V. POLIMEREK MECHANIKAI VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE 1.
|
|
|
- Árpád Borbély
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Budapesi Műszaki és Gazdaságudmányi gyeem Plimerechnika Tanszék Plimer anyagudmány BMGPT57, 3++v, 5 krp V. POLIMRK MCHANIKAI VISLKDÉSÉNK MODLLZÉS. Vas László Mihály Felhasznál frrásk Irdalm. Bdr G.-Vas L.M.: Plimerek szerkezeana. Műegyeemi Kiadó, Bp... Halász L.-Zrínyi M.: Bevezeés a plimerfizikába. Műszaki K., Bp Bdr G.: A plimerek szerkezee. Műszaki K. Bp Bdr G.-Vas L.M.: Plimer anyagudmány. Kézira. BM, Bp.. 5. hrensein G.W.: Plymerwerksffe. Srukur und mechanische Verhalen. C.Hanser Verlag, München, Pukánszky B.: Műanyagk. Műegyeemi Kiadó, Bp Ajánl irdalm 7. Oswald T.A.-Menges G.: Maerials Science f Plymers fr ngineers. Hanser Pub., New Yrk, Ward I.M.-Hadley D.W.: An Inrducin he Prperies f Slid Plymers. J.Wiley&Sns, Chicheser, Srbl G.: The Physics f Plymers. Cnceps f Undersanding heir Srucures and Behaviur. Springer Verlag, Berlin Menges G.: Werksffkunde der Kunssffe. C.Hanser Verlag, München, isele U.: Inrducin Plymer Physics. Springer-Verlag Verlag, Berlin
2 Mechanikai viselkedés mdellezése. Mechanikai viselkedés mérési és mdellezési sémája Mér Mdelleze A anyagmina, anyagperár M mdell, mdellperár X gerjeszés, Y - válasz Mdellezés célja: lyan M mdell kialakíása, hgy ad [,] időinervallumban és ε>-ra YM YA M[ X ] A[ X ] < ε Mechanikai viselkedés mdellezése. Fenmenlógiai (jelenségleíró mdellezés Lineárisan rugalmas (L, lineárisan elaszikus anyagmdellek (fémek, illeve plimerek igen kis defrmációja eseén; Lineárisan viszkelaszikus (LV anyagmdellek (plimerek visznylag kis defrmációja eseében; Nemlineárisan rugalmas (NL, nemlineárisan elaszikus anyagmdellek (fémek és plimerek nagy defrmációja és mnn növekvő vagy csökkenő erhelése eseében; Nemlineárisan viszkelaszikus (NLV anyagmdellek (plimerek nagy defrmációja és eszőleges erhelésmódja melle. Szerkezei-mechanikai mdellezés laszmerek saiszikus plimerháló mdellje; rősen rienál lineáris plimerek saiszikus szálköegcella mdellje; gyéb mdellek
3 Fenmenlógiai mdellezés. A LINÁRISAN VISZKOLASZTIKUS LMÉLT MÓDSZRI Minőségi mdellezés az anyagválasz alaki leírása Mechanikai mdellelemek és alapmdellek Analóg mechanikai mdellelemek Defrmáció-kmpnensek mdelljei Kúszás minőségi mdellje Feszülségrelaxáció minőségi mdellje Mennyiségi mdellezés leírás ad hibával Feszülségrelaxáció mennyiségi mdellje,, relaxációs spekrum Kúszás mennyiségi mdellje,, reardációs spekrum Blzmann-féle szuperpzíciós elv LV alapegyenleei Mdellezés frekvenciaarmányban Az LV anyagjellemzők kapcslagráfja Fenmenlógiai mdellezés. Minőségi mdellezés Mdellelemek. Rugó Viszkózus elem Teheelenségi elem S.Venan elem Igénybevéel: gyengelyű húzás Műszaki feszülség: F σ A Relaív nyúlás: l ε l
4 Fenmenlógiai mdellezés 3. Minőségi mdellezés Mdellelemek. Rugó Felevés: A eheelenségi erők elhanyaglhaók Hke örvény: σ ε rugalmassági mdulus Viszkózus elem σf/a - feszülség, ε l/l - relaív nyúlás Newn örvény: σ ηε& η dinamikus viszkziási ényező Fenmenlógiai mdellezés 4. Defrmáció-kmpnensek mdelljei Def. kmpnens Mdell Mzgásörvény Pillananyi rugalmas Maradó Rugó Viszkózus elem Kelvin-Vig elem Hke: Newn: σ ε σ ηε& Késlelee rugalmas σ ε + ηε&
5 Fenmenlógiai mdellezés 5. Defrmáció kmpnensek késlelee rugalmas defrmáció Kelvin-Vig elem σ ε + ηε& X σ, < : σ Y ( σ e η ε, X, < : σ Y ε( e e Fenmenlógiai mdellezés 6. Minőségi mdellezés Kúszás (ATP és GT ATP GT Kúszási engedékenység, érzékenység: J K ( ε (, σ σ Burgers mdell Suar mdell Kúszásgerjeszésre ad válasz: X σ, < : σ σ σ Y ε( + + e η ATP LDP GT
6 Fenmenlógiai mdellezés 7. Minőségi mdellezés ATP kúszása ATP A mdellválasz szerkeszése pnnkéni összeadással Fenmenlógiai mdellezés 8. Minőségi mdellezés Feszülségrelaxáció (ATP ε r εm X ε, < : Y σ( εe η Maxwell mdell: Csak a erhelési szakaszhz Relaxációs mdulus: σ(, ε R( ε Burgers mdell: Az ATP eljes relaxációs flyamaá alakilag helyesen írja le ATP ATP
7 Fenmenlógiai mdellezés 9. Minőségi mdellezés GT feszülségrelaxációja Sandard-Slid mdell GT X ε, < : Y σ ( ε ε e + σ ε η Fenmenlógiai mdellezés. Minőségi mdellezés öparaméeres mdell Burgers mdell: Sandard-Slid mdell: és/vagy η
8 Fenmenlógiai mdellezés. Mennyiségi mdellezés - Feszülségrelaxáció Megldás: Többféle relaxációs időállandó mdellezése összee Maxwell mdellel Összee Maxwell mdell (ÖM Álalánsí Sandard-Slid mdell Sandard-Slid mdell válasza: gyféle relaxációs időállandó Plimer anyagmina válasza: Többféle relaxációs időállandó i η i / i ; i,,n Fenmenlógiai mdellezés. Mennyiségi mdellezés Feszülségrelaxáció Összee Maxwell mdell (a feszülségrelaxációja (b és a diszkré relaxációs spekrum (c ( i, i n diszkré, H(ln flyns relaxációs spekrum ( relaxációs mdulus n X ε, < : Y σ ( ε ie i ε n ( ε n H (ln e d ln i η i i i ε (
9 Fenmenlógiai mdellezés.b. Mennyiségi mdellezés Feszülségrelaxáció jellemzői Relaxációs mdulus és inegrálja n n( ie H(ln e d ln n i i ( n n n( u du ii e i ηi e i ( u du H (ln e d ln n i i Kezdei mdulus (plaó-mdulus: n n, n ( i H d n (ln ln ( i Kezdei viszkziás (zer sress viscsiy: n ηn, n ( d ηi ( d H (ln d ln η n i Fenmenlógiai mdellezés 3. Mennyiségi mdellezés Feszülségrelaxáció Flyns relaxációs spekrum, H(ln A hőmérsékle haása (: 5 C, : 4 C, 3: 5 C, 4: 6 C LDP eseében Tölö, érhálós plimerek szerkezei elemeivel való kapcslaa Urzsumcev-Makszimv: MK, Bp. 98 A spekrumarmány a plimer mlekulaömegének növekedésével egyre szélesebbé válik. (Javrszkij B.M.-Delaf A.A.: Fizikai zsebkönyv. Műszaki K. Bp
10 Fenmenlógiai mdellezés 4. Mennyiségi mdellezés Kúszás (ATP és GT Összee Kelvin-Vig mdell (ÖKV (a kúszása (b és a diszkré reardációs spekrum (c Álalánsí Suar (a és Burgers (b mdellek GT n X, : Y ( J σ < ε σ i e i σ L(ln e d ln σj ( n i ATP J( Kúszási érzékenység L(ln flyns reardációs spekrum 9 Fenmenlógiai mdellezés 4.a. Mennyiségi mdellezés Kúszás (ATP és GT Kúszási engedékenység és deriválja n J ( J n i e i L(ln e d ln n i J ( n J n J& ( i e i n e i L(ln e d ln J& ( n i i i η i Aszimpikus (kúszási engedékenység/érzékenység: n J n, lim J n ( Ji L(ln d ln lim J ( J n i Kezdei (kúszási reciprk viszkziás: n L J & (ln n ( d J& J& n i η ln ( i
11 Fenmenlógiai mdellezés 5. Blzmann-féle szuperpzició (BS LV alapegyenleek időarmányban n ε( σi J( ui i Teszőleges gerjeszésre a válasz: X σ Y ε ( X ε Y σ ( J ( u & σ ( u du ( u & ε ( u du ( u J ( u du (L-ranszfrmációval Fenmenlógiai mdellezés 6. Dinamikus minőségi mdellezés Kelvin-Vig mdell Kmplex gerjeszés ~ ~ iω X ( ε ( εe ~ ε& ( iω ~ ε ( Y σ ~ ~ ε + ηε ~ & ( + i ωη ~ ε Kmplex Hke örvény ~ σ * ~ ( + iω ε Kmplex érzékenység iω J* * ( + ω Veszeségi ényező d gδ " ωη ω '
12 Fenmenlógiai mdellezés 7. Dinamikus minőségi mdellezés Maxwell mdell ~ ~ ( iω X ( σ σe σ~ & ( iωσ~ ( σ~ & σ~ ~ ω ε & ωε ~ i i + + σ~ η η J i * * ω Kmplex mdulus ω + iω * + ω Veszeségi ényező d " ' ω Fenmenlógiai mdellezés 8. Dinamikus mennyiségi mdellezés az az LV kmplex rugalmassági mdulus és kmplex érzékenység Összee Maxwell mdellből a kmplex mdulus: ω + iω * ( ω H(ln d(ln + ω Összee Kelvin-Vig mdellből a kmplex érzékenység: iω J *( ω L(ln d(ln + ω LV alapegyenleek frekvenciaarmányban: * és (, illeve J* és J( kapcslaa (BS ~ d ~ ε σ ( ( du u du ~ σ iωz *( ω ~ iω e ( z dz iω F ε ~ ε iωz J *( ω iω e J( z dz iω F ~ σ J *( ω *( ω [ ( ] [ J( ]
13 Fenmenlógiai mdellezés 9. LV anyagjellemző függvények kapcslaa (BSup BSup+ÖM ( H (ln e d ln iωz *( ω iω e ( z dz ( ω + i ( ω ω ( ω H(ln d(ln +ω ω ( ω H(ln d(ln +ω ( ω ω H (ln e d ln / d( d( d H ( e d ln d ( ω ω H(ln d(ln / ( ω ( / ω d( H( d ln H( ( ω π ω / Reing, W.: Hanser-Verlag, Fenmenlógiai mdellezés 9.a LV anyagjellemző függvények összefglalása Reing, W.: Hanser-Verlag,
14 Fenmenlógiai mdellezés. LV anyagjellemző függvények Kapcslagráf Idõarmány Spekrum armány Frekvencia armány Xε ( H(ln *(ω Xσ J( L(ln J*(ω Közelíő, numerikus összefüggések (DMA szfver: Schwarzl, Ninmiya-Ferry: ( *(ω, J( J*(ω Hpkins-Hamming: ( J( Fenmenlógiai mdellezés. A relaxációs mdulus és a kúszási érzékenység kapcslaa u J ( u du (, J áll. J A relaxációs és reardációs spekrumk kapcslaa Kiinduló egyenleek: (relaxáció és kúszás / ( + He d ln / J ( J + L( e d ln + η L( e ( e + Hd ln H ( ( ( π H H u d ln u + π H ( u Lineáris plimer: e, η> Térhálós plimer: e >, η Je J + Ld ln L( H( π ( ( L L u J + dlnu +π L ( u η η Hd ln Állandósul flyási viszkziás Ferry J.D.: Viscelasic prperies f plymers. J.Wiley, New Yrk,
15 Fenmenlógiai mdellezés. A relaxációs mdulus és a mlekulaömeg elszlás A lineáris plimerek eseében a karakeriszikus relaxációs idő ( és a mlekulaömeg közöi kapcsla (k, b állandók: b k m A relaxációs mdulus és a ϕ(m mólömeg sűrűségfüggvény kapcslaa: / ( m ( ϕ( m e dm Urzsumcev-Makszimv: MK 98 9 Fenmenlógiai mdellezés 3. Az LV összefüggések álalánsíása öbbengelyű igénybevéelre és anizróp anyagra Lineárisan elaszikus (L anyagviselkedés (Hke örvény gyengelyű húzás σ ( ε ( ( Gγ ( Többengelyű igénybevéel σ ij C σ ( ε ( ijklεkl i, j, k, l {,,3} ( 6 ij i, j C ijkl negyedrendű enzr rugalmassági márix (6x6 Lineárisan viszkelaszikus (LV anyagviselkedés gyengelyű húzás σ( ( * ε& ( ( u ε& ( u du ( G( * γ& ( G( u γ& ( u du Többengelyű igénybevéel σ( ( * ε& ( ( u ε& ( u dm ( relaxációs mdulus márix (6x
16 6 3 Fenmenlógiai mdellezés 4. Fenmenlógiai mdellezés 4. Az L összefüggések Az L összefüggések anizróp anizróp anyagra anyagra ( G G G S ij S ( G G S ij S y x xy xy x G α α α α α 4 4 sin cs sin cs ( + + α α x y (α ( ο (9 ο ( ( S σ ε Orróp (9 fgl. áll. Mnróp (5 fgl. áll. D-s rróp anyag α-irányú húzómdulusa Fenmenlógiai mdellezés 5. Fenmenlógiai mdellezés 5. Mennyiségi mdellezés Mennyiségi mdellezés Hő haása. Hő haása. A viszkziási ényező, illeve a relaxációs idő(állandó az ún. Arrhenius ípusú összefüggés szerin függ a hőmérsékleől: Az Arrhenius ípusú összefüggések felhasználásával például a H(ln-relaxációs spekrum válzásá az /T reciprk hőmérsékle (Arrhenius-válzó függvényében ábrázlva az ún. Arrhenius-ípusú diagramkhz juunk, melyek alkalmasak arra, hgy egyszerűen szemlélessék a plimer anyag hőfkfüggő szerkeze-mechanikai viselkedésé. A hőfk-mechanikai viselkedés összefüggés szemléleése a WLF egyenle felhasználásával is előállíhaó. A hasnlósági elv és a WLF egyenle más környezei (nedvességaralm, nymás, illeve erhelési paraméerekre való kierjeszésével a feniekhez hasnló összefüggés, ső a vnakzó paraméerek haásösszegződésének ábrázlására és vizsgálaára is mód nyílik (ld. a arós viselkedések leírásánál. RT Ae T (
17 Fenmenlógiai mdellezés 6. Mennyiségi mdellezés Hő haása. Arrhenius-ípusú diagramk Szbahőmérsékleen mér relaxációs spekrum csúcsérékeinek hőmérsékle-függése PVC és PP eseén Reing, W.: Hanser-Verlag, Fenmenlógiai mdellezés 6.a. Mennyiségi mdellezés Hő haása 3. A hőmérsékle-idő ekvivalencia és az a T ellási ényező felhasználásával az LV egyenleekben a hő haása is figyelembe veheő. A T növekedésével a és érékek csökkennek, de a spekrumerüle állandó marad: T > T ( T < ( T ; ( T < ( T at H(, T H( at, T at H, T H T a (, T at H( T>T H(,Τ H( ο,το ο H, (, T d H ( T d d / a d d ln T d ln / at d ο Hˆ ( ln, T d ln Hˆ ( ln, T d ln Urzsumcev-Makszimv: MK
18 Fenmenlógiai mdellezés 6.b. Mennyiségi mdellezés Hő haása 4. A hőmérsékle-idő ekvivalencia és az a T ellási ényező felhasználásával az LV egyenleekben a hő haása is figyelembe veheő. T > T ( T < ( T ; ( T < ( T at / a T / at d d / a d d ln T d ln / at A T>T hőmérsékleen mér mdulusérékek ászámíása a T bázishőmérséklere: (, T H ( ln T e d H ( a T e d, ln ln ln T, ln, T at LV anyag relaxációs mdulusa a T>T hőmérsékleen, a T bázishőmérsékleen mér relaxációs spekrum felhasználásával: (, T H H ( ln, T d ln H ( ln, T ( ln, T e d ln H ( ln, T d ln a T e d ln Urzsumcev-Makszimv: MK Fenmenlógiai mdellezés 7. LV viselkedés haárai A LV viselkedés jellemzői: A relaxációs mdulus és a kúszási érzékenység nem függ az ε, illeve σ gerjeszési (erhelési szinekől; A kúszás-, ill. relaxációs görbék fel- és leerhelési szakaszainak időállandói megegyeznek; Tisza szinuszs gerjeszésre isza szinuszs válasz kapunk, azaz nincsenek felharmnikusk; A kmplex rugalmassági mdulus és a kmplex érzékenység nem függ az ε, illeve σ gerjeszésampliúdókól; Az izkrónák (ld.3. fejeze lineárisak; A különböző ípusú gerjeszések melle kap válaszk egymásba ászámíhaók (pl. a szakíógörbe és a relaxációs görbe, illeve a kúszásgörbe menee egymásból meghaárzhaók
19 Fenmenlógiai mdellezés 8. LV anyag relaxációs-(a és szakíógörbéinek (b kapcslaa & ε σ ( σ ( u du ε Relaxációs görbe szig. mn. csökkenő és alulról knvex (Xε LV szakíógörbe szig. mn. növekvő és alulról knkáv Fenmenlógiai mdellezés 9. L, LV és NLV armányk a plimer szakíógörbéjén LV armány: Ahl nem észlelheők irreverzibilis szerkezei- és alakválzásk (i a mdellparaméerek állandók. Pl. PVC: <,5% P: <,% PC: <% (hrensein könyve: 4. ld. σ L LV L NLV LV Plimer ε L lineárisan rugalmas (elaszikus LV lineárisan viszkelaszikus NLV nemlineárisan viszkelaszikus
20 Fenmenlógiai mdellezés 3. NLV viselkedés jellemzői nagybb erheléseknél fellépő irreverzibilis szerkezei válzásk mia válznak az anyagk kisebb erheléseknél (LV viselkedés állandónak ekinheő paraméerei Az NLV viselkedés jellemzői: A relaxációs mdulus és a kúszási érzékenység függ az ε, illeve σ gerjeszési (erhelési szinekől; A kúszás-, ill. relaxációs görbék fel- és leerhelési szakaszainak időállandói nem egyeznek meg; Tisza szinuszs gerjeszésre a válasz peridikus, de nem isza szinuszs, azaz vannak felharmnikusk; A kmplex rugalmassági mdulus és a kmplex érzékenység függ az ε, illeve σ gerjeszés-ampliúdókól; Az izkrónák nemlineárisak; A különböző ípusú gerjeszések melle kap válaszk eddigi módszerekkel nem számíhaók á egymásba Fenmenlógiai mdellezés 3. Az NLV viselkedés egyes leírási módszerei Félempirikus, heuriszikus megldásk Nemlineáris mdellelemek alkalmazása Blzmann egyenleek módsíása
21 Fenmenlógiai mdellezés 3. NLV mdellezés Félempirikus megldásk Kúszásleírás a Nuing-féle haványegyenleel: σ α n ε (, σ + K σ K, α, n> Kúszásleírás a Kauzmann, yring, Nielsen-féle egyenleel: σ σ K( ε(, σ + K( sh + σ σc σc K( időfüggő kúszási érzékenység σ c egyfaja kriikus feszülség Fenmenlógiai mdellezés 33. Félempirikus megldásk POM arós kúszásának nemlineáris leírása (a paraméerek függnek az időől és/vagy a erhelésől η (σ, K (σ, (
22 Fenmenlógiai mdellezés 34. NLV mdellezés Félempirikus megldásk Feszülségrelaxáció leírása hiperblikus haványfüggvénnyel: σ (, ε + ε p + ( / Feszülségrelaxáció leírása a Khlrausch-féle (ál. exp. függvénnyel: q ( / σ(, ε + ε e Fenmenlógiai mdellezés 35. NLV mdellezés Nemlineáris mdellelemek S. Venan elem (ideálisan képlékeny es mdellje Culmb súrlódás mdellje (irányfüggő, de állandó ellenállás Nemlineáris rugó alkalmazása: σ f ( ε ; f ( Nemlineáris viszkózus elem alkalmazása: σ η g ( ε, ε& ; g(, A viszkziási ényező defrmáció sebesség függő (Oswald - de Waele, Bingham, Carreau-féle flyadékk σ η(& ε ε& A viszkziási ényező defrmáció függő: Kvács-féle irányfüggő viszkózus elem az η viszkziás nő a dugayú felfelé, és csökken a lefelé való elmzdíásával σ η( ε ε& Pfefferle-féleféle nemlineáris viszkózus elem a kúszás leírásáhz Pl. a Kelvin-Vig mdellben a Newn-féle elem helyébe a Pfefferle eleme éve, a kúszásgerjeszésre kap megldás alakja: σ Pfefferle X > e σ σ, : ε( ε ( e P
23 Fenmenlógiai mdellezés 37. NLV mdellezés a Blzmann, illeve a kezdei ugrás is aralmazó gerjeszés eseén az alábbi, ún. Blzmann-Vlerra egyenle módsíásai (K( a nrmál relaxációs mdulus deriválja, min magfüggvény: Blzmann-Persz elv: σ( ε( + K( u ε( u du σ ( ε ( + f ε, ( ( u u Blzmann-Frese elv (feléve: húzás-nymásra azns anyagulajdnságk, ezér csak a páralan kievőjű defrmációk maradnak meg az inegrál srban: σ( ε ( + K( u ε( u du+ 3 K33( u, u, u3 ε( u ε( u ε( u3 du dudu du
Polimer anyagtudomány
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer anyagtudomány BMEGEPT5071, 3+0+1v, 5 krp V. POLIMEREK MECHANIKAI VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE 1. Vas László Mihály 1 Felhasznált
IV. POLIMEREK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudmányi Egyetem Plimertechnika Tanszék Plimer anyagtudmány BMEGEPTMG04, 3+0+1v, 5 krp IV. POLIMEREK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI Vas László Mihály 1 Felhasznált frrásk Irdalm
Anyagok az energetikában
Anyagok az energetikában BMEGEMTBEA1, 6 krp (3+0+2) Környezeti tényezők hatása, időfüggő mechanikai tulajdonságok Dr. Tamás-Bényei Péter 2018. szeptember 19. Ütemterv 2 / 20 Dátum 2018.09.05 2018.09.19
Fémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások
Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Kar Anyagtudományi Intézet Fémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások Dr.Krállics György krallics@eik.bme.hu
merevség engedékeny merev rugalmasság rugalmatlan rugalmas képlékenység nem képlékeny képlékeny alakíthatóság nem alakítható, törékeny alakítható
Értelmező szótár: FAFA: Tudományos elnevezés: merev B mn 1. Nem rugalmas, nem hajlékony . Rugalmasságát, hajlékonyságát vesztett . merevség engedékeny merev Young-modulus, E (Pa)
Gépészeti rendszerek. RUGÓK (Vázlat) Dr. Kerényi György. Gépészeti rendszerek. Rugók. Dr. Kerényi György
0.04.. RUGÓK (Vázla) Rugók 0.04.. Rugók A rugók nagy rugalmasságú elemek, amelyek erő haására jelenős rugalmas alakválozás szenvednek. Rugalmassági jellemzőikől üggően a rugók a legkülönbözőbb eladaok
! Védelmek és automatikák!
! Védelmek és auomaikák! 4. eloadás. Védelme ápláló áramváló méreezése. 2002-2003 év, I. félév " Előadó: Póka Gyula PÓKA GYULA Védelme ápláló áramváló méreezése sacioner és ranziens viszonyokra. PÓKA GYULA
VII. POLIMEREK MECHANIKAI VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer anyagtudomány BMEGEPTMG04, +0+v, 5 krp VII. POLIMEREK MECHANIKAI VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE. Szerkezeti-mechanikai modellezés
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v)
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) VIII. előadás: Polimerek anyagtudománya, alapfogalmak Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T. ép.: 307. meszaros@pt.bme.hu 2019. április 03.
8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció
Ágazai Á felkészíés a hazai LI projekel összefüggő ő képzési é és KF feladaokra" " 8. előadás Ulrarövid impulzusok mérése - auokorreláció TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projek 1 Bevezeés Jelen fejezeben áekinjük,
Elektronika 2. TFBE1302
Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.
ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 10. (X. 12)
ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Opika 10. X. 12 1. Lineárisan plarizál nyaláb keıs örése pikai engely menén: izlandi pá, kalci Keısen örı λ/2 -es lemez Keısen örı λ/4 -es lemez e +
VI. POLIMEREK TÖRÉSI VISELKEDÉSE
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer anyagtudomány BMEGEPTMG04, 3+0+1v, 5 krp VI. POLIMEREK TÖRÉSI VISELKEDÉSE Vas László Mihály 1 Felhasznált források Irodalom
Ensemble Transform Kalman Filter. Ensemble Transform Kalman Filter. elırejelz. rejelzés. a numerikus prognosztikában. Numerikus idıjárás s elırejelz
Ensemble rnsrm Klmn Filer numerius idıjárás elırejelz ben Országs Meerlógii Szlgál Numerius Mdellezı és Éghjl-dinmii Oszály Admcse Edi dmcse.e@me.hu Kálmán Rudl Emil 930- Kálmán Rudl óber 7-én vee á legrngsbb
MÉRÉSTECHNIKA. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Fazekas Miklós (1) márc. 1
MÉRÉSTECHNIKA BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Fazekas Miklós (1) 463 26 14 16 márc. 1 Méréstechnikai alapfogalmak CÉL Mennyiségek mérése Fizikai mennyiség Hosszúság L = 2 m Mennyiségi minőségi
Polimer anyagtudomány BMEGEPTMG20, 2+0+1v, 4 krp
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer anyagtudomány BMEGEPTMG20, 2+0+1v, 4 krp IV. POLIMEREK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI Vas László Mihály 1 Felhasznált források Irodalom
Elektromágneses terek (VIHVA204, BSc kurzus) Szóbeli vizsgakérdések
Elektrmágneses terek (VIHVA204, BSc kurzus) Szóbeli vizsgakérdések 1. Ismertesse az elektrmágneses tér frrásmennyiségeit és a köztük lévő kapcslatt! 2. Ismertesse az elektrmágneses tér intenzitásvektrait
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) Bemutatkozás. Számonkérés
σ [MPa] Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) VIII. előadás: Polimerek anyagtudománya, alapfogalmak Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T. ép.: 307. meszaros@pt.bme.hu 2019. április
Polimerek reológiája
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGTUDOMÁNYI ÉS TECHNOLÓGIAI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimerek reológiája DR Hargitai Hajnalka REOLÓGIA Az anyag deformációjának és folyásának a tudománya. rheo -
Kristályszerkezetek és vizsgálatuk
Kristályszerkezetek és vizsgálatuk Az anyagk tulajdnságait atmjaik fajtája, kémiai kötésük jellege és kristályszerkezete együttesen határzza meg. A fentiekre a szén egy tipikus példa. A tiszta szén gyémánt
Túlgerjesztés elleni védelmi funkció
Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) Ajánlott segédanyagok
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) IX. előadás: Polimerek alakemlékező tulajdonsága Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T. ép.: 307. meszaros@pt.bme.hu 2018. április 11. Ajánlott
3. feladatsor: Görbe ívhossza, görbementi integrál (megoldás)
Maemaika A3 gyakorla Energeika és Mecharonika BSc szakok, 6/7 avasz 3. feladasor: Görbe ívhossza, görbemeni inegrál megoldás. Mi az r 3 3 i + 6 5 5 j + 9 k görbe ívhossza a [, ] inervallumon? A megado
Fizika A2E, 7. feladatsor megoldások
Fizika A2E, 7. feladasor ida György József vidagyorgy@gmail.com Uolsó módosíás: 25. március 3., 5:45. felada: A = 3 6 m 2 kereszmesze rézvezeékben = A áram folyik. Mekkora az elekronok drifsebessége? Téelezzük
Mérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás.
Mérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás. Nem villamos jelek mérésének folyamatai. Érzékelők, jelátalakítók felosztása. Passzív jelátalakítók. 1.Ellenállás változáson alapuló jelátalakítók -nyúlásmérő ellenállások
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása
3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik
Fizika I minimumkérdések:
Fizika I minimumkérdések: 1. Elmozdulás: r 1, = r r 1. Sebesség: v = dr 3. Gyorsulás: a = dv 4. Sebesség a gyorsulás és kezdei sebesség ismereében: v ( 1 ) = 1 a () + v ( 0 0 ) 5. Helyvekor a sebesség
Fizika A2E, 11. feladatsor
Fizika AE, 11. feladasor Vida György József vidagyorgy@gmail.com 1. felada: Állandó, =,1 A er sség áram öl egy a = 5 cm él, d = 4 mm ávolságban lév, négyze alakú lapokból álló síkkondenzáor. a Haározzuk
F1301 Bevezetés az elektronikába Műveleti erősítők
F3 Beezeés az elekronikába Műelei erősíők F3 Be. az elekronikába MŰVELET EŐSÍTŐK Műelei erősíők: Kiáló minőségű differenciálerősíő inegrál áramkör, amely egyenfeszülség erősíésére is alkalmas. nalóg számíás
5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek
5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik
1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11
ELEKTONIKA (BMEVIMIA7) Az ún. (normál) kaszkád erősíő. A kapcsolás: C B = C c = 3 C T ki + C c = C A ranziszorok soros kapcsolása mia egyforma a mnkaponi áramk (I B - -nak véve, + -re való leoszásával
Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGISMERETI ÉS JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai DR Hargitai Hajnalka 2011.10.05. BURGERS FÉLE NÉGYPARAMÉTERES
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
Kúszás, szuperképlékenység
Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 2015/16 Kúszás, szuperképlékenység Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu Az előadás során megismerjük: Az időtől függő (kúszás) és időtől független alakváltozási mechanizmusokat;
Kúszás, szuperképlékenység
Alakváltozás Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 205/6 Kúszás, szuperképlékenység Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu Az előadás során megismerjük: Az időtől függő (kúszás) és időtől független alakváltozási
Hatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória. J 0,063 kg kg + m 3
Hatvani István fizikaverseny 016-17. 1. kategória 1..1.a) Két eltérő méretű golyó - azonos magasságból - ugyanakkora végsebességgel ér a talajra. Mert a földfelszín közelében minden szabadon eső test ugyanúgy
POLIMEREK, POLIMER KOMPOZITOK TARTÓS IDEJŰ KÚSZÁSI VISELKEDÉSÉNEK
UDAPSTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI GYTM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMRTCHNIKA TANSZÉK POLIMRK, POLIMR KOMPOZITOK TARTÓS IDJŰ KÚSZÁSI VISLKDÉSÉNK LMZÉS PHD - ÉRTKZÉS AKONYI PÉTR TÉMAVZTŐ: PROF. DR. VAS LÁSZLÓ
13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull
13 Wiener folyama és az Iô lemma Opions, Fuures, and Oher Derivaives, 8h Ediion, Copyrigh John C. Hull 01 1 Markov folyamaok Memória nélküli szochaszikus folyamaok, a kövekező lépés csak a pillananyi helyzeől
MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL
XI. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2011 Miskol, 2011. agszs 29-31. MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL Lafer Imre 1 1 BME Geoehnikai Tanszék,
Végeselemes analízisen alapuló méretezési elvek az Eurocode 3 alapján. Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke
Végeselemes analízisen alapuló méretezési elvek az Eurocode 3 alapján Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke 1 Tartalom Méretezési alapelvek Numerikus modellezés Analízis és
Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése
Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül
KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Közlekedésgépész isereek középszin 1711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2017. ájus 17. KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Úuaó a vizsgázók
Anyagvizsgálatok. Mechanikai vizsgálatok
Anyagvizsgálatok Mechanikai vizsgálatok Szakítóvizsgálat EN 10002-1:2002 Célja: az anyagok egytengelyű húzó igénybevétellel szembeni ellenállásának meghatározása egy szabványosan kialakított próbatestet
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin 080 ÉETTSÉGI VISGA 009. május. EEKTONIKAI AAPISMEETEK EMET SINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VISGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KTÁIS MINISTÉIM Egyszerű, rövid feladaok
1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
í ö í í ú ű í í í ú í ű í Ü ö ö ö ü ö ö ö í ö ö ö ö Ö Á ö ö É ö ö ú ú ö ö ú ö í Á Á ö Ü Ú í ÁÁ ö í ö í í ú ű í ö ö í ú É í ű í ö ö É í í ű í ű í É í í ü ű ü ű í Á Á í ü í ü í ü ö ű ö É ü É ú Á Ó í í í
Ö ü ö ü Ö Ö ü ú ó ü ö ö Ö ó Ö ö ú ö ó ö ö ó ö ö ö í í ö ö ü ü ö í ü ö ö í ö í ó ü ö ö í ü í ö í ü ú ü ö Ö ü ö ű ó í ó ó ó ö í ü ó ó ó ö ö ó ö í ó ü ó ó ö ö ü ó ö ö ó ó ó ü ü ó ó ö ö ü í ö ű ö ű ö ö ű í
Matematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Differenciálhatóság H607, EIC 2019-03-14 Wettl
Kifáradás kisfeladat: Feladatlap
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Jáű- és hjáseleek I. (KOJHA56) Kifáás kisfel: Fellp Ssz.:.. Név:... Nepun kó.:. ADATVÁLASZTÉK (A Gépeleek I. Felok c. jegyze.4 fejezeében lálhó) A lk B lk
Reológia Mérési technikák
Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test
Polimerek reológiája
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGISMERETI ÉS JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimerek reológiája DR Hargitai Hajnalka 2011.09.28. REOLÓGIA Az anyag deformációjának és folyásának a tudománya.
u u IR n n = 2 3 t 0 <t T
IR n n =2 3 u() u u u u IR n n = 2 3 ξ A 0 A 0 0 0 < T F IR n F A 0 A 0 A 0 A 0 F :IR n IR n A = F A 0 A 0 A 0 0 0 A F A 0 A F (, y) =0 a = T>0 b A 0 T 1 2 A IR n A A A F A 0 A 0 ξ A 0 = F (ξ) ε>0 δ ε
2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése
. gyakorla: Z épüle ferdeségének mérése. gyakorla: Z épüle ferdeségmérésének mérése Felada: Épíésellenőrzési feladakén egy 1 szines épüle függőleges élének érbeli helyzeé kell meghaározni, majd az 1986-ban
Kúszás BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK POLIMEREK IDŐFÜGGŐ MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI
B Kiadva: 4. február 3. BUDAPSTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI GYTM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMRTCHNIKA TANSZÉK Kúszás POLIMRK IDŐFÜGGŐ MCHANIKAI TULAJDONSÁGAI A JGYZT ÉRVÉNYSSÉGÉT A TANSZÉKI WB OLDALON KLL
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉGI VIZSGA 0. okór 5. ELEKTONIKAI ALAPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIMA Egyszerű, rövid feladaok
Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához
Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához Izsák Ferenc 2007. szeptember 17. Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához 1 Vázlat Bevezetés: a vizsgált egyenlet,
MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
A talajok összenyomódásának vizsgálata
A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben
II. POLIMEREK MORFOLÓGIAI SZERKEZETE
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék Polimer anyagtudomány BMEGEPTMG04, 3+0+1v, 5 krp II. POLIMEREK MORFOLÓGIAI SZERKEZETE Vas László Mihály Felhasznált források Irodalom
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v)
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) IX. előadás: Polimerek alakemlékező tulajdonsága Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T. ép.: 307. meszaros@pt.bme.hu 2019. április 10. Tematika
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) Tematika. Ajánlott segédanyagok
Anyagtudomány BMEGEMTMK02, 4 krp (2+0+1/v) IX. előadás: Polimerek alakemlékező tulajdonsága Előadó: Dr. Mészáros László Egyetemi docens Elérhetőség: T. ép.: 307. meszaros@pt.bme.hu 2019. április 10. Tematika
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)
5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék
MAGASÉPÍTÉSI ACÉLSZERKEZETEK 5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR Az acél szakító diagrammja Lineáris szakasz Arányossági határnak
4. HÁZI FELADAT 1 szabadsági fokú csillapított lengırendszer
Lenésan 4.1. HF BME, Mőszaki Mechanikai sz. Lenésan 4. HÁZI FELD 1 szabadsái fokú csillapío lenırendszer 4.1. Felada z ábrán vázol lenırendszer (az m öme anyai ponnak ekinheı, a 3l hosszúsáú rúd merev,
Elektronika 2. TFBE1302
DE, Kísérlei Fizika Tanszék Elekronika 2. TFBE302 Jelparaméerek és üzemi paraméerek mérési módszerei TFBE302 Elekronika 2. DE, Kísérlei Fizika Tanszék Analóg elekronika, jelparaméerek Impulzus paraméerek
Példák numerikus módszerekre.
Példák num erikus módserekr e. A alaj radioakiviása egy radioakív sennyeés uán. környeevédelem a alaj és a légkör radioakiviásának visgálaa balese, háború, aomkísérleek uóhaásai Környeefiika FONTOS TUDNI:
Ancon feszítõrúd rendszer
Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a
Diszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 10. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Felhívás Diszkrét matematika I. középszint 2014.
GEOTECHNIKA I. LGB-SE TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI
GEOTECHNIKA I. LGB-SE005-01 TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI Wolf Ákos Mechanikai állapotjellemzők és egyenletek 2 X A X 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain Y A x y z xy yz zx Z A Y Z ZX YZ A
4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia.
4 Lneárs csllapíalan szabad rezgés Lneárs csllapío szabad rezgés Gyenge csllapíás Ger-jesze rezgés Aplúdó rezonanca Lneárs csllapíalan szabad rezgés: Téelezzük fel hogy a öegponra a kvázelaszkus vagy közel
3. POLIMEREK DINAMIKUS MECHANIKAI VIZSGÁLATA (DMA )
3. POLIMEREK DINAMIKUS MECHANIKAI VIZSGÁLATA (DMA ) 3.1. A GYAKORLAT CÉLJA A gyakorlat célja a dinamikus mechanikai mérések gyakorlati megismerése polimerek hajlító viselkedésének vizsgálata során. 3..
MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből
8. Négyzetes összefüggés: mellékmegjegyzés:
. tétel: Szögfüggvények értelmezése a valós számhalmazn, ezek tulajdnságai, kapslatk ugyanazn szög szögfüggvényei között. Definíió derékszögő hármszögekre (hegyesszögek szögfüggvényei): Egy hegyesszög
Szilárd anyagok mechanikája. Karádi Kristóf Fogorvosi biofizika Biofizikai Intézet, PTE ÁOK
Szilárd anyagok mechanikája Karádi Kristóf Fogorvosi biofizika Biofizikai Intézet, PTE ÁOK 2016. 10. 15. Fogak esetén a legközvetlenebb terhelés típus mindig mechanikai: az élelmet mechanikai módon szedi
Σ imsc
Elekronika.. vizsga 7........ Σ imsc Név: Nepun:. Felada ajzoljon le egy egyszerű, de működőképes differenciál erősíő, mely véges β paraméerű, npn ranziszorpár aralmaz, munkapon állíásra ideális áram-
Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................
Egy idõállandós rendszer modell
Egy idõállandós rendszer modell Egyszerű, gyaran használ (öbb öölszabályban is eenérheő) özelíés; az áviel RC (aluláeresző) - szűrő [ τ = RC időállandó] modellezi.. ALAPÖSSZEFÜGGÉSEK A. Szinuszos, ω =
Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1
![Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1](/thumbs/45/23262384.jpg "Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1")
Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása
Fizika II minimumkérdések. A zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek.
izika II minimumkérdések zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek. 1. Coulomb erőtörvény: = kq r 2 e r (k = 9 10 9 m2 C 2 ) 2. Coulomb állandó és vákuum permittivitás
FAFAJTÁK, A FA SZABVÁNYOS OSZTÁLYBA SOROLÁSA, A FAANYAGOK ÉS FATERMÉKEK GYÁRTÁSA ÉS HASZNÁLATA
BME Építészmérnöki Kar Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék FAFAJTÁK, A FA SZABVÁNYOS OSZTÁLYBA SOROLÁSA, A FAANYAGOK ÉS FATERMÉKEK GYÁRTÁSA ÉS HASZNÁLATA 2016. szeptember 15. BME - Szilárdságtani
WS Önmetsző tüske Szénacél fehér horganyzással
Önmesző üske Szénacél fehér horganyzással EN 14592 TECHNIKAI SEGÍTSÉG Teljes dokumenáció és személyes konzuláció GYORSASÁG ÉS PONTOSSÁG Előfúrásnélküli gyors 1-3 lemez egyidejű áfúrásának leheőségével
MODELLEZÉS - SZIMULÁCIÓ
Mechatronika = Mechanikai elemek+ elektromechanikai átalakítók+ villamos rendszerek+ számítógép elemek integrációja Eszközök, rendszerek, gépek és szerkezetek felügyeletére, vezérlésére (manapság miniatürizált)
Valószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó 0 ÉETTSÉGI VIZSG 0. május 3. EEKTONIKI PISMEETEK EMET SZINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTTÓ NEMZETI EŐFOÁS MINISZTÉIM Elekronikai
1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása
hagyományos beszállíás JIT-elvû beszállíás az uolsó echnikai mûvele a beszállíás minõségellenõrzés F E L H A S Z N Á L Ó B E S Z Á L L Í T Ó K csomagolás rakározás szállíás árubeérkezés minõségellenõrzés
Pere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
Alkalmazott spektroszkópia
Alkalmazott spektroszkópia 009 Bányai István MR és a fémionok: koordinációs kémiai alkalmazások Bányai István Debreceni Egyetem TEK Kolloid- és Környezetkémiai Tanszék A mágnesség A mágneses erő: F pp
Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
Lemez- és gerendaalapok méretezése
Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén
MUNKA- ÉS ENERGIATÉTELEK
MUNKA- ÉS ENERGIAÉELEK 1. előadás: Alapfogalmak; A virtuális elmozdulások tétele 2. előadás: Alapfogalmak; A virtuális erők tétele Elmozdulások számítása a virtuális erők tétele alapján 3. előadás: Az
Intraspecifikus verseny
Inraspecifikus verseny Források limiálsága evolúciós (finesz) kövekezmény aszimmeria Denziás-függés Park és msai (930-as évek, Chicago) - Tribolium casaneum = denziás-függelen (D-ID) 2 = alulkompenzál
DIFFÚZIÓ. BIOFIZIKA I Október 20. Bugyi Beáta
BIOFIZIKA I 010. Okóber 0. Bugyi Beáa TRANSZPORTELENSÉGEK Transzpor folyama: egy fizikai mennyiség érbeli eloszlása megválozik Emlékezeő: ermodinamika 0. főéele az egyensúly álalános feléele TERMODINAMIKAI
ÉPÍTŐANYAGOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A DE-ATC-MFK MÉLY- ÉS SZERKEZETÉPÍTÉSI TANSZÉKÉN
ÉPÍTŐANYAGOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A DE-ATC-MK MÉLY- ÉS SZERKEZETÉPÍTÉSI TANSZÉKÉN Dr. Kovács Imre PhD. tanszékvezető főiskolai docens 1 Vizsgálataink szintjei Numerikus szimuláció lineáris,
Testépítés. Kovács Zoltán (Nyíregyházi Főiskola Debreceni Egyetem) zeus.nyf.hu/ kovacsz. 2004. július 7.
Testépítés Kvács Zltán (Nyíregyházi Főiskla Debreceni Egyetem) zeus.nyf.hu/ kvacsz 2004. július 7. A címlapn látható csillagtest, a nagy ikzi-ddekaéder mdelljének elkészítésére a KöMaL 1981. évi nvemberi
GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK
BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb
t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,
Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése
Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális szűrő Összegezési súlyok sin x/x szerint (ez akár analóg is lehet!!!)
DSP processzorok: 1 2 3 HP zajgenerátor: 4 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális
Ikerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása
BME Hidak és Szerkezeek Tanszék Fa-, falazo és kőszerkezeek (BMEEOHSAT19) Ikerház églafalainak ellenőrző erőani számíása segédle a falaza ervezési feladahoz v3. Dr. Varga László, Dr. Koris Kálmán, Dr.