Kereken gördülő mobilis robotok irányítása

Átírás

1 n gödülő mobilis oboto iányítása Máton Lőinc Bzttő A mobilis oboto hlyáltoztatása éps iányított mchatoniai ndsz. Amnnyibn a mobilis obot obotaal is l an láta, mobilis maniplátoól bszélün. A t általában illamos motoal hajtj mg, amlyt gy célszámítógép iányít. Mgfllő sznzooal flszl a mobilis oboto éps atonóm mozgást mgalósítani. A obot ngiallátását általában amlátooal alósítj mg. A l flszlt mobilis oboto lőny, hogy iszonylag gyszűn iányíthatóa (példál a lábon jáó obotohoz épst és ngiahatéonya. Hátány, hogy omplxbb aadályo stén nm éps toábbhaladni (példál lépcső stén. A lgltjdtbb iányítási fladato özé tatozi a mobilis obot ljttatása adott célpontba agy anna biztosítása, hogy a obot gy síbli pályán égighaladjon. Mobilis oboto fontosabb iányítási lhtőségi: - Tlopáció tázélés az iányító szmély idó infomáció alapján iányítja a obot mozgását. A obot agy a önyzt épalotó szözöl an flszl, amlyt toábbítani éps a flhasználóhoz. A flhasznló mozgással apcsolatos tasításoat üld issza a obotna. Nm bszélhtün atonóm obotól, hiszn a mozgás iányítását a fladat éghajtásána mindn pillanatában az mb égzi. - Elő mgadott pálya ötés A önyztbn a obot lő mgadott síbli pontoon ll áthaladjon. Ez mgoldható Ponttól Pontig szabályozással, agy a pontoa pályát ftthtün, és pályaötést alósíthatn mg. A fladat éghajtása soán a obot idiglnsn mgállhat agy ltéht a pályáól, amnnyibn aadályt észll, majd az aadály iülés agy mgszűnés tán isszaté az lőít pályáa. Az ilyn fladatonál a obotot aadálydttáló ézélől (példál ltahang agy léz alapú aadálydttáló szljü fl az lő nm tztt aadályo lülésé. - Atonóm mozgás Adott a cél oodinátája d a iindlási pont és a cél özötti tp ismtln, a obot mozgás özbn ll mghatáozza a pályáját. A iindlóponttól a célig aló ljtás soán a obot az ézélő jl alapján fltéépzi a tpt és hatáozza mg az tat a célhoz. A önyzt ézélésé és a obot loalizálásáa használható ézélő: inciális méőgység, mélységi épt szolgáltató amá agy lézs ézélő, idoamaépfldolgozás, léz agy ltahang alapú aadálydttáló, GPS stb.

2 Mobilis oboto flpítés, modllzés A A mobilis oboto mghajtásána a lgltjdtbb módja a émghajtás. Ezn flül alalmazna még lánctalpas mgoldást is, főlg nhéz tpn mozgó agy mntési fladatoat égző oboto stén. A mghajtás szmpontjából étfél étíps ülönbözttün mg: atí é mghajtott é, amly apcsola an a obot mozgását biztosító motohoz, illt passzí é szabadon foog, csa a obot stabilitását, a földdl aló állandó ontatsát biztosítja. A gyaolatban háom étíps tjdt l: A fix é stén a étngly ögzítt an a obot ázához. A é fogása a étngly mőlgs lmozdlást biztosít, x R mntén. Ha a é sgaa és a é szögsbsség, ao a é haladási sbsség. Az atí általában ilyn típsúa. Fix é A Casto é stén a é tngly lfodlhat a obot ázához épst. Ugyanao a é tngly nm a flfüggsztési pont alatt hlyzdi l. Ez a tlajdonságo mgönnyíti a mobilis obot iányáltoztatását, lfodlását. Általában passzí éént alalmazz. Casto é

3 A Mcanm é sgítségél omnidicionális (mindn iányban instant módon lmozdlni éps mobilis obotot alósíthatn mg. A passzí gögő anna flszl általában 45 foos szöggl lfodíta a haladási iánytól. Mcanm é Ezzl a ialaítással a é haladását biztosító ő gy ész nm a fix haladási iányába, hanm az aa mőlgs iányba hat mil a gögőön a súlódási ő iánya nm gyzi mg a étngly mőlgs haladási iányáal. Az omnidicionális mozgás mgalósításához a obot négy atí él ll ndlzzn. Az alábbi ábán látható, hogy hogyan ll a Mcanm t flszlni a obota, alamint a ézélési statégiáat a ülönböző mozgástípso mgalósításához. Omnidicionális obot iányítási lhtőségi

4 A oboto flépítés isbb métű mobilis obotoat általában háom él szli fl. Mil mindig háom pontban támaszodi a földhöz, gyntln tpn is biztosítja az állandó obot-föld ontatst. Nagyobb métű agy omnidicionális obotonál alalmazhatn négy t. Ebbn az stbn gynltn tp stén az állandó obot talaj ontatst galmas flfüggsztéssl lht biztosítani. Az gyi lgltjdtbb ialaítás az alábbi ábán látható. A obot ét, gymástól függtlnül zélhtő atí fix él ndlzi. Emlltt a obotna an még gy passzí, általában Casto a önnybb lfodlás mgalósításához. A ötzőbn nn a obottípsna a modllzését és iányítását tágyalj. Mobilis oboto inmatiai modllj Eltjdt mobilis obot ialaítás Fltétlzzü, hogy a obot m szztű, a szintén m, a obot síban mozog és a nm csúszna mg. Lgyn az alábbi ét oodinátandsz x B Oy B - Bázis oodináta ndsz x - Robothoz ndlt mozgó oodináta ndsz ROy R A obot síbli pozíciója a x oodinátandszbn: ξ ( x y T BOy B Lgyn a obot sbsség és szögsbsség. A obot flépítés miatt nm td lmozdlni a mőlgs iánya, így a sbsség az x oodinátandszbn: ROy R x y ξ R A ét oodinátandszbn flít sbsség özött gy z öüli lfogatás an szöggl.

5 ( R A mobilis obothoz ndlt oodinátandsz A obot sbsség a ihasznált, hogy ( ( x BOy B oodinátandszbn: ξ R( ξ R T R R. A fnti gynltből apj a obot inmatiai modlljét x y A ésbsség és a obot sbsség özötti összfüggés Aa ssü a álaszt, hogy ha ismjü a ét é szögsbsségét, moa a obot lináis sbsség illt a szögsbsség. Lgyn ada: - a sgaa - a féltngly táolság l - a szögsbsség ϕ,ϕ A haladási sbsség x ϕ, x ϕ

6 Előszö fltétlzzü, hogy a. é ögzíttt és az. foog (lásd az alábbi ábát. Ebbn az stbn a obot özéppontjána sbsség illt a szögsbsség: l l x ϕ ϕ Mobilis obot lfodlása gy é öül Hasonlóan mgaphatj a sbsségt és szögsbsségt, ha a. é mozog és az. é ögzíttt. Ha mind a ét é foog, a sbsség és szögsbsség összadódna. A szögsbsségnél figylmb ll nni, hogy a ét é llntéts iányba töténő fogást gnál. Thát a obot sbsség és szögsbsség a é-szögsbsség függényébn: l l ϕ ϕ ϕ ϕ Mil az gynltndsz lináis, önnyn mgaphatj a é-szögsbsségt, ha ismjü a obot lináis illt szögsbsségét (ésbsség tanszfomáció l l ϕ ϕ A fnti összfüggés a mobilis obot iányításána mgalósításánál hasznos: az iányítás által lőít obotsbsség és szögsbsség pontosan mghatáozhatj zn sbsségétén mgfllő é-szögsbsségt.

7 Mobilis oboto iányítása Bztő A mobilis obot iányítását a inmatiai modll alapján tzzü. A inmatiai modll ao alalmazható iányítástzéshz, ha a obot mozgása soán jlntős gyoslás été nm számítn, a obot dinamis isldés lhanyagolható. Mgülönbözttün ponttól-pontig és pályaötő iányítást. Ponttól pontig iányítás stébn adott a síbli célpozíció oodinátái (x f, y f, illt a obot íánt ointációja a célban ( f. Pályaötés stén adott a obot pályája a iindlópont és a célpont özött alamint az ointáció a pálya mntén. Ezt folytonos időfüggényént adj mg: xf xf ( t yf yf ( t f f ( t A pályaötést magalósító iányításhoz i ll számolni még a pályamniti sbsségt is: x,,. f y f f Fltétlzzü, hogy méhtő a obotsíbli pozíciója illt ointációja a bázis oodinátandszbn (obot loalizálás: x,y,. A pontos iányítás édébn célszű, ha a szögsbsségi ( ϕ, ϕ is méhtő. Az iányítási algoitms az lőít és a mét pozíció és ointáció alapján a obot sbsségét és szögsbsségét hatáozza mg (z lszn a baatozó jl. A és alapján mghatáozz a lát szögsbsségét alalmaza a ésbsség tanszfomációt. Az lőít é-szögsbsség biztosításáa ialaíthatn gy-gy sbsségszabályozó hot a ét én. A tanszfomáció által iszámolt szögsbsség été lszn az alapjl a sbsségszabályozó hoban. A sbsségszabályozás mgalósításához alalmazhatn példál PI (Popocionális-Intgáló típsú szabályozót. Az ábán, a t mghajtó motoo baatozó jlét jlöli. Mobilis obot szabályozási ho

8 Ponttól-pontig iányítás Lgyn P a obot atális pozíciója, P f pdig a fncia pozíció. Ada an xf, y f, f a mobilis obot lőít pozíciójána oodinátái és ointációja, onstans été. Vgyü fl gy nn mgfllő x DOy D oodinátandszt a mozgás síjában, amlyn az oigója az lőít pozíció és Ox B és Ox D által bzát szög az lőít ointáció. Jlölj t az gynst, amly áthalad n és P-n. P f d ( P,P ( x,t R ( x,t D f Ponttól pontig iányítás Az iányítás a mobilis oboto inmatiai modllj alapján töténi, a mét été a obot pozíciója és ointációja. Vizsgálj mg a inmatiai modll iányíthatóságát. Linaizálj a modllt az x y állapotban: x y Az állapoto x ( x y T. A linaizált modll ( x Ax B x x y y 44 A ndsz iányíthatósági mátixa: M C [ B AB A B] A B

9 M C an ( M C < Thát a ndsz lináis állapot-isszacsatolással nm iányítható. Nmlináis állapot-isszacsatolás tzés: zssün b gy új állapottot ( A zdőpont-célpont táolságot jlöli. Fogalmazz át az iányítási fladatot: ssü úgy a baatozó jlt (,, hogy,,, ha t (lásd a fnti ábát. Az új állapotoat mgaphatj, a obot inmatiai modll állapotaina és a fnciaété függényébn: x y y a tan x f x x x; f y y f y π π Az új állapoto áltozásai, ha,, agyis a sbsségto a cél flé néz :. x y d dt ( x x y( y y x f f x y x y x y x y ( ( ( ( (.

10 . f Thát az új állapoto áltozását líó modll: Ha π π π π,,, ao a sbsségto a céllal llntéts iányba néz, és a hlyttsítést ll légzzün a modllbn. Válassz az iányítási algoitmst: Bhlyttsít apj a zát ndszt: Linaizálj a zát ndszt öül: A linaizált zát ndsz: ( ( A A ndszmátix aatisztis polinomja: ( ( ( ( λ λ λ λ A I dt Ahhoz, hogy a szabályozás stabil lgyn, az összs sajátété alós ész ngatí ll, hogy lgyn (,,,i R i < λ. Enn fltétl, hogy a szabályozó paamétit az alábbi módon álassz mg:

11 > < < A fnti paamétálasztással az iányítási algoitms gaantálja, hogy az állapoto (,, zéóba ongálna, agyis a obot léi a fncia pozíciót és a fncia ointációt. Az iányítási statégia háom észmozgást alósít mg: a obot áfodl a célpozícióa, a obot égighalad iindló pozíció és célpozíció özött, a obot áfodl az lőít ointációa. Pályatzés mobilis obotona Ha a obot olyan tpn ll mozogjon, amlyn lő ismt hlyztű aadályo anna a iindlópont és a célpont özött, a obot lőít mozgását úgy tzzü mg, hogy az aadályoat iülj. Előszö mghatáozn gy pontsoozatot, amlyn a obot égig ll haladjon, a obot iindló pozíciója, célpozíciója és az aadályo hlyztén ismtébn. Lgyn z a pontsoozat: (x D, y D,., (x Di, y Di, (x Dn, y Dn. Ugyanao adotta az időpillanato, amio a obot az adott pontban ll lgyn: t, t,, t n. E a pontsoozata fttün gy pályát fttni, amlyn a obot égig ll haladjon. Az gynlts obotmozgás édébn a pálya töésmnts ll lgyn. Robot lőít mozgása aadályo jlnlétébn A pálya tzésénél figylmb ll nni a obot maximális sbsségét ( MAX is. Az alábbi fltétln tljsülni ll: MAX > ( x Di x Di t i t ( y Di i y Di

12 Válassz a pályapontoat összötő időfüggényt (pályaszaaszoat hamadfoú polinomona, thát a pálya (P,n hamadfoú polinomo soozatából fog állni mind az x mind az y tngly mntén: P,n P P P P P xi,i yi,i, ( t ( t a a, xi yi t t b b xi yi n,n t t c c xi yi t d t d xi yi, t [ t,t ] i i A pályatzés soán ssü az a xi, b xi, c xi, d xi alamint a yi, b yi, c yi, d yi paamétt. Hatáozz mg az x tngly mntén a pályaszaaszoat az alábbi l szint: I. A pályaszaasz égpontjai az lőít fnciaponto: P P xi,i xi,i (t x (t i i II. Az átmnt a pályaszaaszo özött töésmnts lgyn, agyis a pályaszaaszo találozásánál az összftó pályaszaaszo lső- és másodndű diáltjai mggyzn: P xi,i P xi,i Di x ( t P i ( t P i III. Az lső és tolsó pályaszaasz tljsíts az lőít zdő- és égsbsségt a iindlási, illt a célpontban. P x, xn,n (t n xi,i xi,i xd Di Az y tngly mntén gyanzt a tzési statégiát ötjü. P (t Példa: n stén az x tngly mntén összsn 8 paamétt ll mghatáozni. Adotta x D, x D, x D, t, t, t. Ebbn az stbn x mntén ét pályaszaasz an, thát a pályát ét hamadfoú polinom íja l. Enn mgfllőn a pálya x tngly mnti szaaszaina mghatáozásához összsn 8 paamétt ll iszámítsn, thát nyolc gynlt an szüség. A mgoldandó gynlt: ( t ( t xdn i i

13 Px, ( t x Px, ( t x Px, ( t x Px, ( t x P x, ( t P x, ( t P x, ( t P x, ( t P x, ( t x D P x, ( t x D (I. (II. (III. Általában is ijlnthtő, hogy a flsoolt fltétll a pályaötési fladat mgoldható. A apott gynltndsz lináis, nn mgfllőn a mgoldása lasszis módszl légzhtő. Pályaötést mgalósító iányítás Ebbn az stbn a obot lőít pozíciója és ointációja az idő függény. Lgyn P x P x (t és P y P y (t az lőít pálya. Az lőít pálya mntén a fncia sbsség a bázis oodinátandszbn: x y P ( t x P ( t y x y, y atan x A pályaötést mgalósító iányítás tzéséhz lőszö dfiniálnn ll gy fncia obotot, amly az lőít pályán mozog. Eztán épzün gy hibandszt a fncia és a alós obot özött. Az iányítást úgy ssü, hogy a hibandszt stabilizálj. A fnciaobot: x y

14 Rfncia obot alapú iányítás Vzssün b gy hibatanszfomációt úgy, hogy az X B OY B oodinátandszbn dfiniált hibát fogass b az x R Oy R oodinátandszb: X ~ z, Rot(, ~ Y ~X ~ ihasználj, hogy a otációs mátix az alábbi tlajdonságoal ndlzi: I., (, ( z Rot z Rot T II.,, (, ( z Rot z ot R Az hibato dinamiája: ( X ~ z, Rot( z, ( Rot z, Rot( X ~ z, Rot( X ~ z, Rot( X ~ z, Rot( ' Y Y X X X ~

15 Vzssü b a ötző baatozó jl tanszfomációt: Ezl a jlölésl a hibandsz modllj: Linaizálj a hibandszt az pont öül.,, B A A ndsz iányíthatósági mátixa: [ ] C AB AB B M Anna a fltétl, hogy a ndsz iányítható lgyn: an(m C, agyis az iányítás mindn pillanatában a fncia obot ll mozogjon. Válassz a baatozó jlt az alábbi fomában: 4 ahol,, 4 >. Mgjgyzés:, alapján a obot sbsség és szögsbsség isszaszámolható: Az iányítási algoitms analízis: dfiniálj az alábbi Lyapno függényt: ( 4 V, Igazolj, hogy < V. Flhasznála a dinamis modllt:

16 ( ( ( V < Thát, biztosítja, hogy a Lyapno függény zéóba ongáljon, agyis a hibandsz stabilizálását és implicit a fncia obot ötését, ha és.