Földstatikai feladatok megoldási módszerei

A véges elemes analízis (Finite Element Method) alapjai

Folytonos közeg (kontinuum) mechanikai állapotának leírása

Egy pont mechanikai állapotjellemzıi és egyenletek 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain σ x σ y σ z τ xy τ yz τ zx egyensúlyi egyenletek q i u i geometriai egyenletek 3 fajlagos nyúlás és 3 szögtorzulás a hasáb deformációi ε x ε y ε z γ xy γ yz γ zx σ i ε i fizikai egyenletek 3 eltolódás a pont elmozdulásvektorának komponensei u x u y u z.

Teherbírási határállapot és a használhatósági állapot elkülönített vizsgálata Teherbírási határállapot - talajtörés vizsgálata P t P P cél csúszóvonalakkal lehatárolt földtömeg egyensúlya kellı biztonság elérése s Használhatósági határállapot - süllyedésszámítás vizsgálata cél rugalmas közeg deformációi süllyedés megállapítása Hagyományos mérnöki számítások

Hagyományos talajmechanikai analízis A differenciál-egyenletrendszer megoldása egyszerőbb peremfeltételekre megtalálható, például Boussinesque megoldása a koncentrált erı esetére, Balla megoldása síkalap alatti alaptörésre A geotechnikai feladatok többségére azonban nem lehet megtalálni a teljes mechanikai állapotot megadó egzakt megoldást. Az eddigi gyakorlati mechanikai analízis a terhelt talajtömeget és a szerkezeti elemeket, valamint a határ- (törési) állapotokat és az üzemi (rugalmasnak tekinthetı) állapotokat elkülönítve vizsgálta. A szerkezetek és a talaj egymásra hatást pl. a földnyomáselmélet vagy a rugómodell segítségével írjuk le.

A FEM lényege A talajt és szerkezeteket folytonos közeg helyett véges számú felületvagy térelemekkel (háromszög, négyszög, rúd, téglatest) modellezzük. Az elemek mechanikailag csak a csomópontokban találkoznak. Csak a csomópontok mechanikai jellemzıit (feszültséget, alakváltozást és elmozdulást) számítjuk az egyensúlyi, geometriai és fizikai egyenletek alapján, ill. ezek helyett gyakran a munka- és energiatételeket használják. A statikai és geometriai peremfeltételek (terhek, elmozdulási kényszerek) figyelembevételével általában a csomóponti elmozdulásokat határozzák meg elıször, majd ezekbıl a további mechanikai jellemzıket. Az elemek belsı pontjainak jellemzıit a csomópontok jellemzıibıl egyszerő függvényekkel (pl. lineáris kombinációval) számítják. Az így kapott megoldások közelítések, viszont lényegében bármilyen, (bonyolult) peremfeltételekre és anyagmodellekkel is adható megoldás.

Háromszög elemek

Gerendaelem 3D-elem

Közbensı pontok mechanikai jellemzıinek meghatározása a csomópontok paramétereibıl P 1 P i (x;y) = A(x;y) P 1 + B(x;y) P 2 + A(x;y) P 3 P i P 3 P 2

Alkalmazási területek Feszültségek alakváltozások meghatározása a talajban Igénybevételek meghatározása mélyépítési szerkezetekben Állékonyságvizsgálat Konszolidációszámítás Talajdinamika

Térmodellezés Síkbeli alakváltozási állapot Tengelyszimmetrikus állapot Térbeli állapot (3-D modell) Kezdeti feszültségi állapot megadása Drénezett és drénezetlen állapot Vízmozgások, konszolidációs folyamatok

Alagútépítés

Talaj Gerenda Modellezhetı elemek - különbözı anyagmodellekkel - hajlítási és nyomási merevséggel nyomatéki és nyomó teherbírással Geotextília - nyúlási merevséggel szakító szilárdsággal Horgony Interfész - nyúlási merevség szakítószilárdsággal - a talajszilárdság mobilizálódási aránya a gerenda és a geotextília mentén

Elemtípusok Fal Pont-pont horgony Talajtömeg Határfelület Injektált horgony (geotextília)

Számítási rend Geometria bevitele Talajjellemzık megadása, anyagmodell-választás Szerkezeti elemek bevitele, paraméterek megadása Terhelések megadása (erık, elmozdulások) Peremfeltételek megadása (elmozdulások a peremeken) Hálógenerálás (a programok megadják, de alakítható) Kezdeti feszültségi állapot (víznyomás, hatékony feszültség) Építési, terhelési fázisok megadása Számítások Eredmények analízise

Anyagmodellek Lineárisan rugalmas tökéletesen képlékeny a Hooke- és a Mohr-Coulomb törvény szerint E, µ, ϕ, c, (ψ, E(z), c(z)) Felkeményedı modell E 50, E s, E ur, µ ur, m, ϕ, c, ψ Bonyolultabb modellek

Hardening Soil Model m ref ref oed oed p E E = σ m ref ref oed oed p ctg c ctg c E E + + = ϕ σ ϕ 1 m ref ref ur ur p ctg c ctg c E E + + = ϕ σ ϕ 3 m ref ref p ctg c ctg c E E + + = ϕ σ ϕ 3 50 50

Soft Soil Model ε ε v e v ε ε 0 v e0 v p' = λ ln( ) p = κ 0 p' ln( p 0 ) ur * ( 2ν ) κ 3 1 E - az átlagos nyomófeszültségtıl függı merevség, - az elsıdleges terhelés és a tehermentesítés-újraterhelés megkülönböztetése, - az elıterhelés számításba vétele - Mohr-Coulomb törési feltétel alkalmazása ur = p

Kompressziós vizsgálat eredménye fajlagos összenyomódás ε % 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 terhelı feszültség σ kpa 0 100 200 300 400 500 ε E z oed ref Eoed = A p E oed = v a = p a ref E ur σ z p a dσ z dε z σ z p a m B w ε v % 2,0 3,0 4,0 5,0 ln p' kpa 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 λ κ K 0 =? 6,0

Peremfeltételek megadása és Hálógenerálás

FEM-output Lehetıségek és példák feszültségmezı fıfeszültségek, feszültségek és növekményeik egy koordinátarendszerben pórusvíznyomások az elmozdulás- és alakváltozás-mezı süllyedések vízszintes mozgások fajlagos összenyomódások szerkezeti elemek igénybevételei résfal. alaplemez nyomatékai Horgony, geotextília húzóerıi a legjobban igénybevett talajzónák képlékeny állapotú pontok potenciális csúszólapok terhelés-elmozdulás-idı görbék cölöpterhelés töltésépítés okozta süllyedés konszolidáció biztonsági tényezı általános állékonyság (phi-c redukció)

Építési fázisok és összetett szerkezetek követése

Egy hídfı véges elemes hálója

Függıleges mozgások árnyékképe

Deformált háló

Fıfeszültségek keresztjei

Teljes elmozdulások kontúrvonalai

A hídfı cölöpjeinek igénybevétele normálerı nyíróerı nyomaték függıleges vízszintes elmozdulás

Fölmőteherbírás vizsgálata

Állékonyságvizsgálat

CURVES Összefüggés kiválasztott pontok adatai között és a biztonság és más jellemzık között Sum-Msf 1,5 Chart 1 Curve 1 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 U [m]

Kombinált alapozás modellezése 3D végeselemes programmal

3D modell - MIDAS GTS A cölöpök és a talaj közötti kapcsolat paraméterei a MIDAS GTS programban ultimate shear force nyírási ellenállás határértéke folyóméterenként kn/m 80 shear stiffness modulus fajlagos nyírási ellenállás mobilizálódásását kifejezı modulus kn/m 2 /m 1E+06 normal stiffness modulus az interfész elem összenyomhatóságát kifejezı modulus kn/m 2 /m 1E+08 tip bearing capacity a talpellenállás határértéke kn 700 tip spring stiffness a talpellenállás rugóállandója kn/m 1E+06

MIDAS futtatások és eredmények modell sorszám lemez vastagság v (m) cölöpszám N (db) A MIDAS GTS modellel kapott eredmények cölöphossz l (m) közép (A) lemezsüllyedés s (cm) 12 MN esetén sarok (C) 24 MN esetén közép (A) sarok (C) középsı (A) cölöperı F (kn) 12 MN esetén 24 MN esetén külsı (B) középsı (A) 1 50 9 10,0 2,2 1,8 6,6 5,7 800 1300 1400 1400 5 50 9 7,5 2,7 2,2 7,3 6,4 700 1200 1200 1200 6 50 9 12,5 1,9 1,6 5,9 5,0 900 1300 1600 1600 7 50 3 10,0 3,5 3,4 8,7 8,2 1400 1400 1400 1400 8 50 15 10,0 2,1 1,8 4,8 4,4 400 1100 1100 1400 9 30 9 10,0 2,3 1,7 6,8 5,3 1050 1150 1400 1400 10 70 9 10,0 2,2 1,9 6,5 6,0 650 1300 1400 1400 11 50 0 0 4,5 4,0 10,4 9,6 0 0 0 0 külsı (B)

MIDAS eredmények A szerkezetek függıleges elmozdulása 12 MN teher hatására 1. modell 12 MN terhelés

MIDAS eredmények A cölöpökben fellépı erık változása az 1. modell esetén 12 MN erıre

Hídfı modellezés 3D végeselemes programmal

Komplex modellezés MIDAS GTS agyag homok homokkı háttöltés rugalmassági modulus E kn/m 2 30000 50000 150000 50000 Poisson tényezı ν 0,35 0,30 0,25 0,30 száraz térfogatsúly γ d kn/m 3 16,0 18,0 23,0 20,0 telített térfogatsúly γ t kn/m 3 17,0 19,0 23,0 20,0 kohézió c kn/m 2 40 1 100 2 belsı súrlódási szög ϕ 25 34 36 30

Függıleges elmozdulás

Vízszintes elmozdulás

A hídfı szerkezet függıleges mozgásai

A hídfı szerkezet vízszintes mozgásai

Cölöpök normálerı változása

A vége elemes eljárás elınyei Bonyolult geometriai, terhelési körülmények is modellezhetık vele A valóságot jobban leíró, nem lineáris anyagmodellek alkalmazására is képes Teljes építési, terhelési-tehermentesítési folyamatok követhetık vele Eredménye sokféle mechanikai jellemzıt ad meg számszerően vagy vizuálisan