Geofizikai kutatómódszerek I. A gravitációs és mágneses kutatómódszer Dr. Szabó Norbert Péter egyetemi docens Miskolci Egyetem Geofizikai Intézeti Tanszék e-mail: norbert.szabo.phd@gmail.com
1. A gravitációs direkt feladat
A gravitációs anomália számítása Kearey et al. (22)
A gömb modell A ható leghosszabb dimenziója jóval kisebb a mélységénél Pl. üreg, eltemetett tárgy, érctest stb. Az R sugarú gömb gravitációs hatása A ható z mélysége
A poligon módszer
Szabálytalan alakú 3D hatók
A gravitációs potenciál
A Haáz formula
3D hasáb gravitációs anomáliája
Eötvös inga adatok számítása
A többértelműség (ekvivalencia) Kearey et al. (22)
2. Gravitációs adatok inverziója
Az inverzió folyamatábrája Modellalkotás Mérési adatok, a priori ismeretek Elvi adatok számítása A modell finomítása Nem Mérési és elvi adatok összehasonlítása Elfogadható az egyezés? Igen A modell paraméterek elfogadása
A paraméter-érzékenység A sűrűség és a ható geometriai paramétereinek a mérési adatokra gyakorolt hatása különböző Érzékenységi függvény: a vizsgált kőzetfizikai vagy geometriai paraméter milyen mértékben befolyásolja az adatokat S ij = d i m j m j d i Az inverzió során az adattérbeli változásokra érzékeny paraméterek gyorsabban konvergálnak, míg a kevésbé változékonyak lemaradnak, mely lineáris inverziónál lokális minimumban való stabilizálódást okozhat. Kis érzékenységű paramétereket más forrásból kell meghatározni
Sűrűség-érzékenység
Vertikális koordináta-érzékenység
Horizontális koordináta-érzékenység
Horizontális koordináta-érzékenység
Az adat-modell kapcsolat ρ 1 ρ 2.. ρ i.. g J ρ Inverz feladat Direkt feladat ρ M modellvektor adatvektor sűrűség nehézségi gyorsulás g 1 g 2.. g k.. g N
A gravitáció direkt feladata N 1,2,..., k J ρ g ρ dv r r z z G g dv r r z - z y,z ) x, ρ( G ), y, x ( g M 1 i ki i k i M 1 i ΔV 3 k k 3 V z i
z[m] Y [m] Y [m] A túlhatározott gravitációs inverz feladat -2 g (mért) [Gal] -2 g (számított) -g (mért) [Gal] -1 1 1 2 3 5 1 6 3 4 2 1-1 1.5 -.5-1 -.5.5 1 1.5-1 2 -.5-1 1.5 2-2 -1 1 2 X [m] 2-2 -1 1 2 X [m] 5 1 15-2 -1 1.9g/cm 3-2 -1 1 2 2 y[m] x[m]
Az alulhatározott gravitációs inverz feladat Minimalizálandó célfüggvény Csillapítási tényező Az aktuális és referencia modell négyzetes eltérése Lagrange-féle multiplikátor Adatok hibájával fordítottan arányos súlyok Mért és számított adatok négyzetes eltérése Büntető függvény, a sűrűség értékek korlátozását teszi lehetővé (pozitív ill. megadott intervallumban legyenek a sűrűség értékek) Simítást végző súlyok és mélység-súlyozás (a magfüggvény hatását komponzálja)
3D inverzió szintetikus gravitációs adatokon UBC Geophysical Inversion Facility 1998-25
3D inverzió terepi gravitációs adatokon UBC Geophysical Inversion Facility 1998-25
3. A mágneses direkt feladat
A mágneses anomália számítása Kearey et al. (22)
A mágneses dipólus indukciója
Dipól mágneses tere z = 1 km x = km, y = km m d = 1 9 Am 2 D = 2.5, I = 63 Zaj = 2 % Gauss eloszlás
Mágneses dipól térfrekvencia spektruma 2D DFT
A vertikális helyzetű hasáb modell
Szabálytalan alakú 3D hatók
A Kunaratnam formula
z[km] -2 2 Hasáb mágneses tere T [nt] -5 x 1 =-4 km, x 2 =4 km y 1 =-2 km, y 2 =2 km z 1 =1 km, z 2 =2 km J=1 A/m D=2.5, I=63 Y [m] 4 2 2 14 128 1 5 4 6-2 8 12 6 1 1 6 4 8 2 6 4-4 -2-5 -2-2 X [m] 5 1 2-5 5-5 5 y[km] x[km]
A pólusra redukálás A mért mágneses térképet átszámítjuk a mágneses pólusra (I=9 ) Az anomáliák könnyebben értelmezhetők ill. a görbe maximumok pontosan a ható felett jelentkeznek
Pólusra redukálás 1D esetben A pólusra redukálás a tér-, ill. a frekvencia tartományban r(x) t(x)* s(x) R(f) T(f)S(f) A komplex átviteli függvény a térfrekvencia tartományban S(f) Nn - Kk 1 i sign(f)(n k Kn) ahol x: profil menti távolság, t: nyers mágneses adatok, s: átviteli függvény, r: pólusra redukált mágneses adatok, f: térfrekvencia, R,T,S: térfrekvencia spektrumok, K,N: mágnesezettség vektorának irány-koszinuszai, k,n: Földi mágneses tér vektorának irány-koszinuszai.
Terepi adatok pólusra redukálása Telkibánya 21 Profile 2
Pólusra redukálás 2D esetben A pólusra redukálás a tér-, ill. a frekvencia tartományban r(x, y) t(x, y)* s(x, R(u, v) T(u, v)s(u, y) v) Gunn-féle algoritmus: 2D diszkrét Fourier transzformációval áttérünk a térfrekvencia tartományba, ahol az R redukált adatok -1 R P T A projekciót megvalósító komplex operátor P(u,v) il u s v im s nil u s im v s N ahol (u,v) a térfrekvenciák, (L,M,N) a mágnesezettség vektorának irány-koszinuszai, (l,m,n) a Földi mágneses tér vektorának iránykoszinuszai és s=(u 2 +v 2 ) 1/2 (i a képzetes egység).
Pólusra redukálás hasáb esetén x 1 =-3 km, x 2 =3 km y 1 =-2 km, y 2 =2 km z 1 =1 km, z 2 =2 km J=1 A/m D=2.5, I=63 Gauss zaj = 3%
4. Mágneses adatok inverziója
Az adat-modell kapcsolat κ 1 κ 2.. κ i.. B Inverz feladat G Direkt feladat κ M modellvektor adatvektor szuszceptibilitás mágneses indukció B 1 B 2.. B k.. B N
A mágneses direkt feladat M 1 j j ij i M 1 j j l V i i V i i V i i N 1,2,..., i κ G B κ H e dv r r 1 4π 1 B dv r r 1 κ(r)h 4π μ ) B(r dv r r 1 m(r) 4π μ ) B(r
A többértelműség (ekvivalencia)
Az alulhatározott mágneses inverz feladat Minimalizálandó célfüggvény Csillapítási tényező Az aktuális és referencia modell négyzetes eltérése Lagrange-féle multiplikátor Adatok hibájával fordítottan arányos súlyok Büntető függvény, a szuszceptibilitás értékek korlátozását teszi lehetővé Mért és számított adatok négyzetes eltérése Simítást végző súlyok
3D inverzió szintetikus mágneses adatokon UBC Geophysical Inversion Facility 1998-25
3D inverzió terepi mágneses adatokon UBC Geophysical Inversion Facility 1998-25
UBC-GIF MAG3D programcsomag Rács létrehozása
UBC-GIF MAG3D programcsomag Adatfile szerkezete
UBC-GIF MAG3D alkalmazása Direkt feladat Inverziós eredmény UBC Geophysical Inversion Facility 1998-25
Magyarországi terepi alkalmazás Irota (211)
2D értelmezés eredménye Irota (211)
3D értelmezés eredménye Irota (211)
Köszönöm a figyelmet! Jó szerencsét!