Kvantálási (kerekítési) hiba

Átírás

1 Kvatálái zaj ökketé 13 Kvatálái (kerekítéi) hiba A kvatálá emlieári, determiiztiku művelet. Hatáa additív hiba forrákét vehető zámítába; a hiba aktuáli értéke azoba imeretle, a bemeet függvéye zoftver virtuáli jel (modell) (t) DDS hardver A/D D/A 0 (t) A/D D/A h 0 h(t) = 0 (t) (t) DDS: umeriku jelzitézi (diret digital ythei) Sziuzo jel bemeetre egy emliearitá felharmóikuokat: torzítát (puriou ompoet) geerál. A kerekíté: roud( ) művelet páratla harmóikuokat hoz létre Példa: amplitúdóra (X FS /2 re) ormált, dizkrétidejű ziuz: i(2π.(l /S).i), ahol i = idő ide, L = 1 é S = 2 14 ( jelető túlmitavételezé a haomáhatá ökketéére!! ); a kvatálá felbotáa = 8 bit ; a ma. pur harmóiku záma: F 2 π, relatív zitje 9 6 [db] 40 jel F 40 F Relative level (dbv) db k harm Relative level (dbv) db k k Harmoi umber LOG LIN k kála Harmoi umber A hiba pillaatértéke bemetfüggő, de tartomáya korlátozott ( LSB = 2 / ) Q error "waveform" Qe i i

2 14 ADATKONVERTEREK Széleávúzaj modell (ztohaztikua lieári modell) Noie ad [effetive] reolutio go had i had; oe defie the other [R. Shreiber] The effetive bit i a aled verio of the SNR [M. Grove] A tatiztiku ézőpotú kvatálái tétel zerit, a kvatálá hatáa telítémete működéél, függetleül a bemeettől (!) additív 1 zéleávúzaj forráal modellezhető: roud( ) művelet eeté a hiba egyelete amplitúdó elozláú, pektrália fehér zaj, é a zaj elozlá zóráégyzete (vagyi a telje zaj teljeítméy, a telje f /2 Nyquitávba) 2 ( ) P Q = 12 függetle az f mitavételi frekveiától, é : felbotá (mértékegyég) Maimáli, X FS /2 amplitúdójú ziuzo jel (teljeítméye: P = ((X FS /2)/ 2) 2 = (X FS ) 2 /8) é bite felbotáú kvatáló ( = X FS /2 ) eeté a maimáli jel/(kvatálái)zaj teljeítméy aráy P 2 3 SQNRma [ db] = 10 log = 10 log (2 ) = 6 1.8, P 2 bitekét 6dB javulá várható (ideáli kvatálóál) Q Megfordítva: egy ezköz ziuzo jellel mért SNR [db] jel/zaj aráy jellemzője alapjá eff SNR[ db] 1.8 = 6 virtuáli bitzámú ideáli kvatálóak "felel meg" (ENOB : effetive umber of bit). Ez a modell azt feltételezi, mitha a telje zaj (é torzítá) oka aki a kvatálá lee é így egyetle, ige zemlélete adattal "méri" a koverter (ideálitól eltérő) miőégét, lád még 36. oldal. Az aktuáli eff effektív felbotá (való zám) midíg kiebb (!) mit az ezköz évlege zóhoza (é változik i a jelfrekveia függvéyébe: övekvő frekveiával ökke!) A ziuzo bemeő jel téylege A (< X FS /2) amplitúdó értékéek megfelelő jel/zaj aráy X FS / 2 SQNR[ db] = log A Optimáli eetbe, a bemeet diamikája ( "pozitív SQNR" tartomáy) az elvi telítémete SQNR ma ( A ma = X FS /2) értéktől az SQNR mi = 0dB ( A mi ) értékig vehető 1 A zéleávúzaj modell közelíté "zeialitáa" termézetee em az additivitá (ez következik a defiíióból), haem a liearitá: a hiba jelkapolata ( [tatiztikai] függetleég, gyegébb eetbe: korrelálatlaág [lieári függetleég]), valamit a hiba tatiztikai termézete ( előre imert tulajdoágú zaj; UWN : uiform white oie) Ha a jelre em teljeül a kvatálái tétel, akkor aak feltételét meterégee i biztoíthatjuk a bemeet zádéko(!) "zajoítáával": hiba pektrum fehéríté (whiteig). Függetle valózíűégi változók özegéek karakteriztiku függvéye ugyai zorzat. Ezért elegedő, ha ak az egyik téyező teljeíti a korlátozott vége tartójú karakteriztiku függvéyre voatkozó feltételt. A kvatálái tételt tehát a jelhez adott, attól függetle zaj (dither) felhazáláával teljeítjük többyire felbotáközeli maimáli amplitúdó értékkel ( ki diamika vezteég). A külő zaj hozzáadá redzerit miimáli áramköri többletet jelet; gyakra zükégtele i, mert elegedő lehet a jelelévő belő zaj (elfditherig). A dither ugya megöveli az eredméy variaiáját (zóráégyzetét), az átlagolá (zűré) vizot éppe ezt ökketi! Ahogya mitavétel előtt a zűré (ávkorlátozá mitavételi tétel), haolóa kvatálá előtt additív zaj: dither (korlátozott karakteriztiku függvéy kvatálái tétel) egíti a jelfüggetle beléeket

3 Kvatálái zaj ökketé 15 "Túl"mitavételezé A uual you ever get a gai without a pealty [D. Owe] (a) A képmáok jobb zeparáláával, a "túl"mitavételezé eyhíti a ávkorlátozó (AAF) illetve a rekotruáló (AIF) aalóg zűrő követelméyeit (utóbbi eetbe gyakra em i kell i/ korrekió), így egyzerűbb a zűrő megvalóítáa é kedvezőbb aak trazie vielkedée (b) A "túl"mitavételezé leökketi a mitavevőt követő kvatáló kvatáláizaj teljeítméyét a Nyquit ávál kiebb (ú. hazo, f B < f /2) ávba, ha a zaj zéleávú, pektrália "fehér" (f től függetle a telje zajteljeítméy). A hazo, kekeyávú jel/zaj aráy (é eek megfelelőe az effektív bitzám!) tehát megövelhető zűréel (mitaomag feldolgozá). Megjegyzé: övekvő mitagyakoriágál ak ökkeő felbotáú kvatálá realizálható; kompezál(hat)ja vizot a kiebb felbotát az, hogy a kekey hazo ávba, a "túl" mitavételezéel aráyoa, keveebb zaj marad (a "túl"mitavételezé redudaiája tehát zűréel kihazálható az iformáió vezteég ökketéére) S kvatáló Q... zajzűrő FF f = 1/ t (felbotá: ) ( f B ) liearizált modell (a kvatálái hiba fehér zaj ): / e A kvatálái zaj teljeítméy az f B hazo ávba (ibad), ideáli zűré utá f B PQ PQ ( f / 2) PB = 1 df =, ( f / 2) ahol M = > 1 M f 0 M : a túlmitavételezéi aráy, P Q : az eredeti (az f /2ek megfelelő telje Nyquitávba fellépő) zaj teljeítméy Az Mzere zaj teljeítméy ökkeé, az ú. feldolgozái yereég révé megő a hazo áv jel/zaj aráya, eek maimáli értéke (ziuzo jel, bite kvatáló, zűré utá) P P SQNRma [ db] = 10 log = 10 log M = log( M ) P B P Q Oktávokét, azaz kétzere "túl"mitavételezéél a javulá: 3dB ( 0.5 effektívbit/oktáv ) 2. A kvatáló (egymitá) felbotái korlátja tehát "átléphető"(!!) kielégítő feltételeket teremtve. Eek ára: kiebb a hazo áv, pluz zűré zükége A zűrő utá, ha a kimeet dizkrétidejű, termézetee elegedő ak a hazo ávak megfelelő 2 f B mitagyakoriág ( mitaritkítá, "újra"mitavételezé élzerű: "multirate" elv) B 2 SQNR ma [ db] = ld( M ) = 6 [ 0.5 ld( M )] 1.8, ahol ld : 2e alapú logaritmu

4 16 ADATKONVERTEREK Iterpoláló D/A (iterpolatig DAC) digitáli képmá zűré, mitaűrítéel Cökketi a DSP terheléét é léyegee megköyíti az alkalmazát a D/A átalakítóval egybeépített, beágyazott "túl"mitavételezé (mitaűríté, iterpoláió 3 ) (A) DSP DAC AIF (B) M.f iterpoláló D/A DSP IPF DAC AIF f word rate CLK ge M.f update rate IPF: iterpoláló zűrő (iterpolatig filter) CLK ge: órajel geerator (lok geerator) Amíg (A) eetbe a telje redzerek kell M.f adatfriítéi gyakoriággal működie (aak elleére, hogy a umeriku miták hazo ávja ak f B = f / 2), addig (B) eetbe külő hardver: digitáli iterpoláló [zűrő] é órajel geerátor öveli meg az adatfriítéi gyakoriágot (Mzere "túl"mitavételezé); az órajel geerátor pl. fázizárt hurokkal realizált frekveia zorzó (PLL lok multiplier) Iterpoláióval eyhül az aalóg imító (képmá, AIF) zűrő követelméye (javul a trazie vielkedé i), leökke a i/ pektrum illapítá f B közelébe (így okzor korrekió em kell NRZ módú D/A átalakítóál); é oktávokét (kétzere M övekedé) maimália 3dB jel/zaj aráy javulá i adódik a hazo f B = f / 2 ávba (f = F DAT ). Vizot a D/A átalakítóak Mzere adatfriítéi gyakoriággal kell működie (F DAC = M f ) Példa: MB86060 [Fujitu] ohip IPF 3 a digitáli iterpoláló [zűrő] mitaűríté ( ) é digitáli zűré (DF) egyeítée

5 Kvatálái zaj ökketé 17 Digitáli haomá zűré, "túl"mitavételezéel zokatla (de em meglepő) elevezéel: "deimáló A/D (deimatig ADC)" Az aalóg ávkorlátozó (haomá, AAF) zűrő követelméyeit jeletőe ökketi (é trazie vielkedéét javítja) az eyhe "túl"mitavételezé é az A/D átalakítát követő, a hazo f B = (f /M)/2 ávot kiemelő digitáli zűré. A digitáli zűrő kimeeté, a redudaia elkerüléére (é a DSP terhelé ökketéére), az bite umeriku miták gyakoriága az elegedő f /M gyakoriágra (word rate) ritkítható A digitáli zűré é mitaritkítá praktikua egyeíthető: "deimáló [zűrő]", é módoítáával lehet hatáoa 4 illeztei (programozi) eltérő ávzéleég igéyekhez egy adott digitalizálót (froted). Ha a zűrő "egybeépített" az átalakítóval (embedded deimatig [filter]), ez ige megköyíti az alkalmazók dolgát é leökketi a DSP terheléét deimáló A/D AAF ADC DF DSP f ample rate f f /M word rate deimáló [zűrő] DF: digitáli zűrő (digital filter) : mitaritkítá (deimatig) Oktávokét (kétzere M értékre) maimália 3dB jel/zaj aráy javulá i adódik a hazo f B ávba (a kimeete tehát effektív bitzám övekedé i elérhető). Vizot az A/D átalakítóak Mzere mitagyakoriággal kell működie: a deimálá miatt az átalakító eredeti átviteli képeége (throughput; amplerate) leökke ( wordrate) Példa: TMC2242C [Fairhild] deimatig potfilter (M = 2) 4 Változó mitavételi (ill. adatfriítéi) gyakoriág eeté módoítai kell az aalóg AAF: haomá (ill. AIF: képmá) zűrő ávját i. Ez elkerülhető fi é maimáli mitavételi (ill. adatfriítéi) gyakoriágú átalakító é programozható digitáli deimáló (ill. iterpoláló) zűrő alkalmazáával

6 18 ADATKONVERTEREK Hiba proezálá (differeia képzé) Növekvő túlmitavételezé eeté a kifrekveiá ( kekeyávú, a hazo ávba lévő ) jel egymát követő umeriku mitái egyre kevébé külöbözek, ezért a hiba "differeia" d i = hi hi 1 kifrekveiá, a jelet zavaró (ibad) réze agymértékbe leökke (a kéleltetéi operátor a mitagyakoriág reiproka: t = 1/f ) virtuáli jel (modell) DDS A/D D/A f = 1/ t H(z) h i 1z 1z1 1 D(z) d i A dizkrét idejű differeia művelet trazfer függvéye: 1, vagy z tartomáyból kovertálva a folytoo idejű frekveia tartomáyba (0, f /2): jϖ t 1 e = 2 i( πf f ) 2 ( πf f ), ha f << f /2 vagyi amit ez várható agyfrekveiá kiemelő (felülátereztő zűrő) jellegű Megjegyzé: még hatékoyabb hibaproezálá (azaz zajpektrum formálá) a máod (vagy magaabb, Led) redű differeia képzé (L = 2): d i = hi hi 2 2 hi 1 a művelet trazfer függvéye: 1 ( 1 z ) 2 Praktikua vizaatoláal a kvatálót vizaatolába "ágyazva" realizálható a kvatálái zaj pektrumáak formáláa, amely túlmitavételezéel kombiálva agymértékbe leökketi a hazo, kekey ávba eő zajteljeítméyt (megöveli a jel/zaj aráyt), így lehetőéget ad a realizáláál ige előyö durva kvatáló hatáo zűréel együtt fiom felbotát 5 adó alkalmazáára 5 Az átalakító mag (uboverter) eredeti felbotáát tehát egy zűk frekveia ávba jóval túllépi a telje redzer effektív felbotáa. Itt em maga a yer kvatálá, haem a (jel)feldolgozá a léyege mozzaat! Az ilye típuú D/A é A/D átalakító redzerzite haoló truktúrájú, a külöbég főkét abba áll, hogy melyik fukiót kell a digitáli ill. az aalóg tartomáyba megvalóítai

7 Kvatálái zaj ökketé 19 Zajformálá (zajdiffereiálá) é zűré pektrum zeparálá Vizaatoláal (trakig loop) átlagoa zéru értékű az (ábrá dizkrétidejű) itegráló kimeete, ez miimalizálja a kifrekveiá differeiát é között. Tehát a agy mitagyakoriágú umeriku mitaorozat (: data tream) lokáli "átlag"értéke potoa követi a bemeetet (a kéleltetéi operátor t = 1/f ) jel vizaatolá kivoó( ) itegráló(σ) kvatáló zajzűrő Q F F ekvivale topológia: hiba vizaatolá Q liearizált modell (a kvatálái hiba fehér zaj ) e /(1 ) E(z) X(z) zajformálá 1 jelkélelteté C(z) A jel é kvatáláizaj pektrum zeparálódik (!), a kekeyávú jelre a trazfer függvéy: (ez ak kélelteté), míg a zéleávú zajt formáló trazfer függvéy: 1 (ez dizkrét idejű előredű differeiáló frekveia zelektív: agyfrekveiá kiemelő, felülátereztő zűrő) Túlmitavételezé (OS: overamplig) é zajformálá (NS: oie hapig) kombiáláa zűréel (F: filter) hatáoa leökketi a hazo kekey ávba (f B, ibad) a zavaró kvatálái zaj teljeítméyét f B 2 PQ 2 PQ π ( f PB = 1 [ 2 i( π / )] 3 ( / 2) f f df, ahol / 2) M = é f B << f /2 f M 3 f 0 M : a túlmitavételezéi aráy (OSR: overamplig ratio), P Q : az eredeti zaj teljeítméy A zajökkeéek megfelelőe, a maimáli jel/zaj aráy ( bite kvatáló, zűré utá) 2 π SQNRma [ db] = log( M ) C(1), ahol C (1) = 10 log = A feldolgozái yereég (proeig gai) oktávokét (kétzere túlmitavételezé), előredű zajdiffereiáláal : 9dB ( 1.5 effektívbit / oktáv), C(1) kota vezteég mellett A megevezé: "OS (overamplig) átalakító" 6 (bár a zajformálá, zűré i léyegi művelet!), kiemelve a kvatálóak a hagyomáyo (közvetle, Nyquitgyakoriágú) ezköztől ige eltérő működéi feltételét; vagy "DS (deltaigma) modulátor", utalva arra, hogy az adatfolyam lokáli átlagértékébe "kódolt" az iformáió é az zűréel yerhető viza (1 bite Q eetére lád 31. é 32. oldal) 6 A matematikailag ekvivale formákat zokáo külö i megevezi : error diffuio modulator ( = hibavizaatolá ) ill. deltaigma modulator ( = jelvizaatolá ) B

8 20 ADATKONVERTEREK DSM: deltazigma modulátor (data tream) Delta[igma] modulatio i ot a iruit tehique it' a religio [J. Cady] Hatékoy, máod (vagy még ikább magaabb, Led) redű zaj "kiöpré" módoított zajformáló (modulátor) truktúra felhazáláával realizálható (lád 2.3 feladat) (1) maga a vizaatolába ágyazott kvatáló legye egy "hatáo (azaz egy telje zajformáló)" kvatáló. A liearizált modell alapjá közvetleül belátható, hogy ez a "kettő hurok" hatáába L = 2 redű zajdiffereiálát eredméyez Iteráióval kapjuk a többhurko, Led redű ( multiloop, highorder loop ) zaj modulátor topológiát. L > 2 eeté már külö god a vizaatolá poteiáli itabilitáa (2) a zajformáló modulátorba (igal path) fellépő kvatálái hibát mérjük meg egy "hatáo (zajformáló)" kvatálóval (oie path). Célzerűe kombiálva az egymát követő (é "poteiália tabil"), kazkád zajformálók kimeeteit: kioltva a megelőző fokozat zajforráát (NC : oie aellatio) 7, kapjuk a hatáába L = 2 redű zajdiffereiálát. (Az elő fokozat imeretle hibája kétzer lép fel elletéte polaritáal, így ideáli eetbe kieik, é ak a máodiké: "a hiba hibája" marad meg) A többfokozatú ( multitage, aade type ), több kvatáló kofiguráió megoldja a tabilitái problémát é "fehéríti" a zajt; elevezée: MASH (MultitAge oie SHapig) truktúra (3) az előző két módzer kombiálható (például 111MASH vagy 21MASH L = 3), é ak a méröki "fatázia" meg a tehológia zab határt külöféle peiáli (alkalmazához igazodó) változatok megalkotáára. (Példakét, lád 2.6 é 3.3 feladat.) A topológia variáiók é realizálái korlátok (!) elemzééhez praktiku é ige hatáo ezköz a zimuláió (de hozú adatorozatokkal kell zámoli) Led redű zajformálá (differeiálá): (1 ) L zaj trazfer függvéy eeté, a hazo ávba a maimáli jel/zaj aráy (ziuzo jel, zűré utá) SQNR ma [ db] = (2L 1) 10 log( M ) C( L) : a kvatáló bitzáma (multibit) L : a zajformálá redje (oie hapig order) M = (f /2)/f B : túlmitavételezéi aráy (OSR: overamplig ratio), M >> 1 f B : hazo áv (ibad) 2L π C( L) = 10 log : kota vezteég 2L 1 Ezzel ekvivale forma: 1 SQNR ma ) 2 [ db] = 6 ( L ) ld( M K ahol K : truktúra függő kota, ld : 2e alapú logaritmu (é láthatóa, a M túlmitavételezé öveléével oktávokét (L 0.5) bit a feldolgozái yereég, émi vezteéggel) A módzer hatáoa javítja a kvatáló eredeti ( bite) felbotáát : ki bitzámú (durva, kedvezőe realizálható) kvatálóval i agy jel/zaj aráy (fiom effektív felbotá) valóítható meg (kekey ávba, elég agy M é L értékkel), zűréel kombiálva A "fordított": zigmadelta (Σ ) megevezé i elterjedt (ikame: "Greek" modulator) 7 A kiemelt zaj a máodik fokozatba jel trazferfüggvéyt "lát", a máodik fokozat kimeetét differeiálva é kivova az elő kimeetéből, ideáli ( illeztett ) eetbe "eltűik" az elő fokozat zaja ( NC); a máodik fokozat megmaradó zajforráát pedig újabb differeiálá formálja ( L = 2). Kiebb redű modulátorok (hibát proezáló) kazkád kapoláa (é zajkioltó művelet) ad tehát tabil, magaabb redű zajformáló modulátort (lád 2.3 feladat)

9 Kvatálái zaj ökketé 21 OSDAC deltazigma D/A átalakító Négy alapművelet együttee az OSDAC, ebből kettő digitáli: jelető túlmitavételezéel (iterpoláióval) pároított zajformálá é bitzám okítá ( << m); az ezt követő belő D/A mag ki felbotáú, az eredeti agy felbotáú hazo jelet aalóg zűré állítja viza OS (overamplig) DAC m (>> ) DSP túl mitavételezéi aráy: M IPF zaj formálá: Led redű, é bitzám okítá Digital DSM durva felbotáú, agy liearitáú átalakítá: bit DAC ore hazo ávo kívüli zajé képmázűré AIF f word rate (M >> 1) M.f M.f M.f update rate digitáli tartomáy kevert jelű é aalóg tartomáy A bemeő m bite, f adatfriítéi gyakoriágú adatokból digitáli iterpoláló zűrő (IPF) hozza létre az M ( >> 1) zere túlmitavételezét (mitaűrítét), majd digitáli deltazigma modulátor (DSM) öpri ki a zajt a hazo f B = f /2 ávból é újrakvatálja (jóval kiebb: << m bitzámra okítja) az adatokat 8 Az adatfolyamot kedvezőe realizálható ( << m) bite, M.f adatfriítéi gyakoriágú belő D/Amag (DAC ore) kovertálja. Megjegyzé: multibite ( > 1 ) zajformáló topológiához ige agy liearitáú (ki trazfer torzítáú) D/A átalakítómag zükége. Ez pl. peiáli a túlmitavételezét é az átlagolát kihazáló, ú. diamiku liearizálái tehika alkalmazáával valóítható meg a gyakorlatba : a "emhibátla" egyégelemekből álló (azaz redudá) D/Amag egyégkompoeeiek kiválaztáát mide adatfriítéél élzerűe variálva ( elemet ramblig, ufflig ) módoul a torzítái pektrum, a zűré pedig leökketi a kompoehibákból adódó hardver torzítát ( DEM: dyami elemet mathig ). Az aalóg rekotruáló (imító, AIF) zűrő az OSDAC zerve réze (aak elleére, hogy redzerit fizikailag külöálló elem!); a zaj illapítá alkalmazá függő. A kimeet maimáli jel/zaj aráya (a hazo f B = f /2 ávba) 1 SQNR ma [ db] = 6 ( L ) ld( M ) K 2 ahol K : DSM truktúra függő kota, ld : 2e alapú logaritmu; azoba korlát a bemeet (az m bite umeriku adatok) maimáli jel/zaj aráya SQNR [ db] = 6 m 1.8 = 6 ( m 0.3) ma lim Igéy lehet a hazo áv zéleítée, ez a M túlmitavételezéi aráy ökketée, vagyi (é L) övelée révé lehetége 8 f M f : amplerate overio (SRC); m : level (datareolutio) ompatio

10 22 ADATKONVERTEREK OSADC deltazigma A/D átalakító Az OSADC két özetett művelet: aalóg deltazigma moduláió (DSM) é agrezív digitáli deimáló [zűrő] kombiáiója OS (overamplig) ADC egyzerű ávkorlátozó aalóg zűrő AAF túlmitavételezé (aráy: M) é zajformálá (Led redű), bite kvatáló Aalog DSM deimáló [zűrő] agrezív digitáli zűré DF m mita ritkítá m (>> ) DSP virtuáli zűrő ample rate f f f /M word rate (M >> 1) aalóg é kevert jelű tartomáy digitáli tartomáy Aalóg DSM geerálja a agy (M >> 1) mitagyakoriágú é ki ( << m) bitzámú adatfolyamot, ige kedvezőe megvalóítható durva ( bite) kvatálót é többféle topológiával realizálható L ed redű zajformálát hazálva ("vizoylag egyzerű" aalóg elektroika) A téylege kimeeti agy bitzámú (m >> ) umeriku mitákat digitáli zűrő (DF) állítja elő, amely eltávolítja a hazo f B = (f /M)/2 ávo kívüli (outofbad) zajt é elvégzi az f /M értékű újramitavételezéhez (mitaritkítához: ) zükége ávkorlátozát. Ez utóbbi rézbe AAF fukió i, a redzer átvitel tehát olya, mitha a bemeete lee egy agrezív haomá zűré: "virtuáli zűrő". Praktikua egyeíthető a zűrő é mitaritkító: "deimáló [zűrő]", amely redzerit többfokozatú a kedvező megvalóítához ("ige özetett" digitáli áramkör) A kimeeti adatok évlege bitzáma (a zóhoz): m, azoba az effektív bitzámot a hazo, f B = (f /M)/2 áv maimáli jel/zaj aráya korlátozza 1 SQNR ma ) 2 [ db] = 6 ( L ) ld( M K ahol : a belő DSM adatfolyam bitzáma, K : DSM truktúra függő kota, ld : 2e alapú logaritmu Egy ezköz a zűré (deimáló) paramétereiek módoítáával a túlmitavételezéi aráy (M) változtatáával illezthető hatáoa eltérő ávzéleégű alkalmazáokhoz; de megváltozik az effektív felbotá i. (Megfordítva: programozható az effektív felbotá.) A zűrő átvitele peiáli feladatokhoz i tervezhető (pl. fázikorrekió lieári átvitelhez az audio tartomáyba)

11 Kvatálái zaj ökketé 23 1 bite (bittream) tehika A feldolgozái yereég révé, a DS (deltazigma) moduláiót alkalmazó átalakítók ki bitzámú (durva) átalakítómaggal i képeek kekey frekveia ávba agy jel/zaj aráyú adatfolyamot (data tream) produkáli A zükége átalakítómag megvalóítááál = 1 bit a legkedvezőbb eet (1 bite D/A: jel(refereia) kapoló, 1 bite A/D: aalóg komparátor; é ezek "erededőe" ige agy liearitáú ezközök 9 lád 31. é 32. oldal). Bár itt kérdée az egyzerű zajmodell érvéyeége (pl. em kíváato torzítá: dizkrét pektrum voalak (toe, "DCreoae") fellépée tapaztalható a hiba jelfüggée miatt), a "fehérzaj" hipotézi elfogadható a globáli jel/zaj aráy beléhez (felő korlát) é jól illuztrálja a zajformálát Az 1 bite zajformáló kimeő bitfolyamáak (bittream) lokáli "átlag"értéke követi a bemetet (PDM: 'pule deity modulatio'); az iformáió tehát em egyedi umeriku mitákba koetrálódik (em PCM: 'pule ode modulatio'), a emlieári zajformálá "eloztja" az iformáiót hozú, diamikua változó bitorozatba (é ebből zűréel yerhető viza a jel Nyquit ávú iformáiója) L = 5, [R. Shreier 1999] A "megtéveztő" elevezé elleére, az 1 bite (DSM) tehika, a zűrét követőe (!) (a) potoa reprodukálja a kekeyávú jelet (ige jó zűrővel az aalóg tartomáyba 10 ; a zükége túlmitavételezét digitáli iterpoláló [zűrő] realizálja), vagy (b) fiom felbotáú umeriku mitákat ad (a jel ávjáak megfelelő Nyquit gyakoriággal a digitáli tartomáyba, a digitáli deimáló [zűrő] utá) Itezív jelproezálá ("maimalizált" Digitáli tehológia) é jó időfelbotáú zajformálá a "digitáli trükk" a fiom amplitúdó felbotáú átalakítához (vizoylag kekey ávba) ige kedvezőe realizálható (az Aalóg tehológiát "miimalizáló") durva átalakítómagot hazálva, meglehetőe agy (M >> 1) túlmitavételezéi igéy mellett ( big D / little A type deig) 9 RZmódú 1 bite D/A átalakító miimalizálja a kapolái trazieek hatáát (folytooidejű eetbe) 10 az aalóg rekotruáló zűrőt perze jóval ehezebb realizáli, mit a digitáli iterpoláló (vagy deimáló) zűrőt

12 24 ADATKONVERTEREK Koverter alaptruktúrák A frekveia tartomáyt tekitve, mert alapkorlát a dizkrétidő "termézet", a hazo ávzéleég é az aktuáli átalakító(mag) mitagyakoriágáak özevetée alapjá, két jellegzetee eltérő oztályba külöíthetjük el az átalakítókat (1) Nagy mitagyakoriágú ("Nyquitrate") átalakítók Ezek az ezközök kihazálják a telje, lehetége (Nyquit) ávot, egyedi mitákra optimalizált truktúrák (maimáli potoágú miták miimalizált mitagyakoriág) Megjegyzé: a jelfeldolgozó lába zükége ávkorlátozó (AAF), illetve rekotruáló (AIF) aalóg zűrő kedvező gyakorlati megvalóítáához, redzerit maga a "Nyquitátalakító" i eyhe "túl"mitavételezéel üzemel. Például erre utal az "iterpolatig DAC" megevezé: beépített iterpoláló [zűrő] öveli kimértékbe a bemeti, "yer" Nyquitgyakoriágot (2) Fiom felbotáú ("OS: overamplig [multirate, DSM]") átalakítók Ezek az ezközök korlátozott ávzéleégű, ezért jó felbotáú átalakítók. (Az átalakítómag működéi (mita)gyakoriágáál léyegeebb zűkebb a hazo áv. A "holt" áv alkalma a zaj pektrum formáláára é kizűréére, így kedvezőe realizálható "durva" felbotáú átalakítómag i elegedő agy effektív felbotá elérééhez.) Ezek a típuok mita orozatra optimalizált truktúrák ( "beágyazott" umeriku mita feldolgozá), így előorba a hazo áv jel/zaj aráya miőíti teljeítőképeégüket Megjegyzé: a túlmitavételezé (OS) jelző elleére, az OSDAC bemeeti adatfriítéi ill. az OSADC kimeő mitagyakoriága (word rate) a zűk, hazo ávak megfelelő (Nyquit) gyakoriág, elkerüledő a DSP felelege terheléét ( multirate" elvű koverzió, Nyquitrate adatiterféz) A oportoítá azt a gyakorlati téyt i tükrözi, hogy az átalakítók megvalóítááál a mitagyakoriág ( ávzéleég ) é a felbotá ( potoág ) egyidejű javítáa egymáak elletmodó követelméy (high reolutio low[nyquit] rate; high rate low reolutio) ADC a few appliatio [B. Walde, 1999] CMOS DAC ad appliatio [J. Wiker, 2000] Nagy mitagyakoriágál domiá korlát a mitavételi (adatfriítéi) időhiba (amplig [lok] jitter), míg a fiom felbotá alapkorlátja a termiku zaj. A tehológiai é topológiai fejleztéeke túl, az elletmodá feloldáát további, redzerzitű megoldáok i egítik, mit a párhuzamo működéű ( kokurre; timeiterleavig ), vagy a frekveiaávba zeparált ( rézávú; filterbak ) arhitektúrák

13 Kvatálái zaj ökketé 25 Kvatálái zaj ekvivaleiák (korlátok a bitzámra) A kvatálái hiba ( pektrália "fehér zaj" ) teljeítméye 11 bite átalakítóál, függetleül az f mitagyakoriágtól, 2 2 ( ) ( U FS / 2 ) P Q = = U FS [V]: jeltartomáy A megvalóítáál fellépő további alapvető hibaforráok (mit például a termiku zaj, vagy a mitavételi [adatfriítéi] egyeetleég miatt fellépő amplitúdó hiba) zajteljeítméyét P Q val egyelővé téve mitha azok ak egyedül (!) hatáak jellegzete (felő)korlátokat kaphatuk a bitzámra (1) termiku zaj (Joho or Nyquit oie) A telje Nyquit (f /2) ávra vett termiku zajteljeítméy P term 4kTR (f /2), ebből a P Q = P term megfeleltetéel a "termiku" bitzámkorlát 2 ( U FS ) / R = term lim ld 24 kt f ld : 2e alapú 12 logaritmu k = [W /K] : Boltzma álladó T [K] = 273 C : hőméréklet R [Ω] : effektív termiku elleállá Ez az adat a fiom felbotáú (ige agy bitzámú, ezért ki mitagyakoriágú) átalakítók alapkorlátja Példa: f = 44.1 KHz, U FS = 2 V, R = 600 Ω é 27 C eeté term lim 20 (2) mitavételi (adatfriítéi) egyeetleég (amplig [lok] jitter) Ha az egyelete (pot)mitavétel időbizoytalaága, az ú. "apertura hiba" értéke: τ a, akkor legrozabb eetbe, azaz maimáli amplitúdójú (U FS /2) é frekveiájú (f /2) ziuzo jelet ullátmeetéél (a legagyobb változáál) mitavételezve é amplitúdó hibává kovertálva 13 az időhibát: u rm /τ a du/dt = (U FS /2) πf, a P Q = (u rm ) 2 egyelőégből adódik az "apertura" bitzámkorlát 1/ f aper lim = ld π 3 τ a ld : 2e alapú logaritmu τ a : mitavételi időhiba (amplig jitter) Ez a domiá limit övekvő mitagyakoriágú átalakítáál: 1 bit/oktáv, vagyi kétzere f övekedéél (azoo τ a érték mellett) 1 bittel ökke az effektív amplitúdó felbotá. (Előorba a belé gyakorlatba i tapaztalható jellege érdemel figyelmet, hize a legrozabb eet praktikua ige ki valózíűégű) Példa: f = 10 MHz ( t = 1/f = 100 ) é τ a = 2 p adatokkal aper lim 13 (vagyi megahz tartomáyú gyakoriágál ak piose tartomáyú jitter egedhető meg!) 11 élzerűe 1 Ω ra vett teljeítméy 12 log( ) ld ( ) = log(2) 13 a mitavétel időpillaatába fellépő jel változáal (a derivált értékével) aráyo a "zaj"

14 26 ADATKONVERTEREK Feladatok Adjuk meg (rézlete levezetéel) az L ed redű zajdiffereiálá trazfer függvéyét (é közelítéét) a folytoo idejű frekveia tartomáyba. Ábrázoljuk az értelmezéi tartomáyba LIN é LOG (db) amplitúdó kálával, L = 1, 2, 3 paraméterrel. Mit tapaztaluk f/f = 1/6 eeté? KHze hazo áv é = 1 bite felbotáú kvatáló (bittream) eeté, mekkora mitagyakoriágra (f ) lee zükég 16 (effektív)bit felbotá elérééhez (a) ak túlmitavételezé ( zero order OS F: filter), (b) elő(vagy máod)redű zajformálá (OS 1 t [or 2 d ] order NS F) módzerrel? Ha = 5 bite a kvatáló (data tream), akkor máodredű zajformáláál meyi f értéke? 2.3 A liearizált kvatáló modellt felhazálva, igazoljuk, hogy máodredű (L = 2) zajformáló az alábbi többhurko (multiloop) illetve kazkád (MASH) átalakító alapváltozat Többhurko DSM (L = 2, doubleloop) : kvatáló : előredű DSM liearizált modell kivoó( ) itegráló(σ) kélelteté a vizaatoló ágba E(z) zajformálá 1 jelkélelteté zajzűrő F F Kazkád DSM (11MASH, L = 2 ) : Q1 1 e1 Q2 hiba kvatáló (oie path) : előredű DSM 2 1 zaj kioltá (NC: oie aellatio) A kazkád DSM kimeete midig multibite (még akkor i, ha a kvatálók 1 biteek), miért? 2.4 Vázoljuk fel egy 21MASH (L = 3, kazkád DSM) 14 koverter topológiát. (A módzer egy máodredű DSM tabilitáát kombiálja harmadredű zajformáláal) 2.5 bite, L ed redű, M túlmitavételezéi aráyú zajformáló (DSM). Igazoljuk (a) a hazo ávba elérhető 'maimáli jel/zaj aráy': SQNR ma [db] formuláját, é (b) a kétféle forma ekvivaleiáját (mekkora K : 'truktúra függő kota' értéke é meyi a felbotáövekméy?) Mutauk meg, hogy L egyégyi öveléével a jel/zaj aráy, ill. az effektív bitzám (ENOB) övekméy értéke közelítőleg(!): 20 log( M / π )[ db] 3 log( M / π )[ bit]. Ábrázoljuk az effektív bitzám M függéét oktávokét egyelete kálával () L ( = 1, 2, 3... ) paraméterrel, ha = 1 (vegyük ézre: kiebb M értékél kevébé hatáo L övelée!), illetve (d) ( = 3, 4, 5... ) paraméterrel, ha L = 2 (láthatóa: övelééek hatáa függetle Mtől) 14 Megjegyzé: két lépée átalakítóak i tekithető (oare ad fie overter). Nem zükégzerű perze, hogy midkettő azoo típuú legye; vizot a jó liearitához élzerű, ha az elő 1 bite DSM

15 Kvatálái zaj ökketé Multibite ( > 1), aalóg DSM. (a) Igazoljuk az ekvivale topológiát (L = 1): a vizaatoló ágba lévő D/A átalakító e D torzítáára i zajformálá (a hazo ávba eő zajt ak a túlmitavételezé ökketi)! Ezért ige agy liearitáú (ki trazfer torzítáú) D/A átalakítót kell hazáli. Ráadául, ak egy órajelyi kélelteté lehet a hurokba ( loop rate = 1 lok latey ), ami ige gyor (egy lépée: wordatatime = flah) A/D átalakítót kívá. A modell zámba vezi az A/D realizálái hibáját i: pluz e A torzítá (a) Multibit aalog DSM (L = 1) : kivoó( ) itegráló(σ) dizkrétidő multibit A/D e A e E A (z) E(z) zajformálá 1 e D multibit D/A X(z) E D (z) kélelteté C(z) (b) Dualquatizer, multibit aalog DSM (10 MASH, L = 1) : digitáli differeiáló jel (igal) aalóg itegráló (dizkrét idő) multibit A/D Q2 1 bit A/D Q1 1 bit D/A etra DSP? adatfolyam (data tream) (b) Egy trükk a probléma megoldáára: 10 MASH két kvatáló arhitektúra [T. Lelie, B. Sigh 1990]; a hatáo kvatáló (Q2) felbotáa é a vizaatolá (Q1) felbotáa zétválik ( multibite kvatálá kotra 1 bite vizaatolá). Adjuk meg az ekvivale topológiát (liearizált kvatáló modellek, hibamete 1 bite D/A). A multibite A/D a hurko kívül va, így kell külő zűrő (a hiba korrekióhoz); de pl. több lépée, párhuzamo műveletvégzéű i lehet a koverter bitkereő algoritmua (pipeliig), amelyek terjedéi kéleltetée kompezálható. (A módzer kombiálja az OSADC é a Nyquitrate tehikákat, lád 8. példa.) () Alteratív megoldá: 21MASH (L= 3, kazkád DSM), amelyél ak a máodik fokozat multibite é ez ad agy diamikát (míg a máodredű zajformálát végző elő fokozat 1 bite é ez a kul a liearitához). Vázoljuk fel a topológiát é mutauk meg, hogy a máodik fokozat multibite D/A átalakítóját jellemző zajforrára máodredű (!) a zajformálá 2.7 Az OSADC bemeté miért kell kizűri a k f közeli frekveiájú (zavaró) jeleket (k egéz zám, f a ki felbotáú kvatálómag [túlmitavételezéi] gyakoriága)? 2.8 Illuztráljuk jellegzete pektrum ábrákkal az iterpoláló D/A ill. a "deimáló A/D" átalakítók működéét, a "túl"mitavételezéi aráy: M = 2 (vagy 4); é azt i mutauk meg: hogya egíti a "túl"mitavételezé az aalóg rekotruáló (AIF) ill. ávkorlátozó (AAF) zűrő kedvezőbb megvalóítáát

16 28 ADATKONVERTEREK 2.9 A DSM eljárá egyik alapforráa a "hiba"vizaatolá topológia (elfditherig, determiiti dither). Aalóg DSM eeté em praktiku az elredezé, mert a vizaatoló ágba végzett művelet hibájára i zajformálá (lád 2.6 feladat). Ez em hátráy digitáli DSM eeté (őt, pl. egyzerű zóhoz okítáal realizálható a kvatálá é hibaképzé, lád 31. oldal) Hiba vizaatolá (L = 1, kélelteté a vizaatoló ágba) Q [ C. Cutler 1954/1960, U.S. Patet ] Máodredű digitáli DSM ( LSB(error)feedbak, L = 2) : umeriku mita (data) 2 Q adatfolyam (data[bit] tream) Ha L > 1 az igéy zajformálára, a kéleltetét "predikió" zűrő helyetteíti (amelyek átvitele: H(z) 1, ahol H(z) a kívát zajformáló trazfer függvéy). Igazoljuk, hogy a vázolt topológia máodredű zajformáló. Megjegyzé: a zorzá ( 2 ) = hift. (V.ö. 3.2 feladat é 19. oldal.) 2.10 Digitáli DSM kimeetéek egy rövid zegmeét periodikua rekotruálva, agy jel/zaj aráyú kekeyávú vizgáló jel geerálható [B. Hawryh, G. Robert 1996]. "Beágyazott" tezteléhez (BIST : builti elftet) ige hatékoy az 1 bite forma, míg a multibite ( > 1) változat pl. ARB geerátor felbotáát javíthatja Közelítőleg periodiku DSM bitorozat: bittream (zoftver: zimulált modulátor) Jelgeerátor, F : update rate (data tream, ARB : ARBitrary waveform geerator) Haolítuk öze a módzert a DDS (Diret Digital Sythei) eljáráal 2.11 Mekkora lehet a τ a [] apertura hiba ( amplig [lok] jitter; timig kew i amplig ), ha emiatt legrozabb eetbe i legfeljebb 1/2 LSB amplitúdó hiba egedhető meg (a) = 16 bite felbotáú átalakító é f = 20 khz frekveia kompoe, illetve (b) = 8 bit é f = 6 MHz mellett?