Kockázat és megbízhatóság vizsgakérdések

Átírás

1 Kockázat és megbízhatóság vizsgakérdések Értelmezze a megbízhatóság fogalmát és egyes elemeit! A megbízhatóság olyan összetett tulajdonság, amely a termék rendeltetésétől és üzemeltetési feltételeitől függően magában foglalhatja a hibamentességet, a tartósságot, a javíthatóságot és a tárolhatóságot külön-külön, vagy ezeknek a tulajdonságoknak meghatározott kombinációját (pl. készenléti állapotot) mind a termékre, mind annak részeire vonatkozóan. Mennyiségi mutatói: meghibásodási ráta, átlagos működési idő, meghibásodási valószínűség, hibamentes működés valószínűsége, meghibásodások közötti átlagos működési idő, stb. A megbízhatóság egy olyan gyűjtőfogalom, amelyet a használhatóság és az azt befolyásoló tényezők, azaz a hibamentesség, karbantarthatóság és a karbantartás-ellátás leírására használnak. Használhatóság: a terméknek az a képessége, hogy adott időpontban vagy időszakban, adott feltételek között ellátja előírt funkcióját, feltéve, hogy a szükséges külső erőforrások rendelkezésre állnak. Hibamentesség: előírt funkcióját adott feltételek között, adott időszakban ellátja. Karbantarthatóság: meghatározott használati feltételek között olyan állapotban tartható (állítható vissza), amelynek előírt funkcióját teljesíteni tudja, ha karbantartását az előírások szerint végzik. Karbantartás-ellátás képessége: a karbantartó szervezet képessége. Adott feltételek között rendelkezésre bocsátja azokat az erőforrásokat és eszközöket, amelyek az adott karbantartási politika mellett a termék karbantartásához szükségesek. Mutassa be a terhelés-teljesítőképesség diagramot, foglalja össze az abból levonható következtetéseket, mutassa be a két görbe egymáshoz viszonyított helyzetének alaptípusait! Feltételezzük, hogy a meghibásodások bekövetkezésének általános oka olyan helyzetekből fakad, ahol az elem, rendszer terhelése (L) meghaladja a teljesítőképességét (S) vagy a terhelés túl magas, vagy a teljesítőképesség túl alacsony. Az ábra szerint meghibásodás akkor következik be, ha a terhelés nagyobb, mint amit a teljesítőképesség elbír. Ennek bekövetkezési valószínűsége arányos a két görbe átfedő részével, az ún. interferencia-területtel. Ennek mértéke függ a két várható érték távolságától és a szórások nagyságától. A két érték viszonyának jellemzésére két mutatót használunk: a biztonsági határ (SM) és a terhelés ingadozását mérő mutatókat (LR). Az SM mutató a két görbe várható értékének egymáshoz viszonyított távolságát, az LR pedig a terhelés szórását méri (L és S szórásnégyzetek összegének gyökéhez viszonyítva). (a) esetben nagy a megbízhatóság, a szórások kicsik, LR értéke kicsi, SM pedig nagy (b) esetben az LR kicsi, de a teljesítőképesség nagy szórása miatt az SM értéke alacsony túlterheléssel csonkítják az S görbét, kiszórják a rossz minőséget

2 (c) esetben SM mutató értéke alacsony, az LR pedig magas a terhelés nagy szórásának köszönhetően cél: az S várható értékének növelése (költséges), vagy a terhelés ingadozásának csökkentése. Megbízhatóság növelése: 1. Toljuk el a görbéket: ha az S-t toljuk jobbra, drágul a termék, ha az L-t balra, akkor gyenge lesz 2. Csökkentsük a szórást: minőségszabályozás! 3. Karbantartás: üzemeltetési meghibásodás ellen Értelmezze az alapvető hibamentességi mutatókat! > Nem helyreállítható elem τ folytonos valószínűségi változó jelöli a hibamentes működési időt. Az elem t=0 időpontban kezd működni, és a t= τ időpontban hibásodik meg. Ekkor F(t)=P(τ<t) eloszlásfüggvény a meghibásodási valószínűség eloszlásfüggvényének nevezzük, vagyis ez a t időpontig bekövetkező meghibásodás valószínűsége. Annak valószínűsége, hogy a t időpontig nem hibásodik meg, vagyis τ>t, R(t) hibamentes működés valószínűségi függvényének, megbízhatósági függvénynek nevezik. R(t)=P(τ>t)=1-F(t) τ-nak van sűrűségfüggvénye, vagyis létezik olyan f(t)>0 függvény, amellyel a τ v.v. bármely (a,b) intervallumba esésének valószínűsége megadható: P(a<τ<b)=F(b)-F(a) A hibamentességre jellemző a hibamentes működés átlagos időtartama, amely a τ v.v. várható értéke: T 1=M(τ) További fontos megbízhatósági jellemző a λ(t) meghibásodási ráta, amely megmondja, mi a valószínűsége, hogy az elem a (t+δt) időszak alatt meghibásodik, úgy hogy t időszakig hibamentesen működött (feltételes valószínűség). λ(t)=f(t)/r(t) Mutassa be a kádgörbét, mutassa be annak egyes szakaszait, és a szakaszok főbb jellegzetességeit! A λ(t) meghibásodási ráta azért élvez elsőbbséget a többi mutatóval szemben, mert szemléletesen jellemzi az elem működését és az idő függvényében való alakulása a termék életciklusára is utal. A termék élete három jellegzetes szakaszra bontható (nem helyreállítható elemek esetében): I. Korai meghibásodások szakasza: a termék működésének kezdeti periódusa, λ(t) monoton csökken. Bejáratási szakaszban a rejtett hibák gyors felszínre kerülése miatt a kezdeti nagy érték rohamosan csökken. Okai: nem megfelelő minőségszabályozás, gyártási eljárás, gyenge minőségű anyagok, stb. Fontos feladat ennek a szakasznak a lerövidítése, kiküszöbölése.

3 II. III. Stabil működési peridódus (hasznos élettartam), ahol λ(t) állandó. Kizárólag véletlenszerű meghibásodások, véletlen túlterhelés. Általában emberi hibák, felismerhetetlen hibák. Normális működés periódusa. Öregedési, elhasználódási szakasz, λ(t) monoton nő. Irreverzibilis fizikai-kémiai folyamatok az elem minőségének romlásához vezetnek. Okai: nem megfelelő karbantartás, kopás, fáradás, korrózió. Melyek az exponenciális eloszlás főbb tulajdonságai megbízhatósági szempontból? A váratlan meghibásodás, vagyis a kádgörbe II. szakaszának leírására szolgál az exponenciális eloszlás. Itt a meghibásodási ráta λ(t)= λ, állandó. Drámai tulajdonságai: Az exponenciális eloszlás várható értéke és szórása azonos (1/λ). Emlékezetnélküliség jellemző, tehát az elem öregedése nem befolyásolja működését. A várható érték alatti bekövetkezés valószínűsége 63,21%. Melyek a Weibull-eloszlás főbb tulajdonságai megbízhatósági szempontból? A Weibull-eloszlásnak két paramétere van, a az eloszlás skálaparamétere, b pedig az alapparaméter. Weibulleloszlás esetén a meghibásodási ráta a b paraméter függvénye: b<1 esetre monoton csökkenő, b>1 esetre monoton növekvő, a b=1 eset pedig megfelel az exponenciális eloszlásnak, így tehát a Weibull-féle eloszlásfüggvény a kádgörbe valamennyi szakaszát képes leírni. Melyek a Gauss-eloszlás főbb tulajdonságai megbízhatósági szempontból? A normális eloszlás esetén a λ(t) meghibásodási ráta monoton nő, azaz a normális eloszlás az öregedő jellegű meghibásodási szakaszra jellemző. Milyen hibákat követhetünk el a statisztikai mintavétel és következtetés során? Hogyan lehet védekezni ellenük? A minta minősítése a sokaságról jó (elfogad) rossz (elutasít) jó (H igaz) Nincs hiba ε: a döntés megbízhatósága, konfidenciaszint (1-α) Elsőfajú hiba α: döntés szignifikanciaszintje, kockázati szint A sokaság rossz (H hamis) Másodfajú hiba β: tragikus hiba, a minta azt mutatja, hogy jó a sokaság, pedig nem Nincs hiba e: a döntés erőssége, amikor a rosszat tényleg rossznak minősítjük (1-β)

4 Hibák elleni védekezés: 1) Mintanagyság növelése: a mintanagyság növelésével egyszerre küszöbölhetjük ki az elsőfajú és a másodfajú hibát is. 2) Kockázat növelése: α növelése a β csökkentése érdekében (ez a tragikus hiba, ez ellen kell védekezni jobban) szűkítem a beavatkozási határokat 3) A mintavétel módjának megváltoztatása: negyedóránként 1 minta helyett, óránként 4-et veszünk: n=1 n>1 σ x = σ β csökken. A szórás az elemszám növelésével gyökösen n a nullához tart, így a kockázat n növelésével akár teljes egészében eltüntethető. Ismertesse a hipotézisvizsgálatok általános menetét! szakmai megfontolások alapján felállítjuk az igazolandó hipotézist statisztikai próba kiválasztása felállítjuk a nullhipotézist meghatározzuk a szignifikancia szintet, mintanagyságot, mintavétel elfogadási és elutasítási tartomány meghatározása számított érték meghatározása, a minta adataiból számított érték és az elfogadási ill. kritikus tartomány összehasonlítása döntés a nullhipotézisről értelmezzük az előző pont eredményét a szakmai hipotézisre Ismertesse a chi-négyzet próbával végzett illeszkedésvizsgálat menetét! Ugyanaz a folyamat, mint az előbb. Itt a nullhipotézis az eloszlásfüggvényre vonatkozik H 0=F(x) Ismertesse a Kolmogorov próbával végzett illeszkedésvizsgálat menetét! Alkalmazás feltétele: kismintás, csak folytonos eloszlásokra, legalább 5 osztályba kell sorolni az adatokat. Hipotézisek: H 0: F=F 0; H 1: F F 0 A próbafüggvény: max F n(t)-f(t) [tapasztalati-elméleti elfgv] Az osztályokba sorolt adatokra minden osztály felső határához kiszámítjuk a tapasztalati eloszlásfüggvényt (kumulált relatív gyakoriság). Minden osztály felső határához kiszámítjuk az elméleti eloszlásfüggvény értékét. Az F n(t) - F(t) értéket kiszámítjuk minden osztályra. A maximális F n(t) - F(t) értéket összevetjük az adott szignifikancia szinthez tartozó D krit értékkel A döntési elv: o Ha az érték kisebb, mint D krit akkor a nullhipotézist elfogadjuk. o Ha az érték nagyobb, mint D krit akkor a nullhipotézist elvetjük.

5 Milyen feltételezésekkel élünk a soros-párhuzamos felbontással történő rendszermegbízhatóság számolásnál? A rendszer elemeinek két állapota van: működőképes vagy hibás állapot. Az elemek meghibásodásai egymástól függetlenek. A hiba bekövetkezése nem változtatja meg más elemek megbízhatósági paramétereit. Ismertesse az igazságtáblával történő rendszermegbízhatóság számolás logikai menetét! Amikor nem lehet a rendszert soros ill. párhuzamos alrendszerekre szétbontani, segíthet az igazságtáblával történő rendszermegbízhatóság-számolás. Ebben az esetben feltételezzük, hogy a rendszerelemeknek csak két állapota van, s hogy a megbízhatósági paramétereket a hibák bekövetkezése, ill. be nem következése befolyásolja. A módszer lényege, hogy a rendszer minden lehetséges állapotát megvizsgáljuk, kiszámoljuk az állapotok bekövetkezésének valószínűségét. A megbízhatósági diagram segítségével viszonylag egyszerűen meghatározhatjuk az ún. működési utakat, azaz azon állapotokat, amikor a rendszer működik. Ezek állapotvalószínűségeit összegezve megkapjuk a rendszer eredő megbízhatóságát. Ismertesse az exponenciális eloszlás paraméterének grafikus becslésének logikai menetét! A grafikus becslési eljárások azon alapulnak, hogy az eloszlásfüggvényeket linearizálják, kiegyenesítsék. Az exponenciális eloszlás kiegyenesítéséhez az R(t)=e -λt megbízhatósági függvényt logaritmizáljuk. Elvégezve a műveletet, s az egyenletet (1-)-gyel beszorozva: lnr(t) = λt. Az egyenlet baloldalát t függvényében ábrázolva egy 0-ból induló egyenest kapunk, melynek meredeksége az eloszlás ismeretlen paramétere, a λ. A megbízhatósági függvény nem paraméteres becslése tapasztalati adatokból az R(t) n(t) n(0) módon könnyen számolható, ahol n(t) a t időpontban működőképes termékek száma, n(0) pedig a termékek száma a kezdeti időpontban. Ismertesse a Weibull-eloszlás paramétereinek grafikus becslésének logikai menetét! Weibull-eloszlás esetén szintén az R(t) függvényt linearizáljuk, de mivel az eloszlás két paraméteres, és a b paraméter a t hatványa, ezért az R(t) függvényt kétszer logaritmizáljuk. A végeredmény: ln[-lnr(t)] = lna + blnt. Az lnt függvényében az R(t) függvény negatív logaritmusának logaritmusa szintén egy egyenes egyenlete, melynek tengelymetszete lna, meredeksége b.

6 Ismertesse a normál eloszlás paramétereinek grafikus becslésének logikai menetét! Normális eloszlás eloszlásfüggvényének kiegyenesítése már nem végezhető el egyszerű logaritmizálással, mivel az eloszlásfüggvény elemi függvényét nem ismerjük. Speciális beosztással rendelkező y-tengelyű koordinátarendszert alkalmazva azonban az eloszlásfüggvénye képe linearizálható. A függőleges tengelyen az eloszlásfüggvény értékeit ábrázoljuk úgy, hogy az eloszlásfüggvény középértékéből (0,5) kiindulva az egységnyi távolság 1 szórásnyi legyen. Az egyszerűség kedvéért standard normális eloszlást ábrázolunk, amely értékeit táblázatból tudjuk. Az ordináta-tengely skálázása így egyenlőtlen lesz, viszont a függvény képe egyenes, ahol a többi érték is ezen az egyenes fekvő pontot határoz meg. (Gauss-papír) Mutassa be a Pareto-elemzés (FMEA/hibafa/Ishikawa-diagram) alkalmazásának jellegzetességeit a megbízhatóságelméletben! Ishikawa-diagram: megbízhatósági folyamat lényeges elemeinek és azok logikai kapcsolatainak modellezésére szolgál. Ok-okozati kapcsolatok grafikus elemzését segíti, amelyek valamely végső eseményre vezetnek (pl. termék minősége, berendezés megbízhatósága, meghibásodás). Hátrafelé célszerű megszerkeszteni, vagyis az okozattól az okok felé. Csak az egyes problémák területeinek szakértőiből álló team képes hatékonyan összeállítani. Az Ishikawa-diagramon történő elemzések hozzásegíthetnek a berendezés megbízhatósági szerkezetének megismeréséhez. Pareto-elemzés: célja a lényegtelen sok elkülönítése a létfontosságú kevéstől. Be lehet azonosítani azon kritikus hibaokokat, amelyek segítségével az erőforrások hatékonyabb felhasználása válik lehetővé. Először el kell dönteni a hibaokok csoportosításának szempontjait. A kiválasztott szempont számszerű jellemzője alapján az egyes hibaokokat osztályokba kell sorolni (A, B, C), majd ábrázoljuk az ABC-diagramot (tényezők relatív gyakoriság). A rendszerek megbízhatóságának elemzése során a vizsgálat tárgyát képező berendezések kiválasztásához, a legtöbb leállást előidéző hibaokok kiválasztásához és a legtöbb kieséssel járó hibaokok azonosításához használható a Pareto-elemzés. A kritikus hibaforrásokra kell a megbízhatóság számszerű jellemzőit meghatározni, és az erre épülő karbantartási stratégiát megtervezni. Hibafa-elemzés: a hibák logikai kapcsolatát tartalmazza gráfként megjelenítve, célja a hibaokok strukturált feltárása a rendszer gyenge pontjainak feltárásával. Alkalmazásának lényege a rendszer megbízhatóságának, készenlétének, biztonságának növelése. Alkalmazásakor egy nem kívánatos főeseményből indulnak ki, az eljárás során pedig azokat az alapeseményeket (hibaokokat) keresik, amely ehhez vezetnek. Alapvetően top-down elemzési módszer. Feltünteti az események közti logikai összefüggéseket, funkcionális kapcsolatokat. A hibafa csúcseseményre szabott, kizárólag az ehhez vezető hibákat tartalmazza. FMEA: rendszeres tervező, fejlesztő módszer, amely biztosítja az egyre jobb minőségű/megbízhatóságú termék előállítását. Olyan kis valószínűségű, de nagy jelentőségű hibákra is felfigyelhetünk általa, melyeket a hagyományos elemzések nem, vagy csak sokára tudnának jelezni. Az eljárás célja az összes lehetséges hiba, azok hatásainak és okainak feltárása és súlyozása. Fontossági mérőszámok: súlyosság, előfordulás, felderítés. Ezek szorzatából adódik a kockázati index, mely

7 alapján értékeljük a vizsgált folyamatot. A javító intézkedéseket a legmagasabb pontszámot kapott problémákra tudjuk koncentrálni. Ismertesse a TPM célját, eszközrendszerét és a berendezések tartós veszteségforrásának típusait! A TPM (Total Productive Maintenance) olyan hatékony karbantartási rendszer, melyben minden dolgozó részt vesz. A dolgozó felelős a berendezés üzemeltetése mellett a berendezés karbantartásáért is. Célja a berendezések hatékonyságának maximalizálásán keresztül a gyártórendszer hatékonyságának növelése, hatékony karbantartási rendszer alkalmazása, az alkalmazottak aktív bevonásával. Csoportmunkára építve folyamatosan igyekszik kiküszöbölni a veszteségeket. A fő feladat olyan optimális körülmények kialakítása a berendezések működéséhez, amelyek lehetővé teszik a váratlan meghibásodások, a csökkentett sebességű működés és a minőségi hibák megelőzését. Minimálisra csökkenti az üzemeltetési költségeket. Teljes körű hatékony karbantartási programok alappillérei: autonóm karbantartás, tervszerű karbantartás, folyamatos fejlesztés, oktatás és képzés, új berendezések tervezése és fejlesztése. Ezek az 5S és a TQM eszközrendszerével és filozófiájával működnek. A veszteségek az alábbi 3 csoportba sorolhatók: 1) Állásidő, üzemen kívül töltött idő Műszaki meghibásodások, üzemzavarok Beállítási, összeszerelési, átállási veszteségek 2) Nem megfelelő sebességből adódó veszteségek Holtidő, üresjárat, kisebb leállások Csökkentett sebesség 3) Hibák Minőségi hibák és selejt Indítási, kitermelési veszteségek Hogyan számítható az OEE mutató, milyen tényezők befolyásolják a gyártórendszer hatékonyságát, milyen mutatók használhatók az egyes tényezők mérésére? Az OEE mutatót a gyártórendszer hatékonyságának jellemzésére használjuk. TPM célkitűzése: OEE>85%. OEE = A*P*Q ahol A rendelkezésre állás, P teljesítmény faktor, Q minőségi faktor.

8 Teljesítménytartalék-diagram segítségével mutassa be az alapvető karbantartási stratégiákat! A meghibásodások időbeli modellezésére használható a teljesítménytartalék-diagram. A meghibásodás megelőzhető a meghibásodás időpontja előtt elvégzett célirányos beavatkozással. Az ábrán H a teljesítőképesség elvárt szintje, t H a meghibásodás, t M a karbantartás időpontja. Merev és rugalmas stratégia: karbantartási tevékenység időrendje szerint Időfüggő és paraméterfüggő stratégia: karbantartást kiváltó kritérium alapján Eseti, ciklusos és állapot szerinti stratégia: teljesítménytartalék időbeli alakulására vonatkozó információigény szerint Mutassa be az eseti/ciklikus/állapotfüggő stratégia szerinti karbantartás főbb jellemzőit! Eseti stratégia: a folyamatról kevés információt igényel, viszont a meghibásodásról, erőforrásokról gyors, pontos, teljeskörű információra van szüksége. A karbantartási tevékenység tervezése a meghibásodás fellépésével kezdődik (t H). Ciklusidő szerinti stratégia: a tervezés fázisában igényel sok információt a folyamatról. Megelőző jellegű karbantartások ütemezése + váratlan meghibásodások elhárítása (ezeknek kisebb az aránya, mint az esetinél). Gyakran kerül sor felesleges beavatkozásra, anyag és alkatrész felhasználásra. Állapot szerinti stratégia: folyamatos az adatgyűjtés a berendezés állapotáról, a teljesítménytartalék időbeli alakulását illetően pontos információkkal rendelkezünk, így a kritikus határ túllépésekor fel lehet készülni a szükséges beavatkozásra (t M). Rugalmasság és nagyfokú biztonság jellemzi. Ismertesse a helyreállítható elemek megbízhatósági jellemzőit! A felújítási folyamatra jellemző a tetszőleges t időtartam alatt bekövetkező meghibásodások v(t) száma, illetve annak várható értéke. A v(t) várható értéke, azaz a t idő alatti meghibásodások számának várható értéke a H(t) felújítási vagy helyreállítási függvény: H(t)=M[v(t)]=g[τ,F(t)] Helyreállítási idő alatt a meghibásodás és az újraindítás között eltelt teljes időt értjük. Legyen τ a helyreállítási időre jellemző valószínűségi változó, ennek várható értéke T 2=M(τ ). T 2 a javítási idő várható értéke.

9 Szórása S 2 Eloszlásfüggvénye: G(t)=P(τ <t) A helyreállításhoz is tartozik egy átmenet valószínűség: μ(t) helyreállítási intenzitás. Annak valószínűségét mutatja, hogy ha t időpontig nem fejeződött be a helyreállítás, akkor a következő Δt időegység alatt be fog μ(t) = g(t). 1 G(t) A számottevő helyreállítási idejű folyamatban egyik alap jellemzője a készenléti tényező: A(t), amely annak valószínűsége, hogy az elem vagy rendszer egy tetszőleges t időpontban működik. Hibamentes működés valószínűsége, átlagos működési valószínűség. Ismertesse a determinisztikus kapacitástervezés időalapjait és logikai menetét! I N: naptári időalap (8760 óra) I MA: munkarendből adódó állásidők = I M: munkarend szerinti időalap I TMK: meghibásodások, karbantartások miatti állásidők = I MH: munkarend szerinti hasznos időalap I P: ténylegesen ledolgozott órák száma A ténylegesen ledolgozott órák számát viszonyítjuk a munkarend szerinti hasznos időalaphoz, ebből megkapjuk a műszakkihasználási/készenléti/rendelkezésre állási tényezőt. A I P I MH 100 A(t) meghatározása exponenciális F(t) és exponenciális G(t) esetén. Mind az elem élettartama, mind pedig felújításának időtartama exponenciális eloszlású: F(t) = 1 e λt G(t) = 1 e μt Annak valószínűsége, hogy az elem a (t+δt) időpontban működik: A(t + Δt) = A(t) [1 λ(δt)] + [1 A(t)] μ(δt) Az elem működik a t időpontban (1.tag) és nem is hibásodik meg az azt követő szakaszban (2.tag) vagy hibás a t időpontban (3.tag), de megjavítják az azt követő időszakban (4.tag). A(t) = μ μ + λ + λ λ + μ e (λ+μ)t t lim A(t) = μ μ + λ Ismertesse a sok elemből álló és sok ritka felújítással jellemezhető rendszerek megbízhatóságát! H(t) felújítási függvény A(t) rendelkezésre állás Rendszerszintű megközelítés abszolút véletlenszerű folyamat

10 Ha minden rendszerbeli elem működési ideje exponenciális eloszlású, akkor mindegyik elem felújítása és így a rendszer meghibásodásainak folyamata is Poisson-folyamat. A meghibásodás darabszáma Poisson-eloszlású. A két meghibásodás között eltelt idő exponenciális eloszlású. Sztochasztikus folyamatok fogalma és osztályozásuk (példával). Sztochasztikus folyamatnak nevezzük a ξ(t) valószínűségi változók t paramétertől függő összességét/együttesét, ahol t egy adott T paraméterhalmaz eleme. Véletlen jellegű, időben lejátszódó jelenséget, amelyeknek tetszőleges, a T paraméterhalmazhoz tartozó időpontokban felvett értékei valószínűségi változók. Osztályozás a T paraméterhalmaz szerint: o diszkrét (véges vagy megszámlálhatóan végtelen) pl. T = {1,2,,N} o folytonos (végtelen részintervallum) paraméterű pl. { < t < } Osztályozás az állapottér szerint: diszkrét és folytonos állapotterű. Markov folyamatok, Markov láncok. Azokat a folyamatokat, amelyeknél a folyamat egymást követő állapotai mindig csak a közvetlen megelőző állapottól függnek, Markov-folyamatoknak nevezzük. A diszkrét állapotterű Markovfolyamatok a Markov-láncok. Mutassa be egy (λ-μ) berendezés lehetséges állapotait. Határozza meg az átmenetvalószínűségeket és az állapotvalószínűségeket! A nyilak mellett lévő értékek az átmenetvalószínűségek. Az állapotvalószínűségeket pedig így számoljuk: A = T 1 = μ T 1 + T 2 λ + μ Ismertesse a t per meghatározásának logikai menetét, a K 1 és K 2 költségek összetevőit! Váratlan meghibásodással felmerülő költségek o K 1 = anyag 1 + bér 1 + elmaradó haszon Megelőző jellegű karbantartás művelet költsége o K 2 = anyag 2 + bér 2 Egy alkatrész optimális karbantartási periódusideje mindkét várható költséget egyaránt figyelembevevő fajlagos üzemfenntartási költség minimalizálásával határozható meg: k ü (t per) = k 1(t per) + k 2(t per) min!

11 Hogyan mérhető az elmaradó haszon? ÁKFN struktúra fajlagos fedezettel mérhető az elmaradó haszon, vagyis az eladási ár és a proporcionális költség egységnyi értékeinek különbségével. Váratlan meghibásodás állásidő veszteség Melyek a megelőző jellegű karbantartási stratégiák alkalmazásának feltételei? Első feltétel: a termék λ(t) meghibásodási rátája monoton növekvő legyen, vagyis az öregedő szakaszban legyen a termék: λ(t) > 0 t Második feltétel: a váratlan meghibásodással együtt járó költségek legyenek jóval nagyobbak a megelőző jellegű karbantartás költségeinél: K 1>>K 2 Harmadik feltétel: a minimális üzemeltetési költség (k ü,min) legyen kisebb, mint a kiesési stratégiához kapcsolódó K 1 T 1 érték: k ü,min << K 1 T 1 Mutassa be a merev ciklusszerkezetű stratégiák tervezésére szolgáló célfüggvényt! Két azonos karbantartási beavatkozás közötti időintervallum előre rögzített, tehát a karbantartási intézkedéseket egy előre lerögzített tervszerű határidőn belül kell elvégezni. Az optimális karbantartási ciklusrendet a következő célfüggvény minimalizálása útján határozzák meg: k ü (t per ) = K 1H(t per ) + K 2 t per min Ahol K 1 a váratlan meghibásodás költsége, K 2 a tervszerű beavatkozás átlagos költsége, H(t per) pedig a felújítási függvény értéke. Mutassa be a rugalmas ciklusszerkezetű stratégiák tervezésére szolgáló célfüggvényt! Itt az időközben jelentkező váratlan meghibásodások befolyásolják a ciklusszerkezetet. Tervszerű beavatkozásra csak akkor kerül sor, ha a vizsgált elem az előírt t per életkort már elérte, így az optimalizáló célfüggvény, mint a t per időszak alatt felmerülő üzemfenntartási költségek várható értéke és ezen időszakra vonatkoztatott átlagos hibamentes működési idő (T 1,TMK) hányadosaként értelmező: k ü (t per ) = K 1F(t per ) + K 2 R(t per ) t per min R(t)dt 0

12 Mutassa be a megbízhatóság alapú kapacitás- és költségtervezés logikai menetét! Egy termelőrendszer maximális rendelkezésre állása a minimális költségek stratégiájánál intenzívebb karbantartással, magasabb megbízhatósággal biztosítható, ez viszont magasabb költséggel jár (k ü,2>k ü,min). A két stratégia közötti választáshoz a költségfedezeti számítások nyújthatnak segítséget. A számítások során a fajlagos üzemfenntartási költség és a hozzátartozó rendelkezésre állás együttes figyelembevételével kell a kapacitáskihasználástól függő költségeket, valamint a fix költségeket tervezni. Így dönthető el, hogy a fajlagos üzemeltetési költségek minimalizálása vagy a rendelkezésre állás maximalizálása alapján tervezett karbantartási stratégia eredményez-e nagyobb hasznot. A (á k p ) { > k ü max A < k ü min k ü Ha a rendelkezésre állás változásának fajlagos fedezete nagyobb, mint az üzemeltetési költségek változása, akkor maximalizáljuk a rendelkezésre állást, ha fordítva, akkor minimalizáljuk a költségeket. Milyen gazdasági kritériumai vannak a megbízhatóság növelésének? 1) Az elérhető fedezetnövekedés legyen nagyobb, mint a költségnövekmény: K f < A (Á K p ) 2) Az alternatíva költség megtérülési rátája legyen nagyobb, mint a költségnövekmény (ahol r a hasonló projekt alternatíva költsége): t K f < F(t) e rt dt 0 Ismertesse az autólámpa gyártósor megbízhatósági vizsgálatára bemutatott esettanulmány lényegét! Az esettanulmány egy halogénlámpáról szólt, a H3 égőről. Ok-okozati elemzés során megvizsgálták többek között a konstrukciót, a műszaki állapotot, az üzemeltetési paramétereket, a vállalati szervezetet és az emberi tényezőket, annak érdekében, hogy azonosítsák a hibákat és annak okait. Majd Pareto ABC-diagrammal beazonosították a tipikus meghibásodásokat és azok okait. Megállapításra került, hogy a kulcsberendezések megbízhatósága magas. Felmerült a kritikus gépek tartalékolásának lehetősége ( dollárunk van rá, ez két gép hideg tartalékolására elég) Beszerzés előtt igazolni kell, hogy megéri a tartalékolás! 1. Először is megvizsgáltuk, hogyan alakul a megbízhatóság a tartalékolás következtében.

13 2. Majd sztochasztikus szimuláció során vizsgáltuk, hogy mennyi annak a valószínűsége, hogy a két gép közül egyik sem működik. Itt megnövelt rendszerhatékonyságot kaptunk eredményül (0,67 0,77) 3. Végül a gazdaságossági kritériumoknak való megfelelést vizsgáltuk: mind a statikus kritériumnak, mind az NPV kritériumnak megfelelt a tartalékolás. Mit jelent az optimális gazdasági élettartam? Az optimális gazdasági élettartam az az időtartam, amelynél a berendezés éves költség-egyenértékese minimális. A beruházási költség és a maradványérték, valamint az üzemeltetési és karbantartási költség együttes hatásaként alakul ki az éves összeg. Valójában a fajlagosan egyre csökkenő beruházási, és az egyre növekvő üzemeltetési és karbantartási költségek közötti optimumot keressük. Ismertesse az optimális gazdasági élettartam meghatározásának módszerét! Azt feltételezzük, hogy a berendezést hasonló feltételekkel újra meg újra meg tudjuk majd venni a jövőben, így élettartama csak annyiban számít, hogy milyen gyakran kell cserélni. Az éves egyenértékes mutatót használjuk az eltérő időtartamú, láncszerűen megismételhető projektek összehasonlítására, úgy, hogy az éves pénzáramlás egyenértékeseket vetjük össze. A beruházás, a működtetési költségek és a maradványérték éves egyenértékeseinek meghatározása évenként. A teljes éves egyenértékesek kiszámítása évenként. A legkedvezőbb teljes éves egyenértékes alapján az optimális gazdasági élettartam kiválasztása. Mit jelent az, hogy egy berendezés optimális gazdasági élettartama n év? Az n. évben minimális a berendezés éves költség-egyenértékese, vagyis ebben az időpontban érdemes lecserélnünk a berendezést. Az n. év előtt azért nem érdemes cserélni, mert a magas fajlagos beruházási költséget nem ellensúlyozza megfelelő mértékben a fajlagos üzemeltetési költség, így nem éri meg még cserélni. Az n. év után túl magasak lesznek a fajlagos üzemeltetési költségek, ezért érdemes hamarabb cserélni. Hogyan alakul az effektív éves kamatláb m-szeri éven belüli kamatfizetésnél, ha az éves kamatláb r? r eff = [1 + r m m ] 1 Pl. r éves_eff = (1 + r éves/12) 12 1 vagy (1 + r havi) 12 1 r éves_eff = (1 + r éves/360) vagy (1 + r napi) 360 1

14 Adja meg egy P jelenértékű pénzáramlás jövőértékét t idő elteltével, r kamatláb és folytonos kamatozás mellett! F = P(1 + r eff ) t = Pe rt Adja meg egy t idő elteltével F jövőértékű pénzáramlás P jelenértékét r kamatláb és folytonos kamatozás mellett! P = Fe rt Mit jelent a pénzáramlások időzítéséből eredő kockázat? A kockázat nem csak egy pénzáramlás nagyságának ingadozásából eredhet, hanem időzítéséből is. Esetek: Egyszeri pénzáramlás bizonytalan időzítéssel, pl. váratlan meghibásodás okozta pénzáramlás. E[P(r)] = F L(r) Folyamatos pénzáramlás bizonytalan időtartammal, egy berendezés folyamatos pénzáramlást termel bizonytalan t élettartam során. Élettartam hosszának kockázatát modellezi E[P(r)] = A (1 L(r)) r Egymást véletlenszerűen követő pénzáramlások. Az egyszeri pénzáramlással járó váratlan meghibásodások egymást követik. Ezt használjuk javítható rendszerek gazdasági elemzésekor (pénzáramlások: javítási költségek) E[P(r)] = F 1 L(r) Véletlen időtartamokig működő nem működő berendezés pénzáramlásai. Berendezésünk véletlen időtartamig működik, majd véletlen időtartamig javítják (költeni kell rá). A hiba kijavításának időtartama szintén valószínűségi változó.

15 Mi a tartalékolás lényege? A rendszer megbízhatóság növelésének eszköze. A tartalékolás lényege, hogy a rendszer eleméhez egy vagy több tartalékelemet kapcsolnak, amelyek az alapelem meghibásodása esetén annak helyébe lépnek és átveszik annak funkcióját. A tartalékolni kívánt működő elemek alapelemnek, a tartalékolásra beállított elemek pedig tartalékelemnek nevezzük. Ezek összessége a tartalékcsoportot alkotja. Mi a különbség a rendszertartalékolás és az elemtartalékolás között? Általános tartalékolás/rendszertartalékolás: az egész rendszer tartalékoljuk. Ábrán: 1 alaprendszer és (m-1) számú tartalékrendszer. Tartalékolás viszonyszáma: (m-1)/1 = m-1. Osztott tartalékolás/elemtartalékolás: a rendszer elemei elemenként tartalékoljuk. Ábrán: n számú alapelem és (m-1) számú tartalékelem. Tartalékolás viszonyszáma: (n*(m-1))/n = m-1. Mit jelent a tartalékolás viszonyszáma? A tartalékelemek számának és az alapelemek számának a hányadosa. Lehet egész számú és törtszámú. Ismertesse a meleg- és hidegtartalék közötti különbségeket! Helyettesítéses tartalékolás esetén a tartalékelemek csak az alapelem meghibásodása után veszik át az alapelem funkcióját. A tartalékelemek működésbe lépésük időpontjáig különböző üzemeltetési állapotban lehetnek: Melegtartalék: a tartalékelemek ugyanolyan üzemeltetési feltételek között működnek, mint az alapelem. A tartalékelem megbízhatósága megegyezik az alapelemével, és megbízhatóságuk nem függ attól, hogy melyik időpontban lépnek az alapelem helyébe. Hidegtartalék: a tartalékelemek kikapcsolt állapotban vannak. Az alapelem funkciójának átvételéig nem hibásodnak meg. Csökkentett terhelésű tartalék: meghibásodásuk valószínűsége kisebb, mint az alapelemé.

16 Ismertesse a mutatószámok mérési bizonytalanságait! A mérés és értékelés szubjektív elemei: felettes-munkatárs személyes kapcsolata, a mérés torzító pillanatnyi tényezői és körülményei, iránymutatások sokféle eltérő értelmezése. A mérőrendszer ismételhetőségével és reprodukálhatóságával kapcsolatos problémák: o Ismételhetőség: ugyanazon személy által, ugyanazon eszközzel, ugyanazokon az objektumokon végzett ismételt mérések objektumonként ugyanazokat a mért értékeket eredményezik o Reprodukálhatóság: ugyanazon objektumokra vonatkozóan a mérésben résztvevő különböző személyek vagy eszközök mennyire képesek ugyanazokat a mért értékeket eredményezni Ezen két tulajdonság erősen függ a mérés szubjektív elemeitől. A mért és a vállalkozás szervezete által érzékelt jóság, megbízhatóság elérése: mérési skálának elfogadjuk a 0-tól 100-ig terjedő arányskálát, de értékelési skálának nem feltétlenül. Ha egy teljesítménymérő-értékelő rendszerrel kapcsolatban ilyen aggályok merülnek fel, akkor a rendszert nem tekinthetjük megbízhatónak, hiszen a mért és értékelt értékek nincsenek összhangban. Ismertesse az értékelő függvények alkalmazásának alapgondolatát üzleti folyamatok megbízhatóságának mutatószámokra épülő értékelése során! Tegyük fel, hogy a vállalat rendelkezik egy teljesítménymérő módszerrel, mely egy M mérőhalmaz elemeivel fejezi ki a mért teljesítményt (pl skála). A mérőrendszer minden egyéni P teljesítményhez hozzárendel egy m ϵ [m 1;m 2] teljesítmény mértéket. Keressünk most egy olyan, az [m 1;m 2] intervallumon értelmezett E(m) leképezést, mely a mért m értékekhez olyan E(m) értékeket rendel, melyek a vállalat értékrendjének megfelelő teljesítményértékeket reprezentálnak, azaz az E(m) értékek jelentik az m mért teljesítmények értékét, hasznosságát a szervezet szemében. Az E(m) függvény monoton növekvő. Ismertesse a logisztikus értékelés alapgondolatát! Legyen E(m) függvény olyan, amely egy 0 és 1 közötti értéket rendel minden mért m teljesítmény mértékhez: (m T egy előre rögzített küszöbérték) E(m) 0, ha m < m T E(m) 1, ha m > m T E(m) = E(m T) rögzített értékű, ha m = m T E(m) monoton növekvő legyen, de a növekedés mértéke legyen kicsi akkor, amikor E(m) 0 vagy 1, és legyen nagy, ha E(m) mind a 0-tól, mind az 1- től távol van. Tehát ha m>>m T, akkor a vállalat szervezete számára nyújtott érték közel 1, és m-et növelve E(m) már csak elhanyagolható mértékben nő. Ha m<<m T, akkor a vállalat szervezete számára nyújtott érték közel 0, és m-et csökkentve E(m) már csak elhanyagolható mértékben csökken.