Horváth Jenőné dr. * A RACIONALITÁS PROBLÉMÁJA ÉS A JÁTÉKELMÉLET LEGÚJABB EREDMÉNYEI

Horváth Jenőné dr. * A RACIONALITÁS PROBLÉMÁJA ÉS A JÁTÉKELMÉLET LEGÚJABB EREDMÉNYEI BEVEZETÉS A racionalitás vizsgálata a döntéselmélet egyik központi kérdése. A racionalitás fogalmának változása szoros kapcsolatban van a tudományok, főleg a játékelmélet fejlődésével. Már a bizonytalanság megjelenése is nagy mértékben átalakította a hagyományos felfogást. A racionalitásnak a játékelméletben sajátos jelentése van. Nem kooperatív és teljes információjú játékok esetén szoros kapcsolatban van a Nash egyensúly fogalmával. A gazdasági életben teljes informáltsággal nagyon ritkán találkozunk. HARSÁNYI JÁNOS felfedezése lehetővé teszi a Nash egyensúly értelmezését a nem teljes információjú játékok esetére is. A cikkben a racionalitás fogalmának alakulását és újszerű értelmezését mutatom be. OBJEKTÍV RACIONALITÁS, KORLÁTOZOTT RACIONALITÁS Hosszú időn keresztül a racionális viselkedést azonosították az objektív racionalitással, amire a következők a jellemzők: A döntéshozó teljes információval rendelkezik, vagyis ismeri az összes cselekvési lehetőséget és azok lehetséges kimeneteit A döntéshozónak egyetlen célja van, illetve céljait biztosan és következetesen tudja rangsorolni, vagyis az optimális döntésnek nincs elvi akadálya. HERBERT SIMON kritikai vizsgálata döntő változást eredményez a racionalitás értelmezésében. Először a teljes informáltságot, majd a maximalizálási kritériumot vetette el a korlátozott racionalitás elvének bevezetésével. Szerinte az emberi elme korlátozott kapacitása miatt képtelen a teljes informáltságra és a maximalizálás helyett a kielégítő megoldásokra törekszik. Még ha ismeri is a döntéshozó az optimális cselekvési lehetőséget, akkor sem biztos, hogy azt fogja cselekedni, mert egyéb szubjektív tényezők is befolyásolják döntését. A RACIONALITÁS ÉS A DÖNTÉSELMÉLETI IRÁNYZATOK A döntésekkel foglalkozó szakirodalom szerint alapvetően két jelentős döntéselméleti irányzat alakult ki. A normatív és a leíró döntéselméleti irányzatok. A normatív irányzat arra keresi a választ, hogy hogyan lehet a döntéseket jobbá tenni abban az értelemben, hogy segítséget nyújtsanak a döntéshozónak az előzetesen felállított követelményekhez vagy szabályokhoz való következetes igazodásban. Olyan modelleket szolgáltat, amelyek segítik a döntéshozókat a következetlenség elkerülésében vagy legalábbis csökkentésében. Egy axiomatikusan megfogalmazott feltételrendszernek kell eleget tenni, a racionális viselkedés axiómáinak. A legismertebb a NEUMANN- MORGENSTERN által felállított modell axiómarendszer. * Főiskolai docens, BGF KKFK Matematika-statisztika Tanszék, Ph. D. hallgató. 98

HORVÁTH JENŐNÉ: A RACIONALITÁS PROBLÉMÁJA A normatív irányzat objektíven racionális, de a teljes információ tekintetében nem olyan szigorú, ugyanakkor a konzisztencia feltételeiben szigorúan követi az objektív racionalitás elvárásait. A leíró elmélet azt vizsgálja, hogy hogyan döntenek az emberek ténylegesen. A játékelméleti modellek a normatív döntéselméleti irányzathoz tartoznak, hiszen a matematikaistatisztikai módszerek alkalmazása inkább a normatív modellekre jellemzők. A döntéselméletben a döntő áttörést a második világháború hozta, amikor a természettudósok, matematikusok, statisztikusok a hadvezetés tudományával foglalkozva megalkották az operációkutatást. A matematika beleszólt a döntéselméleti irányzatok harcába is. Az 950-es évek végétől elterjedő korlátozott racionalitás elmélete megingatta a tökéletes racionalitásba vetett hitet a közgazdászok körében is. A matematika gyors fejlődése azonban lehetővé tette a klasszikus elmélet módosítását. A statisztikai döntéselmélet, a Neumann és Morgenstern által megalkotott játékelmélet segítségével megpróbálták kiterjeszteni a klasszikus elméletet a bizonytalanság körülményeire is. Míg a statisztikai döntéselmélet megpróbálja a bizonytalanságot is bevonni a döntési modellekbe, addig a játékelmélet arra tesz kísérletet, hogy a döntés előtt számításba vegye a többiek válaszait is. A valószínűség axiomatizálása, a BAYES-tétel alkalmazása lehetővé tette annak vizsgálatát, hogy az emberek a szubjektívvá vált hasznosságuk maximalizálására törekednek-e. A szubjektív valószínűség megjelenése újabb előretörést jelentett, de ugyanakkor újabb viták forrásává is vált. A rendelkezésre álló információk mennyiségétől, milyenségétől függően a döntési helyzeteket a következőképpen osztályozhatjuk: döntés bizonyosság esetén döntés bizonytalanság esetén Bizonytalan döntési helyzetről beszélünk, ha a döntéshozó nem ismeri biztosan,hogy a lehetséges események közül melyik fog bekövetkezni. Ilyen értelemben bizonytalanság az is, ha a következmény teljesen ismeretlen, illetve csak részlegesen ismert. A bizonytalanság foka: az ismeretlen információ részaránya egy teljes rendszerről, a rendszerre vonatkozó összes információhoz képest (ROWE, W. D.: An anatomy of risk Wiley, New York, 977) A szakirodalom nagy része a bizonyosság és bizonytalanság körülményei közötti döntés mellett harmadikként említi a konfliktus helyzetben történő döntéseket. HARSÁNYI JÁNOS a racionális viselkedés vizsgálata során nyert megállapításait az. folyamatábrában összegezte. A bizonyosság és bizonytalanság esetén vizsgált racionális viselkedés mellett megjelenik a játékelmélet és az etika is, mint a racionális viselkedés általános elméletének része. Harsányi János az erkölcsös viselkedést úgy értelmezi, mint azt a viselkedést, amit a racionális egyén akkor választ, ha azt gondolja, hogy egyenlő eséllyel juthat a társadalomban létező bármely pozícióba, vagyis az egyének átlagos hasznossági szintjét maximalizálja. Bizonyosság esetén az egyén racionális viselkedése preferenciák követését jelenti. Bebizonyítható, hogy amennyiben az egyén preferenciái megfelelnek bizonyos alapvető konzisztencia kritériumoknak (axiómáknak), akkor a preferenciák egy megfelelő hasznossági függvénnyel leírhatók. A racionálisan viselkedő egyén a bizonyosság esetén ennek a függvénynek vizsgálja a maximumát, vagyis a hasznosság maximalizálására törekszik. Bizonytalanság esetén a racionálisan viselkedő vállalat döntéseit a szubjektív várható hasznosság maximalizálására törekvés irányítja (SAVAGE 954), ami a bayesi elképzelésen alapul. Ennek lényege, hogy a döntéshozónak a rendelkezésre álló információ alapján meg kell állapítani az összes lehetséges kimenet valószínűségét, majd ezek és a hasznosságok ismeretében ki kell számítani minden lehetséges alternatíva várható hasznosságát. A döntéshozó racionalitása abban áll, hogy azt az alternatívát választja, amelyik a legnagyobb várható hasznosságot biztosítja. Egy fontos bizonytalansági forrás az a szituáció is, amikor a kimenetel két vagy több eltérő érdekű egyén cselekvésétől függ. 99

KÜLKERESKEDELMI FŐISKOLAI FÜZETEK, 9. Konfliktus esetén a racionalitás a játékszituációhoz kötődik. A játékelmélet azzal foglalkozik, hogy mi a racionális viselkedés olyan helyzetben, amikor minden résztvevő stratégiája attól függ, hogy mi lesz a többi játékos stratégiája.. folyamatábra JÁTÉKELMÉLET Elméletben minden társadalmi helyzet felvet stratégiai problémákat, amelyek játékelméleti elemzést kívánnak. A klasszikus közgazdaságtan azonban a tökéletes verseny feltételezése miatt elkerülte a játékelmélet használatát. Már NEUMANN és MORGENSTERN is rámutatott, hogy nincs tökéletes verseny, a gazdasági élet legtöbb ágában csak néhány vállalat uralja a piacot. A NEUMANN-MORGENSTERN elmélet megjelenésekor azt várták, hogy alkalmazása nagyon gyorsan elterjed a gyakorlati életben. Ennek ellenére 975- ig viszonylag keveset alkalmazták, melynek oka az volt, hogy teljes informáltságot feltételezett. A való gazdasági életben pedig ez nem jellemző. A nem teljes információjú játékok elméletével HARSÁNYI JÁNOS foglalkozott, kimutatva, hogy egyensúly akkor is létezik, ha az egyes játékosok csak saját lehetőségeikről rendelkeznek teljes információval és csak korlátozott ismereteik vannak a többi játékos stratégiájáról, illetve annak következményeiről. Tovább finomította ezt a felfogást arra az esetre is, amikor az egyik játékos több ismerettel rendelkezik, mint a többiek. A játékelmélet konfliktus szituációk matematikai modellezésével és ezen modellek vizsgálatával foglalkozik, vagyis olyan játékokkal, amikor a résztvevőknek a játék kimenetére ellenőrizhető módon befolyásuk van. A játékos több stratégia közül választhat. A szóba jöhető stratégiák együttese a játékos stratégiai halmaza. Determinisztikus játékról beszélünk, ha a választott stratégiák a játék kimenetét egyértelműen meghatározzák. Feltételezzük, hogy a játékosok a játék kimeneteit saját preferenciáik szerint rendezni tudják, ami úgy valósul meg, hogy minden kimenethez minden játékos egy valós számot rendel. Így a stratégia n- esek halmazán egy valós értékű függvényt értelmezünk, amit kifizetési függvénynek nevezünk. 00

HORVÁTH JENŐNÉ: A RACIONALITÁS PROBLÉMÁJA A játékelmélet két szempontból vizsgálja a konfliktus szituációt. Az egyes játékos szemszögéből, amikor az a kérdés hogy milyen stratégiát válasszon az egyes játékos, hogy a legkedvezőbb kifizetéshez jusson. Általánosan, amikor a kérdés úgy fogalmazódik meg, hogy kialakul-e valamiféle egyensúly, míg az egyes játékosok a saját érdeküket hajszolják. A játékoknak két nagy csoportját különböztetjük meg. Kooperatív játékokról beszélünk, ha a versenytársak előre megegyeznek a játékszabályokban és ezeket szigorúan betartják. A nem kooperatív játékelmélet esetén a játékosok összejátszása nem lehetséges. A nem kooperatív játékelmélet éppen azt kutatja,hogy hogyan lehet a racionális viselkedést meghatározni, ha minden játékosról feltételezzük, hogy intelligens (Moorthy, 985) vagyis felismeri, hogy a többi versenytárs is racionális. Ezen játékok központi koncepciója az egyensúly, amire a racionális és intelligens vállalat törekszik. A racionalitás vizsgálatánál nagyon lényeges fogalom a Nash-egyensúly fogalma. A Nash egyensúly megfogalmazza, hogy hogyan játszik egy racionális és intelligens játékos nem kooperatív, teljes információjú játékot. Teljes információjú az a játék, amiben a versenytársak közötti játékszabályok pontosan ismertek. Minden játékos ismeri a szabályokat, minden játékos tudja, hogy a többi résztvevő is ismeri a szabályokat és minden játékos tudja, hogy a többiek tudják, hogy ő ismeri a szabályokat. NASH EGYENSÚLY FOGALMA Tegyük fel, hogy egy G játékot S, S 2,..., S n stratégiai halmazokkal és ezek Descartes szorzatán értelmezett f, f 2,..., f n kifizetési függvényekkel definiálunk. A játék lefolyása pedig, hogy j-edik játékos választ egy s j S j (j =,2,...,n) stratégiát és ezáltal egy f j (s, s 2,..., s n ) kifizetéshez jut. (Látható, hogy ez a többi játékos stratégiájától is függ). Az (s *, s 2 *,..., s n *) stratégiai n-est Nash egyensúlypontnak nevezzük, ha teljesülnek az alábbi egyenlőtlenségek: f( s, s2,..., sn) f( s, s2,..., sn) s S f2( s, s2,..., sn) f2( s, s2,..., sn) s2 S2.... f ( s, s,..., s ) f ( s, s,..., s ) s S n 2 n n 2 n n n Ez azt jelenti, hogy egyetlen játékos sem járhat jobban, ha a csillagos stratégiáját megváltoztatja, feltéve, hogy a többi n- továbbra is ragaszkodik az egyensúlyi stratégiához. Az egyensúlypont a stabilitásra koncentrál, a játékosok együttes érdekeit nem feltétlenül képviseli. Bebizonyítható, hogy egy nem kooperatív játékban egy adott stratégiai kombináció akkor és csak akkor stabil, ha Nash- egyensúly. Ha Nash egyensúly, akkor stabil, mert ebben az esetben minden egyes játékos stratégiája a legjobb válasz a többiek stratégiájára. 0

KÜLKERESKEDELMI FŐISKOLAI FÜZETEK, 9. Ha nem Nash egyensúly, akkor instabil, mert ebben az esetben mindig lesz legalább egy játékos, akinek stratégiája nem a legjobb válasz a többiekére és ez arra ösztönzi, hogy átálljon a másik stratégiára. Más szavakkal, minden játékos számára az egyensúlynak megfelelő stratégia a legjobb válasz a többiek egyensúlyi stratégiájára és a stratégia jósága a játékosok hasznossági függvénye által determinált. Mindezek alapján elképzelhető, hogy több Nash egyensúly is létezik, de az is, hogy egyetlen egyensúly pont sincsen. Ezért lényeges annak megfogalmazása, hogy mi a feltétele annak, hogy létezzen legalább egy egyensúlyi pont. A G(S, S 2,..., S n, f, f 2,..., f n ) n személyes nem kooperatív játékban legyenek a játékosok stratégiai halmazai korlátos, zárt, konvex halmazok. Minden f j folytonos az S x S 2 x...x S n konkáv, rögzített s, s 2,..., s j-, s j+,..., s n mellett, akkor G játéknak van legalább egy egyensúlyi pontja. A Nash egyensúly jobb megértéséhez példaként az úgynevezett fogoly-dilemmát szokták bemutatni. Nézzünk most egy gazdasági életből vett példát! Tekintsünk két vállalatot és azt a legegyszerűbb esetet, amikor mind a két vállalatnak két stratégiája van, amely mind a két esetben a termék eladási árát jelenti (200$, 300$) Mind a két vállalat egyszerre lép, anélkül, hogy ismernék a másik lépését és a két ár közül választanak egyet. A kifizetéseket az (a,b) rendezett számpárral jelenítjük meg, ahol a az A vállalat kifizetését, a b pedig a B vállalat kifizetését mutatja. Természetesen mindkét vállalat a magasabb kifizetést preferálja az alacsonyabbal szemben. A stratégiai mátrix a következő: B stratégia 200$ 300$ A stratégia 200$ 9,9 2,5 300$ 5,2 0,0 Ebben a játékban az A vállalatnak két stratégiája van, az A és aza 2 és a B vállalaté pedig B és B 2. Ha a B vállalat a 200$-os stratégiát választja, akkor az A vállalat is a 200$-os árat fogja választani, mert 9 > 5. Ha a B játékos a 300$ választja, az A akkor is a 200 választja, mert 2 > 0. Másrészt, ha az A játékos a 200$-os árat választja, a B legjobb választása is 200$ lesz, mert 9 > 5. Végül, ha az A vállalat a 300$ választja, a B legjobb válasza megint a 200$ lesz, mert 2 >0. Látszik,hogy ennek a játéknak egyetlen Nash egyensúlya van és az az (A,B) stratégiapár, mert ez az egyetlen mező, ahol a stratégiák kölcsönösen a legjobb válaszok egymás számára. Ha a játékot nem kooperatív módon játsszák, akkor legvalószínűbb kimenete a Nash egyensúly (A,B) lesz. Amennyiben kooperatív játékot játszanak, a kimenet valószínűleg (A2,B2) lesz, hiszen egyik sem szeretne a másiknál rosszabbul járni és a legmagasabb kifizetésre törekszenek. A játékelmélet két okot fogalmaz meg arra vonatkozóan, hogy miért választják a racionális és intelligens vállalatok az egyensúlyi stratégiát: Először is egy racionális vállalat azt a stratégiát választja, amelyik segítségével a legjobb választ adja a többieknél feltételezett stratégiára. Másodszor, mert annak a vállalatnak, amelyik még intelligens is azt kell feltételeznie, hogy a többi versenytárs is így gondolkozik. 02

HORVÁTH JENŐNÉ: A RACIONALITÁS PROBLÉMÁJA NEM TELJES INFORMÁCIÓJÚ JÁTÉKOK Egy kissé pontosabb megfogalmazásban a teljes információjú játék esetén az összes játékos ismeri a kifizető függvények alakját, a stratégiai lehetőségeket és azt is, hogy a többi játékosnak minderről mennyi információja van. A valóságos világ játékai ritkán közelítik meg az ismereteknek ezt a szintjét. A játékosoknak csak korlátozott ismereteik vannak a teljes információjú játék esetén felsoroltakról. A legtöbb vállalat sokkal többet tud saját adottságairól, mint a versenytársakéról. HARSÁNYI JÁNOS (967, 968) lehetővé tette a játékelmélet alkalmazását ezekben a szituációkban is. Nem véletlen, hogy ezt az elméletet a hidegháború jelenléte inspirálta, amikor a fő nehézség az volt, hogy egyik fél sem ismerte igazán a másik szándékait és technológiai szintjüket. A tulajdonképpeni indíttatás az USA- SZU fegyverkorlátozási tárgyalásokra való felkészülés volt. HARSÁNYI JÁNOS a következő modellt dolgozta ki. Míg a teljes információjú játék középpontjában a játékosok állnak, addig a nem teljes információ esetén a játékosok különböző típusai. Az egyszerűség kedvéért beszéljünk A játékosról és B játékosról. Az A játékosnak K típusát ( t t 2 t K 2,,..., ), A B játékosnak pedig M típusát ( t t t M 2, 2,..., 2 ) különböztetjük meg. Egyikőjük sem ismeri, hogy a másik játékos melyik típusa képviseli a másikat, de tudják, hogy saját típusaik közül melyik játszik és mik a jellemzői ennek a típusnak. Rögtön felmerül a kérdés, hogy hogyan tud egy játékos egy racionális stratégiát választani, ha még az ellenfél igazi típusát sem ismeri. A gondolatmenet a következő lesz. A nem teljes információjú G játékot átalakítjuk egy teljes információjú játékká, ami ugyanakkor játékelméletileg azonos a G játékkal. Így ez a módszer lehetővé teszi, hogy alkalmazzuk a Nash egyensúlyt és a racionalitást a teljes információjú játékokra megfogalmazottak alapján értelmezhessük. A további kérdés már csak az, hogy hogyan lehet a nem teljes információjú G játékot egy teljes információjú játékká alakítani. A továbbiakban ennek bemutatásával foglalkozom. A teljes információjú játékban minden játékos kifizetési függvénye csak a felhasznált stratégiától függött, a nem teljes információ esetén már nem csak a két aktív típus stratégiájától, hanem a típusától is függ a játékosok kifizetési függvénye, amit a k és a m index jelöl. k k k m v = V ( s, s2, k, m) k m k m, ahol a V m m k m, V2 a t, t2 kifizetési függvényét mutatja. v = V s, s, k, m 2 2 2 ( ) Valószínűségi modell kétszemélyes nem teljes információjú játék esetén Egy olyan tényezővel gazdagítjuk a modellt, ami kifejezi, hogy az A aktív típusnak miért éppen az a B típus felel meg a modellben. Ezt valószínűségek segítségével fogjuk megtenni. A játék kezdetén egy feltételezett sorshúzás dönti el, hogy az A és a B játékos melyik típusa fog játszani. A sorshúzás K. M különböző párt választ ki. Az A és B játékos típus minden kombinációjának van egy előre meghatározott valószínűsége, vagyis esélye a kiválasztásra, amit a következőképpen jelölünk: k m P t, t = p r ( 2 ) Így kapunk egy K. M-es mátrixot, amelynek elemei a fent definiált valószínűségek, így a mátrix elemei nem negatívak és összegük. km 03

KÜLKERESKEDELMI FŐISKOLAI FÜZETEK, 9. Ugyanakkor a t k nem ismeri a másik játékos aktív típusát, ezért meg kell becsülnie annak a valószínűségét, hogy a másik játékos t m 2 típusú. Úgy kell megbecsülnie ezt a valószínűséget, hogy figyelembe kell vennie, hogy csak mint t k léteznek információi, vagyis feltételes valószínűségekről van szó. m k pkm π ( m) = Pr ( t 2 t ) = M p ( k) Pr ( t t ) m= k m km π 2 = 2 = K v k (a kifizetési függvény) nem ismert t k részére, mert nem ismeri a versenytárs típusát. Azt ismeri csak, hogy versenytársa a B játékos M típusa közül az egyik. Úgy kell tehát megválasztania stratégiáját, hogy a B. játékos minden típusával szemben megvédje részesedését, ezért v k helyett t k a következő függvényt próbálja maximalizálni M p k = p km km k k k k m u = π ( mv ) ( s, s2, k, m) m= Ennek az ötletnek a segítségével értelmezhető lett egy teljes információjú játék K+M típusú valódi játékosokkal és u k u k, 2 kifizetési függvényekkel, amire már alkalmazható a Nash egyensúly. A valódi életben a játékszituációk többsége nem teljes információjú, így ez az ötlet lehetővé tette a játékelmélet alkalmazásának gyors elterjedését (nem véletlen, hogy HARSÁNYI és NASH is Nobel díjat kaptak) nemcsak a matematikai közgazdaságtanban, hanem a marketing döntések esetén is. (MOORTHY, 985) KÖVETKEZTETÉS Az előzőek alapján megállapítható, hogy a racionalitás fogalma és a játékelmélet együtt, egymáshoz szorosan kapcsolódva fejlődött, létrehozva egy olyan modern elméletet, amely már alkalmas a valóságos világban előforduló játékszituációk kezelésére. Így már nemcsak briliáns ötlet, de a gyakorlati életben is egyre több területen alkalmazható elmélet. FELHASZNÁLT IRODALOM GEISSER, S., HODGES, J. S., PRESS, S. J., ZELLNER, A.: Bayesian and Likelihood methods in Statistics and econometrics North-Holland- Amsterdam New York Oxford Tokyo, 990 HARSÁNYI J.: A racionális viselkedés elmélete. Magyar Tudomány. 995. 6. szám HIRSHLEIFER, J., RILEY, J. G.: The analytics of uncertainty and information, Cambridge University Press, 992 KINDLER J.: Fejezetek a döntéselméletből. Bp. 99. AULA MOORTHY, K. S.: Using Game Theory to Model Competetition. Journal of Marketing Research XXII. 985 SZÉP J., FORGÓ F.: Bevezetés a játékelméletbe. Bp. 972. KJK. VARIAN, H. R.: Mikroökonómia felsőfokon. Egy modern megközelítés. Bp. 99. KJK. 04