Y ( ) Z ( ) j j j( ) e e Y ( ) Z( ) ( ) ( ) Y ( ) arc( ) ezonáns körfrekvencia: Thomson-képle Z( ), ( ) Z Z 9 9 m m jω j / e e ÓE-BGK ME Elekroechnika aner nrid