Fragmentációs függvények parametrizációja Tsallis Pareto-alakú eloszlásokkal

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Fragmentációs függvények parametrizációja Tsallis Pareto-alakú eloszlásokkal"

Frigyes Dobos
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Eötvös Loránd Tudományegyetem V. Fizikus MSc Fragmentációs függvények parametrizációja Tsallis Pareto-alakú eloszlásokkal Témavezet : Dr. Barnaföldi Gergely Gábor MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont június 25. Konzulens: Dr. Papp Gábor Eötvös Loránd Tudományegyetem

2 Motiváció LHC ALICE p + p ütközés (7 TeV)

3 Proton-proton ütközés a parton modellben

4 Fragmentációs függvények Deniáljuk a teljes fragmentációs függvényt: F h (z, Q 2 ) = 1 dσ(e + + e h + X), σ 0 dz ahol z az energiahányad: z = E hadron /E beam, Q 2 skálaparaméter. Megmutatható, hogy: F h (z, Q 2 ) = i C i (z, Q 2 ) D h i (z, Q 2 ), ahol a konvolúciós integrál: f(z) g(z) = 1 z 1 ( z ) x f(x) g dx. x

5 A partonikus fragmentációs függvények skálafüggése A DokshitzerGribovLipatovAltarelliParisi (DGLAP) egyenletek határozzák meg a fragmentációs függvények skálafüggését: [ ] [ ] [ ] D h S Pqq (z) 2N f P gq (z) D h S ln Q 2 D h g = α s(q 2 ) 2π P qg (z) P gg (z) D h g, ahol a szinglet függvények: D h S(z, Q 2 ) = q [ ] Dq h (z, Q 2 ) + D h q (z, Q 2 ). Megoldás: M. Hirai and S. Kumano, Comput. Phys. C. 183, 1002 (2012).

(z) D h S ln Q 2 D h g = α s(q 2 ) 2π P qg (z) P gg (z) D h g, ahol a szinglet függvények: D h S(z, Q 2

6 A fragmentációs függvények meghatározása A fragmentációs függvények meghatározásának lépései: deniálunk egy D h i (z, Q2 0 ) próbafüggvényt, a függvényt elfejlesztjük a kívánt Q 2 értékhez (DGLAP), kiszámítjuk az F h (x i, Q 2 ) teljes fragmentációs függvényt, azaz a C i (z, Q 2 ) együttható-függvényekkel vett konvolúciós integrálokat, beállítjuk a próbafüggvény paramétereit, úgy, hogy az eredmény minél jobban illeszkedjék a kísérleti adatokhoz. A paraméterek beállítása: deniálunk egy megfelel költségfüggvényt, majd minimalizáljuk.

függvényt, azaz a C i (z, Q 2 ) együttható-függvényekkel vett konvolúciós integrálokat, beállítjuk a próbafüggvény paramétereit, úgy,

7 Az illesztés és a program részletei Költségfüggvény: χ 2 = i ( F h (x i, Q 2 ) 2 ) y i (σ i ) 2. Minimumkeresés: standard NelderMead szimplex algoritmus. Lásd: J. A. Nelder and R. Mead, Computer Journal vol. 7, 308 (1965). Felhasznált numerikus könyvtár: GNU Scientic Library (GSL). Programozási nyelvek: C++ és Fortran.

Lásd: J. A. Nelder and R. Mead, Computer Journal vol. 7, 308 (1965).

8 Széles körben használt parametrizációk Polinomiális próbafüggvény: D h i (z, Q 2 ) = N h i z αh i (1 z) β h i. Közismert parametrizációk: HKNS: M. Hirai, S. Kumano, T.-H. Nagai, and K. Sudoh, Phys. Rev. D75, (2007). DSS07: D. de Florian, R. Sassot, and M. Stratmann, Phys. Rev. D76, (2007). AKK08: S. Albino, B. A. Kniehl, and G. Kramer, Nucl. Phys. B803, 42 (2008). Probléma: hol a zika?

D75, 094009 (2007). DSS07: D. de Florian, R. Sassot, and M. Stratmann, Phys. Rev. D76, 074033 (2007).

9 Eredmények

10 Polinomiális próbafüggvény (LO) Adatpontok: HKNS, Phys. Rev. D75, (2007) alapján.

11 A TsallisPareto-alapú fragmentációs függvények Korábban beláttuk, hogy ez az eloszlás jól illeszthet a fragmentációs függvényekhez G. G. Barnaföldi, T. S. Biró, K. Ürmössy, and G. Kalmár, TsallisPareto-like distributions in hadron-hadron collisions, Proceedings of the Gribov '80 Memorial Workshop (2010) ( ) 1/(q 1) A próbafüggvény: f(z) = N 1 + q 1 T z

12 TsallisPareto-alapú próbafüggvény (LO) Adatpontok: HKNS, Phys. Rev. D75, (2007) alapján.

13 TsallisPareto-alapú próbafüggvény (LO) Adatpontok: HKNS, Phys. Rev. D75, (2007) alapján.

14 A mikrokanonikus TsallisPareto-alapú FF (LO) Adatpontok: HKNS, Phys. Rev. D75, (2007) alapján.

15 A mikrokanonikus TsallisPareto-alapú FF (LO) Adatpontok: HKNS, Phys. Rev. D75, (2007) alapján.

16 Összegzés és kitekintés Összegzés: dolgozatomban bemutattam a fragmentációs függvények TsallisPareto-eloszlásokon alapuló parametrizációját, beláttam, hogy a TsallisPareto-alapú parametrizáció jobban illeszkedik a kísérleti adatokhoz, mint a szakirodalmiak, megmutattam, hogy a nem-extenzív statisztikus zikai háttér lehet vé teszi a paraméterek zikai interpretációját. További feladatok: a paraméterek bizonytalanságának meghatározása, a TsallisPareto-alapú fragmentációs függvény-parametrizáció parton modellben való alkalmazása.

szakirodalmiak, megmutattam, hogy a nem-extenzív statisztikus zikai háttér lehet vé teszi a paraméterek zikai interpretációját.

17 Köszönöm a gyelmet!

Hasonló dokumentumok

Parton statisztika RHIC, LEP és LHC energián

Parton statisztika RHIC, LEP és LHC energián Ürmössy Károly 1 Témavezető: Kollégák: Biró Tamás Sándor Barnaföldi G. G., Ván P., Kalmár G. Simonyi nap 2013. október 21. 1, Wigner FK, RMI e-mail: karoly.uermoessy@cern.ch