1. Foglalkozás: Az óvodai matematikai nevelés múltja, helye és szerepe az óvodai nevelésben

Átírás

1 Módszertan Matematikai nevelés I. címő tantárgyból a Kooperatív technikák nevő kompetencia alapú módszer felhasználásával Készült: A Gyır-Sopron-Moson megyei Pedagógiai Intézettel együttmőködve Készítette: Kissné Zsámboki Réka tanársegéd Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar Szociális és Neveléstudományi Intézet 9400 Sopron, Ferenczy J. u. 5. kissne.zsamboki.reka@bpk.nyme.hu zsamboki.reka@chello.hu. 1. Foglalkozás: Az óvodai matematikai nevelés múltja, helye és szerepe az óvodai nevelésben A foglalkozás témája: Az óvodai matematikai nevelés múltja, helye és szerepe az óvodai nevelésben Kulcsfogalmak: a külsı világ tevékeny megismerése, módszertani szabadság, természetközeliség, életközeliség, tapasztalatszerzés, óvodáskori életkori sajátosságok, differenciálás Felhasználható irodalom: 1

2 Az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramja Mőv. Közlöny 137/1996. ill. 164/2009. Hajzer Szerén: Az óvodai matematikaoktatás történeti elızményei hazánkban MOE Miskolc, Sain Márton: Nincs királyi út! Matematikatörténet, Gondolat, Budapest, Szüdi János: Óvoda a közoktatás rendszerében. OKKER, Bp Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, Fejlesztendı kompetenciák: ismerje és értse a társadalmi változások, a közoktatás és az óvodai nevelés összefüggéseit ismerje az óvodai tartalmi szabályozás dokumentumait ismerje az óvodás korú gyermek személyiségének fejlıdési sajátosságait rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel rendelkezzen a team-munkához szükséges kooperációs képességgel Tevékenységek: Csoportalakítás a MOZAIK módszer bármely változatával. A csoportok meghatározott ideig tanulmányozhatják a matematikai nevelés történetiségérıl, szellemiségérıl, módszereirıl, alapelveirıl szóló részleteket az alábbi dokumentumokból: Hajzer Szerén: Az óvodai matematikaoktatás történeti elızményei hazánkban. MOE, Miskolc, ONP (1971-es változat) ONP (1989-es változat) ONAP (2009-es változat) A kiemelt lényegi pontokat csomagolópapírra rögzítik, a SZÍNES KORONGOK módszer segítségével. Minden csoporttag/hallgató kap egy színes A/4-es lapot, különbözı színőt. Vágjanak ki belıle kb. 3 cm-es átmérıjő korongokat vagy más alakzatokat! A csoportmegbeszélés során mindenki, hozzászólásonként egy színes korongot középre tesz, s egyúttal a kiemelt 2

3 gondolatot feljegyzi a csomagolópapírra. (A színes korongok összesítése a tevékenység végén a hallgatók egyéni munkájának, aktivitásának értékelést is segítheti.) A lényegkiemelés befejezése után a BESZÁMOLÓ FORGÓBAN módszer segítségével: Minden csoport felteszi az elkészült csomagolópapírt a falra. A csoportok meghatározott sorrendben együttesen laptól lapig vándorolhatnak, tanulmányozhatják az ott olvasottakat, kérdezhetnek a készítıktıl, rávilágíthatnak az összefüggésekre, azonosságokra, különbségekre, kiegészíthetik azokat. A csoportok bemutatóját követıen az oktató prezentációjával kísért összegzés történik. A tevékenység zárásaképp a VILLÁMKÁRTYA módszer segítségével a kiemelt személynevek, dátumok, dokumentumok, lényegi mozzanatok rögzítése történhet. A hallgatók a kártyalapok egyik oldalára kérdést, fogalmat, dátumot, személynevet, címet stb. rajzolnak, a másikra a választ, meghatározást, megoldást írják. A hallgatóknak páronként 5-5 kártyájuk van, és a hagyományos kérdezz-felelek kártyajáték szabályai szerint párban ill. négyesben is játszhatnak. Tanári segédlet: A matematikai nevelés története, helye, szerepe A számolás-mérés mindig jelen volt az emberiség életében tudományok, technika fejlıdése, társadalmi igények Évezredek óta része az intézményes oktatásnak Kezdetben: praktikus ismeretek, az eszközjellegő készségek Matematikai ismeretek a tehetség köszörőkövei, a bölcsesség kulcsai - Coménius Bıvülı ismeretanyag, kettıs tendencia: közelíteni az óvodás ismeretanyagot az iskolaihoz ill. a matematika tudományának fejlıdéséhez a tanítás alapja: a természet, az élet, a valós világ tanulmányozása elsı hazai óvoda 3

4 elemi ismeretek oktatása angol mintára (tevékenység nincs!) Eötvös J.: Az óvodában iskolai jellegő tanításnak helye nincs! túlzott követelmények csökkentése központilag Bezerédj A., Wargha I., Rapos J.- publikációk, óvóképzés,kisdedóvodák értı erı, azaz gondolkodás fejlesztése, egyéni képességek, környezet szerepe Kisdedóvási törvény szocialista pedagógia célkitőzései: egészséges, edzett, hazaszeretı, sokoldalúan mővelt ember Hangsúly: iskola-elıkészítés matematikai mőveltség Didaktikus játék keretében (pl.: Mi változott meg?) Kézikönyv (Nevelımunka az óvodában) Számolás : mennyiségi, tér- és formaismereti tudnivalók Három korcsoport, kötelezı foglalkozások (heti 45 illetve 60 percesek) szigorú követelményrendszer figyelem, önuralom edzése felsıfokú óvóképzés Intézeti tanárok módszertani tankönyvei Ecsédy András Gyóni Lajos (Kecskemét) Mennyiség-, tér-és formaismeret tanításának módszertana Módszerválasztás alapja: az életkori sajátosságok pszichológiai elemzése a gondolkodásra, a fogalomalkotásra vonatkozó kísérleti eredmények Szabadi Ilona, Burchard Erzsébet,Varga Tamás, C. Neményi Eszter gondolkodásfejlesztés, problémamegoldás, motiváltság Varga Tamás: új tartalmi alapok - halmazelmélet Az óvodai nevelés programja (ONP) Számolás helyett: matematikai foglalkozások Halmazelméleti alapok - kötelezı foglalkozások Három nagy témakör: a számfogalom megalapozása halmazokkal, 4

5 kiterjedések, mérések testek, síkmértani formák (Minimat készlet) Nem veszi figyelembe a gyerekek életkori sajátosságait, eltérı fejlettségi szintjét iskolai elvárások, tantárgy-jelleg új, továbbfejlesztett központi Óvodai Nevelési Program (új ONP szeptemberi hatállyal) Szerk.: Pereszlényi Éva, matematikai nevelés fejezet: C.Neményi Eszter 1971-es ONP-nek "csak továbbfejlesztett változata DE: a kötött és/vagy kötetlen foglalkozások engedélyezése nagyobb módszertani szabadság, önállóság Nyugati reform- ill. alternatív pedagógiák mintájára hazai adaptációk, v. saját készítéső alternatív programok Az óvodai nevelés országos alapprogramja (ONAP) Keret-program, módszertani szabadság, helyi programok szerepe Matematikai nevelés eltőnt a tantárgy-jelleg A külsı világ tevékeny megismerése keretében Az óvodai nevelés minden területén ott bújik a matematika! Fel kell fedezni, észre kell venni! DE: tudnunk kell, hogy mit keressünk! 2. Foglalkozás: A matematikai nevelés pszichológiai-pedagógiai meghatározottsága A foglalkozás témája: A matematikai nevelés pszichológiai-pedagógiai meghatározottsága Kulcsfogalmak: 5

6 fejlıdéslélektani alap, gyermekközpontúság, individualizáció, szocializáció, gyermeki személyiség harmonikus kibontakoztatása, eltérı fejlıdési ütem Felhasználható irodalom: Barkóczi Ilona: A problémamegoldó gondolkodás. In: Oláh Attila, Bugán Antal: Fejezetek a pszichológia alapterületeibıl. ELTE Eötvös Kiadó, Bp pp Mérei Ferenc-V. Binét Ágnes: Gyermeklélektan. Medicina Kiadó, Bp Pólya György: A gondolkodás iskolája. Akkord kiadó, Szabó Endre: Problémamegoldás és kreatív gondolkodás. Euroqualitas Kiadó, Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, Fejlesztendı kompetenciák: ismerje az óvodás korú gyermek személyiségének fejlıdési sajátosságait ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel rendelkezzen a team-munkához szükséges kooperációs képességgel Tevékenységek: Csoportalakítást követıen a CSOPORTMEGBESZÉLÉS módszer segítségével a hallgatói csoportok elızetes pszichológiai-pedagógiai tanulmányaik, ismereteik alapján elıre felvágott papírdarabokra győjtsenek minél több kulcsszót az óvodai élet különbözı tevékenységformáiban megfigyelhetı és meghatározó szerepet játszó objektív ill. szubjektív pedagógiai feltételekrıl. Ezen kulcsszavakat minden csoport a terem más-más pontján felrögzítheti. Ezt követıen a KÉPTÁRLÁTOGATÁS módszerével a hallgatók megtekinthetik a többi csoport munkáját. Megbeszélik, értékelik a látottakat, majd a csoport tagjai egymást váltva 6

7 szóban bıvebben kifejtik, értelmezik a felírtakat. Amennyiben szükséges, konkrét pedagógiai helyzettel, példával világíthatnak rá az adott fogalomra. A kooperatív tevékenységeket az adott témában oktatói prezentáció követi. Majd az új ismeretek hatékonyabb elsajátítása érdekében a FÜLLENTİS módszert alkalmazva a hallgatókból spontán módon létrejövı csoportoknak vagy csoporttagoknak úgy kell ismereteket, állításokat közölni, hogy az oktatói prezentációban hallott valóságos állításoknak pontosan az ellenkezıjét vagy meghamisított változatát mondják el. A többiek az elhangzottak alapján próbálkozzanak meg az állítások helyesbítésére. Tanári segédlet: Matematikai nevelés pszichológiai, pedagógiai meghatározottsága Óvodai matematikai nevelés - gyermekközpontú pedagógia speciális területe Fejlıdés-lélektani alap: az óvodás gyermek észlelése, figyelme, emlékezete, képzelete, akarata, gondolkodása Pedagógiai alap: gyermekközpontúság, individualizáció és szocializáció, személyiségkibontakozása, egyéni fejlesztés, eltérı bánásmód, elfogadás, tisztelet, szeretet, biztonság Majd: célok, feladatok, utak, módszerek ONAP: óvodakép, gyermekkép: az ember egyedi, mással nem helyettesíthetı individuum és szociális lény egyszerre Az ONAP az eltérı pedagógiai és pszichológiai irányzatok közös vonásai: a gyermek fejlıdı személyiség, fejlıdését genetikai adottságok, az érés sajátos törvényszerőségei, a spontán és tervszerően alkalmazott környezeti hatások együttesen határozzák meg Következtében: sajátos, életkoronként és egyénenként változó testi és lelki szükségletek A személyi és tárgyi környezet szerepe meghatározó. Az óvodai nevelés gyermekközpontú, ennek megfelelıen a gyermeki személyiség kibontakoztatására törekszik. 7

8 Az óvoda funkciói: óvó-védı, szociális, nevelı-személyiségfejlesztı Az óvodai nevelés célja: sokoldalú, harmonikus fejlıdés, a gyermeki személyiség kibontakoztatásának elısegítése, az életkori és egyéni sajátosságok és az eltérı fejlıdési ütem figyelembevételével (különleges gondozást igénylı gyermekek ellátása is). Alapelv: A gyermeki személyiség tisztelete, elfogadása, szeretete és megbecsülése A megvalósítás érdekében: Érzelmi biztonságot nyújtó derős, szeretetteljes óvodai légkör A testi, a szociális és az értelmi képességek egyéni és életkor-specifikus alakítása Sokszínő az életkornak és fejlettségnek megfelelı tevékenységek (különös tekintettel a játékra!) Az életkornak megfelelı mőveltségtartalmak közvetítése Az egészséges fejlıdéséhez és fejlesztéséhez szükséges személyi, tárgyi környezet Az óvodai nevelés általános feladatai Az óvodás korú gyermek testi és lelki szükségleteinek kielégítése: az egészséges életmód alakítása, az érzelmi nevelés és a szocializáció biztosítása, az értelmi fejlesztés, nevelés biztosítása A matematikai nevelés szerves része az óvodai nevelésnek! Hozzá kell járulnia: a gyermek személyiségfejlıdéséhez egyéni képességeinek kibontakoztatásához szocializációjához értelmi, érzelmi neveléséhez Az értelmi képességek (érzékelés, észlelés, figyelem, emlékezet, képzelet, gondolkodás) és a kreativitás fejlesztése elképzelhetetlen a matematikai nevelés közremőködése nélkül. A tudatosság és az akarat "Ne itassuk azt a lovat, amelyik nem szomjas!" 8

9 (C. Freinet) Az óvodás gyermek tevékenységeinek többsége akarati befolyás nélkül, nem tudatos Önkéntelen figyelem, emlékezet, képzelet Gondolkodása nem célirányos Ismeretei, fogalmai nem tudatos tanulás eredményei Elhatározásai érzelmi jellegőek Indítékait fogalmi síkon mérlegelni nem képes Céltudatosság elsıként: a játékban Önmaga elé kitőzött célok eléréséért bizonyos önfegyelemmel tevékenykedik Külsı motiváció szerepe: kalandozó figyelem, képzelet terelése, akarati befolyás növelése Az óvónınek úgy kell tudni eladni a szellemi portékáját, hogy a gyerek vevı legyen rá! Az akarati nevelés döntı szakasza az óvodáskor! (Idegrendszeri plaszticitás, motivációk hatás) 3. Foglalkozás: Az óvodás gyermek életkori sajátosságai a matematikai nevelés tükrében A foglalkozás témája: Az óvodás gyermek életkori sajátosságai a matematikai nevelés tükrében Kulcsfogalmak: gondolkodási struktúra, cselekvésben történı gondolkodás, gondolkodási mőveletek, problémamegoldás, fogalomalkotás Felhasználható irodalom: Az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramja Mőv. Közlöny 137/1996. ill. 164/2009. Barkóczi Ilona: A problémamegoldó gondolkodás. In: Oláh Attila, Bugán Antal: Fejezetek a pszichológia alapterületeibıl. ELTE Eötvös Kiadó, Bp pp

10 Mérei Ferenc-V. Binét Ágnes: Gyermeklélektan. Medicina Kiadó, Bp Porkolábné Balogh Katalin: Komplex prevenciós óvodai program- Kudarc nélkül az iskolában. Trefort Kiadó Vekerdy Tamás: Az óvoda és az elsı iskolai évek - a pszichológus szemével. Saxum Kiadó, Bp Fejlesztendı kompetenciák: ismerje az óvodai tartalmi szabályozás dokumentumait ismerje az óvodás korú gyermek személyiségének fejlıdési sajátosságait ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén ismerje az óvodai mérés, értékelés és minıségfejlesztés elveit, módszereit Tevékenységek: A MOZAIK módszer bármely kreatív változatát alkalmazva a hallgatói csoportalakítást követıen a CSOPORTMEGBESZÉLÉS módszer segítségével a csoportok elızetes pszichológiai-pedagógiai tanulmányaik, ismereteik alapján elıre felvágott - eltérı színő - papírdarabokra győjtsenek minél több kulcsszót az óvodás korú gyermekekre jellemzı fejlıdési-életkori sajátosságokkal kapcsolatban. Ezen kulcsszavakat minden csoport egy-egy borítékban rejti el. A tevékenység folytatásában a DRAMATIKUS PÓDIUMVITA módszere hívható segítségül, melynek során a borítékok gazdát/csoportot cserélnek. A csoport minden tagja húz egy papírt, s a rajta szereplı kulcsfogalommal kapcsolatosan egy-egy rövid óvodai/pedagógiai szituációt mutatnak be társai segítségével. A csoport tagjai a szituáció jellegének megfelelı szerepekbe illeszkedve nyilvánosan érvelhetnek, vitatkoznak az óvodás gyermekek életkori sajátosságairól. A módszer kommunikációfejlesztı, ahol az érvelés fontos szerepet játszik. A játékos pódiumvitát rövid oktatói prezentáció követi. 10

11 A tevékenység zárásaképp a CSOPORT SZÓHÁLÓ módszer segítségével kerülhet sor a témához kapcsolódó fogalomtérkép elkészítésére. A csoport minden tagja különbözı színő tollat kap. A csomagolópapír közepére kerül a téma (fogalom), amirıl értekeznek. A csoporttagok a témához kapcsolódó kulcsszavakat írnak. A kész lapokat a falra rögzítjük, a csoportok bemutatják egymásnak a kulcsszavak rendszerét. Értékeljük a színek arányát is a lapokon belül, ez mutatja, hogy a csoporttagok aktivitása milyen volt. Tanári segédlet: Az óvodás gyermek életkori sajátosságai a matematikai nevelés tükrében Ahány gyerek annyi féle! A matematikai tapasztalatszerzés útja A tapasztalat: az érzékelés, az észlelés, az emlékezés, a képzelet eredménye (a gondolkodást nem érinti!) A többször észlelt dolgokból: felismerés (emlékezet elsı formája) Emlékképeink nem mindig az észlelés valósághő reprodukciói, bizonyos tulajdonságok hangsúlyosabbak (általánosítással létrejöhet egy tipikus kép) Emlékezés elszakad a valóságtól (képzeleti kép, képzetek felidézése) A gondolkodás, mint a megismerı tevékenység legmagasabb foka: J. Piaget: a gondolkodási struktúra kialakulása cselekvéssel kezdıdik Nem minden cselekvés igényel gondolkodást! (Pl. a győjtögetés, a ragasztás, vágás, színezés stb. tapasztalatszerzés, cselekvéses ismerkedés) Gondolkodás helyett az észlelés, az emlékezet, a képzelet mőködik (a megismerı tevékenységeknek az alacsonyabb szintjei) Cselekvésben történı gondolkodási mőveletek - közvetlenül észlelés, emlékezet, képzelet útján nem oldhatók meg (pl. korongok felfőzése egy rúdra, nagyság szerint - összehasonlítás, válogatás, rendezés) 11

12 Problémahelyzet! A legmagasabb szintő kognitív tevékenység a gondolkodás. (Gondolkodás fejlıdése Piaget) A bonyolultabb gondolkodási mőveletek az analízis-szintézisre épülnek: összehasonlítás elvonatkoztatás (absztrakció) általánosítás konkretizálás rendezés analógia Valamennyi megtalálható az óvodás gyermeknél elıször az észlelés és az emlékezet síkján, késıbb képzeleti síkon is Absztrakciónak és az általánosításnak nagy szerepe van a fogalomalkotásban (ismeretszerzésben) A gondolkodás eredménye: A tapasztalatok az érzékelés, észlelés, emlékezet, képzelet eredményei. (tények, információk, képzetek...) Az ismeretek a gondolkodási tevékenységek eredményei. (fogalmak, összefüggések, törvények, elméletek...) A képességek - gondolkodási tevékenységek eredményei A készségek gondolkodás nélkül lefolyó mőveletsorok, bármikor a tudat ellenırzése alá vonhatók Óvodai matematikai nevelés fogalmak alapozása Pólya György fogalomalkotás folyamata (pl.: téglalap, mint fogalom) 1. fázis: felderítés tények információk győjtése, manipuláció közben (téglalap alakú tárgyakkal) Fontos, hogy a lényegi vonások ismétlıdjenek! Próbálkozások, tévedések, megérzések 2. fázis: felismerés A tapasztalatok, az emlékképek összeállnak képzetekké 12

13 Tipikus jegyek megfigyelése, a kialakult képzeteik alapján a hasonló formák felismerése (pl.: tv képernyı, papírlap stb.) 3. fázis: formalizálás A képzetek gondolkodási mőveletek ismeretekké válnak (absztrakció, általánosítás) Ismeretek szavakba foglalása (fogalom megnevezése) Elvonatkoztatás - az eddig hasonlónak titulált formák most ugyanazt az általános nevet kapják (téglalap) Elıbb kell kialakítani a fogalmat, aztán megnevezni! 4. fázis: asszimilálás A fogalmak rendszerbe illesztése Bıvülés, strukturális változások, kapcsolatok más rendszerbéli fogalmakkal (pl. a téglalap egy négyszög, azon belül egy paralelogramma, és a négyzet is egy speciális téglalap, NEM óvodában!) 4. Foglalkozás: A matematikai nevelés céljai, elvei és feladatai az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramjában A foglalkozás témája: A matematikai nevelés céljai, elvei és feladatai az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramjában Kulcsfogalmak: kétszintő tartalmi szabályozás, gyermeki aktivitás, pozitív érzelmi viszonyulás, matematikai tapasztalatszerzés, problémamegoldás, logikai ítélıképesség, konstruáló képesség, kreativitás Felhasználható irodalom: Az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramja Mőv. Közlöny 137/1996. ill. 164/2009. Körmöci Katalin: A gyermek érdeke mindenekfelett áll! Gondolatok az óvoda nevelési elveirıl, Óvodai Nevelés 2001/4. Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, Szivák Judit (szerk): Minıség az óvodában. Okker Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron,

14 Fejlesztendı kompetenciák: ismerje az óvodai tartalmi szabályozás dokumentumait ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén Tevékenységek: Spontán csoportalakítást követıen az jelenleg hatályos Óvodai Nevelés Országos Alapprogramjának egy-egy példányát kapják meg a hallgatók. Ezt követıen a STRUKTURÁLT RENDEZÉS módszert alkalmazva a csoportokban ülı elsı személy a lap közepére rajzol egy négyzetet, majd továbbadja a tıle jobbra ülınek. A második személy a négyzet egyik sarkát összeköti a papír sarkával, majd továbbadja. A harmadik személy a következı sarkot köti össze a papír sarkával, majd továbbadja. Visszakerül az elsı személyhez, aki az utolsó vonalat is behúzza. Ezt követıen a csoport 4 tagja egyszerre tud dolgozni a papíron. A tagok feladata egymás között tetszılegesen megosztva: az ONAP-ban megfogalmazódó elvek, célok, feladatok összegyőjtése speciálisan a matematikai nevelésre ( Külsı világ tevékeny megismerése ) vonatkozóan. Ezt követıen a HÁROM MEGY, EGY MARAD módszer segítségével minden csoportból egy hallgató az asztalnál marad és fogadja a többieket. Mutat, magyaráz, válaszol, míg a csoport másik három tagja a többi asztal között vándorol, összevetve, kiegészítve, értékelve az ott látottakat. 14

15 Az oktatói prezentációt követıen (amely a fentieket elvégezve nem feltétlenül szükséges) a VILLÁMKÁRTYA módszert alkalmazva a matematikai nevelés sajátos elveit és konkrét feladatait értelmezhetjük és rögzíthetjük a hallgatókkal. A kártyalapok egyik oldalára kerül a fogalom, a másik oldalára az értelmezés. A hallgatóknak páronként 5-5 kártyájuk van, és a hagyományos kérdezz-felelek kártyajáték szabályait követve, párban dolgoznak. Tanári segédlet: A matematikai nevelés céljai, elvei és feladatai az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramjában Az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramja keret-jellegő dokumentum, kétszintő tartalmi szabályozás (ONAP-HNP) szeptemberétıl felmenı rendszerben széleskörő módszertani szabadságot biztosít az óvodapedagógusok számára megkötéseket csak a gyermek érdekében tartalmaz. Matematikai nevelés: A külsı világ tevékeny megismerése címszó alatt a környezeti neveléssel összefonódva A gyermek aktivitása és érdeklıdése során tapasztalatokat szerez a közvetlen és tágabb természeti-emberi-tárgyi környezet formai, mennyiségi, téri viszonyairól. A valóság felfedezése során pozitív érzelmi viszonya alakul a természethez, az emberi alkotásokhoz, tanulja azok védelmét, az értékek megırzését. A gyermek miközben felfedezi környezetét, olyan tapasztalatok birtokába jut, melyek a környezetben való, életkorának megfelelı biztos eligazodáshoz, tájékozódáshoz szükségesek. Megismeri a szülıföld, az ott élı emberek, a hazai táj, a helyi néphagyományok, szokások és a tárgyi kultúra értékeit, megtanulja ezek szeretetét, védelmét is. A környezet megismerése során matematikai tartalmú tapasztalatoknak, ismereteknek is birtokába jut a gyermek. Felismeri a mennyiségi, alaki, 15

16 nagyságbeli és téri viszonyokat: alakul ítélıképessége, fejlıdik tér-, sík- és mennyiségszemlélete. Az óvodapedagógus feladata, hogy tegye lehetıvé a gyermek számára a környezet tevékeny megismerését, biztosítson alkalmat, idıt, helyet, eszközöket a spontán és szervezett tapasztalat- és ismeretszerzésre, a környezetkultúra és a biztonságos életvitel szokásainak alakítására. A matematikai nevelés: pszichológiai pedagógiai alapokra épül Figyelembe veszi az ONAP gyermekképét óvodaképét az óvodai nevelés általános céljait, elveit, feladatait Nem a matematika tudományának elsajátítása a cél! A matematikai nevelés konkrét célja Változatos tevékenységeken keresztül történı matematikai tapasztalatszerzés A gyermeket körülvevı szőkebb és tágabb emberi-, természeti- és tárgyi környezet mennyiségi-, formai- és téri viszonyainak megtapasztalása A szerzett tapasztalatok, ismeretek rendszerezése, bıvítése, matematikai szemléletmód alapozása Az értelmi képességek fejlesztése, különös tekintettel a gondolkodás fejlesztésére A matematikai jellegő tevékenységekhez való pozitív viszonyulás A matematikai nevelés általános alapelvei (ONAP) A gyermeket tisztelet, elfogadás, szeretet és megbecsülés övezze! Életkori sajátosságainak, eltérı egyéni fejlıdési ütemének figyelembevétele A játékhoz, mint alapvetı tevékenységformához való jog tisztelete Magatartásának érzelmi vezéreltségének elismerése Társas szükségleteinek közösségi élményekben való kielégítése Speciális - a matematikai nevelésre vonatkozó elvek: a cselekvı aktivitás, önállóság elve a személyes érdeklıdés, kíváncsiság, a belsı motiváció elve a kötetlen részvétel elve 16

17 a szabad próbálkozások, és a tévedés szabadságának elve az érzékszervi változatosság elve a konkrétság, a szemléletesség elve a problémamegoldás, a felfedezés elve az ösztönzı támogatás elve az indirekt irányítás, a figyelemfelkeltés elve az önkifejezés elve a kreativitás elve az önbizalom, felelısség, tudatosság elve A célok, az elvek annyit érnek, amennyi megvalósul belılük! A matematikai nevelés általános feladatai Az óvodás gyermek testi és lelki szükségleteinek kielégítése: egészséges életmód alakítása (mozgásigény, biztonság) érzelmi nevelés, szocializáció (derős, megértı légkör, pozitív attitőd) erkölcsi nevelés (megértés, segítségnyújtás, elfogadás) értelmi nevelés (konkrét feladatok) A matematikai nevelés konkrét feladatai Gazdag környezet - a valóság formáival, mennyiségi, téri viszonyaival kapcsolatos tapasztalatszerzés A játék élményével történı megismerı és problémamegoldó tevékenységek Az egyéni megismerı képességek, a problémamegoldó gondolkodás fejlıdésének fejlesztésének lehetısége A megértéshez szükséges képességek fejlesztése: az azonosítás, a megkülönböztetés, az összefüggések felismerése, állítások, kérdések, utasítások megértése Logikai ítélıképesség, a konstruáló képességek fejlesztése, a kreativitás, a szabad alkotás lehetısége 5. Foglalkozás: Az óvodai matematikai nevelés megvalósításának alternatívái, az óvodai élet fıbb tevékenységformái 17

18 A foglalkozás témája: Az óvodai matematikai nevelés megvalósításának alternatívái, az óvodai élet fıbb tevékenységformái Kulcsfogalmak: módszer, eljárás, folyamat-jelleg, analógia, asszociáció, problémamegoldás, projekt módszer, komplexitás, óvodáskori tanulás Felhasználható irodalom: Az Óvodai Nevelés Országos Alapprogramja Mőv. Közlöny 137/1996. ill. 164/2009. Páli Judit: Játék, tanulás, játékos tanulás. Óvodai Nevelés 1990/6. sz. Szivák Judit (szerk): Minıség az óvodában. Okker Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, Zsámboki Károlyné-Eperjesy Barnáné: Az óvodai élet építıkockái. ReproLan, Sopron Fejlesztendı kompetenciák: ismerje az óvodai tartalmi szabályozás dokumentumait ismerje az óvodás korú gyermek személyiségének fejlıdési sajátosságait ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel Tevékenységek: Csoportalakítás bármely kooperatív technika alkalmazásával. Ezt követıen az EGY MEGY, HÁROM MARAD módszer segítségével a hallgatói csoportok az óvodai tevékenységformák közül a játék sajátosságait, jellemzıit győjtik össze korábbi pedagógiai-pszichológiai tanulmányaik felidézésével. A kész munkákat a csoportok 18

19 bemutatják egymásnak úgy, hogy csoportonként egy-egy tanuló helyet cserél egy másik csoporttaggal. A visszatérık beszámolnak a látottakról, összevetik saját megoldásaikkal. A következıkben a Játék? Tanulás? Játékos tanulás? az óvodában kérdéskörhöz kapcsolódó érveket, véleményeket jeleníthetjük meg és játszhatják el a hallgatók a CSOPORTINTERJÚ módszer során. Egy adott konfliktushelyzetrıl (jelen esetben: Játék? Tanulás? Játékos tanulás? az óvodában? a csoportok négy szerep szerint (pl. óvodapedagógus, szülı, tanító, gyermek) foglalhatnak állást, véleményüket érveléssel próbálják elıadni. A csoportokból az azonos szerepek tulajdonosai új csoportokat alkotnak (pl. mozaik módszer), majd bemutatják egymásnak a monológokat. Visszatérve a csoporthoz mindenki beszámol a hallott megközelítésekrıl. A projekt módszer bemutatásához az oktatói prezentáció helyett/ mellett alkalmazható a SZAKÉRTİI MOZAIK módszer. Az új ismeretet tartalmazó szöveget (részletek bármely az óvodai projekt módszert bemutató szakirodalomból) négy részre osztjuk. Csoportalakítást követıen a csoport minden tagja más-más szövegrészt kap, melyet betőjellel jelölünk meg. Mindenki egyénileg elolvassa a kapott szöveget. Az azonos betőjelőek összeülnek, megbeszélik az elolvasottakat, és közös vázlatot írnak. Mindenki visszamegy a csoportjába, és megtanítja a saját feldolgozott anyagát. Tanári segédlet: Az óvodai matematikai nevelés megvalósításának alternatívái, az óvodai élet fıbb tevékenységformái Jó módszer sincs, csak jó pedagógus, aki hiszi, hogy az ı módszere jó! Mindent megtesz a siker érdekében. Figyel a gyermekek egyéni sajátosságaira, egyéni fejlıdésükre Sajátjának érzi a módszerét, tud azonosulni vele, és ez a lelkesedés hat a gyerekekre is. A matematikai nevelés: véget nem érı folyamat, mely átszövi az óvodai és az óvodán kívüli élet minden területét. 19

20 Folyamat-jellege megnyilvánul: a gyermekek személyiségfejlıdésében, matematikai tapasztalataik gazdagodásában, a belılük kialakuló képzetek, majd fogalmak bıvülésében, ismereteik gyarapodásában, egyre több összefüggés felismerésében, gondolkodásuk fejlıdésében A módszerek azok a komplex eljárások, amelyek ennek a folyamatnak a megvalósulását segítik, biztosítják. Jó módszerek: Gazdag környezetben zajló matematikai tapasztalatszerzés Segíts nekem, hogy magam tudjam csinálni. az önállóság minél magasabb fokának biztosítása Problémamegoldás (Pólya Gy.) érdeklıdés felkeltése, képzelet mozgósítása, találékonyság Heurisztikus okoskodás, analógiás-asszociáció Szókratészi dialógus ( bábáskodás ) - találgatásokra, sejtésekre ösztönöz, gondolkodásra, próbálkozásokra buzdít, enged tévedni Projekt módszer: John Dewey, amerikai pragmatista filozófus és pedagógus Az élet sokszínő problémahelyzeteiben találékonyságra, józan észre, sok-sok saját tapasztalatra, mobil tudásra van szükség Öntevékeny, cselekvésközpontú, kreativitásra nevelı kísérleti iskolái (W.H. Kilpatrick) Pedagógiai elmélete projekt módszerként vált ismertté A valóságos világ, az élettapasztalatból való kiindulás vezérelje a megismerés folyamatát! A projekt módszer (élménykörök, témák, tevékenységek hálója, komplex tudnivalók stb.) megfelel az ONAP szellemiségének Tantervszemlélet helyett: a gyermek érdeklıdésén alapuló életszerő feladategységek Az élethelyzetek, az élménykörök, a témakörök mindig természetes komplexségükben 20

21 A matematikai jelleg pl. az almáról nem biológiai indítatással emelünk ki tulajdonságokat, hanem mennyiségi és formai jellemzıit helyezzük a középpontba, válogatjuk, osztályozzuk, számláljuk, daraboljuk, elosztjuk stb.. A játék, mint az óvodáskor legfıbb tevékenységformája "Mindenek felett játszódjék és nıjön a gyermek: a szüntelen való tanítás elnyomja a növés erejét, s az eszet mint az országút, olyan meddıvé teszi." (Bolyai Farkas) Az összes pszichikus folyamat fejlıdését biztosítja. Ezen keresztül valósul meg a gyermek kapcsolata a valósággal, ezen keresztül fejlıdnek személyiségvonásai. A játékon keresztül kerül kapcsolatba a gyermek a valóság matematikai tartalmú témáival, formáival, elemeivel is. Témáját, tartalmát, formáját tekintve sokféle, és állandóan változó, fejlıdı tevékenységforma Alakíthatja a gyermeket körülvevı világ, a konkrét természeti, társadalmi környezet, és a hozzájuk főzıdı gyermeki viszonyulás A tanulásról, a munkáról "Az óvodáskori játék, mint valóban alapvetı tevékenységi forma óriási dominanciával rendelkezik, sok esetben tartalmazhatja a másik két tevékenységi kör (tanulás, munka) részfunkcióit A tanulás csak 7-8. életév után emelkedik szervezı elvvé, tevékenységi formává. Addig nem szándékos, nem tudatos, holott tele van érdeklıdéssel, kíváncsisággal, érzelmekkel." (Páli Judit) A pedagógia tanulásfogalma az óvodás gyermekre csak részfunkcióiban vonatkoztatható. Óvodai matematikatanulásról ebben az értelemben nem beszélhetünk. Szociológiai értelemben vett tanulásra utánzással képes az óvodás gyermek. A gyermeki tanulás alapvetı formája az óvodáskorban az utánzás. Minden tanulási forma közös alapjelensége a kapcsolatképzés. Bonyolultabb fajtája a tanulásnak a problémamegoldás. Ahány gyerek, annyi féle Az életkori sajátosságok megismerése után vegyük figyelembe a gyerekek egyéni sajátosságait, egyéni fejlıdési ütemét. 21

22 Ez közösségben csak úgy valósítható meg, hogy mindenkinek minél elıbb az önállóság útját kell járni 6. Foglalkozás: Összehasonlítások szétválogatással A foglalkozás témája: Összehasonlítások szétválogatással Kulcsfogalmak: összehasonlítás, logikai állítások, szétválogatás, osztályozás, relációk, ekvivalencia reláció, azonosítás, érzékszervi-mozgásos tapasztalatszerzés Felhasználható irodalom: C. Neményi Eszter: Matematikai nevelés Óvodai Nevelés 1991/ sz. Dienes Zoltán: Építsük fel a matematikát. Gondolat Kiadó, Budapest,1973. Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, Szabó Endre: Problémamegoldás és kreatív gondolkodás. Euroqualitas Kiadó, Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, Fejlesztendı kompetenciák: ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén legyen képes a matematikai problémahelyzetek felismerésére, azok elemzésére és kreatív megoldására Tevékenységek: 22

23 Rövid oktatói prezentáció az Összehasonlítások szétválogatással témakörben. Tartalmazza az összehasonlítások lényegi vonásait, cselekvéses kifejezési módjait, ill. a szétválogatással kapcsolatos matematikai-logikai alapismereteket. Csoportalakítást követıen a CSOPORT SZÓHÁLÓ módszer segítségével kerülhet sor a témához kapcsolódó fogalomtérkép elkészítésére. A csoport minden tagja különbözı színő tollat kap. A csomagolópapír közepére kerül a téma ( Összehasonlítások szétválogatással ), amirıl értekeznek. A csoporttagok a témához kapcsolódó kulcsszavakat írnak. A kész lapokat a falra rögzítjük, a csoportok bemutatják egymásnak a kulcsszavak rendszerét. Értékeljük a színek arányát is a lapokon belül, ez mutatja, hogy a csoporttagok aktivitása milyen volt. Az elméleti ismeretekhez kapcsolódó gyakorlati példák győjtése a KÉRDEZİORSÓ módszer némiképp átalakított verziójának segítségével történhet: A kérdezıorsóban egy Milton-kapocs segítségével rögzített, szabadon mozgó nyíl forgatásával véletlenszerően vesznek részt a hallgatók a játékban. A lapra, melyen a nyíl forog, az elméleti részbıl a Szétválogatások szintjei kerülnek (a 4 szintet lásd a tanári segédletben). A feladat az, hogy a hallgatók azzal a mezıvel kapcsolatosan mondjanak gyakorlati példát a szétválogatásokra, amelyre a nyíl épp mutat. Tanári segédlet: Összehasonlítások szétválogatással Lényege: tárgyak, személyek, halmazok, jelenségek közötti minıségi és mennyiségi különbségek és azonosságok feltárása Kezdetben érzékszervekkel tapasztalva, majd szemléletes képszerő szinten Verbális megállapításokkal kísérhetik: logikai állításokat képeznek: pl. ez hosszabb, az rövidebb, ez kisebb, az nagyobb, ez több, az kevesebb stb. Hasonlítsuk össze! - gyakran elhangzik az óvodában. (Az egyik legfejlesztıbb tevékenység elindítója) Mit jelent ez a gyermek számára? 23

24 Problémahelyzet Pl. két összegubancolódott madzag ill. ki a magasabb, az apukájuk vagy ık? Gondolkodás Az azonosságok és a különbségek feltárásához: megfigyelés, analízis, elvonatkoztatás, lényeg kiemelés stb. Érzékszervi tapasztalatszerzés Az azonosságok és különbségek felderítése ill. felismerése korábbi tapasztalatok alapján. A tapasztalatok kiegészülnek, újra egyesülnek (szintetizálódnak), Rögzülnek (megismerés és a fogalomalkotás) Az összehasonlításokat megelızıen sok érzékelı játéklehetıség pl.: "Mi van a zsákban?" (vizuális + tapintásos), "Mi esett le?" (vizuális + hallási, hangzási), "Mit rajzoltam a hátadra?" (vizuális + kinesztétikus), "Mit gurítottam?" (vizuális + kinesztétikus + hallási + tapintásos). Milyen konkrét tevékenységekben nyilvánul meg az összehasonlítás? Cselekvéses kifejezési módjai: Szétválogatás: minıségi tulajdonságok alapján történı osztályozás Sorbarendezés: mennyiségi tulajdonság alapján történı sorba állítás Szétválogatás: Legjellemzıbb logikai mővelete: az azonosítás Az összehasonlítás során annak eldöntése, hogy egy-egy adott (választott) tulajdonságban megegyeznek-e, azonosak-e? Ha igen, egy osztályba kerülnek, ha nem külön választjuk ıket Az elemek közötti kapcsolat leírható: ún. ekvivalencia relációval (valamely tulajdonságban való azonosságot fejez ki). Leggyakoribb nyelvi formája: ugyanolyan (pl. színő, alakú, mérető, anyagú, számú...), ugyanakkora (pl. hosszúságú, tömegő, őrtartalmú...). Leggyakoribb szempontok Tárgyak: színe, alakja, íze, illata, tapintása, hangja, mozgása, helyzete, anyaga, mire használják stb. 24

25 Személyek: neme, életkora, ruházata, testalkata, haja, munkája stb. Állatok, növények: élıhelye, táplálkozása, életmódja, testalkata, kültakaró színe, stb. Válogatásra ajánlható tárgyak: gombok, gyöngyök, fonalak, szalagok, írószerek, papírok, kártyák, képeslapok, gyümölcsök, zöldségek, termések, virágok, levelek, kavicsok, pénzek, kesztyők, sálak, cipık, ruhák stb. Szemléletesebbé teszi: dobozokba, karikákba, zsákokba, tálkákba stb. válogatás Szétválogatás szintjei: 1. Saját szempont szerint - szabad játékban, spontán tevékenységekben, válogatásra ösztönzı helyzetekben. Pl. boltos játékban, babaszobában, építıszınyegen A tevékenységek megfigyelése fontos az óvónı számára! 2. Megnevezett, ismert tulajdonság szerint az óvónı kérésére, javaslatára, az ı irányítása mellett, de lehetıleg természetes helyzetekben. Pl. a győjtött termések raktározása, a játékpénzek elhelyezése pénztárgépben, száraz virágok csokorba kötése stb. 3. Elrontott válogatás javítása - a kakukktojás megtalálása "aha-élmény sokat segíthet egy-egy tulajdonság felismerésében, megragadásában 4. Mások válogatásának folytatása felismert szempont szerint Válogatás érdekes, új tulajdonság szerint néma játékkal Legnehezebb tevékenységforma - másvalaki által kitalált szempont felismerése a közös tulajdonság absztrahálásával 7. Foglalkozás: Összehasonlítások - sorbarendezéssel A foglalkozás témája: Összehasonlítások - sorbarendezéssel Kulcsfogalmak: sorbarendezés, megkülönböztetés, rendezési reláció, verbális ítéletalkotás, kombinatorika, divergens gondolkodás, variábilitás 25

26 Felhasználható irodalom: C. Neményi Eszter: Matematikai nevelés Óvodai Nevelés 1991/ sz. Dienes Zoltán: Építsük fel a matematikát. Gondolat Kiadó, Budapest,1973. Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, Szabó Endre: Problémamegoldás és kreatív gondolkodás. Euroqualitas Kiadó, Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, Fejlesztendı kompetenciák: ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén Tevékenységek: A tevékenység kezdetén az ÖTLETROHAM módszer segítségével az elızı órán elsajátított ismereteket idézik fel a hallgatók az Összehasonlítások témakörben. Az elmúlt alkalommal elhangzottakkal kapcsolatban mindenki szabadon idézhet fel kulcsszavakat, lényegi jegyeket az Összehasonlítás témakörében. A felvetıdött ötleteket, fogalmakat írásban rögzítik, majd közösen átbeszélik, ellenırzik a felírtakat. Ezt követıen rövid oktatói prezentáció az Összehasonlítások sorbarendezéssel témakörben. Tartalmazza a sorbarendezéssel kapcsolatos matematikai-logikai alapismereteket. 26

27 A GONDOLKOZZ BESZÉLD MEG PÁRBAN KUPACTANÁCS módszer alkalmazásával lehetıség nyílik a szétválogatás és a sorbarendezés lényegi jegyeinek felidézésére és összehasonlítására. A kapott feladatot elıször mindenki csendben, magában értelmezi, majd megbeszéli és írásban rögzíti a párjával. Közösen kialakított álláspontjukat megismertetik a csoport másik párosával. Az egyeztetés után a kész megoldás a csoport produktuma. A tevékenység zárásaképp a CSOPORTMEGOLDÁS módszer segítségével a sorbarendezések megjelenési formáira (ld. tanári segédletben) keresnek gyakorlati példákat a hallgatók. A feladat lényege, hogy a csoport minden tagja jegyezzen fel egy óvodai tevékenységet, amelyben a sorbarendezés, mint matematikai tartalom szerepel. A leírt tevékenységeket ezután összevetik, majd csoportmegbeszélés során közösen létrehoznak egy olyan adatbankot, amely az óvodai életben megfigyelhetı gyakorlati példákon át szemlélteti a sorbrendezés lehetséges óvodai megjelenési formáit. Tanári segédlet: Sorbarendezések: Összehasonlítások sorbarendezéssel Tárgyak, személyek, jelenségek, mennyiségi tulajdonságaik szerint, különbözı méretekkel rendelkeznek. (Pl.:Az utcák szélessége, hosszúsága, emberek magassága, tömege, a dobozok térfogata, a poharak őrtartalma stb.) Ezek összehasonlíthatók, és növekvı vagy csökkenı sorrendben egymás mellé helyezhetık. Sorbarendezés: a mennyiségi különbségeknek és a különbség irányának a kifejezése (Pl.: két gyerek közül melyik magasabb? tornasor) Legjellemzıbb logikai mővelete a megkülönböztetés. Matematikai alapja a rendezési reláció. Óvodában leggyakoribb szempontok 27

28 magasság hosszúság szélesség tömeg őrtartalom terület idı Történhet szubjektív szempontok szerint is (pl.: ételek, italok "finomsági" sorrendje, a mesék, versek, dalok tetszési sorrendje, a játékok kedvelési sorrendje stb.) A sorbarendezések megjelenési formái: 1. Spontán módon Pl. a rúdra főzhetı különbözı átmérıjő, színes korongok, az egymásba tehetı kockák, babakonyhai tálak, lábasok, fazekak, fedık, az egyre halkuló altatódalok, mondókák vagy az egyre hangosabb hívogató ébresztık, a fogyó-gyarapodó énekes gyermekjátékok 2. Óvónıi kérésre, ösztönzésre (természetes élethelyzetekben, a játékok élményvilágában) Pl. ház, torony, út, alagút, lépcsı, létra stb. építése, gyöngyfőzés, vonatok, autók, katonák sorbarendezése, piacos, boltos játék, fızıcske 3. A Mi változott meg? játékok Széles körben elterjedtek, a gyermekek élvezik az elrontott rendezés helyreigazítását. Megfigyelıképességre, tárgyi emlékezetre van szükség! 4. Megkezdett sorozat folytatása Igazi cselekvésbe ágyazott problémahelyzet: Mások által kigondolt rendezés szabályának felfedezése, és cselekvéses válasz, folytatás további elemekkel, a szabály érvényesítésével Összehasonlítások, ítéletalkotások szavakban Verbális szókincs-fejlesztés: kisebb-nagyobb, magasabb-alacsonyabb, hosszabbrövidebb, szélesebb-keskenyebb, több kevesebb, könnyebb nehezebb Kérdéseink általában a különbségekre vonatkoznak Pl.: Melyik nagyobb, melyik kisebb?" Melyik magasabb, ill. alacsonyabb?" Különbségek ÉS azonosságok megfogalmazása Pl. Mindkét autó jó márkájú, de az egyik kicsit nagyobb 28

29 A sorba rendezett tárgyak, személyek, jelenségek helyét sorszámokkal meg is szoktuk nevezni. Pl.: az utcán a házakat, a házakban az emeleteket, az ajtókat, a színházban a sorokat, székeket, versenyeken a célba érkezıket, a hét napjait, az év hónapjait, a hónap napjait Életszerő helyzetek, gyakorlati, praktikus ismeretek Ne csak mechanikusan ismételjük, magoltassuk a sorszámokat! Kombinatorikai sorbarendezések: tárgyak, személyek (elemek) bizonyos szabály szerinti csoportosítása, sorba rendezése. Az adott elemek csoportjainak elıállítása, és a csoportok számának meghatározása Legjobb fejlesztı eszköze: a gondolkodás rugalmasságának a konstruáló képességnek a kreativitásnak A nyitott, divergens, variábilis gondolkodás fejlesztésének feltétele: lehetıség az önálló kezdeményezésre, próbálkozásra! Pl.: gyöngyfőzés, a toronyépítés, a csíkos zászlók, kendık színezése, különbözı színő "szegélyvirágok" ültetése, egy út mentén, színes rudakból vonat-szerelvény összeállítása is sorba rakó, sorozatalkotó tevékenység Kombinatorikai problémahelyzetek fejlesztı tartalma: cselekvı aktivitást biztosítanak minden új elrendezés a felfedezés élményét nyújtja sokféle jó megoldás létezik a lehetetlen kipróbálására is ösztönözhet önálló alkotás, felfedezés élménye cselekvésben gondolkodtat 8. Foglalkozás: A számfogalom alapozása I. - halmazok összemérésével A foglalkozás témája: A számfogalom alapozása I. - halmazok összemérésével 29

30 Kulcsfogalmak: számfogalom, absztrakció, mennyiség állandóság, ugyanannyi reláció, halmaz, párosítás, becslés, darabszám, mérıszám, számok összképe Felhasználható irodalom: Barkóczi Ilona: A problémamegoldó gondolkodás. In: Oláh Attila, Bugán Antal: Fejezetek a pszichológia alapterületeibıl. ELTE Eötvös Kiadó, Bp pp C. Neményi Eszter: Matematikai nevelés Óvodai Nevelés 1991/ sz. Dienes Zoltán: Építsük fel a matematikát. Gondolat Kiadó, Budapest,1973. Perlai Rezsıné: Matematikai nevelés- gondolkodásfejlesztés az óvodában. Magyar Pedagógiai Társaság, Zsámboki Károlyné: Óvodai matematikai nevelés ReploLan Sopron, Fejlesztendı kompetenciák: ismerje az óvodás korosztály differenciált személyiségformálásának folyamatát, tevékenységeit, azok tervezését és a megvalósítás módszereit biztosítsa a gyermekek aktív részvételét az óvodai élet tevékenységformáiban, hogy képesek legyenek a tudás hatékony hasznosítására és létrehozására rendelkezzen az óvodai tevékenységek tartalmainak közvetítéséhez szükséges szaktudományos ismeretekkel sajátítsa el a tevékenységek szervezéséhez szükséges módszertani ismereteket a külsı világ tevékeny megismerése területén legyen képes a matematikai problémahelyzetek felismerésére, azok elemzésére és kreatív megoldására rendelkezzen a team-munkához szükséges kooperációs képességgel Tevékenységek: Csoportalakítás KERESD A PÁRJÁT! módszer segítségével: A társak megkeresése is történhet kapcsolatteremtı játék formájában, pl. úgy, hogy annyi képet vágunk négy részre, ahány csoportot szeretnénk. A képdarabokat szétosztjuk, 30

31 mindenkinek egyet-egyet, majd felszólítjuk a hallgatókat, hogy keressék meg az összetartozókat. A teljes képet összerakók alkotják majd a csoportot. A tevékenység kezdetén a hallgatók az ÖTLETROHAM módszer segítségével győjtsenek minél több gyakorlati példát arról, hogy az óvodás gyermek hol, hogyan, milyen alkalommal találkozhat a számok, számlálás világával? A módszer lényege, hogy a felvetett problémára mindenki szabadon asszociál. A felvetıdött ötleteket címszavakkal írásban rögzítik, majd amikor már kifogytak az újabbakból, közösen átbeszélik a felírtakat. Majd rövid oktatói prezentáció az emberiség történetében lezajlott számfogalom és a gyermekkori számfogalom kialakulásáról. Ezt követıen a STRUKTURÁLT RENDEZÉS módszert alkalmazva a csoportokban ülı elsı személy a lap közepére rajzol egy négyzetet, majd továbbadja a tıle jobbra ülınek. A második személy a négyzet egyik sarkát összeköti a papír sarkával, majd továbbadja. A harmadik személy a következı sarkot köti össze a papír sarkával, majd továbbadja. Visszakerül az elsı személyhez, aki az utolsó vonalat is behúzza. Ezt követıen a csoport 4 tagja egyszerre tud dolgozni a papíron. A tagok feladata egymás között tetszılegesen megosztva: A számfogalom alapozása halmazok összemérésével témakörben fogalomtérkép készítése. GÖMB módszer Jellegzetes, érdekes, mindennapi szituációk győjtése, amelyekben az óvodás gyermek számára a szám, mint jellegzetes tulajdonság van jelen. Kezdetben mindenki önállóan keresi a megoldást a problémára, majd társával közösen dolgozik. Ekkor lehetıség nyílik arra, hogy kicseréljék ötleteiket egymással. A győjtött ötletek a foglalkozás végén az egész csoport elıtt kerülhetnek részletes ismertetésre és megbeszélésre. Tanári segédlet: A számfogalom alapozása I. - halmazok összemérésével A számfogalom kialakulásának története 31

32 Történelmi példák - a számfogalom kialakulása gyakorlati szükséglet, hosszú fejlıdés, emberi absztrakció eredménye. A kisgyermeknek is ezt az utat kell bejárnia, sajátos szükségletei szerint. A kisbaba elıször két kezével ismerkedik, az ujjaival játszik Tárgyak számossága - kezébe veszi ıket (abból van kettı, amit meg tud fogni az egyik, ill. a másik kezével) A szám, mint tulajdonság A számfogalom nem számlálás eredménye! Játékában, a környezetében elıforduló jellegzetes darabszámok összképe Pl. építıkockák, karikák, autók, babák, plüss állatok vagy tányérok, poharak, kanalak stb. Majd a számlálás, a számok neveinek sorolása jó mondóka, jó játék. Eleinte semmi köze a mennyiségi fogalomhoz. A számok mögött még nincs valós tartalom! Ritmikusság, az ismétlıdés öröme A számok megnevezése és valós tartalmuk A számfogalom kialakulásának feltétele a mennyiség állandóságának érzékelése Matematikai szempontból: számfogalom - ugyanannyi reláció Ugyanannyi elembıl álló, de különbözı elrendezéső halmazok közös tulajdonságának felismerése! Pszichológiai vizsgálatok: valós számfogalom nélkül is képes a gyermek mennyiségeket viszonyítani. Pl.: két doboz építıkocka összehasonlítása (Párbarendezés!) Összehasonlításokra és összemérésekre építjük a számfogalom alapozását. A számfogalom alapozása két irányból: a halmazok közös tulajdonságaként (darabszám) mérések eredményeként (mérıszám) kapjuk a természetes számokat. Gyakorlatban nem válik szét! A számfogalom alapozása halmazok összemérésével 32

33 1. Halmazok elıállítása (tárgyak, személyek, jelenségek szétválogatása, sorbarendezése saját vagy megadott szempont szerint) Kezdetben homogén (egynemő) halmazokat hasonlítsunk össze! Számlálás nélkül, csak "ránézéssel", becsléssel Ránézéssel, becsléssel nem tudjuk eldönteni (ránézésre nem látszik v. túl nagy számosságú, nem homogén halmaz, érzéki csalódások) Problémahelyzet! Közvetlen összemérés: azaz párosítás Párosítás: kölcsönösen egyértelmő megfeleltetés két halmaz elemei között. Pl.: szék gyerek, pohár szívószál A párosítás segíti a több-kevesebb és az ugyanannyi megértését, a fogalmak pontosabbá válását. Bizonyítja: a több-kevesebb-ugyanannyi független az elrendezéstıl! Természetes, életszerő helyzetekkel Melyik több, vagy melyik kevesebb? "ugyanannyi" a legfontosabb reláció! A halmazoknak az a közös tulajdonsága, a darabszámuk, amit majd nevén nevezünk egy számmal. Az összemérés eredménye gyakran legyen ugyanannyi! Sok és változatos érzékszervi tapasztalat! Pl. mozgásos tapasztalat: lépj, dobbants, bólints...ugyanannyit, mint... Hallás útján: ugass, cincogj, nyávogj... ugyanannyit, mint... Ugyanannyivá tétel hozzátevéssel, elvevéssel! A számok élménye: jellegzetes, emlékezetes szituációban Pl.: kétlábú és a négylábú állatok, a két-három-négykerekő jármővek vagy az egyujjas ill. ötujjas kesztyők A szám, mint jellegzetes tulajdonság! (Kis számok esetében nem kezdik el egyesével számolgatni!) Kis számok felismerése összkép alapján pl.: dominó és dobókocka-pöttyök, szék 4 lába, 4 gomblyuk A két kezünkön 1-10-ig hagyományos formációban rögzített elrendezés Késıbb ne csak egyetlen elrendezıdés emlékképéhez rögzıdjön a szám! 33