Foszfortartalmú heterociklusos vegyületek tömegspektrometriás viselkedése és néhány 1,3-O,N-heterociklus győrő-lánc tautomériája
|
|
- Éva Kerekes
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 PhD értekezés tézisei Foszfortrtlmú heterociklusos vegyületek tömegspektrometriás viselkedése és néhány 1,3-,-heterociklus győrő-lánc tutomériáj Juhász Márt Szegedi Tudományegyetem Gyógyszerkémii Intézet 2008 Témvezetık: Prof Dr Fülöp Ferenc Prof Dr Klevi Pihlj
2 A Bevezetés, célkitőzések Az oxzfoszforinán győrőrendszert trtlmzó vegyületek mint mátrix metlloproteináz inhibitorok, lkiláló típusú rákellenes gyógyszerek építıelmei ngy jelenıséggel bírnk Alpvetı biológii és szintetikus szerepük mitt, 3,1,2-benzoxzfoszfinán-2-oxid (1 14), nitrogénnlóg 1,3,2-benzodizfoszfinán-2-oxid (15 31) és különbözı kondenzált vázs 1,3,4,2-oxdizfoszfinán szármzékok esetében (32 39) célul tőztük ki, hogy győrős nitrogén- és foszfor-tomokon lévı szubsztituensek, cisz-trnsz izoméri és foszfor sztereokémiájánk szerepeit feltérképezzük disztereomerpárok 70 ev-os elektronütközéses ionizációjuk (EI) során végbemenı frgmentációikr Számos nitrogénen szubsztituáltln, öt- és httgú 1,3-,-heterociklus ( =, S, ) szerkezete győrőnyílássl és győrőzárássl egymásb lkuló, tutomer formákkl jellemezhetı Győrő-lánc tutomer krkterük jelentısen befolyásolj ezen heterociklusok rektivitását és szintetikus lklmzhtóságát A győrő-lánc tutomériát befolyásoló szubsztituenshtások közül korábbn oldtbn legrészletesebben 2-helyzető rilcsoportok elektronikus htását tnulmányozták Lineáris korrelációt tláltk z egyensúlyok log K értékei (K = [győrős form]/[nyílt láncú form]) és 2-ril csoporton lévı szubsztituensek mmett-brown σ + prméterei között (1) log K = ρσ + + f (1) Mivel gázfázisbn kilkuló győrő-lánc tutomériár vontkozón jóvl kevesebb információvl rendelkezünk, fontosnk trtottuk, hogy néhány öt és httgú 1,3-,heterociklusos modellvegyületen tnulmányozzuk 2-ril szusztituens htását kilkuló tutomer egyensúlyokr A tömegspektrometri lklms ilyen egyensúlyok vizsgáltár gázfázisbn, záltl, hogy z egyes tutomer formákhoz rendelt csúcsok reltív gykoriságit A(%) vesszük figyelembe Célkitőzéseink között szerepelt még, hogy 4- helyzető lkil vgy fenil szubsztituensek szerepét is meghtározzuk kilkuló tutomer egyensúlyokr 1
3 B Eredmények és értékelésük 1 A ciklopentánnl- vgy cikohexánnl-kondenzált 3,1,2-benzoxzfoszfinán- (1 14), 1,3,2-benzodizfoszfinán- (15 31) és 1,3,4,2-oxdizfoszfinán-2-oxidok (32 39) cisz és trnsz izomerjei (1 ábr) hsonló EI tömegspektrumokt dtk, mivel ezen izomer vegyületek gyors győrőhsdásos rekciókon mentek keresztül melynek folymán vegyületek sztereokémii sjátsági megszőntek 3 n( ) P P P cisz és trnsz; 1 =, Me, C 2 Ph; = Ph, Ph, (C 2 C 2 Cl) 2 ; 3 =, Me; n = 1,2 P P P cisz és trnsz; = Ph 1 ábr 2 A különbözı lkilgyökök kihsdás jellemzı volt z 1 14 és vegyületekre A [M C 3 7 ] + és [M C 4 9 ] + frgmensionok -vándorlássl végbemenı képzıdése kedvelt folymt (2 ábr) 2 C P P P [M-C 3 7 ] [M-C 4 9 ] + 1) α-hsdás 1) α-hsdás 2) ~ 2) ~ C P 1 [M-C 3 7 ] + 3 P 1 1) α-hsdás 1) α-hsdás 2) ~ ábr 2) ~ 3 P 1 [M-C 4 9 ] +
4 3 A pozitív töltést stbilizáló tényezıknek köszönhetıen, M + (molekulion) különbözı frgmentációs útvonli játszódtk le (32 39) oxdiz vegyületeknél; pl z romás részbıl kiinduló frgmentációk (3 ábr) vgy z szubsztituens vándorlás után bekövetkezı frgmentációk (3b ábr) P C 2 P -C 3 P -P P -C 3 P -P -C 3 P P -P 3 ábr P P -C 2 P 3b ábr 4 A megfelelı minolkoholoknk romás ldehidekkel végbemenı kondenzácój során képzıdött vegyületek deuterokloroformbn háromkomponenső tutomer elegyként (nyílt(a), győrős cisz(b) és trnsz(c)) léteztek (4 ábr), míg gázfázisbn kétkomponenső tutomer egyensúlyok formájábn (nyílt(a), győrős(b+c), mivel gázfázisbn mind cisz mind trnsz győrős form ugynzokt frgmensionokt szolgálttj 3
5 40B-44B 2 C 40C-44C 45B-49B 2 C 45C-49C 40A-44A = Me (40); Et (41); i-pr (42); t-bu (43); Ph (44) = p- 2 ; m-br; p-cl; ; p-me; p-me; p-me 2 45A-49A = Me (45); Et (46); = i-pr (47); = t-bu (48); Ph (49) = p- 2 ; m-br; p-cl; ; p-me; p-me; p-me 2 4 ábr 5 Mindegyik egyensúly mmett egyenlettel volt jellemezhetı (1) A 4-lkil szubsztituens sztérikus htását jellemzı V (Meyer prméter) mellett 2-ril csoportok különbözı elektronikus (induktív és rezonnci) tuljdonsági is htássl volt z oxzolidinek tutomer egyensúlyir, melyet következı nsch-típusú egyenletekkel (2, 3) írtunk le log K = k + ρ V + ρ σ + (2) log K = k + ρ V + ρ F σ F + ρ σ A két egyenlet (2,3) többváltozós regresszió nlízisével meghtároztuk szbd tgot (k) és független változók (V, σ F, σ ) együtthtóit, melyeket z 1 tábláztbn foglltunk össze 1 táblázt A cisz nyílt (log K B ) illetve trnsz nyílt (log K C ) egyensúlyi állndók többváltozós lineáris regresszió nlízise és vegyületekre (3) egyenlet lpján Egyensúly k ρ ρ F 40 43B 40 43A C 40 43A ρ r (3) 45 48B 45 48A C 45 48A em szignifikáns eredmények
6 Szignifikáns összefüggést tláltunk 4-helyzető lkilszubsztituens sztérikus htását jellemzı Meyer prméter és z oxzolidinek tutomer egyensúlyi között, mégpedig zt, hogy 4-lkil csoport térkitöltésének növekedésével nıtt győrőzárt tutomerek rány, míg megfelelı 1,3-oxzin szármzékok egyensúlyir nem volt szignifikáns htássl Ezzel ellenkezı tendenci muttkozott σ F, σ prmétereknél, zz z ril szubsztituensek induktív és rezonnci htásit leíró prméterek jelentısebb mértékben befolyásolták z egyensúlyokt tetrhidro-1,3-oxzinok esetében, mint megfelelı oxzolidinek esetében 6 Az oxzolidin szármzékokr, gázfázisbn, kétféle egyensúlyi állndót dtunk meg Az egyik egyensúlyi állndónál győrős formához trtozó [M C 2 ] + és nyílt láncú formához rendelhetı [M C 2 ] + frgmensionok reltív gykoriságivl számoltunk A másik egyensúlyi állndó megdás során győrős illetve nyíltláncú tutomer formákt jellemzı, z elıbb megdott frgmensionokon túl, további frgmensionokt is figyelembe vettünk Az megfelelı 1,3-oxzinszármzékokr tutomer egyensúlyokt több frgmensionokt szerepeltetı egyensúlyi állndó segítségével tudtuk leírni 7 Mind z 1,3-oxzinok mind z oxzolidinek esetében, jobb korrelációt kptunk, h regresszió nlízisbıl elhgytuk z erısen elektronküldı csoportokkl szubsztituált szármzékokt (2 táblázt) mivel kilkult végsı gázfázisú egyensúlybn, ezen szármzékok molekulionji nyílt láncú formábn léteznek Amint 2 és b tábláztok szemléltetik, deuterokloroformbn kilkult egyensúlyokr jobb korrelációkt értünk el, mint gázfázisbn kilkult megfelelı egyensúlyok esetében 5
7 2 táblázt Lineáris regresszió nlízis 4-t-Bu-2-ril-szubsztituált oxzolidin (43) és 4-t-Bu-2-ril-szubstituált 3,4,5,6-tetrhidro-2-1,3-oxzin (48) szármzékokr gáz fázisbn Egyensúly Pontok szám Meredekség (ρ) Tengelymetszet (f) Korrelációs koefficiens (r) 70 ev 43(B+C) 43A 6 b,c 069(±006) -140(±003) (B+C) 48A 6 b 054(±012) 160(±006) ev 43(B+C) 43A 6 b,c 045(±010) -145(±005) (B+C) 48A 6 b 033(±002) 179(±001) 0996 A stndrd hibák zárójelben megdv b A p-me 2 szármzékok regresszió nlízisbıl kihgyv c log K 1 = log ([M C 2 ] + )/([M C 2 ] + ) = log [B+C]/[A] egyenlet lpján számolv 2b táblázt Lineáris regresszió nlízis 4-t-Bu-2-ril-szubsztituált oxzolidin (43) és 4-t-Bu-2-ril-szubstituált 3,4,5,6-tetrhidro-2-1,3-oxzin (48) szármzékokr oldtbn Egyensúly Pontok szám Meredekség (ρ) Tengelymetszet (f) Korrelációs koefficiens (r) CDCl 3 43B 43A 7 046(±001) -013(±001) C 43A 7 054(±001) -030(±001) (B+C) 43A 7 049(±001) 010(±001) B 48A 7 065(±004) 063(±003) C 48A 7 080(±004) -097(±003) (B+C) 48A 7 065(±003) 064(±003) 0993 A stndrd hibák zárójelben megdv 6
8 C Az értekezés nygát képezı közlemények I Márt Juhász, lli Mrtiskinen, Zit Zlán, Ferenc Fülöp, Klevi Pihlj Electron ioniztion mss spectr of phosphorus-contining heterocycles I 1,4,4,5,6,7,8,8-cthydro-2-3,1,2-benzoxzphosphinine 2-oxides pid Commun Mss Spectrom 2006, 20, if: 2680 II lli Mrtiskinen, Márt Juhász, Zit Zlán, Ferenc Fülöp, Klevi Pihlj Electron ioniztion mss spectr of phosphorus-contining heterocycles II 1,2,3,4,4,5,6,7,8,8-Dechydro-1,3,2-benzodizphosphinine 2-oxides pid Commun Mss Spectrom 2006, 20, III Márt Juhász, Zit Zlán, Ferenc Fülöp, Klevi Pihlj Electron ioniztion mss spectr of phosphorus-contining heterocycles III 1,3,4,2-xdizphosphinne 2-oxides pid Commun Mss Spectrom 2006, 20, IV Márt Juhász, László Lázár, Ferenc Fülöp Substituent effects in the ring-chin tutomerism of 4-lkyl-2-ryl substituted oxzolidines nd tetrhydro-1,3-oxzines J eterocycl Chem 2007, 44, V Márt Juhász, Ferenc Fülöp, Klevi Pihlj Substituent effects on the gs-phse ring-chin tutomerism of 3,4,5,6-tetrhydro- 2-1,3-oxzines pid Commun Mss Spectrom 2007, 21, VI Klevi Pihlj, Márt Juhász, enri Kivelä, Ferenc Fülöp Substituent effects on the ring-chin tutomerism of some 1,3-oxzolidine derivtives pid Commun Mss Spectrom közlésre elfogdv
9 D Az értekezéssel kpcsoltos elıdások VII Juhász Márt, vchrenko Vldimir, Zlán Zit, Pihlj Klevi, Fülöp Ferenc éhány,,p-heterociklus fı frgmentációs útvonlink tömegspektrometriás vizsgált MKE Vegyészkonferenci jdúszoboszló, 2005 június 28-30, Abstr: P-37 VIII Márt Juhász, Zit Zlán, Ferenc Fülöp, Klevi Pihlj Mss spectrometric behviour of 1,3,4,2-oxdizphosphinne 2-oxides under electron ioniztion 24th Informl Meeting on Mss Spectrometry Ustron, Polnd, My, 2006, Abstr: MoPo08 I lli Mrtiskinen, Márt Juhász, Zit Zlán, Ferenc Fülöp, Klevi Pihlj Electron ioniztion mss spectr of phosphorus-contining heterocycles 1,2,3,4,4,5,6,7,8,8-dechydro-1,3,2-benzodizphosphinine 2-oxides 24th Informl Meeting on Mss Spectrometry Ustron, Polnd, My, 2006, Abstr: MoPo18 Márt Juhász, lli Mrtiskinen, Zit Zlán, Ferenc Fülöp, Klevi Pihlj Effects of - nd P-substitutions on the frgmenttions of some P-contining heterocycles under EI 17th Interntionl Mss Spectrometry Conference Prgue, Czech epublic, 27 August-1 September, 2006, Abstr: TuP-112 I Márt Juhász, László Lázár, Ferenc Fülöp, Klevi Pihlj ing-chin tutomerism in 4-lkyl-2-ryl-1,3-oxzolidines 25th Informl Meeting on Mss Spectrometry yíregyház-sóstó, 6-10 My, 2007, Abstr: TuPo19 II Juhász Márt, Lázár László, Fülöp Ferenc Szubsztituenshtások vizsgált 4-lkil-2-ril-1,3-,-heterociklusok győrő-lánc tutomériájábn MKE Centenáriumi Vegyészkonferenci Sopron, 2007 május 29-június 1, Abstr: SZ-P-26 8
ÚJ NAFTOXAZIN-SZÁRMAZÉKOK SZINTÉZISE ÉS SZTEREOKÉMIÁJA
PhD értekezés tézisei ÚJ AFTXAZI-SZÁMAZÉKK SZITÉZISE ÉS SZTEEKÉMIÁJA Tóth Diána Szegedi Tudományegyetem Gyógyszerkémiai Intézet Szeged 2010 Szegedi Tudományegyetem Gyógyszertudományok Doktori Iskola Ph.D
Ellenállás mérés hídmódszerrel
1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint
JÁTÉK KISMOLEKULÁKKAL: TELÍTETT HETEROCIKLUSOKTÓL A FOLDAMEREKIG*
JÁTÉK KISMOLEKULÁKKAL: TELÍTETT HETEROCIKLUSOKTÓL A FOLDAMEREKIG* FÜLÖP FERENC, a Magyar Tudományos Akadémia levelező tagja Szegedi Tudományegyetem, Gyógyszerésztudományi Kar, Gyógyszerkémiai Intézet,
Módosított Mannich-reakció alkalmazásával előállított karbamátoalkilnaftolok szintézise és átalakításai
Ph.D. értekezés tézisei Módosított Mannich-reakció alkalmazásával előállított karbamátoalkilnaftolok szintézise és átalakításai Csütörtöki Renáta Témavezető: Prof. Dr. Fülöp Ferenc Szegedi Tudományegyetem
Funkcionalizált, biciklusos heterociklusok átalakításai sztereokontrollált gyűrűnyitó metatézissel
Funkcionalizált, biciklusos heterociklusok átalakításai sztereokontrollált gyűrűnyitó metatézissel Benke Zsanett, Nonn Melinda, Fülöp Ferenc, Kiss Loránd Szegedi Tudományegyetem, Gyógyszerkémiai Intézet
Ez a kifejezés ekvivalens a termokémia részben már megismert standard reakció szabadentalpiával! A termodinamikai egyensúlyi állandó: egyensúlyi
ÜLÖNÖZ REACIÓ EGYENSÚLYI ÁLLANDÓ Egyensúlybn: r G + RT ln Az egyenlet els tgj különböz ódokon írhtó el stndrd állotok egválsztásától üggen Ezek szerint ásodik tg s így z állndó értéke is változik h különböz
Szemináriumi feladatok megoldása (kiegészítés) I. félév
Szemináriumi feldtok megoldás (kiegészítés) I. félév VI. Szeminárium 1. Frncis kísérlet (1925). Az ionos mechnizmus indirekt zzl támszthtó lá, hogy sem mgs hőmérsékletre, sem ultriboly fényre nincs szükség
Dinamikus folyamatok és önrendeződés vizsgálata spektroszkópiai módszerekkel és molekulamodellezéssel
PhD értekezés tézisei Dinamikus folyamatok és önrendeződés vizsgálata spektroszkópiai módszerekkel és molekulamodellezéssel etényi Anasztázia Szegedi Tudományegyetem Szent-Györgyi Albert rvos- és Gyógyszerésztudományi
A % eltér. vegyi pari technikustól
54 524 01 Lbortóriumi technikus Gykorlt A Lbortóriumi lpfeldtok 120 perc 20% Anygmint feldolgozás, vizsgáltr előkészítése (oldás, feltárás, törzsoldt-készítés) Klsszikus nlitiki feldt: mérőoldtok és regensek
Elektrokémia 05. Elektródreakciók kinetikája. Láng Győző. Kémiai Intézet, Fizikai Kémiai Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem Budapest
Eletroém 5. Eletródreó netá Láng Győző Kém Intézet, Fz Kém Tnszé Eötvös Loránd Tudományegyetem Budpest Átlépés polrzáó ( z ) ( e z e ) ( e) S W G v,,, G v,,, z ϕ αzf G G, ( ) ϕ zf α G G 1, ϕ αzf G
7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei
7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,
Törésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok
Törésmechnik (Gykorlti segédlet) A C törési szívósság meghtározás Sttikus törésmechniki vizsgáltok A vizsgáltokt áltlábn z 1. és. ábrán láthtó úgynevezett háromontos hjlító (TPB) illetve CT róbtesteken
Heves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)
Okttási Hivtl E g r i P e d g ó g i i O k t t á s i K ö z p o n t Cím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. Postcím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. elefon: /50-90 Honlp: www.oktts.hu E-mil: POKEger@oh.gov.hu Heves Megyei
Néhány szó a mátrixokról
VE 1 Az Néhány szó mátrixokról A : 11 1 m1 1 : m......... 1n n : mn tábláztot, hol ij H (i1,,m, j1,,n) H elemeiből képzett m n típusú vlós mátrixnk nevezzük. Továbbá zt mondjuk, hogy A-nk m sor és n oszlop
Elektrokémia 05. Elektródreakciók kinetikája. Láng Győző. Kémiai Intézet, Fizikai Kémiai Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem
Eletroém 5. Eletródreó netá Láng Győző Kém Intézet, Fz Kém Tnszé Eötvös Loránd Tudományegyetem Budpest Átlépés polrzáó ( z ) ( e z e ) ( e) S W ,, G G v,, v, z, G G, αzf F ϕ, G G 1 ( α ) zf ϕ zf,,
C-GLIKOZIL HETEROCIKLUSOK ELŐÁLLÍTÁSA GLIKOGÉN FOSZFORILÁZ GÁTLÁSÁRA. Kun Sándor. Témavezető: Dr. Somsák László
Egyetemi doktori (Ph.D.) értekezés tézisei C-GLIKOZIL HETEROCIKLUSOK ELŐÁLLÍTÁSA GLIKOGÉN FOSZFORILÁZ GÁTLÁSÁRA Kun Sándor Témavezető: Dr. Somsák László DEBRECENI EGYETEM Kémiai Tudományok Doktori Iskola
JÁTÉK KISMOLEKULÁKKAL: TELÍTETT HETEROCIKLUSOKTÓL A FOLDAMEREKIG*
JÁTÉK KISMLEKULÁKKAL: TELÍTETT ETERCIKLUSKTÓL A FLDAMEREKIG* FÜLÖP FEREC, a Magyar Tudományos Akadémia levelező tagja Szegedi Tudományegyetem, Gyógyszerésztudományi Kar, Gyógyszerkémiai Intézet, Szeged,
TETRAHIDROIZOKINOLIN-VÁZAS DIFUNKCIÓS VEGYÜLETEK SZINTÉZISE ÉS ÁTALAKÍTÁSAI. Schuster Ildikó
PhD értekezés tézisei TETRAIDRIZKILI-VÁZAS DIFUKCIÓS VEGYÜLETEK SZITÉZISE ÉS ÁTALAKÍTÁSAI Schuster Ildikó Témavezetők: Dr. Lázár László és Prof. Dr. Fülöp Ferenc Szegedi Tudományegyetem Gyógyszerkémiai
Problémás regressziók
Universitas Eotvos Nominata 74 203-4 - II Problémás regressziók A közönséges (OLS) és a súlyozott (WLS) legkisebb négyzetes lineáris regresszió egy p- változós lineáris egyenletrendszer megoldása. Az egyenletrendszer
1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
Diszkriminálnak-e a hazai munkáltatók?
MUNKATUDOMÁNYI FIGYELÕ Szerkeszti: Dr. Pongrácz László OTLAKÁN KRISZTIÁN Diszkriminálnk-e hzi munkálttók? II. rész A többváltozós elemzésben szereplõ változókról Az álláskeresés elsõ lépését jelentõ beszélgetés
PhD értekezés tézisei. Funkcionalizált β-aminosavak szintézisei gyűrűnyitó/keresztmetatézis reakcióval. Kardos Márton
PhD értekezés tézisei Funkcionalizált β-aminosavak szintézisei gyűrűnyitó/keresztmetatézis reakcióval Kardos Márton Témavezetők: Prof. Dr. Fülöp Ferenc Prof. Dr. Kiss Loránd Szegedi Tudományegyetem Gyógyszerkémiai
Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.
Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5. Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak
Elektrokémia 04. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, termodinamikai paraméterek meghatározása példa. Láng Győző
Elektokémi 04. Cellekció potenciálj, elektódekció potenciálj, temodinmiki pméteek meghtáozás péld Láng Győző Kémii Intézet, Fiziki Kémii Tnszék Eötvös Loánd Tudományegyetem Budpest Az elmélet lklmzás konkét
HORDOZÓS KATALIZÁTOROK VIZSGÁLATA SZERVES KÉMIAI REAKCIÓKBAN
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDMÁYI EGYETEM VEGYÉSZMÉRÖKI ÉS BIMÉRÖKI KAR LÁH GYÖRGY DKTRI ISKLA HRDZÓS KATALIZÁTRK VIZSGÁLATA SZERVES KÉMIAI REAKCIÓKBA Ph.D. értekezés tézisei Készítette Témavezető Kiss
Kémiai átalakulások. A kémiai reakciók körülményei. A rendszer energiaviszonyai
Kémiai átalakulások 9. hét A kémiai reakció: kötések felbomlása, új kötések kialakulása - az atomok vegyértékelektronszerkezetében történik változás egyirányú (irreverzibilis) vagy megfordítható (reverzibilis)
Korreláció és lineáris regresszió
Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.
MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS
MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS ELLENTÉTES TÖLTÉSŐ POLIELEKTROLITOK ÉS TENZIDEK ASSZOCIÁCIÓJA Mészáros Róbert Eötvös Loránd Tudományegyetem Kémiai Intézet Budapest, 2009. december Köszönetnyilvánítás Ezúton szeretném
VI. Deriválható függvények tulajdonságai
1 Deriválhtó függvének tuljdonsági VI Deriválhtó függvének tuljdonsági Ebben fejezetben zt vizsgáljuk, hog deriválhtó függvének esetén derivált milen összefüggésben vn függvén más tuljdonságivl, és hogn
Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Lineáris egyenletrendszerek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. Leontieff-modellek Leontieff-modellek: input-output modellek gzdság leírásár legyen n féle, egymássl összefüggésben
Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
Biológiailag aktív cukor szulfátészterek analógjainak, cukorszulfonátoknak és cukor-metilén-szulfonátoknak szintézise.
1. Az értekezés előzményei és célkitűzései Biológiilg ktív cukor szulfátészterek nlógjink, cukorszulfonátoknk és cukor-metilén-szulfonátoknk szintézise Doktori (D) értekezés tézisei Lázár László Témvezető:
Megint a szíjhajtásról
Megint szíjhjtásról Ezzel témávl már egy korábbi dolgoztunkbn is foglkoztunk ennek címe: Richrd - II. Most egy kicsit más lkú bár ugynrr vontkozó képleteket állítunk elő részben szkirodlom segítségével.
Vektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)
Dr. Vincze Szilvi Trtlomjegyzék.) Vektortér foglm.) Lineáris kombináció, lineáris függetlenség és lineáris függőség foglm 3.) Generátorrendszer, dimenzió, bázis 4.) Altér, rng, komptibilitás Vektortér
Els gyakorlat. vagy más jelöléssel
Els gykorlt Egyszer egyenletek, EHL PDE A gykorlt elején megismerkedünk prciális dierenciálegyenletek (mostntól: PDE-k) lpfoglmivl. A félév során sokt fog szerepelni z ún. multiindex jelöl, melynek lényege,
Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
0.1 Deníció. Egy (X, A, µ) téren értelmezett mérhet függvényekb l álló valamely (f α ) α egyenletesen integrálhatónak mondunk, ha
Vegyük észre, hogy egy mérhet f függvény pontosn kkor integrálhtó, h f dµ =. lim N Ez indokolj következ deníciót. { f α >N}. Deníció. Egy X, A, µ téren értelmezett mérhet függvényekb l álló vlmely f α
Házi feladatok megoldása. Automaták analízise, szintézise és minimalizálása. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása
Automták nlízise, szintézise és minimlizálás Formális nyelvek, 11. gykorlt Célj: Az utomták nlízisének és szintézisének gykorlás, utomt minimlizáió Foglmk: Anlízis és szintézis, nyelvi egyenlet és egyenletrendszer
Környezetfüggetlen nyelvek
Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2017. ugusztus 3. A reguláris nyelveket véges utomtákkl
Sztereoszelektív epoxidálási módszerek O- és N- heterociklusok, valamint modellvegyületeik körében. Kiss Attila
Sztereoszelektív epoxidálási módszerek - és - heterociklusok, valamint modellvegyületeik körében Doktori (PhD) értekezés tézisei Kiss Attila Témavezető: Prof. Dr. Patonay Tamás Debreceni Egyetem Természettudományi
ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával.
ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával www.chem.elte.hu/pr Kvíz az előző előadáshoz Programajánlatok április 3. 16:00 ELTE Kémiai Intézet 065-ös terem Észbontogató (www.chem.elte.hu/pr)
Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
Az oktanol-víz megoszlási hányados és a ciklodextrin komplex asszociációs állandó közötti összefüggés vizsgálata modell szennyezıanyagok esetén
Az oktanol-víz megoszlási hányados és a ciklodextrin komplex asszociációs állandó közötti összefüggés vizsgálata modell szennyezıanyagok esetén 1. Bevezetés Korábbi jelentésünkben (IV. szakmai részjelentés)
Egy szép és jó ábra csodákra képes. Az alábbi 1. ábrát [ 1 ] - ben találtuk; talán már máskor is hivatkoztunk rá.
Egy szép és jó ábr csodákr képes Az lábbi. ábrát [ ] - ben tláltuk; tlán már máskor is hivtkoztunk rá.. ábr Az különlegessége, hogy vlki nem volt rest megcsinál(tt)ni, még h sok is volt vele munk. Ennek
4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis
1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb
C-Glikozil- és glikozilamino-heterociklusok szintézise
Egyetemi doktori (Ph.D.) értekezés tézisei C-Glikozil- és glikozilamino-heterociklusok szintézise Szőcs Béla Témavezető: Vágvölgyiné Dr. Tóth Marietta DEBRECENI EGYETEM Kémiai Doktori Iskola Debrecen,
A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0
PhD értekezés tézisei. Aliciklusos β-aminosavak szelektív funkcionalizálása nitril-oxidok 1,3-dipoláris cikloaddíciójával. Nonn Mária Melinda
PhD értekezés tézisei Aliciklusos β-aminosavak szelektív funkcionalizálása nitril-oxidok 1,3-dipoláris cikloaddíciójával Nonn Mária Melinda Témavezetı Prof. Dr. Fülöp Ferenc Szegedi Tudományegyetem Gyógyszerkémiai
11. évfolyam feladatsorának megoldásai
évolym eldtsoránk megoldási Oldjuk meg természetes számok hlmzán következő egyenleteket x ) y 6 x! 3 b) y 6 3 ) Átrendezve megoldndó egyenlet y 6 x! 3 H x 0, kkor H x, kkor H x, kkor H x 3, kkor H x, kkor
2014/2015-ös tanév II. féléves tematika
Dr Vincze Szilvi 24/25-ös tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszereik
Cikloalkán-vázas heterociklusok és 1,3-bifunkciós vegyületek szintézise
PhD értekezés tézisei Cikloalkán-vázas heterociklusok és 1,3-bifunkciós vegyületek szintézise Balázs Árpád Témavezetık: Dr. Szakonyi Zsolt Prof. Dr. Fülöp Ferenc Szegedi Tudományegyetem Gyógyszerkémiai
1. feladat. Versenyző rajtszáma:
1. feladat / 4 pont Válassza ki, hogy az 1 és 2 anyagok közül melyik az 1,3,4,6-tetra-O-acetil-α-D-glükózamin hidroklorid! Rajzolja fel a kérdésben szereplő molekula szerkezetét, és értelmezze részletesen
Lázár László publikációinak jegyzéke
Lázár László publikációinak jegyzéke I. Angol nyelvő közlemények 1. Ferenc Fülöp, László Lázár, István Pelczer, Gábor Bernáth: One-pot synthesis of partially saturated tetracyclic benzoxazines; scope and
2010/2011 es tanév II. féléves tematika
2 február 9 Dr Vincze Szilvi 2/2 es tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási
Öszvér szerkezetek kialakítása, Építéstechnológia, Számítás hagyományos elven
Öszvérszerkezetek 1. elődás Öszvér szerkezetek kilkítás, Építéstechnológi, Számítás hgyományos elven készítette: 2012.09.14. Trtlom Bevezetés: előnyök-hátrányok Szerkezeti kilkítás Szerkezeti viselkedés
É ű ű Í ű ű ű É ű Í Ü É Í Á Ó Á É Á Á Á É Á Á Ó Á Á ű Ő Á É É ű É É É ű ű Á É Á Á Í Á Á Á É Á É É ű ű ű ű Í ű Í Í ű ű ű Í ű É ű É ű Á ű Í ű Á ű ű Á ÉÍ É É ű ű ű ű Í ű Í Í ű Á Í Í ű Í Í É ű É Í Í ű ű ű
Í Ü ű É ü ú Ó Ó É Ü Ó Í Ü Ü ű Á É Á É Ü Ü É É É É Í Á É É Í Ó Ü ü Ő É Ő É É É É É É É É É É É É Á É Ú Á Ú É Á Ú É Ó ü ű É Á É Ü ű É Ü É É É Ü ű Ü ű É Ü Ú É Á Á Á É Ü Ü Ü É Ó Á Ő É Í É É É É Í Í ű ü ü Ó
Növekvı arzén adagokkal kezelt öntözıvíz hatása a paradicsom és a saláta növényi részenkénti arzén tartalmára és eloszlására
PANNON EGYETEM GEORGIKON KAR NÖVÉNYVÉDELMI INTÉZET NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÉS KERTÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA Iskolavezető: Dr. Kocsis László, egyetemi tanár Témavezetők: Dr. Nádasyné Dr. Ihárosi Erzsébet,
Általános és szervetlen kémia 3. hét Kémiai kötések. Kötések kialakítása - oktett elmélet. Lewis-képlet és Lewis szerkezet
Általános és szervetlen kémia 3. hét Kémiai kötések Az elemek és vegyületek halmazai az atomok kapcsolódásával - kémiai kötések kialakításával - jönnek létre szabad atomként csak a nemesgázatomok léteznek
Tehetetlenségi nyomatékok
Tehetetlenségi nyomtékok 1 Htározzuk meg z m tömegű l hosszúságú homogén rúd tehetetlenségi nyomtékát rúd trtóegyenesét metsző tetszőleges egyenesre vontkozón, h rúd és z egyenes hjlásszöge α, rúd középpontjánk
TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI III.
TÖKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYI III. OLDTOK EGYENSÚLYI: KORLÁTOZOTT OLDÓDÁS z elegyedés oldódás nem feltétlenül korlát, zz nem megy végbe teljes összetétel-trtománybn! H z oldódás korlátozott, kkor
A duzzasztott agyagkavics-betonok nyomószilárdsága. ç v
Építőnyg, 984. 9. szám pp. 68-73. A duzzsztott gygkvis-betonok nyomószilárdság UJHELYI JÁNOS TOMA MURAD Bevezetés A felhsználó számár könnyűbeton nyomószilárdságánk önmgábn nins jelentősége, sk testsűrűséggel
A lecke célja... A vállalati gazdálkodás célja hét A monopolerő hatása a kínálati magatartásra
04..07. -3. hét A monopolerő htás kínálti mgtrtásr A tiszt monopólium htárbevétele és mximális profitot biztosító kibocsátás. Hszonkulcs és monopolerő. A monopolerő jóléti htási. Természetes monopólium.
5.2. ábra. A mágnestűk a rúdmágnes erőterében az erővonalak irányát mutatják.
8 5. Néány közelítő megoldás geometrii szemléltetése A dy dx = y2 x 2 2xy y 2 x 2 +2xy 5.1. ábr. differenciálegyenlet lpján rjzoltó iránymező. 5.2. ábr. A mágnestűk rúdmágnes erőterében z erővonlk irányát
Reakciókinetika és katalízis
Reakciókinetika és katalízis 14. előadás: Enzimkatalízis 1/24 Alapfogalmak Enzim: Olyan egyszerű vagy összetett fehérjék, amelyek az élő szervezetekben végbemenő reakciók katalizátorai. Szubsztrát: A reakcióban
Kutatások az MTA-BME Alkaloidkémiai Kutatócsoportban
88 Mgyr Kémii Folyóirt - Összefoglló közlemények Kuttások z MTA-BME Alkloidkémii Kuttócsoportn VÁK Ljos, * TÓT Flórián és KALAUS György * BME Szerves Kémi és Technológi Tnszék, MTA-BME Alkloidkémii Kuttócsoport
23. Indikátorok disszociációs állandójának meghatározása spektrofotometriásan
23. Indikátorok disszociációs állandójának meghatározása spektrofotometriásan 1. Bevezetés Sav-bázis titrálások végpontjelzésére (a mőszeres indikáció mellett) ma is gyakran alkalmazunk festék indikátorokat.
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
Öszvér szerkezetek kialakítása, Építéstechnológia; Számítás hagyományos elven.
Öszvérszerkezetek 1. elődás Öszvér szerkezetek kilkítás, Építéstechnológi; Számítás hgyományos elven. készítette: 2018.09.28. Trtlom Bevezetés: előnyök-hátrányok Szerkezeti kilkítás Szerkezeti viselkedés
Modern fizika laboratórium
Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos
Szombathelyi Csónakázó- és Horgásztó
Szombthelyi Csónkázó- és Horgásztó Előzmények A Sporthorgász Egyesületek Vs Megyei Szövetségének horgászti kezelésében lévő Gersekráti Sárvíz-tó után z idei évben elkészült Szombthelyi Csónkázóés horgásztó
Tienamicin-analóg 2-izoxacefémvázas vegyületek sztereoszelektív szintézise
Ph. D. ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Tienamicin-analóg -izoxacefémvázas vegyületek sztereoszelektív szintézise Készítette: Sánta Zsuzsanna okl. vegyészmérnök Témavezető: Dr. yitrai József egyetemi tanár Készült a
β-aminosav származékok enzim katalizált kinetikus rezolválása
PhD értekezés tézisei β-aminosav származékok enzim katalizált kinetikus rezolválása Fitz Mónika Szegedi Tudományegyetem Szent-Györgyi Albert Orvos- és Gyógyszerésztudományi Centrum Gyógyszerkémiai Intézet
II. EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK
Egyenletek és egyenlőtlenségek 5 II EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK Az idők folymán ngyon sok gykorlti problém merült fel, melynek megoldásához egyenletekre volt szükség A mi egyszerű és tömör mtemtiki
Algebrai struktúrák, mátrixok
A számítástudomány mtemtiki lpji Algebri struktúrák, mátrixok ef.: Algebri struktúrán olyn nemüres hlmzt értünk melyen leglább egy művelet vn definiálv. ef.: A H nemüres hlmzon értelmezett kétváltozós
= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1
Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n
Matematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai
. Fûtõtestek kiválsztás Fûtõtestek lklmzásánk elméleti lpji Az energitkrékos, üzembiztos, esztétikus és kellemes hõérzetet biztosító fûtés legfontosbb eleme fûtõtest. A fûtött helyiségben trtózkodó ember
H 3 CH 2 C H 2 N HS CH 3 H CH 3 HO CH 2 CH 3. CHBr 2 CH 2 OH SCH H 3 CH 2 CH 3 H 3 C OH NH 2 OH CH 2CH 3 (R) (R) (S) O CH 3 SCH 3 SCH
Állapítsa meg az alábbi modellek kiralitáscentrumának konfigurációját! (A megoldások a képletek alatt zárójelben találhatók.) Az első három modellen bemutattuk egy-egy lehetséges ischer-projekció elkészítését.
Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L
AMINOKARBONILEZÉS ALKALMAZÁSA ÚJ SZTERÁNVÁZAS VEGYÜLETEK SZINTÉZISÉBEN
AMIKABILEZÉS ALKALMAZÁSA ÚJ SZTEÁVÁZAS VEGYÜLETEK SZITÉZISÉBE A Ph.D. DKTI ÉTEKEZÉS TÉZISEI Készítette: Takács Eszter okleveles vegyészmérnök Témavezető: Skodáné Dr. Földes ita egyetemi docens, az MTA
Kiegészítı melléklet
Adószám: Cégbíróság: Cégjegyzék szám: 23987522-2-09 Debreceni Törvényszék Cégbírósága 09-09-023360 MIS-TEAM ÉPKER KFT 4254 Nyíradony, KÖLCSEY FERENC UTCA 35 2013 Fordulónap: Beszámolási idıszak: 2013.
9. Kiégés. 9.1. Izotópláncok. 9.1.1. Nehéz elemek
177 9. Kiégés Miközben rektor energiát termel, nukleáris üzemnyg átlkul. Mindenekelőtt beszélhetünk technológii elhsználódásról ( mechniki tuljdonságok romlás hsdási termékek felhlmozódás mitt, neutron-
REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS
REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOEGYENLEEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍÉS Száos odell gondoljunk potenciálo! F eltérés z ideális gáz odelljétl: éret és kölcsönhtás Moszkópikus következény: száos állpotegyenlet (ld. RM-jegyzet
(11) Lajstromszám: E 007 404 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA
!HU0000074T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 007 4 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 03 7796 (22) A bejelentés napja: 03.
Numerikus módszerek 2.
Numerikus módszerek 2. 12. elődás: Numerikus integrálás I. Krebsz Ann ELTE IK 2015. május 5. Trtlomjegyzék 1 Numerikus integrálás 2 Newton Cotes típusú kvdrtúr formulák 3 Hibformulák 4 Összetett formulák
Környezetfüggetlen nyelvek
Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz VI. ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2016. feruár 24. A reguláris nyelveket véges
Matematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
Szerves kémiai szintézismódszerek
Szerves kémiai szintézismódszerek 5. Szén-szén többszörös kötések kialakítása: alkének Kovács Lajos 1 Alkének el állítása X Y FGI C C C C C C C C = = a d C O + X C X C X = PR 3 P(O)(OR) 2 SiR 3 SO 2 R
Minta feladatsor I. rész
Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!
2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
Cikloalkánok és származékaik konformációja
1 ikloalkánok és származékaik konformációja telített gyűrűs szénhidrogének legegyszerűbb képviselője a ciklopropán. Gyűrűje szabályos háromszög alakú, ennek megfelelően szénatomjai egy síkban helyezkednek
Modern Fizika Labor Fizika BSC
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. április 20. A mérés száma és címe: 20. Folyadékáramlások 2D-ban Értékelés: A beadás dátuma: 2009. április 28. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond
NITROGÉN TARTALMÚ HETEROCIKLUSOS VEGYÜLETEK REZGÉSI SPEKTROSZKÓPIÁJA
NITROGÉN TARTALMÚ HETEROCIKLUSOS VEGYÜLETEK REZGÉSI SPEKTROSZKÓPIÁJA Ph.D. értekezés tézisei Készítette: Endrédi Henrietta Témavezető: Dr. Billes Ferenc egyetemi magántanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi
Elemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
Határozzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke (
9 4 FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT Htározzuk meg, hogy következő függvényeknek vn-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és bszolút szélsőértéke (41-41): 41 f: f, R 4 f: 4 f: f 5, R f 5 44 f: f, 1, 1 1, R
8. osztály 2 Hevesy verseny, országos döntı, 2009
8. osztály 2 Hevesy verseny, országos döntı, 2009 Kedves Versenyzı! Köszöntünk a Hevesy György kémiaverseny országos döntıjének írásbeli fordulóján. A következı kilenc feladat megoldására 90 perc áll rendelkezésedre.