Mesterséges intelligencia
|
|
- Magda Halászné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Mesterséges intelligencia Botzheim János Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék
2 Motivációk Hogyan lehetne automatikussá tenni azokat az összetett funkciókat, amelyek megvalósítására az ember könnyedén képes pl.: autóvezetés Nehezen kezelhető feladatok Számos, az ember által többé-kevésbé megoldható feladat a klasszikus matematikai módszerekkel nehezen vagy egyáltalán nem kezelhető Az emberi intelligencia elemeit modellezve a nagybonyolultságú rendszerek kezelése megvalósítható intelligens, ún. soft computing technikákkal Intelligens alapmódszerek Fuzzy rendszerek, neurális hálózatok, evolúciós algoritmusok Jellemző a biológiai és filozófiai indíttatás
3 Egy összetett probléma Sok komponensű, összetett rendszer. De az emberek képesek megoldani. Spóroljunk üzemanyagot, spóroljunk időt stb.
4 Homokkupac paradoxon homokkupac homokszem = homokkupac
5 Homokkupac paradoxon ebből az következik, hogy homokkupac = 0 ennek oka: a homokkupacot nem definiáltuk elég pontosan gond: egy precíz matematikai definíció nincs összhangban a homokkupac hétköznapi fogalmával probléma: a precíz fogalmakat használó matematika nem alkalmas a pontatlan fogalmak formális kezelésére kérdés: ki tudjuk-e terjeszteni a matematikát úgy, hogy képes legyen pontatlan fogalmakat is kezelni?
6 Fuzzy halmaz, fuzzy logika Fuzzy: homályos, életlen Lotfi A. Zadeh (1965): fuzzy halmazelmélet a nyelvi fogalmakban lévő pontatlanság kifejezésére Fuzzy logika: Zadeh, 1973 Fuzzy következtetés nyelvi szabályokkal: Zadeh: 1973 Mamdani: 1975
7 Fuzzy halmaz Elmosódott határ: pl.: magas emberek : mennyire eleme egy ismert magassággal rendelkező ember ennek a halmaznak? Részleges tagság: 0 és 1 között: van aki jobban beletartozik, van aki kevésbé Milyen mértékben tartozik x a halmazba? tagsági függvény
8 Egy példa Pl. Egy hallgatói csoport Alaphalmaz: X Kinek van jogosítványa? X egy részhalmaza az A (crisp) halmaz χ A (X) = karakterisztikus függvény Ki tud jól vezetni? µ(x) = tagsági függvény
9 Egy másik példa példa az emberek magasságait leíró 3 fuzzy halmazra a halmazok részben átfedhetik egymást egy ember több halmazba is beletartozhat, különböző tagsági értékkel µ 1 alacsony középtermetű magas x [cm]
10 Definíciók Crisp halmaz: Konvex halmaz: A nem konvex, mert a A, c A, de d=λa+(1-λ)c A, λ [0, 1]. B konvex, mert minden x, y B és λ [0, 1]-re: z=λx+(1-λ)y B. Részhalmaz: a A b A x B A x y y B c d a b A (crisp halmaz) Ha x A akkor x B. A B
11 Definíciók Egyenlő halmazok: Ha A B és B A akkor A=B, különben A B. Valódi részhalmaz: Ha létezik legalább egy y B úgy, hogy y A akkor A B. Üres halmaz Karakterisztikus függvény: µ A (x): X {0, 1}, ahol X az univerzum (alaphalmaz). 0 érték: x nem eleme az A halmaznak, 1 érték: x eleme az A halmaznak.
12 Definíciók A={1, 2, 3, 4, 5, 6} Számosság: A =6. Az A hatványhalmaza: P (A)={{}=Ø, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 2, 6}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 3, 6}, {1, 4, 5}, {1, 4, 6}, {1, 5, 6}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 3, 6}, {2, 4, 5}, {2, 4, 6}, {2, 5, 6}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {3, 5, 6}, {4, 5, 6}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, {1, 2, 3, 6}, {1, 2, 4, 5}, {1, 2, 4, 6}, {1, 2, 5, 6}, {1, 3, 4, 5}, {1, 3, 4, 6}, {1, 3, 5, 6}, {1, 4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 6}, {2, 3, 5, 6}, {2, 4, 5, 6}, {3, 4, 5, 6}, {1, 2, 3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 6}, {1, 2, 4, 5, 6}, {1, 3, 4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5, 6}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}}. P (A) =2 6 =64.
13 Definíciók Relatív komplemens vagy differencia: A B={x x A és x B} B={1, 3, 4, 5}, A B={2, 6}. C={1, 3, 4, 5, 7, 8}, A C={2, 6}! Komplemens: A = X - A, ahol X az alaphalmaz. A komplemensképzés involutív: A = A Alaptulajdonságok: Æ = X, Unió: A B={x x A vagy x B} Alaptulajdonságok: X A = Æ A È X = ÈÆ = A È A = X A X
14 Definíciók Metszet: A B={x x A és x B} Alaptulajdonságok: A ÇÆ = Æ A Ç X A Ç A = A = Æ További tulajdonságok: kommutativitás: asszociativitás: idempotencia: disztributivitás: A B=B A, A B=B A. A B C=(A B) C=A (B C), A B C=(A B) C=A (B C). A A=A, A A=A. A (B C)=(A B) (A C), A (B C)=(A B) (A C).
15 Definíciók További tulajdonságok: DeMorgan törvény: Diszjunkt halmazok: A B=. Az X alaphalmaz partíciója: B A B A B A B A Ç = È È = Ç ( ) þ ý ü î í ì = = Æ Ç Î = Õ Î! I i i i i i X A, A A I, i A x 2 1 { } ( ) x N i A A A A X 6 i j i 6 1 i i = Õ Î = Æ Ç = =!
16 Tagsági függvény Crisp halmaz Fuzzy halmaz Karakterisztikus függvény Tagsági függvény µ A :X {0, 1} µ A :X [0, 1]
17 Fuzzy halmazok - példa Évek Csecs emő Feln őtt Fiatal Idős
18 <latexit sha1_base64="7qi4l4lk66its4by+ck7tmkwbss=">aaaccxicbvbns8naen34wenx1koxpuvolyurwxoothjxwmhyqhpkzrtpl+5uwu5gwklvhvwthrxyvpolpppvtnsctpxbwoo9gwbmbtgjstv2t7gxubw9s1vym/cpdo+orzptrxulehmxryysnqapwqggrqaaku4sceibi+1gddv3209ekhqjbz2jic/rqncqyqqzqwcvcsrjuvmpe+nyowj2pe77hk96zfk4une8qwn2rjjdtrea68tjsqnkapwsl68f4yqtotfdsnvrsfztjdxfjexnl1ekrniebqsbuye4ux66eguklzkld8niziu0xki/j1lelzrwiovksa/vqjcx//o6iq5rfkpfnggi8hjrmdcoizjpbfapjfizsuyqljs7feihkgjrll15bs7qx+vevazevj37q1kjlodraoegcmraadegae5ac7gag2fwct7bzhgx3oyz8bfs3tdymtpwb8bnd93hmkq=</latexit> <latexit sha1_base64="7qi4l4lk66its4by+ck7tmkwbss=">aaaccxicbvbns8naen34wenx1koxpuvolyurwxoothjxwmhyqhpkzrtpl+5uwu5gwklvhvwthrxyvpolpppvtnsctpxbwoo9gwbmbtgjstv2t7gxubw9s1vym/cpdo+orzptrxulehmxryysnqapwqggrqaaku4sceibi+1gddv3209ekhqjbz2jic/rqncqyqqzqwcvcsrjuvmpe+nyowj2pe77hk96zfk4une8qwn2rjjdtrea68tjsqnkapwsl68f4yqtotfdsnvrsfztjdxfjexnl1ekrniebqsbuye4ux66eguklzkld8niziu0xki/j1lelzrwiovksa/vqjcx//o6iq5rfkpfnggi8hjrmdcoizjpbfapjfizsuyqljs7feihkgjrll15bs7qx+vevazevj37q1kjlodraoegcmraadegae5ac7gag2fwct7bzhgx3oyz8bfs3tdymtpwb8bnd93hmkq=</latexit> <latexit sha1_base64="7qi4l4lk66its4by+ck7tmkwbss=">aaaccxicbvbns8naen34wenx1koxpuvolyurwxoothjxwmhyqhpkzrtpl+5uwu5gwklvhvwthrxyvpolpppvtnsctpxbwoo9gwbmbtgjstv2t7gxubw9s1vym/cpdo+orzptrxulehmxryysnqapwqggrqaaku4sceibi+1gddv3209ekhqjbz2jic/rqncqyqqzqwcvcsrjuvmpe+nyowj2pe77hk96zfk4une8qwn2rjjdtrea68tjsqnkapwsl68f4yqtotfdsnvrsfztjdxfjexnl1ekrniebqsbuye4ux66eguklzkld8niziu0xki/j1lelzrwiovksa/vqjcx//o6iq5rfkpfnggi8hjrmdcoizjpbfapjfizsuyqljs7feihkgjrll15bs7qx+vevazevj37q1kjlodraoegcmraadegae5ac7gag2fwct7bzhgx3oyz8bfs3tdymtpwb8bnd93hmkq=</latexit> <latexit sha1_base64="7qi4l4lk66its4by+ck7tmkwbss=">aaaccxicbvbns8naen34wenx1koxpuvolyurwxoothjxwmhyqhpkzrtpl+5uwu5gwklvhvwthrxyvpolpppvtnsctpxbwoo9gwbmbtgjstv2t7gxubw9s1vym/cpdo+orzptrxulehmxryysnqapwqggrqaaku4sceibi+1gddv3209ekhqjbz2jic/rqncqyqqzqwcvcsrjuvmpe+nyowj2pe77hk96zfk4une8qwn2rjjdtrea68tjsqnkapwsl68f4yqtotfdsnvrsfztjdxfjexnl1ekrniebqsbuye4ux66eguklzkld8niziu0xki/j1lelzrwiovksa/vqjcx//o6iq5rfkpfnggi8hjrmdcoizjpbfapjfizsuyqljs7feihkgjrll15bs7qx+vevazevj37q1kjlodraoegcmraadegae5ac7gag2fwct7bzhgx3oyz8bfs3tdymtpwb8bnd93hmkq=</latexit> <latexit sha1_base64="0d7gj+b3pyel5fljhlzs+uj0b9w=">aaacchicbva9twjben3ze/hr1njmlzhaqw5jihyaii0ljiik3owyt7faht29y+6egvyolfwtfjysw/+bpf/gpabq8cwtvlw3k5l5qcyo0o7zba2srq1vboa28ts7u3v79shho4osiuktryys7qapwqggtu01i+1yesqdrlrb4dbzw09ekhqjbz2kicdrt9auxugbybdpvblhxxrp2k2hlhww7xiaujzx68vh6czxx3nfljhlzwq4tcpzugbznhz7yw0jnhaingziqu411l6kpkaykxhetrsjer6ghukykhanykunn4zhmvfc2i2kkahhvp09ksku1ighppmj3velxib+53us3a16krvxoonas0xdheedwswwgfjjsgyjqxcw1nwkcr9jhlujl8ugsvjxmmmel6/klfulqq06dymhjsepkiikuaq1cacaoakweaav4b1mrbfrzzpyh7pwfws+cwt+wpr8addumk8=</latexit> <latexit sha1_base64="0d7gj+b3pyel5fljhlzs+uj0b9w=">aaacchicbva9twjben3ze/hr1njmlzhaqw5jihyaii0ljiik3owyt7faht29y+6egvyolfwtfjysw/+bpf/gpabq8cwtvlw3k5l5qcyo0o7zba2srq1vboa28ts7u3v79shho4osiuktryys7qapwqggtu01i+1yesqdrlrb4dbzw09ekhqjbz2kicdrt9auxugbybdpvblhxxrp2k2hlhww7xiaujzx68vh6czxx3nfljhlzwq4tcpzugbznhz7yw0jnhaingziqu411l6kpkaykxhetrsjer6ghukykhanykunn4zhmvfc2i2kkahhvp09ksku1ighppmj3velxib+53us3a16krvxoonas0xdheedwswwgfjjsgyjqxcw1nwkcr9jhlujl8ugsvjxmmmel6/klfulqq06dymhjsepkiikuaq1cacaoakweaav4b1mrbfrzzpyh7pwfws+cwt+wpr8addumk8=</latexit> <latexit sha1_base64="0d7gj+b3pyel5fljhlzs+uj0b9w=">aaacchicbva9twjben3ze/hr1njmlzhaqw5jihyaii0ljiik3owyt7faht29y+6egvyolfwtfjysw/+bpf/gpabq8cwtvlw3k5l5qcyo0o7zba2srq1vboa28ts7u3v79shho4osiuktryys7qapwqggtu01i+1yesqdrlrb4dbzw09ekhqjbz2kicdrt9auxugbybdpvblhxxrp2k2hlhww7xiaujzx68vh6czxx3nfljhlzwq4tcpzugbznhz7yw0jnhaingziqu411l6kpkaykxhetrsjer6ghukykhanykunn4zhmvfc2i2kkahhvp09ksku1ighppmj3velxib+53us3a16krvxoonas0xdheedwswwgfjjsgyjqxcw1nwkcr9jhlujl8ugsvjxmmmel6/klfulqq06dymhjsepkiikuaq1cacaoakweaav4b1mrbfrzzpyh7pwfws+cwt+wpr8addumk8=</latexit> <latexit sha1_base64="0d7gj+b3pyel5fljhlzs+uj0b9w=">aaacchicbva9twjben3ze/hr1njmlzhaqw5jihyaii0ljiik3owyt7faht29y+6egvyolfwtfjysw/+bpf/gpabq8cwtvlw3k5l5qcyo0o7zba2srq1vboa28ts7u3v79shho4osiuktryys7qapwqggtu01i+1yesqdrlrb4dbzw09ekhqjbz2kicdrt9auxugbybdpvblhxxrp2k2hlhww7xiaujzx68vh6czxx3nfljhlzwq4tcpzugbznhz7yw0jnhaingziqu411l6kpkaykxhetrsjer6ghukykhanykunn4zhmvfc2i2kkahhvp09ksku1ighppmj3velxib+53us3a16krvxoonas0xdheedwswwgfjjsgyjqxcw1nwkcr9jhlujl8ugsvjxmmmel6/klfulqq06dymhjsepkiikuaq1cacaoakweaav4b1mrbfrzzpyh7pwfws+cwt+wpr8addumk8=</latexit> <latexit sha1_base64="29cx9dxwszwrnhwl9zfxlgriol4=">aaacenicbvbns8naen34wenx1koxxsjuhjkiyd0ilv48vrc20a1hs922s3c3yxcjlae/woo/xymxi1cvhv03pm0o2vpg4pheddpzwpgzbvz321pzxvvf2cxs2ds7u3v7zshho44srwidrdxsrrbrypmkdcmmp61yusxctpvh4hbqn5+o0iysd2yuu1/gnmrdrrdjpma5rwui87ipb1a6rezcfhksg0qs1erdm9sjcxenbdsonkjbdmeay8tlsrhkqafof+pejbfugskx1u1kbpwuk8mip2mbjzrgmaxwj7yzkrgg2k9np43haaz0yddswukdz+rvirqlrucizdofnn296e3f/7x2yrovp2uytgyvzl6om3boijgnchayostwuuywusy7fzi+vpiylmzpbt7ix8ukcvg+lnv3l8vqjq+jai7bcsgbd1ybkrgdddaabdydv/aojtal9wznri9564qvzxybp7a+fwcivpzr</latexit> <latexit sha1_base64="29cx9dxwszwrnhwl9zfxlgriol4=">aaacenicbvbns8naen34wenx1koxxsjuhjkiyd0ilv48vrc20a1hs922s3c3yxcjlae/woo/xymxi1cvhv03pm0o2vpg4pheddpzwpgzbvz321pzxvvf2cxs2ds7u3v7zshho44srwidrdxsrrbrypmkdcmmp61yusxctpvh4hbqn5+o0iysd2yuu1/gnmrdrrdjpma5rwui87ipb1a6rezcfhksg0qs1erdm9sjcxenbdsonkjbdmeay8tlsrhkqafof+pejbfugskx1u1kbpwuk8mip2mbjzrgmaxwj7yzkrgg2k9np43haaz0yddswukdz+rvirqlrucizdofnn296e3f/7x2yrovp2uytgyvzl6om3boijgnchayostwuuywusy7fzi+vpiylmzpbt7ix8ukcvg+lnv3l8vqjq+jai7bcsgbd1ybkrgdddaabdydv/aojtal9wznri9564qvzxybp7a+fwcivpzr</latexit> <latexit sha1_base64="29cx9dxwszwrnhwl9zfxlgriol4=">aaacenicbvbns8naen34wenx1koxxsjuhjkiyd0ilv48vrc20a1hs922s3c3yxcjlae/woo/xymxi1cvhv03pm0o2vpg4pheddpzwpgzbvz321pzxvvf2cxs2ds7u3v7zshho44srwidrdxsrrbrypmkdcmmp61yusxctpvh4hbqn5+o0iysd2yuu1/gnmrdrrdjpma5rwui87ipb1a6rezcfhksg0qs1erdm9sjcxenbdsonkjbdmeay8tlsrhkqafof+pejbfugskx1u1kbpwuk8mip2mbjzrgmaxwj7yzkrgg2k9np43haaz0yddswukdz+rvirqlrucizdofnn296e3f/7x2yrovp2uytgyvzl6om3boijgnchayostwuuywusy7fzi+vpiylmzpbt7ix8ukcvg+lnv3l8vqjq+jai7bcsgbd1ybkrgdddaabdydv/aojtal9wznri9564qvzxybp7a+fwcivpzr</latexit> <latexit sha1_base64="29cx9dxwszwrnhwl9zfxlgriol4=">aaacenicbvbns8naen34wenx1koxxsjuhjkiyd0ilv48vrc20a1hs922s3c3yxcjlae/woo/xymxi1cvhv03pm0o2vpg4pheddpzwpgzbvz321pzxvvf2cxs2ds7u3v7zshho44srwidrdxsrrbrypmkdcmmp61yusxctpvh4hbqn5+o0iysd2yuu1/gnmrdrrdjpma5rwui87ipb1a6rezcfhksg0qs1erdm9sjcxenbdsonkjbdmeay8tlsrhkqafof+pejbfugskx1u1kbpwuk8mip2mbjzrgmaxwj7yzkrgg2k9np43haaz0yddswukdz+rvirqlrucizdofnn296e3f/7x2yrovp2uytgyvzl6om3boijgnchayostwuuywusy7fzi+vpiylmzpbt7ix8ukcvg+lnv3l8vqjq+jai7bcsgbd1ybkrgdddaabdydv/aojtal9wznri9564qvzxybp7a+fwcivpzr</latexit> <latexit sha1_base64="xqufursdpxs6jphrpr1o5umbkrq=">aaacbxicbvbns8naen3ur1q/oh4fwsxceympcnad0olfywvjc00im+2mxbrzhn2ntitepphbphixepu3eptfuglz0nyha4/3zpiz58emsmvz30zhbx1jc6u4xdrz3ds/ma+phmwucexshlfidh0kcaoc2ioqrrqxicj0gen4o9vm7zwriwneh9qkjm6ibpwgfcoljc88hvza1rthjrgxjh3kyxfqhinxqoyrjq3plfs1aw64suo5kymcbc/8cvortklcfwziyl4jvm6khkkykwnjsssjer6haelpylfipjvo35jcc630yrajxvzbufp7ikwhljpq150huko57gxif14vuuhdtsmpe0u4xiwkegzvblnmyj8kghwbaikwoppwiidiikx0clkg9ewpv4l9ubuu1e8vy81ghkyrniazuaf1cawa4a60gq0weaav4b3mjbfjzzgzh4vwgphphim/md5/afznlqy=</latexit> <latexit sha1_base64="xqufursdpxs6jphrpr1o5umbkrq=">aaacbxicbvbns8naen3ur1q/oh4fwsxceympcnad0olfywvjc00im+2mxbrzhn2ntitepphbphixepu3eptfuglz0nyha4/3zpiz58emsmvz30zhbx1jc6u4xdrz3ds/ma+phmwucexshlfidh0kcaoc2ioqrrqxicj0gen4o9vm7zwriwneh9qkjm6ibpwgfcoljc88hvza1rthjrgxjh3kyxfqhinxqoyrjq3plfs1aw64suo5kymcbc/8cvortklcfwziyl4jvm6khkkykwnjsssjer6haelpylfipjvo35jcc630yrajxvzbufp7ikwhljpq150huko57gxif14vuuhdtsmpe0u4xiwkegzvblnmyj8kghwbaikwoppwiidiikx0clkg9ewpv4l9ubuu1e8vy81ghkyrniazuaf1cawa4a60gq0weaav4b3mjbfjzzgzh4vwgphphim/md5/afznlqy=</latexit> <latexit sha1_base64="xqufursdpxs6jphrpr1o5umbkrq=">aaacbxicbvbns8naen3ur1q/oh4fwsxceympcnad0olfywvjc00im+2mxbrzhn2ntitepphbphixepu3eptfuglz0nyha4/3zpiz58emsmvz30zhbx1jc6u4xdrz3ds/ma+phmwucexshlfidh0kcaoc2ioqrrqxicj0gen4o9vm7zwriwneh9qkjm6ibpwgfcoljc88hvza1rthjrgxjh3kyxfqhinxqoyrjq3plfs1aw64suo5kymcbc/8cvortklcfwziyl4jvm6khkkykwnjsssjer6haelpylfipjvo35jcc630yrajxvzbufp7ikwhljpq150huko57gxif14vuuhdtsmpe0u4xiwkegzvblnmyj8kghwbaikwoppwiidiikx0clkg9ewpv4l9ubuu1e8vy81ghkyrniazuaf1cawa4a60gq0weaav4b3mjbfjzzgzh4vwgphphim/md5/afznlqy=</latexit> <latexit sha1_base64="xqufursdpxs6jphrpr1o5umbkrq=">aaacbxicbvbns8naen3ur1q/oh4fwsxceympcnad0olfywvjc00im+2mxbrzhn2ntitepphbphixepu3eptfuglz0nyha4/3zpiz58emsmvz30zhbx1jc6u4xdrz3ds/ma+phmwucexshlfidh0kcaoc2ioqrrqxicj0gen4o9vm7zwriwneh9qkjm6ibpwgfcoljc88hvza1rthjrgxjh3kyxfqhinxqoyrjq3plfs1aw64suo5kymcbc/8cvortklcfwziyl4jvm6khkkykwnjsssjer6haelpylfipjvo35jcc630yrajxvzbufp7ikwhljpq150huko57gxif14vuuhdtsmpe0u4xiwkegzvblnmyj8kghwbaikwoppwiidiikx0clkg9ewpv4l9ubuu1e8vy81ghkyrniazuaf1cawa4a60gq0weaav4b3mjbfjzzgzh4vwgphphim/md5/afznlqy=</latexit> Fuzzy halmazok - tulajdonságok mag: core(a) ={x 2 X µ A (x) =1} tartó: supp(a) ={x 2 X µ A (x) > 0} α-vágat: A = {x 2 X µ A (x) } magasság: h(a) =sup x2x µ A (x)
19 Műveletek fuzzy halmazokon Zadeh, 1965 Komplemens: Metszet: Unió: µ ( x) = 1 µ ( x) A A µ ( x) min( ( x), ( x ) A B = µ A µ B ( x) = max( µ ( x), ( x ) µ A B A µ B
20 Műveletek fuzzy halmazokon Ezek valóban általánosításai a crisp halmazműveleteknek: A B A A B A B 1-µ A min max
21 <latexit sha1_base64="6rjxmtfreys30jwqgihwppb96pw=">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</latexit> <latexit sha1_base64="6rjxmtfreys30jwqgihwppb96pw=">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</latexit> <latexit sha1_base64="6rjxmtfreys30jwqgihwppb96pw=">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</latexit> <latexit sha1_base64="6rjxmtfreys30jwqgihwppb96pw=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qcacbtybzuzhcxopitlkpglalsi=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qcacbtybzuzhcxopitlkpglalsi=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qcacbtybzuzhcxopitlkpglalsi=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qcacbtybzuzhcxopitlkpglalsi=">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</latexit> Műveletek - egyéb lehetőségek Metszet: Unió: ( a, b) min( a, b) t = ( a, b) ab t = t ( a, b) = max(0, a + b -1) t min (a, b) = 8 >< a, ha b =1, b, ha a =1, >: 0, egyébként. s ( a, b) = max( a, b) s( a, b) = a + b - ab ( a, b) min(1, 8 a b) s = + s max (a, b) = >< a, ha b =0, b, ha a =0, >: 1, egyébként.
22 Tartalmazza az algebrai normákat: és
23 Fuzzy relációk Hagyományos (crisp) reláció: két vagy több halmaz elemei közötti kapcsolatokat írja le. Ha a halmazok bizonyos elemei között van kapcsolat, akkor a reláció értéke az adott kapcsolatra 1, különben pedig 0 Fuzzy reláció: a kapcsolatokat kevesbé élesen írja le, két vagy több elem egymással való kapcsolatát tetszőleges 0 és 1 közötti értékkel jellemezhetünk A B crisp reláció A B 0.9 fuzzy reláció
24 Fuzzy szabályok HA x = A AKKOR y = B ahol A a szabály antecedense, B pedig a konzekvense példa: Ha a forgalom erős északi irányban, akkor a lámpa legyen hosszabb ideig zöld Fuzzy szabálybázis reláció
25 Fuzzy rendszer általános sémája Illeszkedési mértéket meghatározó egység Fuzzy következtető gép Defuzzifikációs modul Fuzzy szabály bázis
26 Fuzzy szabálybázis Ha x = A akkor y = B "fuzzy pont" A B Ha x = A i akkor y = B i i = 1,...,r "fuzzy függvény Fuzzy szabály = fuzzy reláció (R i ) Fuzzy szabálybázis = fuzzy reláció (R), az R i fuzzy szabályok uniója (s-normája): R fuzzy szabálybázis reláció 2 fuzzy szabállyal A 1 B 1, A 2 B 2 (R 1, R 2 )
27 Fuzzy szabálybázis reláció több-dimenziós eset:
28 Nyelvi változó Nyelvi változó definíciója (Zadeh): Egy olyan változó, melynek értékei szavak vagy mondatok valamilyen természetes vagy mesterséges nyelven. Például az Életkor egy nyelvi változó ha az értékei nyelviek nem pedig numerikusak, azaz fiatal, nem fiatal, nagyon fiatal, idős, nem túl idős stb. ahelyett, hogy 20, 21, 22, 23,
29 Fuzzy partíció Az A={A i } partíció fedi az X alaphalmazt, ha az alaphalmaz minden eleme legalább 1 tagsági függvényben nem 0 tagsági értékkel szerepel, azaz: ε > 0 jelöli az X fedésének szintjét.
30 Fuzzy partíció specifikussága Az A* fuzzy partíció specifikusabb, mint az A, ha az A* minden eleme specifikusabb, mint az A elemei. Ekkor A* elemeinek a száma nagyobb, mint az A elemeinek a száma. Például az A = { Negative, Zero, Positive} fuzzy partíció kevésbé specifikus, mint az A* fuzzy partíció, amely 7 elemet tartalmaz:
31 Fuzzy partíció specifikussága A fuzzy partíció 3 nyelvi elemmel A* fuzzy partíció 7 nyelvi elemmel
32 Fuzzy következtető mechanizmus (Mamdani) Ha x 1 = A 1,i és x 2 = A 2,i és...és x n = A n,i akkor y = B i A w ji súlyozó faktor azt határozza meg, hogy az x j bemenet milyen távol van az A j,i szabály antecedenstől 1 dimenzióban A w i súlyozó faktor azt határozza meg, hogy a teljes x bemenet milyen messze van az R i szabály teljes antecedensétől
33 Következmény Az R i szabály következménye egy adott x megfigyelésre: y i
34 A teljes következtetés
35 Kompozíciós következtetés
36 Takagi-Sugeno módszer Ha x 1 = A 1,i és x 2 = A 2,i és...és x n = A n,i akkor y i = f i (x 1,x 2,...,x n ) ahol w i a súlyozó faktor, az R i szabály aktivizációs szintje, hasonlóan a Mamdani módszerhez
37 Defuzzifikáció - Súlypont módszer
38 Defuzzifikáció - Összegek közepe módszer
39 Defuzzifikáció - Középső maximum módszer
40 Fuzzy szabálybázis HIDEG MELEG FORRÓ HŐMÉRSÉKLET
41 ALACSONY KÖZEPES MAGAS MOTOR SEBESSÉG Ha a hőmérséklet HIDEG akkor a motor sebesség ALACSONY Ha a hőmérséklet MELEG akkor a motor sebesség KÖZEPES Ha a hőmérséklet FORRÓ akkor a motor sebesség MAGAS
42 Következtető módszer Hőmérséklet = 55 Motor sebesség 1. szabály 2. szabály 3. szabály Motor sebesség = 43.6
43 Modell-jóság és erőforrásigény Cél a lehető legjobb kompromisszum megtalálása a kezelhetőség (számítási bonyolultság, erőforrásigény ) és a jóság (modellpontosság) között Fuzzy macska - egér probléma Az okos macska sokáig gondolkodik, hogy hol lehet az egér, de utána gyorsan megtalálja A buta macska gyorsan dönt, de pontatlanul, ezért sokáig keres
44 Neurális hálózatok Az agyi neuronok működését leutánzó számítási egységek Minták formájában reprezentált tudás megtanulására képes Tudás típusai: analitikus: pl. matematikai egyenletek szabályalapú: pl. fuzzy rendszerek tapasztalati: minták, megfigyelések
45 Felügyelet nélküli tanulás
46 Felügyelt tanulás címke kutya macska madár
47 Hagyományos programozás: Input Program Computer Output Felügyelt tanulás: Input Output Computer Program Felügyelet nélküli tanulás: Input Computer Program Output
48 Felügyelt tanulás adott: input-output tanító minták (x 1 (p), x 2 (p),, x n (p), t (p) ) p darab minta, n dimenziós input, skalár output x rendszer modell t y hiba
49 Felügyelt tanulás Reprezentáció: szabályalapú rendszer fuzzy rendszer döntési fa neurális hálózat support vector machine stb. Kiértékelés: hiba pontosság költség entrópia stb. Optimalizáció: gradiens alapú algoritmus evolúciós algoritmus stb.
50 Emberi idegrendszer Az emberi idegrendszer egy nagyon komplex rendszer, amely képes a gondolkodásra, emlékezésre, probléma megoldásra, döntéstámogatásra stb.
51 Biológiai neuronok Az idegrendszer alapvető egysége a neuron. Egy újszülöttnek kb neuron van az agyában. A neuron egy egyszerű feldolgozó egység, amely kb másik neuronhoz kapcsolódik. Ennélfogva kb összeköttetés van az idegrendszerben.
52 Biológiai neuronok A neuronok funkciója jelek vétele és kombinálása a többi neurontól bemeneteken ún. dendriteken keresztül. Ha a kombinált jel elég erős, a neuron tüzel és egy kimeneti jelet produkál, amelyet a többi neuronhoz az ún. axonon keresztül küld. Jelek más neuronoktól Dendritek Soma (Nucleus) Tüzelési jel Axon Szinapszis Más neuronok dendriteihez Információ áramlás
53 Számítógép vs. emberi idegrendszer Számítógép Ember Sebesség 4 GHz felett 40-50Hz (Neuron válaszidő ms) Működési mód soros mód párhuzamos mód (Az agy alacsony sebessége kompenzálódik a gyors feldolgozási idővel az agyon belül) Egy ember felismerésének feladata Egy bonyolult feladat, számos dologtól függ (pl. háttér, nézőpont stb.) Fél másodperc
54 <latexit sha1_base64="z9crwl/gezw/4ps0/jdrhjhigim=">aaace3icbzdlssnafiynxmu9vv26gsxcbsmncnzfoedgzqvrc00nk8mkhtqzhjktnys+haufxyubi1sxln0bp5eftv4w8pgfczhzfi8wxeol8m0tla+srq3nnvkbw9s7u4w9/tsdjyqyjo1epnoe0uxwyzraqbb2rbgjpcfa3ubqxg89mkv5jg8hjvk3jd3ja04jgmstnky1p9hnjmablbydhg7ga/bwxuinlzvujwa/glc814ctt1cslcst4uwwz1bemzxcwpfjrzqjmqqqinadagzdjcjgvlbh3kk0iwkdkb7rgjqkzlqbty4a4mpj+diilhks8mt9pzgruos09exnskcv52tj879aj4gg2s24jbngkk4xbynaeofxqtjnileqqqfcftd/xbrpfkfgcsybdoz5ixeheva+lns358v6drzgdh2ii1rcnrpadxsngqijkhpgr+gdjawx680awr/t1ivrnnoa/sj6/aeed55z</latexit> <latexit sha1_base64="z9crwl/gezw/4ps0/jdrhjhigim=">aaace3icbzdlssnafiynxmu9vv26gsxcbsmncnzfoedgzqvrc00nk8mkhtqzhjktnys+haufxyubi1sxln0bp5eftv4w8pgfczhzfi8wxeol8m0tla+srq3nnvkbw9s7u4w9/tsdjyqyjo1epnoe0uxwyzraqbb2rbgjpcfa3ubqxg89mkv5jg8hjvk3jd3ja04jgmstnky1p9hnjmablbydhg7ga/bwxuinlzvujwa/glc814ctt1cslcst4uwwz1bemzxcwpfjrzqjmqqqinadagzdjcjgvlbh3kk0iwkdkb7rgjqkzlqbty4a4mpj+diilhks8mt9pzgruos09exnskcv52tj879aj4gg2s24jbngkk4xbynaeofxqtjnileqqqfcftd/xbrpfkfgcsybdoz5ixeheva+lns358v6drzgdh2ii1rcnrpadxsngqijkhpgr+gdjawx680awr/t1ivrnnoa/sj6/aeed55z</latexit> <latexit sha1_base64="z9crwl/gezw/4ps0/jdrhjhigim=">aaace3icbzdlssnafiynxmu9vv26gsxcbsmncnzfoedgzqvrc00nk8mkhtqzhjktnys+haufxyubi1sxln0bp5eftv4w8pgfczhzfi8wxeol8m0tla+srq3nnvkbw9s7u4w9/tsdjyqyjo1epnoe0uxwyzraqbb2rbgjpcfa3ubqxg89mkv5jg8hjvk3jd3ja04jgmstnky1p9hnjmablbydhg7ga/bwxuinlzvujwa/glc814ctt1cslcst4uwwz1bemzxcwpfjrzqjmqqqinadagzdjcjgvlbh3kk0iwkdkb7rgjqkzlqbty4a4mpj+diilhks8mt9pzgruos09exnskcv52tj879aj4gg2s24jbngkk4xbynaeofxqtjnileqqqfcftd/xbrpfkfgcsybdoz5ixeheva+lns358v6drzgdh2ii1rcnrpadxsngqijkhpgr+gdjawx680awr/t1ivrnnoa/sj6/aeed55z</latexit> <latexit sha1_base64="z9crwl/gezw/4ps0/jdrhjhigim=">aaace3icbzdlssnafiynxmu9vv26gsxcbsmncnzfoedgzqvrc00nk8mkhtqzhjktnys+haufxyubi1sxln0bp5eftv4w8pgfczhzfi8wxeol8m0tla+srq3nnvkbw9s7u4w9/tsdjyqyjo1epnoe0uxwyzraqbb2rbgjpcfa3ubqxg89mkv5jg8hjvk3jd3ja04jgmstnky1p9hnjmablbydhg7ga/bwxuinlzvujwa/glc814ctt1cslcst4uwwz1bemzxcwpfjrzqjmqqqinadagzdjcjgvlbh3kk0iwkdkb7rgjqkzlqbty4a4mpj+diilhks8mt9pzgruos09exnskcv52tj879aj4gg2s24jbngkk4xbynaeofxqtjnileqqqfcftd/xbrpfkfgcsybdoz5ixeheva+lns358v6drzgdh2ii1rcnrpadxsngqijkhpgr+gdjawx680awr/t1ivrnnoa/sj6/aeed55z</latexit> Mesterséges neuron Egy információ feldolgozó egység, amely alapvető szerepet játszik a mesterséges neurális hálózatokban. A biológiai neuront utánzó model. A neuron bemenetei x 2 x i x 1 w 2 w i Súly w 1 Σ y = v nx i=1 Összegző x i w i! Φ(v) Kimeneti jel (y) Bemenetként szolgál a többi neuron számára w n x n
55 Mesterséges neuron A neuron csak néhány egyszerű információ feldolgozására képes; ennélfogva nem képes összetett problémák megoldására. Viszont a neuronok összekötve képesek kollektív komplex viselkedésre és így használhatók komplex problémák megoldására.
56 Biológiai vs. mesterséges neuron Biológia neuron Mesterséges neuron sejttest (soma) dendrit axon szinapszis
57 Biológiai vs. mesterséges neuron Biológia neuron sejttest (soma) dendrit axon szinapszis Mesterséges neuron neuron bemenet (input) kimenet (output) súly
58 Aktivizációs függvény (Φ) Behatárolja a kimenetet két aszimptota közé, és ezáltal a neuron kimenete mindig egy észszerű dinamikatartományban fog elhelyezkedni y y 1 T y=1 v>t y=0 v<t v y = 1/(1+e - αv) α: meredekséget beállító paraméter v Küszöb vagy lépés függvény Sigmoid függvény
59 Egyrétegű perceptron Az egyrétegű perceptront Rosenblatt javasolta 1958-ban első modelként, amely tanítóval tanul (azaz felügyelt tanítást valósít meg). Az ő perceptron-ja a McCulloch-Pitts-féle neuron modellen alapult.
60 Egyrétegű perceptron Az egyrétegű perceptron a legegyszerűbb formájú neurális hálózat, amelyet minták osztályozására (klasszifikációjára) használnak. Felépítése: Bemenetek: bejövő jelek Kimenet: klasszifikáció x 1 x 2 w 1 w 2 w 3 y x 3 x m w m
61 Egyrétegű perceptron Tetszőleges számú McCulloch-Pitts neuront összerendezhetünk A McCulloch-Pitts neuronok egy lehetséges elrendezése, amikor a neuronokat egy rétegbe helyezzük el. Ezt nevezzük Perceptron-nak.
62 Egyrétegű perceptron Az egyrétegű perceptront lineárisan szeparálható minták osztályozására használják. Ez nagy csalódást okozott a neurális hálózatokkal foglalkozó közösségen belül, és a neurális hálózatok kutatásának sötét időszaka következett (1970-es évek). Viszont általánosságban ez az állítás nem bizonyult igaznak, mert a többrétegű perceptronok képesek lineárisan nem szeparálható feladatokat is megoldani. Class C 1 Class C 2 Class C 1 Class C 2 lineárisan szeparálható minták nemlineárisan szeparálható minták
63 Lineáris szeparálhatóság Tekintsük az alábbi kétbemenetű példát (x 1,x 2 ) Képes a betanított hálózat definiálni a szeparációs egyenest? Mi az egyenlete?
64 Lineáris szeparálhatóság
65 Lineáris szeparálhatóság
66 Lineáris szeparálhatóság Nem lineárisan szeparálható Rossz hír: a perceptronok csak lineárisan szeparálható függvényeket tudnak reprezentálni
67 Logikai kapuk megvalósítása Használhatjuk a McCulloch-Pitts neuronokat logikai kapuk implementálására Ehhez mindössze a súlyokat és a neuron küszöbértékeket kell megtalálni Látni fogjuk hogyan tud egy egyszerű hálózat NOT, AND, és OR kapukat megvalósítani Ezek segítségével egy jól ismert tény, hogy bármely logikai függvény megvalósítható De az eredményül kapott hálózat általában jóval komplexebb architektúrájú egy szimpla Perceptron-nál El szeretnénk kerülni a komplex problémák szimpla logikai kapukra történő dekompozícióját, és ehelyett meg szeretnénk találni a súlyokat és küszöbértékeket, amelyek közvetlenül működnek a Perceptron architektúrán
68 Logikai NOT, AND, és OR megvalósítása Mindegyik esetben vannak ini bemenetek és out kimenetek, és meg kell határoznunk a súlyokat és a küszöbértékeket.
69 A súlyok analitikus megtalálásának szükségessége Egyszerű hálózatok kézzel létrehozása egy dolog. De mi a helyzet a nehezebb problémákkal? Mint például: Milyen sokáig keressük a megoldást? Képeseknek kell lennünk arra, hogy a paramétereket kiszámoljuk, ahelyett, hogy próbálkozással határozzuk meg őket. Minden tanító minta egy lineáris egyenlőtlenséget ír le a kimenet számára a bemenetek és a hálózat paraméterei alapján. Ezeket tudjuk a súlyok és küszöbértékek kiszámítására használni.
70 A súlyok analitikus megtalálása az AND hálózatra Két súly van, w 1 és w 2, és a küszöbérték θ, és minden tanító mintára ki kell elégítenünk azt, hogy: Így a tanító adatok az alábbi 4 egyenlőtlenséghez vezetnek: Könnyű belátni, hogy végtelen sok megoldás van. Hasonlóan a NOT és az OR hálózatokra is végtelen sok megoldás van
71 Az egyszerű Perceptron korlátai Ugyanezt az eljárást az XOR hálózatra követve: A második és harmadik egyenlőtlenség inkompatibilis a negyedikkel, ezért nincs megoldás. Összetettebb hálózatokra van szükségünk, pl. egyszerű halózatok összekombinálására, vagy másfajta aktivációs függvény használatára Ezután a súlyok és küszöbértékek megtalálása sokkal bonyolultabbá válik.
72 A Perceptron tanítása A Perceptron tanítási algoritmusának lépései 1) Inicializálás 2) Aktiválás 3) Súlyok tanulása 4) Iteráció
73 A Perceptron tanítása 1) Inicializálás Állítsunk be kezdeti értékeket a w 1, w 2,, w m súlyoknak Állítsuk be a θ küszöbértéket egy véletlen számra a [-0.5, 0.5] intervallumban Állítsuk be az η tanulási paramétert egy 1-nél kisebb pozitív értékre x 1 x 2 w 1 w 2 w 3 y x 3 x m w m
74 <latexit sha1_base64="kfjluikt+bpxayn+2ufr3a/pr9u=">aaacknicbvdlsgmxfm3ud31vxbojfqeulb0rratbconswarqgydmeqcntwag5i5ahn6qc79fxi3frr9i+lho64gek3pu5eaemjxcyk02capz8wuls8srxdw19y3n0tb2rukyzahbe5no+5azkckgbgqucj9qycqucbd2l4b+3snoi5l4bnsp+iq1yxejztbkqemiv0kpzgxc6kmisdm6k57jvjclm7f/oohzidzespa+wajfu4mhhx52ann45qelcq1ag4hoendcymscq6d07rusnimikutmtloeop8zjyjl6be9zedkeje1owlpzbqypx/t2qf7vmnrknh2xehh6u+oncljeiq0lyphx0x7q/e/r5lhvpdzeaczqszhg6jmukzomdjaeho4yp4ljgth/0p5h2ng0czbtbm40xvpkszr9btqxh+xz+utmjbjltkjfekse3jolskvarboxsgb+sqd59x5cabo17i04ex6dsgfon8/qdmoma==</latexit> <latexit sha1_base64="kfjluikt+bpxayn+2ufr3a/pr9u=">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</latexit> <latexit sha1_base64="kfjluikt+bpxayn+2ufr3a/pr9u=">aaacknicbvdlsgmxfm3ud31vxbojfqeulb0rratbconswarqgydmeqcntwag5i5ahn6qc79fxi3frr9i+lho64gek3pu5eaemjxcyk02capz8wuls8srxdw19y3n0tb2rukyzahbe5no+5azkckgbgqucj9qycqucbd2l4b+3snoi5l4bnsp+iq1yxejztbkqemiv0kpzgxc6kmisdm6k57jvjclm7f/oohzidzespa+wajfu4mhhx52ann45qelcq1ag4hoendcymscq6d07rusnimikutmtloeop8zjyjl6be9zedkeje1owlpzbqypx/t2qf7vmnrknh2xehh6u+oncljeiq0lyphx0x7q/e/r5lhvpdzeaczqszhg6jmukzomdjaeho4yp4ljgth/0p5h2ng0czbtbm40xvpkszr9btqxh+xz+utmjbjltkjfekse3jolskvarboxsgb+sqd59x5cabo17i04ex6dsgfon8/qdmoma==</latexit> <latexit sha1_base64="kfjluikt+bpxayn+2ufr3a/pr9u=">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</latexit> <latexit sha1_base64="y+ir7y8b/icpuwxqd2f49c52vji=">aaace3icbzdlssnafiynxmu9vv26gsxcbsmncnzfoedgzqvrc00nk8mkhtqthjktnys+haufxyubi1sxln0bp5eftv4w8pgfczhzfi8wxeol8m0tla+srq3nnvkbw9s7u4w9/tsdjyqyjo1epnoe0uzwkdwbg2dtwdeipcfa3ubqxg89mkv5fn5cgroujl2qb5wsmjzboe1rtqpphceckdk6kw7ga/bwxuinlzvujwa/glc814ctt1cslcst4uwwz1bemzxcwpfjrzsrlaqqinadagzdjcjgvlbh3kk0iwkdkb7rgayjzlqbty4a4mpj+diilhkh4in7eyijuutueqzteujr+dry/k/wsscodjmexgmwke4xbynaeofxqtjnileqqqfcftd/xbrpfkfgcsybdoz5ixeheva+lns358v6drzgdh2ii1rcnrpadxsngqijkhpgr+gdjawx680awr/t1ivrnnoa/sj6/aec4z5y</latexit> <latexit sha1_base64="y+ir7y8b/icpuwxqd2f49c52vji=">aaace3icbzdlssnafiynxmu9vv26gsxcbsmncnzfoedgzqvrc00nk8mkhtqthjktnys+haufxyubi1sxln0bp5eftv4w8pgfczhzfi8wxeol8m0tla+srq3nnvkbw9s7u4w9/tsdjyqyjo1epnoe0uzwkdwbg2dtwdeipcfa3ubqxg89mkv5fn5cgroujl2qb5wsmjzboe1rtqpphceckdk6kw7ga/bwxuinlzvujwa/glc814ctt1cslcst4uwwz1bemzxcwpfjrzsrlaqqinadagzdjcjgvlbh3kk0iwkdkb7rgayjzlqbty4a4mpj+diilhkh4in7eyijuutueqzteujr+dry/k/wsscodjmexgmwke4xbynaeofxqtjnileqqqfcftd/xbrpfkfgcsybdoz5ixeheva+lns358v6drzgdh2ii1rcnrpadxsngqijkhpgr+gdjawx680awr/t1ivrnnoa/sj6/aec4z5y</latexit> <latexit sha1_base64="y+ir7y8b/icpuwxqd2f49c52vji=">aaace3icbzdlssnafiynxmu9vv26gsxcbsmncnzfoedgzqvrc00nk8mkhtqthjktnys+haufxyubi1sxln0bp5eftv4w8pgfczhzfi8wxeol8m0tla+srq3nnvkbw9s7u4w9/tsdjyqyjo1epnoe0uzwkdwbg2dtwdeipcfa3ubqxg89mkv5fn5cgroujl2qb5wsmjzboe1rtqpphceckdk6kw7ga/bwxuinlzvujwa/glc814ctt1cslcst4uwwz1bemzxcwpfjrzsrlaqqinadagzdjcjgvlbh3kk0iwkdkb7rgayjzlqbty4a4mpj+diilhkh4in7eyijuutueqzteujr+dry/k/wsscodjmexgmwke4xbynaeofxqtjnileqqqfcftd/xbrpfkfgcsybdoz5ixeheva+lns358v6drzgdh2ii1rcnrpadxsngqijkhpgr+gdjawx680awr/t1ivrnnoa/sj6/aec4z5y</latexit> <latexit sha1_base64="y+ir7y8b/icpuwxqd2f49c52vji=">aaace3icbzdlssnafiynxmu9vv26gsxcbsmncnzfoedgzqvrc00nk8mkhtqthjktnys+haufxyubi1sxln0bp5eftv4w8pgfczhzfi8wxeol8m0tla+srq3nnvkbw9s7u4w9/tsdjyqyjo1epnoe0uzwkdwbg2dtwdeipcfa3ubqxg89mkv5fn5cgroujl2qb5wsmjzboe1rtqpphceckdk6kw7ga/bwxuinlzvujwa/glc814ctt1cslcst4uwwz1bemzxcwpfjrzsrlaqqinadagzdjcjgvlbh3kk0iwkdkb7rgayjzlqbty4a4mpj+diilhkh4in7eyijuutueqzteujr+dry/k/wsscodjmexgmwke4xbynaeofxqtjnileqqqfcftd/xbrpfkfgcsybdoz5ixeheva+lns358v6drzgdh2ii1rcnrpadxsngqijkhpgr+gdjawx680awr/t1ivrnnoa/sj6/aec4z5y</latexit> A Perceptron tanítása 2) Aktiválás Számítsuk ki a tényleges kimenetet a p=1 iterációs lépésben kimenet: Aktivációs függvény: Küszöb/lépés függvény (sign) kimenet: y = mx i=1 x i w i! "! # mx y(p) =step x i w i i=1
75 A Perceptron tanítása 3) Súlyok tanulása A súlyok módosítása új súly w i (p+1) = w i (p) + Δw i (p) súly korrekció Δw i (p) = η.x i (p).e(p) hiba e(p) = d(p) - y(p)
76 <latexit sha1_base64="kfjluikt+bpxayn+2ufr3a/pr9u=">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</latexit> <latexit sha1_base64="kfjluikt+bpxayn+2ufr3a/pr9u=">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</latexit> <latexit sha1_base64="kfjluikt+bpxayn+2ufr3a/pr9u=">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</latexit> <latexit sha1_base64="kfjluikt+bpxayn+2ufr3a/pr9u=">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</latexit> A Perceptron tanítása 4) Iteráció Növeljük p értékét 1-gyel, menjünk a 2. lépésre és ismételjük a folyamatot amíg nincs konvergencia " p=2 mx # Aktiválás Súlyok tanulása p=3 Aktiválás Súlyok tanulása y(p) =step i=1 w i (p+1) = w i (p) + Δw i (p) x i w i!
77 Példa Perceptron tanítása a logikai AND műveletre Epo ch Iterá ció Bemenetek Kezdeti súlyok Elvár t kime net Tényl eges kime net Hiba Végleges súlyok p x 1 (p) x 2 (p) w 1 (p) w 2 (p) d(p) y(p) e(p) w 1 (p+1) w 2 (p+1)
78 Példa 1) Inicializálás 1 epochban 4 lehetséges bemeneti minta van: 00, 01, 10, 11 A súlyok kezdeti értéke legyen w 1 = 0.3, w 2 = -0.1 Epo ch Iterá ció Bemenetek Kezdeti súlyok Elvár t kime net Tényl eges kime net Hiba Végleges súlyok p x 1 (p) x 2 (p) w 1 (p) w 2 (p) d(p) y(p) e(p) w 1 (p+1) w 2 (p+1)
79 <latexit sha1_base64="kfjluikt+bpxayn+2ufr3a/pr9u=">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</latexit> <latexit sha1_base64="kfjluikt+bpxayn+2ufr3a/pr9u=">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</latexit> <latexit sha1_base64="kfjluikt+bpxayn+2ufr3a/pr9u=">aaacknicbvdlsgmxfm3ud31vxbojfqeulb0rratbconswarqgydmeqcntwag5i5ahn6qc79fxi3frr9i+lho64gek3pu5eaemjxcyk02capz8wuls8srxdw19y3n0tb2rukyzahbe5no+5azkckgbgqucj9qycqucbd2l4b+3snoi5l4bnsp+iq1yxejztbkqemiv0kpzgxc6kmisdm6k57jvjclm7f/oohzidzespa+wajfu4mhhx52ann45qelcq1ag4hoendcymscq6d07rusnimikutmtloeop8zjyjl6be9zedkeje1owlpzbqypx/t2qf7vmnrknh2xehh6u+oncljeiq0lyphx0x7q/e/r5lhvpdzeaczqszhg6jmukzomdjaeho4yp4ljgth/0p5h2ng0czbtbm40xvpkszr9btqxh+xz+utmjbjltkjfekse3jolskvarboxsgb+sqd59x5cabo17i04ex6dsgfon8/qdmoma==</latexit> <latexit sha1_base64="kfjluikt+bpxayn+2ufr3a/pr9u=">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</latexit> Példa 2) Aktiválás y(p) =step Tényleges kimenet y = step[ (0(0.3)+0(-0.1)) 0.2] = step[-0.2] = 0 " mx i=1 x i w i! # Epo ch Iterá ció Bemenetek Kezdeti súlyok Elvár t kime net Tényl eges kime net Hiba Végleges súlyok p x 1 (p) x 2 (p) w 1 (p) w 2 (p) d(p) y(p) e(p) w 1 (p+1) w 2 (p+1)
80 Példa 3) Súlyok tanulása AND művelet a 00 bemenetre 0 Hiba e(p) = d(p) y(p) = 0 0 = 0 Epo ch Iterá ció Bemenetek Kezdeti súlyok Elvár t kime net Tényl eges kime net Hiba Végleges súlyok p x 1 (p) x 2 (p) w 1 (p) w 2 (p) d(p) y(p) e(p) w 1 (p+1) w 2 (p+1)
81 Példa 3)Súlyok tanulása w 1 -re: Δw 1 (p) = η.x 1 (p).e(p) = 0.1(0)(0) = 0 w 1 (p+1) = w 1 (p) + Δw 1 (p) = = 0.3 w 2 -re hasonló módon, w 2 (p+1) = -0.1 Epo ch Iterá ció Bemenetek Kezdeti súlyok Elvár t kime net Tényl eges kime net Hiba Végleges súlyok p x 1 (p) x 2 (p) w 1 (p) w 2 (p) d(p) y(p) e(p) w 1 (p+1) w 2 (p+1)
82 Példa 4) Iteráció p+1 = 2 2, 3, 4 lépések ismétlése amíg nincs konvergencia Epo ch Iterá ció Bemenetek Kezdeti súlyok Elvár t kime net Tényl eges kime net Hiba Végleges súlyok p x 1 (p) x 2 (p) w 1 (p) w 2 (p) d(p) y(p) e(p) w 1 (p+1) w 2 (p+1)
83 Példa Epoch 1 eredménye Epo ch Iterá ció Bemenetek Kezdeti súlyok Elvár t kime net Tényl eges kime net Hiba Végleges súlyok p x 1 (p) x 2 (p) w 1 (p) w 2 (p) d(p) y(p) e(p) w 1 (p+1) w 2 (p+1)
84 61 Példa Epoch 2 eredménye Epo ch Iterá ció Bemenetek Kezdeti súlyok Elvár t kime net Tényl eges kime net Hiba Végleges súlyok p x 1 (p) x 2 (p) w 1 (p) w 2 (p) d(p) y(p) e(p) w 1 (p+1) w 2 (p+1)
85 Példa Epoch 5 eredménye Epo ch Iterá ció Bemenetek Kezdeti súlyok Elvár t kime net Tényl eges kime net Hiba Végleges súlyok p x 1 (p) x 2 (p) w 1 (p) w 2 (p) d(p) y(p) e(p) w 1 (p+1) w 2 (p+1)
86 Mesterséges neurális hálózatok A mesterséges neurális hálózatok (ANN) adat feldolgozó rendszerek, melyek nagy számú egyszerű, összekapcsolt feldolgozó elemek (mesterséges neuronok) architektúrája, melyet az agy komplex viselkedésre képes szerkezete inspirált. Az ANN-ben a neuronok rétegek sorozatába vannak szervezve teljes vagy részleges kapcsolattal az egyes rétegek között. Az egyszerűség kedvéért, általában az ugyanabban a rétegben lévő neuronok aktivációs függvénye megegyezik.
87 Mesterséges neurális hálózatok A hálózat paramétereinek (súlyok) módosítása minták alapján 0. réteg 1. réteg 2. réteg N-1. réteg N. réteg Hálózat bemenetei x 1 x 2 x n y 1 y 2 y l Hálózat kimenetei Bemeneti réteg 1. rejtett réteg 2. rejtett réteg (N-1). rejtett réteg Kimeneti réteg
88 Felügyelet nélküli tanulás Nem mindig áll rendelkezésre címkézett adat (azaz olyan adat, amelynek a kimeneti osztálya ismert) Néha még maguk az osztályok és azok jellemzői sem ismertek A klaszterek olyak adatcsoportok, amelyben az egyes pontok távolsága kicsi (hasonlósága nagy), míg a különböző klaszterekben lévő pontok között nagy a távolság (kicsi a hasonlóság)
89 Egy egyszerű példa
90 Klaszterezés vs. osztályozás Az objektumokat egy vagy több jellemzővel írjuk le Osztályozás (klasszifikáció) A pontok címkével rendelkeznek Szeretnénk egy szabályt, ami pontosan címkét rendel minden új ponthoz Felügyelt tanulás Klaszterezés Nincsenek címkék A pontok klaszterekbe csoportosítása annak alapján, hogy milyen közel vannak egymáshoz Struktúra azonosítása az adatokban Felügyelet nélküli tanulás
91 K-means klaszterezés Inicializálás: K meghatározása K darab klasztercenter véletlenszerű felvétele
92 K-means klaszterezés Iteráció: minden pontot a hozzá legközelebbi centerhez rendeljük a centereket a hozzá tartozó elemek átlaga felé mozgatjuk
93 K-means klaszterezés Iteráció: a centerek mozgatása után az elemek újrahozzárendelése történik a legközelebbi centerhez
94 K-means klaszterezés Iteráció: a centereket a hozzá tartozó elemek átlaga felé mozgatjuk
95 K-means klaszterezés Végül: az iterációt addig folytatjuk, amíg a pontok szinezése már nem változik
96 K-means klaszterezés 1. Döntsük el K értékét, azaz a klaszterek számát 2. Inicializáljuk a K klaszter centert 3. Döntsük el minden pontról, hogy melyik klaszterbe tartozik a távolság alapján 4. Újra határozzuk meg a K klaszter centert az elemei alapján 5. Ismételgessük a 3. és a 4. lépést, amíg a pontok hozzárendelése már nem változik
97 K-means klaszterezés Erőssége: Egyszerű, könnyű implementálni Intuitív objektív függvény: optimalizálja az intra-klaszter hasonlóságot Viszonylag hatékony: O(tkn), ahol n: pontok (adatok) száma, k: klaszterek száma, t iteráció, általában: k,t<<n Gyengeségei: Csak akkor alkalmazható, ha az átlag definiálva van Sokszor leragad a lokális optimumban. Fontos a jó inicializálás. Előre meg kell határozni K-t. Nem alkalmas zajos adatok és outlierek kezelésére Nem-konvex alakú klaszterek felderítésére alkalmatlan
98 Hogyan tudjuk meghatározni a klaszterek megfelelő számát? Általában ez egy megoldatlan probléma. De léteznek közelítő módszerek.
99 Ha k=1, akkor az objektív függvény értéke: 873.0
100 Ha k=2, akkor az objektív függvény értéke: 173.1
101 Ha k=3, akkor az objektív függvény értéke: 133.6
102 Ábrázoljuk az objektív függvényt a különböző k értékekre Látszik a meredek csökkenés k=2-nél Könyök megtalálása Sokszor nem ilyen egyértelmű a helyzet
103 Önszerveződő térképek Az önszerveződő térképet (Self-Organizing Map, SOM) Kohonen fejlesztette ki. Számos alkalmazásban hasznosnak bizonyult. Az egyik legnépszerűbb neurális hálózat modell. A kompetitív tanuló hálózatok kategóriájába tartozik. Felügyelet nélküli tanulást valósít meg, azaz nincs szükség emberi beavatkozásra a tanulás során, és nem sok ismeretre van szükség a bemeneti adat karakterisztikájáról.
104 Önszerveződő térképek Topológia megőrző leképezést nyújt a nagy-dimenziós térből a térkép egységeibe. A térkép egységei, vagy neuronok, általában egy két-dimenziós rácsot formálnak, és ezáltal a leképezés a nagydimenziós térből egy síkra történik. A topológia megőrző képesség azt jelenti, hogy a leképezés megőrzi a relatív távolságot a pontok között. Azok a pontok, amelyek közel vannak egymáshoz a bemeneti térben, azok egymáshoz közeli SOM egységekbe lesznek képezve. Az általánosító képesség azt jelenti, hogy a hálózat fel tud ismerni olyan bemeneteket is, amelyeket korábban még nem tapasztalt. Az új bemenet a neki megfelelő SOM egységbe lesz leképezve.
105 Az általános probléma Hogyan tud egy algoritmus felügyelet nélkül tanulni? azaz tanító nélkül
106 Önszerveződő térképek Kategorizáló módszer Egy neurális hálózatos technika Felügyelet nélküli
107 Bemenet és kimenet Tanító adatok: vektorok (X) p darab, n dimenziós vektor (x 1,1,x 1,2,,x 1,i,,x 1,n ) (x 2,1,x 2,2,,x 2,i,,x 2,n ) (x j,1,x j,2,,x 1,i,,x j,n ) (x p,1,x p,2,,x p,i,,x p,n ) a vektor komponensei valós számok Kimenetek: Egy m dimenziós vektor (Y) (y 1,y 2,,y i,,y m ) Mind a p tanító vektor az m klaszter közül az egyikbe lesz besorolva Melyik klaszterbe esik az adott tanító vektor? Általánosítás: egy új (x l,1,x l,2,,x l,i,,x l,n ) vektor az m klaszter közül melyikbe esik?
108 Hálózati architektúra Két réteg Bemenet: n egység (a tanító vektorok komponenseinek a száma) Kimenet: m egység (a klaszterek száma) A bemeneti egységek és a kimeneti egységek teljes összeköttetésben vannak súlyokkal Rétegen belüli összeköttetések A kimeneti réteg esetén Valamilyen topológia szerint Nincs súlyérték ezeknél az összeköttetéseknél
109 Hálózati architektúra Bemenetek n bemeneti egység Kimenetek m kimeneti egység minden kimeneti egységhez egy n dimenziós súlyvektor tartozik
110 Teljes SOM architektúra Tanítás A kimeneti réteg topológiájának megválasztása A bemeneteket a kimenetekkel összekötő súlyok tanítása A topológia és a térkép jelenlegi állapota alapján annak eldöntése, hogy mely súlyok kerülnek módosításra A távolsági mérték az idővel csökken, azaz az egy iterációban módosítandó súlyok száma folyamatosan csökken A tanulási ráta is csökken az idő függvényében Tesztelés A tanulás során megtanult súlyok alapján
111 A kimeneti réteg topológiája Általában térbeli módon nézzük pl. 1D vagy 2D elrendezés 1D elrendezés A topológia definiálja, hogy melyik kimeneti egységeknek melyek a szomszédai D(t) függvény definiálja a szomszédságot az idő függvényében (iterációról iterációra) Pl. 3 kimeneti egység B A C D(t)=1 azt jelenti, hogy a B egység és az A egység súlyait is módosítani kell, ha a bemenet a B egységre képződik
112 Példa: 2D kimeneti réteg topológia 50 egység Teljes összeköttetés súlyokkal 50 egység A D(t) függvény egy sugarat ad meg a kimeneti egységeken az idő függvényében (iteráció alapján). Általában kezdetben nagyobb a sugár, és később folyamatosan csökken
113 SOM topológiája Általában a SOM-t 2D topológiával használják, a kimenetek összekötve egymással Ilyen módon a végső kimenetet térben lehet interpretálni, mint egyfajta térképet
114 <latexit sha1_base64="1n1d0e0sph2ehpj1f/+tad6x86g=">aaaccnicbvbps8mwhe3nvzn/tt16cq5hax3rejwhyedf4wtrbltx0izdyto0jkkysj+abz+lby8or34bj34bs60h3xwq8njv/uh+z40ylapw+zzyk6tr6xv5zclw9s7uxnh/4f6gscdewielrcdfkjdkiawoyqqtcyicl5g2619p/fyjezkg/e6ni2ihamiprzfswnkkpz6mayfxr8y0z2gzogk79dozjyd50hdzvsr9uk7vqruz4dixm1icgvpo8as3checek4wq1j2g5gyeyquxyykhv4ssyswj4akqylhazf2mtslhsdaguavfppwbwfq74kebvkoa1cna6rgctgbiv953vh5dtuhpiov4xj+kbczqei4lqyoqcbysbemcauq/wrxcamela6vodswfzdejla9elk1b89lzuzwrh4cgwnqbia4ae1wa1raahg8g1fwdibgi/fmtiypetrnzdoh4a+mzx/zjjnw</latexit> <latexit sha1_base64="1n1d0e0sph2ehpj1f/+tad6x86g=">aaaccnicbvbps8mwhe3nvzn/tt16cq5hax3rejwhyedf4wtrbltx0izdyto0jkkysj+abz+lby8or34bj34bs60h3xwq8njv/uh+z40ylapw+zzyk6tr6xv5zclw9s7uxnh/4f6gscdewielrcdfkjdkiawoyqqtcyicl5g2619p/fyjezkg/e6ni2ihamiprzfswnkkpz6mayfxr8y0z2gzogk79dozjyd50hdzvsr9uk7vqruz4dixm1icgvpo8as3checek4wq1j2g5gyeyquxyykhv4ssyswj4akqylhazf2mtslhsdaguavfppwbwfq74kebvkoa1cna6rgctgbiv953vh5dtuhpiov4xj+kbczqei4lqyoqcbysbemcauq/wrxcamela6vodswfzdejla9elk1b89lzuzwrh4cgwnqbia4ae1wa1raahg8g1fwdibgi/fmtiypetrnzdoh4a+mzx/zjjnw</latexit> <latexit sha1_base64="1n1d0e0sph2ehpj1f/+tad6x86g=">aaaccnicbvbps8mwhe3nvzn/tt16cq5hax3rejwhyedf4wtrbltx0izdyto0jkkysj+abz+lby8or34bj34bs60h3xwq8njv/uh+z40ylapw+zzyk6tr6xv5zclw9s7uxnh/4f6gscdewielrcdfkjdkiawoyqqtcyicl5g2619p/fyjezkg/e6ni2ihamiprzfswnkkpz6mayfxr8y0z2gzogk79dozjyd50hdzvsr9uk7vqruz4dixm1icgvpo8as3checek4wq1j2g5gyeyquxyykhv4ssyswj4akqylhazf2mtslhsdaguavfppwbwfq74kebvkoa1cna6rgctgbiv953vh5dtuhpiov4xj+kbczqei4lqyoqcbysbemcauq/wrxcamela6vodswfzdejla9elk1b89lzuzwrh4cgwnqbia4ae1wa1raahg8g1fwdibgi/fmtiypetrnzdoh4a+mzx/zjjnw</latexit> <latexit sha1_base64="1n1d0e0sph2ehpj1f/+tad6x86g=">aaaccnicbvbps8mwhe3nvzn/tt16cq5hax3rejwhyedf4wtrbltx0izdyto0jkkysj+abz+lby8or34bj34bs60h3xwq8njv/uh+z40ylapw+zzyk6tr6xv5zclw9s7uxnh/4f6gscdewielrcdfkjdkiawoyqqtcyicl5g2619p/fyjezkg/e6ni2ihamiprzfswnkkpz6mayfxr8y0z2gzogk79dozjyd50hdzvsr9uk7vqruz4dixm1icgvpo8as3checek4wq1j2g5gyeyquxyykhv4ssyswj4akqylhazf2mtslhsdaguavfppwbwfq74kebvkoa1cna6rgctgbiv953vh5dtuhpiov4xj+kbczqei4lqyoqcbysbemcauq/wrxcamela6vodswfzdejla9elk1b89lzuzwrh4cgwnqbia4ae1wa1raahg8g1fwdibgi/fmtiypetrnzdoh4a+mzx/zjjnw</latexit> <latexit sha1_base64="txiwm5jsmotvrygflzpgh0jub5k=">aaaccnicbvdnssnagnzuv1r/qh69bivquiyncnadupdisykxhtaezxbtrt1swu4xpyq+gaefxymxi1dfwknv4zbnqvshlh1m5mp3gy/iteg9/m3kvlbx1jfym4wt7z3dvel+wb0ky0motuieyo6hfevmubsycnqjjmwbx2nbg13p/pyjlyqf4g7gexucpbdmzwsdltxi6cl9kepvqlylpfltucd6ljoxn86lik7va/uu5jkxmljcgvpu8avxd0kcuagey6w6jqicbetghnnjorcrgmeywgpa1vtggconsxezmcda6zt+kpurykbq74keb0qna08nawxdtejnxp+8bgx+w0myigkggswf8mnuqmjoijh7tficfkwjjplpv5pkicumoosr6a6sxy2xix1wu6xzt+elzimri4+o0deqiwtdoca6qs1ki4ke0st6r1pjxxgzpsbhpjozspld9afg5w+9apie</latexit> <latexit sha1_base64="txiwm5jsmotvrygflzpgh0jub5k=">aaaccnicbvdnssnagnzuv1r/qh69bivquiyncnadupdisykxhtaezxbtrt1swu4xpyq+gaefxymxi1dfwknv4zbnqvshlh1m5mp3gy/iteg9/m3kvlbx1jfym4wt7z3dvel+wb0ky0motuieyo6hfevmubsycnqjjmwbx2nbg13p/pyjlyqf4g7gexucpbdmzwsdltxi6cl9kepvqlylpfltucd6ljoxn86lik7va/uu5jkxmljcgvpu8avxd0kcuagey6w6jqicbetghnnjorcrgmeywgpa1vtggconsxezmcda6zt+kpurykbq74keb0qna08nawxdtejnxp+8bgx+w0myigkggswf8mnuqmjoijh7tficfkwjjplpv5pkicumoosr6a6sxy2xix1wu6xzt+elzimri4+o0deqiwtdoca6qs1ki4ke0st6r1pjxxgzpsbhpjozspld9afg5w+9apie</latexit> <latexit sha1_base64="txiwm5jsmotvrygflzpgh0jub5k=">aaaccnicbvdnssnagnzuv1r/qh69bivquiyncnadupdisykxhtaezxbtrt1swu4xpyq+gaefxymxi1dfwknv4zbnqvshlh1m5mp3gy/iteg9/m3kvlbx1jfym4wt7z3dvel+wb0ky0motuieyo6hfevmubsycnqjjmwbx2nbg13p/pyjlyqf4g7gexucpbdmzwsdltxi6cl9kepvqlylpfltucd6ljoxn86lik7va/uu5jkxmljcgvpu8avxd0kcuagey6w6jqicbetghnnjorcrgmeywgpa1vtggconsxezmcda6zt+kpurykbq74keb0qna08nawxdtejnxp+8bgx+w0myigkggswf8mnuqmjoijh7tficfkwjjplpv5pkicumoosr6a6sxy2xix1wu6xzt+elzimri4+o0deqiwtdoca6qs1ki4ke0st6r1pjxxgzpsbhpjozspld9afg5w+9apie</latexit> <latexit sha1_base64="txiwm5jsmotvrygflzpgh0jub5k=">aaaccnicbvdnssnagnzuv1r/qh69bivquiyncnadupdisykxhtaezxbtrt1swu4xpyq+gaefxymxi1dfwknv4zbnqvshlh1m5mp3gy/iteg9/m3kvlbx1jfym4wt7z3dvel+wb0ky0motuieyo6hfevmubsycnqjjmwbx2nbg13p/pyjlyqf4g7gexucpbdmzwsdltxi6cl9kepvqlylpfltucd6ljoxn86lik7va/uu5jkxmljcgvpu8avxd0kcuagey6w6jqicbetghnnjorcrgmeywgpa1vtggconsxezmcda6zt+kpurykbq74keb0qna08nawxdtejnxp+8bgx+w0myigkggswf8mnuqmjoijh7tficfkwjjplpv5pkicumoosr6a6sxy2xix1wu6xzt+elzimri4+o0deqiwtdoca6qs1ki4ke0st6r1pjxxgzpsbhpjozspld9afg5w+9apie</latexit> <latexit sha1_base64="oth4jzeaysvtrublcuxxbzf8wwg=">aaaca3icbzc7sgnbfizn4y3gw9rsi8egxmkwk4irlai2lhfce0hcmj2ctybmxpw5k4qljyxpymfjspuhlh0bj5sugv1h4jv/nmpm+b1yco22/wxllpzxvtfy64wnza3tnelu3r2oesxb5zgmvnnjgqqiwuwbepqxahz4ehre8hpabzyc0iik73auqydg/vd4gjm0vrd4af+1avkzt9oshmz46mqx6nsljbtiz6j/wzldicxv7xy/272ijwgeycxtulwnszmyhyjlgbfaiyay8shrq8tgyalqntrbykypjdojfqtmczfm7s+jlavajwlpdaymb3qxnjx/q7us9kudvirxghdy2un+iilgdjoi7qkfhoxiaonkml9spmckcts5fuwgzulgf8e9q1xwnnvzuq06dynpdsgrkrohxjaausf14hjonsglesmt69l6tsbw+6w1z81n9skvwr/fuxqwaw==</latexit> <latexit sha1_base64="oth4jzeaysvtrublcuxxbzf8wwg=">aaaca3icbzc7sgnbfizn4y3gw9rsi8egxmkwk4irlai2lhfce0hcmj2ctybmxpw5k4qljyxpymfjspuhlh0bj5sugv1h4jv/nmpm+b1yco22/wxllpzxvtfy64wnza3tnelu3r2oesxb5zgmvnnjgqqiwuwbepqxahz4ehre8hpabzyc0iik73auqydg/vd4gjm0vrd4af+1avkzt9oshmz46mqx6nsljbtiz6j/wzldicxv7xy/272ijwgeycxtulwnszmyhyjlgbfaiyay8shrq8tgyalqntrbykypjdojfqtmczfm7s+jlavajwlpdaymb3qxnjx/q7us9kudvirxghdy2un+iilgdjoi7qkfhoxiaonkml9spmckcts5fuwgzulgf8e9q1xwnnvzuq06dynpdsgrkrohxjaausf14hjonsglesmt69l6tsbw+6w1z81n9skvwr/fuxqwaw==</latexit> <latexit sha1_base64="oth4jzeaysvtrublcuxxbzf8wwg=">aaaca3icbzc7sgnbfizn4y3gw9rsi8egxmkwk4irlai2lhfce0hcmj2ctybmxpw5k4qljyxpymfjspuhlh0bj5sugv1h4jv/nmpm+b1yco22/wxllpzxvtfy64wnza3tnelu3r2oesxb5zgmvnnjgqqiwuwbepqxahz4ehre8hpabzyc0iik73auqydg/vd4gjm0vrd4af+1avkzt9oshmz46mqx6nsljbtiz6j/wzldicxv7xy/272ijwgeycxtulwnszmyhyjlgbfaiyay8shrq8tgyalqntrbykypjdojfqtmczfm7s+jlavajwlpdaymb3qxnjx/q7us9kudvirxghdy2un+iilgdjoi7qkfhoxiaonkml9spmckcts5fuwgzulgf8e9q1xwnnvzuq06dynpdsgrkrohxjaausf14hjonsglesmt69l6tsbw+6w1z81n9skvwr/fuxqwaw==</latexit> <latexit sha1_base64="oth4jzeaysvtrublcuxxbzf8wwg=">aaaca3icbzc7sgnbfizn4y3gw9rsi8egxmkwk4irlai2lhfce0hcmj2ctybmxpw5k4qljyxpymfjspuhlh0bj5sugv1h4jv/nmpm+b1yco22/wxllpzxvtfy64wnza3tnelu3r2oesxb5zgmvnnjgqqiwuwbepqxahz4ehre8hpabzyc0iik73auqydg/vd4gjm0vrd4af+1avkzt9oshmz46mqx6nsljbtiz6j/wzldicxv7xy/272ijwgeycxtulwnszmyhyjlgbfaiyay8shrq8tgyalqntrbykypjdojfqtmczfm7s+jlavajwlpdaymb3qxnjx/q7us9kudvirxghdy2un+iilgdjoi7qkfhoxiaonkml9spmckcts5fuwgzulgf8e9q1xwnnvzuq06dynpdsgrkrohxjaausf14hjonsglesmt69l6tsbw+6w1z81n9skvwr/fuxqwaw==</latexit> A SOM algoritmus Válasszuk meg a kimeneti réteg topológiáját Inicializáljuk a szomszédsági távolságot, D(0)-t egy pozitív értékre Inicializáljuk a bemenetek és kimenetek közötti súlyokat kicsi, véletlen értékekre Legyen t=1 Amíg van számítási kapacitás, ismételjük: 1. Vegyünk egy bemeneti tanító mintát (il ) 2. Számítsuk ki az Euklideszi távolság négyzetét il és minden egyes kimeneti egység nx súlyvektora (w j ) között: k=1 (i l,k w j,k (t)) 2 3. Válasszuk ki azt a j* kimeneti egységet, amelyre a 2. pontban számított érték a legkisebb 4. Módosítsuk az összes olyan súlyvektort, amely j*-tól beleesik a D(t) általi topológikus távolságba. A súlymódosítás: 5. Növeljük t-t. A tanulási ráta általában időben csökken: w j (t + 1) = w j (t)+ (t)(i l 0 < (t) apple (t 1) apple 1 w j (t))
115 Példa n=4, m=2 Tanító minták: Hálózati architektúra i1: (1,1,0,0) i2: (0,0,0,1) i3: (1,0,0,0) i4: (0,0,1,1) Bemeneti egységek Kimeneti egységek 1 2 Mit várunk kimenetként?
116 Mik a tanító minták közötti Euklideszi távolságok?
117 Euklideszi távolságok a tanító minták között Bemeneti egységek Kimeneti egységek 1 2 Mit várunk el a SOM-tól?
118 <latexit sha1_base64="xdtgzbfsn9p0btmf7cfh0hpojwg=">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</latexit> <latexit sha1_base64="xdtgzbfsn9p0btmf7cfh0hpojwg=">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</latexit> <latexit sha1_base64="xdtgzbfsn9p0btmf7cfh0hpojwg=">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</latexit> <latexit sha1_base64="xdtgzbfsn9p0btmf7cfh0hpojwg=">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</latexit> <latexit sha1_base64="txiwm5jsmotvrygflzpgh0jub5k=">aaaccnicbvdnssnagnzuv1r/qh69bivquiyncnadupdisykxhtaezxbtrt1swu4xpyq+gaefxymxi1dfwknv4zbnqvshlh1m5mp3gy/iteg9/m3kvlbx1jfym4wt7z3dvel+wb0ky0motuieyo6hfevmubsycnqjjmwbx2nbg13p/pyjlyqf4g7gexucpbdmzwsdltxi6cl9kepvqlylpfltucd6ljoxn86lik7va/uu5jkxmljcgvpu8avxd0kcuagey6w6jqicbetghnnjorcrgmeywgpa1vtggconsxezmcda6zt+kpurykbq74keb0qna08nawxdtejnxp+8bgx+w0myigkggswf8mnuqmjoijh7tficfkwjjplpv5pkicumoosr6a6sxy2xix1wu6xzt+elzimri4+o0deqiwtdoca6qs1ki4ke0st6r1pjxxgzpsbhpjozspld9afg5w+9apie</latexit> <latexit sha1_base64="txiwm5jsmotvrygflzpgh0jub5k=">aaaccnicbvdnssnagnzuv1r/qh69bivquiyncnadupdisykxhtaezxbtrt1swu4xpyq+gaefxymxi1dfwknv4zbnqvshlh1m5mp3gy/iteg9/m3kvlbx1jfym4wt7z3dvel+wb0ky0motuieyo6hfevmubsycnqjjmwbx2nbg13p/pyjlyqf4g7gexucpbdmzwsdltxi6cl9kepvqlylpfltucd6ljoxn86lik7va/uu5jkxmljcgvpu8avxd0kcuagey6w6jqicbetghnnjorcrgmeywgpa1vtggconsxezmcda6zt+kpurykbq74keb0qna08nawxdtejnxp+8bgx+w0myigkggswf8mnuqmjoijh7tficfkwjjplpv5pkicumoosr6a6sxy2xix1wu6xzt+elzimri4+o0deqiwtdoca6qs1ki4ke0st6r1pjxxgzpsbhpjozspld9afg5w+9apie</latexit> <latexit sha1_base64="txiwm5jsmotvrygflzpgh0jub5k=">aaaccnicbvdnssnagnzuv1r/qh69bivquiyncnadupdisykxhtaezxbtrt1swu4xpyq+gaefxymxi1dfwknv4zbnqvshlh1m5mp3gy/iteg9/m3kvlbx1jfym4wt7z3dvel+wb0ky0motuieyo6hfevmubsycnqjjmwbx2nbg13p/pyjlyqf4g7gexucpbdmzwsdltxi6cl9kepvqlylpfltucd6ljoxn86lik7va/uu5jkxmljcgvpu8avxd0kcuagey6w6jqicbetghnnjorcrgmeywgpa1vtggconsxezmcda6zt+kpurykbq74keb0qna08nawxdtejnxp+8bgx+w0myigkggswf8mnuqmjoijh7tficfkwjjplpv5pkicumoosr6a6sxy2xix1wu6xzt+elzimri4+o0deqiwtdoca6qs1ki4ke0st6r1pjxxgzpsbhpjozspld9afg5w+9apie</latexit> <latexit sha1_base64="txiwm5jsmotvrygflzpgh0jub5k=">aaaccnicbvdnssnagnzuv1r/qh69bivquiyncnadupdisykxhtaezxbtrt1swu4xpyq+gaefxymxi1dfwknv4zbnqvshlh1m5mp3gy/iteg9/m3kvlbx1jfym4wt7z3dvel+wb0ky0motuieyo6hfevmubsycnqjjmwbx2nbg13p/pyjlyqf4g7gexucpbdmzwsdltxi6cl9kepvqlylpfltucd6ljoxn86lik7va/uu5jkxmljcgvpu8avxd0kcuagey6w6jqicbetghnnjorcrgmeywgpa1vtggconsxezmcda6zt+kpurykbq74keb0qna08nawxdtejnxp+8bgx+w0myigkggswf8mnuqmjoijh7tficfkwjjplpv5pkicumoosr6a6sxy2xix1wu6xzt+elzimri4+o0deqiwtdoca6qs1ki4ke0st6r1pjxxgzpsbhpjozspld9afg5w+9apie</latexit> <latexit sha1_base64="1n1d0e0sph2ehpj1f/+tad6x86g=">aaaccnicbvbps8mwhe3nvzn/tt16cq5hax3rejwhyedf4wtrbltx0izdyto0jkkysj+abz+lby8or34bj34bs60h3xwq8njv/uh+z40ylapw+zzyk6tr6xv5zclw9s7uxnh/4f6gscdewielrcdfkjdkiawoyqqtcyicl5g2619p/fyjezkg/e6ni2ihamiprzfswnkkpz6mayfxr8y0z2gzogk79dozjyd50hdzvsr9uk7vqruz4dixm1icgvpo8as3checek4wq1j2g5gyeyquxyykhv4ssyswj4akqylhazf2mtslhsdaguavfppwbwfq74kebvkoa1cna6rgctgbiv953vh5dtuhpiov4xj+kbczqei4lqyoqcbysbemcauq/wrxcamela6vodswfzdejla9elk1b89lzuzwrh4cgwnqbia4ae1wa1raahg8g1fwdibgi/fmtiypetrnzdoh4a+mzx/zjjnw</latexit> <latexit sha1_base64="1n1d0e0sph2ehpj1f/+tad6x86g=">aaaccnicbvbps8mwhe3nvzn/tt16cq5hax3rejwhyedf4wtrbltx0izdyto0jkkysj+abz+lby8or34bj34bs60h3xwq8njv/uh+z40ylapw+zzyk6tr6xv5zclw9s7uxnh/4f6gscdewielrcdfkjdkiawoyqqtcyicl5g2619p/fyjezkg/e6ni2ihamiprzfswnkkpz6mayfxr8y0z2gzogk79dozjyd50hdzvsr9uk7vqruz4dixm1icgvpo8as3checek4wq1j2g5gyeyquxyykhv4ssyswj4akqylhazf2mtslhsdaguavfppwbwfq74kebvkoa1cna6rgctgbiv953vh5dtuhpiov4xj+kbczqei4lqyoqcbysbemcauq/wrxcamela6vodswfzdejla9elk1b89lzuzwrh4cgwnqbia4ae1wa1raahg8g1fwdibgi/fmtiypetrnzdoh4a+mzx/zjjnw</latexit> <latexit sha1_base64="1n1d0e0sph2ehpj1f/+tad6x86g=">aaaccnicbvbps8mwhe3nvzn/tt16cq5hax3rejwhyedf4wtrbltx0izdyto0jkkysj+abz+lby8or34bj34bs60h3xwq8njv/uh+z40ylapw+zzyk6tr6xv5zclw9s7uxnh/4f6gscdewielrcdfkjdkiawoyqqtcyicl5g2619p/fyjezkg/e6ni2ihamiprzfswnkkpz6mayfxr8y0z2gzogk79dozjyd50hdzvsr9uk7vqruz4dixm1icgvpo8as3checek4wq1j2g5gyeyquxyykhv4ssyswj4akqylhazf2mtslhsdaguavfppwbwfq74kebvkoa1cna6rgctgbiv953vh5dtuhpiov4xj+kbczqei4lqyoqcbysbemcauq/wrxcamela6vodswfzdejla9elk1b89lzuzwrh4cgwnqbia4ae1wa1raahg8g1fwdibgi/fmtiypetrnzdoh4a+mzx/zjjnw</latexit> <latexit sha1_base64="1n1d0e0sph2ehpj1f/+tad6x86g=">aaaccnicbvbps8mwhe3nvzn/tt16cq5hax3rejwhyedf4wtrbltx0izdyto0jkkysj+abz+lby8or34bj34bs60h3xwq8njv/uh+z40ylapw+zzyk6tr6xv5zclw9s7uxnh/4f6gscdewielrcdfkjdkiawoyqqtcyicl5g2619p/fyjezkg/e6ni2ihamiprzfswnkkpz6mayfxr8y0z2gzogk79dozjyd50hdzvsr9uk7vqruz4dixm1icgvpo8as3checek4wq1j2g5gyeyquxyykhv4ssyswj4akqylhazf2mtslhsdaguavfppwbwfq74kebvkoa1cna6rgctgbiv953vh5dtuhpiov4xj+kbczqei4lqyoqcbysbemcauq/wrxcamela6vodswfzdejla9elk1b89lzuzwrh4cgwnqbia4ae1wa1raahg8g1fwdibgi/fmtiypetrnzdoh4a+mzx/zjjnw</latexit> Tanító minták: i1: (1,1,0,0) i2: (0,0,0,1) Bemeneti egységek i3: (1,0,0,0) i4: (0,0,1,1) Legyen a szomszédság: 0 Kimeneti egységek 1 2 azaz minden iterációban csak a győztes kimeneti egység súlyvektorát módosítjuk Tanulási ráta: η(t)=0.6, ha 1<=t<=4 η(t)=0.5η(1), ha 5<=t<=8 η(t)=0.5η(5), ha 9<=t<=12 Kezdeti súlymátrix: véletlen 0 és 1 közötti értékek 1. egység: 2. egység: d 2=(Euklideszi távolság) 2 = súlymódosítás: apple nx (i l,k w j,k (t)) 2 k=1 w j (t + 1) = w j (t)+ (t)(i l w j (t))
119 <latexit sha1_base64="w3sd37irurz2l7jz8oholnyl7ua=">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</latexit> <latexit sha1_base64="w3sd37irurz2l7jz8oholnyl7ua=">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</latexit> <latexit sha1_base64="w3sd37irurz2l7jz8oholnyl7ua=">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</latexit> <latexit sha1_base64="w3sd37irurz2l7jz8oholnyl7ua=">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</latexit> <latexit sha1_base64="xdtgzbfsn9p0btmf7cfh0hpojwg=">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</latexit> <latexit sha1_base64="xdtgzbfsn9p0btmf7cfh0hpojwg=">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</latexit> <latexit sha1_base64="xdtgzbfsn9p0btmf7cfh0hpojwg=">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</latexit> <latexit sha1_base64="xdtgzbfsn9p0btmf7cfh0hpojwg=">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</latexit> Első súly módosítás Tanító minta: i1 1. egység súlyai: d 2 =(0.2-1) 2 +(0.6-1) 2 +(0.5-0) 2 +(0.9-0) 2 =1.86 i1: (1,1,0,0) i2: (0,0,0,1) i3: (1,0,0,0) i4: (0,0,1,1) 2. egység súlyai: d 2 =(0.8-1) 2 +(0.4-1) 2 +(0.7-0) 2 +(0.3-0) 2 = egység: 2. egység: apple A 2. egység nyer A nyertes egység súlyait módosítjuk Új súlyok: [ ]+0.6([ ]-[ ])=[ ] 1. egység: 2. egység: apple
120 <latexit sha1_base64="eelznlvhry++pcbdt9eadmumcxy=">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</latexit> <latexit sha1_base64="eelznlvhry++pcbdt9eadmumcxy=">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</latexit> <latexit sha1_base64="eelznlvhry++pcbdt9eadmumcxy=">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</latexit> <latexit sha1_base64="eelznlvhry++pcbdt9eadmumcxy=">aaacqnicbvbntwixeo3if65fqecvjutjibce8hej8eirexeslpbugach2920xspz8om8+am8+gs8ejf49wbhn0bbsdp5ew9mon1eyjnsxekrldny3nreye7ae/shh0e545n7fussqosgpjadjyjgteblm82he0ogvseh7u2uf3r7aarigbjt0xb6phkjnmsuaep1c13xgxetsectldnjzmymiovidv+avconaxnxk9h1u72eunvkoifvtsl2qqx+zvvzetnpgxgdocniozsa/dylowho5ipqlbolurvq92iinamczrybkqgjnzarda0uxafvi5cezpcfyqz4gehzhmzl9ndhthylpr5nks16y7wqlcj/tg6kh7vezeqyara0ewgycawdvdaud5geqvnuaeilm7tioiasug1st40hzuqp10grvkgxnntyvlflzciim3sorpcdqqibblattrbft+gnfac59wy9w3prmynnwgnpkfot1tc3mgqmba==</latexit> <latexit sha1_base64="w3sd37irurz2l7jz8oholnyl7ua=">aaacp3icbvdltgixfo3gc8cx6tjni9g4ijnebxykblxiikrcenipf2jodcztx0gm/jol/8clexdujg7dwyajufakvt05594+jh9xprtjvfq5ldw19y38pr21vbo7v9g/ufnhlck0achd2fkjas4endxthfqrbbl4ho790dxmv38aqvgobvu4gk5abol1gsxasn1cy/nhwetib0rl9jixsyftkuntuy/tephwgva8zkzn3crcllftzs3bhojez0hdqteposnwmnezukqzgt3ci9clarya0jqtpdrvshcsijwjhca2fyuicb2rabqnfsqa1unsacb4xcg93a+lwuljvp09kzbaqxhgm07zvkfa9gbif1471v1qj2eiijuior+oh3osqzxle/eybkr52bbcjtnvxxrijkhazg6bdnzfhy+tzrluk7k358v6nqsjj47qmtpdlqqgorpgddrefd2hn/sbptaz9w5nrc95a87kzg7rh1hf351bpu0=</latexit> <latexit sha1_base64="w3sd37irurz2l7jz8oholnyl7ua=">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</latexit> <latexit sha1_base64="w3sd37irurz2l7jz8oholnyl7ua=">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</latexit> <latexit sha1_base64="w3sd37irurz2l7jz8oholnyl7ua=">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</latexit> Második súly módosítás Tanító minta: i2 1. egység súlyai: d 2 =(0.2-0) 2 +(0.6-0) 2 +(0.5-0) 2 +(0.9-1) 2 = egység súlyai: d 2 =(0.92-0) 2 +(0.76-0) 2 +(0.28-0) 2 +(0.12-1) 2 =2.28 Az 1. egység nyer A nyertes egység súlyait módosítjuk i1: (1,1,0,0) i2: (0,0,0,1) i3: (1,0,0,0) i4: (0,0,1,1) 1. egység: 2. egység: apple Új súlyok: [ ]+0.6([ ]-[ ])=[ ] 1. egység: 2. egység: apple
121 <latexit sha1_base64="oxgzjk+e+isxlktcxtadpjbrmxs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="oxgzjk+e+isxlktcxtadpjbrmxs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="oxgzjk+e+isxlktcxtadpjbrmxs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="oxgzjk+e+isxlktcxtadpjbrmxs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="eelznlvhry++pcbdt9eadmumcxy=">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</latexit> <latexit sha1_base64="eelznlvhry++pcbdt9eadmumcxy=">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</latexit> <latexit sha1_base64="eelznlvhry++pcbdt9eadmumcxy=">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</latexit> <latexit sha1_base64="eelznlvhry++pcbdt9eadmumcxy=">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</latexit> Harmadik súly módosítás Tanító minta: i3 i1: (1,1,0,0) i2: (0,0,0,1) 1. egység súlyai: i3: (1,0,0,0) d 2 =(0.08-1) 2 +(0.24-0) 2 +(0.2-0) 2 +(0.96-0) 2 =1.87 i4: (0,0,1,1) 2. egység súlyai: d 2 =(0.92-1) 2 +(0.76-0) 2 +(0.28-0) 2 +(0.12-0) 2 = egység: 2. egység: apple A 2. egység nyer A nyertes egység súlyait módosítjuk Új súlyok: [ ]+0.6([ ]-[ ])=[ ] 1. egység: 2. egység: apple
122 <latexit sha1_base64="ju8qlbcfpjyn4tj1hacwdmrmzq0=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ju8qlbcfpjyn4tj1hacwdmrmzq0=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ju8qlbcfpjyn4tj1hacwdmrmzq0=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ju8qlbcfpjyn4tj1hacwdmrmzq0=">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</latexit> <latexit sha1_base64="oxgzjk+e+isxlktcxtadpjbrmxs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="oxgzjk+e+isxlktcxtadpjbrmxs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="oxgzjk+e+isxlktcxtadpjbrmxs=">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</latexit> <latexit sha1_base64="oxgzjk+e+isxlktcxtadpjbrmxs=">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</latexit> Negyedik súly módosítás Tanító minta: i4 i1: (1,1,0,0) i2: (0,0,0,1) 1. egység súlyai: i3: (1,0,0,0) d 2 =(0.08-0) 2 +(0.24-0) 2 +(0.2-1) 2 +(0.96-1) 2 =0.71 i4: (0,0,1,1) 2. egység súlyai: d 2 =(0.97-0) 2 +(0.30-0) 2 +(0.11-1) 2 +(0.05-1) 2 = egység: 2. egység: apple Az 1. egység nyer A nyertes egység súlyait módosítjuk Új súlyok: [ ]+0.6([ ]-[ ])=[ ] 1. egység: 2. egység: apple
123 <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> Tovább folytatva idő (t) D(t) η(t) 1 2. egység egység egység egység Számos iteráció után: 1. egység: 2. egység: apple Azt a klaszterezési eredményt kaptuk, amit vártunk?
124 <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> Tanító minták: i1: (1,1,0,0) i2: (0,0,0,1) i3: (1,0,0,0) i4: (0,0,1,1) Bemeneti egységek Kimeneti egységek 1 2 Súlyok: 1. egység: apple egység: Melyik klaszterbe kerülnek a tanító minták?
125 <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> Megoldás Tanító minták: i1: (1,1,0,0) i2: (0,0,0,1) i3: (1,0,0,0) Bemeneti egységek Kimeneti egységek 1 2 Súlyok: 1. egység: 2. egység: apple i4: (0,0,1,1) i1: távolság az 1. egység súlyaitól: (1-0) 2+(1-0) 2 +(0-0.5) 2 +(0-1) 2 =3.25 i1: távolság az 2. egység súlyaitól: (1-1) 2+(1-0.5) 2 +(0-0) 2 +(0-0) 2 =0.25 (győztes) i2: távolság az 1. egység súlyaitól: (0-0) 2+(0-0) 2 +(0-0.5) 2 +(1-1) 2 =0.25 (győztes) i2: távolság az 2. egység súlyaitól: (0-1) 2+(0-0.5) 2 +(0-0) 2 +(1-0) 2 =2.25 i3: távolság az 1. egység súlyaitól: (1-0) 2+(0-0) 2 +(0-0.5) 2 +(0-1) 2 =2.25 i3: távolság az 2. egység súlyaitól: (1-1) 2+(0-0.5) 2 +(0-0) 2 +(0-0) 2 =0.25 (győztes) i4: távolság az 1. egység súlyaitól: (0-0) 2 +(0-0) 2 +(1-0.5) 2 +(1-1) 2 =0.25 (győztes) i4: távolság az 2. egység súlyaitól: (0-1) 2 +(0-0.5) 2 +(1-0) 2 +(1-0) 2 =3.25
126 <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> <latexit sha1_base64="r6jobj2ivmkpnxhx84i8tnxpfnw=">aaacm3icbvbns8naen34wenx1koxxaj4coko1lvbiwcpfawtnkvsttn26wytdjdicf1thvwf3hs8wlz6h9ymvbt1wsyp92bymrcmncntea/wwuls8spqyc1e39jc2nz2du9uneokvrrzwnzdooazavxnnid6iofeiyda2l8c+7v7kirf4lypemhgpctyh1gijdryromqukxkyus0za9dgxt4+ghs7pl5fdfdqzaby/ot58woqlr/hlto0xo9hhie+fnsrfnuws5z0i5pgohqlbolgqvenzminamchnaqkkgi7zmunawvjalvzpkjh/jqkg3ciaupoxgu/p7isktuiapnp1mvp2a9sfif10h1p9tmmehsdyjopuqkhosyjxpebsabaj4whfdjzk6y9ogkvjucbzobp3vxpkmeubeuf3naljemyrtqpjpax8hh56imrlafvrffj+gfvaor9ws9wspry9k6ye1n9tafwj9fx+wibg==</latexit> Megoldás Tanító minták: i1: (1,1,0,0) i2: (0,0,0,1) i3: (1,0,0,0) Bemeneti egységek Kimeneti egységek 1 2 Súlyok: 1. egység: 2. egység: apple i4: (0,0,1,1) az i1 és i3 minták a 2. egységhez az i2 és i4 minták az 1. egységhez
127 Evolúciós algoritmusok
128 Evolúciós algoritmusok A soft computing (lágy számítási) módszerek három fő területének egyike Fuzzy rendszerek Neurális hálózatok Evolúciós algoritmusok Alapelvük a megoldások egy populációján történő keresés, melyet a biológiából megismert törvényszerűségek vezérelnek A populáció egyedei a feladat egy-egy megoldását jelentik A populáció fejlődik, egyre jobb egyedeket kapunk
129 A kezdetek Az ötlet, hogy használjunk szimulált evolúciót mérnöki és tervezési problémák megoldására az 1950-es években megjelenik már Az 1960-as években kialakul a három fő klasszikus terület: Evolúciós programozás (Lawrence Fogel, 1962), Genetikus algoritmusok (Holland, 1975) Evolúciós Stratégiák (Rechenberg, 1965 & Schwefel, 1968) Az egyes technikák kifejlesztői megmutatták, hogy a módszerük alkalmas a következő probléma típusok megoldására Fogel előrejelzési problémákkal foglalkozott Rechenberg & Schwefel paraméter optimalizációs problémákkal Holland robusztus adaptív rendszerek fejlesztésével
130 Optimalizációs módszerek Determinisztikus Calculus alapú Hegymászó módszer Sztochasztikus Véletlen keresés Szimulált lehűtés Evolúciós algoritmusok: sztochasztikus módszerek, melyek a természetes evolúció folyamatát szimulálják felhasználva a legalkalmasabb egyed túlélésének törvényét
131 Terminológia Gén: funkcionális entitás, mely az egyed egy speciális tulajdonságát kódolja (pl. hajszín) Allél: a gén értéke (pl. szőke) Egyed: kromoszóma, egy megoldás jelölt a problémára Genotípus: egy egyed alléljainak egy speciális kombinációja Fenotípus: az egyed külső-belső tulajdonságainak összessége Locus: egy gén pozíciója a kromoszómán belül Populáció: egyszerre együtt élő egyedek összessége
132 A populáció evolúciója Egyedek eloszlása a 0. generációban Egyedek eloszlása a N. generációban
133 Genetikus algoritmus kezdeti populáció létrehozása egyedek rangsorolása szelekció keresztezés mutáció visszahelyettesítés
134 Az egyed Az egyed egy megoldás jelölt a problémára A probléma egy lehetséges megoldása valamilyen formában az egyedbe van kódolva pl. bináris, vagy valós Fitnesz érték (alkalmassági érték): az egyedeket valamilyen kritérium szerint értékeljük ki, aszerint, hogy mennyire jó megoldást adnak a feladatra Jobb egyednek nagyobb a fitnesz értéke, és nagyobb eséllyel él túl
135 Szelekciós módszerek többféle kiválasztási módszer terjedt el minél jobb az egyed, annál nagyobb az esély a kiválasztására Rulett kerék szelekció: az egyedek a fitnesz értékükkel arányos szeletet kapnak a gurításnál a nagyobb fitnesz értékű egyedek nagyobb eséllyel választódnak ki
136 Keresztezés (Crossover) Véletlenszerű keresztezési pont kiválasztása a két szülőn Utódok létrehozása az információ kicserélődésével a keresztezési pont alapján
137 Mutáció Gén értékének véletlenszerű megváltoztatása p m valószínűséggel (mutációs arány)
138 Egy példa (Goldberg) Egyszerű probléma: x 2 maximumának megkeresése a {0,1,,31} alaphalmazon Genetikus algoritmussal: Reprezentáció: bináris, pl Populáció méret: 4 Keresztezés, mutáció Rulett kerék szelekció Véletlenszerű inicializálás
139 Egy példa: szelekció
140 Egy példa: keresztezés
141 Egy példa: mutáció
142 Alternatív keresztezés operátorok n-pontos: uniform:
143 Valós GA Keresztezés például: szülők: x 1,,x n és y 1,,y n utód 1 : αx+(1-α)y a másik utódra felcserélve pl.: (α = 0.5) Mutáció: x= x 1,,x n x = x 1,,x n x i,x i [LB i,ub i ]
144 Bakteriális evolúciós algoritmusok Természetből ellesett optimalizációs technika A baktériumok evolúciós folyamatán alapul Alkalmas bonyolult optimalizációs problémák megoldására Egyed: egy megoldás a problémára Intelligens keresési stratégia eléggé jó megoldás keresésére (kvázi optimum) Gyors konvergencia (feltételesen)
145 Az algoritmus Kezdeti populáció véletlenszerű létrehozása n. generáció Bakteriális mutáció végrehajtása minden egyeden Génátadás végrehajtása a populációban Ha megfelelő eredményt értünk el, akkor megállunk, különben folytatjuk a bakteriális mutációs lépéssel (n+1). generáció
146 Bakteriális mutáció 1. rész i. rész n. rész Egy rész véletlenszerű kiválasztása Az i. részt változtatjuk az N klón számú másolatban, de az eredeti baktériumban nem A legjobb baktérium átadja az i. részt a többi baktériumnak Ismételjük addig, amíg az összes részt ki nem választottuk
147 Génátadás 1. A populációt 2 részre osztjuk, jó egyedekre, és rossz egyedekre 2. Egy baktériumot véletlenszerűen kiválasztunk a jobbik alpopulációból (forrásbaktérium) egy másikat pedig a rossz egyedek közül (célbaktérium) 3. A forrásbaktérium egy része felülírja a célbaktérium egy részét jó egyedek rossz egyedek Ez a ciklus ismétlődik N inf -szer ( infekciók száma)
148 Paraméterek N gen : generációk száma N ind : egyedek száma N klón : másolatok (klónok) száma a bakteriális mutációban N inf : génátadások (infekciók) száma a génátadásnál
149 Különbségek a GA és a BEA között A GA az emlősállatok evolúciós folyamatát utánozza, míg a BEA a baktériumok fejlődését Az információ terjesztésére a GA a keresztezés operátort használja, a BEA pedig a génátadást A bakteriális mutáció hatékonyabb a GA klasszikus mutációjánál A bakteriális evolúciós algoritmusban nincs szelekció, viszont van osztódás
150 Evolúciós elméletek Jean-Baptiste Lamarck A szerzett tulajdonságok öröklésének elmélete Ha egy organizmus változik az élete során, hogy ezáltal jobban adaptálódjon a környezetéhez, ezeket a változásokat továbbadja az utódainak Charles Darwin A szerzett tulajdonságok nem öröklődnek Az organizmus élete során bekövetkező változásai nincsenek hatással a faj fejlődésére James M. Baldwin Új faktor az evolúcióban A szerzett tulajdonságok indirekten öröklődhetnek
151 Memetikus algoritmusok Az evolúciós algoritmusoknak lokális kereső operátorokkal történő olyan kombinációja, ahol a lokális keresés az evolúciós cikluson belül zajlik A memetikus algoritmusokat Moscato javasolta (~1989) A lokális keresést élethosszig tartó tanulásnak lehet tekinteni Terminológia: mém = a kulturális evolúció alapegysége ( génje ) (Dawkins: Az önző gén, 1976) mimema : utánzás
152 Miért kombináljuk őket? Evolúciós algoritmusok Nagy, durva keresési teret járnak be Nehézségek a finomhangolással Lokális kereső technikák Gyorsan optimizálnak, konvergálnak Lokális optimumokba ragadnak Hátrányok: A tanulás költséges A tanulás nem mindig jó
153 Bakteriális memetikus algoritmus Kezdeti populáció véletlenszerű létrehozása Bakteriális mutáció végrehajtása minden egyeden Lokális keresés végrehajtása minden baktériumon Génátadás végrehajtása a populációban Ha megfelelő eredményt értünk el, akkor megállunk, különben folytatjuk a bakteriális mutációs lépéssel Bakteriális mutáció Lokális keresés Gén átadás n. generáció (n+1). generáció
154 Genetikus programozás John Koza (~1990) A genetikus programozás a genetikus algoritmusok alapötletét alkalmazza a lehetséges programok terére Különbözőnek tűnő problémák különböző területekről átfogalmazhatók egy számítógépes program-keresési feladattá
155 Egy számítógépes program
156 Egy számítógépes program C nyelven int foo (int time) { int temp1, temp2; if (time > 10) temp1 = 3; else temp1 = 4; temp2 = temp ; return (temp2); }
157 Program fa (+ 1 2 (IF (> TIME 10) 3 4))
158 Véletlen programok létrehozása Rendelkezésre álló függvények: pl. F = {+, -, *, %, IF} Rendelkezésre álló terminálisok: pl. T = {X, Y, konstansok} A véletlen programok: szintaktikailag érvényesek végrehajthatók A fák különböző méretűek és alakúak lehetnek
159 Genetikus operátorok a GP-ben Reprodukció Mutáció Keresztezés Reprodukció: szülő kiválasztása (fitness alapján) változatlan lemásolása a populáció következő generációjába
160 Mutáció 1 szülő kiválasztása (fitness alapján) A fa egy pontjának kiválasztása A kiválasztott pontnál lévő részfa törlése Új részfa növesztése a mutációs pontnál hasonló módon, mint a kezdeti véletlen fa létrehozásánál Az eredmény egy szintaktikailag érvényes, végrehajtható program legyen A leszármazott elhelyezése a populáció következő generációjába
161 Keresztezés 2 szülő kiválasztása (fitness alapján) Az első szülő fájában egy pont véletlen kiválasztása A második szülő fájában egy pont véletlen kiválasztása A két kiválasztott ponthoz tartozó részfák kicserélése Az eredmények szintaktikailag érvényes, végrehajtható programok legyenek A leszármazottak elhelyezése a populáció következő generációjába
162 Előkészítő lépések A terminálisok halmazának meghatározása A függvények halmazának meghatározása A fitness mérték meghatározása A futtatás paramétereinek meghatározása A megállási feltétel meghatározása
163 Egy példa Koza könyvéből: szimbolikus regresszió Független változó (X) Függő változó (Y)
164 Előkészítő lépések Cél: Találjunk egy egybemenetű (X független változó) számítógépes programot, amelynek a kimenete megegyezik a kívánt kimenettel. 1 Terminális halmaz: T={X, konstansok} 2 Függvény halmaz: F={+, -, *, %} 3 Fitness: A program kimenetei és a kívánt kimenetek közötti különbségek abszolútértékeinek összege. 4 Paraméterek: Populáció mérete: M=4 5 Megállási feltétel: Ha kialakul egy olyan egyed, amelynél az abszolút hibák összege kisebb, mint 0.1.
165 Szimbolikus regresszió (x 2 +x+1) 4 véletlenszerűen létrehozott egyed populációja (0. generáció):
166 Szimbolikus regresszió (x 2 +x+1) A 4 egyed fitness értéke a 0. generációban: x+1 x x
167 Szimbolikus regresszió (x 2 +x+1) 1. generáció: (c) mutánsa (a) és (b) keresztezésének első leszármazottja (a) és (b) keresztezésének második leszármazottja (a) másolata mutációs pont a 2 -nél keresztezési pont a + -nál (a) és a legbaloldalibb x -nél (b) keresztezési pont a + -nál (a) és a legbaloldalibb x -nél (b)
168 Néhány egyéb evolúciós módszer Többkritériumú genetikus algoritmus Többpopulációs genetikus algoritmus Hangyakolóniák Vírus alapú evolúciós algoritmus Ragadozó-zsákmány módszer Méhkirálynő evolúciós algoritmus Mesterséges immunrendszerek Részecske-raj optimalizáció...
169 Mi a számítási intelligencia? A számítási intelligencia technikák legfontosabb közös jellemzője, hogy képesek elfogadható szuboptimális, közelítő megoldást adni, miközben a számítási bonyolultságot kezelhető, általában alacsony fokú polinom szintjén tartják
170 A bakteriális memetikus algoritmus alkalmazása az utazó ügynök probléma megoldására Az utazó ügynök probléma (Traveling Salesman Problem, TSP) célja a legolcsóbb út megtalálása városok egy halmazában úgy, hogy minden várost pontosan egyszer látogatunk meg és végül a kiindulási pontba térünk vissza Az irodalomban a városok közötti költségek az euklideszi távolsággal vannak megadva, a probléma szimmetrikus, a költségek konstansok Nehéz probléma Módosítások az eredeti TSP-n, hogy a való élethez közelebb kerüljön
171 A módosított utazó ügynök probléma Egy várost nem csak egyszer lehet meglátogatni A valóságban vannak olyan városok, melyeknek csak egy csatlakozásuk van a többihez Egy hosszabb út (több várost tartalmazó túra) olcsóbb is lehet A városok közötti költségek nem állandóak Valósághű modell Egy városban meg is lehet állni, és később folytatni a túrát, ha így jobban megéri A városok közti költségek nem csak az időtől függenek, hanem fuzzy számokkal is vannak leírva, ezáltal modellezve az út költségének pontatlanságát
172 Bakteriális mutáció TSP esetén Paraméterek: szegmens hossz (ebben a példában 3) klónok száma (ebben a példában 4) szegmens 2. szegmens 3. szegmens 4. szegmens Véletlenszerű mutációs szegmens-sorrend kialakítása pl.: {3. szegmens, 1. szegmens, 4. szegmens, 2. szegmens} (ez azt jelenti, hogy a bakteriális mutációt először a 3. szegmensen hajtjuk végre) Létrehozzuk a klónokat és az adott szegmenset megváltoztatjuk a klónokban 1. klón: 2. klón: 3. klón: 4. klón: a legjobb klón kiválasztása
173 Bakteriális mutáció TSP esetén A szegmensnek nem muszáj egymás melletti elemekből állni: szegmens A módosított TSP-ben a városok száma nincs előre meghatározva, ezért különböző hosszúságú egyedek is előfordulhatnak a populációban. A módosított TSP-ben egy klón mutációja előtt véletlenszerűen döntünk a klón hosszának megváltoztatásáról.
174 Génátadás TSP esetén Paraméterek: szegmens hossz (ebben a példában 3) infekciók száma Forrásbaktérium: Célbaktérium a génátadás előtt: Célbaktérium a génátadás után:
175 Lokális keresés 2-opt: A C A C D B D B Lehetséges élpárak cseréje: AB + CD > AC + BD 3-opt: B A B A B A E D E D E D F C F C F C Lehetséges élhármasok cseréje: A legjobbat kiválasztjuk.
176 További lehetőségek Determinisztikus egyedek a kezdeti populációban Útkonstrukciós heurisztikák Legközelebbi szomszéd Második legközelebbi szomszéd Alternáló Determinisztikus klón a bakteriális mutációban A klónokban az adott szegmens véletlenszerűen változik, de az egyik klónban determinisztikusan változtatjuk, megfordítjuk a városok sorrendjét az adott szegmensben
177 Szimulációs eredmény Klasszikus TSP Referencia probléma 131 várossal ( XQF131 ) Optimális megoldás: teljes költség =564
Számítási intelligencia
Botzheim János Számítási intelligencia Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Graduate School of System Design, Tokyo Metropolitan University
RészletesebbenAlgoritmusok Tervezése. Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése Fuzzy rendszerek Dr. Bécsi Tamás Bevezetés Mese a homokkupacról és a hidegről és a hegyekről Bevezetés, Fuzzy történet Két értékű logika, Boole algebra Háromértékű logika n értékű
RészletesebbenKeresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék
Keresés képi jellemzők alapján Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Lusta gépi tanulási algoritmusok Osztályozás: k=1: piros k=5: kék k-legközelebbi szomszéd (k=1,3,5,7)
RészletesebbenSzámítógépes képelemzés 7. előadás. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék
Számítógépes képelemzés 7. előadás Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Momentumok Momentum-alapú jellemzők Tömegközéppont Irányultáság 1 2 tan 2 1 2,0 1,1 0, 2 Befoglaló
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs rendszerek Tanszék. Neurális hálók. Pataki Béla
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs rendszerek Tanszék Neurális hálók Előadó: Előadás anyaga: Hullám Gábor Pataki Béla Dobrowiecki Tadeusz BME I.E. 414, 463-26-79
RészletesebbenFuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában Cselkó Richárd 2009. október. 15. Az előadás fő témái Soft Computing technikák alakalmazásának
RészletesebbenFuzzy halmazok jellemzői
A Fuzzy rendszerek, számítási intelligencia gyakorló feladatok megoldása Fuzzy halmazok jellemzői A fuzzy halmaz tartója az alaphalmaz azon elemeket tartalmazó részhalmaza, melyek tagsági értéke 0-nál
RészletesebbenNeurális hálózatok bemutató
Neurális hálózatok bemutató Füvesi Viktor Miskolci Egyetem Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet Miért? Vannak feladatok amelyeket az agy gyorsabban hajt végre mint a konvencionális számítógépek. Pl.:
RészletesebbenBIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK
BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK Szakértői rendszerek, 14. hét, 2008 Tartalom 1 Bevezető 2 Fuzzy történelem A fuzzy logika kialakulása Alkalmazások Fuzzy logikát követ-e a világ?
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK. TARTALOMJEGYZÉK...vii ELŐSZÓ... xiii BEVEZETÉS A lágy számításról A könyv célkitűzése és felépítése...
TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK...vii ELŐSZÓ... xiii BEVEZETÉS...1 1. A lágy számításról...2 2. A könyv célkitűzése és felépítése...6 AZ ÖSSZETEVŐ LÁGY RENDSZEREK...9 I. BEVEZETÉS...10 3. Az összetevő
RészletesebbenIntelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I.
: Intelligens Rendszerek Gyakorlata Neurális hálózatok I. dr. Kutor László http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ir2.html IRG 3/1 Trend osztályozás Pnndemo.exe IRG 3/2 Hangulat azonosítás Happy.exe IRG 3/3
RészletesebbenTanulás az idegrendszerben. Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function
Tanulás az idegrendszerben Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function Tanulás pszichológiai szinten Classical conditioning Hebb ötlete: "Ha az A sejt axonja elég közel van a B sejthez,
RészletesebbenIntelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban
Intelligens Rendszerek Elmélete : dr. Kutor László Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html Login név: ire jelszó: IRE07 IRE 9/1 Processzor Versengéses
RészletesebbenMit látnak a robotok? Bányai Mihály Matemorfózis, 2017.
Mit látnak a robotok? Bányai Mihály Matemorfózis, 2017. Vizuális feldolgozórendszerek feladatai Mesterséges intelligencia és idegtudomány Mesterséges intelligencia és idegtudomány Párhuzamos problémák
RészletesebbenIntelligens irányítások
Intelligens irányítások Fuzzy következtető rendszerek Ballagi Áron Széchenyi István Egyetem Automatizálási Tsz. 1 Fuzzy következtető rendszer Fuzzy következtető Szabálybázis Fuzzifikáló Defuzzifikáló 2
RészletesebbenIntelligens irányítások
Intelligens irányítások Fuzzy halmazok Ballagi Áron Széchenyi István Egyetem Automatizálási Tsz. Arisztotelészi szi logika 2 Taichi Yin-Yang Yang logika 3 Hagyományos és Fuzzy halmaz Egy hagyományos halmaz
RészletesebbenTanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok
Zrínyi Miklós Gimnázium Művészet és tudomány napja Tanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok 10/9/2009 Dr. Viharos Zsolt János Elsősorban volt Zrínyis diák Tudományos főmunkatárs
RészletesebbenMatematikai logika és halmazelmélet
Matematikai logika és halmazelmélet Wettl Ferenc előadása alapján 2015-09-07 Wettl Ferenc előadása alapján Matematikai logika és halmazelmélet 2015-09-07 1 / 21 Tartalom 1 Matematikai kijelentések szerkezete
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.
HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 2. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Matematikai logika Diszkrét matematika I. középszint
Részletesebben4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI
4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok
RészletesebbenRegresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.
Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert
RészletesebbenI. LABOR -Mesterséges neuron
I. LABOR -Mesterséges neuron A GYAKORLAT CÉLJA: A mesterséges neuron struktúrájának az ismertetése, neuronhálókkal kapcsolatos elemek, alapfogalmak bemutatása, aktivációs függvénytípusok szemléltetése,
RészletesebbenAdatbányászati szemelvények MapReduce környezetben
Adatbányászati szemelvények MapReduce környezetben Salánki Ágnes salanki@mit.bme.hu 2014.11.10. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Felügyelt
RészletesebbenOptimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. középszint
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. sz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 3. el adás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenGépi tanulás Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia
Gépi tanulás Tanulás fogalma Egy algoritmus akkor tanul, ha egy feladat megoldása során olyan változások következnek be a működésében, hogy később ugyanazt a feladatot vagy ahhoz hasonló más feladatokat
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1
Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,
RészletesebbenMesterséges neurális hálózatok II. - A felügyelt tanítás paraméterei, gyorsító megoldásai - Versengéses tanulás
Mesterséges neurális hálózatok II. - A felügyelt tanítás paraméterei, gyorsító megoldásai - Versengéses tanulás http:/uni-obuda.hu/users/kutor/ IRE 7/50/1 A neurális hálózatok általános jellemzői 1. A
RészletesebbenFELÜGYELT ÉS MEGERŐSÍTÉSES TANULÓ RENDSZEREK FEJLESZTÉSE
FELÜGYELT ÉS MEGERŐSÍTÉSES TANULÓ RENDSZEREK FEJLESZTÉSE Dr. Aradi Szilárd, Fehér Árpád Mesterséges intelligencia kialakulása 1956 Dartmouth-i konferencián egy maroknyi tudós megalapította a MI területét
Részletesebben17. előadás: Vektorok a térben
17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2013 ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László merai@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ merai Komputeralgebra Tanszék 2013 ősz Kombinatorika
Részletesebben2. Alapfogalmak, műveletek
2. Alapfogalmak, műveletek Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGIMIEM Tartalomjegyzék I Mit tudunk eddig? 2 Fuzzy halmazokkal kapcsolatos alapvető fogalmak Fuzzy halmaz tartója Fuzzy halmaz
RészletesebbenIntelligens Rendszerek Elmélete
Intelligens Rendszerek Elmélete Dr. Kutor László : Mesterséges neurális hálózatok felügyelt tanítása hiba visszateresztő Back error Propagation algoritmussal Versengéses tanulás http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html
RészletesebbenNEURÁLIS HÁLÓZATOK 1. eloadás 1
NEURÁLIS HÁLÓZATOKH 1. eloadás 1 Biológiai elozmények nyek: az agy Az agy az idegrendszerunk egyik legfontosabb része: - képes adatokat tárolni, - gyorsan és hatékonyan mukodik, - nagy a megbízhatósága,
Részletesebben3. Fuzzy aritmetika. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI
3. Fuzzy aritmetika Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Intervallum-aritmetika 2 Fuzzy intervallumok és fuzzy számok Fuzzy intervallumok LR fuzzy intervallumok
RészletesebbenBabeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet
/ Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet / Tartalom 3/ kernelek segítségével Felügyelt és félig-felügyelt tanulás felügyelt: D =
RészletesebbenMatematika alapjai; Feladatok
Matematika alapjai; Feladatok 1. Hét 1. Tekintsük a,, \ műveleteket. Melyek lesznek a.) kommutativok b.) asszociativak c.) disztributívak-e a, műveletek? Melyik melyikre? 2. Fejezzük ki a műveletet a \
RészletesebbenA F u z z y C L I P S a l a p j a i
A F u z z y C L I P S a l a p j a i A CLIPS rendszer bovítése a bizonytalan információk hatékony kezelése céljából. K é t f é l e b i z o n y t a l a n s á g t á m o g a t á s a : Pontosan nem megfogalmazható
RészletesebbenSAT probléma kielégíthetőségének vizsgálata. masszív parallel. mesterséges neurális hálózat alkalmazásával
SAT probléma kielégíthetőségének vizsgálata masszív parallel mesterséges neurális hálózat alkalmazásával Tajti Tibor, Bíró Csaba, Kusper Gábor {gkusper, birocs, tajti}@aries.ektf.hu Eszterházy Károly Főiskola
RészletesebbenForgalmi modellezés BMEKOKUM209
BME Közlekedésüzemi és Közlekedésgazdasági Tanszék Forgalmi modellezés BMEKOKUM209 Szimulációs modellezés Dr. Juhász János A forgalmi modellezés célja A közlekedési igények bővülése és a motorizáció növekedése
RészletesebbenDinamikus modellek szerkezete, SDG modellek
Diagnosztika - 3. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika - 3.
RészletesebbenNeurális hálózatok.... a gyakorlatban
Neurális hálózatok... a gyakorlatban Java NNS Az SNNS Javás változata SNNS: Stuttgart Neural Network Simulator A Tübingeni Egyetemen fejlesztik http://www.ra.cs.unituebingen.de/software/javanns/ 2012/13.
RészletesebbenDiszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach november 30.
1 Diszkrét matematika I, 12 előadás Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach 2005 november 30 Vektorok Definíció Egy tetszőleges n pozitív egész számra n-komponensű
RészletesebbenKorszerű információs technológiák
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Korszerű információs technológiák Megerősítéses tanulási módszerek és alkalmazásaik Tompa Tamás tanársegéd Általános Informatikai Intézeti Tanszék Miskolc,
RészletesebbenE x μ x μ K I. és 1. osztály. pontokként), valamint a bayesi döntést megvalósító szeparáló görbét (kék egyenes)
6-7 ősz. gyakorlat Feladatok.) Adjon meg azt a perceptronon implementált Bayes-i klasszifikátort, amely kétdimenziós a bemeneti tér felett szeparálja a Gauss eloszlású mintákat! Rajzolja le a bemeneti
Részletesebben1. Generátorrendszer. Házi feladat (fizikából tudjuk) Ha v és w nem párhuzamos síkvektorok, akkor generátorrendszert alkotnak a sík vektorainak
1. Generátorrendszer Generátorrendszer. Tétel (Freud, 4.3.4. Tétel) Legyen V vektortér a T test fölött és v 1,v 2,...,v m V. Ekkor a λ 1 v 1 + λ 2 v 2 +... + λ m v m alakú vektorok, ahol λ 1,λ 2,...,λ
RészletesebbenBevezetés a neurális számításokba Analóg processzortömbök,
Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék Bevezetés a neurális számításokba Analóg processzortömbök, neurális hálózatok Előadó: dr. Tömördi Katalin Neurális áramkörök (ismétlés) A neurális
RészletesebbenGépi tanulás a gyakorlatban. Lineáris regresszió
Gépi tanulás a gyakorlatban Lineáris regresszió Lineáris Regresszió Legyen adott egy tanuló adatbázis: Rendelkezésünkre áll egy olyan előfeldolgozott adathalmaz, aminek sorai az egyes ingatlanokat írják
RészletesebbenHalmazelmélet. 1. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Halmazelmélet p. 1/1
Halmazelmélet 1. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Halmazelmélet p. 1/1 A halmaz fogalma, jelölések A halmaz fogalmát a matematikában nem definiáljuk, tulajdonságaival
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenStruktúra nélküli adatszerkezetek
Struktúra nélküli adatszerkezetek Homogén adatszerkezetek (minden adatelem azonos típusú) osztályozása Struktúra nélküli (Nincs kapcsolat az adatelemek között.) Halmaz Multihalmaz Asszociatív 20:24 1 A
Részletesebbenegy szisztolikus példa
Automatikus párhuzamosítás egy szisztolikus példa Áttekintés Bevezetés Példa konkrét szisztolikus algoritmus Automatikus párhuzamosítási módszer ötlet Áttekintés Bevezetés Példa konkrét szisztolikus algoritmus
RészletesebbenMatematika szigorlat június 17. Neptun kód:
Név Matematika szigorlat 014. június 17. Neptun kód: 1.. 3. 4. 5. Elm. Fel. Össz. Oszt. Az eredményes szigorlat feltétele elméletből legalább 0 pont, feladatokból pedig legalább 30 pont elérése. A szigorlat
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenTanulás az idegrendszerben
Tanulás az idegrendszerben Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function Funkcióvezérelt modellezés Abból indulunk ki, hogy milyen feladatot valósít meg a rendszer Horace Barlow: "A
Részletesebben1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata.
1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HLMZOK halmaz axiomatikus fogalom, nincs definíciója. benne van valami a halmazban szintén axiomatikus fogalom,
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R n vektortér Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. R n vektortér/1 Vektorok Rendezett szám n-esek: a = (a 1, a 2,, a n ) sorvektor a1 a = a2 oszlopvektor... a n a 1, a 2,,
RészletesebbenHatárérték. prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította: Wettl Ferenc október 11.
Határérték Thomas féle Kalkulus 1 című könyv alapján készült a könyvet használó hallgatóknak. A képek az eredeti könyv szabadon letölthető prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította:
RészletesebbenGyakorló feladatok I.
Gyakorló feladatok I. a Matematika Aa Vektorüggvények tárgyhoz (D D5 kurzusok) Összeállította: Szili László Ajánlott irodalmak:. G.B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass, F.R. Giordano: Thomas-féle KALKULUS I.,
Részletesebben5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók
5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 A kiterjesztési elv 2 Nyelvi változók A kiterjesztési elv 237 A KITERJESZTÉSI ELV A
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363
1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 262/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
RészletesebbenGépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés
Gépi tanulás a gyakorlatban Bevezetés Motiváció Nagyon gyakran találkozunk gépi tanuló alkalmazásokkal Spam detekció Karakter felismerés Fotó címkézés Szociális háló elemzés Piaci szegmentáció analízis
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 13.
Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 13. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenII. LABOR Tanulás, Perceptron, Adaline
II. LABOR Tanulás, Perceptron, Adaline A dolgozat célja a tanító algoritmusok osztályozása, a tanító és tesztel halmaz szerepe a neuronhálók tanításában, a Perceptron és ADALINE feldolgozó elemek struktúrája,
RészletesebbenKÖZELÍTŐ INFERENCIA II.
STATISZTIKAI TANULÁS AZ IDEGRENDSZERBEN KÖZELÍTŐ INFERENCIA II. MONTE CARLO MÓDSZEREK ISMÉTLÉS Egy valószínűségi modellben a következtetéseinket a látensek vagy a paraméterek fölötti poszterior írja le.
RészletesebbenNemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
RészletesebbenKaposi Ambrus. University of Nottingham Functional Programming Lab. Hackerspace Budapest 2015. január 6.
Bizonyítás és programozás Kaposi Ambrus University of Nottingham Functional Programming Lab Hackerspace Budapest 2015. január 6. Bizonyítás, érvelés Példa: sáros a csizmám ha vizes a föld, esett az eső
RészletesebbenTanulás az idegrendszerben. Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function
Tanulás az idegrendszerben Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function Tanulás pszichológiai szinten Classical conditioning Hebb ötlete: "Ha az A sejt axonja elég közel van a B sejthez,
RészletesebbenKisérettségi feladatsorok matematikából
Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)
RészletesebbenMatematikai logika. 3. fejezet. Logikai m veletek, kvantorok 3-1
3. fejezet Matematikai logika Logikai m veletek, kvantorok D 3.1 A P és Q elemi ítéletekre vonatkozó logikai alapm veleteket (konjunkció ( ), diszjunkció ( ), implikáció ( ), ekvivalencia ( ), negáció
RészletesebbenCARE. Biztonságos. otthonok idős embereknek CARE. Biztonságos otthonok idős embereknek 2010-09-02. Dr. Vajda Ferenc Egyetemi docens
CARE Biztonságos CARE Biztonságos otthonok idős embereknek otthonok idős embereknek 2010-09-02 Dr. Vajda Ferenc Egyetemi docens 3D Érzékelés és Mobilrobotika kutatócsoport Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi
RészletesebbenA Matematika I. előadás részletes tematikája
A Matematika I. előadás részletes tematikája 2005/6, I. félév 1. Halmazok és relációk 1.1 Műveletek halmazokkal Definíciók, fogalmak: halmaz, elem, üres halmaz, halmazok egyenlősége, részhalmaz, halmazok
Részletesebben1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
RészletesebbenDunaújvárosi Főiskola Informatikai Intézet
Dunaújvárosi Főiskola Informatikai Intézet Bizonytalanságkezelés Dr. Seebauer Márta főiskolai tanár seebauer.marta@szgti.bmf.hu Bizonytalan tudás forrása A klasszikus logikában a kijelentések vagy igazak
RészletesebbenHibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára
Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára Tudományos Diákköri Konferencia A feladatunk Légtechnikai berendezések Monitorozás Hibadetektálás Újrataníthatóság A megvalósítás Mozgásérzékelő
RészletesebbenBEVEZETÉS A FUZZY-ELVŰ SZABÁLYOZÁSOKBA. Jancskárné Dr. Anweiler Ildikó főiskolai docens. PTE PMMIK Műszaki Informatika Tanszék
BEVEZETÉS A FUZZY-ELVŰ SZABÁLYOZÁSOKBA Jancskárné Dr. Anweiler Ildikó főiskolai docens PTE PMMIK Műszaki Informatika Tanszék A fuzzy-logika a kétértékű logika kalkulusának kiterjesztése. Matematikatörténeti
RészletesebbenALAPFOGALMAK 1. A reláció az program programfüggvénye, ha. Azt mondjuk, hogy az feladat szigorúbb, mint az feladat, ha
ALAPFOGALMAK 1 Á l l a p o t t é r Legyen I egy véges halmaz és legyenek A i, i I tetszőleges véges vagy megszámlálható, nem üres halmazok Ekkor az A= A i halmazt állapottérnek, az A i halmazokat pedig
RészletesebbenBEKE ANDRÁS, FONETIKAI OSZTÁLY BESZÉDVIZSGÁLATOK GYAKORLATI ALKALMAZÁSA
BEKE ANDRÁS, FONETIKAI OSZTÁLY BESZÉDVIZSGÁLATOK GYAKORLATI ALKALMAZÁSA BESZÉDTUDOMÁNY Az emberi kommunikáció egyik leggyakrabban használt eszköze a nyelv. A nyelv hangzó változta, a beszéd a nyelvi kommunikáció
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
RészletesebbenBevezetés az informatikába
Bevezetés az informatikába 6. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.
RészletesebbenTanulás az idegrendszerben. Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function
Tanulás az idegrendszerben Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function Tanulás pszichológiai szinten Classical conditioning Hebb ötlete: "Ha az A sejt axonja elég közel van a B sejthez,
RészletesebbenKözösség detektálás gráfokban
Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a
RészletesebbenTotális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János
Totális Unimodularitás és LP dualitás Tapolcai János tapolcai@tmit.bme.hu 1 Optimalizálási feladat kezelése NP-nehéz Hatékony megoldás vélhetően nem létezik Jó esetben hatékony algoritmussal közelíteni
RészletesebbenHALMAZOK. A racionális számok halmazát olyan számok alkotják, amelyek felírhatók b. jele:. A racionális számok halmazának végtelen sok eleme van.
HALMAZOK Tanulási cél Halmazok megadása, halmazműveletek megismerése és alkalmazása, halmazok ábrázolása Venn diagramon. Motivációs példa Egy fogyasztó 80 000 pénzegység jövedelmet fordít két termék, x
RészletesebbenBevezetés az algebrába 2
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Bevezetés az algebrába 2 BMETE91AM37 Mátrixfüggvények H607 2018-05-02 Wettl Ferenc
RészletesebbenFunkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1
Funkcionálanalízis 2011/12 tavaszi félév - 2. előadás 1.4. Lényeges alap-terek, példák Sorozat terek (Folytatás.) C: konvergens sorozatok tere. A tér pontjai sorozatok: x = (x n ). Ezen belül C 0 a nullsorozatok
RészletesebbenGépi tanulás a gyakorlatban. Kiértékelés és Klaszterezés
Gépi tanulás a gyakorlatban Kiértékelés és Klaszterezés Hogyan alkalmazzuk sikeresen a gépi tanuló módszereket? Hogyan válasszuk az algoritmusokat? Hogyan hangoljuk a paramétereiket? Precízebben: Tegyük
RészletesebbenFraktálok. Kontrakciók Affin leképezések. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék. TARTALOMJEGYZÉK Kontrakciók Affin transzformációk
Fraktálok Kontrakciók Affin leképezések Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék TARTALOMJEGYZÉK 1 of 71 A Lipschitz tulajdonság ÁTMÉRŐ, PONT ÉS HALMAZ TÁVOLSÁGA Definíció Az (S, ρ) metrikus tér
RészletesebbenA szimplex algoritmus
A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenAz R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.
2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az
Részletesebben1. Bevezetés...4. 1.1. A kutatás iránya, célkitűzése...4. 1.2. A dokumentum felépítése...6. 2. Irodalmi áttekintés...8
Tartalomjegyzék 1. Bevezetés...4 1.1. A kutatás iránya, célkitűzése...4 1.. A dokumentum felépítése...6. Irodalmi áttekintés...8.1. Fuzzy logika, halmazok, műveletek...8.1.1. Fuzzy halmazok...9.1.. Fuzzy
RészletesebbenA lineáris programozás alapjai
A lineáris programozás alapjai A konvex analízis alapjai: konvexitás, konvex kombináció, hipersíkok, félterek, extrém pontok, Poliéderek, a Minkowski-Weyl tétel (a poliéderek reprezentációs tétele) Lineáris
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebben1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy
/. Házi feladat. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy mindig igaz. (p (( p) q)) (( p) ( q)). Igazoljuk, hogy minden A, B és C halmazra A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) teljesül.
Részletesebben1. Absztrakt terek 1. (x, y) x + y X és (λ, x) λx X. műveletek értelmezve vannak, és amelyekre teljesülnek a következő axiómák:
1. Absztrakt terek 1 1. Absztrakt terek 1.1. Lineáris terek 1.1. Definíció. Az X halmazt lineáris térnek vagy vektortérnek nevezzük a valós számtest (komplex számtest) felett, ha bármely x, y X elemekre
RészletesebbenKÖZELÍTŐ INFERENCIA II.
STATISZTIKAI TANULÁS AZ IDEGRENDSZERBEN KÖZELÍTŐ INFERENCIA II. MONTE CARLO MÓDSZEREK ISMÉTLÉS Egy valószínűségi modellben a következtetéseinket a látensek vagy a paraméterek fölötti poszterior írja le.
RészletesebbenSupport Vector Machines
Support Vector Machnes Ormánd Róbert MA-SZE Mest. Int. Kutatócsoport 2009. február 17. Előadás vázlata Rövd bevezetés a gép tanulásba Bevezetés az SVM tanuló módszerbe Alapötlet Nem szeparálható eset Kernel
Részletesebben