Kockázatalapú változó paraméterű szabályozó kártya kidolgozása a mérési bizonytalanság figyelembevételével

Hasonló dokumentumok
Kockázatkezelés a rezgésdiagnosztikában többváltozós szabályozó kártya segítségével

Kockázatok és mérési bizonytalanság kezelése a termelésmenedzsment területén

Kockázatalapú szabályozó kártyák tervezése, kiválasztása és folyamatra illesztése

Kosztyán Zsolt Tibor Katona Attila Imre

Minőségellenőrzés. Miről lesz szó? STATISZTIKAI FOLYAMATSZABÁLYOZÁS (SPC) Minőségszabályozás. Mikor jó egy folyamat? Ellenőrzés Szabályozás

Minőségmenedzsment (módszerek) BEDZSULA BÁLINT

Minőségmenedzsment (módszerek) BEDZSULA BÁLINT

Design of a risk-based control chart with variable. Pannon Egyetem, Kvantitatív Módszerek Intézeti Tanszék. Le Bélier Formaöntöde Zrt.

17. Folyamatszabályozás módszerei

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése

KOCKÁZATALAPÚ DÖNTÉSEK TÁMOGATÁSA A MÉRÉSI BIZONYTALANSÁG FIGYELEMBEVÉTELÉVEL HEGEDŰS CSABA 1

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Hipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

Termelés- és szolgáltatásmenedzsment

Statisztikai folyamatszabályozás Minitab szoftverrel

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr.

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

A kockázatkezelés az államháztartási belső kontrollrendszer vonatkozásában

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola

MINŐSÉGÜGYI STATISZTIKAI MÓDSZEREK. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota ÓE BGK

Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola. Katona Attila Imre. Kockázatalapú statisztikai folyamatszabályozás

3. A mintavételi kockázat elfogadható szintjének meghatározása (pl. 5 vagy 10%)

Hanthy László Tel.:

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba

A leíró statisztikák

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

Hipotézis vizsgálatok

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

Define Measure Analyze Improve Control. F(x), M(ξ),

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS 12. ELİADÁS Május 9. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban

Kockázatkezelés és biztosítás 1. konzultáció 2. rész

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!

Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus

A minőség és a kockázat alapú gondolkodás kapcsolata

Az SPC alapjai. Az SPC alapjai SPC Az SPC (Statistic Process Control) módszer. Dr. Illés Balázs

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.

NEMZETKÖZI KONFERENCIA KIADVÁNYA

Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok

A hallgatói preferenciák elemzése statisztikai módszerekkel

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Mintavételes átvételi ellenőrzés

Statistical Process Control (SPC), Statisztikai Folyamatszabályozás

Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék

Hipotézis vizsgálatok

Elemszám becslés. Kaszaki József Ph.D. SZTE ÁOK Sebészeti Műtéttani Intézet

y ij = µ + α i + e ij

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (

SPC egyszerően, olcsón, eredményesen

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés

MINŐSÉGELLENŐRZÉS TÁBLÁZATOK A JEGYZŐKÖNYVEK MEGOLDÁSÁHOZ

IATF 16949:2016 szabvány fontos kapcsolódó kézikönyvei (5 Core Tools):

Statisztikai alapfogalmak a klinikai kutatásban. Molnár Zsolt PTE, AITI

Statisztika elméleti összefoglaló

Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat

Tájékoztató. Normális (Gauss-) eloszlás. Következtetés hibái. Mintavételi alapelvek. Minőségmenedzsment módszerek (SPC) 3σmás szabály.

Méréstechnika II. Mérési jegyzőkönyvek FSZ képzésben részt vevők részére. Hosszméréstechnikai és Minőségügyi Labor Mérési jegyzőkönyv

Hidak építése a minőségügy és az egészségügy között

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Hat Szigma Zöldöves Tanfolyam Tematikája

Mintavételi eljárások

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Populációbecslések és monitoring

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)

1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.

NYF-MMFK Műszaki Alapozó és Gépgyártástechnológia Tanszék gépészmérnöki szak III. évfolyam

Az éghajlati modellek eredményeinek alkalmazhatósága hatásvizsgálatokban

Lövedékálló védőmellény megfelelőségének elemzése lenyomatmélységek (traumahatás) alapján

Populációbecslések és monitoring

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Zempléni gyümölcsalapú kézműves élelmiszerek fogyasztói magtartásának vizsgálata a nők körében

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

STATISZTIKAI MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA SZABVÁNYOK ÁTTEKINTÉSE (ISO TC 69)

Matematikai geodéziai számítások 6.

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Kvantitatív módszerek

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Átírás:

Kockázatalapú változó paraméterű szabályozó kártya kidolgozása a mérési bizonytalanság figyelembevételével Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program Projekt megvalósulása: 2013.09.01-2014.08.31. Dr. habil. Kosztyán Zsolt Tibor, Katona Attila Kvantitatív Módszerek Intézeti Tanszék Az Európai Unió és a Magyar Állam támogatásával nyújtott összes támogatás: 4 200 000.- Ft.

Tartalom Bevezetés Bizonytalanság, valószínűség, kockázat Bizonytalanság elemzés Statisztikai folyamatszabályozó kártyák Állandóparaméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása 2

A döntés kockázata Bizonytalanság Valószínűség A valószínűséget általában meg lehet határozni, a bizonytalanságot csak jellemezni lehet. A döntés kockázata a döntés miatt bekövező esemény valószínűségével, bizonytalanságával súlyozott (általában költség) hatás. 3

A mérési bizonytalanság 0,25 0,2 A vizsgált változó értéke 0,15 0,1 0,05 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Mintavételi csoport sorszáma 4

A mérési bizonytalanság 0,25 m i m i p m i A vizsgált változó értéke 0,2 0,15 0,1 0,05 p p m i p p m i p m i 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Mintavételi csoport sorszáma 4

A mérési bizonytalanság 0,25 p m i m i m i p m i m i A vizsgált változó értéke 0,2 0,15 0,1 0,05 p p m i p p m i p m i 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Mintavételi csoport sorszáma 4

A mérési bizonytalanság 0,25 p m i m i m i p m i m iβ A vizsgált változó értéke 0,2 0,15 0,1 0,05 p p m i p p m i p m i 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Mintavételi csoport sorszáma 4

A mérési bizonytalanság 0,25 p m i m i m i p m i m iβ A vizsgált változó értéke 0,2 0,15 0,1 0,05 p p m i p p m i p m i α 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Mintavételi csoport sorszáma 4

Megfelelőség értékelés 5

Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat 5

Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek 5

Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Döntés 5

Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés 5

Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő 5

Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény 5

Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő 5

Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő Nem megfelelő 5

Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő Nem megfelelő π 11 =r 11 -c 11 π 10 =r 10 -c 10 π 01 =r 01 -c 01 π 00 =r 00 -c 00 μ 0 π=fedezeti érték r=bevétel c=kiadás 5

Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat α Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő Nem megfelelő π 11 =r 11 -c 11 π 10 =r 10 -c 10 π 01 =r 01 -c 01 π 00 =r 00 -c 00 μ 1 μ 0 π=fedezeti érték r=bevétel c=kiadás α/2 α/2 5

Megfelelőség értékelés Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat α Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő Nem megfelelő π 11 =r 11 -c 11 π 10 =r 10 -c 10 π 01 =r 01 -c 01 π 00 =r 00 -c 00 β μ 1 β μ 0 π=fedezeti érték r=bevétel c=kiadás α/2 α/2 5

Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója 6

Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója Bizonytalanság figyelmen kívül hagyása 6

Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója Figyelembevétel helytelenül Bizonytalanság figyelmen kívül hagyása 6

Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója Figyelembevétel helyesen Figyelembevétel helytelenül Bizonytalanság figyelmen kívül hagyása 6

Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója Figyelembevétel helyesen Figyelembevétel helytelenül Bizonytalanság figyelmen kívül hagyása 6

Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója Figyelembevétel helyesen Figyelembevétel helytelenül Bizonytalanság figyelmen kívül hagyása 6

Bizonytalanság figyelembevétele és redukciója 6

A statisztikai folyamatszabályozás SPC (Statistical Process Control) Cél: A minőség színvonalának biztosítása A módszer alapja: Folyamatok statisztikai jellemzőinek vizsgálata m (g) 8,2 8,1 8 7,9 7,8 7,7 7,6 Minta átlag LCL UCL Előnye: Legelterjedtebb alkalmazás 7,5 8,2 1357911131517192123252729313335373941434547 n 8,1 Eszközei: Ellenőrző kártyák Hátrány: Mérési bizonytalanság figyelmen kívül hagyása m(g) 8 7,9 7,8 7,7 7,6 Átlag értékek MAi UCL LCL 7,5 0 10 20 30 40 50 n 7

Bizonytalanságok kezelése A termék megfelelőségét a méreteinek tűréshatárokhoz viszonyított elhelyezkedése szabja meg. A mérési eredményekre alapozott döntéseink hibásak lehetnek: A jó terméket selejtezzük le. (elsőfajú hiba) y i y i (k) A rossz terméket engedjük tovább. (másodfajú hiba) y i (1) y i (2) Nem megfelelő Megfelelő Ezek a hibák költségekkel járnak t 8

Bizonytalanságok kezelése A Mérési termék pontjainkat megfelelőségét helyettesítjük a méreteinek tartományokkal, tűréshatárokhoz amelyek nagyságát viszonyított a mérőműszer elhelyezkedése szórása és a szabja döntési meg. költségek határozzák meg. y i y i (k) A k U és k L értékek optimalizálandóak adott döntési és selejtezési költségek mellett. y i (1) y i (2) Nem megfelelő Megfelelő t 8

Bizonytalanságok kezelése A Mérési termék pontjainkat megfelelőségét helyettesítjük a méreteinek tartományokkal, tűréshatárokhoz amelyek nagyságát viszonyított a mérőműszer elhelyezkedése szórása és a szabja döntési meg. költségek határozzák meg. y i y i (k) A k U és k L értékek optimalizálandóak adott döntési és selejtezési költségek mellett. y i (1) y i (2) Nem megfelelő Megfelelő t 8

Bizonytalanságok kezelése A Mérési termék pontjainkat megfelelőségét helyettesítjük a méreteinek tartományokkal, tűréshatárokhoz amelyek nagyságát viszonyított a mérőműszer elhelyezkedése szórása és a szabja döntési meg. költségek határozzák meg. 8 y i 7,95 A k U és k L értékek optimalizálandóak adott döntési és selejtezési költségek mellett. Gáz töltettömeg (g) 7,9 7,85 7,8 7,75 y i (k) y i (2) y i (1) Nem megfelelő Megfelelő 0 10 20 30 40 50 Mintavételi csoport sorszáma t 8

Bizonytalanságok kezelése A Mérési termék pontjainkat megfelelőségét helyettesítjük a méreteinek tartományokkal, tűréshatárokhoz amelyek nagyságát viszonyított a mérőműszer elhelyezkedése szórása és a szabja döntési meg. költségek határozzák meg. 8 A k U és k L értékek optimalizálandóak adott döntési és selejtezési költségek mellett. y i Gáz töltettömeg (g) 7,95 7,9 7,85 7,8 7,75 y i (k) y i (2) y i (1) Nem megfelelő Megfelelő K LSL K USL 0 10 20 30 40 50 Mintavételi csoport sorszáma t 8

Bizonytalanságok kezelése A Mérési termék pontjainkat megfelelőségét helyettesítjük a méreteinek tartományokkal, tűréshatárokhoz amelyek nagyságát viszonyított a mérőműszer elhelyezkedése szórása és a szabja döntési meg. költségek határozzák meg. 8 A k U és k L értékek optimalizálandóak adott döntési és selejtezési költségek mellett. y i Gáz töltettömeg (g) 7,95 7,9 7,85 7,8 7,75 y i (k) y i (2) y i (1) Nem megfelelő Megfelelő K USL K LSL K LSL K USL 0 10 20 30 40 50 Mintavételi csoport sorszáma t 8

Egydimenziós kockázatalapú kártyacsalád kialakítása Ellenőrző kártyák Megbízhatóság alapú Azonos mintaelemszám, azonos mintavételi időköz Különböző mintaelemszám/ különböző mintavételi időköz Azonos mintaelemszám, azonos mintavételi időköz Kockázatalapú Különböző mintaelemszám/ különböző mintavételi időköz Normáleloszlás p, np, x, s, r, CUSUM, EWMA, u, c, MA CUSUM, x, EWMA, MA, p, np, s RB x? Normálistól eltérő eloszlástípus x, CUSUM, R, EWMA, MA x, CUSUM, EWMA, MA RBMA, RBEWMA? 9

Mintavétel, mintanagyság változása A mintavételezésnek és a mintadarabok lemérésének is van költsége 10

Mintavétel, mintanagyság változása A mintadarabok mintavételezésnek megfelelősége és a mintadarabok alapján döntünk lemérésének a két mintavétel is van között gyártott költsége termékegyedek elfogadásáról vagy visszautasításáról 10

Mintavétel, mintanagyság változása A mintadarabok mintavételezésnek megfelelősége és a mintadarabok alapján döntünk lemérésének a két mintavétel is van között gyártott költsége termékegyedek elfogadásáról vagy visszautasításáról Meghatározható a legkisebb veszteségköltséggel járó mintavételezési gyakorlat 10

Mintavétel, mintanagyság változása A mintadarabok mintavételezésnek megfelelősége és a mintadarabok alapján döntünk lemérésének a két mintavétel is van között gyártott költsége termékegyedek elfogadásáról vagy visszautasításáról Meghatározható a legkisebb veszteségköltséggel járó mintavételezési gyakorlat A bizonytalanság figyelembe vételével 1-7%-kal csökkenthetőek a veszteségköltségek 10

A mintavételi időköz és a mintanagyság adaptív meghatározása 11

Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés 12

Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés Eloszlástípus Átlag Szórás Mérési bizonytalanság Specifikációs határok Mintavétel költsége 12

Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés 12

Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés Megbízhatóság alapú változó paraméterű Átlag kártya Kártyatervezés Átlag értékek [mm] 30,5 30,4 30,3 30,2 30,1 30 29,9 29,8 29,7 29,6 29,5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Átlag értékek(mérési bizonytalansággal) UCL LCL Minta sorszáma 12

Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés Kártyatervezés Fedezeti értékek meghatározása Fedezeti értékek Tény Megfelelő Nem megfelelő Döntés Megfelelő Nem megfelelő π 11 =r 11 -c 11 π 10 =r 10 -c 10 π 01 =r 01 -c 01 π 00 =r 00 -c 00 12

Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés Kártyatervezés Fedezeti értékek meghatározása Átlag értékek [mm] 30,5 30,4 30,3 30,2 30,1 30 29,9 29,8 29,7 29,6 29,5 Megbízhatóság alapú változó paraméterű Átlag kártya 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Minta sorszáma Átlag értékek(mérési bizonytalansággal) UCL LCL Beavatkozási határok módosítása 12

Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés Kártyatervezés Fedezeti értékek meghatározása Átlag értékek [mm] 30,5 30,4 30,3 30,2 30,1 30 29,9 29,8 29,7 29,6 29,5 Megbízhatóság alapú változó paraméterű Átlag kártya 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Minta sorszáma Átlag értékek(mérési bizonytalansággal) UCL LCL Beavatkozási határok módosítása Új beavatkozási határ 12

Változó paraméteres kockázatalapú kártyák kialakítása Adatgyűjtés Kártyatervezés Fedezeti értékek meghatározása Átlag értékek [mm] 30,5 30,4 30,3 30,2 30,1 30 29,9 29,8 29,7 29,6 29,5 Megbízhatóság alapú változó paraméterű Átlag kártya Átlag értékek(mérési k USL bizonytalansággal) UCL LCL k LSL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Minta sorszáma Beavatkozási határok módosítása Új beavatkozási határ 12

Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása 13

Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása 13

Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása Szempontok VSS X bar RB VSS X bar UCL 148,7 148,63 LCL 148,2 148,12 k USL 0 0,07 k LSL 0 0,08 Fedezet 207 000 ( ) 217 600 ( ) Százalékos növekedés 5,12% 14

Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása Szempontok VSS X bar RB VSS X bar UCL 148,7 148,63 LCL 148,2 148,12 k USL 0 0,07 k LSL 0 0,08 Fedezet 207 000 ( ) 217 600 ( ) Százalékos növekedés 5,12% 207 000 ( ) 217 600 ( ) 14

Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása Szempontok VSS X bar RB VSS X bar UCL 148,7 148,63 LCL 148,2 148,12 k USL 0 0,07 k LSL 0 0,08 Fedezet 207 000 ( ) 217 600 ( ) Százalékos növekedés 5,12% 207 000 ( ) 217 600 ( ) 5,12 % os növekedés! 14

Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása A fedezeti érték alakulása k USL és k LSL paraméterek függvényében 1 000 000 mintavétel szimulációja során 15

Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása A fedezeti érték alakulása k USL és k LSL paraméterek függvényében 1 000 000 mintavétel szimulációja során 15

Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása A fedezeti érték alakulása k USL és k LSL paraméterek függvényében 1 000 000 mintavétel szimulációja során 15

Gyakorlati alkalmazhatóság bemutatása A fedezeti érték alakulása k USL és k LSL paraméterek függvényében 1 000 000 mintavétel szimulációja során 5,2 % 15

Köszönöm a megtisztelő figyelmet! Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program 16