Az eyszeres üesztőmű erőjátékáró A címbei szerkezet az 1 ábrán szeméhető részeteive is 1 ábra orrása: [ 1 ] A szerkezet működésének jeemzése: ~ a vízszintes kötőerenda a két véén szabadon eekszik a közepén pedi ey süyedő többet - támasz seíti a terhek hordását; ~ a süyedő támaszt ey üesztő pa vaósítják me amey a kötőerenda csavaros eemeését túemeését is ehetővé teszi; ~ a üesztő eső véét a két tartja meyek asó véükke a kötőerendához csatakoznak; ~ a oytatóaos kötőerenda közveten koncentrát és meoszó terheést is kaphat Az eemek jeemző iénybevéteei: ~ kötőerenda: hajítás + nyírás + húzás; ~ üesztő : húzás; ~ ok: nyomás A kötőerenda húzását a erde erő vízszintes összetevője adja
Az 1 ábráró jó eovashatók az ismert szerkesztési szabáyok Az eyszeres üesztőművet érdemes összehasonítani a rokon szerkezette: az eyszeres eszítőműve Ehhez ásd az eőző doozatot is meynek címe: Az eyszeres eszítőmű erőjátékáró Anná a szerkezetné a közbenső süyedő támaszt a ix ajzatra támaszkodó pár biztosította; itt viszont a pár a szerkezet ey saját eeméhez csatakozik Ez az etérés ényees ehet Bár értjük [ ] hoy az iyen jeeű statikaia határozatan a anyaú ém kötőeemekke készített túemeést is akamazó szerkezetek pontos számítása szinte reményteen eadat azért a szerkezet működésének minőséi képe tisztábban evázo - ható ey akár csak becső jeeű erőtani számítás kapcsán is Most erre teszünk kísére - tet Meemítjük hoy ém anyaú hasonó jeeű szerkezetek esetében jóva mebíz - hatóbb eredményekre számíthatunk Iyen számítások taáhatók [ ] - ban is Számítás túemeésse A szerkezet és evett terheésének vázata a ábra szerinti ábra Az erőjáték közeítő eemzése az aakvátozásokka kapcsoódik össze Képzejük e hoy a szimmetrikus szerkezet küönböző merevséű részekbő á Eőször úy vesszük hoy csak a erenda deormáódik a ok és az véteenü merevek I eset
A erenda és az vée közötti távosáot csavaros meodás akamazásáva vá - toztatjuk a túemeés során ábra ábra Az ábrákon Δ 0 - va jeötük a a erenda eső síkja és az vékeresztmetszete közti távosáot a szerkezet terheeten áapotában Δ 1 - ye uyanezt az eőeszített azaz túemet áapotában A meékábra szerint a középső keresztmetszet vaamint a eső széén eheyezkedő C pont eeé történő emozduása: ( 1 ) CI 0 1 Az ismert sziárdsátani képette [ 4 ] : XI CI 48 E I Most ( 1 ) és ( ) - ve: ( ) X I 48 EI 0 1 innen: X 0 1 I 48 EI ( ) A ( ) képette számohatjuk ki a kívánt naysáú itt CI túemeést eőidéző erő naysáát ha a okat és az ot merevnek képzejük A Δ 0 és a Δ 1 mennyiséek a szerkezeten emérhetők
4 Most térjünk rá arra az esetre II eset amikor az eyébként terheetennek képzet szerkezet eemei vées merevséűek! A túemeést biztosító X II erőnaysá mehatáro - zása ekkor az aábbi Tekintsük me ehhez a 4 ábrát is! 4 ábra Innen eovasható hoy most a C pont eemekedése: CII 0 1 h ( 4 ) Látjuk hoy a kötőerenda eemekedése most kisebb mint az eőző esetben A Δh mennyisé két részbő tevődik össze: h h h ( 5 ) Minthoy mindkettőt az X II erő okozza és eyenes arányossá á enn ezért írhatjuk: h X II 1 h X II 1 ; most ( 5 ) és ( 6 ) - ta: II 1 1 h X ( 7 ) Most ( ) - höz hasonóan: II CII ; ( 6 ) X 48 E I ( 8 ) majd ( 4 ) ( 7 ) ( 8 ) - ca: XII 0 1 X II 1 1 48 EI innen: X II 1 1 0 1 48 E I
5 ebbő pedi: 0 1 X II 1 1 48 EI ( 9 ) Hasonítsuk össze X I és X II - t! ( ) és ( 9 ) - bő kiovasható hoy XI X II ( 10 ) A túemeés naysáa most ( 8 ) és ( 9 ) - ce: 0 1 48EI CII ( 11 ) 1 1 48 EI Persze az eddii képetek jó része csak azután esz ténye hasznáható ha meadjuk a bennük szerepő δ 1 és δ 1 kiejezéseket Erre hamarosan sor kerü Véü oakozzunk az eredetie kitűzött eadat esetéve III eset! Működjön a szerkezetre a ábra szerinti P koncentrát erő és a q intenzitású eyenete - sen meoszó terheés vaamint a túemeést mevaósító X II emeő erő! Ekkor a szuperpozíció akamazásáva: ; ( 1 ) CIII P q CII ehasznáva [ 4 ] hoy P P 48EI 4 5 q q 84 E I ( 1 ) ( 11 ) ( 1 ) és ( 1 ) - ma kapjuk hoy 0 1 4 P 5 q 48 EI CIII 48EI 84 E I 1 1 48 EI ( 14 )
6 Ha kirójuk a szerkezetre az CIII 0 ( 15 ) etétet akkor ( 14 ) és ( 15 ) - bő mehatározható az ezt mevaósító Δ 1 érték Fenná hoy 0 1 4 48EI P 5 q 48EI 84 EI ( 16 ) 1 1 48 EI Innen ( 9 ) - ce is: X 4 5 0 1 1 1 P P q 8 P q 48 EI 84 EI 48 EI 48 EI 4 5 q 84 EI 5 48 EI ( 16 / 1 ) tehát az eredmény ( mint ey merev középső támasz esetén [ 4 ] ): 5 X P q 8 ( 17 ) A δ 1 kiejezés számítása a következő 5 ábra Pitaorász téteéve: 5 ábra
7 h s ; ( a ) h h s s ; ( b ) utóbbit kiejtve: h hh h s ss s ; ( c ) most iyee mbe véve hoy h 0 ( d ) s 0 (c ) és ( d ) - ve: h hh s ss; ( e ) majd ( a ) és ( e ) - ve: h h s s ( ) innen az 5 ábra jeöéseive: h s h sin h ( 18 ) s Ha a okban ébredő nyomóerő naysáa S akkor a ok összenyomódása Hooke törvénye szerint: Ss s E A ( 19 ) Most ( 18 ) és ( 19 ) - ce: Ss sin h ; E A ( 0 ) az 5 ábra szerint: s ; cos cos ( 1 ) ezután ( 0 ) és ( 1 ) - ye:
S E A cos sin h innen: 8 h ( ) S E A sin cos Most tekintsük a 6 ábrát mey az X erőve terhet D csomópont eyensúyát ejezi ki! X Ssin innen: X S ( ) sin Majd ( ) és ( ) - ma: X h E A 4 sin cos ( 4 ) Innen kapjuk hoy h 1 X E A 4 sin cos ( 5 ) Most ( 9 ) ( 5 ) ( 6 ) - ta: 6 ábra A δ 1 kiejezés számítása a következő 7 ábra Hooke törvénye szerint: Xh E A h ; innen: h h 1 X E A ( 6 ) 7 ábra
9 0 1 X II h 48 EI EA 4sin cos EA ( 7 ) Majd ( 11 ) ( 5 ) ( 6 ) - ta: 0 1 48EI CII h 48 E I EA 4sin cos EA 0 1 48EI h 1 E A 4 sin cos E A tehát: 48EI h 1 E A 4 sin cos E A 0 1 CII ( 8 ) Ezután ( 14 ) ( 5 ) ( 6 ) - ta: 4 P 5 q 0 1 CIII 48EI 84 EI 48 EI h 1 E A 4 sin cos E A ( 9 ) Majd ( 15 ) és ( 9 ) - ce: 4 0 P 1 5 q 48EI 48 E I 84 E I h 1 E A 4 sin cos E A 4 48 E I h P 5 q 0 1* 1 E A 4 sin cos E A 48 E I 84 E I más aakban vö ( 16 / 1 )! :
10 h 5 0 1* P q 48 E I E A 4 sin cos E A 8 ( 0 ) vayis a ehajásmentes eset eéréséhez szüksées erenda ~ vé - távosá amennyit a csavarorsóva áítani ke a szüksées túemeés eéréséhez: h 5 1* 0 P q 48 E I E A 4 sin cos E A 8 ( 1 ) Mejeyzések: M1 Természetesen etesszük hoy van eé menet a csavaron vaamint hoy a szerkezet eemei mindvéi a ruamas tartományban dooznak M Ez nem az a számítás ezek nem azok az eredmények ameyek e szerkezette o - akozó művekben átaában metaáhatók; uyanis itt a C keresztmetszet ehajás - mentesséének etéteéve dooztunk mí a szokásos számításokban a ehajás középen átaában nem nua d aább! M Láttuk hoy a túemeés és meterheés utáni behajásmentessé etéteébő követ - kezik hoy a közbenső támasz úy visekedik mintha merev enne Eszerint a szerkezet erendája merev háromtámaszú erendaként működik üetenü a merevséi viszo - nyoktó Ez ényeesen eeyszerűsíti a további erőtani számítást Ezt most nem oytat - juk tovább Ehhez tekintsük a 8 ábrát! Számítás túemeés nékü 8 ábra
Eszerint a C pont üőees emozduása: C 11 h h ; ( ) másrészt: ; ( ) C P q X most ( ) és ( ) - ma: h h ; ( 4 ) P q X majd ( ) ( 6 ) ( 1 ) ( 5 ) ( 6 ) szerint: 4 P 5 q X h X X 48 E I 84 EI 48 EI EA 4sin cos EA innen: 4 h P 5 q X 48 E I E A 4 sin cos E A 48EI 84 EI ebbő: P q 48 EI 84 EI 4 5 X h 48 EI EA 4sin cos EA vay 5 P q X 8 48EI h 1 E A 4 sin cos E A ietve a EA 4sin cos EA h ( 5 / 1 ) ( 5 / ) ( 6 ) rövidítő jeöésse ( 5 / ) és ( 6 ) - ta a közbenső támaszerő naysáa:
1 5 P q X 8 48EI 1 A középső keresztmetszet ehajása ( ) aapján: h C X E A 4 sin cos E A vay ( 5 / ) és ( 8 ) szerint: h 5 EA 4sin cos EA P q C 8 48EI h 1 E A 4 sin cos E A ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) ietve ( 6 ) és ( 9 ) - ce: 5 C P q 8 48E I 1 ( 40 ) A ( 6 ) ( 7 ) ( 40 ) képetekbő kiovasható hoy ien merev és ok esetén: 0 5 X P q 8 ( 41 ) C 0 Ez meee a korábban kapott eredményeknek Az iénybevéteek meáapításához az aábbiakat mondhatjuk ~ A üesztő ban ébredő húzóerő naysáa: X ( 5 / ) képet ~ A erők naysáa: S ( ) képet ~ A erendában ébredő H húzóerő naysáa: Xcos X H Scos sin t ( 4 )
~ A erendában ébredő M hajítónyomaték és Q nyíróerő eutásának mehatározása most már az adott küső erőkke terhet kéttámaszú tartóná szokásos módon történik Mejeyzés: Az eddii számítások eredményei az eyszeresen aueszített erenda eeyszerűbb esetében is akamazhatóak A 9 ábra seíthet ennek beátásában 1 9 ábra Az eyszeres üesztőműné a ok nyomottak az húzott mí az eyszeresen aueszített erenda esetében a eszítőrudak húzottak az pedi nyomott eem Irodaom: [ 1 ] Koányi Béa: Ácsmunka Ipari Szakkönyvtár Műszaki Könyvkiadó Budapest 1984 [ ] Hivert Eek: Faszerkezetek Tankönyvkiadó Budapest 1956 [ ] A A Vojevodin: Predvarityeno naprjazsennüje szisztemü eementov konsztrukcij Sztrojizdat Moszkva 1989 [ 4 ] Muttnyánszky Ádám: Sziárdsátan Műszaki Könyvkiadó Budapest 1981 Sződiet 011 ápriis 1 Összeáította: Gaóczi Gyua mérnöktanár