Járásvizsgálat fiatal egészséges személyeken, valamint meniscectomia pre- és posztoperatív időszakában
|
|
- Csaba Németh
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Járásvizsgált fitl egészséges személyeken, vlmint meniscectomi pre- és posztopertív időszkábn Doktori értekezés Dr. Mgyr Olivér Mátyás Semmelweis Egyetem Kliniki Orvostudományok Doktori Iskol Témvezető: Dr. Kiss Rit M. egyetemi docens, MTA doktor Hivtlos bírálók: Dr. Skliczki Gábor, egyetemi djuntus, PhD Dr. Tóth Kálmán egyetemi tnár, klinik igzgtó, MTA doktor Szigorlti bizottság elnöke: Szigorlti bizottság tgji: Dr. Tihnyi József egyetemi tnár, DSc Dr. Szőke György egyetemi tnár, DSc Dr. Borbás Ljos c. egyetemi tnár, PhD Budpest 2014
2 Trtlomjegyzék Trtlomjegyzék RÖVIDÍTÉSEK JEGYZÉKE BEVEZETÉS Problémfelvetés Irodlmi áttekintés Járás és jellemzése Járás szbályosság és jellemzése CÉLKITŰZÉS MÓDSZEREK Vizsgált személyek Műtéti eljárás és rehbilitációs protokoll Ultrhng lpú járásvizsgált módszere A méréshez hsznált eszközök és mérési módszer A járásmintát jellemző távolság-, idő- és szögjellegű változók, vlmint járás szbályosságát jellemző járásváltozékonysági prméterek Sttisztiki elemzés EREDMÉNYEK A futófolyosón meghtározott szbdon válsztott járássebesség változás A járásmintát és járásszbályosságot befolyásoló htások elemzése fitl, egészséges személyek esetén A szlgsebesség htás A vizsgált személy nemének htás A medilis meniscus sérülés és medilis, prtilis meniscectomi htás járás kinemtiki és izomktivitási jellemzőire A medilis meniscus sérülés htás A medilis, prtilis meniscectomi htás
3 5.4. A medilis meniscus sérülése és medilis, prtilis meniscectomi htás járásszbályosságát jellemző járásváltozékonysági prméterekre A medilis meniscus sérülés htás A medilis, prtilis meniscectomi htás MEGBESZÉLÉS A szbdon válsztott járássebesség változás A járásmintát és járásszbályosságot befolyásoló htások elemzése fitl, egészséges személyek esetén A szlgsebesség htás A vizsgált személy nemének htás A medilis meniscus sérülés és medilis, prtilis meniscectomi htás járásmintár A medilis meniscus sérülés és medilis, prtilis meniscectomi htás járásváltozékonyságr KÖVETKEZTETÉSEK ÖSSZEFOGLALÁS IRODALOMJEGYZÉK SAJÁT KÖZLEMÉNYEK JEGYZÉKE KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS FÜGGELÉKEK
4 1. Rövidítések jegyzéke áltsd átlcv ANOVA BMI CHAS CMRR CMS-HS CV EEG EMG ESSKA IKDC l.d. = lterlis dextri l.s. = lterlis sinistri OA SD SENIAM VAS átlgos szórás lépéscikluson belül átlgos reltív szórás lépéscikluson belül ANlysis Of VArince (Vrinci nlízis) Body Mss Index (testtömeg index) Current Helth Assessment Form (Pillntnyi egészségi állpotot felmérő kérdőív) Common Mode Rejection Rtio (közösmódus elnyomási tényező) Centrl Mesuring System - High-end System (központi mérőrendszer-mgs végértékű rendszer) reltív szórás (Coefficient Vrince) ElektroEnkefloGráfi ElektroMioGráfi Europen Society of Sports Trumtolgy, Knee Surgery nd Arthroscopy (Sport trumtológii, Térdízületi és Artroszkópos műtétek Európi Társság) Interntionl Knee Documenttion Committee (Térdízületi állpot dokumentálását összeállító nemzetközi bizottság) jobb oldl bl oldl OsteoArthritis szórás (StnDrd error) Surfce Electromyorphy for the Non-Invsive Assessment of Muscles (Az izmok nem-invzív vizsgáltár lklms felületi elektromyográfi) Vizuál Anlóg Skálán 4
5 térdszög csípőszög medence hjlítás medence billenése medence rottioj medence lokális koordinát rendszerének tengelyei 5
6 2. Bevezetés 2.1. Problémfelvetés A fitl korosztály körében z egyik legelterjedtebb sportsérülés meniscus sérülés (lesio menisci), ezen belül is medilis meniscus hátsó részén kilkult kosárfülszerű szkdás. Ennek ok egyrészt z extrém sportok egyre szélesebb körben vló elterjedése, másrészt nem megfelelő edzettségi állpotbn történő sportolás. A medilis meniscus sérülés kezelése meniscus resectio. A térdízületet érintő műtétek közül meniscus sérüléseket ellátó műtétek technikáj fejlődött tlán legtöbbet (Verdonk, 2011), nyitott műtéti technikáktól kezdődően, z rtroszkópos térdműtéteken át meniscus trnszplntációig. Smilie (1975) teljes meniscus eltávolítás helyett meniscus resectiot jánlott. A meniscus resectio rtroszkópos technikávl Európábn és hzánkbn is legelterjedtebb műtéti módszer (Hngody, 2006; Verdonk, 2011). DeHven és mtsi (1989) nyitott technikávl történő meniscus vrrást jvsolták, de ez csk z Ameriki Egyesült Állmokbn terjedt el. A legmodernebb technik meniscus trnsplntáció, z elmúlt években műtéti technik mellett z indikációk és rehbilitációs protokollok is egyértelműen tisztázódtk (Alentorn-Geri és mtsi, 2011; ElAttr és mtsi, 2011; vn Arkel és Boer, 2002; Verdonk és mtsi, 2005; Wilmes és mtsi, 2011). A jövő kezelési módj vélhetően sejtbiológii kuttások eredményeinek felhsználásávl meniscus jvítás (Verdonk, 2011). A medilis meniscus sérülés dignosztizálás, különböző műtéti technikák és rehbilitációs protokollok ismertetése és htásvizsgált fontos kérdése z ortopédii kuttásoknk. Ezt z is muttj, hogy 2011-ben Knee Surgery, Sports Trumtology, Arthroscopy (ESSKA-Europen Society of Sports Trumtolgy, Knee Surgery nd Arthroscopy hivtlos lpj) című újság egy teljesen számot ennek témánk szentelt. Egyre fontosbb kérdés meniscus resectio htás propriocepciór (Verdonk, 2011). Egyes kuttók meniscus sérülés és resectio i hosszútávú követésekor végzett rdiológii vizsgáltok eredményéből feltételezik, hogy meniscus resectio kiinduló indikátor lehet térdízületi rthrosisnk (Anetzberger és mtsi, 2014; Bedi és mtsi, 2010; Tengrootenhuysem és mtsi, 2011; Veith, 1985). 6
7 A medilis meniscus sérüléssel kezelt betegek szám prxisombn is fokoztosn nő, és kezelésükre z rtroszkópos technikávl végzett prtilis meniscectomiát hsználjuk. A nemzetközi és hzi protokollnk megfelelően műtétet többhetes rehbilitáció követi. A betegek figyelemmel kisérése zonbn zt muttj, hogy műtétet követően még egy évvel is betegek mozgás eltérhet z egészségesekétől. Felmerült bennem kérdés, hogy medilis meniscus sérülés és prtilis meniscectomi hogyn változttj meg járás különböző prmétereit. Szkorvosi gykorltom egy részét Szolnoki MÁV Kórházbn töltöttem, mely lehetőséget dott rr, hogy Kórház Biomechniki Lbortóriumábn járásvizsgálttl elemezzem medilis meniscus sérülés és prtilis meniscectomi htását futószlgon történő járás kinemtiki és izomktivitási prmétereire Irodlmi áttekintés Az in vivo és in vitro biomechniki vizsgáltok egyre fontosbb szerepet töltenek be z orvostudománybn, ezen belül is különböző htásvizsgáltokbn. A biomechnikánk fontos területe mozgásvizsgált, mely mgábn fogllj z lsó- és felső végtg különböző mozgásink elemzését, de ide trtoznk különböző egyensúly vizsgáltok is. A mozgásvizsgáltok szbd szemmel és különböző típusú mozgáselemző rendszerekkel végezhetők, melyek közül legelterjedtebbek videó lpú, z infrvörösfény lpú, z elektromágnes lpú és z ultrhng lpú rendszerek (Kiss és Kocsis, 2007). A mozgásvizsgáltokt z orvostudomány széles területén hsználják: kiemelkedik sportorvostn, z ortopédi, neurológi és rehbilitáció területe. A különböző orvostudományi szklpok mellett speciális újságok (például: J Biomech, Clinicl Biomechnics, Git & Posture, Humn Movement Science, Journl of Electromyogrphy nd Kinesiology) fogllkoznk mozgásvizsgáltokkl végzett kuttások eredményeinek összefogllásávl, bemuttásávl. Disszertációmbn z lsó végtg legjellegzetesebb mozgását, járást vizsgáljuk. A járásvizsgálttl elemezzük medilis meniscus sérülés és medilis, prtilis meniscectomi htását fitl 7
8 személyeken. A hsonló életkorú és ntropometrii felépítésű egészséges személyeken végzett járásvizsgált eredményei kontrollcsoport dtit jelentik Járás és jellemzése Járás során z lsó végtgok váltkozó mozgás következtében z egész test folymtos hldó mozgást végez. A járás ciklikus, mert egyes szkszi ismétlődve követik egymást. A járás szimmetrikus, mert két végtg szkszi közel megegyeznek. Az lsó végtg mozgási szkszosn ismétlődnek, vlmint két végtg egymáshoz viszonyított mozgás is összehngolt, szkszos. A járás kilkulásábn z lsó végtgok mozgás meghtározó, de járást fej, törzs és felső végtgok mozgásánk összehngoltság is befolyásolj (Mészáros, 2006). A járáselemzés lpj lépésciklus, mi végtg teljes mozgásperiódus, zz ugynzon végtg két zonos helyzete közötti szksz. Megegyezés szerint lépésciklus végtg srokütésétől ugynezen végtg következő srokütéséig trt (1. ábr). A lépésciklus két fázis: támszfázis és lendítőfázis. A támszfázis srok tljr érkezésétől (srokütéstől) lábujjnk tljtól vló elemelkedéséig (lábujjfelemelésig) trt, mi lépésciklus időtrtmánk kb. 60 %- (1. ábr). A lendítőfázis lábujjnk tljtól vló elemelkedésétől (lábujjfelemeléstől) srok ismételt tljr érkezéséig trt, mi lépésciklus időtrtmánk kb. 40 %- (1. ábr). A járáselemzés másik lpj lépés, mi két különböző végtg zonos helyzete közötti szksz. A lépés megegyezés szerint z egyik végtg srokütésétől másik végtg srokütéséig trt (2. ábr) (Ángyán, 2005; Kiss és Kocsis, 2007). A járásmint jellemzésére hsználhtó kinemtiki jellemzők: lépésidő, ciklusidő, támszfázis-időtrtm, lendítőfázis-időtrtm, kettős támszfázis-időtrtm, vlmint lépéshossz, lépésciklushossz, lépésszélesség (2. ábr), továbbá z ízületi mozgások jellemzésére hsznált szögjellegű prméterek. Az ortopédii gykorltbn z ízület mozgás mozgássíkokbn létrehozott elmozdulás szöge, zz egy ízület mozgás három jellemzővel írhtó le (Mészáros, 2006). 8
9 1. ábr: A lépésciklus szkszi (Kiss, 2012) 2. ábr: A járásmint jellemzésére hsználhtó távolság- és időjellegű változók (Vughn és mtsi, 1999) A korábbi kuttások egyértelműen megállpították, hogy egészséges, fitl személyeknél járás sebessége szignifikánsn befolyásolj járás szögjellegű- és kinetiki prméterei mellett z izomktivitást is (Chiu és Wng, 2007; Holden és mtsi, 1997; Murry és mtsi, 1984; Roislien és mtsi, 2009). A járássebesség növelésében elsősorbn térd 9
10 flexiójánk megnövekedése (Chiu és Wng, 2007; Holden és mtsi, 1997; Murry és mtsi, 1984; Roislien és mtsi, 2009), vlmint csípőszög megnövekedett mozgástrtomány (Chiu és Wng, 2007) meghtározó. A futófolyosón végzett járásvizsgáltok egyértelműen bizonyították, hogy vizsgált személy neme járás kinemtiki prmétereit befolyásolj. A járásképet jellemző prméterek közül korei férfik lépéshossz és lépésszélessége szignifikánsn ngyobb, mint kori nőké (Cho és mtsi, 2004). A korábbi kuttások zt is megállpították, hogy férfik esetén térdszög és csípőszög mozgástrtomány, vlmint z ízület flexiój és extensioj is szignifikánsn ngyobb, mint nőké (Cho és mtsi, 2004; Chumnov és mtsi, 2008; Kerrign és mtsi, 1998; Nigg és mtsi, 1994). Elsősorbn nők esetén csípőízület rottioj, vlmint medence rottioj és billenése ngyobb, mint férfiké (Cho és mtsi, 2004; Chumnov és mtsi, 2008). A meniscus funkcionális fontosságát muttj, hogy meniscectomi különböző kliniki és rdiológii vizsgáltok degenertív elváltozásokt jeleznek (Anetzberger és mtsi, 2014; Msouris és mtsi, 2008; Roos és mtsi, 1998; Tengrootenhuysem és mtsi, 2011; Veith, 1985). Rdiológi felvételekből láthtó, hogy meniscectomi z érintkező felületek lkj és ngyság szignifikánsn megváltozik. Az in vitro vizsgáltok lpján felületi nyomáseloszlás lényegesen módosul, helyi feszültségcsúcsok lkulnk ki, melyek térdízületi rthrosis kiinduló pontji lehetnek (Bedi és mtsi, 2010). Anetzberger és mtsink (2014) kuttás egyértelműsítette, hogy prtilis meniscectomi esetén 2 héttel műtét z ízületi procborítás (üvegporc) sérülése (érdesedése), míg 24 héttel műtét csontszövetet (subchondrl felszín) érintő elváltozások láthtók, melyek későbbi osteorthritisnek kiinduló pontji lehetnek. Ennek ellenére kevés irodlom fogllkozik zzl kérdéssel, hogy medilis meniscus sérülés és medilis, prtilis meniscectomi hogyn változttj meg járás biomechniki prmétereit. Durnd és mtsi (1993) megállpították, hogy műtét előtt, vlmint 8 héttel műtét sérült férfik szbdon válsztott járássebessége és lépéshossz kisebb, mint kontrollcsoporté. Ellenben Bulgheroni és mtsi (2007) sem műtét előtt, sem z egyéves posztopertív időszk végén nem tláltk szignifikáns eltérést 10
11 kontrollcsoporthoz képes járás távolság- és időjellegű változói (lépésfrekvenci, járássebesség, támszfázis- és kettős támszfázis időtrtm) esetén. McNichols és mtsi (2000) kuttás bizonyított, hogy meniscectomi szignifikánsn megváltozttj térd vlgus-vrus szögét mind állás közben felvett röntgenfelvételeken, mind járásvizsgált közben mért értékek esetén. A röntgenfelvételeken mért szögértékek és járás közben meghtározott szögérték között korreláció mgs. A medilis meniscus sérülés és medilis, prtilis meniscectomi következtében járás közben támszfázis elején és lendítőfázis végén szignifikánsn módosul bokízület, térdízület és csípőízület flexiój (Bulgheroni és mtsi, 2007). A medilis meniscus sérülés és medilis, prtilis meniscectomi következtében z érintett térdízület mozgás beszűkül, hjlítónyomték csökken (Bulgheroni és mtsi, 2007; Kelln és mtsi, 2009; Sturnieks és mtsi, 2008), de növekszik térdízület ddukciós nyomték (Sturnieks és mtsi, 2008), vlmint nemérintett tibi rottios mozgás (Netrevli és mtsi, 2010) Járás szbályosság és jellemzése A járásmint kinemtiki jellemzői lépésről lépésre változnk, bbn z esetben is, h külső körülmények zonosk. A járás szbályosság járás prmétereinek ingdozásávl modellezhető, mi lépésciklusr jellemző idő-, távolság- és szögjellegű prméterek változékonyságávl jellemezhető. A járás változékonysági prméterei távolság-, z idő-, vlmint szögjellegű jellemzők szórás (Dingwell és Mrin, 2006; Dingwell és mtsi, 2008; Kng és Dingwell, 2008; Owings és Grbiner, 2003) és reltív szórás (Dubost és mtsi, 2006; Hollmn és mtsi, 2007; Jordn és mtsi, 2007). A járás hrmonikus, h szkszi pontosn ismétlődnek, járáskép jellemzésére hsznált távolság- és időjellegű változók minden lépés esetén közel zonosk, zz járáskép változékonyság kicsi (Mészáros, 2006). A távolság- és időjellegű prméterek járáskép jellemzésére szolgálnk, zz e jellemzők szórás járáskép szbályosságát jellemzi. H távolság- és időjellegű változók (reltív) szórás kicsi (áltlábn 5% ltti), kkor járáskép lépésről lépésre szbályosn, kis eltéréssel ismétlődik meg. Ekkor járáskép összehngolt, utomtikus és ritmikus (Dubost és mtsi, 2006; Husdorff, 2005; Heiderscheit, 2000; Newell és Corcos, 1993; Nutt és mtsi, 1993). A járáskép szbályosságát jellemző változékonysági 11
12 prméterek növekedése, zz járáskép szbályosságánk romlás, z instbilitás egyik indexe lehet (Englnd és Grnt, 2007; Fuchs és Kelso, 1994; Husdorff és mtsi, 2001; Heiderscheit, 2000; Lord és mtsi, 1996; Newell és Corcos, 1993). Ezt támsztj lá z is, hogy lépéshossz és lépésszélesség szórás szignifikánsn ngyobb zon idős személyeknél, kik egy hónpon belül leglább ötször estek el, mint z zonos korú, de egy hónpon belül el nem esett személyek értékei (Husdorff, 2005; Husdorff és mtsi, 2001). Az ízületi mozgás szbályosságát jellemző járásváltozékonysági prméter szögjellegű változók átlgos szórás. A szögjellegű változók mgsbb átlgos szórás jobb ízületi flexibilitásr utl, mi biztosítj lépésről lépésre történő folymtos korrigálást, egyes ízületek, egyes testrészek mozgásánk összehngolását, koordinálását, koordinált, ritmikus járáskép létrehozását (Heiderscheit, 2000). A járásszbályosság szempontjából szögjellegű változók mgsbb átlgos szórás kedvezőbb. Beuchet és mtsi (2007) egészséges, fitl személyeknél korábbi kuttások (Englnd és Grnt, 2007; Husdorff és mtsi, 2001; Heiderscheit, 2000; Mki, 1997; Newell és Corcos, 1993) eredményei lpján elméleti levezetéssel bizonyították, hogy távolságés időjellegű változók szórásánk növekedése szögjellegű változók átlgos szórásánk csökkenésével együttesen jelenti járás hrmóniájánk rosszbbodását. Áltlánosságbn járás hrmonikus, h járáskép szbályosságát jellemző távolság- és időjellegű prméterek szórás kicsi, de z ízület flexibilitását jellemző szögjellegű prméterek átlgos szórás mgs (Kiss, 2012). A járás szbályosság egészséges személyeknél is lényegesen függ vizsgált személy pillntnyi hngultától, idegi- és krdiovszkuláris állpotától (Husdorff, 2005). Az elülső keresztszlg (ACL) szkdás és rekonstrukciój (Georgoulis és mtsi, 2006; Moriti és mtsi 2007; 2010; Stergiou és mtsi, 2004), térdízület kopás és beépített térdízületi endoprotézis (Kiss, 2011; Kiss és mtsi, 2012; McClellnd és mtsi, 2009) szignifikánsn befolyásolj járás változékonyságát. A kuttások lpján elsősorbn z ízületi mozgások szbályosság változik meg: z érintett ízület szbályosságát leíró változékonysági prméterek csökkennek, míg kompenzációbn résztvevő ellenoldli ízületek és medence mozgások változékonysági prméterei növekednek (Georgoulis és mtsi, 2006; Kiss, 2011; Kiss és mtsi, 2012; McClellnd és mtsi, 2009; Moriti és 12
13 mtsi 2007; 2010; Stergiou és mtsi, 2004). Térdízületi kopás és -endoportézis beültetés járáskép változékonyságát leíró prméterek nőnek, z érintett ízület mozgás esetén változékonysági prméterek csökkennek, zz itt is z ellentétes tendenci megfigyelhető (Kiss, 2011, Kiss és mtsi, 2012). Az irodlom lpján térdízületet érintő változások rontják járás hrmóniáját. 13
14 3. Célkitűzés A kuttás áltlános célj rdiológii felvételek lpján dignosztizált medilis meniscus sérülés, vlmint medilis és részleges meniscectomi i egyéves követési időszkbn járásmint és járásszbályosság numerikus jellemzése járáselemzéssel. A kuttás részét képezi egészséges személyeken járásmintát, járásszbályosságot befolyásoló tényezők közül járássebesség és vizsgált személy nemének htásvizsgált is. Az irodlmi áttekintés következő célok megvlósítás tűzhető ki, következő hipotézisek állíthtók fel: 1. Az egészséges, fitl személyeknél milyen mértékben befolyásolj járássebesség, vlmint vizsgált személy neme járásmintát jellemző kinemtiki, vlmint járásszbályosságot jellemző járásváltozékonysági prmétereket. Ennek kérdéskörnek vizsgált nnk eldöntéséhez szükséges, hogy járásvizsgáltokt kontrollált sebességnél kell-e elvégezni, vlmint betegcsoportok kilkításánál nemenkénti eloszlásr figyelni kell-e. Korábbi kuttások lpján járássebesség szignifikánsn befolyásolj fitl személyeknél szögjellegű prmétereket (Chiu és Wng, 2007; Holden és mtsi, 1997; Murry és mtsi, 1984; Roislien és mtsi, 2009), míg idős személyeknél járásmintáját jellemző kinemtiki (távolság-, idő- és szögjellegű), kinetiki (tljrekcióerő időbeni függvényének jellegzetes pontji) (Bejek és mtsi, 2006), vlmint járás szbályosságát jellemző járásváltozékonysági prmétereket (Kiss, 2010b; 2011; 2012). A korábbi vizsgáltok (Chiu és Wng, 2007; Cho és mtsi, 2004; Chumnov és mtsi, 2008; Kerrign és mtsi, 1998; Nigg és mtsi, 1994) bizonyították, hogy vizsgált személy neme szbdon válsztott sebességű, futófolyosón történő járás esetén kinemtiki, ezen belül is szögjellegű jellemzőket befolyásolj. Hsonló eredmények várhtók futószlgon történő járás esetén is. 2. A medilis meniscus sérülés, vlmint medilis, prtilis meniscectomi i egyéves követési időszkbn járásmint elemzése távolság-, idő- és szögjellegű változók, vlmint z izomktivitási prméterek összevetésével, vlmint z zonos korú kontrollcsoport járásmintáját jellemző prméterekkel történő összehsonlításávl. A korábbi kuttások egyértelműen bizonyították, hogy medilis meniscus sérülés és medilis, prtilis meniscectomi szignifikánsn befolyásolj z érintett oldli ízületi szögek 14
15 mozgását (Bulgheroni és mtsi, 2007; Kelln és mtsi, 2009; McNichols és mtsi, 2000; Sturniekis és mtsi, 2008). A távolság- és időjellegű prméterek esetén megállpítások ellentmondásosk: míg Durnd és mtsi (1993) műtét előtt és műtét 8 héttel járássebesség és lépéshossz szignifikánsn csökkenését tláltk kontrollcsoporthoz képest, ddig Bulgheroni és mtsi (2007) sem műtét előtt, sem műtét nem tláltk szignifikáns különbséget járás távolság- és időjellegű prméterei esetén. Feltételezhető, hogy kontrollált sebesség esetén járás kinemtiki prmétereiben történő változások jobbn detektálhtók. Továbbá feltételezhető, hogy kompenzációs mechnizmusok lkulnk ki, melyek z ellenoldli csípő-, térdízület, vlmint medence mozgásit is befolyásolják. A kuttásnk ki kell térnie ezen ízületek mozgásánk mérésére, elemzésére is. Célszerű vizsgálni z lsó végtg legfontosbb izmink intermuszkuláris koordinációját is. 3. A medilis meniscus sérülés, vlmint medilis, prtilis meniscectomi i egyéves követési időszkbn járásszbályosságánk vizsgált járásváltozékonysági prméterek, zz távolság-, idő- és szögjellegű változók reltív szórásánk elemzésével, összevetésével, vlmint z zonos korú kontrollcsoport járásváltozékonysági prmétereivel történő összehsonlításávl. Feltételezhető, hogy kliniki funkcionális, életminőségi tesztekkel és járásmintát jellemző változókkl is jellemezhető különbségek járásváltozékonysági változókbn is megmuttkoznk z érintett és nem-érintett oldl jellemzőinek összehsonlításkor, vlmint kontrollcsoport értékeivel történő összevetéskor. 4. A medilis meniscus sérülés, vlmint medilis, prtilis meniscectomi i egyéves követési időszkbn járássebességnek és vizsgált személy nemének htás járás kinemtiki és járás szbályosságát jellemző járásváltozékonysági prméterekre. A kuttócsoport korábbi vizsgáltiból ismert, hogy járássebesség szignifikánsn befolyásolj térdízületi kopásbn szenvedő z idős személyek járásmintáját jellemző kinemtiki, kinetiki (Bejek és mtsi, 2006), és járás szbályosságát jellemző járásváltozékonysági prmétereket (Kiss, 2010b; 2011; 2012). A vizsgált személy nemének htás prméterekre nem volt bizonyíthtó (Kiss, 2010b; 2011; 2012). Feltételezhető, hogy meniscus sérülés pre- és kori posztopertív időszkábn csk járás sebességének lesz szignifikáns htás. A késői posztoprtív időszkbn vizsgált személy nemének htás is szignifikánssá válik. 15
16 4. Módszerek 4.1. Vizsgált személyek A medilis meniscus sérülés (lesio menisci medilis) és z zt követő medilis, prtilis meniscus resectio (medilis, prtilis meniscectomi) htásvizsgáltb bevont, betegcsoportot lkotó személyeket tti Kstélyprk Klinik és budpesti Fájdlommbulnci betegei közül véletlenszerűen válsztottuk ki. A beválsztás kritériumi: 40 év ltti életkor; medilis meniscus hátsó részén kilkult kosárfülszerű szkdás; sérülés ót mximálisn eltelt idő 3 hónp; járóképesség segédeszköz nélkül 1,2 m/s szlgsebességű futószlgon leglább 10 percig. A kizárás kritériumi: sérült térdszlgok; RTG-vel igzolhtó térdízületi osteorthritis (OA); igzolt reumtid rthritis; z lsó végtgot, gerincet érintő elváltozás, korábbi sérülés, műtét; neurológii elváltozás (Prkinson, dementi, stroke, stb.), egyensúlyozó képességet érintő elváltozás, vesztibuláris elváltozások; nem-kontrollált, nem-krbntrtott krdiovszkuláris elváltozások; ±5,0 dioptriánál erősebb látáskorrekció. A műtét előtti vizsgáltkor 34 férfi és 29 nő került bevonásr. A műtét elvégzése 8 férfi- és 4 női beteget vizsgáltból ki kellett zárni, mivel műtét részleges keresztszlgszkdást tárt fel, mely kizárási kritérium. A műtét i 3. és 12. hónpbn történő kontrollon 8 férfi és 4 nő nem jelent meg. Emitt ezeket betegeket is kizártuk vizsgáltból. A betegcsoportot lkotó 18 férfi és 21 nő demográfii dtit z 1. táblázt fogllj össze. A vizsgált személyek közül kilencnek volt látáskorrekciój -3,75 és 2,5 dioptri közötti értékben. 16
17 1. táblázt: Vizsgáltb bevont személyek demográfii dti, vlmint z egészségállpotot felmérő teszt (CHAS) és Lysholm-Tegner skál eredményei (átlg±szórás) Jellemzők Betegcsoport Kontrollcsoport Vizsgált személy neme nő férfi nő férfi Esetszám, N Életkor, év 24,8±3,2 25,4±4,7 21,6±8,7 23,2±1,6 Testtömeg, kg 65,8±3,9 83,9±9,7 66,3±9,7 79,9±11,3 Testmgsság, cm 164,5±11,8 175,1±8,1 161,2±13,5 177,4±9,8 BMI, kg/m 2 24,3±3,9 27,4±3,9 25,6±4,2 25,5±3,2 Egészségállpotot felmérő teszt (CHAS) műtét előtt 44,8±15,7 43,8±11,9 97,4±1,8 98,6±2,9 Egészségállpotot felmérő teszt (CHAS) műtét 6 69,3±18,1, 71,2±19,2, héttel Egészségállpotot felmérő teszt (CHAS) 3 hónppl 75,9±16,8, 77,1±17,5, Egészségállpotot felmérő teszt (CHAS) műtét 97,2±2,1 97,2±3,6 12 hónppl Lysholm-Tegner skál műtét előtt 55±16 50±12 97±3 98±2 Lysholm-Tegner skál műtét 6 héttel 80±11, 77±13, Lysholm-Tegner skál műtét 3 hónppl 92±8 89±9 Lysholm- Tegner skál műtét 12 hónppl 96±4 94±5 A demográfii dtok tekintetében csoportok közötti különbség nem volt szignifikáns. Jelmgyrázt: : szignifikáns különbség kontrollcsoport értékeihez képest; : szignifikáns különbség műtét előtt mért értékekhez képest. A vizsgált megkezdése előtt elvégzett ortopéd szkorvosi, fizikális vizsgált részei: vizsgált személy funkcionális állpotánk rögzítése Lysholm-Tegner skálán (Tegner és Lysholm, 1985); z életminőségi állpotánk rögzítése z IKDC (Interntionl Knee Documenttion Committee) áltl összeállított áltlános egészségi állpotot rögzítő skálán (Current Helth Assessment Form-CHAS) ( 17
18 A megdott szempontok szerint z elvégzett vizsgált és kérdőív kitöltése lpján dott pontszámot személyenként rögzítettük; csoportokr jellemző értékeket z 1. táblázt trtlmzz. Minden vizsgált megkezdése előtt és vizsgált befejezése 10 cm hosszú, vizuál nlóg skálán (VAS) betegcsoport tgjink meg kellett dni fájdlom mértékét. A műtét előtt elvégzett járásvizsgáltkor vizsgált megkezdése előtt fájdlom átlgos értéke VAS skálán 3,7 cm (trtomány: 2,4-4,8 cm), 1,0 m/s szlgsebességű járás 6,5 cm (trtomány: 5,2-7,8 cm), míg 1,2 m/s szlgsebességű járás 9,1 cm (trtomány: 7,5-9,9 cm). A műtét 6 héttel fájdlom átlgos értéke VAS skálán 0,5 cm (trtomány: 0,0-1,3 cm), 1,0 m/s szlgsebességű járás 1,1 cm (trtomány: 0,0-1,9 cm), míg 1,2 m/s szlgsebességű járás 1,6 cm (trtomány: 0,0-2,1 cm). Műtét 3 és 12 hónppl mérés előtt és mindkét mérés fájdlom átlgos értéke VAS skálán 0,3 cm (trtomány: 0,0-0,7 cm). A kontrollcsoportot lkotó 31 férfi és 20 nő demográfii dtit szintén z 1. táblázt fogllj össze. A vizsgált személyek közül kilencnek volt látáskorrekciój, -4,5 és 2,0 dioptri közötti értékben. A mozgásvizsgált előtt elvégzett fizikális, ortopédii vizsgált szerint mindkét lsó végtg ízületeinek mozgástrtomány, stbilitás, vlmint z lsó végtg tengelyállás, izomereje és izomtónus élettnilg megfelelő volt. A beválsztás és kizárás kritériumi medilis meniscus sérülés meglétének kivételével megegyeztek betegcsoport kritériumivl. A kontrollcsoport demográfii dti szignifikánsn nem tértek el betegcsoport demográfii dtitól. Minden vizsgált személyt vizsgált menetéről, vizsgálttól vló bármikori visszlépés lehetőségéről vizsgáltot megelőzően szóbn és írásbn is tájékoztttuk. Önálló részvételi szándékukt Helsinki nyiltkozt megfelelő prgrfus lpján láírásukkl is igzolták. A vizsgáltot Szolnoki MÁV Kórház Intézeti Kuttásetiki Bizottság engedélyezte. 18
19 4.2. Műtéti eljárás és rehbilitációs protokoll A műtéti technik, rehbilitációs protokoll és dokumentáció egységesen, hzi (Hngody, 2006) és nemzetközi előírásoknk (Bulstrode és mtsi, 2002) megfelelően történt. Az összes műtétet tti Kstélyprk Klinikán Knoll Zsolt végezte Mgyr Mátyás sszisztálásávl. Minden beteg műtéténél kétcstornás (ntero-lterlis és ntero-medilis), rtroszkópos eljárást lklmztuk. A medilis hátsó szrvból leszkdt rész átlgos hossz 2,1 cm (1,6-2,5 cm) volt, mely műtét során eltávolításr került. Ez kisebb, mint 30 %-os érintettséget jelentett. A műtét közben meniscus többi részének épségét ellenőriztük. A nyolc hetes rehbilitációs protokoll gykorlti zárt és nyitott kinetiki láncú mozgássorokt egyránt trtlmzták. A gykorltok célj térdízület mozgásterjedelmének növelése és térd körüli izmok megerősítése (Bulstrode és mtsi, 2002; Goodyer-Smith és Arroll, 2001; St Pierre, 1995). A mindennpi munkáb történő vissztérés átlgos ideje 9,9 np (trtomány: 2-23 np) volt Ultrhng lpú járásvizsgált módszere Az ultrhng lpú járásvizsgált célj kinemtiki prméterek számításához szükséges ntómii pontok térbeli koordinátáink meghtározás mellett kijelölt izmok ktivitásánk rögzítése felületi elektromiográfiávl (EMG-vel). A vizsgáltokt Szolnoki MÁV Kórház Biomechniki Lbortóriumábn végeztük A méréshez hsznált eszközök és mérési módszer A járásvizsgálthoz zebris CMS-HS (zebris Medizintechnik GmbH, Németország) ultrhng lpú, mozgáselemző rendszert hsználtuk, melynek részei (3. ábr): központi egység, mi PC-hez cstlkozik; z ultrhngjeleket kibocsátó mérőfej három érzékelővel; 19
20 dtgyűjtő egység; mérőhárms (triplet), mely három egyedi érzékelőt trtlmzó merev lp, z érzékelők előre meghtározott távolságbn és lkbn, jelen esetben egyenlő oldlú háromszög srokpontjin helyezkednek el; ntómii pontok kijelöléséhez szükséges jelölőceruz; 2x8 cstornás EMG dpter; EMG jeleket továbbító egység (kpcsolódó vezeték); EMG jeleket rögzítő kör-lkú EEG elektródák. mérőfej három dóvl központi egység érzékelő merev lp dtgyűjtő egység jelölő ceruz 8 cstornás EMG dpter EMG jeleket továbbító- és erősítő egység EMG/EEG monopolár elektród 3. ábr: Az egy-mérőfejes, ultrhng lpú, zebris CMS-HS mérőhármsokt hsználó mérőrendszer, vlmint felületi elektromiogrph (EMG) eszközei 20
21 A kinemtiki jellemzők számításához szükséges ntómii pontok térbeli helyzetének meghtározásához z egy-mérőfejes, ultrhng lpú, hátsó elrendezésű mérőmódszer került lklmzásr (Kocsis, 2002; 2003). Az egy-mérőfejes, ultrhng lpú mérőmódszer hsználtkor mérőfej vizsgált személy mögött helyezkedik el (Kiss és mtsi, 2004) (4. ábr). A testszegmentum mozgásánk rögzítésére három érzékelőt trtlmzó mérőhárms (triplet) hsználhtó. Az lsó végtgi szegmentumok térbeli helyzetének rögzítésére öt mérőhármst kell hsználni, ezek medencén, jobb és bl combon, vlmint jobb és bl lábszáron helyezkednek el (3. ábr). Az lpponthárms jelen esetben testszegmentumokr rögzített mérőhárms három pontj. Az lpponthárms áltl meghtározott lokális koordinát-rendszerben z ultrhng lpú jelölőceruzávl (pointerrel) (3. ábr) mérés megkezdése előtti klibrációs fázisbn testszegmentum tetszőleges helyzetű és számú pontjánk helyvektor megdhtó. A jelen vizsgáltbn 19 pontos biomechniki modellt hsználtuk (5. ábr) (Knoll és mtsi, 2004). A lábszárr helyezett mérőhármshoz: mlleolus medilis és lterlis, tuber clcnei, tuberosits tibie, cput fibule; combr helyezett mérőhármshoz: z epicondylus lterlis és medilis femoris, trochnter mior; míg medencére helyezett mérőhármshoz: spin ilic nterior superior, illetve processus spinosus vertebre scrlis I. ntómii pontokt rendeli modell (5. ábr) (Knoll és mtsi, 2004). A mérőfej három dój meghtározott időközönként ultrhngjeleket bocsát ki, melyeket mért személyre rögzített érzékelő rögzít ( mérési frekvenci 100 Hz). Az dott hőmérsékletnek megfelelő, ismert ultrhngsebességből és mért terjedési időből z érzékelő és z dó közötti távolság meghtározhtó. A mérés minden időpillntábn z érzékelő térbeli koordinátáj háromszögelés módszerével z érzékelő és mérőfej mindhárom dój közötti távolság és z dók térbeli koordinátájánk ismeretében számíthtó. Ez számítási módszer z összes érzékelő esetén megismételhető. A mérőmódszerhez kidolgozott ArmModel mérésvezérlő progrm (Kocsis, 2002) mozgás során tetszőleges számú testszegmentum esetén vizsgálndó pontok térbeli koordinátáit z lpponthármsok mindenkori térbeli koordinátáiból és vizsgálndó pontok lokális koordinát-rendszerben megdott helyvektoriból folymtosn számítj, rögzíti, numerikusn tárolj, és képernyőn megjeleníti. Az izmok és bőr mozgásából keletkező mozgások kiküszöbölése mitt mérőhármsokt egy 15 mm vstg, 25 cm mgs és 30 cm széles, comb és lábszár 21
22 lkját követő, polisztirolnygú övvel elmozdulás-mentesen kerül rögzítésre merevnek tekintett testrészekre (4. ábr) (Kiss és mtsi, 2004). Az ultrhng lpú járásvizsgált korábbn elvégzett hitelesítése lpján z introbserver-hib (1,5 mm) és z interobserver-hib legngyobb értéke (3,9 mm) is ngyságrenddel kisebb, mint z ortopédii elváltozások okozt eltérések (10-15 mm) (Kiss, 2007). A mérési hib független koordinát irányától és térdszög ngyságától (Kiss, 2007). mérőhárms medencén mérőhárms bl combon mérőhárms jobb combon mérőhárms bl lábszáron mérőhárms jobb lábszáron combon mérőfej három dóvl 4. ábr: Az ultrhng lpú járásvizsgált elrendezése A járás szbályosságát jellemző járásváltozékonysági prméterek elemzésekor járásjellemzők számításához szükséges ntómii pontok térbeli helyzetét leglább 400 lépésciklus ltt kell rögzíteni (Owings és Grbiner, 2003), ezért járásvizsgáltot futószlgon kell végezni. A villnymotor-meghjtású futószlg lklmzásávl sebesség kontrollált, vizsgált időtrtm ltt állndó. A futószlg hsználtánk hátrány, hogy futószlgon történő járás először szoktln. Alton és mtsi (1998) megállpították, hogy megfelelő idejű gykorlás járásmintát futószlg hsznált nem befolyásolj, futófolyosón és futópdon történő járás távolság- és 22
23 időjellegű prméterei erős korrelációt muttnk. A vizsgálthoz 500 mm x 1500 mm futófelületű (Kistler Holding AG, Németország) futószlgot hsználtunk mlleolus medilis l.d. 2. tuber clcnei l.d. 3. mlleolus lterlis l.d. 4. tuberosits tibie l.d. 5. cput fibule l.d. 6. epicondylus lt.femoris l.d. 7. epicondylus med. femoris l.d. 8. trochnter mjor l.d. 9. spin ilic nterior superior l.d. 10. mlleolus medilis l.s. 11. tuber clcnei l.s. 12. mlleolus lterlis l.s. 13. tuberosits tibie l.s. 14. cput fibule l.s. 15. epicondylus lt.femoris l.s. 16. epicondylus med. femoris l.s. 17. trochnter mjor l.s. 18. spin ilic nterior superior l.s. 19. processus spinosus vertebre scrlis I 5. ábr: 19 pontos biomechniki modell z ultrhng lpú járásvizsgálthoz (Knoll és mtsi, 2004) A vizsgáltnk fontos része volt 8-8 lsó végtgi izom ktivitásánk rögzítése. A zebris CMS-HS mozgáselemző rendszer és z ArmModel mérést vezérlő progrm lklms kijelölt ntómii pontok térbeli helyzetének rögzítésével egyidőben felületi elektromiográffl z izomktivitás során keletkező elektromos potenciálváltozás mérésére. Ezt vizsgáltot z irodlom kineziológii EMG vizsgáltnk nevezi (Hoff és mtsi, 1999). A mért értékekből következtetni lehet egyes izmok mozgás közbeni funkciójár, ktivitásár. Az izmok elektromos potenciál-változás detektálásához Ag-AgCl, 18 mm átmérőjű kör lkú mono-polár elektródokt (blue sensor P-00-S, Németország) hsználtunk (3. ábr). 23
24 Az elektródákt SENIAM jánlásokt figyelembe véve z izomhs közelében, izomrostokkl párhuzmosn helyeztük el (Hermens és mtsi, 2000). A vizsgáltb következő izomcsoportokt vontuk be (6. ábr): m. qudriceps femoris cput medilis l.s. m. qudriceps femoris cput lterlis l.s. m. rectus femoris l.s. m. biceps femoris l.s. m. dductor longus l.s. m. gluteus medius l.s. m. gstrocnemius medilis l.s. m. gstrocnemius lterlis l.s. m. qudriceps femoris cput medilis l.d. m. qudriceps femoris cput lterlis l.d. m. rectus femoris l.d. m. biceps femoris l.d. m. dductor longus l.d. m. gluteus medius l.d. m. gstrocnemius medilis l.d. m. gstrocnemius lterlis l.d. m. gluteus medius m. biceps femoris m. dductor longus m. gstrocnemius lterlis m. rectus femoris m. qudriceps femoris cput lterlis m. gstrocnemius medilis m. qudriceps femoris cput medilis 6. ábr: EMG érzékelők elhelyezése z lsó végtgon 24
25 A felületi EMG-jel kvázi-stochsztikus (rndom), Guss-eloszlású jel, melynek mplitudó értéke V közötti, frekvenci spektrum Hz értékű. Ennek megfelelően zebris CMS-HS mozgásérzékelő rendszerbe épített 16-cstornás erősítő (mplifier) CMRR értéke 80-nál ngyobb, zjhtár 2 V kisebb, és negyedrendű Butterworth szűrőt lklmz. A vételi frekvenci 1000 Hz. Az EMG-jeleket mérést vezérlő progrm rögzíti. Korábbi vizsgáltok megállpították, hogy járás sebessége szignifikánsn befolyásolj járásprmétereket (Bejek és mtsi, 2006; Chiu és Wng, 2007; Holden és mtsi, 1997; Murry és mtsi, 1984; Roislien és mtsi, 2009) és járásszbályosságát jellemző járásváltozékonysági prmétereket (Kiss, 2010b; 2011; 2012). A vizsgáltot kontrollált, állndó sebességen, de vizsgáltot mind kontroll, mind betegcsoport szbdon válsztott járássebességén kell végezni (Kiss, 2012). A korábbi vizsgáltok megállpították, hogy fitl, egészséges személyek szbdon válsztott járássebességének átlg 1,22 m/s (Kng és Dingwell, 2008). A meniscus sérülésben szenvedő betegek esetén műtét előtt járás szbdon válsztott sebességének átlg 1,0 m/s, míg műtét egy évvel megegyezik z egészséges személyek szbdon válsztott járássebességével (Bulgheroni és mtsi, 2007; Durnd és mtsi, 1993). Ennek megfelelően vizsgáltinkt 1,0 m/s és 1,2 m/s szlgsebességű futószlgon történő járás közben végeztük. Kivétel z izomktivitás mérési eredményeinek feldolgozás és értékelése, melyet csk 1,2 m/s szlgsebesség esetén történt. A vizsgált lépései: 1. A vizsgált személyek szbdon válsztott, kényelmes sebességének meghtározás 10 m hosszú futófolyosón. 2. Az lsó végtg szőrtelenítése, zsírtlnítás ( bőr ellenállás t nem hldhtj meg) kábelek és gyűjtőtásk segítségével cstornkiosztás szerint meghtározott izomcsoportokr rgsztott felületi elektródáknk mérőrendszerhez kpcsolás (6. ábr). 3. A három érzékelőt trtlmzó mérőhármsok rögzítése medencére, polisztirolövvel bl és jobb combr, továbbá bl és jobb lábszárr (4. ábr). 25
26 4. A mérőhármsok kpcsolás speciális kábelekkel vizsgált személy derekár rögzített dtgyűjtő egységhez. 5. A vizsgált személyek villnymotor meghjtású futószlgr állítás oly módon, hogy hátuk mögött elhelyezett mérőfej pontosn érzékelje mérőhármsokt (4. ábr). 6. A futópd dőlésszögének beállítás 1%-os meredekségre. 7. A mérés megkezdése előtt htperces gykorlás (Alton és mtsi, 1998). 8. A klibrálás során z ultrhng lpú jelölőceruzávl globális koordinátrendszer felvétele, mjd mérőhármsok áltl meghtározott lokális koordinátrendszerben 19 pontos biomechniki modellnek (5. ábr) megfelelő ntómii pontok térbeli helyzetének megdás. 9. A vizsgált személyek futószlgon történő sétálás perc hosszn különböző kontrollált szlgsebességgel (1,0 m/s és 1,2 m/s) előre tekintve, nppli természetes fényben, miközben kijelölt ntómii pontok térbeli helyzetét z ArmModel mérésvezérlő progrm rögzíti. A mérések között 5 perc pihenő vn. Az összes vizsgáltb bevont egészséges és sérült személy vizsgáltot teljesíteni tudt. A mérésvezérlő progrm kijelölt ntómii pontok koordinátáit leglább 400 lépésciklus ltt rögzítette. A rögzített lépésciklusok átlg 1,0 m/s szlgsebesség esetén 408 (trtomány: ), 1,2 m/s szlgsebesség esetén 416 (trtomány: ) volt. A felvett lépésciklusszámml járásszbályosság vizsgáltához Owings és Grbiner (2003) áltl jánlott lépésciklusszám biztosíthtó A járásmintát jellemző távolság-, idő- és szögjellegű változók, vlmint járás szbályosságát jellemző járásváltozékonysági prméterek Távolság- és időjellegű változók (Vughn és mtsi, 1999): Lépéshossz, mm: z egyik láb srokütése és másik láb srokütése közötti távolság (2. ábr); Lépésszélesség, mm: két egymást követő lépés srokütésekor tuber clcnei pontok (srokgumók) medio-lterlis távolság (2. ábr); 26
27 Támszfázis-időtrtm, %: zon időtrtm teljes lépésciklus százlékábn, míg láb földdel érintkezik; Kettős támszfázis-időtrtm, %: zon időtrtm teljes lépésciklus százlékábn, míg mindkét láb földdel érintkezik; Lépésfrekvenci, lépés/perc: z egységnyi idő (perc) ltti lépések szám. Szögjellegű változók: Az ízületek mozgását z ízülethez kpcsolódó testszegmentumokt modellező, lterlisn elhelyezkedő, distlis és proximlis ntómii pontokt összekötő térbeli vektorok áltl bezárt, reltív szöggel jellemeztük. Így z ízület mozgását egy szög jellemzi, nincsenek vetítésből dódó torzítások. Az egyes szögek definícióját 7-9. ábrákon djuk meg. 7. ábr: A térdszög ( ) definíciój: mlleolus lterlis és cput fibule, illetve z epicondylus lterlis femoris és trochnter mjor ntómii pontokt összekötő térbeli vektorok egymássl bezárt szöge (Kiss, 2012) 8. ábr: A csípőszög ( ) definíciój: z epicondylus lterlis femoris, trochnter mjor és spin ilic nterior superior ntómii pontokt összekötő térbeli vektorok egymássl bezárt szöge (Kiss, 2012) 27
28 9. ábr: Medence hjlítás ( ), billenése ( ) és rottioj ( ) medence lokális koordinátrendszerében ( ), lokális koordinátrendszert két oldli spin ilic nterior superior és processus spinosus vertebre scrlis I htározz meg (Kiss, 2012). Az ultrhng lpú járásvizsgálttl kijelölt ntómii pontok térbeli helyzetét z idő függvényében rögzítettük, melyből módosított GitPrmeters progrm ciklusokr bontás távolság-, idő- és szögjellegű prmétereket számolt (Jurák és Kocsis, 2002; Kiss, 2010). A módosított GitPrmeters progrm ciklusokr bontáshoz z ultrhng lpú, kinemtiki zonosítási módszert hsznált. A módszer pontosság függőleges rekcióerő-lpú, kinetiki zonosítási módszerhez viszonyítv megfelelő, mivel számított srokütés és lábujjfelemelés zonosításánk ideje (mximális időkülönbség 19,4 ms), vlmint támszfázis-időtrtm (mximális időkülönbség 24,2 ms) nem tér el szignifikánsn egymástól lssú, normál és gyors tempójú járás esetén (Kiss, 2010). A távolság- és időjellegű változók lépésciklusonként egy-egy dtot jelentenek, zz minden egyes szlgsebesség esetén minden vizsgált személy összes lépésciklus esetén (több, mint 400) meghtározott változókból számíthtó vizsgált személy lépésciklusir jellemző átlg, szórás és reltív szórás. Az átlggl vizsgált személy járásképe, míg járáskép szbályosság távolság- és időjellegű prméterek szórásávl, reltív szórásávl jellemezhető. A szögjellegű prméterek lépésciklus során folymtosn változnk. A ciklusr bontás minden egyes lépésciklus esetén mximum és minimum szögérték, vlmint mozgástrtomány meghtározhtó, z összes lépésciklusból meghtározott változóból z dott személy esetén lépésciklusir jellemző mximum, minimum szögérték és mozgástrtomány átlg, szórás és reltív szórás számíthtó. Az értékek átlgávl vizsgált személy ízületi mozgás jellemezhető. Az ízületi mozgás változékonyságánk 28
29 számításához térdízület szöge, csípőszög, vlmint medence hjlítás, billenése és rottioj esetén vizsgált személy összes lépésciklus esetén % ciklusr történő normálás lépésciklus minden egész százlékábn kell szögjellegű változókt számítni. Mjd z i-edik egész lépésciklus-százlékhoz trtozó szögértékekből kell z átlgot (Men(i)) és szórást (SD(i)) meghtározni. Az ízület mozgásánk szbályosságát jellemző változékonysági prméter z átlgos szórás (átlsd), mi z egész lépésciklusszázlékokhoz trtozó szórások átlg (Kng és Dingwell, 2008): átlsd = 100 i=1 SD(i) 100, i = 1, 2, 100. Ezen számítási módszerhez hsonlón definiálhtó z átlgos reltív szórás (átlcv%) (Kiss, 2010b): átlcv(%) = 100 SD(i) i=1men(i) , i = 1, 2, 100. A járás szbályosságánk elemzéséhez járáskép esetén távolság- és időjellegű prméterek reltív szórását (CV), míg z ízületmozgások esetén szögjellegű prméterek átlgos reltív szórásit (átlcv) hsználtuk. A kuttásunk célj kontrollcsoport és betegcsoport esetén z lsó végtg vizsgált izmink tekintetében z intermuszkuláris koordináció meghtározás (on-off pttern). A nyers EMG görbéből kellett megállpítni, hogy egyes izmok mikor ktívk és mikor nem. Ennek megfelelően z idő lpú feldolgozást kell hsználni. A nyers EMG görbék idő lpú feldolgozás lépései rektifikáció, filterezés, simítás, átlgolás és normlizáció. A legelterjedtebb feldolgozási módszer legkisebb négyzetek módszere. A módszer hsználtánk feltétele, hogy z EMG vételi frekvenciáj esetünkben 29
30 1000Hz mozgás vételi frekvenciájánk esetünkben 100 Hz többszöröse, leglább kétszerese legyen. A rektifikáció során z EMG jel értékeinek z bszolút értékét kell venni ( negtív értékeket pozitív oldlr kell tükrözni), filterezés 7 Hz zel történt (Jurák és Kocsis, 2002). A burkolóábr normlizálásához z összes ciklus görbéjét mximális értékek átlgávl normlizáltuk, ennek következtében különböző izomcsoportok értékei összevethetőek, különböző időpontbn mért értékek egymássl összehsonlíthtók. A nemzetközi gykorltnk megfelelően z dott izmot kkor tekintettük ktívnk, h normálizált értéke 0,2-nél ngyobb (Vughn és mtsi, 1999). Az intermuszkuláris koordináció ábráján (10. ábr) telített sávvl jeleztük z ktív, telítetlen sávvl nemktív időszkot. Az intermuszkuláris koordináció ábráj megdj, hogy z dott izom lépésciklus mely szkszábn és milyen hosszn ktív (Bechtol, 1975) (10. ábr). ) b) Normált érték m.qudr.lt m.qudriceps lt % 20% 40% 60% 80% 100% Lépésciklus százlékbn ktív inktív 10. ábr: Az izomktivitás jellemzésére hsznált görbék ) z dott izom normlizált burkoló ábráj (6 járásciklus esetén) b) z dott izom intermuszkuláris koordinációj (on-off pttern) 0% 20% 40% 60% 80% 100% Lépésciklus százlékábn Sttisztiki elemzés Az előzőekben bemuttott, vizsgált személyek járásmintáját és járásszbályosságát jellemző értékekből kontroll- és betegcsoport 1,0 m/s és 1,2 m/s szlgsebességnél 30
31 meghtároztuk csoporthoz trtozó személyek jellemzőiből csoportátlgot és ennek szórását. A demográfii dtok, szbdon válsztott szlgsebességek, vlmint Lysholm-Tegner skál, z áltlános egészségi állpotot rögzítő skál (CHAS) értékeinek csoportok közötti összehsonlítását kétmintás t-próbávl végeztük. A járás és járásszbályosság prmétereinek sttisztiki elemzése többváltozós, ismételt méréshez trtozó ANOVA-modellel történt post hoc vizsgálttl kiegészítve. Az egészséges csoport esetén változók: szlgsebesség (1,0 m/s és 1,2 m/s) és z oldl (domináns és nemdomináns). A betegcsoport esetén változók: szlgsebesség (1,0 m/s és 1,2 m/s), z oldl (érintett és nem-érintett), vizsgált időpontj (műtét előtt, műtét 6 héttel, 3 és 12 hónppl). Az izomktivitás eredményeinek feldolgozás csk 1,2 m/s szlgsebesség esetén történt, így z eredmények kontrollcsoport és betegcsoport összehsonlításkor két-mintás t-próbát, míg betegcsoport összehsonlításkor z egymintás t-próbát hsználtuk. A sttisztiki vizsgáltok Sttistic (ver SAS Institute Inc, Cry NY, USA) progrmml történtek; z eltérés szignifikáns, h p 0,05. A szignifikáns különbségek z eredményeket összefoglló ábrákon és tábláztokbn egységesen következő módon jelöltek: : szignifikáns különbség kontrollcsoport értékeihez képest; b : szignifikáns különbség műtét előtt mért értékekhez képest; c : szignifikáns különbség z érintett és nem-érintett oldl értékei között; d : szignifikáns különbség 1,0 m/s és 1,2 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; e : szignifikáns különbség férfik és nők eredményei között. 31
32 5. Eredmények Ebben fejezetben kontrollcsoport és betegcsoport szbdon válsztott járássebességének lkulását, vlmint járásmintát és járás szbályosságát jellemző kinemtiki prmétereket és z lsó végtg kijelölt izmink ktivitását foglljuk össze. A funkcionális állpot, és z életminőségi állpot rögzítésére hsznált skálák eredményeinek (1. táblázt) elemzése nem célj kuttásnk. Az ultrhng lpú járásvizsgált betegcsoport és kontrollcsoport szbdon válsztott kényelmes sebességén (1,0 és 1,2 m/s) történt, így meniscus sérülés és medilis, prtilis meniscectomi htását járásmintát és járás szbályosságát leíró prméterekre egyránt vizsgálni tudtuk. A vizsgáltot minden személy el tudt végezni. A szbdon válsztott sebességek lkulását 2. táblázt fogllj össze. Különböző szlgsebességek esetén távolság- és időjellegű prméterek 3. és 4. tábláztbn; szögjellegű változók z 5. és 6. tábláztbn, míg z intermuszkuláris koordináció ábrákon láthtók. A járáskép szbályosságát jellemző távolság és időjellegű prméterek reltív szórás 7. és 8. tábláztbn, z ízületi mozgás szbályosságát jellemző szögjellegű változók átlgos reltív szórás 9. és 10. tábláztbn kerültek összefogllásr. A kpott eredmények normál eloszlásúk, és z F-prób lpján szórásuk zonos A futófolyosón meghtározott szbdon válsztott járássebesség változás A szbdon válsztott járássebességet minden egyes vizsgált személy esetén járásvizsgált megkezdése előtt 10 m hosszú futófolyosón htároztuk meg, z eredményeket 2. tábláztbn foglltuk össze. 32
33 A betegcsoport esetén műtét előtt (p=0,02) és műtét 6 héttel (p=0,02), 3 hónppl (p=0,04) futófolyosón meghtározott szbdon válsztott járássebesség szignifikánsn kisebb, mint kontrollcsoport szbdon válsztott járássebessége. Műtét 12 hónppl betegcsoport szbdon válsztott járássebessége szignifikánsn nem tért el kontrollcsoport szbdon válsztott járássebességétől (2. táblázt). Betegcsoport 2. táblázt: A kontroll- és betegcsoport szbdon válsztott sebessége m/s-bn Férfik Nők átlg trtomány átlg trtomány Kontrollcsoport 1,2 1,0-1,4 1,2 0,9-1,4 Meniscectómi előtt 1,0 0,8-1,2 1,0 0,7-1,2 6 héttel meniscectómi 1,0 0,9-1,2 1,0 0,7-1,3 3 hónppl meniscectómi 6 hónppl meniscectómi Jelmgyrázt: : szignifikáns különbség kontrollcsoport értékeihez képest; b : szignifikáns különbség műtét előtt mért értékekhez képest; 1,0 1,0-1,1 1,0 0,9-1,1 1,2 b 1,0-1,4 1,2 b 0,9-1, A járásmintát és járásszbályosságot befolyásoló htások elemzése fitl, egészséges személyek esetén A kontrollcsoport és mérési módszer összeállítás lehetővé tette, hogy fitl, egészséges személyek esetén elemezzük járássebesség és vizsgált személy nemének htását járásmint jellemzésére hsznált kinemtiki- és járásszbályosság jellemzésére hsznált járásváltozékonysági prméterekre. Megjegyezzük, hogy z izomktivitás jellemzésére hsznált intermuszkuláris koordináció esetén nem elemeztük befolyásoló tényezők htását. 33
34 34 DOI: /SE táblázt: A kontroll- és betegcsoport férfi tgjink járásmintáját jellemző távolság- és időjellegű prméterei (átlg±szórás) Jellemzők Oldl Egészséges Meniscectomi előtt 1,0 m/s 1,2 m/s 1,0 m/s 1,2 m/s Lépésfrekvenci (lépés/perc) 82,4±9,8 99,6±12,4 d 117,8±20,7 147,8±21,5,d Lépéshossz (mm) A 487,8±19,8 513,1±26,6 d 432,7±22,5 468,7±28,4,d B 486,4±18,7 511,3±23,3 d 308,2±29,7,c 315,8±34,7,c Lépésszélesség (mm) 213,2±18,7 211,2±23,4 254,4±14,6 278,4±28,7 Támszfázis A 61,4±6,5 59,8±5,9 63,5±4,8 60,8±4,4 időtrtm (%) B 59,8±5,7 56,3±6,2 54,8±6,0,c 50,4±6,8,c Kettős támszfázis időtrtm (%) 13,8±4,1 12,4±3,1 13,4±2,8 10,8±3,1 Jellemzők Oldl 6 héttel meniscectomi 3 hónppl meniscectomi 12 hónppl meniscectomi 1,0 m/s 1,2 m/s 1,0 m/s 1,2 m/s 1,0 m/s 1,2 m/s Lépésfrekvenci (lépés/perc) 103,8±19,7 135,1±20,5,d 99,4±15,8,b 122,4±19,8,b,d 83,4±8,7 b 105,4±18,3 b,d Lépéshossz (mm) A 444,2±20,2 470,1±24,1,d 452,8±17,8,b 471,8±25,8,b,d 472,7±19,4 b 504,2±32,1 b,d B 398,2±33,1,b,c 424,1±36,5,b,c 447,8±21,4,b,c 451,8±19,7,b,c 461,7±14,7 b 493,9±12,7 b,d Lépésszélesség (mm) 214,1±19,9 b 235,2±32,1 b 208,7±25,4 b 218,7±37,4 b 211,4±23,4 b 219,7±30,1 b Támszfázis A 64,1±4,2 62,8±4,7 65,4±3,8 63,4±2,8 64,8±2,9 62,7±3,1 időtrtm (%) B 58,4±6,3 c 54,0±6,9 c 61,4±5,4 b,c 58,8±6,4 b,c 59,8±2,8 b 57,9±2,6 b Kettős támszfázis időtrtm (%) 14,4±3,9 11,8±3,6 14,9±4,1 12,2±3,8 13,9±4,2 12,4±3,1 Jelmgyrázt: A: egészséges, domináns oldl; B: érintett, nem-domináns oldl; : szignifikáns különbség kontrollcsoport értékeihez képest; b : szignifikáns különbség műtét előtt mért értékekhez képest; c : szignifikáns különbség z érintett és nemérintett oldl értékei között; d : szignifikáns különbség 1,0 m/s és 1,2 m/s szlgsebességű járás jellemzői között; e : szignifikáns különbség férfik és nők eredményei között.
A humán mozgásláncot alkotó egyes ízületek egymásra hatásának elemzése járás közben Csípőízületi kopás hatása a járás biztonságára
A humán mozgásláncot alkotó egyes ízületek egymásra hatásának elemzése járás közben Csípőízületi kopás hatása a járás biztonságára Kiss Rita M. Előadás felépítése Bevezetés Célkitűzések Előzmények Eredmények
Egy látószög - feladat
Ehhez tekintsük z 1. ábrát is! Egy látószög - feldt 1. ábr Az A pont körül kering C pont, egy r sugrú körön. A rögzített A és B pontok egymástól távolság vnnk. Az = CAB szöget folymtosn mérjük. Keressük
Biomechanikai módszerek a csípőízületi kopás hatásának vizsgálatára
Mgyr Tudmánys Akdémi Bimechniki módszerek csípőízületi kpás htásánk vizsgáltár Dktri értekezés rövid összefgllój Kiss Rit M. Budpest, 2012 Fedlpn: Részlet: Lenrd D Vinci. A férfi és más lkk testfelszínének
Ellenállás mérés hídmódszerrel
1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint
Kinematika: A mechanikának az a része, amely a testek mozgását vizsgálja a kiváltó okok (erők) tanulmányozása nélkül.
01.03.16. RADNAY László Tnársegéd Debreceni Egyetem Műszki Kr Építőmérnöki Tnszék E-mil: rdnylszlo@gmil.com Mobil: +36 0 416 59 14 Definíciók: Kinemtik: A mechnikánk z része, mely testek mozgását vizsgálj
PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében
PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ Társdlmi Megújulás Opertív Progrm keretében Munkhelyi képzések támogtás mikro- és kisválllkozások számár címmel meghirdetett pályázti felhívásához Kódszám: TÁMOP-2.1.3/07/1 v 1.2 A projektek
Vektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.
Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,
Szombathelyi Csónakázó- és Horgásztó
Szombthelyi Csónkázó- és Horgásztó Előzmények A Sporthorgász Egyesületek Vs Megyei Szövetségének horgászti kezelésében lévő Gersekráti Sárvíz-tó után z idei évben elkészült Szombthelyi Csónkázóés horgásztó
a b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a
44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy
A BUX-index alakulása a 4. héten ( )
A BUX-index lkulás A BUX-index lkulás 2010 jnuár 30. Flg 0 Értékelés kiválsztás Még Givenincs A BUX-index értékelve lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték Give A BUX-index lkulás
HÁZI FELADAT megoldási segédlet Relatív kinematika. Két autó. 2. rész
HÁZI FELDT megoldási segédlet Reltí kinemtik Két utó.. rész. Htározzuk meg, hogy milyennek észleli utóbn ülő megfigyelő z utó sebességét és gyorsulását bbn pillntbn, mikor z ábrán ázolt helyzetbe érnek..
1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről
Egyházshollós Önkormányzt Képviselőtestületének 9/ 24. (IX.7) ÖR számú rendelete helyi hulldékgzdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányztánk Képviselőtestülete z önkormányzti törvény (99. évi LXV. tv.)
Kereskedelmi szálláshelyek kihasználtságának vizsgálata, különös tekintettel az Észak-magyarországi és a Dél-alföldi régióra
Észk-mgyrországi Strtégii Füzetek VII. évf. 2010 1 27-35 Kereskedelmi szálláshelyek kihsználtságánk vizsgált, különös tekintettel z Észk-mgyrországi és Dél-lföldi régiór A turizmusfejlesztés egyik prioritás
Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L
DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI A HEMIPARETIKUS BETEGEK JÁRÁSÁNAK ÉS ÁLLÁSSTABILITÁSÁNAK HORVÁTH MÓNIKA
DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI A HEMIPARETIKUS BETEGEK JÁRÁSÁNAK ÉS ÁLLÁSSTABILITÁSÁNAK BIOMECHANIKAI JELLEMZÕI HORVÁTH MÓNIKA SEMMELWEIS EGYETEM DOKTORI ISKOLA SEMMELWEIS EGYETEM, TESTNEVELÉSI ÉS SPORTTUDOMÁNYI
Összegezés az ajánlatok elbírálásáról
9. melléklet 92./2011. (XII.30.) NFM rendelethez Összegezés z jánltok elbírálásáról 1. Az jánltkérő neve és címe: Pécs Megyei Jogú Város Önkormányzt 7621 Pécs, Széchenyi tér 1. sz. 2. A közbeszerzés tárgy
Biomechanikai módszerek a csípőízületi kopás hatásának vizsgálatára
Magyar Tudományos Akadémia Biomechanikai módszerek a csípőízületi kopás hatásának vizsgálatára Doktori értekezés Kiss Rita M. Budapest, 2012 Tartalom BEVEZETÉS... 4 1. Előszó... 4 1.1. Problémafelvetés...
Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.
Kerületi Közokttási Esélyegyenlőségi Progrm Felülvizsgált Budpest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzt 2011. A felülvizsgált 2010-ben z OKM esélyegyenlőségi szkértője áltl ellenjegyzett és z önkormányzt
JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS
Püspökldány Város Önkormányzt 4150 Püspökldány, Bocski u. 2. Telefon 54/451-510 www.pupokldny.hu JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PROGRAMTERV PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS 2015-2020 Készült: Püspökldány Város Önkormányzt
5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?
. Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
Heves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)
Okttási Hivtl E g r i P e d g ó g i i O k t t á s i K ö z p o n t Cím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. Postcím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. elefon: /50-90 Honlp: www.oktts.hu E-mil: POKEger@oh.gov.hu Heves Megyei
2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1
j)10 R (1)4 2000. évi XXV. törvény kémii biztonságról1 z Országgyűlés figyelembe véve z ember legmgsbb szintű testi és lelki egészségéhez, vlmint z egészséges környezethez fűződő lpvető lkotmányos jogit
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!
FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése
A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész
A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk
Doktori tézisek. Holnapy Gergely. Semmelweis Egyetem Klinikai Orvostudományok Doktori Iskola
A különböző típusú csípőízületi feltárások hatása a dinamikus egyensúlyozó képességre és a járás szabályosságára a csípőprotézis beültetést követő hat hónap során Doktori tézisek Holnapy Gergely Semmelweis
24. MŰVELETI ERŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI
24. MŰVELETI EŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI élkitűzés: Az elektroniki gondolkodásmód fejlesztése. I. Elméleti áttekintés A műveleti erősítőkkel (továikn ME) csknem minden, nem túlságosn ngyfrekvenciás elektroniki
Térbeli pont helyzetének és elmozdulásának meghatározásáról - I.
Térbeli pont helyzetének és elmozdulásánk meghtározásáról - I Egy korábbi dolgoztunkbn melynek címe: Hely és elmozdulás - meghtározás távolságméréssel már volt szó címbeli témáról Ott térbeli mozgást végző
A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták
I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,
5. Kétfázisú áramlás szállítási paramétereinek mérése korrelációs módszerrel
265 5. Kétfázisú ármlás szállítási prmétereinek mérése korrelációs módszerrel A 4. fejezetben ismertetett, szállítóvezeték hossz menti nyomás- és sebességeloszlásánk számítási módszere mtemtiki-fiziki
VI.8. PITI FELFEDEZÉSEK. A feladatsor jellemzői
VI.8. PITI FELFEDEZÉSEK Tárgy, tém A feldtsor jellemzői Szksz hosszúságánk meghtározás, Pitgorsz tétele. Előzmények Cél Háromszög, tégllp, négyzet kerülete és területe, négyzetgyök foglm. Szksz hosszánk
Bevezető, információk a segédlet használatához
Bevezető, információk segédlet hsználtához A segédlet z állmháztrtásbn felmerülő egyes gykoribb gzdsági események kötelező elszámolási módjáról szóló 38/2013. (IX. 19.) NGM rendelet II. fejezete szerinti
Aszimmetrikus hibák számítási módszere, a hálózati elemek sorrendi helyettesítő vázlatai. Aszimmetrikus zárlatok számítása.
VEL.4 Aszimmetrikus hiák számítási módszere, hálózti elemek sorrendi helyettesítő vázlti. Aszimmetrikus zárltok számítás. Szimmetrikus összetevők módszere Alpelve, hogy ármilyen tetszőleges szimmetrikus
Versenyautó futóművek. Járműdinamikai érdekességek a versenyautók világából
Versenyutó futóművek Járműdinmiki érdekességek versenyutók világából Trtlom Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs Futómű geometri Átterhelődések Futómű kinemtik 2 Trtlom 2 Bevezetés Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs
A BUX-index alakulása a 9. héten ( )
A BUX-index lkulás A BUX-index lkulás 20 március 06. Flg 0 Értékelés kiválsztás Még Givenincs A BUX-index értékelve lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték Give A BUX-index lkulás
Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre
Felvonók méretezése Üzemi viszonyok (villmos felvonók) Hltky Endre Trtlom A felvonó üzemviszonyi Cél: felvonó működése során előforduló üzemállpotokbn kilkuló erők és nyomtékok meghtározás, berendezés
FÁCÁNKERT HELYI ÉRTÉKVÉDELMI KATASZTER
FÁCÁNKERT HEYI ÉRTÉKVÉDEMI KATASZTER PÉCSÉPTERV STÚDIÓ VÁROSRENDEZÉS ÉPÍTÉSZET BESŐ ÉPÍTÉSZET SZAKTANÁCSADÁS TERVEZÉS EBONYOÍTÁS F Á C Á N K E R T TEEPÜÉSRENDEZÉSI TERVE HEYI ÉRTÉKVÉDEMI KATASZTER Készítette
szló 2, Hancz Csaba 1
Különböző oljok htás z friki hrcs és nílusi n tilápi növekedn vekedésére és húsminőségére Biró Jnk 1, Molnár r Eszter 2, Szthmári LászlL szló 2, Hncz Csb 1 1) Kposvári Egyetem Állttudományi Kr, Kposvár
Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7
A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része
Vsbeton pillér vázs épületek villámvédelme I. Írt: Krupp Attil Az épületek jelentős rze vsbeton pillérvázs épület formájábn létesül, melyeknél vázszerkezetet rzben vgy egzben villámvédelmi célr is fel
A BUX-index alakulása a 25. héten ( )
A BUX-index lkulás A BUX-index lkulás 2010 június 27. Flg 0 Értékelés kiválsztás Még Givenincs A BUX-index értékelve lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték Give A BUX-index lkulás
A BUX-index alakulása a 5. héten ( )
A BUX-index lkulás A BUX-index lkulás 20 február 06. Flg 0 Értékelés kiválsztás Még Givenincs A BUX-index értékelve lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték Give A BUX-index lkulás
TENGELY szilárdsági ellenőrzése
MISKOLCI EGYETEM GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TASZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET GÉPELEMEK c. tntárgyhoz TEGELY szilárdsági ellenőrzése Összeállított: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc, 010. A feldt megfoglmzás
Törésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok
Törésmechnik (Gykorlti segédlet) A C törési szívósság meghtározás Sttikus törésmechniki vizsgáltok A vizsgáltokt áltlábn z 1. és. ábrán láthtó úgynevezett háromontos hjlító (TPB) illetve CT róbtesteken
Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző
Előterjesztő: Di. Földc vbocs gyző Tervezett 1 db htározt Véleményező Szociális és [gészségügyi Bizottság Bizottság: Pénzügyi-, Gzdsági Bizottság Készítette: Dr. Fölűcsi Szbolcs jegyző el z lábbi htározti
Fénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel
Fénysűrűség mérése digitális fényképezőgéppel Mesuring Luminnce with Digitl Cmer Kránicz lázs 1, Sávoli Zsolt 1 Veszprém Széchenyi István Egyetem, Multidiszciplináris Műszki Tudományi Doktori Iskol, Győr
Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat október 10. Monopólium
űszki folymtok közgzdsági elemzése Elődásvázlt 3 októer onoólium A tökéletesen versenyző válllt számár ici ár dottság, így teljes evétele termékmennyiség esetén TR () = ínálti monoólium: egyetlen termelő
Bevezető, információk a segédlet használatához
Bevezető, információk segédlet hsználtához A segédlet z állmháztrtásbn felmerülő egyes gykoribb gzdsági események kötelező elszámolási módjáról szóló 38/2013. (IX. 19.) NGM rendelet XI. fejezete szerinti
MARADÉKANOMÁLIA-SZÁMÍTÁS
MARADÉKANOMÁLIASZÁMÍTÁS **'* Kivont STEINER FERENC" okl középiskoli tnárnk Nehézipri Műszki Egyetem Bánymérnöki Krához benyújtott és elfogdott doktori értekezéséből Az értekezés bírálói: Dr csókás János
E5CN Alkalmazási segédlet
PNSPO! E5N Alklmzási segédlet 2 TARTALOMJEGYZÉK Bekötések...4 Beállítások...6 Egyszerű ON-OFF szbályozás beállítás...6 Egyszerű ON-OFF szbályozás beállítás (risztási funkcióvl)...6 PID szbályozás beállítás...7
EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA 4. jegyzőkönyv
EGYENESFOGÚ HENGERESKERÉK GEOMETRIAI REKONSTRUKCIÓJA. jegyzőkönyv A mérés helye: DE-MK Gépelemek Lbortórium A mérés időpontj:... A mérést végezte:... Gykorltvezető:... Tételszám:... Feldt: Mérési dtok
A Mezoberenyi Kistersegi Ovoda vezetoje mellekelt leveleben ismerteti a 2015-2016 nevelesi evre beiratkozott gyermekek létszamat
Sorszám: Tárgy: Előterjesztő: Óvodi létszám 2015/2016-os nevelési év Siklósi István polgárrneter Készítette: Gulyásné dr, Sáli Henriett ljegyző Véleményező Hurnártügyi Bizottság Bizottság: Ugyrendi, Jogi,
Minta feladatsor I. rész
Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!
A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0
Gyakorló feladatsor 11. osztály
Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy
finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet.
19 finnszírozz más városnk, tehát ezt máshonnn finnszírozni lehet. Amennyiben z mortizációs költség szükségessé váló krbntrtási munkár elég, s melynek forrás csk ez, bbn z esetben z önkormányzt fizeti
A BUX-index alakulása a 24. héten ( )
A BUX-index lkulás A BUX-index lkulás 2010 június 21. Flg 0 Értékelés kiválsztás Még Give nincs A BUX-index értékelve lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
A lecke célja... A vállalati gazdálkodás célja hét A monopolerő hatása a kínálati magatartásra
04..07. -3. hét A monopolerő htás kínálti mgtrtásr A tiszt monopólium htárbevétele és mximális profitot biztosító kibocsátás. Hszonkulcs és monopolerő. A monopolerő jóléti htási. Természetes monopólium.
4. előadás: A vetületek általános elmélete
4. elődás: A vetületek áltlános elmélete A vetítés mtemtiki elve Két mtemtikilg meghtározott felület prméteres egyenletei legyenek következők: x = f 1 (u, v), y = f 2 (u, v), I. z = f 3 (u, v). ξ = g 1
Bevezető, információk a segédlet használatához
Bevezető, információk segédlet hsználtához A segédlet z állmháztrtásbn felmerülő egyes gykoribb gzdsági események kötelező elszámolási módjáról szóló 38/2013. (IX. 19.) NGM rendelet V. fejezete szerinti
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z
1988. évi I. törvény Hatályos: 2011.09.01 -
1988. évi I. törvény Htályos: 2011.09.01-1988. évi I. TÖRVÉNY közúti közlekedésről1 ( végrehjtásáról szóló 30/1988. (IV. 21.) MT rendelettel egységes szerkezetben.) [ vstg betűs szöveg z 1988: I. törvény
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
A JÁRÁS SEBESSÉGÉNEK ÉS A CSÍPÕÍZÜLETI ARTHROSIS FOKÁNAK
Biomechanica Hungarica II. évfolyam, 2. szám A JÁRÁS SEBESSÉGÉNEK ÉS A CSÍPÕÍZÜLETI ARTHROSIS FOKÁNAK HATÁSA A JÁRÁS VÁLTOZÉKONYSÁGÁRA Kiss Rita M. Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Hidak
TSHK 644 TSHK 643. Bekötési rajz A09153 A09154 A09155 A09156 A09157 A09158 A09159 A09160
21.164/1 SHK 621...661: Fn-Coil helyiséghőmérséklet-szályozó (elektromechnikus) Hogyn jvíthtó z energi htásfok égtechniki eszközök kívánt vezérlését dj. Felhsználási területek kó- és üzlethelyiségek egységes
Megint a szíjhajtásról
Megint szíjhjtásról Ezzel témávl már egy korábbi dolgoztunkbn is foglkoztunk ennek címe: Richrd - II. Most egy kicsit más lkú bár ugynrr vontkozó képleteket állítunk elő részben szkirodlom segítségével.
KÉRDŐÍV. (március hó 31. napja, 24 órai állás szerint) Születési idő. nős/férjezett
H O R V Á T K Ö Z T Á R S A S Á G KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÉRDŐÍV (március hó 31. npj, 24 óri állás szerint) P-1 Nyomttvány A jelen nyomttványbn szereplő összes dtok titoknk számítnk és cskis sttisztiki
2014/2015-ös tanév II. féléves tematika
Dr Vincze Szilvi 24/25-ös tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszereik
Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai
Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,
Kristálytani alapok. Anyagtudomány gyakorlat. Ajánlott irodalom: Tisza Miklós: Metallográfia
Kristálytni lpok Anygtudomány gykorlt Ajánlott irodlom: Tisz Miklós: Metllográfi Az nygtuljdonságokt meghtározó tényezők: z nygot felépítő tomok fjtáj (kémi) z tomok közötti kötés jellege és erőssége elsődleges
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Bizonyítások
) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Bizonyítások A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z érintett feldtrészek megoldásához!
Balatoni Nemzeti Park Igazgatóság 8229 Csopak, Kossuth u. 16. Tárgy: kutatási jelentés
Lbirint Krszt- és Brlngkuttó Sport Egyesület Aplányi - brlngbn A bányászti tevékenység mitt veszélyeztetett brlng állpotát 2013- bn is figyelemmel kísértük. Rongálódást brlng állgábn nem tpsztltunk. Vizsgáltink
A BUX-index alakulása a 22. héten ( )
A BUX-index lkulás 2010 június Flg Szöveg méret 90 Mentés 100 110 120 130 140 150 0 Értékelés kiválsztás Még értékelve Givenincs A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték Give A BUX-index lkulás
Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai
. Fûtõtestek kiválsztás Fûtõtestek lklmzásánk elméleti lpji Az energitkrékos, üzembiztos, esztétikus és kellemes hõérzetet biztosító fûtés legfontosbb eleme fûtõtest. A fûtött helyiségben trtózkodó ember
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen
M. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb:
Mgyr Ifjúság (Rábi Imre) Az előző években közöltük Mgyr Ifjúságbn közös érettségi-felvételi feldtok megoldását mtemtikából és fizikából. Tpsztltuk, hogy igen ngy volt z érdeklődés lpunk e szám iránt. Évente
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Analízis
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Anlízis A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z érintett feldtrészek megoldásához!
Dr. Kiss Rita Biomechanikai módszerek a csípőizületi kopás hatásának vizsgálatára című MTA doktori munkájának hivatalos bírálata
Szegedi Tudományegyetem Szent-Györgyi Albert Klinikai Központ ORTOPÉDIAI KLINIKA Igazgató: Prof. Dr. Tóth Kálmán egyetemi tanár 6725 Szeged, Semmelweis u. 6. Tel.: 62/545-423; 62/545-418; Fax: 62/545-418
Zárójelentés. Az elvégzett kutatási munka
Zárójelentés Nyilvántartási szám: T49471 Cím: Endoprotézis beültetés hatásának biomechanikai elemezése in-vivo mozgáselemzéssel Témavezet : Kiss Rita M. Futamid : 2005. január 1-2009. december 31. A zárójelentés
Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória
1. ktegóri 1.1.1. Adtok: ) Cseh László átlgsebessége b) Chd le Clos átlgsebessége Ezzel z átlgsebességgel Cseh László ideje ( ) ltt megtett távolság Így -re volt céltól. Jn Switkowski átlgsebessége Ezzel
Együtt Egymásért. 6. Szám. Kirándulás Erdélybe. www.hkse-kup.atw.hu Kiadja a Háromhatár Kulturális és Sport Egyesület Kup
Együtt Egymásért 2011. 6. Szám www.hkse-kup.tw.hu Kidj Háromhtár Kulturális és Sport Egyesület Kup Kirándulás Erdélybe kupi Háromhtár Kulturális és Sport Egyesület Ifjúsági tgozt második lklomml vett részt
DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI
DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KAPOSVÁRI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Pénzügy és Közgzdságtn Tnszék Doktori Iskol vezetője: DR. KEREKES SÁNDOR egyetemi tnár Témvezető: DR. BÁNFI TAMÁS egyetemi tnár Társ-témvezető:
IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN
4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z
II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés
4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!
6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK
6. Lbortóriumi gykorlt KAPAITÍV SZINTÉRZÉKELŐK. A gykorlt célj A kpcitív szintmérés elvének bemuttás. A (x) jelleggörbe ábrázolás szigetelő és vezető olyékok esetén. Egy stbil multivibrátor elhsználás
HÉRI ORSOLYA ÉS KELEMEN DÓRA TDK DOLGOZAT
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR MECHATRONIKA, OPTIKA ÉS GÉPÉSZETI INFORMATIKA TANSZÉK HÉRI ORSOLYA ÉS KELEMEN DÓRA TDK DOLGOZAT Biometrics szenzorokkal végzett járásvizsgálat
FELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
Költség Típus Mérték Esedékesség Jellemző 3,17% Havi törlesztő részletekben Változó, éves meghatározott százalék. 2,69% 3,15%
K&H Bnk Zrt. 1095 Budpest, Lechner Ödön fsor 9. telefon: (06 1) 328 9000 fx: (06 1) 328 9696 Budpest 1851 www.kh.hu bnk@kh.hu hirdetmény Jelzáloglevél kmttámogtásos hitel kondícióiról Érvényes 2003. december
1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
/0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgebri összefoglló:
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
Differenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke
Differenciálszámítás Lokális növekedés (illetve csökkenés): H z f() függvény deriváltj z 0 helyen pozitív: f () > 0 (illetve negtív: f () < 0), kkor z f() függvény z 0 helyen növekvően (illetve csökkenően)
RB 6000 Good/Best. Üzemeltetési útmutató magyar. 1.778-211 RB 6312 Good 1.778-411 RB 6314 Good 1.778-511 RB 6315 Good 1.778-611 RB 6316 Good
mgyr 1.778-211 RB 6312 Good 1.778-411 RB 6314 Good 1.778-511 RB 6315 Good 1.778-611 RB 6316 Good 1.778-221 RB 6312 Best 1.778-421 RB 6314 Best 1.778-521 RB 6315 Best 1.778-621 RB 6316 Best www.krcher.com
MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER
MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER 1. TULAJDONSÁGOK, FŐ FUNKCIÓK 1. A risztóberendezéshez 2 db ugrókódos (progrmozhtó) távirányító trtozik. 2. Fontos funkciój z utomtikus inditásgátlás, mely egy
Határozzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke (
9 4 FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT Htározzuk meg, hogy következő függvényeknek vn-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és bszolút szélsőértéke (41-41): 41 f: f, R 4 f: 4 f: f 5, R f 5 44 f: f, 1, 1 1, R
MKB Általános Biztosító Zrt. Az MKB Általános Biztosító Zrt. 2014. január 1-től alkalmazandó kötelező gépjárműfelelősségbiztosítási
MKB Áltlános Biztosító Zrt. Az MKB Áltlános Biztosító Zrt. 2014. jnuár 1-től lklmzndó kötelező gépjárműfelelősségbiztosítási díji Felhívjuk szíves figyelmét, hogy mennyiben korábbn kötött felelősségbiztosítási
4. Hatványozás, gyökvonás
I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Htványozás, gyökvonás. Válssz ki, hogy z lábbik közül melyikkel egyezik meg következő kifejezés, h, y és z pozitív számok! 7 y z z y (A) 7 8 y z (B) 7 8 y z (C) 9 9 8 y z (D)
Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei
Lkások elektro ánk mértéke ezek csökkenti lehetőségei Írt: Vizi Gergely Norbert, Dr. Szász ndrás múlt százdbn tudósok rájöttek, vezetékek elektro hullámokt bocsátnk ki, miket távkommunikációr lehet hsználni,