Összefüggés vizsgálat

Átírás

1 Összeüggés vizsgálat 1. Elméleti összeoglaló Empirikus vizsgálatok során kutatási problémaként gyakran kerülhetünk szembe a miért, a mi ennek az oka, milyen összeüggés van a változók között kérdésekkel. Ezen kérdések kezelésére mind kvalitatív, mind kvantitatív eljárások ismertek. E kérdéskör statisztikai vizsgálatára úgynevezett összeüggés vizsgálatot alkalmazhatunk. Ekkor vizsgálhatjuk a változók kapcsolatának, együttmozgásának tulajdonságait, ez esetben kapcsolatvizsgálatról beszélünk, illetve a kapcsolat során ok-okozati viszonyt is vizsgálhatunk, ekkor úgynevezett magyarázó modellek alkalmazásáról beszélhetünk. Magyarázó modellek esetén az okok magyarázóváltozóknak, míg az okozatot üggő változóak nevezzük. Például ha az alkoholizmus és a hajléktalanság összeüggését vizsgáljuk, akkor a két jelenség között kapcsolatot igen, de ok-okozati viszonyt nem vizsgálhatunk. Ezzel szemben, ha az a kérdés, hog a taulái átlag és a taulással töltött idő összeüggését vizsgáljuk, akkor a változók közötti kapcsolat jellemzése mellett ok-okozati viszonyt is vizsgálhatunk. Mit jelent az összeüggés vizsgálat végrehajtása? 1. Első lépésbe meg kell adnunk a nullhipotézist. E próbák nullhipotézise szerint a változók között nincs szigniikáns kapcsolat, míg az alternatív hipotézis szerint szigniikáns kapcsolat van a változók között. 2. Második lépésben ki kell választanunk az alkalmazandó eljárást. Ehhez tisztázni kell a vizsgálatba bevont változók mérési szintjét. E vizsgálatoknál jelen kurzus során csak kategorikus (nominális és ordinális), illetve metrikus (skála) változókat különböztetünk meg. Amennyiben két kategoriális változó összeüggését vizsgáljuk, kereszttábla elemzést végzünk. Ez az eljárás nem ok-okozati viszonyt, csupán a változók együttmozgását, a kategóriák asszociációját vizsgálja. Például milyen szoros kapcsolat van az alkoholizmus (igen/nem) és a hajléktalanság (igen/nem) között, eire asszoiálhatuk az egik jeleségről a ásikra. Ordiális érési szitű változók kapcsolatának a vizsgálatára a rangkorrelációs együttható is alkalmazható. Amennyiben két, vagy több metrikus változó összeüggését elemezzük, vizsgálhatjuk akár a változók közötti kapcsolat tulajdonságát, ez esetben korrelációszámításról beszélünk, illetve a metrikus változók rangsorai közötti kapcsolatot a rangkorreláció számítással jellemezhetjük. Továbbá vizsgálhatunk változók között ok-okozati viszonyt is. Ekkor regresszió számításról beszélünk. Például milyen szoros kapcsolat van a termék értékesített mennyisége és ára között, illetve hogyan beolyásolja egy termék értékesítését a termék ára. Ezzel a vizsgálati típussal a késői ejezeteke oglalkozuk.

2 Amennyiben metrikus és kategorikus változók közötti összeüggést vizsgálunk, akkor o amennyiben üggőváltozó kategorikus, a magyarázóváltozók körében pedig metrikus változókat szerepeltetünk, akkor logisztikus regressziót élszerű alkalazuk. Például eolásolja-e egy termék ára azt, hogy megvesszük, vagy sem. Logisztikus regressziós modellben magyarázóváltozóként a metrikus változók mellé kategorikus változókat is betehetünk. Ezzel a vizsgálati típussal ezen a képzési szinten nem oglalkozunk. o Amennyiben a üggőváltozó metrikus, a magyarázóváltozók kategorikusak, akkor varianciaanalízist (ANOVA) végezhetünk. Például beolyásolja-e eg terék értékesítését a terék iősége. Ezzel a vizsgálati típussal a késői ejezeteke oglalkozuk, az alapjaival az I. éléve oglalkoztuk variaiaelotás, külső és első eltérésnégyzetösszeg). Természetesen vannak kevert modellek is, amikor a magyarázóváltozó oldalon keverednek a változó típusok. Ekkor ANCOVA odellről eszélük. 3. A egelelő eljárás kiválasztása utá kiszáíthatuk egrészt érdemes megvizsgálni leíró statisztikai mutatókkal (például gyakoriságok, relatív gyakoriságok vagy átlagok kiszámításával) vagy diagramokkal (például oszlop- vagy pontdiagramokkal) azt, hogy hogyan jelenik meg, hogyan rajzolódik ki a kapcsolat? Ez gyakorlatilag valamilyen összeüggés, mintázat keresését jelenti. A leíró statisztikai mutatókkal a minta és aeie teljes körű egigelésről va szó az alapsokaság is jelleezhető. Kiszámítható továá a kapsolatérő utató id a itára id teljes körű megigyelés esetén az alapsokaságra), amely a vizsgált változók közötti kapcsolat erősségét jellemzi. Ez gakorlatilag eg a kiválasztott eljáráshoz kötődő kapsolatérő utató kiszáítását jeleti. E utatók közös jellezője, hog értékük abszolút értékben 0 és 1 közé esik. Ha a két változó között üggvészerű kapsolat van, akkor a mutató értéke egy, míg üggetlenség esetén a mutató értéke nulla. A utató egre ago értéke erőse kapsolatot jelet. Kereszttábla elemzés és varianciaanalízis esetén az alkalmazandó mutató csak a kapcsolaterősségére ad ioráiót, íg korreláiószáítás eseté a utató a kapsolat erősségét és iráát is utatja. Ezt a korreláiószáítás eseté részletese taglaljuk. 4. Amennyiben következtetést akarunk levonni a (reprezentatív) minta alapján az alapsokaságra (induktív statisztika alkalmazása), akkor arra a kérdésre keressük a választ, hogy szigiikásak iősül-e a kapcsolat, avagy sem. A kiválasztott statisztikai próbaüggvény (teszt) leuttatása után döntünk a nullhipotézis elogadásáról, illetve elvetéséről. A ullhipotézis elvetése supá azt jeleti, hog a két változó e tekithető egástól üggetleek, azaz ettől ég a köztük lévő kapsolat erőssége gyakorlati szempontból még jelentéktelen is lehet. Tehát ha szigniikáns kapcsolat van két változó között, akkor ég a kapsolaterősségét is jellemeznünk kell. Meg kell jegyezni, hogy a kapcsolatvizsgálat pusztán matematikailag vizsgálja a változók együttmozgását, ami nem eltétlen jelent valós kapcsolatot. Mindig az

3 elező elelőssége, hogy mely változók között keresünk összeüggéseket. Például, ateatikailag szoros kapsolat utatható ki a seseőhaladóság és a Magarországra érkező külöldi turisták száa között, de ez égse jelet valós kapcsolatot. Kapcsolatvizsgálat során az elsőajú hiba elkövetése azt jelenti, hogy ott mutatunk ki kapcsolatot, ahol nincs is. A ejezet hátralevő részée kereszttálák vizsgálatával és a oglalkozunk. 2. Kereszttáblák vizsgálata Két kategoriális változó kapcsolatának vizsgálata a változók egy kombinációs táblája kereszttálája alapjá végezhető el. Ezt az Eele a kiutatás készítés segítségével végezhetjük el. Első lépése a ita vag teljes körű egigelés eseté az alapsokaság leíró statisztikai vizsgálatára azt érdemes megvizsgálnunk, mit is jelenthet a kapcsolat kategorikus változók esetén? Hogyan rajzolódik ki a kapcsolat? Ez gyakorlatilag valamilyen összeüggés, mintázat keresését jelenti, amelyet (mivel kategorikus változókkal oglalkozunk) gyakoriságokkal, relatív gyakoriságokkal (sor-, oszlop-, összeg százaléka) jellemezhetünk. Továbbá kiszámíthatjuk a kapsolat erősségét érő utatót. A második lépésben Khí-négyzet teszt segítségével (induktív statisztikai eljárás alkalmazásával) egvizsgálhatjuk, hog a vizsgált kapsolat szigiikásak iősül vag sem. A próba nullhipotézise szerint a két ismérv (változó) közötti kapcsolat nem szigniikáns. Például, ha azt vizsgáljuk, hogy a jegyzet használat üggetlen-e a tagozattól, akkor a nullhipotézis azzal ekvivalens, hogy mind a nappalis, mind a távos hallgatók esetében a jegyzethasználat szerinti megoszlás szigniikánsan nem különbözik. A mind a leíró, mind az induktív statisztikai eljárások esetén a vizsgálat alapja az a valószíűségszámítósból tanult összeüggés, mely szerint, ha A és B események egymástól üggetlenek, akkor P(AB)=P(A)P(B). E vizsgálatok során a táblázatok egy mintaadatait tartalmazza. Nekünk meg kellene határozni azt, hogy a vizsgált táblázat belsejében milyen adatok szerepelnének üggetlenség esetén, majd ezeket össze kellene hasonlítanunk. A következőke ezt szeléltete. A vizsgálat sorá azt jelenti, hogy a megigyelések alapján az egyes cellákba hány elem került, azt jelenti, hogy az egyes cellákba hány elem kerülne, ha a két ismérv üggetlen lenne egymástól.

4 Nézzük eg példát eg város véletleszerűe FAE kiválasztott lakásáak koortságára és a ee élők háztartástípusára voatkozó adatok alapjá. Háztartástípus Komortokozat Egyedülállók és gyermektelen házaspárok száma Gyermekes házaspárok száma Összesen Komort nélküli Félkomortos Komortos Összesen Mivel a vizsgált két ismérv koortokozat, háztartástípus iőségi isérv, ezért a kereszttála elezést hajthatuk végre. Először száítsuk ki, hog ile értékek szerepelnének az egyes cellákban, ha a két ismérv teljesen üggetlen lenne egymástól! A megadott táblázat egy empirikus vizsgálat eredményét tartalmazza. A táblázat belsejében szereplő értékek azt jelentik, hogy a megigyelések alapján az egyes cellákba hány elem került. A kérdés azt jelenti, hogy az egyes cellákba milyen értékek kerülnének az értékek helyére. Az azt mutatja, hogy az egyes cellákba hány elem kerülne, ha a két ismérv üggetlen lenne egymástól. Kérdés az, hogy hogyan. Ennek szemléltetésére néhány egjegzést teszek, aele áteetileg haszáljuk a valószíűség teriust arra a kiejezésre, hogy valami az esetek hány százalékában teljesül. 1. Például, aak a valószíűsége, hog eg vizsgált lakás koort élküli /. 2. Aak a valószíűsége, hog eg vizsgált lakása egedülállók, vag gerektele házaspárok laknak 410/ Aak a valószíűsége, hogy egy vizsgált lakásban egyedülállók, vagy gyermektelen házaspárok laknak, valamint a vizsgált lakás komort nélküli 20/ Aak a valószíűsége, hog eg vizsgált lakása egedülállók, vag gerektele házaspárok laknak, valamint a vizsgált lakás komort nélküli és a két ismérv (esemény) egymástól üggetlen. Ennek a magyarázata az, hogy ha A és B események egymástól üggetlenek, akkor P(AB)=P(A)P(B). 5. Eől következőe, ha a két isérv teljese üggetle egástól, akkor azo vizsgált lakások száma, ahol egyedülállók, vagy gyermektelen házaspárok laknak, valamint a vizsgált lakás komort nélküli Ennek a magyarázata az, hogy a

5 valószíűséget leegszerűsítve úg oghatjuk el, hog az esetek há százalékában teljesül valami. Tehát a üggetlenség esetén ennálló gyakoriságokat gyakorlatilag a sorok, az oszlopok összege és a minta elemszáma alapján határozhatjuk meg. Ezek után számítsuk ki az összes szereplő képletei utatják. értékeket. Ennek menetét az alábbi táblázat zárójelben Háztartástípus Komortokozat Egyedülállók és gyermektelen házaspárok száma ( ) Gyermekes házaspárok száma ( ) Összesen Komort nélküli ,64) 10 19,36) 30 Félkomortos ,62) ,38) 326 Komortos ,74) ,26) 800 Összesen Látható, hogy egy-egy cellában az és az értékek nem azonosak, így a komortokozat és a háztatás típus nem teljesen üggetlen, kérdés az, hogy ezek az eltérések szigniikánsak-e, azaz szigniikáns kapcsolat van-e a két változó között. A vizsgálat leuttatásához egyetlen képlettel kell összehasonlítanunk az összes összetartozó és értéket Ezt különéle matematikai okok miatt a 2 r c i1 j1 képlettel tehetjük meg. A dupla szumma jel azt jeleti, hog a képlete szereplő mennyiséget minden cella esetében külön-külön kiszámítjuk, majd ezeket összeadjuk. A képletben az agol szavak kezdőetűiől az r a sorok számát, míg a c az oszlopok számát jelöli. Látható, hogy teljesen üggetlenség esetén (mindencellában = ), a próbaüggvény értéke nulla. Ebben a konkrét példában 2 χ 2 =,2, + 9,2 9, + +,2, =,

6 A kérdés az, hogy ez az érték nagy eltérést jelez-e a nulla értéktől. Eek egválaszolására kiszámíthatjuk a Cramer-egütthatót a kapsolat erősségéek vizsgálatára az alábbi módon: χ 2 C = i{r, c } Ahol a evezőe egjeleő szorzat ásodik téezője azt jeleti, hog az r-1) és (c-1) értékek közül a kisebbet kell behelyettesíteni. A mutató esetén a 0,2-nél alacsonyabb értékek gege, a [,;, itervallua eső értékek közepes erősségű, és a,-mal egelő, vag aeletti értékek erős kapsolatra utalak. Az előző kokrét példa szerit χ 2 C = i{r, c } =, i{, } =, =, Azaz a komortokozat és a háztartástípus között gyenge kapcsolat van. További elemzési lépésként merülhet el az induktív statisztika alkalmazása. Azaz arra a kérdésre keressük a választ, hogyha mintánk van, akkor milyen következtetést tudunk az alapsokaságra levonni? Azaz mondhatjuk-e, hogy az eddig leírt összeüggés szigniikáns kapcsolatot jelent? Ennek eldöntésére használjuk a hipotézisvizsgálatot. Ennek végrehajtását Excelben és SPSS-ben mutatjuk be. Megjegezedő, hog a hipotézisvizsgálat alkalazásáak a eltétele az, hog a üggetleség esetén ennálló gyakoriságok érjék el legalább az 5-ös értéket. Ennek nem teljesülése a kereszttábla celláinak legeljebb 20 százalékáig tolerálható. Az előeltétel elleőrzését az SPSS progra végrehajtja, íg az Eel alkalazásáál ezt ekük kell elleőrizük.

7