Kereszttábla elemzés feladatok

Átírás

1 Keeszttábla elemzés feladatok 1. feladat A epte.sav állomány egy epülőté közelé e eladása kí ált i gatla ok véletle, epezentatív mintáját tatalmazza. A könyék zajtehelésének és az ingatlan állapotának kapsolatát vizsgálva válaszoljon SPSS segítségével az alábbi kédéseke. A) Íassa ki zajszintet és az állapotot tatalmazó kombináiós táblát! állapot * Zajszint (db) Cosstabulation Count Zajszint (db) 55 db alatt db 60 db- Total állapot felújítást igényel felújított új építésű újszeű Total B) Íassa ki az állapot szei ti egoszlást a külö öző zajzó ák a külö -külön! állapot * Zajszint (db) Cosstabulation Zajszint (db) 55 db alatt db 60 db- Total állapot felújítást igényel Count % within Zajszint (db) 16,0% 20,3% 14,1% 17,1% felújított Count % within Zajszint (db) 42,0% 40,8% 24,5% 39,1% új építésű Count % within Zajszint (db) 20,4% 18,1% 47,2% 23,6% újszeű Count % within Zajszint (db) 21,6% 20,8% 14,1% 20,3% Total Count % within Zajszint (db) 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% A táblázat alapján a mintázatok keeséséhez édemes a zajzónákon belüli aányokat a teljes i tá a egjele ő aá okhoz utolsó oszlop viszo íta i. Kie elhető, hog - az 55 db alatti zajzónán belül a felújított ingatlanok aánya (42,0%) valamelyest magasa a teljes i tá a egjele ő aá ukhoz, % viszo ítva, - az db-es zajzó á elül a felújítást igé lő i gatla ok aá a, % vala el est agasa a teljes i tá a egjele ő aá ukhoz, % viszonyítva, - a 60 db feletti zajzó á a lévő ingatlanok között tipikusnak tekinthetők az új építésű i gatla ok: az új építésű i gatla ok aá a, % kétsze akkoa a db feletti zajzónán belül, mint a teljes mintán belül (23,6%).

2 C) Íassa ki a függetlenség esetén fennáló gyakoiságokat és számítsa ki a kap solat éő mutatót (Came-együttható)! állapot * Zajszint (db) Cosstabulation Zajszint (db) 55 db alatt db 60 db- Total állapot felújítást igényel Count Expeted Count 99,7 62,4 27,9 190,0 % within Zajszint (db) 16,0% 20,3% 14,1% 17,1% felújított Count Expeted Count 227,7 142,6 63,7 434,0 % within Zajszint (db) 42,0% 40,8% 24,5% 39,1% új építésű Count Expeted Count 137,5 86,1 38,4 262,0 % within Zajszint (db) 20,4% 18,1% 47,2% 23,6% újszeű Count Expeted Count 118,1 73,9 33,0 225,0 % within Zajszint (db) 21,6% 20,8% 14,1% 20,3% Total Count Expeted Count 583,0 365,0 163,0 1111,0 % within Zajszint (db) 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Látható a táblázat alapján, hogy a függetlenség esetén fennálló gyakoiságok eltének a g akoiságoktól. Kédés azo a, hog ekkoa ez az eltéés, il e eősségű kapsolatól beszélhetünk? Symmeti Measues Appoximate Value Signifiane Nominal by Nominal Phi,239,000 Came's V,169,000 N of Valid Cases 1111 A kap solat eősségét teki tve egállapítható, hog a zajszi t és az i gatla ok állapota között gyenge kapsolat van (C=0,169). D) Ötszázalékos szignifikaniaszint mellett szignifikáns kapsolat van-e a zajszint és az állapot között? Chi-Squae Tests Value df Asymptoti Signifiane (2- sided) Peason Chi-Squae 63,327 a 6,000 Likelihood Ratio 56,658 6,000 Linea-by-Linea Assoiation,639 1,424 N of Valid Cases 1111 a. 0 ells (0,0%) have expeted ount less than 5. The minimum expeted ount is 27,88. A vizsgálat nullhipotézise szeint az állapot és a zajszint között nins szignifikáns kapsolat. A táblázat alatti megjegyzés alapján a póbafüggvény alkalmazási feltétele a ellák több mint 20%-nál teljesült, így a teszt alkalmazási feltétele teljesült. Ötszázalékos szignifikaniaszinten a nullhipotézist (sig<0,05, 2 =63,327) elvetjük, azaz a zajszint és az állapot között kimutatható szignifikáns, gyenge (C=0,169) kapsolat

3 Amennyiben élunk a minta alapján az alapsokasága való következtetés, akko az alábbi összefüggő szöveges elemzést építhetjük fel az alkal azási feltételt kielégítő megoldása): Mivel egy nominális és egy odinális méési szi tű változó közötti kap solatot vizsgálu k, ezét keeszttábla elemzést használhatunk a pobléma vizsgálatáa. A vizsgálat nullhipotézise szeint az állapot és a zajszint között nins szignifikáns kapsolat. A zajszint és az állapot között ötszázalékos szignifikaniaszinten kimutatható szignifikáns (sig<0,05, 2=63,327), gyenge (C=0,169) kapsolat. Kie elhető, hog - az 55 db alatti zajzónán belül a felújított ingatlanok aánya (42,0%) valamelyest agasa a teljes i tá a egjele ő aá ukhoz, % viszonyítva, - az db-es zajzó á elül a felújítást igé lő i gatla ok aá a, % vala el est agasa a teljes i tá a egjele ő aá ukhoz, % viszonyítva, - és a d zajzó á a lévő i gatla ok között tipikus ak teki thetők az új építésű ingatlanok: az új építésű i gatla ok aá a, % kétsze akkoa a db feletti zajzónán belül, mint a teljes mintán belül (23,6%). E) Készítsen gafikus ábát! Az aá ok egjele ítéséhez élszeű az E el %-ig halmozott szalagdiagamját alkalmazni. Ehhez a megoszlásokat tatalmazó táblát kell átmásolni Exelbe. Állapot * Zajszint (db) Cosstabulation % within Zajszint (db) Zajszint (db) 55 db alatt db 60 db- Total Állapot felújítást igényel 16,0% 20,3% 14,1% 17,1% felújított 42,0% 40,8% 24,5% 39,1% új építésű 20,4% 18,1% 47,2% 23,6% újszeű 21,6% 20,8% 14,1% 20,3% Total 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Amelye a 100%-ig halmozott sáv diagamtípus illesztésével az alábbi ába jön léte: Total 17.1% 39.1% 23.6% 20.3% 60 db- 14.1% 24.5% 47.2% 14.1% felújítást igényel felújított db 20.3% 40.8% 18.1% 20.8% új építésű újszeű 55 db alatt 16.0% 42.0% 20.4% 21.6% 0% 20% 40% 60% 80% 100%

4 2. feladat A epte.xls állomány egy epülőté közelében eladása kínált ingatlanok véletlen, epezentatív mintáját tatalmazza. A könyék zajtehelésének és az ingatlan állapotának kapsolatát vizsgálva válaszoljon Exel segítségével az alábbi kédéseke. A 2. feladat végeedményei az 1. feladat végeedményeivel megegyeznek, a szöveges ételmezés sak az 1. feladatnál keül feltüntetése. A megoldások között az Exel-lel létehozott eed é ek képe őészletei találhatók eg. A) Íassa ki zajszintet és az állapotot tatalmazó kombináiós táblát! Mennyiség / állapot zajszint állapot 55 db alatt db 60 db- Végösszeg felújítást igényel felújított új építésű újszeű Végösszeg B) Íassa ki az állapot szeinti egoszlást a külö öző zajzó ák a külö -külön! Mennyiség / állapot zajszint állapot 55 db alatt db 60 db- Végösszeg felújítást igényel 15,95% 20,27% 14,11% 17,10% felújított 42,02% 40,82% 24,54% 39,06% új építésű 20,41% 18,08% 47,24% 23,58% újszeű 21,61% 20,82% 14,11% 20,25% Végösszeg 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% C) Szá ítsa ki a függetle ség eseté fe álló g akoiságokat és a kap solat éő mutatót (Came-együttható)! A függetlenség esetén fennálló gyakoiságok kiszámításához elsőszö a g akoiságokat tatal azó ko i á iós tá láa lesz szükség, a el ől a gyakoiságokat felhasználva az alábbi módon hatáozhatók meg a függetlenség esetén fennálló gyakoiságok:

5 Megjegyzés: - a kimutatás eseté a ellák kijelölését élszeű nem egéel való kattintással végehajtani, hanem begépelni (=B$9*$E5*$E$9) - Ahhoz, hogy az Exelben a számítás esetén az automatikus kitöltést (a képlet lefele és jobba húzását ) tudjuk alkalmazni, az oszlopok peemgyakoiságai (9- es so) esetén a so számát kell ögzíteni, míg a sook peemgyakoiságai (E oszlop) esetén az oszlopot kell ögzíteni, valamint a minta elemszáma esetén a teljes ellát (E9-es ella) ögzíteni kell. Végeedményként az alábbi függetlenség esetén fennálló gyakoiságokat kapjuk: állapot 55 db alatt db 60 db- Összesen felújítást igényel 99,7 62,4 27,9 190 felújított 227,7 142,6 63,7 434 új építésű 137,5 86,1 38,4 262 újszeű 118,1 73,9 33,0 225 Összesen Mivel a Came-együttható meghatáozásához és a D) kédés megválaszolásához is szükség van a Khí-négyzet függvény kiszámításáa, így a Came-együttható kiszámítását is a D) pont keetében mutatjuk be. D) Ötszázalékos szignifikaniaszint mellett szignifikáns kapsolat van-e a zajszint és az állapot között? Khí-négyzet póbafüggvény mintán felvett étéke 63,327 Empiikus szignifikania szint 9,46617E-12 Came-együttható 0,169 Megjegyzés: - A Khí-négyzet teszt végehajtása nins beépítve az E el Adatele zés ővít é e. E- helyett nekünk kellene kézzel kiszámítanunk a Khí-négyzet póbafüggvény mintán felvett

6 étékét. A függetlenségvizsgálat esetén használt póbafüggvény az alábbi fomáa hozható: χ = ( f ) = f + = = f f f + = + = = A Á X G Í É Az utolsó tag azt jelenti, hogy a póbafüggvény mintán felvett étékét ki tudjuk számítani az Exel kimutatás készítésével (az Index megjelenítési mód alkalmazásával). A függvé e szeeplő első tag g akolatilag a g akoiságok és az Index étékek szozatösszege, melyet az Exelben a szozatösszeg függvény segítségével tudunk kiszá íta i, ajd a szozatösszeg ől kell kivo i a i ta ele szá át.

7 - Az empiikus szignifikania étéket a Khí.eloszlás(a póbafüggvény mintán felvett étéke, szabadságfok) függvény segítségével számíthatjuk ki, ahol a szabadságfok nem más, mint (a kombináiós tábla adatsoainak száma-1)* (a kombináiós tábla adatoszlopainak száma-1), azaz (-1)*(-1). Az Exel az empiikus szignifikania szintet jelen esetben nomálalakban közölte, tehát a megjelenített éték: 9,46* Amennyiben az SPSS kimenete duplán kattintunk, majd azon belül a Peason Chi-Squae so sig étékée is duplán kattintunk, ugyanazt az étéket fogjuk látni, mint ami az Exelben megjelent. - A Came-együtthatót pedig a GYÖK függvény segítségével hatáozhatjuk meg az alábbi módon:, C = i {, } =, =, 9

8 3. feladat A bank.sav állomány egy vállalat dolgozóinak véletlen mintáját tatalmazza. Válaszoljon SPSS segítségével az alábbi kédéseke. A) Íassa ki az alkalmazottak foglalkozás szeinti megoszlását nemenként külön-külön! foglalkozás * nem Cosstabulation nem féfi nő Total foglalkozás alapfokú végzettségű Count % within nem 10,5% 0,0% 5,7% középfokú végzettségű Count % within nem 60,9% 95,4% 76,6% felsőfokú végzettségű Count % within nem 24,8% 4,2% 15,4% középfokú végzettségű Count vezető % within nem 1,6% 0,5% 1,1% felsőfokú végzettségű vezető Count % within nem 2,3% 0,0% 1,3% Total Count % within nem 100,0% 100,0% 100,0% B) Ötszázalékos szignifikaniaszint mellett szignifikáns kapsolat van-e a nem és a foglalkozás között? Amennyiben igen vizsgálja meg valamely kapsolatmutató étékét is! foglalkozás * nem Cosstabulation nem féfi nő Total foglalkozás alapfokú végzettségű Count Expeted Count 14,7 12,3 27,0 % within nem 10,5% 0,0% 5,7% középfokú végzettségű Count Expeted Count 197,6 165,4 363,0 % within nem 60,9% 95,4% 76,6% felsőfokú végzettségű Count Expeted Count 39,7 33,3 73,0 % within nem 24,8% 4,2% 15,4% középfokú végzettségű Count vezető Expeted Count 2,7 2,3 5,0 % within nem 1,6% 0,5% 1,1% felsőfokú végzettségű vezető Count Expeted Count 3,3 2,7 6,0 % within nem 2,3% 0,0% 1,3% Total Count Expeted Count 258,0 216,0 474,0 % within nem 100,0% 100,0% 100,0% Chi-Squae Tests Value df Asymptoti Signifiane (2- sided) Peason Chi-Squae 79,757 a 4,000 Likelihood Ratio 97,263 4,000 Linea-by-Linea Assoiation 12,786 1,000 N of Valid Cases 474 a. 4 ells (40,0%) have expeted ount less than 5. The minimum expeted ount is 2,28.

9 Mivel a ellák 40 százalékában (lásd tábzázat alatti megjegyzés) a független gyakoiságok étéke 5-nél alasonyabb, így a teszt alkalmazása nem teljesül, ezét kategóiákat (a középfokú végzettségű és a felsőfokú végzettségű vezetők sopotjait szükséges összevo i. Az összevontást újakódolássál hajthatjuk vége (SPSS: eode into same vaiable vagy eode into diffeent vaiable, Exel: automatikus see az adott oszlopban). Az újakódolás után a teszt alkalmazási feltétele teljesült. foglalkozás * nem Cosstabulation nem féfi nő Total foglalkozás alapfokú végzettségű Count Expeted Count 14,7 12,3 27,0 % within nem 10,5% 0,0% 5,7% középfokú végzettségű Count Expeted Count 197,6 165,4 363,0 % within nem 60,9% 95,4% 76,6% felsőfokú végzettségű Count Expeted Count 39,7 33,3 73,0 % within nem 24,8% 4,2% 15,4% vezető Count Expeted Count 6,0 5,0 11,0 % within nem 3,9% 0,5% 2,3% Total Count Expeted Count 258,0 216,0 474,0 % within nem 100,0% 100,0% 100,0% Chi-Squae Tests Value df Asymptoti Signifiane (2- sided) Peason Chi-Squae 79,318 a 3,000 Likelihood Ratio 95,565 3,000 Linea-by-Linea Assoiation 11,972 1,001 N of Valid Cases 474 a. 0 ells (0,0%) have expeted ount less than 5. The minimum expeted ount is 5,01. Symmeti Measues Appoximate Value Signifiane Nominal by Nominal Phi,409,000 Came's V,409,000 N of Valid Cases 474 Az alkal azási feltételt kielégítő egoldása az alábbi összefüggő szöveges elemzést fogalmazhatjuk meg: Mivel két kategoiális változó közötti kapsolatot vizsgálunk, ezét keeszttábla elemzést használhatunk a pobléma vizsgálatáa. A vizsgálat nullhipotézise szeint a foglalkozás és a nem között nins szignifikáns kapsolat. A póbafüggvény alkalmazási feltétele a ellák több mint 20%- ál e teljesült, íg kategóiákat kellett összevo i, azaz a közép és a felsőfokú végzettségű vezetők sopotja összevo ása keült. Ezutá a teszt alkal azási feltétele teljesült.

10 A nem és a foglalkozás között ötszázalékos szignifikaniaszinten kimutatható szignifikáns (sig<0,05, 2=79,318), eős (C=0,409) kapsolat. A féfiak között a felsőfokú végzettségű eosztottak sopotja teki thető i ká tipikus kategóiá ak, ivel a féfiak között felsőfokú végzettségű eosztottak aá a, % íg a teljes i tá a ug a ez az aá szá, %. A ők között pedig a középfokú végzettségű eosztottak sopotja teki thető i ká tipikus kategóiá ak, ivel a ők között a középfokú végzettségű eosztottak aánya 95, 4% (míg ugyanez az aányszám a teljes mintában 76,6%.)

11