A kútvizsgálatok eredményeinek felhasználása a dinamikus tároló modell pontosításában. Szakdolgozat

Átírás

1 Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj és Földgáz Intézet Olajmérnöki Intézeti Tanszék A kútvizsgálatok eredményeinek felhasználása a dinamikus tároló modell pontosításában Szakdolgozat Sári Zsófia Olajmérnök szakirányú továbbképzési szak Konzulensek: Romero Roa Jose Lulio Tároló értékelési szakértő, Kalegran Ltd. Bódi Tibor PhD. Egyetemi docens, Miskolci Egyetem, Kőolaj és Földgáz Intézet

2 MISKOLCI EGYETEM Műszaki Földtudományi Kar UNIVERSITY OF MISKOLC Faculty of Earth Science & Engineering KŐOLAJ ÉS FÖLDGÁZ INTÉZET PETROLEUM AND NATURAL GAS INSTITUTE : H-3515 Miskolc-Egyetemváros, Hungary : (36) (46) FAX: (36) (46) turzoz@kfgi.uni-miskolc.hu Szakdolgozat feladat Sári Zsófia olajmérnöki szakmérnök hallgató részére A kútvizsgálatok eredményeinek felhasználása a dinamikus tároló modell pontosításában Gyűjtsön össze függőleges homokkő tárolóban, gáztelepekben végzett hidrodinamikai vizsgálatokat! Röviden ismertesse a kútvizsgálatok kiértékelésének elméleti hátterét! A PanSystem szoftver segítségével értékelje újra a kutak hidrodinamikai vizsgálatait! Amennyiben az adatok lehetővé teszik, mutassa be a réteg-kút együttműködését, a termelési tapasztalatok alapján! Mintapéldákon keresztül mutassa be, hogy a kútvizsgálatok kiértékeléséből nyerhető adatok segítségével hogyan pontosítható a CH tároló geológiai modellje, illetve a kútkiképzés eredményessége, hatékonysága! Ipari konzulens: Romero Roa Jose Lulio, Tároló értékelési szakértő, Kalegran Ltd. Tanszéki konzulens: A szakdolgozat készítés helye: Dr. Bódi Tibor, tudományos főmunkatárs MOL Nyrt., Budapest A szakdolgozat leadási határideje: május 09. Dr. Turzó Zoltán intézet igazgató, egyetemi docens Miskolc, szeptember 9.

3 Igazoló lap szakdolgozat benyújtásához Olajmérnöki Szakmérnöki Szakirányú Továbbképzési Szakon hallgatók részére A hallgató neve: Sári Zsófia Neptun-kódja: RTV6AQ A szakdolgozat címe: A kútvizsgálatok eredményeinek felhasználása a dinamikus tároló modell pontosításában Eredetiségi nyilatkozat Alulírott Sári Zsófia, a Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Karának hallgatója büntetőjogi és fegyelmi felelősségem tudatában kijelentem és aláírásommal igazolom, hogy ezt a szakdolgozatot meg nem engedett segítség nélkül, saját magam készítettem, és a szakdolgozatban csak az irodalomjegyzékben felsorolt forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, melyet szó szerint, vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem. Miskolc, a hallgató aláírása Tanszéki konzulens nyilatkozata Alulírott Dr. Bódi Tibor, jelen dolgozat beadásával egyetértek / nem értek egyet. 1) Miskolc, a tanszéki konzulens aláírása Ipari konzulens nyilatkozata 2) Alulírott Romero Roa Jose Lulio, jelen dolgozat beadásával egyetértek / nem értek egyet. 1) Miskolc, A szakdolgozat beadásra került Miskolc, az ipari konzulens aláírása a Kőolaj és Földgáz Intézet adminisztrációja 1 A nem kívánt rész nyomtatás után tollal törlendő. A dolgozat a konzulensek nemleges nyilatkozata mellett is benyújtható. Jelen intézeti igazoló lapot a szükséges aláírásokkal együtt a hallgató köteles az eredeti munkába beköttetni, közvetlenül a feladatkiírás mögé. 2 Amennyiben a hallgatónak nincs ipari konzulense a bekezdés értelemszerűen törlendő.

4 Köszönetnyilvánítás Szeretnék köszönetet mondani Romero Roa Jose Lulionak, aki ipari konzulensemként, kollégámként és barátomként támogatta a dolgozat elkészültét hasznos tanácsaival és éles szemével. Köszönettel tartozom Dr. Bódi Tibornak, hogy belső konzulensként rengeteg elfoglaltsága ellenére a tüzetesen átnézte a munkát és rámutatott javítandó hibákra. Köszönöm a MOL Nyrt.-nek, hogy hozzájárult a dolgozathoz mind adatokkal, mind pedig erőforrásokkal.

5 Tartalom 1 Bevezetés A kútvizsgálatok alapjai A kútvizsgálatok célja A kútvizsgálatok típusai A kútvizsgálatok matematikai modellje Gázkutak hozamegyenletei Kapacitásmérések Kútvizsgálatok kiértékelése a gyakorlatban A nyers adatok vizsgálata Az adatsorok ritkítása és simítása A nyomásváltozási mérések kiértékelése A nyomás- és hőmérsékletgradiens kiértékelése Kapacitásvizsgálatok kiértékelése Kútvizsgálat zárt homokkő gáztárolóban (Well-1 kút kútvizsgálata) Bevezetés A megvalósult mérési program A mérési adatok vizsgálata Az értelmezés input paraméterei A nyomásemelkedés értelmezése A nyomás- és hőmérséklet gradiens mérés értelmezése A kapacitásmérés feldolgozása Összegzés Kútvizsgálat homokkő-csatorna gáztárolóban (Well-2 kút kútvizsgálata) Bevezetés A megvalósult mérési program A mérési adatok vizsgálata Az értelmezés input paraméterei A nyomásemelkedés értelmezése A nyomás- és hőmérséklet gradiens mérés értelmezése A kapacitásmérés feldolgozása... 60

6 5.8 Összegzés Kútvizsgálat U-alakú vetőkkel homokkő gáztárolóban (Well-3 kút kútvizsgálata) Bevezetés A megvalósult mérési program A mérési adatok vizsgálata Az értelmezés input paraméterei A nyomásemelkedés értelmezése A nyomás- és hőmérséklet gradiens mérés értelmezése A kapacitásmérés feldolgozása Összegzés Összefoglalás Irodalomjegyzék Summary... 78

7 Ábrajegyzék 1. ábra A kútvizsgálatok típusai (A szerző saját szerkesztése) ábra Talpnyomásváltozás lépcsőzetesen növekvő hozamok hatására (A szerző saját szerkesztése, [2] alapján) ábra Konstans hozamú termeltetés utáni nyomásemelkedés hozam- és talpnyomás görbéje (A szerző saját szerkesztése, [2] alapján) ábra A termelt hozamok és a talpnyomás alakulása interferenciamérés során(a szerző saját szerkesztése, [2] alapján) ábra Nyomás- és hozamváltozások egy pulzációs vizsgálat során (A szerző saját szerkesztése, [2] alapján) ábra A kúttalpnyomás alakulása egy DST mérés során (A szerző saját szerkesztése [3] alapján) ábra A kútvizsgálati mérések inverz problémájának sematikus ábrája [4] ábra 1µgz kifejezés és a nyomás kapcsolata (A szerző saját szerkesztése, [1] alapján) ábra Hárompontos kapacitásmérés sematikus hozam- és nyomásgörbéje (A szerző saját szerkesztése, [1] alapján) ábra Hárompontos kapacitásmérés grafikus megoldása olajkút exponenciális egyenletére (A szerző saját szerkesztése, [1] alapján) ábra Hárompontos kapacitásmérés grafikus megoldása olajkút kéttagú hozamegyenletére (A szerző saját szerkesztése, [1] alapján) ábra A kút körüli zóna nyomásváltozásának alakja, stimuláció nélküli, szennyezett, illetve serkentett réteg esetén (A szerző saját szerkesztése [2] alapján) ábra A kúttárolás hatása a nyomás- és nyomásderivált görbére a kút lezárása után[4] ábra Változó kúttárolás egy nyomáscsökkenés mérés log-log diagnosztikai ábráján [6] ábra Fázisátrendeződés hatása a.) a nyomásemelkedés görbén b.) a nyomásemelkedés mérés log-log diagnosztikai ábráján [6] ábra A diagnosztikai görbe áramlási tartományai és legjellemzőbb görbe típusok [9] ábra Nyomásemelkedés fél-logaritmikus ábrázolása (A szerző saját szerkesztése, [6] alapján) ábra A radiál- és lineár kompozit modellek sematikus rajza [6] ábra Tárolóhatárok nyomásderivált jelleggörbéi [9] ábra A Well-1 kúton regisztrált nyomás- és hőmérsékletváltozás az idő függvényében ábra Well-1 kút nyomásemelkedés mérésének log-log diagnosztikai ábrája ábra Well-1 kút egyenes illesztéssel értelmezett diagnosztikai ábrája ábra Well-1 kút egyenes illesztéssel értelmezett fél-logaritmikus görbéje ábra Well-1 kút mért és számított diagnosztikai görbéje ábra Well-1 kút mért és számított semi-log görbéje ábra Mért és számított nyomások összehasonlítása a teljes mérési szakaszra ábra Well-1 kút gradiens mérésének eredményei és kiértékelése ábra A Well-1 kútra számított exponenciális hozamgörbe

8 29. ábra A Well-1 kútra számított kéttagú hozamgörbe ábra Well-1 kút vizsgálatából származó modell sematikus ábrája ábra Well-2 kúton regisztrált nyomás- és hőmérsékletváltozás az idő függvényében ábra Well-2 kút nyomásemelkedés mérésének log-log diagnosztikai ábrája ábra Well-2 kút radiális homogén modellre egyenes illesztéssel értelmezett diagnosztikai ábrája ábra Well-2 kút radiális homogén modellre egyenes illesztéssel értelmezett féllogaritmikus görbéje ábra Well-2 kút radiál kompozit modellre egyenes illesztéssel értelmezett diagnosztikai ábrája ábra Well-2 kút radiál kompozit modellre egyenes illesztéssel értelmezett féllogaritmikus görbéje ábra Well-2 kút mért és egyszerű radiális áramlásos modellre számított diagnosztikai görbéje ábra Well-2 kút mért és egyszerű radiális áramlásos modellre számított semi-log görbéje ábra Mért és egyszerű radiális áramlásos modellre számított nyomások összehasonlítása a teljes mérési szakaszra ábra Well-2 kút mért és radiálkompozit modellre számított diagnosztikai görbéje ábra Well-2 kút mért és radiálkompozit modellre számított semi-log görbéje ábra Mért és radiálkompozit modellre számított nyomások összehasonlítása a teljes mérési szakaszra ábra Well-2 kút gradiensmérésének eredményei és kiértékelése ábra A Well-2 kútra számított exponenciális hozamgörbe ábra A Well-2 kútra számított kéttagú hozamgörbe ábra Well-3 kúton regisztrált nyomás- és hőmérsékletváltozás az idő függvényében ábra Well-3 kút nyomásemelkedés mérésének log-log diagnosztikai ábrája ábra Well-3 kút egyenes illesztéssel értelmezett diagnosztikai ábrája ábra Well-3 kút egyenes illesztéssel értelmezett fél-logaritmikus görbéje ábra Well-3 kút mért és számított diagnosztikai görbéje ábra Well-3 kút mért és számított semi-log görbéje ábra Mért és számított nyomások összehasonlítása a teljes mérési szakaszra ábra Well-3 kút gradiensmérésének eredményei és kiértékelése ábra A Well-3 kútra számított exponenciális hozamgörbe ábra A Well-3 kútra számított kéttagú hozamgörbe ábra A Well-3 kút által vizsgált telep sematikus ábrája (A szerző saját szerkesztése). 75

9 Táblázatjegyzék 1. táblázat Well-1 kút nyomás- és hőmérsékletgradiens mérésének adatai táblázat Well-1 kút kapacitásmérésének adatai táblázat A Well-2 kút kiértékeléséhez használt modellek táblázat Well-2 kút nyomás- és hőmérsékletgradiens mérésének adatai táblázat Well-2 kút kapacitásmérésének adatai táblázat Well-3 kút nyomás- és hőmérsékletgradiens mérésének adatai táblázat Well-3 kút kapacitásmérésének adatai Mellékletek jegyzéke I. számú melléklet Dietz-féle alaktényező különböző gyűjtőterületű kutak esetén (SPE, Monograph, Vol )... I II. számú melléklet Telep-1 tároló tetőtérképe... IV III. számú melléklet Telep-1 tároló tetőtérképe és a kútvizsgálat tárolómodellje... V IV. számú melléklet A Well-2 kút által feltárt Telep-2 telep és környezete AVO attribútum térképen, valamint Telep-2 spektrális dekompozíció térképe... VI V. számú melléklet Well-2 kút geológiai- és kútvizsgálatból származó sematikus modellje... VII

10 Felhasznált jelölések A[-] - konstans μ,μ g [Pas] - fluidum viszkozitása A w [mm 2 ] - a béléscsőköz keresztmetszete m(p) [-] - pszeudo nyomás B[-] - konstans n[-] - konstans B g [m 3 /nm 3 ] - gáz teleptérfogati OGIP számított gáz földtani tényezője [m 3 - ] vagyon B w [m 3 /nm 3 ] - víz teleptérfogati p tényezője [Pa,MPa] - nyomás az extrapolált C[-] - konstans p 1hr [h] - egyenesnél Δt=1 óránál leolvasott nyomásérték C[m 3 /Pa] - kúttároló hatás p e [Pa] - nyomás a kút gyűjtőterületének határán C A [-] - Dietz-féle alaktényező p r [MPa] - számított rétegnyomás C D [-] - dimenzió nélküli a normál állapot p sc [Pa] - kúttároló hatás nyomása c g [1/MPa] - gáz kompresszibilitása p wf [Pa] - áramlási kúttalpnyomás c tw [1/Pa] - a kútban lévő fluidum kompresszibilitása p ws [Pa] - statikus kúttalpnyomás c w [1/MPa] - víz kompresszibilitása q [m 3 /nap] - fluidum hozam C s [m 3 /MPa] - kúttároló hatás - D[-] - konstans r [m] - kúttól való távolság D [1 (nm 3 nap) ] - turbulencia ρ [kg/m 3 ] - sűrűség Δp S [MPa] - szkin okozta nyomásváltozás r D [- ] - dimenzió nélküli sugár Δt [h] - a kút lezárásától eltelt idő r e [m] - ρ g a kúthoz tartozó gyűjtőterület sugara ϕ[-] - porozitás törtben [kg/m 3 ] - gáz sűrűsége F [-] - tárolási arány R inv [m] - megkutatottsági sugár FE[-] - áramlási hatékonyság r w [m] - a kút sugara g [m/s 2 ] - nehézségi gyorsulás S[-] - mechanikai szkin tényező γ g [-] - gáz relatív sűrűsége S w [-] - víztelítettség törtben a kúttároló hatás h [m] - a mérés mélysége t D1 [-] - megszűnésének időpontja h eff [m] - effektív rétegvastagság t equiv.[h] - Agarwal-féle

11 k [md,μm 2 ] - permeabilitás t p [h] - kh [μm 2 m] - transzmisszibilitás adott fluidumra T sc [288 K] - ekvivalens idő Horner-féle pszeudo idő a normál állapot hőmérséklete (k μ) g [μm 2 /Pas] - a gáz mobilitása T ws [ o C] - statikus hőmérséklet L [m] - tárolóhatár távolsága V w [m3] - a kút térfogata a radiál kompozit modell L D [-] - belső zónájának határa, homokkő csatorna W [m] - dimenzió nélkül szélessége kifejezve L rad [m] - a radiális diszkontinuitás távolsága z[-] - gáz eltérési tényezője M [-] - mobilitás arány -

12 1 Bevezetés A kútvizsgálatok tervezése, és értékelése a rezervoármérnöki munka igen fontos részét képezi. Az egyik legfontosabb és leghasznosabb információ, melyet a rezervoármérnökök felhasználnak munkájuk során, a nyomás. A kút és a szénhidrogén tároló nyomásviszonyainak és egyéb paramétereinek megismerése kulcsfontosságú az in-situ szénhidrogén mennyiségének és a tároló viselkedésének, a kitermelés megtervezésének szempontjából. A hidrodinamikai kútvizsgálatok fejlődése az 1980-as években felgyorsult az egyre több és pontosabb információszerzés igényének köszönhetően. Az eszközök és módszerek igen gyors tempóban alkalmazkodtak az igényekhez, a számítógépek elterjedésével pedig a feladatok elvégzése sokkal gyorsabbá és pontosabbá vált, lehetségessé vált addig megoldatlan problémák új számítási módszerekkel való megoldása. A szimulációk ma már nagymértékben segítik a rezervoármérnököket a kút és a tároló tényleges állapotának megismerésében, és a dinamikus tároló modell pontosításában. Diplomamunkámban áttekintem a kútvizsgálatok célját és típusait, összefoglalom a vizsgálatok során leggyakrabban használt alapösszefüggéseket. Röviden foglalkozom a kútvizsgálatok kiértékelésének alapelveivel, majd három gázkút vizsgálatán keresztül bemutatom ezen elvek alkalmazását Pansystem szoftver alkalmazásával. 1

13 2 A kútvizsgálatok alapjai 2.1 A kútvizsgálatok célja A különböző típusú kútvizsgálatok célja minden esetben in-situ információk szerzése a kútról és a tárolóról, dinamikus körülmények között. Ezek felhasználásával pedig a geológiai és geofizikai információszerzésen alapuló statikus tárolómodell továbbfejleszthető pontosabb, dinamikus modellé. A hozam változtatásával a kútból és rezervoárból álló rendszer eredeti, nyugalmi nyomásviszonyaiban zavart idézünk elő, a rendszer nyomásválasza pedig a különböző paraméterek meghatározását teszi lehetővé. A kapott információk alapvető fontosságúak a rezervoármérnökök számára a termelés megkezdése előtt, hogy a tároló művelését a lehető legoptimálisabban meg tudják tervezni, később pedig ugyanígy a termelőmérnököknek, hogy a termelő- és besajtoló kutak optimális kapacitását és köztük a legjobb együttműködést érhessék el, ezáltal a mező a legjobb teljesítményt nyújtsa. Helybeni információt kaphatunk a kút fluidumtermelő képességéről (hozamegyenlet), a réteg gáz- illetve folyadékvezető képességéről. Meghatározhatjuk a tároló kezdeti- és átlagos rétegnyomását, megtudhatjuk, hogy a kút fúrása és esetleges kiképzése hogyan érintette a tároló kútközeli részét, a kút-tároló kommunikációt, azaz szükség van-e később rétegserkentésre. Több kút esetében a kutak közötti hidrodinamikai kapcsolatot vizsgálhatjuk, valamint a köztük levő tárolórészek tárolási kapacitását is meg tudjuk határozni. Amennyiben a kút (kutak) közelében tárolóhatár van jelen, így annak a távolsága és jellege is megismerhető a kútvizsgálatokból. Kutatófúrásokban alkalmazva a kútvizsgálatokat megerősíthető vagy cáfolható a kutatási koncepció, valamint megadhatók az első termelési előrejelzések. A kitermelhető fluidum tulajdonságai, a hozam, a tároló nyomásviszonyai és a jelenlevő vagyon mennyisége a jelenlévő tároló határok távolságából és jellegéből. A tároló vezetőképessége alapján tervezhető a termeléshez szükséges kutak száma és egymástól való távolsága is. Lehatároló fúrások esetében a korábbi tároló leírás pontosítható, esetleges tárolón belüli inhomogenitásokról is információ szerezhető. 2

14 Már termelő tárolók menedzsmentjének szintén fontos részét képezik a kútvizsgálatok. Termelő és/vagy besajtoló kutakon periódikusan elvégzett tesztek - a tároló modelljének pontosítása mellett - a tároló viselkedésének időbeni változását teszik láthatóvá a szakemberek számára, például kutak közötti kommunikációt és a réteg átlagnyomásának változását. Ezen vizsgálatokkal fokozható a termelés gazdaságossága, hiszen általuk pontosíthatók a termelési előrejelzések, időben kapható információ a kutak stimulálásának, esetleg átképzésének szükségességéről. Adott esetben nyomon követhető a kiszorító fluidum frontjának helyzete, lehetővé téve a használt kiszorítási mechanizmus hatékonyságának meghatározását. 3

15 2.2 A kútvizsgálatok típusai A kútvizsgálatokat több szempont szerint is csoportosíthatjuk (1. ábra). A mérés célja szerint kapacitás- és nyomásváltozási vizsgálatokra bonthatók, a kút szerkezete szerint vannak nyitott lyukban és már kiképzett kutakban végzett mérések. A mérésben résztvevő kutak száma szerint pedig lehetnek egy- vagy több kútban végzett vizsgálatok. 1. ábra A kútvizsgálatok típusai (A szerző saját szerkesztése) A mérések történhetnek már kiképzett kutakban, vagy még kiképzetlenekben, a fúrás alatt vagy után. A kiképzetlen kútban végzett kútvizsgálatokat DST méréseknek (Drill Stem Test), illetve fúrószáras vizsgálatoknak nevezzük [1]. A mérések elveinek és a kiértékelés módszereinek tekintetében ezek megegyeznek. A mérés típusa szerint megkülönböztetünk kapacitás- és nyomásváltozási vizsgálatokat. Kapacitásvizsgálatok esetében a kút hozamegyenletének közvetlen meghatározása a cél, a nyomásváltozási vizsgálatok pedig a tároló réteg paramétereinek megismerésére irányulnak, közvetve pedig meghatározható belőlük a tároló és a kút termelési kapacitása. A mérésben résztvevő kutak száma szerint vannak egy- és több kútban végzett kútvizsgálatok. Az egy kútban végzett vizsgálatokat bonthatjuk termeltetéshez, illetve besajtoláshoz köthető vizsgálatokra. Termeltetés alatt végzett vizsgálatok a nyomásemelkedés mérés (Build-up Test) és a nyomáscsökkenési görbék felvétele (Drawdown Test). Besajtoláshoz 4

16 köthetők a az úgynevezett besajtolásvizsgálat (Injection Test) és a nyomásvisszaállási teszt (Fall-off Test). A fent említett vizsgálatok mindegyike végezhető mind állandó-, mind pedig változó hozam alkalmazása mellett. A hazai gyakorlatban leginkább használatos méréseket az alábbiakban részletesebben is áttekintem Nyomáscsökkenés mérés A hagyományos kiértékelési módszerek a nyomáscsökkenés mérést tekintették kiindulási alapnak. A mérés kiinduló helyzete az, hogy a kút statikus állapotnak tekintett zárt állapotban van. Megnyitása után állandó hozammal termel. Termelés közben a nyomást folyamatosan regisztrálják. Az áramlási kúttalpnyomás a termelés közben csökken. A 2. ábrán egy lépcsőzetesen emelkedő hozammal termeltetett kút nyomásváltozás - és hozam görbéje látható. A nyomás csökkenése a kezdeti értékhez képest annál nagyobb mértékű, minél nagyobb a beállított hozam. 2. ábra Talpnyomásváltozás lépcsőzetesen növekvő hozamok hatására (A szerző saját szerkesztése, [2] alapján) A nyomáscsökkenés mérése során állandónak tekintett hozam a valóságban nem tartható megbízható konstans értéken, annak ellenére, hogy idővel mind jobban stabilizálódik, és egyre inkább közelít a konstans értékhez. Gondot okoz továbbá, hogy a kút rendszerint már nem valós kiinduló állapotában van a teszt megkezdésekor, bizonyos esetekben már a kútvizsgálatot megelőzően is termelt. Amennyiben nem termelt, akkor is többségében a fúrási- és/ vagy kiképzési műveletek során használt fúróiszapok és egyéb kútmunkálati 5

17 folyadékok hatásaként a réteg kútkörzet-közeli része elszennyeződhetett, esetlegesen már rétegserkentést is végezhettek, ezáltal szkin-hatást hozva létre. A nyomáscsökkenés mérés konstans hozam-problémája kiküszöbölhető kellően hosszú termelési idővel, amely azonban nem mindig lehetséges. Amikor a tároló határainak távolságáról akarunk információt kapni (Reservoir Limit Test), kellően nagy tároló esetén ez a mérés kifejezetten előnyös, a kiértékelés pedig kellően pontos lehet Nyomásemelkedés mérés A legegyszerűbb nyomásemelkedés mérés során q = állandó hozamú, t 1 ideig tartó termeltetés után a kutat lezárják, és mérik a kúttalpi nyomás emelkedését. Egy ilyen vizsgálat hozam- és nyomásváltozási görbéjét tartalmazza a 3. ábra. 3. ábra Konstans hozamú termeltetés utáni nyomásemelkedés hozam- és talpnyomás görbéje (A szerző saját szerkesztése, [2] alapján) A nyomáscsökkenés mérésénél tárgyalt, a hozam állandó értéken tartásával kapcsolatos probléma ebben az esetben is hatást gyakorol a mérésre (bár kisebb mértékben), ezen felül - amennyiben már termelő kútról van szó -, a mérés ideje alatt a termelésnek szünetelnie kell. 6

18 2.2.3 Interferencia mérés Két kút közötti hidrodinamikai kapcsolat meglétéről legegyszerűbben interferenciaméréssel lehet meggyőződni. Ennek alapesete, amikor az egyik kutat állandó q A hozammal termeltetik, a másikat pedig lezárják (q B = 0), és mérik a nyomásemelkedést, amely a kapcsolat megléte esetén az aktív kút folyamatos termelésének eredményeképpen bizonyos idő után csökkenni kezd, ahogyan azt a 4. ábra szaggatott vonallal jelzett talpnyomás görbéje is mutatja. 4. ábra A termelt hozamok és a talpnyomás alakulása interferenciamérés során(a szerző saját szerkesztése, [2] alapján) Pulzációs mérés Pulzációs mérés esetében az aktív kutat állandó q A hozammal termeltetik, a megfigyelő kútban pedig (q B = 0) az aktív kút termeltetése által a tárolóban generált nyomáshullámot regisztrálják, amely az aktív és passzív kutak egymástól való távolságának megfelelő késéssel jelentkezik. Annak érdekében, hogy kiküszöböljék a mérési hibából adódó nyomásváltozást a regisztrált görbén, szakaszos termeltetést alkalmaznak, ezáltal a regisztrált nyomásgörbe pulzál, ez pedig már bizonyossá teszi a két kút közötti interferencia létét. Egy ilyen mérés hozam- és nyomásváltozási görbéje szerepel az 5. ábrán. 7

19 5. ábra Nyomás- és hozamváltozások egy pulzációs vizsgálat során (A szerző saját szerkesztése, [2] alapján) DST (Drill Stem Test) mérés DST mérést általában új kutaknál szokás alkalmazni, mert fúróberendezés szükséges a kivitelezéséhez. Az eszköz a fúrószár végére erősített szelepekből és pakkerekből áll, lehetővé teszi a talpi fluidum mintavételezést is. A talpi zárás alkalmazása a mérési idő jelentős lerövidülését eredményezi, kiértékelését tekintve eltér a többi módszertől, ugyanis termelő- és zárt periódusok váltogatják egymást a mérés során. Egy ilyen mérés sematikus nyomásgörbéjét szemlélteti a következő ábra: 6. ábra A kúttalpnyomás alakulása egy DST mérés során (A szerző saját szerkesztése [3] alapján) 8

20 2.3 A kútvizsgálatok matematikai modellje A kútvizsgálati mérések kiértékelése tulajdonképpen egy inverz probléma megoldását jelenti (7. ábra). Az általunk generált bemenő jelre, azaz hozamváltozásra a rendszer (rezervoár) válasza a nyomásváltozás. A kiértékelés során keressük azt a modellt, amelynek válasza az inputra a lehető legkisebb eltérést mutatja a valós rendszer nyomásválaszához képest. Ebben az esetben azt mondhatjuk, hogy a valós rendszerünk és modell paraméterei (permeabilitás, porozitás, stb.) jó közelítéssel azonosak. Azonban nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy a kútvizsgálatok során használt modellek eltérnek a hagyományos értelemben vett geomodellektől, hiszen itt dinamikus modellekről van szó, ezen kívül a valóságot nem írják le pontosan, paramétereik egy homogén tárolóra vonatkozó értékek, illetve a valós heterogén tárolónak az átlagparaméterei.[4] 7. ábra A kútvizsgálati mérések inverz problémájának sematikus ábrája [4] A matematikai modell lehet analitikus, vagy numerikus, többségében az analitikus módszer használatos a kútvizsgálatok kiértékelése során. A tárolóban zajló folyamatok leírása a három egyenlet típuson alapuló szivárgási differenciálegyenletekkel történik. Ezek az alapegyenletek: a Darcy-egyenlet, az áramló fluidum típusától függő állapotegyenlet, valamint az anyagmegmaradás elvét kifejező kontinuitási egyenlet. Abban az esetben, ha a tárolókőzet homogén és izotróp (a porozitás és permeabilitás állandó és irányfüggetlen), a viszkozitás és a kompresszibilitás konstans, a gravitációs és hőmérsékleti hatások elhanyagolhatók, a fentebb említett egyenletek összevonásával, radiális koordinátarendszert alkalmazva az összenyomható fluidumok (reális gázok) szivárgásának általános differenciálegyenlét kapjuk meg: 2 T T 2 T2 r 2 r r r r 2φμ ln(μz) = π T d (ln z) (1) t t A gáz viszkozitásának és eltérési tényezőjének átlagértékével kifejezve az egyenlet egy 9

21 egyszerűbb formában is felírható: 2 T T 2 = 2φμ T r 2 r r π t (2) Tekintve, hogy ez a két paraméter a nyomásnak nem analitikus függvénye, a nyomásfüggés figyelembevételéhez az Al Hussaniny, Ramey és Crawford által bevezetett pszeudo nyomás használata szükséges ahhoz, hogy a diffúzivitási egyenlet a kissé összenyomható folyadékokra is jellemző formát öltsön. A pszeudo nyomás definíció szerint: T T μz m(d) = 2 dd (3) T 0 Az ennek felhasználásával kapott diffúzivitás-egyenlet reális gázokra: 2 m(d) = φμ gc g m(t) π t (4) A differenciálegyenletek, a perem- és kezdeti feltételek ismeretében nyomásváltozási görbék és hozamegyenletek meghatározására egyaránt felhasználhatók. 2.4 Gázkutak hozamegyenletei Reális gázok áramlásának leírásakor figyelembe kell venni, hogy a gázok hőmérséklet- és nyomásfüggő fizikai paraméterekkel bírnak, másrészt már viszonylag kis hozamok esetében is nagy a valószínűsége, hogy nagy lesz a gázáramlás sebessége, így a turbulencia már korántsem elhanyagolható. Az egyfázisú gázáramlás kétféleképpen vezethető le: az összenyomható fluidumok szivárgásának általános differenciálegyenletéből, vagy a Darcy-törvény differenciális formájából kiindulva. A Darcy-egyenletből levezetve a gázáramlásra vonatkozó általános egyenlet: q g = 2ππhT ss TT ss ll r e rw p e p dd (5) p ww μ g z Az egyenletben áttérve a kútvizsgálatok eredményeképpen kapott átlag tárolónyomásra, látszólagosan állandósult állapotot feltételezve a következő formát ölti a kifejezés: 10

22 q g = 2ππhT ss TT ss ll r e rw 0.75 p p dd (6) p ww μ g z Az integrál mögötti részt a nyomás függvényében ábrázolva három nyomástartomány különíthető el, ahogyan azt a 8. ábra is szemlélteti. 8. ábra 1 μ g z kifejezés és a nyomás kapcsolata (A szerző saját szerkesztése, [1] alapján) Lineáris tartomány Körülbelül 138 bar nyomásig a görbe egy, az origón áthaladó egyenes, ebben a tartományban 1/μ g z állandónak tekinthető. Ennek figyelembevételével elvégezve a 6. egyenlet integrálását, majd hozzávéve a kút körüli zóna szennyezettségét és a turbulenciát, az alábbi összefüggést kapjuk: q g = ππht p 2 ss p 2 ww TT ss μ g z ll r e rw 0.75+s+Dq g (7) Állandó tartomány 207 bar nyomás felett p/μ g z érték állandónak vehető, így pedig a fenti (6) egyenlet integrálja a következőképpen néz ki: 11

23 q g = ππht ss p μgz p p ww aaa TT ss ll r e rw 0.75+s+Dq g (8) Görbülő tartomány Nagyjából 138 és 207 bar között p/μ g z -nek határozott görbülete van Teljes nyomástartomány Célszerű olyan egyenletet használni, amely a teljes nyomástartományban érvényes. Erre kiváló megoldást adtak Al-Hussainy és társai a pszeudo nyomás bevezetésével, amely definíció szerint gázkutak esetén: p p m(p) = 2 dd (9) p ww μ g z Az integrálnak egy egyszerű azonossággal való átalakítása révén jutunk el a gáz látszólagosan állandósult áramlására a teljes nyomástartományban érvényes összefüggéséhez, amely mind a turbulenciát, mind a kútkörüli zóna eltérő permeabilitását figyelembe veszi: q g = ππht ss m(p ) m(p ww ) Tp ss ll r e rw 0.75+s+Dq g (10) Fenti egyenletek megoldása helyett a gyakorlatban kapacitásvizsgálatokkal határozzák meg a hozamegyenleteket, mintegy inverz módon megoldva ezzel a problémát. Gázkutak esetén kétféle hozamegyenlet használatos: az exponenciális (ellennyomásos)- és a kéttagú hozamegyenlet Az exponenciális hozamegyenlet Az exponenciális egyenlet a kis nyomású gázkút hozama és az alkalmazott depresszió között az alábbi módon teremt kapcsolatot: q g = C(p 2 p 2 wf ) n (11) Az egyenlet C konstansa elméleti úton a következőképpen határozható meg: 12

24 C = πkht n sc Tp sc µ g z 1 D 1 n ln r e rw 0.75+s 2n 1 (12) Az n kitevő értéke az áramlás jellegéről ad információt, 0.5 n 1. Teljesen lamináris áramlásra D =0 és n = 1, míg teljes mértékben turbulens esetben D =, n = 0.5. Nagy nyomásokra az exponenciális hozamegyenlet alakja: q g = C(p p wf ) n (13) Ekkor C konstans elméleti számítási formulája: n C = πkht sc p Tp sc µ g z átl 1 D 1 n ln r e rw 0.75+s 2n 1 (14) A kifejezésben szereplő d μ g z értéket az átlagos rétegnyomás és az áramlási átl kúttalpnyomás számtani átlagértékénél kell meghatározni. Az ellennyomásos hozamegyenlet teljes nyomástartományra érvényes alakja a pszeudo nyomások felhasználásával a következő: q g = C[m(p ) m(p wf )] n (15) Itt C konstans számításához már nem szükséges d μ g z tag használata: C = πkht sc Tp sc n 1 D 1 n ln r e rw 0.75+s 2n 1 (16) A kéttagú hozamegyenlet Csakúgy, mint az exponenciális egyenlet esetében, ennek a hozamegyenletnek is három, nyomástartománynak megfelelő formája van. Kis nyomásokra az elméleti összefüggés: p 2 p wf 2 = Aq g + Bq g 2 (17) Az egyenletben szereplő A és B konstansok elméleti összefüggései: A = Tp scµ g z πkht sc ln r e r w s (18) 13

25 B = Tp scµ g z πkht sc D (19) Nagynyomású gázkutak esetében ahogyan az exponenciális egyenletnél is csak a nyomások különbsége szerepel a kifejezésben a négyzetes tagok helyett: p p wf = Aq g + Bq g 2 (20) Az ide vonatkozó konstansok alakja pedig a következőképpen módosul: A = Tp sc πkht sc µ gz p átl ln r e r w s (21) B = Tp sc µ gz D (22) πkht sc p átl A teljes nyomástartományra érvényes formát itt is a pszeudo nyomásokkal lehet felírni: m(p ) m(p wf ) = Aq g + Bq g 2, (23) ahol A = Tp sc πkht sc ln r e r w s, (24) B = Tp sc πkht sc D. (25) 2.5 Kapacitásmérések Kapacitásmérés során huzallal nyomás- és hőmérsékletmérő műszert engednek a perforáció közelébe, a felszínen pedig mérik a hozamot. Amennyiben technikai okokból nagy a mélységbeli eltérés a műszer és a perforáció közepe között, úgy áramlási gradiensmérés felhasználásával kell korrigálni a nyomásértékeket. A felszínen mérőturbinával, mérőperemmel mért vagy fúvókaképlettel számolt hozamértékeket át kell számítani normál állapotra. [1] A hozamegyenletek meghatározásához a kút termelésének minimum látszólagosan állandósulnia kell, ellenkező esetben hibás egyenlet paramétereket kapunk eredményül. A kapacitásmérésnek több fajtája van, melyek közül kiértékelés során jelen dolgozatban csupán a hárompontos mérést használtam, így a továbbiakban részletesebben csak ezt 14

26 ismertetem Egypontos (egy fúvókás) kapacitásmérés Az egypontos kapacitásmérés mindössze egyetlen fúvókával való termeltetést és áramlási talpnyomásmérést jelent. A mérés használhatósága csupán a telítetlen olajtelepből történő egyfázisú olajtermelésre korlátozódik, azaz teljesülnie kell a p>p wf >p b feltételnek Hárompontos kapacitásmérés Hárompontos kapacitásmérés esetében minimum három fúvókán mérnek hozamokat. Minden esetben állandósulásig mérnek, ezzel párhuzamosan pedig az áramlási kúttalpnyomást is regisztrálják. Egy ilyen mérés sematikus hozam- és nyomásgörbéje látható a 9. ábrán. 9. ábra Hárompontos kapacitásmérés sematikus hozam- és nyomásgörbéje (A szerző saját szerkesztése, [1] alapján) A mért hozamokat ábrázolva log Δp-log q koordinátarendszerben (log minden esetben tízes alapú logaritmust jelöl) egy egyenes adódik, amely egyenes x-tengelymetszete és meredeksége adja az exponenciális hozamegyenlet paramétereit. Nagynyomású gázkútra a forma ugyanez alkalmazható, kis nyomású gázkutakra a nyomásnégyzetek különbségét, míg a teljes nyomástartományra a pszeudo nyomások különbségét kell ábrázolni. A 10. ábrán egy olajkút hárompontos kapacitásmérésének kiértékelése látható. 15

27 10. ábra Hárompontos kapacitásmérés grafikus megoldása olajkút exponenciális egyenletére (A szerző saját szerkesztése, [1] alapján) Az egyenes függőleges tengellyel bezárt szögének tangense adja az egyenlet n paraméterét, az x tengellyel való metszet pedig C paraméter logaritmusát. Meghatározható még az a hozam, amellyel a kút atmoszferikus nyomásnak megfelelő kúttalpnyomáson termel, azaz a kút elméletileg lehetséges maximális hozama (Absolute Open Flow AOF). Amennyiben a mért hozamokat p 2 -p wf 2 /q q koordinátarendszerben ábrázoljuk, úgy az előzőhöz hasonló módon, grafikusan határozható meg az olajkút kéttagú hozamegyenlete (11. ábra): 11. ábra Hárompontos kapacitásmérés grafikus megoldása olajkút kéttagú hozamegyenletére (A szerző saját szerkesztése, [1] alapján) Fenti egyenlet kisnyomású gázokra is alkalmazható. Nagynyomású esetben a sima nyomáskülönbséget, a teljes nyomástartományban pedig a pszeudo nyomások különbségét kell ábrázolni Izokron kapacitásmérés A mérési módszer lényege, hogy különböző fúvókákon termeltetik a kutat azonos ideig, a 16

28 hozam állandósulását csak az utolsó fúvóka esetében várják meg. Két fúvóka között annyi ideig tartják zárva a kutat, míg a talpnyomás vissza nem áll a termeltetés megkezdése előtti értékre. Így tehát a termeltetési időszakok hossza az utolsótól eltekintve azonos, míg a zárás időtartama növekszik Módosított izokron kapacitásmérés A módosított izokron kapacitásmérés annyiban tér el az előző típustól, hogy a zárások azonos időtartamúak. A hozam állandósulását itt is csak az utolsó fúvóka esetében várják meg. 17

29 3 Kútvizsgálatok kiértékelése a gyakorlatban Szakdolgozatomban három, homokkő tároló rétegre mélyült kút rétegvizsgálatának kiértékelését végeztem el. A kutak rövid leírását, és a bemenő paramétereket az egyes esettanulmányoknál mutatom be. Jelen fejezetben csupán a kiértékelés menetét kívánom ismertetni úgy, ahogyan azt a dolgozat elkészítése során alkalmaztam. 3.1 A nyers adatok vizsgálata A kútvizsgálati mérések során a műszerek által mért nyomás- és hőmérséklet adatokat a kiértékelés első lépéseként megvizsgáltam. Leellenőriztem az adatok formátumát, a használt mértékegységeket. Ellenőriztem, hogy az adatok első ránézésre tükrözik-e a megvalósult mérési programot. Ha vannak kiugró értékek, azok műszaki vagy egyéb hibához köthetők-e, s így esetleg figyelmen kívül hagyhatók a kiértékeléskor (eltávolíthatók az adatsorból), vagy pedig a kút és a tároló valamely tulajdonságának, a kútban történt valamilyen folyamat eredményei, amelyeket az értelmezésbe be kell vonnom. Előbbire utalhat, ha két műszer közül csak az egyik adatsorában találhatók meg a kiugró értékek (természetesen ekkor a másik műszer adatait célszerű használni a kiértékelésre, azonban esetemben ilyen hiba nem fordult elő), ha azonban mindkét műszer azonos lefutású nyomás- és hőmérsékletgörbéket szolgáltatott, úgy az adatsorok alkalmasak a kiértékelésre, nem szorulnak vágásra vagy korrekcióra. Amennyiben a két műszer adataiban nem tapasztalható semmilyen rendellenesség, azok hibahatáron belül megegyeznek, úgy tetszőleges, melyik műszer adatait használtam fel. 3.2 Az adatsorok ritkítása és simítása A műszerek által mért adatsorok jól átgondolt ritkítása meggyorsítja a számításokat, ugyanis megtehető anélkül, hogy a görbék kiértékelés szempontjából fontos jellegzetességei elvesznének a ritkítás által. Mivel a legnagyobb mértékű nyomásváltozás közvetlenül a kút nyitása illetve zárása után jelentkezik, így leggyakrabban azt a módszer használatos, hogy logaritmikus ciklusonként meghatározott számú pontot hagynak meg. 18

30 A kiugró értékek eltávolítása szintén fontos feladat a kiértékelés további menete szempontjából, ugyanis ezek az egyenes- és típusgörbe illesztést egyaránt módosíthatják. A simítás megtehető például statisztikai átlag, vagy különbözőképpen súlyozott átlagértékek felhasználásával is. 3.3 A nyomásváltozási mérések kiértékelése A szkin-effektus A kút körüli részen a permeabilitás eltérhet a tároló átlagos permeabilitásától. A fúrás, cementezés és perforálás során fúróiszap, cementtej, törmelék tömítheti el a pórusokat, ezáltal a kútkörzet permeabilitása csökken, míg rétegserkentés például savazás során a kútkörzet fluidum vezető képességét növelik. Az eredeti állapothoz képest megváltozott permeabilitású, vagy másnéven szennyezett zóna nyomásváltozásra, illetve hozamváltozásra gyakorolt hatása a szkin-tényezővel vehető figyelembe. Dimenzió nélküli formában a szkin által okozott nyomásveszteségként felírva a szkin tényező az alábbi formát ölti: S = 2πkh qbµ Δp s (26) A szkin tényező kifejezhető, mint a kútkörzet csökkent vezetőképessének eredménye: S = k k s 1 ln r s r w (27) Fenti kifejezésből látszik, hogy a szkin-tényező csökkent permeabilitású kútkörzet esetében (k > k s ) pozitív, azaz nyomásveszteség lép fel a talpon, míg serkentett réteg esetén (k < k s ) negatív. Érintetlen rétegre a tényező értelemszerűen S = 0 értéket vesz fel (12. ábra). 19

31 12. ábra A kút körüli zóna nyomásváltozásának alakja, stimuláció nélküli, szennyezett, illetve serkentett réteg esetén (A szerző saját szerkesztése [2] alapján) A szkin tényezővel a valóságban minden, hozam- és nyomáscsökkenést okozó hatást figyelembe vehetünk, így a teljes szkin több komponensből állhat össze, úgymint részleges behatolás, turbulencia és szennyezettség. A rendelkezésre álló információk alapján célszerű minél pontosabb becslést adni arra vonatkozóan, hogy adott hatás a szkin tényező mekkora hányadáért felelős, ez ugyanis a későbbi kútkezelésekről való döntésben fontos szerepet játszhat A kúttároló hatás (Wellbore Storage - WBS) Kútvizsgálatok során a legtöbb esetben felszíni zárást alkalmaznak, ilyenkor pedig a kútban lévő fluidum térfogatának késleltető hatása van a tároló nyomásválaszára nézve [5]. Amikor a kutat beindítják, a tárolóból nem áramlik be fluidum, amíg a kútban lévő folyadékoszlop nyomása az expanzió és termelés révén le nem csökken arra az értékre, amely már kisebb a tároló nyomásánál, ezáltal megengedve onnan a beáramlást. Ugyanígy, a kút lezárása után folytatódik a beáramlás a rezervoárból, amíg a folyadékoszlop nyomása el nem éri a tároló nyomását. Ezt a jelenséget utánáramlásnak nevezzük. Az utánáramlás miatt lezárás után a kúttalpi nyomás csak bizonyos időbeli késéssel kezd el növekedni, mely késleltetés mértéke arányos a kúttárolás nagyságával (13. ábra). 20

32 13. ábra A kúttárolás hatása a nyomás- és nyomásderivált görbére a kút lezárása után[4] A kúttároló hatás tulajdonképpen az egységnyi nyomásváltozás hatására bekövetkező térfogatváltozás a kútban [1]: C = V p (28) A gyakorlatban a dimenzió nélküli, C D -vel jelölt kúttároló hatás használatos: C D = C 2πϕc t hr w 2 (29) Nagysága a kútszerkezet és a fluidum kompresszibilitásának függvénye. Pakker használata esetén a termelőcsőben és a packer alatt levő fluidumok expanziója hozza létre a kúttároló hatást, ebben az esetben az a következőképpen számítható: C = c tw V w (30) Amennyiben nincs pakker a kútban, a béléscsőközben lévő gáz expanziója is hozzájárul a hatás kialakulásához. Ha a folyadék expanzióját a gázhoz képest elhanyagolhatónak vesszük, a kúttárolás: C = A w10 6 gρ. (31) A kúttároló hatás nagysága és időtartama (amely néhány perctől akár több óráig is terjedhet) befolyásolja az adott mérés adatainak használhatóságát. Amíg érvényesül a hatása, csak a szkin és a kúttároló hatás megállapítására alkalmas az adatsor, típusgörbe illesztés révén. Hatása a log-log diagnosztikai görbén addig tart, amíg a nyomás- és 21

33 nyomásderivált görbék párhuzamosan futnak a felvett egyes meredekségű egyenessel, ez a pont az alábbi összefüggéssel határozható meg: t D1 = C D ( s) (32) A gyakorlat szerint azonban ezen ponttól másfél logaritmikus ciklusra találhatók azok a pontok, amelyek már ténylegesen felhasználhatók a végtelenül ható áramlás paramétereinek meghatározására fél-logaritmikus módszerekkel. Bizonyos esetekben a kúttároló hatás nem állandó, hanem változik az idővel. Ha a kútban lévő fluidum kompresszibilitása nem állandó, például az olajból gáz válik ki. Ilyenkor az időben eltolt lépcsőket (Time-stepped Model) alkalmazzák az illesztésre, ugyanis a nyomáscsökkenési görbék log-log diagnosztikai ábráin két, egymáshoz képest időben eltolt m = 1 meredekségű egyenes figyelhető meg (14. ábra). 14. ábra Változó kúttárolás egy nyomáscsökkenés mérés log-log diagnosztikai ábráján [6] Amennyiben a kútban több fázis van jelen, a fázisátrendeződés miatt egy karakterisztikus emelkedés-csökkenés figyelhető meg a nyomásderivált görbén ( humping effect ). Amikor a két fázis közti határ stabilizálódik, vagy eléri a műszer mélységét, a műszer és a réteg nyomása között ismét konstans lesz a különbség, és így nyomásemelkedés további része kiértékelhető. A log-log diagnosztikai ábrán a jelenség egy púp utáni hirtelen csökkenéssel és szakadással jelentkezik a nyomásderivált görbén. A sematikus görbéket a 15. ábra mutatja be. 22

34 15. ábra Fázisátrendeződés hatása a.) a nyomásemelkedés görbén b.) a nyomásemelkedés mérés log-log diagnosztikai ábráján [6] A változó kúttárolás kiértékelése során leggyakrabban kétféle modell használatos. A Fairmodell három paramétert használ a folyamat leírására [7]: A kúttárolási együtthatót (C s ), amely a fázisátrendeződés lecsengése utáni érték, a kúttárolási amplitúdót (C φ ), azaz a folyamat alatti maximális nyomásváltozást, valamint az időtényezőt (τ), amely a teljes változás 63%-ának eléréséhez szükséges idő. Hegeman modellje [8] az előzőtől annyiban tér el, hogy az időbeli exponenciális eltolásnak nagyobb hatása van, t/ τ 2 függvénye A diagnosztikai görbék A kútvizsgálatok kiértékelése a diagnosztikai görbék előállításával kezdődik. Ezek a görbék a tárolóban lévő fluidumtól függően különbözőképpen állíthatók elő nyomáscsökkenés mérések esetén: folyadékot termelő kutakra log(δp) log(t), gáztermelő kutakra pedig log[δm(p)] log(t) vagy log(δp2) log(t) szerinti ábrázolást alkalmazunk, valamint ezen görbék deriváltját is előállítjuk [1]. Az említett görbék a rétegben és kútban zajló folyamatok jellemzésére kiválóan alkalmasak. Azonban, mivel pontfüggvények, deriváltjaikat csak numerikus módszerekkel lehet előállítani. Horne [2] három összefüggést használt a deriváltak számítására: p t j = t j c t j 1 Δp j+1 + t j+1+t j 1 2t j Δp j t j+1 t j t j+1 t j 1 t j+1 t j t j t j 1 t j+1 t j Δp j 1 (33) t j t j 1 t j+1 t j 1 p p = = t j lnt j t j ln Δp t j+1 j 1 ln t j+1 t j ln t j+1 t j 1 + ln t j+1 t j 1 t 2 Δp j j ln t j+1 t j ln t j t j 1 ln t j+1 t j Δp j 1 ln t j t j 1 ln t j+1 t j 1 (34) 23

35 p p = = t j lnt j t j ln Δp t j+k j m ln t j+k t j ln t j+k t j m + ln t j+k t j m t 2 Δp j j ln t j+k t j ln t j t j m ln t j+k t j Δp j m ln t j t j m ln t j+k t j m (35) Ezek közül az első adja a legkevésbé simított görbét, a második a legkönnyebben használható, akár egy egyszerű táblázatkezelővel is elvégezhető deriválási művelet. Mind közül a harmadik adja a legjobb deriváltgörbét. A numerikus deriváltakra vonatkozó differenciálási intervallumok: lnt j+k lnt j 0.2 (36) lnt j lnt j m 0.2 (37) A rájuk vonatkozó differenciálási intervallumok 0.1 és 0.5 között mozoghatnak, minél nagyobb az intervallum, annál nagyobb mértékben simított görbét kapunk végeredményül, azonban ügyelnünk kell arra, hogy a simítás révén ne veszítsük el a görbe kiértékelés során fontos jellegzetességeit. Amennyiben nyomásemelkedés mérésről van szó, a görbék előállításához a tényleges zárási idők helyett az Agarwal-féle ekvivalens idő használata szükséges: t equiv. = t p Δt t p +Δt (38) Fenti kifejezésben t p a Horner-féle pszeudo időt jelenti, amelyet az alábbi kifejezés definiál: t p = N p q 24 (39) A kiértékelés több ponton is eltér folyadék- és gáztermelő kutak esetében, a továbbiakban csak a gázkutakkal foglalkozom, mivel ezek képezik a dolgozat témáját. Gázkutaknál a korábban már említett nyomásnégyzetes vagy pszeudo nyomásos módszert alkalmazzák. A pszeudo nyomás számítása megköveteli a gáz viszkozitásának és eltérési tényezőjének ismeretét a nyomás és hőmérséklet függvényében. Mivel a definíciós összefüggés, amelyet korábban már ismertettem, analitikusan nem oldható meg, közelítő összefüggést szokás használni: 24

36 n m(p) n = 2 1 p + p j=2 p 2 µz j 1 µz j p j 1 (40) j Célszerű az Agarwal-féle pszeudo idő használata, amely az alábbi módon számítható: t p = 1 t dt 0 µc t (41) Így tehát a diagnosztikai görbék rendelkezésre állnak a további kiértékeléshez. Információt adnak a kútról, és a tárolóról. Megjelenhetnek rajta a kettős porozitásra, kúttároló hatásra, permeabilitás változásra és tárolóhatárra utaló jellegzetességek. A diagnosztikai görbéket a szakirodalom három tartományra osztja (16. ábra): 16. ábra A diagnosztikai görbe áramlási tartományai és legjellemzőbb görbe típusok [9] A nyomásemelkedési görbe korai áramlási szakasza a kút lezárásától a kúttároló hatás teljes lecsengéséig, azaz a nyomásgörbe és deriváltja elválása utáni másfél logaritmikus ciklus végéig tart. Ez az áramlási periódus a kútról és közvetlen környezetéről ad információt. Leírja a szkin tényezőt, a kúttároló hatást, a nagy áramlási sebességek esetén fellépő turbulencia hatását, valamint repedések jelenléte esetén azok hatását is, amennyiben nem fedi el őket a kúttároló hatás. A következő, középső áramlási tartomány a kúttároló hatás lecsengésétől a tárolóhatár megjelenéséig tart, ha van ilyen. Ellenkező esetben a görbék alakját tekintve ez a szakasz a mérés végéig tart. Ennek a szakasznak az adatai már a tárolóra jellemző paraméterekkel bírnak, meghatározható a réteg permeabilitása, megfigyelhető a kettős porozitás, kettős 25

37 permeabilitás, a többrétegű tárolóra jellemző lefutás is. Leggyakrabban azonban a végtelenül ható radiális áramlás esetével találkozhatunk. A késői áramlási tartomány a tárolóhatár elérésekor kezdődik és a mérés végéig tart. A görbék lefutását itt a tárolóhatár tulajdonságok befolyásolják: egy vagy több határ jelentkezik, a határ zárt, vagy állandó nyomású Kiértékelés a fél-logaritmikus ábrázolási mód használatával, a végtelenül ható radiális áramlás A fél-logaritmikus ábrázolási módszernél csak a végtelenül ható radiális áramlásra jellemző pontok használhatók fel. Amennyiben a mérés hossza miatt ezt az áramlási tartomány nem szerepel a görbéken, úgy csak a típusgörbe illesztéses módszer alkalmazható a kiértékelésre. A termelvény halmazállapotának és a mérés típusának megfelelően a kiértékelés menete eltérő. Jelen szakdolgozat témájának megfelelően itt csak gázkutakon történő nyomásemelkedés mérésekkel foglalkozom. A végtelenül ható radiális áramlásnál kút körül előálló nyomásváltozás az exponenciális integrál függvénnyel számítható, amelynek viszont nincs analitikus megoldása: p D = 1 Ei r D 2 (42) 2 4t D Analitikus megoldás hiányában táblázatok vagy diagramok használatával történhet. Abban 2 az esetben, ha igaz, hogy t D /r D >10, használható az integrál függvény helyett a Taylor-sor első két tagja: p Dw (t D ) = 1 2 ln t D C D ln(c D e 2s ) (43) Fenti egyenlet még tartalmazza a kúttároló hatást is, melynek elmúltával a formula tovább egyszerűsödik. A gyakorlati alkalmazásban többnyire valamelyik ábrázolási módszert alkalmazva a nyomásadatokra egyenest illesztünk, majd a meredekség és a tengelymetszet ismeretében számoljuk a szkin tényezőt és a réteg transzmisszibilitását. A 17. ábrán egy nyomásemelkedés mérés Horner-féle fél-logaritmikus ábrázolása látható. 26

38 17. ábra Nyomásemelkedés fél-logaritmikus ábrázolása (A szerző saját szerkesztése, [6] alapján) A görbére illesztett m meredekségű egyenes alapján a permeabilitás: k = 21.5 qbµ hm (44) A szkin tényező pedig a következőképpen számítható: S = Δp 1hr m log k ϕµc t r w 2 + log t p+1 t p (45) Ha végtelenül ható radiális áramlás van, akkor az extrapolált egyenes metszéspontja a függőleges tengellyel p*=p i pontban van Kompozit tárolómodellek A szénhidrogén tárolók az esetek túlnyomó többségében nem homogének, azonban sokszor jól leírhatók egy homogén modellel, amelyet a valós tároló átlagparaméterei jellemeznek. Azonban sok olyan eset is létezik, amikor ez a közelítés nem alkalmazható. Ezekben az esetekben kompozit modellek használatával célszerű kivitelezni a kiértékelést. A modellek különböző tulajdonságú tartományainak geometriája a geológiai modellnek megfelelően változtatható. Jelen dolgozatban csak a két legegyszerűbb modell, a lineáris és a radiál kompozit modell (18. ábra) rövid leírását közlöm. 27

39 18. ábra A radiál- és lineár kompozit modellek sematikus rajza [6] A lineáris kompozit modell esetében a kúttól L távolságra található a két eltérő paraméterezésű térrész határa, amely térben egy függőleges síkot jelent. A radiál kompozit modell egy külső és egy belső kör alapterületű tárolórészből áll, a két térrész tárolóparaméterei a korábban leírtaknak megfelelően egymástól eltérőek. A valóságban ezt a modellt alkalmazzák például, ha a kútkörzet permeabilitása jelentősen eltér a tároló többi részének fluidum vezető képességétől (savazott vagy elszennyezett réteg), vagy akkor, amikor a tároló vastagsága a kúttól való távolsággal változik. A modellek különböző arányokkal és dimenzió nélküli paraméterekkel jellemezhetők. Mindkét modell esetében használatos a mobilitás arány és a tárolási arány: M = (k µ ) 1 (46) (k µ ) 2 F = (ϕc t ) 1 (ϕc t ) 2 (47) Radiál kompozit esetében a dimenzió nélküli sugár az alábbi kifejezéssel határozható meg: r D = r r w (48) A lineár kompozit modell kúthoz közelebbi zónájának határa dimenzió nélküli formában: L D = L r w (49) Ezeken kívül felírható még a dimenzió nélküli kúttárolás, szkin tényező és nyomás is. 28