SEMMELWEIS EGYETEM Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatósoport Transzportjelenségek az élő szervezetben I. Zrínyi Miklós egyetemi tanár, az MTA levelező tagja mikloszrinyi@gmail.om
RENDSZER TIPUSOK rendszer időben állandó időben változó egyensúlyi staionárius nemegyensúlyi reaktív transzportfolyamatok diffúzió hővezetés impulzustranszport ozmózis reakiókinetika
TRANSZPORTFOLYAMATOK Sir Isa Newton (164-177) Jean-Babtiste-JosephFourier (1768-1830) Adolf Eugen Fik (189-1901) Lars Onsager) (1903-1976) Azokat a folyamatokat, amelyek során energia, anyag, töltés vagy valamilyen más extenzív jellegű mennyiség egyik helyről egy másik helyre jut el, transzportfolyamatoknak nevezzük. Hordozók: részeskék (atomok, molekulák és ionok), amelyek anyagot, energiát, impulzust és töltést hordozhatnak, elektronok, amelyek energiát, impulzust és töltést hordozhatnak, fotonok, amelyek energiát hordozhatnak.
konvektív anyagtranszport: molekulahalmaz együttes elmozdulása v dm = A v s ρ dt konduktív anyagtranszport: molekulák elmozdulása nyugvó közegben határfelület vezetéses transzport átadásos transzport
Alapvető mennyiségek: az extenzív mennyiség árama intenzív mennyiség hajtóereje komponensáram sűrűség: energiaáram sűrűség: impulzusáram sűrűség: töltésáram sűrűség: áram 1 j n mol m s 1 j J U m s 1 j i kg m s j Coulomb m s Q 1 hajtóerő T v ψ diffúzió, hővezetés, folyadékok áramlása, töltések áramlása, = gradiens = ex+ e y+ e x y z átadásos transzport z
Megmaradó extenzív mennyiségek globális és lokális mérlegegyenlete de I I I be ki dt = + = j e (x) x j e (x+ x) de I = x x x x dt = + E E 3 ( x) ( ) j ( ) j ( ) x x+ x dρ E 1 de 1 de = = dt V dt dt ( x) 3 ( + ) j ( ) dρ j x x x E E E = dt x Kontinuitási egyenlet: ρe t = j = div j E = ex+ e y+ e x y z E z
A mérlegegyenlet és a hajtóerő kapsolata a diffúzió példáján (Fik törvények) Fik II (, ) A r t = jn = div j j n t A = div D grad A = D A t A = D div ( grad A) = D A t ( ) ( ) A = D A Fik I D t = 1D = D t x x t Laplae operátor: x y z = + +
Konduktív transzportfolyamatok egységes tárgyalása diffúzió hővezetés reológia ÁRAM: komponens áram (tömeg áram) energia áram impulzus áram HAJTÓERŐ: T v ÁRAMSŰRŰSÉG: jn = D j = k T Q ji = η v VÁLTOZÁS: D T α = t = t T Fik Fourier Newton Laplae operátor: x y z = + +
A diffúziós folyamatok mikroszkopikus leírása az N részeskeszámmal és a makroszkopikus leíráshoz használt (x) lokális konentráió-eloszlással. N(x) (x) Fik I. törvénye: A diffúzió elmélete: Fik törvények j A j A = D grad = D A x x 1D megoldás: x t (, ) ( r, t) A ja = D dx -a diffúzió anyagáram a konentráió térbeli változásának a meredekségével arányos, -a diffúziós áram a sökkenő konentráió irányába folyik, - D >0 Csak óvatosan, mert nem az igazi hajtóerő! A d
A komponens áramsűrűség és a konentráió eloszlás kapsolata d A ja = D dx ( x ) A( x) A j A Staionárius eset x x
d A ja = D dx Fik I. törvénye A A = D t x x t Fik II. törvénye d dt x 0 A diffúzió nem kedvez a mintázatok kialakulásának! Morfogenézis!?
Konentráió-zóna egydimenziós szabad diffúziója M ( t) δ o x = 1/ ( 4π D) t 1/ z ( x, t) M ( t) i ( ) x t i 1/ ( t ) = x D t t = t i M ( ) ( ) 1 e x=0 x=0 x=0 t z n x oδ x x, = exp exp 1/ = 1/ A Dt 4 Dt 4Dt ( x t) s ( 4π ) Dt ( 4π ) Tisztán diffúziós jelenségeknél a karakterisztikus távolságok az idő négyzetgyökével arányosan változnak!
Egyirányú diffúzió végtelen hosszú térfélben 1.0 0.8 f ( x, t) = o 1 erf x Dt 0.6 0.4 0. Egyirányú diffúzió véges rendszerben L 0.0 0.00 0.01 0.0 0.03 0.04 0.05 1,0 0,8 0,6 o x f ( x, t) = 1 erf 4Dt Dt x = s erf e ds Dt π x 0 0,4 0, 0,0-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10
Fik II. törvénye Egyirányú diffúziónál A A = D t x x t Radiális diffúziónál = D + t r r r r A Staionárius diffúzió: = 0 tt x 1,0 L L 0,8 b j 0,6 0,4 0, ( x) = b L lineáris j x + b 0,0 0 0 40 60 80 100 nem lineáris r
Membránok membrán szintetikus biológiai
Megoszlás a membrán és az oldat között K m dh = Megoszlási hányados d oldat x= 0 Eltérő oldhatóság membrán oldat Km m ( 0) K ( 0) x= = x= m b j x = K x+ Km d ( ) m b o membrán K << 1 m K > 1 m
Konentráió eloszlás staionárius diffúziónál d d d b j b j b j = 0 vagy K = 0 K = 1 K > 1 h m m m d d 1 b j j n,1 = jn, ( grad ) = ( grad ) D D 1 1 D > D 1 K = 1 m Többrétegű membrán esetén
Membrán permeábilitás: P erm membrán d V1 = V = V 1 V V1 t= 0 = 0 jn = D ( j b) Km Km = = d d d vastagság = + o d dt 1 d = dt 1 A s felület d1 Km D V jnas As dt = = d ( ) 1 P erm j n = = K m d D K m : megoszlási hányados d = = dt ( ) 1 V jnas As Perm 1 o A P = t o V 1 o s erm ln
A permeábilitás kísérleti meghatározása 1 ln o o A P = t o V 1 o s erm ln As Pe rm V P K D erm m t Perm 3 1 = 10 µ m s glükóz permeábilitása mesterséges membránon
Permeábilitás / m s 1 o Méret és diffúziós együttható vízbe 5 C -on. anyag M R/nm 10 D / 9 1 víz 18 0,15,0 oxigén 3 0,,1 karbamid 60 0,4 1,38 glükóz 180 0,5 0,7 hemoglobin 68000 3,1 0,069 kollagén 345000 31 0,007 vírus 50 5,0 baktérium 1000 0,5 sejt 10000 0,05 m s 1 m s 1 m s 1 m s Perm D D = kbt 6πηR Stokes Einstein összefüggés kbt Dη = 6π 1 R
Közvetített diffúzió (Failitated diffusion) diffundáló molekula komplexképző molekulakomplex d h dh D+ H DH K k = [ DH] [ D][ H] oldat membrán oldat x= 0 ( x= 0) = K ( x= 0) ( x= 0) dh k d h membrán membrán
3-ketoayl-(ayl-arrier-protein) aktív helye az oxyhemoyanin oxigént szállító proteinnek
Ion transzport molekuláris satornán át valinomyin
Aktív és passzív transzport Passzív transzport Aktív transzport Anyagtranszport a konentráió gradiens irányában! A diffúziós áram a növekvő konentráió irányába folyik. (nátrium kálium pumpa) A diffúziós áram a sökkenő konentráió irányába folyik.
Konvektív és konduktív anyagtranszport transzport: ozmózis ( ) hmax h t p p+π Féligáteresztő membrán ozmózis Δh Termodinamikai egyensúlyban µ ( = πv 1 x ) 1 Híg oldat RT π id = RT π ( ) x id x = V M 1 µ 1 = RT ln x 1 = RT ( x ) RTx x ln 1 RT
Ozmózis=kolligatív tulajdonság n ( α) = n [ 1+ α( 1) ] = n ν 0αν + n0 1 0 π = RT M i i [ 1+ α( 1) ] = ν π glükóz
Izotóniás oldatok: ha két különböző oldat ozmózisnyomása egyező Sejtek belsejével, 3,8 %-os Na-itrát oldat, illetve a vérrel izotóniás 5,5 %-os glükóz oldat, oldatok 0,87 %-os NaCl oldat. Ha a konentráió kisebb, mint az izotóniás oldaté, akkor: víz sejt hipotóniás oldat Ha a konentráió nagyobb, mint az izotóniás oldaté, akkor: környezet sejtvíz hipertóniás oldat
Polielektrolit oldatok ozmózisnyomása π P elektrolitkonentráió növekszik RT M P P