A folyamatmodellezés alapjai
|
|
- Dezső Kovács
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A folyamatmodellezés alapjai Piglerné Lakner Rozália Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Veszprémi Egyetem Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 1/55
2 Tartalom 1 A folyamatrendszer és a folyamatmodell fogalma A megmaradás elve termodinamikai alapok a termodinamika főtételei megmaradási egyenletek jelenségek, mechanizmusok Kiegészítő egyenletek Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 2/55
3 Tartalom 2 A modellezési eljárás és lépései modellezési cél szisztematikus modell építési eljárás a modell összetevői Koncentrált paraméterű folyamatmodellek felállítása mérlegelési térfogatok dinamikus mérlegegyenletek kiegészítő egyenletek Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 3/55
4 A folyamatrendszer és a folyamatmodell fogalma Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 4/55
5 Rendszer Rendszer való világ része, jól-definiált fizikai határokkal környezetével érintkezik (jelek: input, output) u inputs S system x y outputs Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 5/55
6 Folyamatrendszer Folyamatrendszer fizikai-kémiai folyamatok a rendszerben termodinamika segítségével leírható változások (fluid fázisok) tényleges be- és kimenetek Példák folyamatrendszerre egyszerű példák: pohár víz, háztartási vízforraló, mosógép, autó hűtőrendszere, gépjármű motorja műveleti egységek: tartály, kémiai reaktor, desztillációs tányér ipari példák: hőcserélő, desztillációs oszlop, kémiai reaktor, kristályosító berendezés Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 6/55
7 Folyamatmodell való világ részének egyszerűsített példánya modellezési cél szempontjából fontos dolgok kerülnek a modellbe speciális ismeretek a rendszerről: modellezési feltételezések modell továbbiakban: matematikai modell Folyamatmodell: folyamatrendszer matematikai modellje Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 7/55
8 Általános modellezési feladat adott: modellezendő rendszer, modellezési cél meghatározandó: matematikai modell, amely leírja a rendszer viselkedését az adott célra dh dt = v be A sz be v ki A sz ki dt dt = v be Ah (T be T)sz be + Q H c p ρah k h(0) = h 0, T(0) = T 0 Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 8/55
9 A megmaradás elve Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 9/55
10 Termodinamikai alapok 1 Klasszikus termodinamika: zárt, egyensúlyi rendszerek Termodinamikai változók extenzív változók: rendszer méretétől függnek, részrendszerek egyesítésekor additívak E S i = E S 1 i + E S 2 i tömeg (m), belső energia (U), komponens tömegek (m k ) intenzív változók: rendszer méretétől függetlenek, részrendszerek egyesítésekor kiegyenlítődnek I S 1 i < I S 2 i I S 1 i < I S i < I S 2 i nyomás (P ), hőmérséklet (T ), komponens koncentrációk (c k ) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 10/55
11 Termodinamikai alapok 2 extenzív változók és intenzív párjuk (hajtóerő) Extenzív Specifikus intenzív (mérnöki) összes tömeg (m) sűrűség (ρ = m V ) komponens tömegek (m k ) koncentrációk (c k = m k V belső energia (U) hőmérséklet (T = U c P ρv ) Extenzív összes tömeg (m) nyomás (P ) Potenciál (termodinamikai) vagy x k = m k m ) komponens tömegek (m k ) kémiai potenciál µ k = RT ln c k, ( µ k T ) belső energia (U) hőmérséklet ( 1 T ) Gibbs-féle fázisszabály kanonikus készlet: (m, U, m k k = 1,...,K 1) elméleti szempontból fontos kanonikus készlet (megmaradó mennyiségek) (m, T, c k k = 1,...,K 1) modellezés szempontjából fontos kanonikus készlet (mérhető kanonikus készlet) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 11/55
12 A termodinamika főtételei 1. főtétel: energiamegmaradás elve zárt rendszerre vonatkozó megmaradás nyílt rendszerre való általánosítás megmaradási egyenletek, dinamikus mérlegegyenletek (tömeg, energia, momentum) 2. főtétel: entrópiatétel ("rendezetlenség" mértéke), következménye: intenzív mennyiségek kiegyenlítődnek folyamatok iránya Onsager egyenlet energiaátadás esetén E transfer = K T A (T (h) T (c) ) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 12/55
13 Megmaradási egyenletek 1 A megmaradás elve általánosítás nyílt rendszerre megmaradási egyenletek, dinamikus mérlegegyenletek megmaradó mennyiség idŏvált. = beáramló mennyiség kiáramló mennyiség + forrás(ok) nyelŏ(k) Mérlegegyenlet integrális alakja { } d Φ(r, t)dv = J(r, t) n F (r)df + dt F r Φ Φ J V n F q q térbeli helyvektor megmaradó extenzív mennyiség megmaradó extenzív mennyiség sűrűsége extenzív mennyiség árama felület normálvektora extenzív mennyiség forrása extenzív mennyiség forrássűrűsége V q(r, t)dv V nf α Φ Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 13/55 J F
14 Megmaradási egyenletek 2 Mérlegegyenlet integrális alakja { } d Φ(r, t)dv = J(r, t) n F (r)df + dt F V Mérlegegyenlet differenciális alakja Φ t = J + q V q(r, t)dv V nf α Φ J F (ahol: J = div(j) = J x x + J y y + J z z ) Áramok fajtái: konvekciós áram diffúziós áram Források/nyelők kémiai reakció átadás külső forrás Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 14/55
15 Jelenségek, mechanizmusok áramlások (konvekció, diffúzió) áramlástan hűtés/fűtés (hőátadás/energiaátadás) hő- és áramlástan kémiai reakció reakciókinetika fázisátalakulások (párolgás, forrás, olvadás,...) termodinamika elegyedés/szétválasztás (desztilláció, oldódás, kristályosítás,...) termodinamika (hősugárzás, bioreakció, adszorpció, abszorpció,...) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 15/55
16 Kiegészítő egyenletek Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 16/55
17 Kiegészítő egyenletek a modell teljes matematikai leírásához szükséges további összefüggések általában algebrai egyenletek fő típusai: extenzív-intenzív összefüggések átadást leíró egyenletek reakciókinetikát leíró egyenletek termodinamikai relációk mérlegelési térfogatokra vonatkozó összefüggések berendezésre és szabályozóra vonatkozó összefüggések Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 17/55
18 Extenzív-intenzív összefüggések m = ρ V m k = c k V m k = x k m U = c P m T összes tömeg sűrűség komponens tömeg koncentráció belső energia hőmérséklet Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 18/55
19 Átadást leíró egyenletek Általános forma rate (p,r) χ = ψ (p,r) (ζ (p) κ (r) ) Konkrét esetek Komponens átadás j = K G (C G C G) Hőátadás q CV = UA( T) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 19/55
20 Reakciókinetikát leíró egyenletek reakciósebesség: egységnyi térfogatban egységnyi idő alatt keletkező/elreagáló mólok száma r i = 1 V dn i dt ν X X + ν Y Y ν W W + ν Z Z általános reakcióegyenlet esetén a reakciósebesség: r = 1 ν X V dn X dt = 1 ν Y V dn Y dt = 1 ν W V dn W dt = 1 ν Z V dn Z dt reakciósebesség meghatározása: r X = k X f(c ν X X,C ν Y Y,...) reakciókinetika k X = k 0 e E RT Arrhenius összefüggés Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 20/55
21 Termodinamikai relációk 1 fizikai-kémiai tulajdonság (sűrűség, fajhő,...) relációk termodinamikai állapotváltozók függvényei ρ = f(p,t,c k ) c P = f(p,t,c k ) (általában: állandóak modellezési feltételezés) egyensúlyi összefüggések fázisegyensúlyok T (1) = T (2) P (1) = P (2) Raoult törvény P = n x j P vap j y j = x jp vap j P relatív illékonyság α ij = j=1 y i x i y j x j Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 21/55
22 Termodinamikai relációk 2 entalpia hőmérsékletfüggése h(t) = h(t R ) + T T R c p (T)dT lineáris forma h(t) = c p T h(t) = c p T + λ vap nemlineáris forma c p (T) = a 0 + a 1 T + a 2 T 2 + a 3 T (általában: állandó modellezési feltételezés) állapotegyenlet Φ(P,T,c i,m) = 0 pl. PV = m M RT ideális gáztörvény Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 22/55
23 Mérlegelési térfogatokra vonatkozó összefüggések fázisok közötti relációk V G V : állandó V G = V V L (tartály térfogata) (megszorítás) V L Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 23/55
24 Berendezésre és szabályozóra vonatkozó összefüggések 1 Érzékelők dinamikája du dt = ŨA(T f T) dt dt = ŨA Mc p (T f T) dt = (T f T) dt τ T f Fluid T Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 24/55
25 Berendezésre és szabályozóra vonatkozó összefüggések 2 Szabályozó egyenletei Hagyományos (P, PI, PID) szabályozó O C = B + K C (S p O p ) = B + K C ε O C = B + K C ε + K C τi O C = B + K C ε + K C τi εdt εdt + KC τ D dε dt Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 25/55
26 Berendezésre és szabályozóra vonatkozó összefüggések 3 Beavatkozó szerv dinamikája Szelepek Statikus szelep F = C v P Szabályozó szelep F = C v c(s) P karakterisztikák: c(s) = S lineáris c(s) = a (S 1) egyenlő arányú c(s) = S gyökös Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 26/55
27 A modellezési eljárás és lépései Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 27/55
28 ezési cél mire szeretnénk használni a modellt dinamikus szimuláció statikus (állandósult állapotbeli) szimuláció tervezés folyamatirányítás (predikció, értéktartó szabályozás, identifikáció, diagnosztika) modell értelmezési tartománya modellezési cél befolyásolja: milyen jelenségeket vegyünk figyelembe modell matematikai formáját modell pontosságát (jellemző változókra nézve) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 28/55
29 ezési eljárás Általános modellezési feladat adott: modellezendő rendszer, modellezési cél meghatározandó: matematikai modell, amely leírja a rendszer viselkedését az adott célra u inputs S y outputs i inputs M o outputs system x model x Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 29/55
30 7 lépéses modellezési eljárás 1 Probléma definiálása folyamatrendszer formális leírása a modellezési cél alapján v, T 0, c A0 rendszer bemenetei, kimenetei, változói berendezések és összeköttetéseik térbeli eloszlás jellege (elosztott/koncentrált paraméterű) időbeli változás jellege (statikus/dinamikus) Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása v c, T c M, U, T, c A, c B Q M c U c T c v, T, c A, c B v c, T c0 megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 30/55
31 7 lépéses modellezési eljárás 2 Mechanizmusok meghatározása modellezési cél szempontjából fontosnak tartott jelenségek lehető legkevesebb jelenség megadása modellezési feltételezések Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése v, T 0, c A0 v c, T c M, U, T, c A, c B Q M c U c T c v, T, c A, c B v c, T c0 Jelenségek: konvekció kémiai reakció hőátadás megoldása megoldásának ellenorzése (ezési feltételezések: nincs párolgás érvényességének tökéletesen kevert (nincs diffúzió)) ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 31/55
32 7 lépéses modellezési eljárás 3 Adatok összegyűjtése és értékelése mért és becsült adatok alapadatok (adatforrások: kézikönyvek, táblázatok) a modellezés során bővíthető adatok pontossága Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése v, T 0, c A0 Adatok: megoldása v c, T c M, U, T, c A, c B Q M c U c T c v c, T c0 fizikai-kémiai tulajdonságok: ρ, c P reakciókinetikai adatok: k 0, H R berendezés paraméterei: V, K megoldásának ellenorzése v, T, c A, c B érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 32/55
33 7 lépéses modellezési eljárás 4 elkészítése 4.1 Mérlegelési térfogatok meghatározása 4.2 ezési feltételezések megfogalmazása 4.3 egyenletek felírása (mérlegegyenletek, kiegészítő egyenletek) 4.4 Kezdeti- és peremfeltételek megadása 4.5 Változók, paraméterek megadása Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 33/55
34 7 lépéses modellezési eljárás 4.1 Mérlegelési térfogatok meghatározása folymatrendszer részrendszerekre osztása térrészek, amelyekre megmaradási egyenleteket írunk fel Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése v, T 0, c A0 v c, T c M, U, T, c A, c B Q M c U c T c v c, T c0 v, T 0, c A0 v c, T c M, U, T, c A, c B Q M c U c T c v c, T c0 megoldása megoldásának ellenorzése v, T, c A, c B v, T, c A, c B érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 34/55
35 7 lépéses modellezési eljárás Probléma definiálása 4.2 ezési feltételezések megfogalmazása milyen feltételek mellett írja le az adott matematikai modell a valóságot leggyakoribb modellezési feltételezések: rendszer időbeli viselkedésére vonatkozó feltételezések pl. dinamikus, stacioner mérlegelési térfogatokra vonatkozó feltételezések pl. csak folyadék fázis, gáz és folyadék fázis térbeli eloszlásra vonatkozó feltételezések pl. elosztott paraméterű, koncentrált paraméterű jelenségekre vonatkozó feltételezések pl. nincs párolgás, van hőátadás elhanyagolható hatásokkal kapcsolatos feltételezések pl. ρ csak T -től függ, c P állandó állapotok kívánt tartományai, pontosságuk pl. T 20 és 30 o C közötti Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 35/55
36 7 lépéses modellezési eljárás 4.3 egyenletek felírása mérlegegyenletek vagy dinamikus megmaradási egyenletek általában differenciál egyenletek összes tömeg mérleg komponens tömeg mérlegek energiamérleg momentum mérleg (ha az áramlási kép lényeges) ezzel nem foglalkozunk kiegészítő egyenletek általában algebrai egyenletek a folyamatrendszer teljes matematikai leírásához szükséges egyenletek Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 36/55
37 7 lépéses modellezési eljárás 4.4 Kezdeti- és peremfeltételek megadása Kezdeti feltételek differenciál (mérleg-) egyenletekhez Peremfeltételek elosztott paraméterű modellek esetén 4.5 Változók, paraméterek megadása jelölés, jelentés, mértékegység paramétereknél: ismert/becsült, pontosság Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 37/55
38 7 lépéses modellezési eljárás 5 megoldása matematikai modell lehet: algebrai egyenletrendszer közönséges differenciálegyenlet-rendszer differenciál-algebrai egyenletrendszer (leggyakrabban) parciális differenciálegyenlet-rendszer integro-differenciálegyenlet-rendszer modell megoldása megoldhatóság analízis (szabadsági fok analízis, egyenletek struktúrális analízise, differenciális index meghatározása) megoldó módszer kiválasztása Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 38/55
39 7 lépéses modellezési eljárás 6 megoldásának ellenőrzése adatváltoztatás hatása a modell megoldására modell viselkedése mérnöki szempontból megfelel-e az elvárásoknak logikai ellenőrzés Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 39/55
40 7 lépéses modellezési eljárás 7 érvényességének ellenőrzése modell kalibráció bizonytalan/ismeretlen paraméterek meghatározása paraméterbecsléssel modell validáció matematikai modell és a valós rendszer (mérés) pontos statisztikai összehasonlítása Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 40/55
41 A modell összetevői Rendszer leírása (folyamatábra, változók) ezési cél Mechanizmusok ezési feltételezések Adatok (adat, mértékegység, lelőhely, pontosság) Mérlegelési térfogatok (folymatábrán jelölve) egyenletek (megmaradási egyenletek, kiegészítő egyenletek, kezdeti- és peremfeltételek) változók, paraméterek Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 41/55
42 Koncentrált paraméterű folyamatmodellek felállítása Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 42/55
43 Mérlegelési térfogat térrész, amelyre triviális mérleg írható fel lehet nyílt, változó térfogatú legegyszerűbb esetben homogén (tökéletesen kevert) egyfázisú (pszeudofázis) J nf α Φ F V Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 43/55
44 Mérlegelési térfogatok meghatározása nem egyértelmű modellezési cél/pontosság(és a modellező tudása) befolyásolja mérlegelési térfogatok jelölése a folyamatábrán Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 44/55
45 Mérlegegyenletek tökéletesen kevert folyamatrendszerekben alapfeltevés: minden mérlegelési térfogat (külön-külön) tökéletesen kevert alap modellezési egység: CSTR (Continuously Stirred Tank Reactor) mérlegelési térfogatok száma: V V (K + 1) független megmaradási egyenlet kapcsolatok a CSTR-ek között: konvekció, átadás Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 45/55
46 Mérlegegyenletek tökéletesen kevert folyamatrendszerekben A mérlegegyenlet általános formája (megmaradás elve): megmaradó mennyiség idŏvált. = beáramló mennyiség kiáramló mennyiség + forrás(ok) nyelŏ(k) J Mérlegegyenlet differenciális alakja nf Φ t = J + q Φ t = (J D + J C ) + q V α Φ F Mérlegegyenlet differenciális alakja - tökéletesen kevert esetben dφ dt = J C + q Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 46/55
47 Összes tömegre vonatkozó mérleg Összes tömeg mérleg általános formája összes tömeg idŏvált. = beáramló összes tömeg kiáramló összes tömeg Összes tömegre vonatkozó mérleg Σ Μ dm dt = p F j j=1 q k=1 F k Flows of mass in f i,j F j M f i,k F k Flows of mass out m i Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 47/55
48 Komponens tömegekre vonatkozó mérlegek Komponens tömeg mérlegek általános formája i. komponens tömegének idŏvált. = i. komponens tömeg beáramlás i. komponens tömeg kiáramlás + i. komponens tömeg fogyás/keletkezés Komponens tömegekre vonatkozó mérlegek Σ Μ dm i dt = p f i,j j=1 i = 1,...,K q f i,k + q i k=1 Flows of mass in f i,j F j m i M f i,k F k Flows of mass out Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 48/55
49 Energiára vonatkozó mérleg 1 Energiamérleg általános formája energia idŏvált. = beáramló energia kiáramló energia Energiára vonatkozó mérleg E de dt = p j=1 F j Ê j q F k Ê k + Q + W k=1 Az energiaáramok fő komponensei: Flows of energy in F j E ˆ j E F k E ˆ k Flows of energy out konvektív energiaáramok konduktív/sugárzási energiaáramok munkavégzési energia Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 49/55
50 Energiára vonatkozó mérleg 2 E = U + K E + P E Kinetikai energia (K E ) és helyzeti energia (P E ) elhanyagolása után: du dt = p j=1 F j Ĥ j q F k Ĥ k + Q + Ŵ k=1 Reakcióhő expilicit megjelentetése az energiamérlegben: du dt = p j=1 F j Ĥ j q F k Ĥ k + rv ( H R ) + Q + Ŵ k=1 Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 50/55
51 Példa: Koncentrált paraméterű modellek mérlegegyenletei 1 Tökéletesen kevert tartály reaktor ezési feltételezések: 1. tökéletesen kevert 2. összenyomhatatlan folyadék F (i) T (i) m A M T 3. konstans fizikai-kémiai tulajdonságok 4. A P típusú elsőrendű reakció F (o) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 51/55
52 Példa: Koncentrált paraméterű modellek mérlegegyenletei 2 Tökéletesen kevert tartály reaktor mérlegegyenletei Összes tömeg: dm dt = F (i) ρ F (o) ρ Komponens tömeg: F (i) T (i) m A M T dm A dt = F (i) c (i) A F (o) c A V r A Belső energia: du dt = F (i) c (i) P ρt (i) F (o) c P ρt V r A H R F (o) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 52/55
53 Példa: Koncentrált paraméterű modellek mérlegegyenletei 3 Tökéletesen kevert tartály reaktor kiegészítő egyenletei extenzív-intenzív összefüggések: M = V ρ m A = c A V U = Mc P T F (i) T (i) m A M T reakciókinetikai összefüggés: r A = k 0 e E RT c A F (o) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 53/55
54 Példa: Koncentrált paraméterű modellek mérlegegyenletei 4 Tökéletesen kevert reaktor modell intenzív alak Összes tömeg: dv dt = F (i) F (o) Komponens tömeg: dc A = F (i) c (i) A F (i) c A dt V V r A F (i) T (i) m A M T Belső energia: dt dt = F (i) T (i) F (i) T V V r A H R ρc P F (o) Kiegészítő egyenlet: r A = k 0 e E RT c A Tökéletesen kevert tartály reaktor kezdeti feltételei V (0) = V 0 c A (0) = c A0 T(0) = T 0 Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 54/55
55 Köszönöm a figyelmet! Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 55/55
Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével
IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20
RészletesebbenModellezési esettanulmányok. elosztott paraméterű és hibrid példa
Modellezési esettanulmányok elosztott paraméterű és hibrid példa Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Veszprémi Egyetem Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 1/38 Tartalom
RészletesebbenSzámítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20
Számítógéppel segített folyamatmodellezés Piglerné Lakner Rozália Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Pannon Egyetem Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20 Tartalom Modellező rendszerektől
RészletesebbenÉgés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont)
Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) 1. "Az olyan rendszereket, amelyek határfelülete a tömegáramokat megakadályozza,... rendszernek nevezzük" (1) 2. "Az olyan rendszereket,
RészletesebbenTermodinamika (Hőtan)
Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi
RészletesebbenLégköri termodinamika
Légköri termodinamika Termodinamika: a hőegyensúllyal, valamint a hőnek, és más energiafajtáknak kölcsönös átalakulásával foglalkozó tudományág. Meteorológiai vonatkozása ( a légkör termodinamikája): a
RészletesebbenTermodinamikai bevezető
Termodinamikai bevezető Alapfogalmak Termodinamikai rendszer: Az univerzumnak az a részhalmaza, amit egy termodinamikai vizsgálat során vizsgálunk. Termodinamikai környezet: Az univerzumnak a rendszeren
RészletesebbenDinamikus modellek szerkezete, SDG modellek
Diagnosztika - 3. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika - 3.
Részletesebben1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1
1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy
RészletesebbenFIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István
Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:
RészletesebbenMéréselmélet MI BSc 1
Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet 5-4 A tökéletes gáz egyenlet alkalmazása 5-5 Gáz halmazállapotú reakciók
RészletesebbenKövetelmények: f - részvétel az előadások 67 %-án - 3 db érvényes ZH (min. 50%) - 4 elfogadott laborjegyzőkönyv
Fizikai kémia és radiokémia B.Sc. László Krisztina 18-93 klaszlo@mail.bme.hu F ép. I. lépcsőház 1. emelet 135 http://oktatas.ch.bme.hu/oktatas/konyvek/fizkem/kornymern Követelmények: 2+0+1 f - részvétel
RészletesebbenAz egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27
Az egyensúly 6'-1 6'-2 6'-3 6'-4 6'-5 Dinamikus egyensúly Az egyensúlyi állandó Az egyensúlyi állandókkal kapcsolatos összefüggések Az egyensúlyi állandó számértékének jelentősége A reakció hányados, Q:
RészletesebbenSpontaneitás, entrópia
Spontaneitás, entrópia 11-1 Spontán és nem spontán folyamat 11-2 Entrópia 11-3 Az entrópia kiszámítása 11-4 Spontán folyamat: a termodinamika második főtétele 11-5 Standard szabadentalpia változás, ΔG
RészletesebbenÁltalános kémia képletgyűjtemény. Atomszerkezet Tömegszám (A) A = Z + N Rendszám (Z) Neutronok száma (N) Mólok száma (n)
Általános kémia képletgyűjtemény (Vizsgára megkövetelt egyenletek a szimbólumok értelmezésével, illetve az egyenletek megfelelő alkalmazása is követelmény) Atomszerkezet Tömegszám (A) A = Z + N Rendszám
RészletesebbenKörnyezeti kémia: A termodinamika főtételei, a kémiai egyensúly
Környezeti kémia: A termodinamika főtételei, a kémiai egyensúly Bányai István DE TTK Kolloid- és Környezetkémiai Tanszék 2013.01.11. Környezeti fizikai kémia 1 A fizikai-kémia és környezeti kémia I. A
Részletesebben2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság
2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság Utolsó módosítás: 2015. március 10. Kezdeti érték nélküli problémák (1) 1 A fél-végtelen közeg a Az x=0 pontban a tartományban helyezkedik el.
RészletesebbenSpontaneitás, entrópia
Spontaneitás, entrópia 6-1 Spontán folyamat 6-2 Entrópia 6-3 Az entrópia kiszámítása 6-4 Spontán folyamat: a termodinamika második főtétele 6-5 Standard szabadentalpia változás, ΔG 6-6 Szabadentalpia változás
RészletesebbenGőz-folyadék egyensúly
Gőz-folyadék egyensúly UNIFAC modell: csoport járulék módszer A UNIQUAC modellből kiindulva fejlesztették ki A molekulákat különböző csoportokból építi fel - csoportokra jellemző, mért paraméterek R és
RészletesebbenMérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1
Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni
RészletesebbenFIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István
Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gázegyenlet és általánosított gázegyenlet 5-4 A tökéletes gázegyenlet alkalmazása 5-5 Gáz reakciók 5-6 Gázkeverékek
RészletesebbenMűvelettan 3 fejezete
Művelettan 3 fejezete Impulzusátadás Hőátszármaztatás mechanikai műveletek áramlástani műveletek termikus műveletek aprítás, osztályozás ülepítés, szűrés hűtés, sterilizálás, hőcsere Komponensátadás anyagátadási
RészletesebbenA TERMODINAMIKA II., III. ÉS IV. AXIÓMÁJA. A termodinamika alapproblémája
A TERMODINAMIKA II., III. ÉS IV. AXIÓMÁJA A termodinamika alapproblémája Első észrevétel: U, V és n meghatározza a rendszer egyensúlyi állapotát. Mi történik, ha változás történik a rendszerben? Mi lesz
RészletesebbenA TERMODINAMIKA I. AXIÓMÁJA. Egyszerű rendszerek egyensúlya. Első észrevétel: egyszerű rendszerekről beszélünk.
A TERMODINAMIKA I. AXIÓMÁJA Egyszerű rendszerek egyensúlya Első észrevétel: egyszerű rendszerekről beszélünk. Második észrevétel: egyensúlyban lévő egyszerű rendszerekről beszélünk. Mi is tehát az egyensúly?
RészletesebbenA mikroskálájú modellek turbulencia peremfeltételeiről
A mikroskálájú modellek turbulencia peremfeltételeiről Adjunktus Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Áramlástan Tanszék 27..23. 27..23. / 7 Általános célú CFD megoldók alkalmazása
RészletesebbenDiffúzió. Diffúzió sebessége: gáz > folyadék > szilárd (kötőerő)
Diffúzió Diffúzió - traszportfolyamat (fonon, elektron, atom, ion, hőmennyiség...) Elektromos vezetés (Ohm) töltés áram elektr. potenciál grad. Hővezetés (Fourier) energia áram hőmérséklet különbség Kémiai
Részletesebben2. Energodinamika értelmezése, főtételei, leírási módok
Energetika 7 2. Energodinamika értelmezése, főtételei, leírási módok Az energia fogalmának kialakulása történetileg a munkavégzés definícióához kapcsolódik. Kezdetben az energiát a munkavégző képességgel
RészletesebbenAnyagismeret 2016/17. Diffúzió. Dr. Mészáros István Diffúzió
Anyagismeret 6/7 Diffúzió Dr. Mészáros István meszaros@eik.bme.hu Diffúzió Különféle anyagi részecskék anyagon belüli helyváltoztatása Az anyag lehet gáznemű, folyékony vagy szilárd Diffúzió Diffúzió -
Részletesebben1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom:
1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube:
RészletesebbenMérés és modellezés 1
Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell
RészletesebbenAz egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27
Az egyensúly 10-1 Dinamikus egyensúly 10-2 Az egyensúlyi állandó 10-3 Az egyensúlyi állandókkal kapcsolatos összefüggések 10-4 Az egyensúlyi állandó számértékének jelentősége 10-5 A reakció hányados, Q:
RészletesebbenTranszportjelenségek
Transzportjelenségek Fizikai kémia előadások 8. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet lamináris (réteges) áramlás: minden réteget a falhoz közelebbi szomszédja fékez, a faltól távolabbi szomszédja gyorsít
RészletesebbenAnyagtudomány. Ötvözetek egyensúlyi diagramjai (állapotábrák)
Anyagtudomány Ötvözetek egyensúlyi diagramjai (állapotábrák) Kétkomponensű fémtani rendszerek fázisai és szövetelemei Folyékony, olvadék fázis Színfém (A, B) Szilárd oldat (α, β) (szubsztitúciós, interstíciós)
RészletesebbenUniverzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza
Univerzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza odor@mfa.kfki.hu 1. Bevezetõ, dinamikus skálázás, kritikus exponensek, térelmélet formalizmus, renormalizáció, topológius fázis diagrammok,
RészletesebbenFizika-Biofizika I. DIFFÚZIÓ OZMÓZIS Október 22. Vig Andrea PTE ÁOK Biofizikai Intézet
Fizika-Biofizika I. DIFFÚZIÓ OZMÓZIS 2013. Október 22. Vig Andrea PTE ÁOK Biofizikai Intézet DIFFÚZIÓ 1. KÍSÉRLET Fizika-Biofizika I. - DIFFÚZIÓ 1. kísérlet: cseppentsünk tintát egy üveg vízbe 1. megfigyelés:
RészletesebbenMakroszkópos tulajdonságok, jelenségek, közvetlenül mérhető mennyiségek leírásával foglalkozik (például: P, V, T, összetétel).
Mire kell? A mindennapi gyakorlatban előforduló jelenségek (például fázisátalakulások, olvadás, dermedés, párolgás) értelmezéséhez, kvantitatív leírásához. Szerkezeti anyagok tulajdonságainak változása
RészletesebbenREAKCIÓKINETIKA ÉS KATALÍZIS
REAKCIÓKINETIKA ÉS KATALÍZIS ANYAGMÉRNÖK MESTERKÉPZÉS VEGYIPARI TECHNOLÓGIAI SZAKIRÁNY MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET PETROLKÉMIAI KIHELYEZETT (TVK) INTÉZETI TANSZÉK Miskolc,
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 3. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenIpari kemencék PID irányítása
Ipari kemencék PID irányítása 1. A gyakorlat célja: Az ellenállással melegített ipari kemencék modelljének meghatározása. A Opelt PID tervezési módszer alkalmazása ipari kemencék irányítására. Az ipari
Részletesebben1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai
3.1. Ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai rendszer? Az anyagi valóság egy, általunk kiválasztott szempont vagy szempontrendszer
RészletesebbenMűszaki hőtan I. ellenőrző kérdések
Alapfogalmak, 0. főtétel Műszaki hőtan I. ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és zárt termodinamikai rendszer? A termodinamikai rendszer (TDR) az anyagi
RészletesebbenKémiai reakciók sebessége
Kémiai reakciók sebessége reakciósebesség (v) = koncentrációváltozás változáshoz szükséges idő A változás nem egyenletes!!!!!!!!!!!!!!!!!! v= ± dc dt a A + b B cc + dd. Melyik reagens koncentrációváltozását
RészletesebbenMivel foglalkozik a hőtan?
Hőtan Gáztörvények Mivel foglalkozik a hőtan? A hőtan a rendszerek hőmérsékletével, munkavégzésével, és energiájával foglalkozik. A rendszerek stabilitása áll a fókuszpontjában. Képes megválaszolni a kérdést:
RészletesebbenDiffúzió. Diffúzió. Diffúzió. Különféle anyagi részecskék anyagon belüli helyváltoztatása Az anyag lehet gáznemű, folyékony vagy szilárd
Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 5/6 Diffúzió Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Diffúzió Különféle anyagi részecskék anyagon belüli helyváltoztatása Az anyag lehet gáznemű, folyékony vagy szilárd
RészletesebbenKvalitatív elemzésen alapuló reakciómechanizmus meghatározás
Kvalitatív elemzésen alapuló reakciómechanizmus meghatározás Varga Tamás Pannon Egyetem, Folyamatmérnöki Intézeti Tanszék IX. Alkalmazott Informatika Konferencia ~ AIK 2011 ~ Kaposvár, Február 25. Tartalom
RészletesebbenKémiai átalakulások. A kémiai reakciók körülményei. A rendszer energiaviszonyai
Kémiai átalakulások 9. hét A kémiai reakció: kötések felbomlása, új kötések kialakulása - az atomok vegyértékelektronszerkezetében történik változás egyirányú (irreverzibilis) vagy megfordítható (reverzibilis)
RészletesebbenMűszaki termodinamika I. 2. előadás 0. főtétel, 1. főtétel, termodinamikai potenciálok, folyamatok
Műszaki termodinamika I. 2. előadás 0. főtétel, 1. főtétel, termodinamikai potenciálok, folyamatok Az előadás anyaga pár napon belül pdf formában is elérhető: energia.bme.hu/~imreattila (nem kell elé www!)
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
Részletesebben5. Laboratóriumi gyakorlat
5. Laboratóriumi gyakorlat HETEROGÉN KÉMIAI REAKCIÓ SEBESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A CO 2 -nak vízben történő oldódása és az azt követő egyensúlyra vezető kémiai reakció az alábbi reakcióegyenlettel írható le:
RészletesebbenEnergia. Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia
Kémiai változások Energia Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia Potenciális (helyzeti) energia: a részecskék kölcsönhatásából származó energia. Energiamegmaradás
Részletesebbenf = n - F ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév
ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Hıtan 2. (X. 25) Gibbs féle fázisszabály (0-dik fıtétel alkalmazása) Intenzív állapotothatározók száma közötti összefüggés: A szabad intenzív paraméterek
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN. 2003.11.06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet Egy bemenetű, egy kimenetű rendszer u(t) diff. egyenlet v(t) zárt alakban n-edrendű diff. egyenlet
RészletesebbenUniSim Design. - steady state modelling - BME Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Dr. Mizsey Péter, Dr. Benkő Tamás, Dr.
UniSim Design - steady state modelling - BME Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Dr. Mizsey Péter, Dr. Benkő Tamás, Dr. Meszéna Zsolt 1 Átteknintés A metanol gyártó folyamat bemutatása. A folyamat
RészletesebbenMŰSZAKI TERMODINAMIKA 1. ÖSSZEGZŐ TANULMÁNYI TELJESÍTMÉNYÉRTÉKELÉS
MŰSZAKI TERMODINAMIKA. ÖSSZEGZŐ TANULMÁNYI TELJESÍTMÉNYÉRTÉKELÉS 207/8/2 MT0A Munkaidő: 90 perc NÉV:... NEPTUN KÓD: TEREM HELYSZÁM:... DÁTUM:... KÉPZÉS Energetikai mérnök BSc Gépészmérnök BSc JELÖLJE MEG
RészletesebbenFizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK március 27.
Fizika Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK 2017. március 27. Az entrópia A természetben a mechanikai munka teljes egészében átalakítható hővé. Az elvont hő viszont nem alakítható át teljes egészében mechanikai
Részletesebben5. Az adszorpciós folyamat mennyiségi leírása a Langmuir-izoterma segítségével
5. Az adszorpciós folyamat mennyiségi leírása a Langmuir-izoterma segítségével 5.1. Átismétlendő anyag 1. Adszorpció (előadás) 2. Langmuir-izoterma (előadás) 3. Spektrofotometria és Lambert Beer-törvény
RészletesebbenA talajok összenyomódásának vizsgálata
A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben
RészletesebbenA végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok
A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,
RészletesebbenReakciókinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53
Reakciókinetika 9-1 A reakciók sebessége 9-2 A reakciósebesség mérése 9-3 A koncentráció hatása: a sebességtörvény 9-4 Nulladrendű reakció 9-5 Elsőrendű reakció 9-6 Másodrendű reakció 9-7 A reakciókinetika
RészletesebbenAxiomatikus felépítés az axiómák megalapozottságát a felépített elmélet teljesítképessége igazolja majd!
Hol vagyunk most? Definiáltuk az alapvet fogalmakat! - TD-i rendszer, fajtái - Környezet, fal - TD-i rendszer jellemzi - TD-i rendszer leírásához szükséges változók, állapotjelzk, azok csoportosítása -
RészletesebbenHőtan I. főtétele tesztek
Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele
RészletesebbenAz α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10
9.4. Táblázatkezelés.. Folyadék gőz egyensúly kétkomponensű rendszerben Az illékonyabb komponens koncentrációja (móltörtje) nagyobb a gőzfázisban, mint a folyadékfázisban. Móltört a folyadékfázisban x;
RészletesebbenKiegészítő desztillációs példa. 1. feladatsor. 2. feladatsor
Kiegészítő desztillációs példa D3. példa: Izopropanol propanol elegy rektifikálása tányéros oszlopon 2104 kg/h 45 tömeg% izopropanol-tartalmú propanol izopropanol elegyet folyamatos üzemű rektifikáló oszlopon,
RészletesebbenFolyamatirányítás. Számítási gyakorlatok. Gyakorlaton megoldandó feladatok. Készítette: Dr. Farkas Tivadar
Folyamatirányítás Számítási gyakorlatok Gyakorlaton megoldandó feladatok Készítette: Dr. Farkas Tivadar 2010 I.-II. RENDŰ TAGOK 1. feladat Egy tökéletesen kevert, nyitott tartályban folyamatosan meleg
RészletesebbenTermodinamika. Belső energia
Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk
RészletesebbenFizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz
Fizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz A házi feladatok beadhatóak vagy papír alapon (ez a preferált), vagy e-mail formájában is az rkinhazi@gmail.com címre. E-mail esetén ügyeljetek a
RészletesebbenSEMMELWEIS EGYETEM. Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatócsoport. Zrínyi Miklós
SEMMELWEIS EGYETEM Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatósoport Transzportjelenségek az élő szervezetben I. Zrínyi Miklós egyetemi tanár, az MTA levelező tagja mikloszrinyi@gmail.om RENDSZER
Részletesebben8. Belső energia, entalpia és entrópia ideális és nem ideális gázoknál
8. első energia, entalpia és entrópia ideális és nem ideális gázoknál első energia első energia (U): a vizsgált rendszer energiája, DE nem tartozik hozzá - a teljes rendszer együttes mozgásából adódó mozgási
RészletesebbenHő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat
Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu
RészletesebbenTermokémia. Termokémia Dia 1 /55
Termokémia 6-1 Terminológia 6-2 Hő 6-3 Reakcióhő, kalorimetria 6-4 Munka 6-5 A termodinamika első főtétele 6-6 Reakcióhő: U és H 6-7 H indirekt meghatározása: Hess-tétel 6-8 Standard képződési entalpia
RészletesebbenFizikai alapú közelítő dinamikus modellek
P C R G Fizikai alapú közelítő dinamikus modellek a Paksi Atomerőmű primerkörével kapcsolatos feladatokra Hangos Katalin Folyamatirányítási Kutató Csoport MTA SzTAKI Publikációs Díjazottak Előadása 2006
RészletesebbenAz energia bevezetése az iskolába. Készítette: Rimai Anasztázia
Az energia bevezetése az iskolába Készítette: Rimai Anasztázia Bevezetés Fizika oktatása Energia probléma Termodinamika a tankönyvekben A termodinamikai fogalmak kialakulása Az energia fogalom története
RészletesebbenTERMODINAMIKAI EGYENSÚLYOK. heterogén és homogén. HETEROGÉN EGYENSÚLYOK: - fázisegyensúly. vezérlelv:
TERMODINAMIKAI EGYENSÚLYOK heterogén és homogén HETEROGÉN EGYENSÚLYOK: - fázisegyensúly vezérlelv: Gibbs-féle fázisszabály: Sz = K + 2 F Sz: a rendszer szabadsági fokainak megfelel számú intenzív TD-i
RészletesebbenKinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53
Kinetika 15-1 A reakciók sebessége 15-2 Reakciósebesség mérése 15-3 A koncentráció hatása: a sebességtörvény 15-4 Nulladrendű reakció 15-5 Elsőrendű reakció 15-6 Másodrendű reakció 15-7 A reakció kinetika
RészletesebbenTermodinamika. Tóth Mónika
Termodinamika Tóth Mónika 2012.11.26-27 monika.a.toth@aok.pte.hu Hőmérséklet Hőmérséklet: Egy rendszer részecskéinek átlagos mozgási energiájával arányos fizikai mennyiség. Különböző hőmérsékleti skálák.
RészletesebbenÉrtékes jegyek fogalma és használata. Forrás: Dr. Bajnóczy Gábor, BME, Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék
Értékes jegyek fogalma és használata Forrás: Dr. Bajnóczy Gábor, BME, Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Értékes jegyek száma Az értékes jegyek számának meghatározását
RészletesebbenFIZIKAI KÉMIA ANYAGMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI MÉRNÖKASSZISZTENS FELSŐFOKÚ SZAKKÉPZÉS
ENERGETIKAI MÉRNÖKASSZISZTENS FIZIKAI KÉMIA ANYAGMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI MÉRNÖKASSZISZTENS FELSŐFOKÚ SZAKKÉPZÉS TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET
RészletesebbenTermokémia, termodinamika
Termokémia, termodinamika Szalai István ELTE Kémiai Intézet 1/46 Termodinamika A termodinamika a természetben végbemenő folyamatok energetikai leírásával foglalkozik.,,van egy tény ha úgy tetszik törvény,
RészletesebbenAz energia. Energia : munkavégző képesség (vagy hőközlő képesség)
Az energia Energia : munkavégző képesség (vagy hőközlő képesség) Megjelenési formái: Munka: irányított energiaközlés (W=Fs) Sugárzás (fényrészecskék energiája) Termikus energia: atomok, molekulák véletlenszerű
Részletesebbenösszetevője változatlan marad, a falra merőleges összetevő iránya ellenkezőjére változik, miközben nagysága ugyanakkora marad.
A termodinamika 2. főtétele kis rendszerekben Osváth Szabolcs Semmelweis Egyetem Statisztikus sokaságok Nyomás Nyomás: a tartály falával ütköző molekulák, a falra erőt fejtenek ki Az ütközésben a részecske
RészletesebbenElőszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.
SZABÓ JÁNOS: Fizika (Mechanika, hőtan) I. TARTALOMJEGYZÉK Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai... 2. Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. MECHANIKA I. Az anyagi pont mechanikája 1. Az anyagi
RészletesebbenIrányításelmélet és technika II.
Irányításelmélet és technika II. Legkisebb négyzetek módszere Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 200 november
RészletesebbenReakciókinetika. aktiválási energia. felszabaduló energia. kiindulási állapot. energia nyereség. végállapot
Reakiókinetika aktiválási energia kiindulási állapot energia nyereség felszabaduló energia végállapot Reakiókinetika kinetika: mozgástan reakiókinetika (kémiai kinetika): - reakiók időbeli leírása - reakiómehanizmusok
RészletesebbenReakció kinetika és katalízis
Reakció kinetika és katalízis 1. előadás: Alapelvek, a kinetikai eredmények analízise Felezési idők 1/22 2/22 : A koncentráció ( ) időbeli változása, jele: mol M v, mértékegysége: dm 3. s s Legyen 5H 2
RészletesebbenMűszaki hőtantermodinamika. Műszaki menedzsereknek. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék
Műszaki hőtantermodinamika Műszaki menedzsereknek Termodinamikai rendszer Meghatározott anyagmennyiség, agy/és Véges térrész. A termodinamikai rendszert a környezetétől tényleges agy elkézelt fal álasztja
RészletesebbenFizika. Tanmenet. 7. osztály. 1. félév: 1 óra 2. félév: 2 óra. A OFI javaslata alapján összeállította az NT számú tankönyvhöz:: Látta: ...
Tanmenet Fizika 7. osztály ÉVES ÓRASZÁM: 54 óra 1. félév: 1 óra 2. félév: 2 óra A OFI javaslata alapján összeállította az NT-11715 számú tankönyvhöz:: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár
Részletesebben3. Az Sn-Pb ötvözetek termikus analízise, fázisdiagram megszerkesztése. Előkészítő előadás
3. Az Sn-Pb ötvözetek termikus analízise, fázisdiagram megszerkesztése. Előkészítő előadás 2018.02.05. A gyakorlat célja Ismerkedés a Fizikai Kémia II. laboratóriumi gyakorlatok légkörével A jegyzőkönyv
RészletesebbenHő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat
Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu
RészletesebbenKÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET:
GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÉRFOGATÁT TÉRFOGATÁRAM MÉRÉS q v = dv dt ( m 3 / s) AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÖMEGÉT
RészletesebbenA gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011
A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően
RészletesebbenMŰSZAKI FIZIKA. Földtudományi mérnöki MSc mesterszak. 2018/19 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ
MŰSZAKI FIZIKA Földtudományi mérnöki MSc mesterszak 2018/19 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet A tantárgy adatlapja
RészletesebbenEz mit jelent? Ahány könyv annyi interpretáció, annyi diszciplína kerül bele.
BEVEZETÉS TÁRGY CÍME: FIZIKAI KÉMIA Ez mit jelent? Ahány könyv annyi interpretáció, annyi diszciplína kerül bele. Ebben az előadásban: a fizika alkalmazása a kémia tárgykörébe eső fogalmak magyarázatára.
RészletesebbenTÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI II. Ismerjük fel, hogy többkomponens fázisegyensúlyokban a folyadék fázisnak kitüntetett szerepe van!
TÖKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYI II Ismerjük fel hogy többkomonens fázisegyensúlyokban a folyadék fázisnak kitüntetett szeree van! Eddig: egymásban korátlanul oldódó folyadékok folyadék-gz egyensúlyai
RészletesebbenFermi Dirac statisztika elemei
Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika
RészletesebbenEllenáramú hőcserélő
Ellenáramú hőcserélő Elméleti összefoglalás, emlékeztető A hőcserélő alapvető működésével és az egyszerűsített számolásokkal a Vegyipari műveletek. tárgy keretében ismerkedtek meg. A mérés elvégzéséhez
RészletesebbenSzivattyú indítási folyamatok problémája több betáplálású távhőhálózatokban
Szivattyú indítási folyamatok problémája több betáplálású távhőhálózatokban Dr. Halász Gábor 1 Dr. Hős Csaba 2 1 Egyetemi tanár, halasz@hds.bme.hu Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) Hidrodinamikai
RészletesebbenFIZIKAI KÉMIA II. házi dolgozat. Reakciókinetikai adatsor kiértékelése (numerikus mechanizmusvizsgálat)
FIZIKAI KÉMIA II. házi dolgozat Reakciókinetikai adatsor kiértékelése (numerikus mechanizmusvizsgálat) Készítette: () Kémia BSc 2008 évf. 2010 1 A numerikus mechanizmusvizsgálat feladatának megfogalmazása
Részletesebben2.Előadás ( ) Munkapont és kivezérelhetőség
2.lőadás (207.09.2.) Munkapont és kivezérelhetőség A tranzisztorokat (BJT) lineáris áramkörbe ágyazva "működtetjük" és a továbbiakban mindig követelmény, hogy a tranzisztor normál aktív tartományban működjön
Részletesebben