PORÓZUS KÖZEGEKEN KERESZTÜL TÖRTÉNŐ CSATOLT HŐ - ÉS ANYAGTRANSZPORT MATEMATIKAI MODELLEZÉSE RELAXÁCIÓS IDŐ KÖZELÍTÉSBEN
|
|
- Anna Budai
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 PORÓZUS KÖZEGEKEN KERESZTÜL TÖRTÉNŐ CSATOLT HŐ - ÉS ANYAGTRANSZPORT MATEMATIKAI MODELLEZÉSE RELAXÁCIÓS IDŐ KÖZELÍTÉSBEN MÉSZÁROS CS., FARKAS I. és BÁLINT Á.* Szent István Egyetem Fizika és Folyamatirányítási Tanszék H-03 Gödöllő, Páter K.u.. Tel.: (06-8) 5-055, Fax: (06-8) csmeszaros@fft.gau.hu *Szent István Egyetem Kémia és Biokémia Tanszék H-03 Gödöllő, Páter K.u.. Összefoglaló A jelen munkában egy új módszert ismertetünk a porózus közegeken keresztül történő csatolt hő- és anyagátvitel matematikai modellezésére. A feladatot általában leíró másodrendű, parabolikus típusú parciális differenciálegyenletekből álló kéttagú csatolt rendszer helyett a nemegyensúlyi termodinamika hullámelméletében kidolgozott, a relaxációs időállandókat is expliciten tartalmazó, hiperbolikus típusú parciális differenciálegyenletek csatolt rendszerét alkalmazzuk. Ezt oldjuk meg a szokásos Fouriertranszformációs eljárás révén, miközben a vezetési és csatolási együtthatók közül egyedül a diffúziós együtthatóról tételezzük fel, hogy állapotfüggő mennyiség, figyelembe véve annak perkolatív jellegű változásait is. Felírjuk és megtárgyaljuk a feladat megoldása szempontjából fontos skálázási összefüggések alkalmazhatóságának feltételeit a saját korábbi eredményeink alapján. Tárgyaljuk a szárítandó anyag nedvességtartalomfüggvényének viselkedését a vezetési valószínűség kritikus értékének környezetében, rögzített kezdeti- és peremfeltételek mellett. Végül utalunk az eljárás további lehetséges finomításaira is, a perkolatív fázisátalakulások dinamikai jellegére vonatkozó fluktuációs elmélet alapján. Bevezetés Mivel a makroszkopikus disszipatív kontinuumok tulajdonságait legpontosabban leíró elméleti módszereket a nemegyensúlyi termodinamika szolgáltatja (Gyarmati, 967; Lambermont és Lebon, 97; Ván, 996) kézenfekvő kutatási stratégiának tűnik az ott kidolgozott hatásos eszközöket a mérnöki gyakorlat olyan új területein is alkalmazni, ahol ez mindeddig még nem történt meg. Figyelembe véve, hogy minden szárítási folyamatnál egy adott, porózus közegen keresztül történő csatolt hő- és anyagátvitelről van szó, nyilvánvaló, hogy a szárítási folyamatok következetes matematikai modellezése csak a nemegyensúlyi termodinamika és a statisztikus fizikában tanulmányozott perkolatív fázisátalakulások elmélete alapján végezhető el (Farkas et al., 000; Prat, 000; Mészáros et al., 00). Tekintettel arra, hogy a disszipatív jelenségek általános leírására vonatkozó, a nemegyensúlyi termodinamika hullámelméletének nevezett közelítés a jelenleg is folyó
2 intenzív kísérleti és elméleti kutatások tárgya, a jelen munkában e módszernek csak a legegyszerűbb változatát fogjuk alkalmazni, messzemenően figyelembe véve a perkolációs (szivárgási) folyamatok kritikus viselkedésére vonatkozó sajátosságokat is. A feladat matematikai modelljének megalapozása A perkolatív rendszerekben lejátszódó jelenségek vizsgálata (így a porózus közegeken keresztül zajló csatolt transzportfolyamatoké is) a statisztikus fizika egyik legintenzívebben művelt és egyúttal leggyorsabban fejlődő területét képviseli számos kihívó feladattal és megoldatlan kérdéssel. Általában minden perkolatív rendszert élekből és rácspontokból felépített rácsként modellezünk, és e rendszerben (így adott esetben a porózus közegekben is) vezető és szigetelő tartományokat különböztetünk meg, amelyek vagy össze vannak kötve egymással, vagy pedig nincsenek. A perkolációnak alapvetően két típusa ismeretes: a kötésperkoláció és a rácspont-perkoláció. Kötésperkoláció esetén az összes rácspont be van töltve, míg az őket összekötő élek adott valószínűségértékkel vezetnek vagy pedig nem. Ezzel szemben a rácspont-perkolációnál a rácspontokat összekötő élek vannak mindig betöltve, míg maguk a rácspontok üresek vagy betöltöttek. Ha a vezető tartományok, vagy másnéven fürtök (klaszterek) mind össze vannak kötve egymással, akkor ez az egész rendszerre vonatkozóan eredményez egy teljesen új állapotot, azaz a vezetési tulajdonságok szempontjából a rendszer egy fázisátalakuláson ment keresztül (Stauffer és Aharony, 994). Az ilyen átmenetek az adott rendszer konkrét tulajdonságaitól függően mindig egy adott kritikus vezetési valószínűségértéknél következnek be, amely így egyértelműen jellemzi a rendszert és teljes mértékben analóg a kristályokban lejátszódó másodrendű (pl. szerkezeti vagy mágneses jellegű) fázisátalakulásokat jellemző kritikus hőmérséklettel (Curie-pon. A fázisátmenetek korszerű elmélete a rendszer kritikus viselkedését jellemző mennyiség, az úgynevezett rendparaméter ingadozásainak (fluktuációinak) vizsgálatán alapul az átmeneti pont közelében. Ez az elmélet ún. skálaösszefüggéseket állapít meg a kritikus tartomány környezetében a rendszert jellemző korrelációs hosszra, a rendparaméter korrelációs függvényére és nagyságára, a rendszer fajhőjére vonatkozóan, stb. (pl. Bruce, 980). Jelenlegi ismereteink szerint érvényes a skálainvariancia hipotézis, azaz az egyes konkrét rendszerek sajátságaitól (pl. a mikroszkopikus belső szerkezettől) függetlenül mindig alkalmazható és helyesen írja le a különféle rendszerek kritikus viselkedését. A fázisátalakulások fluktuációs elmélete tehát univerzális jellegű és a belőle kinőtt, K.G.Wilson által 97-ben javasolt renormálási csoport módszer rendkívül hatékony eszköznek bizonyult a fázisátmenetekkel kapcsolatos legváltozatosabb feladatok vizsgálatában (pl. Bruce, 980; Hohenberg és Halperin, 977). Ugyanezt az elméletet igen nagy sikerrel alkalmazták a perkolatív rendszerek kritikus tulajdonságainak vizsgálatánál is (Stauffer és Aharony, 994). Az ilyen rendszereknél a p=p-p c valószínűségkülönbség játssza a rendparaméter szerepét, p az aktuális, p c pedig a kritikus perkolációs valószínűség jele. A fázisátalakulási kritikus pont környezetében a rendparaméterre vonatkozó szokásos skálaösszefüggés érvényes (Bruce, 980), miszerint: P(p) β (p pc ), (p pc ) <<, () ahol β a rendparaméterre vonatkozó kritikus exponens. A perkolatív rendszerek kritikus tulajdonságainak korszerű, a statisztikus fizika követelményeinek eleget tevő leírását eddig voltaképpen a véletlen gráfok matematikai elmélete alapján és konkrétan az ilyen
3 rendszerekre jellemző, Markov-láncok szerint leírható sztochasztikus viselkedés feltételezésével végezték el. A két elmélet (tehát a perkolációs rendszerek és a véletlen gráfok elmélete) közötti szoros kapcsolatok, noha nagyon nyilvánvalóak, még mindig rendkívül aktív kutatások tárgyát képezik (Mori and Odagaki, 00). A jelenlegi perkolációs elméletek szerint egy adott rácson véletlenszerű mozgásban lévő (bolyongó) részecskének a kiindulási ponttól mért átlagos távolságának négyzete a kritikus pont környezetében: < R ( >= R ae < R ( >= Dt + be t τ t θ,( p c > p),,( p > p c ), () ahol a és b állandó értékű numerikus együtthatókat jelölnek, míg a képletekben szereplő többi paraméter az alábbi fontos skálázási összefüggéseknek tesz eleget: R ( p) p D( p) p t ν + β, τ ( p) p, θ ( p) p ν t+ β ν t+ β., (3) Az utóbbi összefüggések kitevőiben szereplő mennyiségek közül ν a korrelációs hossz, t pedig a fajlagos vezetés kritikus exponense. Az újabb keletű szárítási elméletek közül itt elsősorban Prat igen részletes vizsgálatainak eredményeit említjük (Prat, 000), amelyek alapján nyilvánvaló, hogy a fent említett skálázási összefüggések közül elegendő a D(p) együtthatóra vonatkozó figyelembevétele, a többi paraméterre vonatkozó ilyen jellegű összefüggéstől pedig az ebben a munkában alkalmazott közelítésnél eltekintünk. A közelítésnek megfelelően elvégzett számítások közül először a saját korábbi (Mészáros et al., 00) munkánkra hivatkozva közöljük az egyszerű, szokásos parabolikus típusú egyenletrendszer megoldásával nyerhető nedvességtartalom-függvényt két különböző perkolációs valószínűségértékre. A megfelelő grafikonok az. és. ábrán láthatók, amelyeken jól kivehető a perkolációs valószínűség értékének befolyása a nedvességtartalom-eloszlásra..ábra. A nedvességtartalom függvény alakja a p = 0,00 perkolatív valószínűségkülönbség értékre.
4 .ábra. A nedvességtartalom függvény alakja a p = 0, perkolatív valószínűségkülönbség értékre. A relaxációs idő közelítés Az előző pontokban kifejtett elméleti indoklások nyomán felírjuk és alkalmazzuk a csatolt hő- és anyagtranszportra vonatkozó (hiperbolikus típusú) csatolt parciális differenciálegyenleteket, amelyek általában a disszipatív folyamatok hullámjelenségeinek leírására szolgáló matematikai formalizmus alapját képezik. A megfelelő relaxációs időállandók alkalmazásával és a Gyarmati (977) által javasolt közelítés keretein belül, amikor a konvektív áramlás fellépésének lehetőségétől eltekintünk, ez az egyenletrendszer a következő alakú: M M τ + D M K T = 0, t t T T τ + E T L M = 0, t t (4) ahol M(x, és T(x, rendre a nedvességtartalom és a hőmérsékletfüggvények, míg τ és τ az ugyanezen mennyiségek időbeli változásaira vonatkozó relaxációs időállandók. D a közönséges, E a hődiffúziós együttható, míg K és L a csatolási együtthatók jelei. Tekintve, hogy csak a diffúziós együtthatóra tételezünk fel explicit termodinamikai (azaz: perkolatív) állapotfüggést a kritikus pont környezetében, a térkoordináta szerinti kétszeres parciális deriválás közvetlenül elvégezhető, mivel e művelet eredménye csak egy lényegtelen numerikus együttható erejéig fogja megváltoztatni a diffúziós együtthatót tartalmazó tag értékét. A fenti, hiperbolikus típusú egyenletrendszer alkalmazása az általában használatos parabolikus típusú egyenletrendszer helyett mindenképpen indokolt, mivel a termodinamika hullámelmélete a perturbációk véges terjedési sebességének felel meg, eltérően az általában használt leírási módtól, amelyből az következik, hogy a transzportfolyamatok saját terjedési sebessége, akárcsak a megfelelő áramlási képek megváltozásainak sebessége végtelenül nagy. A feladat megoldását a szokásos módon végezzük el, az operációszámítás eszközeinek alkalmazásával. Az egyenletrendszer
5 Fourier-transzformált alakja egy közönséges másodrendű differenciálegyenlet-rendszert eredményez, amelynél az idő játssza a független változó szerepét: d M dm τ + + Dk M + Kk T = 0, dt dt d T dt τ + + Ek T + Lk M = 0, dt dt ( M = M ( k, I{ M ( x, }, T = T ( k, I{ T ( x, }). (5) Ez a másodrendű, közönséges csatolt differenciálegyenlet-rendszer, noha közvetlenül és viszonylag könnyen megoldható, a transzform-megoldásfüggvények bonyolult szerkezete miatt a nedvességtartalom- és hőmérsékletfüggvények végleges előállításához szükséges inverz Fourier-transzformációk végrehajtása nehézségekbe ütközne, s ezért itt csak két határesetet fogunk megvizsgálni. E határesetekben először az egyik, majd később a másik időállandót tekintjük elhanyagolhatóan kicsiny értékűnek. A teljes, közelítésektől mentes megoldások előállítása későbbi munkáink tárgyát fogja képezni. Az említett közelítő eljárás szerint a nedvességtartalom függvény Fourier-transzformált alakjait az alábbi képletek szolgáltatják: tk + k M ( k, = e α β β, α γ + γ k DE KL. (6) E kifejezésben, a két közelítésnek megfelelő állandók explicit kifejezései a következők: τ 0 esetén: β = C( E + DE KL) K( C3 + τ C4 ), β = τ γ = D + E + DE KL, γ = τ [ 3( DE KL) + E DE KL ], τ 0 esetén: β = ( E + DE KL)( C γ = D + E + τ E + + C τ ) C K, β = τ DE KL, γ = 3τ ( DE KL). 3 [ C ( DE KL) KC DE KL ], [ E DE KL + ( DE KL) ], 3 (7) (8) E kifejezésekben a C, C, C 3, C 4 mennyiségek integrációs állandók, amelyek konkrét értékeit általános esetben az aktuális kezdeti feltételek alapján lehet meghatározni. A hőmérséklet- és nedvességtartalom függvények keresett végső képleteit inverz Fouriertranszformációval lehet előállítani a Függelékben leírt aszimptotikus sorfejtési módszer segítségével. A kiindulási hiperbolikus egyenletrendszerben szereplő vezetési és csatolási együtthatók, valamint a fent taglalt integrációs állandók értékeit rögzítve megrajzolhatjuk a nedvességtartalom- és a hőmérsékletfüggvényt ábrázoló felületeket a tér és az időkoordinátákat relatív egységekben értve. A fent vázolt (τ 0) közelítésnek megfelelő grafikon a 3. ábrán látható.
6 3.ábra. Numerikus modellkísérlet eredményei hiperbolikus egyenletrendszer alkalmazása esetén. Következtetések Az általunk javasolt modellezési stratégia egyaránt figyelembe veszi a nemegyensúlyi termodinamika és a perkolatív fázisátmenetek korszerű elmélete által kiszabott követelményeket a porózus közegeken keresztül zajló csatolt hő- és anyagátvitel folyamatainak leírásánál. A gyakran alkalmazott közelítést, miszerint a vezetési és csatolási együtthatók közül a perkolatív fázisátmenetek miatt fellépő állapotváltozásokat csak a diffúziós együtthatóra kell alkalmazni, indokoltnak találtuk. Ennek megfelelően állítottuk fel, majd oldottuk meg az aktuális transzportfolyamatot leíró parciális differenciálegyenlet rendszert, rendre az egyszerű stacionárius folyamatokat jellemző, parabolikus típusú parciális differenciálegyenletekkel leírható közönséges, ill. a nemegyensúlyi termodinamika hullámelméletének megfelelő, hiperbolikus típusú parciális differenciálegyenletekkel jellemezhető közelítésekben. Mind a két esetben jól nyomon követhető a nedvességtartalom-függvényeknek a konkrét perkolatív valószínűségértékektől való függése és a kritikus állapotok környezetében megfigyelhető átcsapási viselkedés. Köszönetnyilvánítás A szerzők megköszönik az OTKA T-09300, OTKA T-0446 és a TÉT D-7/998 e munkához nyújtott támogatását. Függelék E függelékben röviden kifejtjük az inverz Fourier-transzformáció végrehajtásához szükséges művelet elvi menetét a komplex függvénytan egyes újabb eredményei alapján. Az alkalmazott módszer az aszimptotikus sorfejtés általános módszerének keretébe tartozik, amely módszer olykor még akkor is hasznos lehet, amikor a teljes sorfejtés divergens, mivel adott esetben a sor első néhány tagját véve is igen jól közelíthetjük a feladat teljes megoldását adó függvényt. zf( Eszerint, ha létezik egy olyan f (z) = e dt (Γ egy olyan zárt görbét jelöl a t-síkon, Γ amely keresztülhalad egy t 0 ponton) függvény, amelyre érvényes, hogy:
7 + + zf ( t0 ) zu dt dt n f ( z) = e e ( ) du, = bnu, (9) du du n= 0 (az F( függvény reguláris a t 0 pont környezetében és első deriváltjának értéke zérus ebben a pontban) akkor e függvény előállítható a következőképpen: f (z) π zf(t (n )!! e 0 ) + n b0 bnz. n z + n = (0) Eszerint az inverz Fourier-transzformáció viszonylag könnyen elvégezhető, és a keresett megoldás (a szögletes zárójelben szereplő sor véges, de elegendő számú tagjának figyelembevételével) kellő pontossággal felírható. A megoldás birtokában figyelembe vehetjük a diffúziós együttható értékének diszkrét állapotváltozásait a teljes rendszerre vonatkozó perkolatív jellegű fázisátalakulások folyamán a megfelelő kifejezésnek a végleges megoldási képletekbe való beépítésével. A két közelítés képleteiben fellépő diffúziós, csatolási és relaxációs időállandók konkrét értékeinek rögzítésével ezáltal egy konkrét, numerikus együtthatókkal felírható polinomot nyerünk az időre és a térkoordinátákra, mint független változókra. Irodalom Bruce, A.D. (980) Structural phase transitions. II. Static critical behaviour. Advances in Physics Vol. 9. No.. pp. -7. Farkas, I., Mészáros, Cs., Bálint, Á. (000) Mathematical and Physical Foundations of Drying Theories, Drying Technology Vol. 8. No.3. pp Gyarmati, I. (967) Nemegyensúlyi Termodinamika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest Gyarmati, I. (977) On the Wave approach of Thermodynamics and some Problems of Non-Linear Theories. Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics Vol.. pp Hohenberg, P.C., Halperin, B.I. (977) Theory of dynamic critical phenomena. Reviews of Modern Physics Vol. 49. pp Lambermont, J., Lebon, G. (97) A rather general variational principle for purely dissipative non-stationary processes. Annalen der Physik (Leipzig) Vol. 8. No.7. pp Mészáros, Cs., Farkas, I. Bálint, Á. (00) A new application of percolation theory for coupled transport phenomena through porous media. Mathematics and Computers in Simulation Vol. 56. pp Mori, F., Odagaki, T. (00) Percolation Analysis of Clusters in Random Graphs. Journal of the Physical Society of Japan Vol. 70. No. 8. pp Prat, M. (000) Recent advances in pore-scale models for drying of porous media, in: P.J.A.M. Kerkhof, W.J.Coumans, G.D.Mooiver (eds.), Proceedings of the th International Drying Symposium IDS 000, Noordwijkerhout, The Netherlands, 8-3 August Stauffer, D., Aharony, A. (994) Introduction to Percolation Theory ( nd revised edition), Taylor & Francis, London Ván, P. (996) On the structure of the governing principle of dissipative processes. Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics Vol.. pp. 7-9.
8 MATHEMATICAL MODELLING OF THE COUPLED HEAT AND MASS TRANSFER THROUGH POROUS MEDIA IN RELAXATION TIME APPROACH CS. MÉSZÁROS, I. FARKAS and Á. BÁLINT* Department of Physics and Process Control Szent István University H-03 Gödöllő, Páter K.u.. Tel.: , Fax: csmeszaros@fft.gau.hu * Department of Chemistry and Biochemistry Szent István University H-03 Gödöllő, Páter K.u.. Summary In the present work a new method is presented for mathematical modelling of the coupled heat and mass transfer through porous media. Instead of the usually applied two coupled partial differential equations of parabolic type, a coupled system of hyperbolic partial differential equations containing explicitly the relaxation time constants and elaborated within framework of the wave theory of the non-equilibrium thermodynamics is used. This system is solved by the usual Fourier-transformation procedure, while from the conductivity and coupling coefficients only the diffusion coefficient is considered as statedependent quantity by taking into account its percolative changes, too. The applicability of the scaling relations relevant for solving of the problem set up is also discussed using our own earlier results. The behaviour of the moisture level function in the vicinity of the critical point is discussed at fixed initial-, and boundary conditions. Finally, further possible refinements of the method applied are indicated on the base of the dynamic fluctuation theory of phase transitions.
DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
RészletesebbenUniverzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza
Univerzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza odor@mfa.kfki.hu 1. Bevezetõ, dinamikus skálázás, kritikus exponensek, térelmélet formalizmus, renormalizáció, topológius fázis diagrammok,
RészletesebbenFelületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik.
Felületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik. Mérése: L huzalkeret folyadékhártya mozgatható huzal F F = L σ két oldala van a hártyának
RészletesebbenMŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Nyíregyháza, 2010. május 19. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága
RészletesebbenAzonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
RészletesebbenPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben
RészletesebbenReakciókinetika és katalízis
Reakciókinetika és katalízis k 4. előadás: 1/14 Különbségek a gázfázisú és az oldatreakciók között: 1 Reaktáns molekulák által betöltött térfogat az oldatreakciónál jóval nagyobb. Nincs akadálytalan mozgás.
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.
RészletesebbenNumerikus módszerek. 9. előadás
Numerikus módszerek 9. előadás Differenciálegyenletek integrálási módszerei x k dx k dt = f x,t; k k ' k, k '=1,2,... M FELADAT: meghatározni x k t n x k, n egyenletes időlépés??? t n =t 0 n JELÖLÉS: f
Részletesebbenx 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx
Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos
RészletesebbenDinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével
IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenA Richardson-extrapoláció és alkalmazása a Dániai Euleri Modellben
A Richardson-extrapoláció és alkalmazása a Dániai Euleri Modellben Faragó István 1, Havasi Ágnes 1, Zahari Zlatev 2 1 ELTE Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék és MTA-ELTE Numerikus Analízis
Részletesebbencos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4
Integrálszámítás I. Végezze el a következő integrálásokat:. α, haα sin() cos() e f) a sin h) () cos ().. 5 4 ( ) e + 4 sin h) (+) sin() sin() cos() + f) 5 i) cos ( +) 7 4. 4 (+) 6 4 cos() 5 +7 5. ( ) sin()cos
RészletesebbenMeghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
RészletesebbenVálogatott fejezetek a matematikából
Válogatott fejezetek a matematikából ---- ---- Simon Péter Válogatott fejezetek a matematikából Egyetemi jegyzet IK ISBN 978-963-489-068-3 Simon Péter --- simon_valogatott_matematika_borito.indd 1 2019.03.19.
RészletesebbenDIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN
DIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN KOVÁCS ZOLTÁN 1. Bevezetés A természeti jelenségeket sokszor differenciálegyenletekkel lehet leírni: a vizsgált mennyiség például
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenSzárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval
Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka
RészletesebbenRendezetlenség által dominált szinguláris viselkedés klasszikus- és kvantum rendszerekben
Rendezetlenség által dominált szinguláris viselkedés klasszikus- és kvantum rendszerekben PhD tézisek Juhász Róbert Szegedi Tudományegyetem Elméleti Fizikai Tanszék 2002. Publikációk 1. F. Iglói, R. Juhász,
RészletesebbenRunge-Kutta módszerek
Runge-Kutta módszerek A Runge-Kutta módszerek az Euler módszer továbbfejlesztésének, javításának tekinthetők, kezdeti értékkel definiált differenciál egyenletek megoldására. Előnye hogy a megoldás során
RészletesebbenIdegen atomok hatása a grafén vezet képességére
hatása a grafén vezet képességére Eötvös Loránd Tudományegyetem, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Mahe Tisk'11 Vázlat 1 Kisérleti eredmények Kémiai szennyez k hatása a Fermi-energiára A vezet képesség
RészletesebbenDifferenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.
Differenciálegyenletek numerikus integrálása 2018. április 9. Differenciálegyenletek Olyan egyenletek, ahol a megoldást függvény alakjában keressük az egyenletben a függvény és deriváltjai szerepelnek
RészletesebbenEvans-Searles fluktuációs tétel Crooks fluktuációs tétel Jarzynski egyenlőség
Evans-Searles fluktuációs tétel Crooks fluktuációs tétel Jarzynski egyenlőség Osváth Szabolcs Evans-Searles fluktuációs tétel Denis J Evans, Ezechiel DG Cohen, Gary P Morriss (1993) Denis J Evans, Debra
RészletesebbenAZ INSTACIONER HŐVEZETÉS ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN. várfalvi.
AZ INSTACIONER HŐVEZETÉS ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN várfalvi. IDÉZZÜK FEL A STACIONER HŐVEZETÉST q áll. t x áll. q λ t x t λ áll x. λ < λ t áll. t λ áll x. x HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS INSTACIONER ESETBEN Hőáram, hőmérsékleteloszlás
RészletesebbenUtolsó el adás. Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás / 20
Utolsó el adás Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, http://www.math.bme.hu/~wettl 2013-12-09 Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás 2013-12-09 1 / 20 1 Dierenciálegyenletek megoldhatóságának elmélete 2 Parciális
RészletesebbenFázisátalakulások vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 6. MÉRÉS Fázisátalakulások vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. szeptember 28. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja A mérés
RészletesebbenFolytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja
Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)
RészletesebbenAutomaták. bemenet: pénz, kiválasztó gombok stb. állapot: standby, pénz van behelyezve stb. kimenet: cola, sprite, visszajáró
12. előadás Automaták egyszerű eszközök tulajdonságok: véges számú állapota van átmenet egyik állapotból a másikba érzékeli a környezetet esetleg megváltoztatja a környezetet új állapotba megy át kóla
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenJelenlegi trendek és fejlesztések a szárítási technológiákban
Jelenlegi trendek és fejlesztések a szárítási technológiákban Farkas István Szent István Egyetem Gödöllő, Fizika és Folyamatirányítási Tanszék 2103 Gödöllő, Páter K. u. 1., Tel: (06-28) 522055, Fax: (06-28)
RészletesebbenDifferenciálegyenletek megoldása próbafüggvény-módszerrel
Differenciálegyenletek megoldása próbafüggvény-módszerrel Ez még nem a végleges változat, utoljára módosítva: 2012. április 9.19:38. Elsőrendű egyenletek Legyen adott egy elsőrendű lineáris állandó együtthatós
RészletesebbenA kutatás eredményei (záró beszámoló)
A kutatás eredményei (záró beszámoló) A K 68311 sz. OTKA pályázatot (a kutatás időtartama: 2007.07.01. 2011.06.30.)) A Miskolci Egyetem Matematikai Intézet Analízis Tanszéke 1 oktatóa - Dr. Rontó Miklós
RészletesebbenDiszkrét Matematika. zöld könyv ): XIII. fejezet: 1583, 1587, 1588, 1590, Matematikai feladatgyűjtemény II. (
FELADATOK A LEKÉPEZÉSEK, PERMUTÁCIÓK TÉMAKÖRHÖZ Diszkrét Matematika 4. LEKÉPEZÉSEK Értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása : Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából ( zöld könyv ): XIII.
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
RészletesebbenA MATEMATIKA NÉHÁNY KIHÍVÁSA
A MATEMATIKA NÉHÁNY KIHÍVÁSA NAPJAINKBAN Simon L. Péter ELTE, Matematikai Intézet Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tsz. 1 / 20 MATEMATIKA AZ ÉLET KÜLÖNBÖZŐ TERÜLETEIN Kaotikus sorozatok és differenciálegyenletek,
RészletesebbenAlkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
Részletesebben1. Komplex függvények dierenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Hatványsorok, elemi függvények
1. Komplex függvények dierenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Hatványsorok, elemi függvények 1.1. Dierenciálhatóság 1.1. deníció. Legyen a z 0 pont az f(z) függvény értelmezési tartományának torlódási
RészletesebbenMatematika szigorlat június 17. Neptun kód:
Név Matematika szigorlat 014. június 17. Neptun kód: 1.. 3. 4. 5. Elm. Fel. Össz. Oszt. Az eredményes szigorlat feltétele elméletből legalább 0 pont, feladatokból pedig legalább 30 pont elérése. A szigorlat
RészletesebbenTranszportjelenségek
Transzportjelenségek Fizikai kémia előadások 8. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet lamináris (réteges) áramlás: minden réteget a falhoz közelebbi szomszédja fékez, a faltól távolabbi szomszédja gyorsít
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenA hőterjedés dinamikája vékony szilikon rétegekben. Gambár Katalin, Márkus Ferenc. Tudomány Napja 2012 Gábor Dénes Főiskola
A hőterjedés dinamikája vékony szilikon rétegekben Gambár Katalin, Márkus Ferenc Tudomány Napja 2012 Gábor Dénes Főiskola Miről szeretnék beszélni: A kutatás motivációi A fizikai egyenletek (elméleti modellek)
Részletesebben2. (b) Hővezetési problémák. Utolsó módosítás: február25. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
2. (b) Hővezetési problémák Utolsó módosítás: 2013. február25. A változók szétválasztásának módszere (5) 1 Az Y(t)-re vonakozó megoldás: Így: A probléma megoldása n-re összegzés után: A peremfeltételeknek
RészletesebbenTartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció)
Tartalom 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció) 2015 1 Állapotgyenletek megoldása Tekintsük az ẋ(t) = ax(t), x(0) = 1 differenciálegyenletet. Ismert, hogy a megoldás
RészletesebbenVégeselem modellezés alapjai 1. óra
Végeselem modellezés alapjai. óra Gyenge alak, Tesztfüggvény, Lagrange-féle alakfüggvény, Stiness mátrix Kivonat Az óra célja, hogy megismertesse a végeselem módszer (FEM) alkalmazását egy egyszer probléma,
RészletesebbenAKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA
AKTUÁTOR MODELLEK KIVÁLASZTÁSA ÉS OBJEKTÍV ÖSSZEHASONLÍTÁSA Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Egyetemi docens, PhD; 2 tudományos segédmunkatárs 1 Eletrotechnikai és Elektronikai Tanszék, Miskolci Egyetem
RészletesebbenEvans-Searles fluktuációs tétel
Az idő folyásának iránya Evans-Searles fluktuációs tétel Osváth Szabolcs Semmelweis Egyetem a folyamatok iránya a termodinamikai második főtétele alapján Nincs olyan folyamat, amelynek egyetlen eredménye,
RészletesebbenEgy nem létező könyv. Fényes Imre: A termodinamika alapjai Akadémiai Kiadó, Budapest, Köszönet: Szőkefalvi-Nagy Zoltán, Lukács Árpád
Egy nem létező könyv Fényes Imre: A termodinamika alapjai Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952. Köszönet: Szőkefalvi-Nagy Zoltán, Lukács Árpád Fényes Imre (1917 Kötegyán 1977 Budapest) 1945-ig Kolozsvári Bolyai
RészletesebbenA tudományos munkák jegyzéke
A tudományos munkák jegyzéke I. Cikkek idegennyelvű folyóiratokban 1. Kollár-Hunek, K., Láng-Lázi, M., Kemény, S., Fejes, F., Mathematical problems in Thermodynamic Testing of VLE data, Hungarian Journal
RészletesebbenLehűlési folyamat vizsgálata középiskolai módszerekkel
DIMENZIÓK 55 Matematikai Közlemények IV. kötet, 2016 doi:10.20312/dim.2016.08 Lehűlési folyamat vizsgálata középiskolai módszerekkel Barta Edit NymE EMK Matematikai Intézet barta.edit@nyme.hu ÖSSZEFOGLALÓ.
RészletesebbenA talajok összenyomódásának vizsgálata
A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben
Részletesebbeny + a y + b y = r(x),
Definíció 1 A másodrendű, állandó együtthatós, lineáris differenciálegyenletek általános alakja y + a y + b y = r(x), ( ) ahol a és b valós számok, r(x) pedig adott függvény. Ha az r(x) függvény az azonosan
RészletesebbenA gúla ~ projekthez 2. rész
1 A gúla ~ projekthez 2. rész Dolgozatunk 1. részében egy speciális esetre a négyzet alapú egyenes gúla esetére írtuk fel és alkalmaztuk képleteinket. Most a tetszőleges oldalszámú szabályos sokszög alakú
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
RészletesebbenICT ÉS BP RENDSZEREK HATÉKONY TELJESÍTMÉNY SZIMULÁCIÓJA DR. MUKA LÁSZLÓ
ICT ÉS BP RENDSZEREK HATÉKONY TELJESÍTMÉNY SZIMULÁCIÓJA DR. MUKA LÁSZLÓ 1 TARTALOM 1.1 A MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ META-SZINTŰ HATÉKONYSÁGÁNAK JAVÍTÁSA A. Az SMM definiálása, a Jackson Keys módszer kiterjesztése
RészletesebbenKvantitatív módszerek
Kvantitatív módszerek szimuláció Kovács Zoltán Szervezési és Vezetési Tanszék E-mail: kovacsz@gtk.uni-pannon.hu URL: http://almos/~kovacsz Mennyiségi problémák megoldása analitikus numerikus szimuláció
RészletesebbenFirst experiences with Gd fuel assemblies in. Tamás Parkó, Botond Beliczai AER Symposium 2009.09.21 25.
First experiences with Gd fuel assemblies in the Paks NPP Tams Parkó, Botond Beliczai AER Symposium 2009.09.21 25. Introduction From 2006 we increased the heat power of our units by 8% For reaching this
RészletesebbenMatematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!
RészletesebbenHővezetés a Fourier-egyenleten túl: elméletek és kísérletek
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA WIGNER FIZIKAI KUTATÓKÖZPONT RÉSZECSKE- ÉS MAGFIZIKAI INTÉZET ELMÉLETI
Részletesebbensin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
RészletesebbenAz elliptikus hengerre írt csavarvonalról
1 Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról Erről viszonylag ritkán olvashatunk, ezért most erről lesz szó. Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi részt 1. ábra. 1. ábra Itt a ( c ) feladat és annak megoldása
RészletesebbenPoncelet egy tételéről
1 Poncelet egy tételéről Már régebben találkoztunk az [ 1 ] műben egy problémával, mostanában pedig a [ 2 ] műben a megoldásával. A probléma lényege: határozzuk meg a egyenletben szereplő α, β együtthatókat,
RészletesebbenFüggvények december 6. Határozza meg a következő határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. Megoldás: lim. 2. Feladat: lim.
Függvények 05. december 6. Határozza meg a következő határértékeket!. Feladat: ( + 7 5 ) ( + 7 5 ) ( + 0 ). Feladat: ( + 7 5 ) ( + 7 5 ) ( + 0) 3. Feladat: ( + 0 7 5 ) 4. Feladat: ( + 0 7 5 ) ( + 7 0 5
RészletesebbenGÉPI ÉS EMBERI POZICIONÁLÁSI, ÉRINTÉSI MŰVELETEK DINAMIKÁJA
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM MŰSZAKI MECHANIKAI TANSZÉK PhD Tézisfüzet GÉPI ÉS EMBERI POZICIONÁLÁSI, ÉRINTÉSI MŰVELETEK DINAMIKÁJA Szerző MAGYAR Bálint Témavezető Dr. STÉPÁN Gábor Budapest,
RészletesebbenAkusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel
Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika
RészletesebbenIrányításelmélet és technika II.
Irányításelmélet és technika II. Legkisebb négyzetek módszere Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 200 november
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 6. Differenciálegyenletekről röviden Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Elsőrendű differenciálegyenletek Definíciók Kezdetiérték-probléma
RészletesebbenÁltalánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg
LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott
RészletesebbenI. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI
I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI 1 A digitális áramkörökre is érvényesek a villamosságtanból ismert Ohm törvény és a Kirchhoff törvények, de az elemzés és a tervezés rendszerint nem ezekre épül.
RészletesebbenGibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén
Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert
RészletesebbenA fűrészmozgás kinetikai vizsgálata
A fűrészmozgás kinetikai vizsgálata Az alábbi dolgozat az 1988 - ban Sopronban, a kandidátusi fokozat elnyerése céljából írt értekezésem alapján készült, melynek címe: Balesetvédelmi és környezetkímélő
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
RészletesebbenA brachistochron probléma megoldása
A brachistochron probléma megoldása Adott a függőleges síkban két nem egy függőleges egyenesen fekvő P 0 és P 1 pont, amelyek közül a P 1 fekszik alacsonyabban. Azt a kérdést fogjuk vizsgálni. hogy van-e
RészletesebbenA Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok
Figyelem! A feladatok megoldása legyen áttekinthet és részletes, de férjen el az arra szánt helyen! Ha valamelyik HÁZI FELADATOK. félév. konferencia Komple számok Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás
RészletesebbenModern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely
RészletesebbenElhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban. Mindkét csoport. Rövidítve.
TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek 1 (BMETE93AM15) Elhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban Mindkét csoport Rövidítve 1 gyakorlat 017 szeptember 7 T01 csoport Elsőrendű közönséges
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 3. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenA MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI
SZENT ISTVÁN EGYETEM GÖDÖLLŐ MECHANIKAI ÉS GÉPTANI INTÉZET A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI Dr. M. Csizmadia Béla egyetemi tanár, az MMK Gépészeti Tagozatának elnöke Budapest 2013. október. 25. BPMK
RészletesebbenPublikációs lista. Dr. Molnárka-Miletics Edit Széchenyi István Egyetem Matematika és Számítástudományi Tanszék
Publikációs lista Dr. Molnárka-Miletics Edit Széchenyi István Egyetem Matematika és Számítástudományi Tanszék Folyóirat cikkek: E. Miletics: Energy conservative algorithm for numerical solution of ODEs
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Részletesebbenn n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )
Matek szigorlat Komplex számok Sorozat határérték., a legnagyobb taggal egyszerűsítünk n n 3 3n 2 + 2 3n 2 n n + 2 25 n 3 9 n 2 + + 3) 2n 8 n 3 2n 3,, n n5 + n 2 n 2 5 2n + 2 3n 2) n+ 2. e-ados: + a )
RészletesebbenA munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája.
11. Transzportfolyamatok termodinamikai vonatkozásai 1 Melyik állítás HMIS a felsoroltak közül? mechanikában minden súrlódásmentes folyamat irreverzibilis. disszipatív folyamatok irreverzibilisek. hőmennyiség
RészletesebbenNem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel p. 1/29. Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE
Nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE Bozóki Sándor BCE, MTA SZTAKI 2010. november 4. Nem teljesen kitöltött páros
RészletesebbenTechnikai áttekintés SimDay 2013. H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató
Technikai áttekintés SimDay 2013 H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató Next Limit Technologies Alapítva 1998, Madrid Számítógépes grafika Tudományos- és mérnöki szimulációk Mottó: Innováció 2 Kihívás Technikai
Részletesebben0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)
RészletesebbenFIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA
FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 1999. március 19-20. Zsákolt áruk palettázását végző rendszer szimulációs kapacitásvizsgálata Kádár Tamás Abstract This essay is based on a research work
RészletesebbenTERMÉKSZIMULÁCIÓ. Dr. Kovács Zsolt. Végeselem módszer. Elıadó: egyetemi tanár. Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás március 22.
TERMÉKZIMULÁCIÓ Végeselem módszer Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás 211. március 22. Elıadó: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár A végeselem módszer lényege A vizsgált, tetszıleges geometriai kialakítású
RészletesebbenFázisátalakulások vizsgálata
Klasszikus Fizika Laboratórium VI.mérés Fázisátalakulások vizsgálata Mérést végezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE Mérés időpontja: 2012.10.18.. 1. Mérés leírása A mérés során egy adott minta viselkedését vizsgáljuk
RészletesebbenDoktori disszertáció. szerkezete
Doktori disszertáció tézisfüzet Komplex hálózatok szerkezete Szabó Gábor Témavezető Dr. Kertész János Elméleti Fizika Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2005 Bevezetés A tudományos
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
RészletesebbenJÓVÁHAGYÁS. szervezet. Név Dr. Szakonyi Lajos KPI Oktatási Minisztérium
Projektvezető JÓVÁHAGYÁS Közreműködő szervezet Irányító Hatóság Név Dr. Szakonyi Lajos KPI Oktatási Minisztérium Beosztás Dátum Aláírás tanszékvezető főiskolai docens 2009. április 1A. PROJEKT AZONOSÍTÓ
RészletesebbenÜtközések elemzése energia-impulzus diagramokkal II. A relativisztikus rakéta
Ütközések elemzése energia-impulzus diagramokkal II. A relativisztikus rakéta Bokor Nándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Fizika Tanszék 1111 Budapest, Budafoki u. 8. Ebben a cikkben olyan
RészletesebbenTermoelektromos hűtőelemek vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 4. MÉRÉS Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 30. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja
RészletesebbenDifferenciálegyenletek. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Függvényegyenletek Definíció: Az olyan egyenleteket, amelyekben a meghatározandó ismeretlen függvény, függvényegyenletnek nevezzük. Függvényegyenletek Definíció:
RészletesebbenLagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását
Lagrange egyenletek Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását megnehezíti a δr i virtuális elmozdulások egymástól való függősége. (F i ṗ i )δx i = 0, i = 1, 3N. (1) i 3N infinitezimális
RészletesebbenIdő-frekvencia transzformációk waveletek
Idő-frekvencia transzformációk waveletek Pokol Gergő BME NTI Üzemi mérések és diagnosztika 2015. április 23. Vázlat Alapfogalmak az idő-frekvencia síkon Rövid idejű Fourier-transzformáció spektrogram Folytonos
Részletesebben2010. január 31-én zárult OTKA pályázat zárójelentése: K62441 Dr. Mihály György
Hidrosztatikus nyomással kiváltott elektronszerkezeti változások szilárd testekben A kutatás célkitűzései: A szilárd testek elektromos és mágneses tulajdonságait az alkotó atomok elektronhullámfüggvényeinek
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenSZAKDOLGOZAT VIRÁG DÁVID
SZAKDOLGOZAT VIRÁG DÁVID 2010 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Áramlástan Tanszék SZÁRNY KÖRÜLI TURBULENS ÁRAMLÁS NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA NYÍLT FORRÁSKÓDÚ SZOFTVERREL VIRÁG
Részletesebben